(完整版)华师大版全等三角形的判定精选练习题.doc

全等三角形的判定（SSS）

1、如图 1， AB=AD ， CB=CD ，∠ B=30 °，∠ BAD=46 °，则∠ ACD 的度数是 ()

A.120 °

B.125 °

C.127°

D.104 °

2、如图 2，线段 AD 与 BC 交于点 O，且 AC=BD ， AD=BC ，?则下面的结论中不正确的是()

A. △ABC ≌△ BAD

B. ∠CAB= ∠ DBA

C.OB=OC

D. ∠ C=∠ D

3、在△ ABC 和△ A1 B1C1中，已知AB=A 1B1， BC=B 1C1，则补充条件____________，可得到△ ABC ≌△ A 1B1C1．

4、如图 3，AB=CD ，BF=DE ，E、F 是 AC 上两点，且 AE=CF ．欲证∠ B=∠ D，可先运用等式的性质证明AF=________ ，

再用“ SSS”证明 ______≌_______ 得到结论．

5、如图， AB=AC ，BD=CD ，求证：∠ 1= ∠2．

6、如图，已知AB=CD ， AC=BD ，求证：∠ A= ∠D ．

7、如图， AC 与 BD 交于点 O， AD=CB ， E、 F 是 BD 上两点，且AE=CF ， DE=BF. 请推导下列结论：⑴∠D=∠ B；⑵

AE ∥ CF．

8、已知如图， A 、 E、 F、 C 四点共线， BF=DE ， AB=CD.

⑴请你添加一个条件，使△DEC≌△ BFA ；

⑵在⑴的基础上，求证：DE ∥ BF.

全等三角形的判定(SAS)

1、如图1， AB ∥CD ， AB=CD ，BE=DF ，则图中有多少对全等三角形( )

A.3

B.4

C.5

D.6

2、如图 2， AB=AC ， AD=AE ，欲证△ ABD ≌△ ACE ，可补充条件 (

A. ∠1=∠ 2

B.∠ B= ∠C

C.∠ D= ∠ E

D. ∠ BAE= ∠ CAD

3、如图 3， AD=BC ，要得到△ ABD 和△ CDB 全等，可以添加的条件是(

A.AB ∥CD

B.AD ∥BC

C.∠ A= ∠ C

D.∠ ABC= ∠ CDA )

)

4、如图 4， AB 与 CD 交于点 O，OA=OC ，OD=OB ，∠ AOD=________ ，?根据 _________可得到△ AOD ≌△ COB，从

而可以得到AD=_________ ．

5、如图 5，已知△ ABC 中， AB=AC ， AD 平分∠ BAC ，请补充完整过程说明△

∵AD 平分∠ BAC ，∴∠ ________=∠_________(角平分线的定义).

在△ ABD 和△ ACD 中，

ABD ≌△ ACD 的理由．

∵____________________________ ，∴△ ABD ≌△ ACD （）

6、如图 6，已知 AB=AD ， AC=AE ，∠ 1= ∠2，求证∠ ADE= ∠ B.

7、如图，已知AB=AD ，若 AC 平分∠ BAD ，问 AC 是否平分∠ BCD ？为什么？ B

A C

8、如图，在△ ABC 和△ DEF 中， B、 E、 F、C，在同一直线上，下面有 4 个条件，请你在其中选 3 个作为题设，余下

的一个作为结论，写一个真命题，并加以证明.

① AB=DE ；②AC=DF ；③∠ ABC= ∠ DEF；④ BE=CF.

9、如图⑴， AB ⊥ BD ， DE ⊥ BD ，点 C 是 BD 上一点，且BC=DE ，CD=AB ．

⑴试判断AC 与 CE 的位置关系，并说明理由．

⑵如图⑵，若把△ CDE 沿直线 BD 向左平移，使△ CDE 的顶点 C 与 B 重合，此时第⑴问中 AC 与 BE 的位置关系还成立吗？ (注意字母的变化 )

全等三角形（三） AAS和 ASA

【知识要点】

1．角边角定理（ ASA）：有两角及其夹边对应相等的两个三角形全等.

2 ．角角边定理（ AAS）：有两角和其中一角的对边对应相等的两个三角形全等.

【典型例题】

例 1．如图， AB∥ CD， AE=CF，求证： AB=CD

D F

C O

E B

例 2．如图，已知：AD=AE，ACD ABE ，求证：BD=CE.

B C

例 3．如图，已知：C D. BAC ABD ，求证：OC=OD.

A B

例 4．如图已知： AB=CD， AD=BC，O是 BD中点，过O点的直线分别交DA和 BC的延长线于E，F. 求证： AE=CF.

例 5．如图，已知12 3 ，AB=AD.求证：BC=DE.

2 E

B D 3

例6．如图，已知四边形 ABCD中， AB=DC， AD=BC，点 F 在 AD上，点 E 在 BC上， AF=CE， EF 的对角线 BD交于 O，请问

O点有何特征？

A F D

B E C

【经典练习】

1. △ ABC和△A B C 中， A A' , BC B C ， C C 则△ ABC与

△

A B C .

2．如图，点C， F 在BE

上，

1 2, BC EF , 请补充一个条件，使△ABC≌DFE,补充的条件是.

A D

B 1 2

C F

3．在△ ABC和△A B C中，下列条件能判断△ABC和△A B C全等的个数有（）

① AABB ， BC B C ② AA ， B B ， AC A C

③ AABB ， AC B C ④AA ， B B ， AB A C

A ． 1 个 B. 2 个 C. 3 个 D. 4 个

M N 4．如图，已知 MB=ND，MBANDC ，下列条件不能判定是△ABM≌△ CDN的是（）

A．MN B. AB=CD

C． AM=CN D. AM∥ CN

A C

B D

5．如图 2 所示，∠ E=∠ F=90°，∠B=∠ C， AE=AF，给出下列结论：①∠1=∠2 ②BE=CF ③△ ACN≌△ ABM ④ CD=DN；其中正确的结论是_________ _________ 。 ( 注：将你认为正确的结论填上)

A D

B C

图2 图3

6．如图 3 所示，在△ABC和△DCB中，AB=DC，要使△ABO≌DCO，请你补充条件 ________________( 只填写一个你认为合适的条件 ).

7.如图，已知∠ A=∠C，AF=CE，DE∥BF，求证：△ ABF≌△CDE.

E D

B F

8．如图， CD⊥ AB， BE⊥ AC，垂足分别为D、E， BE 交 CD于 F，且 AD=DF，求证： AC= BF。

E F

D B

9. 如图， AB， CD相交于点O，且 AO=BO，试添加一个条件，使△AOC≌△ BOD，并说明添加的条件是正确的。（不少于两

种方法）

10．如图，已知： BE=CD，∠ B=∠C，求证：∠ 1=∠ 2。 A

1 2

E D

B C

11. 如图，在Rt△ ABC中， AB=AC，∠ BAC=90o，多点 A 的任一直线AN，BD⊥ AN于 D，

CE⊥ AN于 E，你能说说DE=BD-CE的理由吗？

直角三角形全等HL

【知识要点】

斜边直角边公理：有斜边和直角边对应相等的两个直角三角形全等.

【典型例题】

例 1如图，B、E、F、C在同一直线上，AE⊥BC， DF⊥ BC， AB=DC，BE=CF，试判断AB 与 CD的位置关系 .

B F E

┐

┘ C

例 2已知如图，AB⊥BD，CD⊥BD，AB=DC，求证：AD∥BC.

例 3 公路上 A、 B 两站（视为直线上的两点）相距 26km，C、D 为两村庄（视为两个点）， DA⊥ AB于点 A， CB⊥ AB于点B，已知 DA=16km，BC=10km，现要在公路 AB上建一个土特产收购站 E，使 CD两村庄到 E 站的距离相等，那么 E 站应建在距A 站多远才合理？

┐┎

A E B

例 4如图，AD是△ ABC的高，E为AC上一点，BE交AD于F，具有BF=AC，FD=CD，试探究BE与AC的位置关系.

例5 如图， A、 E、 F、 B 四点共线， AC⊥ CE、BD⊥ DF、 AE=BF、AC=BD，求证：△ ACF≌△ BDE.

A F

E B C

【经典练习】

1．在 Rt △ ABC和 Rt △ DEF中，∠ ACB=∠ DFE=90， AB=DE， AC=DF，那么 Rt △ABC与 Rt△ DEF （填全等或不全等）

2 ．如图，点 C在∠ DAB的内部， CD⊥ AD于 D， CB⊥ AB于 B， CD=CB那么 Rt △ ADC≌Rt △ ABC的理由

是（）A． SSS D

B. ASA

C. SAS C

D. HL

A B

3 ．如图， CE⊥ AB， DF⊥AB，垂足分别为E、 F， AC∥DB，且 AC=BD，那么 Rt △ AEC≌ Rt △ BFC的理由是（） .

A． SSS B. AAS C. SAS D. HL C

4 ．下列说法正确的个数有（）.

①有一角和一边对应相等的的两个直角三角形全等；

┎ F

A B

②有两边对应相等的两个直角三角形全等； E ┘

③有两边和一角对应相等的两个直角三角形全等；

④有两角和一边对应相等的两个直角三角形全等.

A ． 1 个 B. 2 个 C. 3 个 D. 4 个

5 ．过等腰△ ABC 的顶点 A 作底面的垂线，就得到两个全等三角形，其理由是 .

6 ．如图，△ ABC 中，∠ C=90

，AM 平分∠ CAB ，CM=20cm ，那么 M 到 AB 的距离是

（） cm.

┐

A B C

A B

7 ．在△ ABC 和

△

中，如果 AB= ，∠ B=∠ A C

，那么这两个三角形（）.

，AC=

A ．全等

90 B. 不一定全等

C. 不全等

D. 面积相等，但不全等

，要证明△ ABC 与△ ADC 全等，还需要补充的条件是 .

．如图，∠ B=∠D=

9 ．如图，在△ ABC 中，∠ ACB=90

，AC=BC ，直线 MN 经过点 C ，且 AD ⊥ MN 于 D ，BE ⊥MN 于 E ，

求证： DE=AD+BE.

10 ．如图，已知 AC ⊥ BC ，AD ⊥BD ， AD=BC ， CE ⊥ AB ，DF ⊥ AB ，垂足分别为 E 、 F ，那么， CE=DF 吗？谈谈你的理由 !

E F

11 ．如图，已知 AB=AC ，AB ⊥BD ， AC ⊥CD ，AD ，BC 相交于点 E ，求证：（1）CE=BE ；（2）CB ⊥AD.

提高题型：

1. 如图，△ ABC中， D是 BC上一点， DE⊥AB，DF⊥AC，E、F 分别为垂足，且AE=AF，试

说明： DE=DF， AD平分∠ BAC.

2. 如图，在ABC中， D 是 BC的中点， DE⊥AB，DF⊥AC，垂足分别是E、F，且 DE=DF，试说明AB=AC.

3. 如图， AB=CD， DF⊥ AC于 F， BE⊥AC于 E，DF=BE，求证： AF=CE.

B 4. 如图，△ ABC中，∠ C=90°， AB=2AC， M是 AB 的中点，点N在 BC上， MN⊥ AB。

A 求证 :AN 平分∠ BAC。

1 2

B N C

全等三角形经典题型50题带答案

全等三角形证明经典50题（含答案） 1. 已知：AB=4，AC=2，D 是BC 中点，AD 是整数，求AD 延长AD 到E,使DE=AD, 则三角形ADC 全等于三角形EBD 即BE=AC=2 在三角形ABE 中,AB-BE

4. 已知：∠1=∠2，CD=DE ，EF//AB ，求证：EF=AC 证明：过E 点，作EG//AC ，交AD 延长线于G 则∠DEG=∠DCA，∠DGE=∠2又∵CD=DE∴⊿ADC≌⊿GDE （AAS ）∴EG=AC∵EF//AB∴∠DFE=∠1∵∠1=∠2∴∠DFE=∠DGE∴EF=E G ∴EF=AC 5. 已知：AD 平分∠BAC ，AC=AB+BD ，求证：∠B=2∠C 证明：在AC 上截取AE=AB ，连接ED ∵AD 平分∠BAC∴∠EAD=∠BAD 又∵AE=AB ，AD=AD ∴⊿AED≌⊿ABD （SAS ）∴∠AED=∠B ，DE=DB ∵AC=AB+BD AC=AE+CE ∴CE=DE∴∠C=∠EDC∵∠AED=∠C+∠EDC=2∠C∴∠B=2∠C 6. 已知：AC 平分∠BAD ，CE ⊥AB ， ∠B+∠D=180°，求证：AE=AD+BE 证明：在AE 上取F ，使EF ＝EB ，连接CF 因为CE⊥AB 所以∠CEB＝∠CEF＝90° 因为EB ＝EF ，CE ＝CE ，所以△CEB≌△CEF 所以∠B ＝∠CFE 因为∠B ＋∠D ＝180°，∠CFE＋∠CFA＝180° 所以∠D＝∠CFA 因为AC 平分∠BAD 所以∠DAC＝∠FAC 又因为AC ＝AC 所以△ADC≌△AFC（SAS ）所以AD ＝AF 所以AE ＝AF ＋FE ＝AD ＋BE 12. 如图，四边形ABCD 中，AB ∥DC ，BE 、CE 分别平分∠ABC 、∠BCD ，且点E 在AD 上。求证：BC=AB+DC 。证明:在BC 上截取BF=BA,连接EF.∠ABE=∠FBE,BE=BE,则⊿ABE≌ΔFBE(SAS),∠EFB=∠A;AB 平行于CD, 则:∠A+∠D=180°;又∠EFB+∠EFC=180°,则∠EFC=∠D;又∠FCE=∠DCE,CE=CE,故⊿FCE≌ΔDCE(AAS),FC=CD.所以,BC=BF+FC=AB+CD. 13.已知：AB//ED ，∠EAB=∠BDE ，AF=CD ，EF=BC ，求证：∠F= C D B D E A B A C D F 2 1 E

全等三角形经典题型50题含答案

4. 已知：∠1=∠2，CD=DE ，EF//AB ，求证：EF=AC 证明：过E 点，作EG//AC ，交AD 延长线于G 则∠DEG=∠DCA ，∠DGE=∠2又∵CD=DE ∴⊿ADC ≌⊿GDE （AAS ） ∴EG=AC ∵EF//AB ∴∠DFE=∠1∵∠1=∠2∴∠DFE=∠DGE ∴EF=EG ∴EF=AC 5. 已知：AD 平分∠BAC ，AC=AB+BD ，求证：∠B=2∠C 证明：在AC 上截取AE=AB ，连接ED ∵AD 平分∠BAC ∴∠EAD=∠BAD 又∵AE=AB ， AD=AD ∴⊿AED ≌⊿ABD （SAS ）∴∠AED=∠B ，DE=DB ∵AC=AB+BD AC=AE+CE ∴CE=DE ∴∠C=∠EDC ∵∠AED=∠C+∠EDC=2∠C ∴∠B=2∠C 6. 已知：AC 平分∠BAD ，CE ⊥AB ，∠B+∠D=180°，求证：AE=AD+BE 证明：在AE 上取F ，使EF ＝EB ，连接CF 因为CE ⊥AB 所以∠CEB ＝∠CEF ＝90° 因为EB ＝EF ， CE ＝CE ，所以△CEB ≌△CEF 所以∠B ＝∠CFE 因为∠B ＋∠D ＝180°，∠CFE ＋∠CFA ＝180° 所以∠D ＝∠CFA 因为AC 平分∠BAD 所以∠DAC ＝∠FAC 又因为AC ＝AC 所以△ADC ≌△AFC （SAS ）所以AD ＝AF 所以AE ＝AF ＋FE ＝AD ＋BE 12. 如图，四边形ABCD 中，AB ∥DC ，BE 、CE 分别平分∠ABC 、∠BCD ，且点E 在AD 上。求证：BC=AB+DC 。证明:在BC 上截取BF=BA,连接EF.∠ABE=∠FBE,BE=BE,则 ⊿ABE ≌ΔFBE(SAS),∠EFB=∠A;AB 平行于CD,则:∠A+∠D=180°;又∠EFB+∠EFC=180°,则∠EFC=∠D;又∠FCE=∠DCE,CE=CE,故⊿FCE ≌ΔDCE(AAS),FC=CD.所以,BC=BF+FC=AB+CD. 13.已知：AB//ED ，∠EAB=∠BDE ，AF=CD ，EF=BC ，求证：∠F=∠C AB//ED,AE//BD 推出AE=BD, C D B D C B A F E A B A C D F 2 1 E

华东师大版：全等三角形的判定一

全等三角形的判定一 1．理解和掌握全等三角形判定方法1——“边边边”，和判定方法2——“边角边”； 2．能把证明一对角或线段相等的问题，转化为证明它们所在的两个三角形全等. 一、全等三角形判定1——“边边边” 三边对应相等的两个三角形全等.（可以简写成“边边边”或“SSS”）. 要点诠释：如图，如果'' A B＝AB，'' A C＝AC，'' B C＝BC，则△ABC△△''' A B C. 二、全等三角形判定2——“边角边” 1.全等三角形判定2——“边角边” 两边和它们的夹角对应相等的两个三角形全等（可以简写成“边角边”或“SAS”）. 要点诠释：如图，如果AB ＝'' A B，△A＝△'A，AC ＝'' A C，则△ABC△△''' A B C. 注意：这里的角，指的是两组对应边的夹角. 2. 有两边和其中一边的对角对应相等，两个三角形不一定全等. 如图，△ABC与△ABD中，AB＝AB，AC＝AD，△B＝△B，但△ABC与△ABD不完全重合，故不全等，也就是有两边和其中一边的对角对应相等，两个三角形不一定全等. 教学目标学习内容知识梳理

类型一、全等三角形的判定1——“边边边” 例1、如图，在△ABC 和△ADE 中，AB ＝AC ，AD ＝AE ，BD ＝CE ，求证：△BAD ＝△CAE. 【答案与解析】证明：在△ABD 和△ACE 中， AB AC AD AE BD CE =??=??=? △△ABD△△ACE （SSS ） △△BAD ＝△CAE （全等三角形对应角相等）. 【变式】已知：如图，AD ＝BC ，AC ＝BD.试证明：△CAD ＝△DBC. 证明：连接DC ，在△ACD 与△BDC 中 ()AD BC AC BD CD DC ?=?=??=? 公共边 △△ACD△△BDC （SSS ） △△CAD ＝△DBC （全等三角形对应角相等）类型二、全等三角形的判定2——“边角边” 例2、如图，AD 是△ABC 的中线，求证：AB ＋AC ＞2AD ．证明：如图，延长AD 到点E ，使AD ＝DE ，连接CE ．在△ABD 和△ECD 中，AD ＝DE ，△ADB ＝△EDC ，BD ＝CD ． △△ABD△△ECD ． △AB ＝CE ． △AC ＋CE ＞AE ， △AC ＋AB ＞AE ＝2AD ．即AC ＋AB ＞2AD ．例3、已知，如图：在△ABC 中，△B ＝2△C ，AD△BC ，求证：AB ＝CD －BD ．证明：在DC 上取一点E ，使BD ＝DE 例题讲解

(完整版)全等三角形判定经典

11.2三角形全等的判定 A B C D E F （1）三边对应相等的两个三角形全等，简写为“边边边”或“SSS ”。表示方法：如图所示，在△ABC 和△DEF 中，AB DE AC DF BC EF =?? =??=? ， ∴△ABC ≌△DEF （SSS ）。例1. 如图所示，AB ＝CD ，AC ＝DB 。求证：△ABC ≌△DCB 。 A B C D 分析：由已知可得AB ＝CD ，AC ＝DB ，又因为BC 是两个三角形的公共边，所以根据SSS 可得出△ABC ≌△DCB 。证明：在△ABC 和△DCB 中， ∵???AB ＝CD AC ＝DB BC ＝CB ， ∴△ABC ≌△DCB （SSS ）评析：证明格式：①点明要证明的两个三角形；②列举两个三角形全等的条件（注意写在前面的三角形，条件也放在前面），用大括号括起来；③条件按照“SSS ”顺序排序；④得出结论，并把判断的依据注在后面。

“ASA ”。表示方法：如图所示，在△ABC 和△DEF 中，B E BC EF C F ∠=∠?? =??∠=∠? ， ∴△ABC ≌△DEF （ASA ）。例2. 如图所示，AB ∥CD ，AF ∥DE ，BE ＝CF ，求证：AB ＝CD 。 A B E F C D 分析：要证明AB ＝CD ，由于AB 、CD 分别是△ABF 和△DCE 的边，可尝试证明△ABF ≌△DCE ，由已知易证：∠B ＝∠C ，∠AFB ＝∠DEC ，下面只需证明有一边对应相等即可。事实上，由BE ＝CF 可证得BF ＝CE ，由ASA 即可证明两三角形全等。证明：∵AB ∥CD ， ∴∠B ＝∠C （两直线平行，内错角相等）又∵AF ∥DE ，∴∠AFC ＝∠DEB （同上） ∴∠AFB ＝∠CED （等角的补角相等）又∵BE ＝CF ，∴BE －EF ＝CF －EF ，即BF ＝CE 在△ABF 和△DCE 中， ()() ()B C BF CE AFB CED ∠=∠?? =??∠=∠? 已证已证已证 ∴△ABF ≌△DCE （ASA ） ∴AB ＝CD （全等三角形对应边相等）

全等三角形练习题(很经典)

第十二章全等三角形第Ⅰ卷（选择题共30 分）一、选择题（每小题3分，共30分） 1.下列说法正确的是（） A.形状相同的两个三角形全等 B.面积相等的两个三角形全等 C.完全重合的两个三角形全等 D.所有的等边三角形全等 2. 如图所示，a,b,c 分别表示△ABC 的三边长，则下面与△ABC 一定全等的三角形是（） 3.如图所示，已知△ABE ≌△ACD ，∠1=∠2，∠B=∠C ，下列不正确的等式是（） A.AB=AC B.∠BAE=∠CAD C.BE=DC D.AD=DE 4. 在△ABC 和△A /B /C /中,AB=A /B /,∠B=∠B /,补充条件后仍不一定能保证△ABC ≌△A /B /C /,则补充的这个条件是 ( ) A ．BC= B / C / B ．∠A=∠A / C ．AC=A /C / D ．∠C=∠C / 5.如图所示，点B 、C 、E 在同一条直线上，△ABC 与△CDE 都是等边三角形，则下列结论不一定成立的是（） A.△ACE ≌△BCD B.△BGC ≌△AFC C.△DCG ≌△ECF D.△ADB ≌△CEA 6. 要测量河两岸相对的两点A,B 的距离，先在AB 的垂线BF 上取两点C,D ，使CD=BC ，再作出BF 的垂线DE ，使A,C,E 在一条直线上（如图所示），可以说明 △EDC ≌△ABC ，得ED=AB ，因此测得ED 的长就是AB 的长，判定△EDC ≌△ABC 最恰当的理由是（） A.边角边 B.角边角 C.边边边 D.边边角 7.已知：如图所示，AC=CD ，∠B=∠E=90°，AC ⊥CD ，则不正确的结论是（） A ．∠A 与∠D 互为余角 B ．∠A=∠2 C ．△ABC ≌△CE D D ．∠1=∠2 8. 在△ABC 和△FED 中，已知∠C=∠D ，∠B=∠E ，要判定这两个三角形全等，还需要条件（）第3题图第5题图第7题图第2题图第6题图 A B C D

全等三角形全章教案(华东师大版)

19.1 命题与定理一.教学目标： 1. 知识与技能：了解命题、定义的含义；对命题的概念有正确的理解。会区分命题的条件和结论。知道判断一个命题是假命题的方法。 2.过程与方法：结合实例让学生意识到证明的必要性，培养学生说理有据，有条理地表达自己想法的良好意识。 3、、情感、态度与价值观：初步感受公理化方法对数学发展和人类文明的价值。二.教学要点：找出命题的条件（题设）和结论。三.教学重点：找出命题的条件（题设）和结论。四.教学难点及突破措施：命题概念的理解。让学生多说，多讲，多练习。五.教学时间：第九周第3节六.教法设计：讲练结合七.教学过程一、复习引入教师：我们已经学过一些图形的特性，如“三角形的内角和等于180度”，“等腰三角形两底角相等”等。根据我们已学过的图形特性，试判断下列句子是否正确。1、如果两个角是对顶角，那么这两个角相等；2、两直线平行，同位角相等；3、同旁内角相等，两直线平行；4、平行四边形的对角线相等；5、直角都相等。二、探究新知（一）命题、真命题与假命题学生回答后，教师给出答案：根据已有的知识可以判断出句子1、2、5是正确的，句子3、4水错误的。像这样可以判断出它是正确的还是错误的句子叫做命题，正确的命题称为真命题，错误的命题称为假命题。教师：在数学中，许多命题是由题设（或已知条件）、结论两部分组成的。题设是已知事项；结论是由已知事项推出的事项，这样的命题常可写成“如果.......，那么.......”的形式。用“如果”开始的部分就是题设，而用“那么”开始的部分就是结论。例如，在命题1中，“两个角是对顶角”是题设，“这两个角相等”就是结论。有的命题的题设与结论不十分明显，可以将它写成“如果.........，那么...........”的形式，就可以分清它的题设和结论了。例如，命题5可写成“如果两个角是直角，那么这两个角相等。” （二）实例讲解 1、教师提出问题1（例1）：把命题“三个角都相等的三角形是等边三角形”改写成“如果.......，那么.......”的形式，并分别指出命题的题设和结论。学生回答后，教师总结：这个命题可以写成“如果一个三角形的三个角都相等，那么这个三角形是等边三角形”。这个命题的题设是“一个三角形的三个角都相等”，结论是“这个三角形是等边三角形”。 2、教师提出问题2：把下列命题写成“如果.....，那么......”的形式，并说出它们的条件和结论，再判断它是真命题，还是假命题。（1）对顶角相等；（2）如果a＞ b,b＞ c, 那么a=c；（3）菱形的四条边都相等；（4）全等三角形的面积相等。学生小组交流后回答，学生回答后，教师给出答案。

全等三角形的性质及判定(经典讲义)

全等三角形的性质及判定 1、全等三角形概念：两个能完全重合的三角形叫做全等三角形． 2、全等三角形性质：（1）两全等三角形的对应边相等，对应角相等．（2）全等三角形的对应边上的高相等，对应边上的中线相等，对应角的平分线相等．（3）全等三角形的周长、面积相等． 3、全等三角形判定方法：（1）全等判定一：三条边对应相等的两个三角形全等（SSS ）（2）全等判定二：两角和它们的夹边对应相等的两个三角形全等（ASA ）（3）全等判定三：两角及其中一个角的对边对应相等的两个三角形全等(AAS) （4）全等判定四：两边和它们的夹角对应相等的两个三角形全等（SAS ）专题一、全等图形的性质——全等图形的对应边（对应中线、角平分线、高线）、对应角、对应周长、对应面积相等例题1：下列说法，正确的是（） A.全等图形的面积相等 B.面积相等的两个图形是全等形 C.形状相同的两个图形是全等形 D.周长相等的两个图形是全等形例题2：如图1，折叠长方形ABCD ，使顶点D 与BC 边上的N 点重合，如果AD=7cm ，DM=5cm ，∠DAM=39°，则AN =____cm ，NM =____cm ，NAB ∠=. 【仿练1】如图2，已知ABC ADE ???，AB AD =，BC DE =，那么与BAE ∠相等的角是. 【仿练2】如图 3，ABC ADE ???，则AB= ，∠E= _．若∠BAE=120°，∠BAD=40°，则∠BAC= . 、图4 E D C B A 图2 图3 M D N B C 图1

三角形全等的判定一（SSS ）相关几何语言考点 ∵AE=CF ∵CM 是△的中线 ∴_____________( ) ∴____________________ ∴__________（）或 ∵AC=EF ∴____________________ ∴__________（） AB=AB （）在△ABC 和△DEF 中 ∵?? ? ??___________________________ ∴△ABC ≌△DEF （）例1．如图，AB ＝AD ，CB ＝CD ．△ABC 与△ADC 全等吗？为什么？例２．如图，C 是AB 的中点，AD ＝CE ，CD ＝BE ．求证△ACD ≌△CBE ． B F E C A F E D C B A C M B A B A

全等三角形经典题型题带标准答案

全等三角形经典题型题带答案

————————————————————————————————作者：————————————————————————————————日期：

4. 已知：∠1=∠2，CD=DE ，EF//AB ，求证：EF=AC 证明：过E 点，作EG//AC ，交AD 延长线于G 则∠DEG=∠DCA ，∠DGE=∠2又∵CD=DE ∴⊿ADC ≌⊿GDE （AAS ）∴EG=AC ∵EF//AB ∴∠DFE=∠1∵∠1=∠2∴∠DFE=∠DGE ∴EF=EG ∴EF=AC 5. 已知：AD 平分∠BAC ，AC=AB+BD ，求证：∠B=2∠C 证明：在AC 上截取AE=AB ，连接ED ∵AD 平分∠BAC ∴∠EAD=∠BAD 又∵AE=AB ，AD=AD ∴⊿AED ≌⊿ABD （SAS ）∴∠AED=∠B ，DE=DB ∵AC=AB+BD AC=AE+CE ∴CE=DE ∴∠C=∠EDC ∵∠AED=∠C+∠EDC=2∠C ∴∠B=2∠C 6. 已知：AC 平分∠BAD ，CE ⊥ AB ，∠B+∠D=180°，求证：AE=AD+BE 证明：在AE 上取F ，使EF ＝EB ，连接CF 因为CE ⊥AB 所以∠CEB ＝∠CEF ＝90° 因为EB ＝EF ，CE ＝CE ，所以△CEB ≌△CEF 所以∠B ＝∠CFE 因为∠B ＋∠D ＝180°，∠CFE ＋∠CFA ＝180° 所以∠D ＝∠CFA 因为AC 平分∠BAD 所以∠DAC ＝∠FAC 又因为AC ＝AC 所以△ADC ≌△AFC （SAS ）所以AD ＝AF 所以AE ＝AF ＋FE ＝AD ＋BE 12. 如图，四边形ABCD 中，AB ∥DC ，BE 、CE 分别平分∠ABC 、∠BCD ，且点E 在AD 上。求证：BC=AB+DC 。证明:在BC 上截取BF=BA,连接EF.∠ABE=∠FBE,BE=BE,则⊿ABE ≌ΔFBE(SAS),∠EFB=∠A;AB 平行于CD,则:∠A+∠D=180°;又∠EFB+∠EFC=180°,则∠EFC=∠D;又∠FCE=∠DCE,CE=CE,故⊿FCE ≌ΔDCE(AAS),FC=CD.所以,BC=BF+FC=AB+CD. C D B A B A C D F 2 1 E

全等三角形经典题型

全等三角形的提高拓展训练知识点睛全等三角形的性质：对应角相等，对应边相等，对应边上的中线相等，对应边上的高相等，对应角的角平分线相等，面积相等．寻找对应边和对应角，常用到以下方法： (1)全等三角形对应角所对的边是对应边，两个对应角所夹的边是对应边． (2)全等三角形对应边所对的角是对应角，两条对应边所夹的角是对应角． (3)有公共边的，公共边常是对应边． (4)有公共角的，公共角常是对应角． (5)有对顶角的，对顶角常是对应角． (6)两个全等的不等边三角形中一对最长边(或最大角)是对应边(或对应角)，一对最短边(或最小角)是对应边(或对应角)．要想正确地表示两个三角形全等，找出对应的元素是关键．全等三角形的判定方法： (1) 边角边定理(SAS )：两边和它们的夹角对应相等的两个三角形全等． (2) 角边角定理(ASA )：两角和它们的夹边对应相等的两个三角形全等． (3) 边边边定理(SSS )：三边对应相等的两个三角形全等． (4) 角角边定理(AAS )：两个角和其中一个角的对边对应相等的两个三角形全等． (5) 斜边、直角边定理(HL )：斜边和一条直角边对应相等的两个直角三角形全等．全等三角形的应用：运用三角形全等可以证明线段相等、角相等、两直线垂直等问题，在证明的过程中，注意有时会添加辅助线．拓展关键点：能通过判定两个三角形全等进而证明两条线段间的位置关系和大小关系．而证明两条线段或两个角的和、差、倍、分相等是几何证明的基础．例题精讲板块一、截长补短【例1】 (06年北京中考题)已知ABC ?中，60A ∠=o ，BD 、CE 分别平分ABC ∠和.ACB ∠，BD 、CE 交于点O ，试判断BE 、CD 、BC 的数量关系，并加以证明． D O E C B A

全等三角形的判定典型例题

③ ② ① 全等三角形的判定典型例题 1、如图1，已知∠A=∠D ，∠1=∠2，那么要得到△ABC ≌△DEF ，还应给出的条件是（） A 、∠E=∠ B B 、ED=B C C 、AB=EF D 、AF=CD 2、如图2在△ABC 中，D 、E 分别是边AC 、BC 上的点，若△ADB ≌△EDB ≌△EDC ，则∠C 的度数为（） A 、15° B 、20° C 、25° D 、30° 图（1）图（2） 3．如果△ABC 和△DEF 全等，△DEF 和△GHI 全等，则△ABC 和△GHI ______全等，如果△ABC 和△DEF 不全等，△DEF 和△GHI 全等，则△ABC 和△GHI ______全等．（填“一定”或“不一定”或“一定不”） 4.若△ABE ≌△DCF ，点A 与点D ，点E 与点F 分别是对应顶点，则AB ＝_____，∠A ＝______，AE ＝______ . 5. 如图，已知AB ⊥BD 于B ，ED ⊥BD 于D ，AB =CD ，BC =DE ，则∠ACE =____. D A C F E B D A C O E B 第8题图第9题图 6. 如图，某人不小心把一块三角形的玻璃打碎成三块，现在要到玻璃店去配一块完全一样的玻璃，那么最省事的方法是带去碎片中的第______块。 7.下列说法不正确的是( ) . A. 全等三角形周长相等 B. 全等三角形能够完全重合 C. 形状相同的图形就是全等图形 D.全等图形的形状和大小都相同 8.如图，已知△ABC ≌△DEF ，且AB ＝4，BC ＝5，AC ＝6，则DE 的长为( ). 第5题 C B A D E

全等三角形证明经典40题(含答案)

1. 已知：AB=4，AC=2，D 是BC 中点，AD 是整数，求AD 的长. 解：延长AD 到E,使AD=DE ∵D 是BC 中点 ∴BD=DC 在△ACD 和△BDE 中 AD=DE ∠BDE=∠ADC BD=DC ∴△ACD ≌△BDE ∴AC=BE=2 ∵在△ABE 中 AB-BE ＜AE ＜AB+BE ∵AB=4 即4-2＜2AD ＜4+2 1＜AD ＜3 ∴AD=2 2. 已知：BC=ED ，∠B=∠E ，∠C=∠D ，F 是CD 中点，求证：∠1=∠ 2 证明：连接BF 和EF ∵ BC=ED,CF=DF,∠BCF=∠EDF ∴ 三角形BCF 全等于三角形EDF(边角边) ∴ BF=EF,∠CBF=∠DEF 连接BE 在三角形BEF 中,BF=EF ∴ ∠EBF=∠BEF 。 ∵ ∠ABC=∠AED 。 ∴ ∠ABE=∠AEB 。 ∴ AB=AE 。在三角形ABF 和三角形AEF 中 AB=AE,BF=EF, ∠ABF=∠ABE+∠EBF=∠AEB+∠BEF=∠AEF ∴ 三角形ABF 和三角形AEF 全等。 ∴ ∠BAF=∠EAF (∠1=∠2)。 A D B C

3. 已知：∠1=∠2，CD=DE ，EF//AB ，求证：EF=AC 过C 作CG ∥EF 交AD 的延长线于点G CG ∥EF ，可得，∠EFD ＝CGD DE ＝DC ∠FDE ＝∠GDC （对顶角） ∴△EFD ≌△CGD EF ＝CG ∠CGD ＝∠EFD 又，EF ∥AB ∴，∠EFD ＝∠1 ∠1=∠2 ∴∠CGD ＝∠2 ∴△AGC 为等腰三角形， AC ＝CG 又 EF ＝CG ∴EF ＝AC 4. 已知：AD 平分∠BAC ，AC=AB+BD ，求证：∠B=2∠ C 证明：延长AB 取点E ，使AE ＝AC ，连接DE ∵AD 平分∠BAC ∴∠EAD ＝∠CAD ∵AE ＝AC ，AD ＝AD ∴△AED ≌△ACD （SAS ） ∴∠E ＝∠C ∵AC ＝AB+BD ∴AE ＝AB+BD ∵AE ＝AB+BE ∴BD ＝BE ∴∠BDE ＝∠E B A C D F 2 1 E A

经典全等三角形判定练习题

全等三角形的判定 1 .如图,已知AC和BD相交于0,且B8 D0,A3 CO,下列判断正确的是（ A.只能证明厶AOB^A COD B.只能证明厶AOD^A COB C.只能证明厶AOB^A COB D.能证明△ AOB^A CO併口△ AOD^A COB 2 .已知△ ABC的六个元素，下面甲、乙、丙三个三角形中和△ ABC全等的图形是（） A.甲和乙E.乙和丙C.只有乙D.只有丙 3.如图，已知MB= ND,/ MBA F Z NDC下列不能判定△ ABMP^ CDN的条件是（） A.Z M=Z N B. A吐CD C. AM= CN D. AM// CN 4.某同学把一块三角形的玻璃打碎也成了三块，现在要到玻璃店去配一块完全一样的玻璃 5.下列条件不可以判定两个直角三角形全等的是（ A.两条直角边对应相等 B.两个锐角对应相等 C.一条直角边和它所对的锐角对应相等 D.—个锐角和锐角所对的直角边对应相等 6.A ABC中,AB = AC,BD CE是AC AB边上的高，则BE与CD的大小关系为（ A. BE>CD B. BE= CD C. BEv CD D.不确定 7.如图，是一个三角形测平架，已知A吐AC,在BC的中点D挂一个重锤，自然下垂.调整架身，使点A恰好在重锤线上,AD和BC的关系为___________ . 8 .正方形ABCD中,AC、BD交于O,/EOB 90°,已知AE= 3,CF = 4,则EF 的长为_____ . 那么最省事的办法是 A.带①去 B.带②去 C.带③去 D. 带①和②去第3题第4题

9、若厶ABC的边a,b满足a2 12a b2 16b 100 0,则第三边c的中线长m的取值范围为___________ 10. “三月三，放风筝”，如图1—24—4是小明制作的风筝，他根据DE= DF,EHhFH,不用度量，就知道/ DEHk/ DFH小明是通过全等三角形的识别得到的结论，请问小明用的识别方法是___________ （用字母表示）.

全等三角形的判定SAS典型例题

全等三角形的判定（SAS ）一、常用的知识点 1、全等三角形的性质： 2、等腰直角三角形的性质：两锐角互余，相等，且等于?45。 3、等边三角形的性质：三条边相等，三个角相等并且等于?60。 4、任意三角形三边的关系：另外两边之差的绝对值 < 第三边<另外两边之和 5、三角形的内角和定理：三角形的内角和等于?180。 6、关于三角形的外角的推论：三角形的外角等于其不相邻两内角和。 7、关于公共角公共边的问题 ①（公共角问题）若CAE BAD ∠=∠,则EAD BAC ∠=∠ ? 为什么？ ②(公共边问题)若AF DC =，则AC BF = ? 为什么？

例题展示 1、（2014?吉林）如图，△ABC和△DAE中，∠BAC=∠DAE，AB=AE，AC=AD，连接BD，CE，求证：△ABD≌△AEC． 2、（2016?同安区一模）如图所示，CD=CA，∠1=∠2，EC=BC，求证：△ABC≌△DEC． 3、（2016秋?宜兴市校级月考）已知，如图，BC上有两点D、E，且BD=CE，AD=AE，∠1=∠2，AB和AC相等吗？为什么？ 4、（2015秋?江都市期中）已知：如图，A、F、C、D四点在一直线上，AF=CD，AB∥DE，且AB=DE，求证：△ABC≌△DEF．

5、（2015秋?泊头市校级月考）如图，AB=AC，AD=AE，∠BAC=∠DAE．求证：△ABD≌△ACE． 6、（2014?常州）已知：如图，点C为AB中点，CD=BE，CD∥BE．求证：△ACD≌△CBE 7、（2014?漳州）如图，点C，F在线段BE上，BF=EC，∠1=∠2，请你添加一个条件，使△ABC≌△DEF，并加以证明．（不再添加辅助线和字母） 8、（2014?黄冈模拟）已知：如图，B、C、E三点在同一条直线上，AC∥DE，AC=CE，∠ACD=∠B．求证：△ABC≌△CDE．

华师大版八年级数学上册《第13章全等三角形》章节测试含答案.docx

八年级数学华师版全等三角形章节测试学校（满分 100分，考试时间班级 60分钟）姓名一、选择题（每小题 3 分，共 21 分） 1. 如图，在△ ABC 和△ BDE 中，点 C 在边 BD 上，边 AC 交边 BE 于点 F ．若 AC=BD ，AB=ED ，BC=BE ，则∠ ACB=（） A ．∠ EDB B ．∠ BED C ． 1 AFB D ．2∠ABF 2 A E A A F C P B C D O D B B D C 第 1 题图第 2 题图第 4 题图 2. 尺规作图作∠ AOB 的平分线的方法如下：以点 O 为圆心，任意长为半径画弧，交 OA ， OB 于点 C ，D ，再分别以点 C ， D 为圆心，大于 1 CD 长为 2 半径画弧，两弧在∠ AOB 的内部交于点 ≌△ ODP 的根据是（） A ．SAS B ．ASA P ，作射线C ． AAS OP ．由以上作法得△ D ．SSS OCP 3. 下列命题是假命题的是（） A ．角平分线上的点到角两边的距离相等 B ．有两个角和其中一个角的平分线对应相等的两个三角形全等 C ．有两条边和其中一条边上的中线对应相等的两个三角形全等 D ．有两条边和其中一条边上的高对应相等的两个三角形全等 4. 如图，在△ ABC 中， AB=AC ，D 为 BC 中点，∠ BAD=35 °，则∠ C 的度数为（） A ．35 ° B ．45 ° C ． 55 ° D ．60 ° 5. 如图，在△ PBC 中，D 为 PB 上一点， PD=PC ，延 B 长 PC 到点 A ，使得 PA=PB ，连接 AD 交 BC 于点 D O ，连接 PO ，则图中的全等三角形共有（） O A ．1 对 B ． 2 对 C ． 3 对 D ． 4 对 P C A

全等三角形经典题型50题(含答案)

全等三角形证明经典50题（含答案） 1.已知：AB=4 , AC=2 , D 是BC 中点，AD 是整数，求AD 延长AD 至U E,使DE=AD, 则三角形ADC 全等于三角形EBD 即 BE=AC=2 在三角形 ABE 中,AB-BE

形AEF 全等。所以Z BAF=Z EAF ( Z 1= Z 2)。

4.已知：/ 1= / 2, CD=DE , EF//AB，求证:EF=AC 证明：过E点，作EG//AC ，交AD延长线于G则 / DEG=Z DCA / DGE=/2 又；CD=DEU AD3" GDE ( AAS ) ??? EG=ACv EF//AB /-Z DFE=Z 1 v/ 1= / 2：丄 DFE=Z DG E A EF=EG：EF=AC 5.已知：AD 平分Z BAC, AC=AB+BD，求证：Z B=2 / C 证明：在AC上截取AE=AB，连接 ED ?/ AD 平分 Z BACA Z EAD=Z BAD又 ?/ AE=AB ， AD=AD ：?" AEM" ABD ( SAS) ?：Z AED=ZB ， DE=DB ?/ AC=AB+BD AC=AE+CE ?: CE=DE：Z C=Z ED C vZ AED=Z C+Z EDC=2Z C： Z B=2ZC 6.已知：AC平分Z BAD ,CE丄AB， Z B+ Z D=180 °，求证：AE=AD+BE 证明：在AE上取F，使EF = EB，连接CF因为CE丄AB 所以Z CEB=Z CEF= 90 °因为EB = EF，CE = CE，所以△ CEB^A CEF 所以Z B=Z CFE 因为Z B+Z D= 180 Z CFE+Z CFA= 180 ° 所以Z D=Z CFA 因为AC 平分Z BAD 所以Z DAC=Z FAC 又因为AC = AC 所以△ ADC^A AFC ( SAS) 所以AD = AF 所以AE = AF + FE = AD + BE 12.如图，四边形ABCD中，AB // DC，BE、CE分别平分Z ABC、Z BCD，且点E在AD 上。求证： BC=AB+DC。 B D A

华师大版八年级上册数学《全等三角形》重难点专训

华师大版八年级上册数学《全等三角形》重难点专训专训一：命题与定理名师点金：命题贯穿于数学始终，是数学的基础知识，学习时，要会判断一句话是不是命题，能找出命题的条件和结论，会判断命题的真假，会用证明的方法去证明一个真命题．命题的定义及结构 1．下列句子是命题的有() ①一个角的补角比这个角的余角大多少度？ ②垂线段最短，对吗？ ③等角的补角相等； ④两条直线相交只有一个交点； ⑤同旁内角互补． A．1个B．2个C．3个D．4个 2．写出下列命题的条件和结论． (1)平行于同一条直线的两直线平行； (2)互为邻补角的两个角的平分线互相垂直； (3)两点确定一条直线．命题的真假 3．判断下列命题是真命题还是假命题，若是假命题，请说明理由． (1)一个三角形如果有两个角互余，那么这个三角形是直角三角形； (2)如果a是有理数，那么a2＋1＞0； (3)如果AC＝BC，那么点C是AB的中点； (4)如果等腰三角形的两条边长分别为5和7，那么这个等腰三角形的周长为17.

命题的证明类型1 证明真命题 4.如图所示，AB ∥CD ，直线EF 与AB ，CD 分别交于点M ，N ，∠BMN 与∠DNM 的平分线相交于点G. 求证：MG ⊥NG. 请补全下面的证明过程：证明：∵MG 平分∠BMN(____________)， ∴∠GMN ＝12∠BMN(____________________)．同理∠GNM ＝12∠DNM. ∵AB ∥CD(____________)， ∴∠BMN ＋∠DNM ＝________(____________)， ∴∠GMN ＋∠GNM ＝________(____________)， ∵∠GMN ＋∠GNM ＋∠G ＝________(________)， ∴∠G ＝________， ∴MG ⊥NG(____________)．类型2 证明假命题 5．已知命题：“一个锐角与一个钝角的度数之和一定等于180°”，请你判断这个命题的真假，如果是假命题，请你用举反例的方法说明它是假命题．专训二：全等三角形判定的三种类型名师点金：一般三角形全等的判定方法有四种：S .S .S .，S .A .S .，A .S .A .，A .A .S .；直角三角形是一种特殊的三角形，它的判定方法除了上述四种之外，还有一种特殊的方法，即“H .L .”．具体到某一道题目时，要根据题目所给出的条件进行观察、分析，选择合适的、简单易行的方法来解题．已知一边一角型题型1 一次全等型

全等三角形经典培优题型(含答案)

三角形培优练习题 1已知：AB=4，AC=2，D 是BC 中点，AD 是整数，求AD 2已知：BC=DE ，∠B=∠E ，∠C=∠D ，F 是CD 中点，求证：∠1=∠2 3已知：∠1=∠2，CD=DE ，EF//AB ，求证：EF=AC 4已知：AD 平分∠BAC ，AC=AB+BD ，求证：∠B=2∠C C D B A B C D E F 2 1 A D B C A B A C D F 2 1 E

5已知：AC 平分∠BAD ，CE ⊥AB ，∠B+∠D=180°，求证：AE=AD+BE 6 如图，四边形ABCD 中，AB ∥DC ，BE 、CE 分别平分∠ABC 、∠BCD ，且点E 在AD 上。求证：BC=AB+DC 。 7已知：AB=CD ，∠A=∠D ，求证：∠B=∠C 8.P 是∠BAC 平分线AD 上一点，AC>AB ，求证：PC-PB

9已知，E 是AB 中点，AF=BD ，BD=5，AC=7，求DC 10．如图，已知AD ∥BC ，∠P AB 的平分线与∠CBA 的平分线相交于E ，CE 的连线交AP 于D ．求证：AD +BC =AB ． 11如图，△ABC 中，AD 是∠CAB 的平分线，且AB =AC +CD ，求证：∠C =2∠B 12如图：AE 、BC 交于点M ，F 点在AM 上，BE ∥CF ，BE=CF 。求证：AM 是△ABC 的中线。 F A E D C B P E D C B A D C B A M F E C B A

(完整word版)经典全等三角形各种判定(提高版)

F E D C B A 1．如图，AB ＝AD ，CB ＝CD ．△ABC 与△ADC 全等吗？为什么？２．如图，C 是AB 的中点，AD ＝CE ，CD ＝BE ．求证△ACD ≌△CBE ．３．如图，点B ，E ，C ，F 在一条直线上，AB =DE ，AC =DF ， BE =CF ．求证∠A =∠D ．４．已知，如图，AB=AD ，DC=CB ．求证：∠B=∠D 。５．如图, AD ＝BC, AB ＝DC, DE ＝BF. 求证：BE ＝DF. C A A C E A D C B

1．如图，AC 和BD 相交于点O ，OA =OC ，OB =OD ．求证DC ∥AB ． 2．如图，△ABC ≌△A B C '''，AD ，A D ''分别是△ABC ，△A B C '''的对应边上的中线，AD 与A D ''有什么关系？证明你的结论． 3．如图，已知AC ⊥AB ，DB ⊥AB ，AC ＝BE ，AE ＝BD ，试猜想线段CE 与DE 的大小与位置关系，并证明你的结论． 4．已知：如图，AD ∥BC ，AD=CB ，求证：△ADC ≌△CBA ． 5．已知：如图AD ∥BC ，AD=CB ，AE=CF 。求证：△AFD ≌△CEB ． 6．已知，如图，AB=AC ，AD=AE ，∠1=∠2。求证：△ABD ≌△ACE ． A C E D B A E B C F D A B C D 2 A C B E 1

H F E D C B A 7．已知:如图,点B,E,C,F 在同一直线上,AB ∥DE,且AB=DE,BE=CF. 求证:A C ∥DF ． 8．已知:如图,AD 是BC 上的中线 ,且DF=DE ．求证:BE ∥CF ． 9．如图, 在△ABC 中, 分别延长中线BE 、CD 至F 、H, 使EF ＝BE, DH ＝CD, 连结AF 、AH ．求证：(1) AF ＝AH ； (2)点A 、F 、H 三点在同一直线上； (3)HF ∥BC. 10．如图, 在△ABC 中, AC ⊥BC, AC ＝BC, 直线EF 交AC 于F, 交AB 于E, 交BC 的延长线于D, 连结AD 、BF, CF ＝CD. 求证：BF ＝AD, BF ⊥AD. 11．证明：如果两个三角形有两条边和其中一边上的中线对应相等，那么这两个三角形全等．（提示：首先分清已知和求证，然后画出图形，再结合图形用数学符号表示已知和求证） A B C D E F