初中数学向量练习(含详细解析)
向量概念、加减练习
1．如果，，而且，那么与是（）
A．与是相等向量B．与是平行向量
C．与方向相同，长度不同D．与方向相反，长度相同
2．下列判断错误的是（）
A．0?=
B．如果（为非零向量），那么∥
C．设为单位向量，那么||=1
D．如果，那么或
3．下列有关向量的等式中，不一定成立的是（）
A．=﹣B．||=||C．+=D．|+|=||+|| 4．如图，在平行四边形ABCD中，对角线AC与BD相交于点O，如果=，
=．那么下列选项中，正确的是（）
A．=（+）B．=（+）C．=（﹣）D．=（﹣）5．下列命题：
①若，，则；
②若∥，∥，则∥；
③若||=2||，则或=﹣2；
④若与是互为相反向量，则+=0．
其中真命题的个数是（）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
6．如图，在平行四边形ABCD中，如果，，那么等于（）
A．B．C．D．
7．如果向量与向量方向相反，且，那么向量用向量表示为（）
A．B．C．D．
8．下列关于向量的说法中，不正确的是（）
A． B．
C．若，则或 D．
9．已知非零向量，，下列条件中，不能判定的是（）A．B．C．D．
10．如果与均是单位向量，以下关系式：（1），（2），（3）
中，正确的有（）
A．0个 B．1个 C．2个 D．3个
11．已知在△ABC中，AB=AC，AD是角平分线，点D在边BC上，设=，
=，那么向量用向量、表示为（）
A．+B．﹣C．﹣+ D．﹣﹣
12．如图，已知平行四边形ABCD中，向量在，方向上的分量分别是（）
A． B．C．、D．、
13．已知非零向量、、，其中=2+．下列各向量中与是平行向量的是（）
A．=﹣2B．=﹣2C．=4+2D．=2+4
14．下列说法中不正确的是（）
A．如果m、n为实数，那么
B．如果k=0或，那么
C．长度为1的向量叫做单位向量
D．如果m为实数，那么
15．若，且，则四边形ABCD是（）
A．平行四边形B．菱形C．等腰梯形D．不等腰梯形
16．下列关于向量的说法中，不正确的是（）
A． B．
C．若（k为实数），则∥D．若，则或
17．下列命题中正确的共有（）个
①向量与是平行向量，则A、B、C、D四点必在一直线上；
②单位向量都相等；
③任一向量与它的相反向量不相等；
④四边形ABCD是平行四边形必须；
⑤模为0的向量方向不确定．
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
18．已知非零向量、和单位向量，那么下列等式中正确的是（）A．B．C．D．
19．如图，向量与均为单位向量，且OA⊥OB，令，则=（）
A．1 B．C．D．2
20．如图，六边形ABCDEF是⊙O的内接正六边形，若，，则向量
可表示为（）
A．B．C．D．
21．下列判断错误的是（）
A．如果k=0或，那么
B．设m为实数，则
C．如果，那么
D．在平行四边形ABCD中，
22．已知是非零向量，与同方向的单位向量记作，则下列式子中，正确的是（）
A．B．C．D．
23．如图，在平面直角坐标系中，O为原点，点A、B、C的坐标分别为（2，0）、（﹣1，3）、（﹣2，﹣2）．
（1）在图中作向量；
（2）在图中作向量；
（3）填空：=．
向量坐标表示练习
1．向量=（1，2），=（3，4），且x，y∈R，x=（5，6），则x ﹣y=（）
A．3 B．﹣3 C．1 D．﹣1
2．已知向量=（﹣2，2），=（1，m），若向量∥，则m=（）A．﹣1 B．1 C．D．2
3．已知平面向量=（1，2），=（﹣2，m），且∥，则|+|=（）A．B．2C．3D．4
4．已知点A（0，1），B（3，2），向量=（﹣4，﹣3），则向量=（）A．（﹣7，﹣4）B．（7，4） C．（﹣1，4）D．（1，4）
5．设向量=（2，4）与向量=（x，6）共线，则实数x=（）
A．2 B．3 C．4 D．6
6．已知向量=（1，m），=（3，﹣2），且（+）⊥，则m=（）A．﹣8 B．﹣6 C．6 D．8
7．已知向量=（k，3），=（1，4），=（2，1）且（2﹣3）⊥，则实数k=（）
A．﹣B．0 C．3 D．
8．在下列向量组中，可以把向量=（3，2）表示出来的是（）
A．=（0，0），=（1，2） B．=（﹣1，2），=（5，﹣2）
C．=（3，5），=（6，10）D．=（2，﹣3），=（﹣2，3）9．已知向量=（2，4），=（﹣1，1），则2﹣=（）
A．（5，7） B．（5，9） C．（3，7） D．（3，9）
10．设向量和满足：，，则=（）A．B．C．2 D．3
11．设向量=（x，﹣4），=（1，﹣x），若向量与同向，则x=（）
初中数学经典几何题及答案解析
第 1 页 共 14 页 4e d c 经典难题（一） 1、已知：如图，O 是半圆的圆心，C 、E 是圆上的两点，CD ⊥AB ，EF ⊥AB ，EG ⊥CO ． 求证：CD ＝GF ．（初二） 2、已知：如图，P 是正方形ABCD 内点，∠PAD ＝∠PDA ＝150． 求证：△PBC 是正三角形．（初二） 3、如图，已知四边形ABCD 、A 1B 1C 1D 1都是正方形，A 2、B 2、C 2、D 2分别是AA 1、BB 1、 CC 1、DD 1的中点． 求证：四边形A 2B 2C 2D 2是正方形．（初二） 4、已知：如图，在四边形ABCD 中，AD ＝BC ，M 、N 分别是AB 、CD 的中点，AD 、BC 的延长线交MN 于E 、F ． 求证：∠DEN ＝∠F ． A P C D B A F G C E B O D D 2 C 2 B 2 A 2 D 1 C 1 B 1 C B D A A 1 A N F E C D M B
第 2 页 共 14 页 P C G F B Q A D E 经典难题（二） 1、已知：△ABC 中，H 为垂心（各边高线的交点），O 为外心，且OM ⊥BC 于M ． （1）求证：AH ＝2OM ； （2）若∠BAC ＝600，求证：AH ＝AO ．（初二） 2、设MN 是圆O 外一直线，过O 作OA ⊥MN 于A ，自A 引圆的两条直线，交圆于B 、C 及D 、E ，直线EB 及CD 分别交MN 于P 、Q ． 求证：AP ＝AQ ．（初二） 3、如果上题把直线MN 由圆外平移至圆内，则由此可得以下命题： 设MN 是圆O 的弦，过MN 的中点A 任作两弦BC 、DE ，设CD 、EB 分别交MN 于P 、Q ． 求证：AP ＝AQ ．（初二） 4、如图，分别以△ABC 的AC 和BC 为一边，在△ABC 的外侧作正方形ACDE 和正方形 CBFG ，点P 是EF 的中点． 求证：点P 到边AB 的距离等于AB 的一半．（初二） 经典难题（三） 1、如图，四边形ABCD 为正方形，DE ∥AC ，AE ＝AC ，AE 与CD 相交于F ． 求证：CE ＝CF ．（初二） · A D H E M C B O · G A O D B E C Q P N M · O Q P B D E C N M · A A F D E C B
最新初中数学数据分析经典测试题附答案
最新初中数学数据分析经典测试题附答案 一、选择题 1．已知一组数据a，b，c的平均数为5，方差为4，那么数据a﹣2，b﹣2，c﹣2的平均数和方差分别是.（） A．3，2 B．3，4 C．5，2 D．5，4 【答案】B 【解析】 试题分析：平均数为（a?2 + b?2 + c?2 ）=（3×5-6）=3；原来的方差： ；新的方差： ，故选 B. 考点：平均数；方差. 2．已知一组数据a、b、c的平均数为5，方差为4，那么数据a+2、b+2、c+2的平均数和方差分别为（） A．7，6 B．7，4 C．5，4 D．以上都不对 【答案】B 【解析】 【分析】 根据数据a，b，c的平均数为5可知a+b+c=5×3，据此可得出1 3 （-2+b-2+c-2）的值；再由 方差为4可得出数据a-2，b-2，c-2的方差． 【详解】 解：∵数据a，b，c的平均数为5，∴a+b+c=5×3=15， ∴1 3 （a-2+b-2+c-2）=3， ∴数据a-2，b-2，c-2的平均数是3；∵数据a，b，c的方差为4， ∴1 3 [（a-5）2+（b-5）2+（c-5）2]=4， ∴a-2，b-2，c-2的方差=1 3 [（a-2-3）2+（b-2-3）2+（c--2-3）2] = 1 3 [（a-5）2+（b-5）2+（c-5）2]=4， 故选B．【点睛】
本题考查了平均数、方差，熟练掌握平均数以及方差的计算公式是解题的关键. 3．对于一组统计数据：1，1，4，1，3，下列说法中错误的是（） A．中位数是1 B．众数是1 C．平均数是1.5 D．方差是1.6 【答案】C 【解析】 【分析】 将数据从小到大排列，再根据中位数、众数、平均数及方差的定义依次计算可得答案．【详解】 解：将数据重新排列为：1、1、1、3、4， 则这组数据的中位数1，A选项正确； 众数是1，B选项正确； 平均数为11134 5 ++++ ＝2，C选项错误； 方差为1 5 ×[（1﹣2）2×3+（3﹣2）2+（4﹣2）2]＝1.6，D选项正确； 故选：C． 【点睛】 本题主要考查中位数、众数、平均数及方差，解题的关键是掌握中位数、众数、平均数及方差的定义与计算公式． 4．2022年将在北京﹣﹣张家口举办冬季奥运会，很多学校为此开设了相关的课程，下表记录了某校4名同学短道速滑成绩的平均数x和方差S2，根据表中数据，要选一名成绩好又发挥稳定的运动员参加比赛，应选择（） A．队员1 B．队员2 C．队员3 D．队员4 【答案】B 【解析】 【分析】 根据方差的意义先比较出4名同学短道速滑成绩的稳定性，再根据平均数的意义即可求出答案．
初中数学易错题集锦及答案解析
初中数学易错题及答案 （A ）2 （B （C ）2± （D ） 2，2 的平方根为2.若|x|=x ，则x 一定是（ ） A 、正数 B 、非负数 C 、负数 D 、非正数 答案：B （不要漏掉0） 3.当x_________时，|3-x|=x-3。答案：x-3≥0，则x3 4. 2 2___分数（填“是”或“不是”） 答案：2 2是无理数，不是分数。 5.16的算术平方根是______。 答案：16＝4，4的算术平方根＝2 6.当m=______时，2m -有意义 答案：2 m -≥0，并且2m ≥0，所以m=0 7分式 4 622--+x x x 的值为零，则x=__________。 答案： 226040 x x x ?+-=? ?-≠?? ∴122,32x x x ==-??≠±?∴3x =- 8.关于 x 的一元二次方程2(2)2(1)10k x k x k ---++=总有实数根．则K_______ 答案：[]2 20 2(1)4(2)(1)0 k k k k -≠???----+≥??∴3k ≤且2k ≠ 9.不等式组2, .x x a >-??>? 的解集是x a >，则a 的取值范围是． （A ）2a <-，（B ）2a =-，（C ）2a >-，（D ）2a ≥-． 答案：D 10.关于x 的不234 a ≤<等式40x a -≤的正整数解是1和2；则a 的取值范围是_________。 答案：234a ≤< 11.若对于任何实数 x ，分式 2 1 4x x c ++总有意义，则c 的值应满足______． 答案：分式总有意义，即分母不为0，所以分母240x x c ++=无解，∴C 〉4
初中数学最值问题典型例题(含答案分析)
中考数学最值问题总结 考查知识点：1、“两点之间线段最短”，“垂线段最短”，“点关于线对称”，“线段的平移”。 （2、代数计算最值问题3、二次函数中最值问题） 问题原型：饮马问题造桥选址问题（完全平方公式配方求多项式取值二次函数顶点）出题背景变式：角、三角形、菱形、矩形、正方形、梯形、圆、坐标轴、抛物线等。 解题总思路：找点关于线的对称点实现“折”转“直” 几何基本模型： 条件：如下左图，A、B是直线l同旁的两个定点． 问题：在直线l上确定一点P，使PA PB +的值最小． 方法：作点A关于直线l的对称点A'，连结A B'交l于 点P，则PA PB A B' +=的值最小 例1、如图，四边形ABCD是正方形，△ABE是等边三 角形，M为对角线BD（不含B点）上任意一点，将BM绕点B逆时针旋转60°得到BN，连接EN、AM、CM． （1）求证：△AMB≌△ENB； （2）①当M点在何处时，AM+CM的值最小； ②当M点在何处时，AM+BM+CM的值最小，并说明理由； （3）当AM+BM+CM的最小值为 时，求正方形的边长。 A B A' ′ P l
例2、如图13，抛物线y=ax2＋bx＋c(a≠0)的顶点为（1,4），交x轴于A、B，交y轴于D，其中B点的坐标为（3,0） （1）求抛物线的解析式 （2）如图14，过点A的直线与抛物线交于点E，交y轴于点F，其中E点的横坐标为2，若直线PQ为抛物线的对称轴，点G为PQ上一动点，则x轴上是否存在一点H，使D、G、F、H四点围成的四边形周长最小.若存在，求出这个最小值及G、H的坐标；若不存在，请说明理由. （3）如图15，抛物线上是否存在一点T，过点T作x的垂线，垂足为M，过点M作直线M N∥BD，交线段AD于点N，连接MD，使△DNM∽△BMD，若存在，求出点T的坐标；若不存在，说明理由.
初中数学应用题(含答案解析)
武汉中考数学22题专题-二次函数应用 1．（2014?武汉四月调考）某工厂生产一种矩形材料板，其长宽之比为3：2．每张材料板的成本c（单位：元）与它的面积（单位：cm2）成正比例，每张材料板的销售价格y（单位：元）与其宽x之间满足我们学习 过的三种函数（即一次函数、反比例函数和二次函数）关系中的一种．下表记录了该工厂生产、销售该材料 板一些数据． 材料板的宽x（单位：cm ）24 30 42 54 成本c（单位：元）96 150 294 486 销售价格y（单位：元）780 900 1140 1380 （1）求一张材料板的销售价格y与其宽x之间的函数关系式，不要求写出自变量的取值范围； （2）若一张材料板的利润w为销售价格y与成本c的差． ①请直接写出一张材料板的利润w与其宽x之间的函数关系，不要求写出自变量的取值范围； ②当材料板的宽为多少时，一张材料板的利润最大？最大利润是多少． 2．（2001?安徽）某工厂生产的A种产品，它的成本是2元，售价是3元，年销量为100万件，为了获得更好的 效益，厂家准备拿出一定的资金做广告；根据统计，每年投入的广告费是x（十万元），产品的年销量将是 原销售量的y倍，且y是x的二次函数，它们的关系如表： x（十万元 ）0 1 2 y 1 1.5 1.8 （1）求y与x的函数关系式； （2）如果把利润看成销售总额减去成本费和广告费，试写出年利润S（十万元）与广告费x（十万元的函数 关系式）； （3）如果投入的年广告费为10万元～30万元，问广告费在什么范围内，工厂获得的利润最大？最大利润是 多少？ 3．（2014?合肥模拟）某工厂共有10台机器，生产一种仪器元件，由于受生产能力和技术水平等因素限制， 会产生一定数量的次品．每台机器产生的次品数p（千件）与每台机器的日产量x（千件）（生产条件要求4≤ x≤12）之间变化关系如表： 日产量x（千件/台）… 5 6 7 8 9 … 次品数p（千件/台）…0.7 0.6 0.7 1 1.5 … 已知每生产1千件合格的元件可以盈利 1.6千元，但没生产1千件次品将亏损0.4千元．（利润=盈利﹣亏损）（1）观察并分析表中p与x之间的对应关系，用所学过的一次函数，反比例函数或二次函数的有关知识求出p （千件）与x（千件）的函数解析式； （2）设该工厂每天生产这种元件所获得的利润为y（千元），试将y表示x的函数；并求当每台机器的日产量 x（千件）为多少时所获得的利润最大，最大利润为多少？ 4．（2013?乌鲁木齐）某公司销售一种进价为20元/个的计算机，其销售量y（万个）与销售价格x（元/个） 的变化如下表： 价格x（元/个）…30 40 50 60 … 销售量y（万个）… 5 4 3 2 … 同时，销售过程中的其他开支（不含造价）总计40万元． （1）观察并分析表中的y与x之间的对应关系，用所学过的一次函数，反比例函数或二次函数的有关知识写 出y（万个）与x（元/个）的函数解析式． （2）求出该公司销售这种计算器的净得利润z（万个）与销售价格x（元/个）的函数解析式，销售价格定为 多少元时净得利润最大，最大值是多少？ （3）该公司要求净得利润不能低于40万元，请写出销售价格x（元/个）的取值范围，若还需考虑销售量尽 可能大，销售价格应定为多少元？ 5．（2013?沙市区三模）某公司准备购进一批产品进行销售，该产品的进货单价为6元/个．根据市场调查，得到了四组关于日销售量y（个）与销售单价x（元/个）的数据，如表x 10 12 14 16 y 300 240 180 120 （1）如果在一次函数、二次函数和反比例函数这三个函数模型中，选择一个来描述日销售量与销售单价之间的关系，你觉得哪个合适？并写出y与x之间的函数关系式（不要求写出自变量的取值范围） （2）按照（1）中的销售规律，请你推断，当销售单价定为17.5元/个时，日销售量为多少？此时，获得日销 售利润是多少？ （3）为了防范风险，该公司将日进货成本控制在900元（含900元）以内，按照（1）中的销售规律，要想获得的日销售利润最大，那么销售单价应定为多少？并求出此时的最大利润．
初中中考数学试卷(含答案解析)
初中升学中考数学模拟试卷 一．选择题（共8小题） 1．﹣3的倒数是（） A．B． 3 C．﹣3 D．﹣ 2．下面四个几何体中，其左视图为圆的是（） A．B．C．D． 3．下面运算正确的是（） A． 7a2b﹣5a2b=2 B． x8÷x4=x2C．（a﹣b）2=a2﹣b2D．（2x2）3=8x6 4．宜宾今年5月某天各区县的最高气温如下表： 区县翠屏南溪长宁江安宜宾珙县高县兴文筠连屏山 最高气温 32 32 30 32 30 31 29 33 30 32 （℃） A．32，31.5 B．32，30 C．30，32 D．32，31 5．将代数式x2+6x+2化成（x+p）2+q的形式为（） A．（x﹣3）2+11 B．（x+3）2﹣7 C．（x+3）2﹣11 D．（x+2）2+4 6．分式方程的解为（） A． 3 B．﹣3 C．无解D． 3或﹣3
7．如图，在四边形ABCD中，DC∥AB，CB⊥AB，AB=AD，CD=AB，点E、F分别为AB．AD的中点，则△AEF与多边形BCDFE的面积之比为（） A．B．C．D． 8．给出定义：设一条直线与一条抛物线只有一个公共点，只这条直线与这条抛物线的对称 轴不平行，就称直线与抛物线相切，这条直线是抛物线的切线．有下列命题： ①直线y=0是抛物线y=x2的切线 ②直线x=﹣2与抛物线y=x2相切于点（﹣2，1） ③直线y=x+b与抛物线y=x2相切，则相切于点（2，1） ④若直线y=kx﹣2与抛物线y=x2相切，则实数k= 其中正确命题的是（） A．①②④B．①③C．②③D．①③④ 二．填空题（共8小题） 9．分解因式：3m2﹣6mn+3n2= ． 10．一元一次不等式组的解是． 11．如图，已知∠1=∠2=∠3=59°，则∠4= ． 12．如图，在平面直角坐标系中，将△ABC绕点P旋转180°得到△DEF，则点P的坐标 为．
中考数学试题及答案解析
江苏省淮安市2019年初中毕业暨中等学校招生文化统一考试 数学试题 注意事项： 1．试卷分为第I卷和第II卷两部分，共6页，全卷 150分，考试时间120分钟． 2．第I卷每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需要改动，先用橡皮擦干净后，再选涂其它答案，答案写在本试卷上无效． 3．答第II卷时，用0.5毫米黑色墨水签字笔，将答案写在答题卡上指定的位置．答案写在试卷上火答题卡上规定的区域以外无效． 4．作图要用2B铅笔，加黑加粗，描写清楚． 5．考试结束，将本试卷和答题卡一并交回． 第I卷（选择题共24分） 一、选择题（本大题共8小题，每小题3分，共24分．在每小题所给出的四个选项中，只有一项是正确的，请把正确选项前的字母代号填涂在答题卡相应位置 ．．．．．．．上） 1．﹣3的相反数是 A．﹣3 B． 1 3 -C． 1 3 D．3 2．地球与太阳的平均距离大约为150 000 000km，将150 000 000用科学记数法表示应为 A．15×107B．1.5×108 C．1.5×109D．0.15×109 3．若一组数据3、4、5、x、6、7的平均数是5，则x的值是 A．4 B．5 C．6 D．7 4．若点A(﹣2，3)在反比例函数 k y x =的图像上，则k的值是 A．﹣6 B．﹣2 C．2 D．6 5．如图，三角板的直角顶点落在矩形纸片的一边上，若∠1＝35°，则∠2的度数是 A．35° B．45° C．55° D．65° 6．如图，菱形ABCD的对角线AC、BD的长分别为6和8，则这个菱形的周长是 A．20 B．24 C．40 D．48 7．若关于x的一元二次方程x2﹣2x﹣k＋1＝0有两个相等的实数根，则k的值是 A．﹣1 B．0 C．1 D．2 8．如图，点A、B、C都在⊙O上，若∠AOC＝140°，则∠B的度数是 A．70° B．80° C．110° D．140°
初中数学应用题(含答案解析)
武汉中考数学22题专题-二次函数应用 2．（2001?安徽）某工厂生产的A种产品，它的成本是2元，售价是3元，年销量为100万件，为了获得更好的效益，厂家准备拿出一定的资金做广告；根据统计，每年投入的广告费是x（十万元），产品的年销量将是原销售量的y倍，且y是x的二次函数，它们的关系如表： x（十万元 0 1 2 ） y 1 1.5 1.8 （1）求y与x的函数关系式； （2）如果把利润看成销售总额减去成本费和广告费，试写出年利润S（十万元）与广告费x（十万元的函数 关系式）； （3）如果投入的年广告费为10万元～30万元，问广告费在什么范围内，工厂获得的利润最大？最大利润是 多少？ 3．（2014?合肥模拟）某工厂共有10台机器，生产一种仪器元件，由于受生产能力和技术水平等因素限制，会产生一定数量的次品．每台机器产生的次品数p（千件）与每台机器的日产量x（千件）（生产条件要求4≤ x≤12）之间变化关系如表： 日产量x（千件/台）… 5 6 7 8 9 … 次品数p（千件/台）…0.7 0.6 0.7 1 1.5 … 已知每生产1千件合格的元件可以盈利1.6千元，但没生产1千件次品将亏损0.4千元．（利润=盈利﹣亏损）（1）观察并分析表中p与x之间的对应关系，用所学过的一次函数，反比例函数或二次函数的有关知识求出p （千件）与x（千件）的函数解析式； （2）设该工厂每天生产这种元件所获得的利润为y（千元），试将y表示x的函数；并求当每台机器的日产量x（千件）为多少时所获得的利润最大，最大利润为多少？ 4．（2013?乌鲁木齐）某公司销售一种进价为20元/个的计算机，其销售量y（万个）与销售价格x（元/个） 的变化如下表： 价格x（元/个）…30 40 50 60 … 销售量y（万个）… 5 4 3 2 … 同时，销售过程中的其他开支（不含造价）总计40万元． （1）观察并分析表中的y与x之间的对应关系，用所学过的一次函数，反比例函数或二次函数的有关知识写 出y（万个）与x（元/个）的函数解析式． （2）求出该公司销售这种计算器的净得利润z（万个）与销售价格x（元/个）的函数解析式，销售价格定为 多少元时净得利润最大，最大值是多少？ （3）该公司要求净得利润不能低于40万元，请写出销售价格x（元/个）的取值范围，若还需考虑销售量尽 可能大，销售价格应定为多少元？ 5．（2013?沙市区三模）某公司准备购进一批产品进行销售，该产品的进货单价为6元/个．根据市场调查，得到了四组关于日销售量y（个）与销售单价x（元/个）的数据，如表x 10 12 14 16 y 3 （1）如果在一次函数、二次函数和反比例函数这三个函数模型中，选择一个来描述日销售量与销售单价之间的关系，你觉得哪个合适？并写出y与x之间的函数关系式（不要求写出自变量的取值范围） （2）按照（1）中的销售规律，请你推断，当销售单价定为17.5元/个时，日销售量为多少？此时，获得日销 售利润是多少？ （3）为了防范风险，该公司将日进货成本控制在900元（含900元）以内，按照（1）中的销售规律，要想获得的日销售利润最大，那么销售单价应定为多少？并求出此时的最大利润． 6．（2012?新区二模）某企业信息部进行市场调研发现： 信息一：如果单独投资A种产品，所获利润y A（万元）与投资金额x（万元）之间存在某种关系的部分对应 值如下表： x（万元） 1 2 2.5 3 5 y A（万元）0.4 0.8 1 1.2 2 信息二：如果单独投资B种产品，则所获利润y B（万元）与投资金额x（万元）之间存在二次函数关系：y B= ax2+bx，且投资2万元时获利润2.4万元，当投资4万元时，可获利润3.2万元． （1）求出y B与x的函数关系式； （2）从所学过的一次函数、二次函数、反比例函数中确定哪种函数能表示y A与x之间的关系，并求出y A与x 的函数关系式； （3）如果企业同时对A、B两种产品共投资15万元，请设计一个能获得最大利润的投资方案，并求出按此方 案能获得的最大利润是多少？
2016年武汉市中考数学试题及答案解析版
2016年武汉市中考数学试卷 一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分） 1．实数2的值在（ ） A ．0和1之间 B ．1和2之间 C ．2和3之间 D ．3和4之间 【考点】有理数的估计 【答案】B 【解析】∵1＜2＜4，∴124＜＜，∴122＜＜. 2．若代数式在3 1 -x 实数范围内有意义，则实数x 的取值范围是（ ） A ．x ＜3 B ．x ＞3 C ．x ≠3 D ．x ＝3 【考点】分式有意义的条件 【答案】C 【解析】要使 3 1 -x 有意义，则x －3≠0，∴x ≠3 故选C. 3．下列计算中正确的是（ ） A ．a ·a 2＝a 2 B ．2a ·a ＝2a 2 C ．(2a 2)2＝2a 4 D ．6a 8÷3a 2＝2a 4 【考点】幂的运算 【答案】B 【解析】A ． a ·a 2＝a 3，此选项错误；B ．2a ·a ＝2a 2，此选项正确；C ．(2a 2)2＝4a 4，此选项错误；D ．6a 8÷3a 2＝2a 6，此选项错误。 4．不透明的袋子中装有性状、大小、质地完全相同的6个球，其中4个黑球、2个白球，从袋子中一次摸出3个球，下列事件是不可能事件的是（ ） A ．摸出的是3个白球 B ．摸出的是3个黑球 C ．摸出的是2个白球、1个黑球 D ．摸出的是2个黑球、1个白球 【考点】不可能事件的概率 【答案】A 【解析】∵袋子中有4个黑球，2个白球，∴摸出的黑球个数不能大于4个，摸 出白球的个数不能大于2个。 A 选项摸出的白球的个数是3个，超过2个，是不可能事件。 故答案为：A 5．运用乘法公式计算(x ＋3)2的结果是（ ）
初中数学应用题含答案及解析
武汉中考数学22题专题-二次函数应用 2.(2001?安徽)某工厂生产的A种产品,它的成本就是2元,售价就是3元,年销量为100万件,为了获得更好的效益,厂家准备拿出一定的资金做广告;根据统计,每年投入的广告费就是x(十万元),产品的年销量将就是原销售量的y倍,且y 就是x的二次函数,它们的关系如表: x(十万元) 0 1 2 y 1 1、5 1、8 (1)求y与x的函数关系式; (2)如果把利润瞧成销售总额减去成本费与广告费,试写出年利润S(十万元)与广告费x(十万元的函数关系式); (3)如果投入的年广告费为10万元～30万元,问广告费在什么范围内,工厂获得的利润最大？最大利润就是多少？3.(2014?合肥模拟)某工厂共有10台机器,生产一种仪器元件,由于受生产能力与技术水平等因素限制,会产生一定数量的次品.每台机器产生的次品数p(千件)与每台机器的日产量x(千件)(生产条件要求4≤x≤12)之间变化关系如表: 日产量x(千件/台) … 5 6 7 8 9 … 次品数p(千件/台) …0、7 0、6 0、7 1 1、5 … 已知每生产1千件合格的元件可以盈利1、6千元,但没生产1千件次品将亏损0、4千元.(利润=盈利﹣亏损) (1)观察并分析表中p与x之间的对应关系,用所学过的一次函数,反比例函数或二次函数的有关知识求出p(千件)与x(千件)的函数解析式; (2)设该工厂每天生产这种元件所获得的利润为y(千元),试将y表示x的函数;并求当每台机器的日产量x(千件)为多少时所获得的利润最大,最大利润为多少？ 4.(2013?乌鲁木齐)某公司销售一种进价为20元/个的计算机,其销售量y(万个)与销售价格x(元/个)的变化如下表: 价格x(元/个) …30 40 50 60 … 销售量y(万个) … 5 4 3 2 … 同时,销售过程中的其她开支(不含造价)总计40万元. (1)观察并分析表中的y与x之间的对应关系,用所学过的一次函数,反比例函数或二次函数的有关知识写出y(万个)与x(元/个)的函数解析式. (2)求出该公司销售这种计算器的净得利润z(万个)与销售价格x(元/个)的函数解析式,销售价格定为多少元时净得利润最大,最大值就是多少？ (3)该公司要求净得利润不能低于40万元,请写出销售价格x(元/个)的取值范围,若还需考虑销售量尽可能大,销售价格应定为多少元？ 5.(2013?沙市区三模)某公司准备购进一批产品进行销售,该产品的进货单价为6元/个.根据市场调查,得到了四组关于日销售量y(个)与销售单价x(元/个)的数据,如表 x 10 12 14 16 y 300 240 180 120 (1)如果在一次函数、二次函数与反比例函数这三个函数模型中,选择一个来描述日销售量与销售单价之间的关系,您觉得哪个合适？并写出y与x之间的函数关系式(不要求写出自变量的取值范围) (2)按照(1)中的销售规律,请您推断,当销售单价定为17、5元/个时,日销售量为多少？此时,获得日销售利润就是多少？ (3)为了防范风险,该公司将日进货成本控制在900元(含900元)以内,按照(1)中的销售规律,要想获得的日销售利润最大,那么销售单价应定为多少？并求出此时的最大利润. 6.(2012?新区二模)某企业信息部进行市场调研发现: 信息一:如果单独投资A种产品,所获利润y A(万元)与投资金额x(万元)之间存在某种关系的部分对应值如下表: x(万元) 1 2 2、5 3 5 y A(万元) 0、4 0、8 1 1、2 2 信息二:如果单独投资B种产品,则所获利润y B(万元)与投资金额x(万元)之间存在二次函数关系:y B=ax2+bx,且投资2万元时获利润2、4万元,当投资4万元时,可获利润3、2万元. (1)求出y B与x的函数关系式; (2)从所学过的一次函数、二次函数、反比例函数中确定哪种函数能表示y A与x之间的关系,并求出y A与x的函数关系式; (3)如果企业同时对A、B两种产品共投资15万元,请设计一个能获得最大利润的投资方案,并求出按此方案能获得的最大利润就是多少？
初中数学数据分析经典测试题含答案
初中数学数据分析经典测试题含答案 一、选择题 1．某地区汉字听写大赛中，10名学生得分情况如下表： 那么这10名学生所得分数的中位数和众数分别是（） A．85和85 B．85.5和85 C．85和82.5 D．85.5和80 【答案】A 【解析】 【分析】 找中位数要把数据按从小到大的顺序排列，位于最中间的一个数（或两个数的平均数）为中位数；众数是一组数据中出现次数最多的数据，可得答案． 【详解】 把这组数据从小到大排列，处于中间位置的两个数都是85，那么由中位数的定义可知，这组数据的中位数是85； 在这一组数据中85出现的次数最多，则众数是85； 故选：A． 【点睛】 此题考查众数与中位数的意义．解题关键在于掌握众数是一组数据中出现次数最多的数据；中位数是将一组数据从小到大（或从大到小）重新排列后，最中间的那个数（或最中间两个数的平均数），叫做这组数据的中位数．如果中位数的概念掌握得不好，不把数据按要求重新排列，就会出错． 2．一组数据3、2、1、2、2的众数，中位数，方差分别是：（） A．2，1，2 B．3，2，0.2 C．2，1，0.4 D．2，2，0.4 【答案】D 【解析】 【分析】 根据众数，中位数，方差的定义计算即可. 【详解】 将这组数据重新由小到大排列为：12223 、、、、 平均数为：12223 2 5 ++++ = 2出现的次数最多，众数为：2
中位数为：2 方差为： ()()()()() 22222 2 1222222232 0.4 5 s -+-+-+- = + - = 故选：D 【点睛】 本题考查了确定数据众数，中位数，方差的能力，解题的关键是熟悉它们的定义和计算方法. 3．甲、乙、丙三个不同品种的苹果树在同一地区进行对比试验，从每个品种的苹果树中随机各抽取10棵，对它们的产量进行统计，绘制统计表如下： 若从这三个品种中选择一个在该地区推广，则应选择的品种是() A．甲B．乙C．丙D．甲、乙中任选一个【答案】A 【解析】 【分析】 根据平均数、方差等数据的进行判断即可． 【详解】 根据平均数、方差等数据的比较可以得出甲品种更适在该地区推广． 故选：A 【点睛】 本题考查了平均数、方差，掌握平均数、方差的定义是解题的关键． 4．在只有15人参加的演讲比赛中，参赛选手的成绩各不相同，若选手要想知道自己是否进入前8名，只需要了解自己的成绩以及全部成绩的( ) A．平均数B．中位数C．众数D．以上都不对 【答案】B 【解析】 【分析】 此题是中位数在生活中的运用，知道自己的成绩以及全部成绩的中位数就可知道自己是否进入前8名． 【详解】 15名参赛选手的成绩各不相同，第8名的成绩就是这组数据的中位数，
中考数学试题及答案解析.doc
2018四川高级中等学校招生考试 数学试卷 学校：姓名：准考证号： 考 1．本试卷共 8 页，共三道大题， 29 道小题，满分 120 分。考试时间 120 分钟。生 2．在试卷和答题卡上认真填写学校名称、姓名和准考证号。 3．试题答案一律填涂或书写在答题卡上，在试卷上作答无效。 须 4．在答题卡上，选择题、作图题用 2B 铅笔作答，其他试题用黑色字迹签字笔作答。知 5．考试结束，请将本试卷、答题卡一并交回。 一、选择题（本题共30 分，每小题 3 分） 第 1-10 题均有四个选项，符合题意的选项只有一个． ．． 1.如图所示，点 P 到直线 l 的距离是 A. 线段 PA的长度 B. A 线段 PB的长度 C. 线段 PC的长度 D.线段 PD的长度 2.若代数式x 有意义，则实数 x 的取值范围是x 4 A. x =0 B. x =4 C. x 0 D. x 4 3.右图是某几何体的展开图，该几何体是 A. 三棱柱 B. 圆锥 C. 四棱柱 D.圆柱 4.实数 a,b,c,d 在数轴上的点的位置如图所示，则正确的结论是 A. a 4 B. ab 0 C. a d D. a c0 5.下列图形中，是轴对称图形不是中心对称图形的是 ．． 6.若正多边形的一个内角是 150°，则该正方形的边数是 A.6 B.12 C.16 D.18 7. 如果a2 2a 1 0 ，那么代数式 a 4 a2 的值是 a a 2 A.-3 B.-1 C.1 D.3 8. 下面统计图反映了我国与“一带一路”沿线部分地区的贸易情况. 根据统计图提供的信息，下列推断不合理的是 ．．． A. 与 2015 年相比， 2016 年我国与东欧地区的贸易额有所增长
初一数学题及答案解析
初一数学试题 一、填空题(2分×15分＝30分) 1、多项式－abx2＋x3－ab＋3中，第一项的系数是，次数是。 2、计算：①100×103×104 ＝；②－2a3b4÷12a3b2 ＝。 3、(8xy2－6x2y)÷(－2x)＝ 4、(－3x－4y) ·( ) ＝9x2－16y2。 5、已知正方形的边长为a，如果它的边长增加4，那么它的面积增加。 6、如果x＋y＝6, xy＝7, 那么x2＋y2＝。 7、有资料表明，被称为“地球之肺”的森林正以每年15000000公顷的速度从地球上消失，每年森林的消失量用科学记数法表示为______________公顷。 8、太阳的半径是6.96×104千米，它是精确到_____位，有效数字有_________个。 9、小明在一个小正方体的六个面上分别标了1、2、3、4、5、6六个数字，随意地掷出小正方体，则P(掷出的数字小于7)=_______。 10、图（1），当剪子口∠AOB增大15°时，∠COD增大。 11、吸管吸易拉罐内的饮料时，如图（2），∠1=110°，则∠2= °（易拉罐的上下底面互相平行） 图（1）图（2）图（3） 12、平行的大楼顶部各有一个射灯，当光柱相交时，如图（3），∠1+∠2+∠3=________° 二、选择题（3分×6分＝18分）（仔细审题，小心陷井！） 13、若x 2＋ax＋9=(x +3)2，则a的值为( ) (A) 3 (B) ±3 (C) 6 (D)±6 14、如图，长方形的长为a，宽为b，横向阴影部分为长方形， 另一阴影部分为平行四边形，它们的宽都为c,则空白部分的面 积是( ) (A) ab－bc＋ac－c 2 (B) ab－bc－ac＋c 2 (C) ab－ac －bc (D) ab－ac－bc－c 2 15、下列计算①(－1)0＝－1 ②－x2．x3＝x5③2×2－2＝④（m3）3＝m6 ⑤(－a2)m＝(－am)2正确的有( ) (A) 1个(B) 2个(C) 3个(D) 4个 图a 图b 16、如图，下列判断中错误的是（） （A）∠A+∠ADC=180°—→AB‖CD （B）AB‖CD—→∠ABC+∠C=180° （C）∠1=∠2—→AD‖BC
初中数学中考数学试卷含答案解析
中考数学试卷(解析版) 一、选择题（本大题共12小题，每小题3分，满分36分，每小题给出的四个选项中，只有一个选项是符合题目要求的，请把你认为符合题目要求的选项填涂在答题卡上相应题号下的方框里） 1．（）2018的相反数是（） A．B．2018 C．﹣2018 D．﹣ 【分析】直接利用相反数的定义分析得出答案． 【解答】解：2018的相反数是：﹣2018． 故选：C． 【点评】此题主要考查了相反数，正确把握相反数的定义是解题关键． 2．（）一组数据﹣3，2，2，0，2，1的众数是（） A．﹣3 B．2 C．0 D．1 【分析】众数又是指一组数据中出现次数最多的数据，本题根据众数的定义就可以求解．【解答】解：这组数据中2出现次数最多，有3次， 所以众数为2， 故选：B． 【点评】本题主要考查众数，解题的关键是掌握众数是指一组数据中出现次数最多的数据． 3．（）随着我国综合国力的提升，中华文化影响日益增强，学中文的外国人越来越多，中文已成为美国居民的第二外语，美国常讲中文的人口约有210万，请将“210万”用科学记数法表示为（） A．0.21×107B．2.1×106C．21×105D．2.1×107 【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数． 【解答】解：210万=2.1×106， 故选：B． 【点评】此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值． 4．（）下列运算正确的是（） A．a2?a5=a10 B．（3a3）2=6a6 C．（a+b）2=a2+b2D．（a+2）（a﹣3）=a2﹣a﹣6 【分析】各式计算得到结果，即可作出判断． 【解答】解：A、原式=a7，不符合题意； B、原式=9a6，不符合题意； C、原式=a2+2ab+b2，不符合题意； D、原式=a2﹣a﹣6，符合题意， 故选：D．
2018年陕西省中考数学试卷(含答案与解析)
数学试卷 第1页（共22页） 数学试卷 第2页（共22页） 绝密★启用前 陕西省2018年初中毕业学业水平考试 数 学 (本试卷满分120分,考试时间120分钟) 第Ⅰ卷(选择题 共30分) 一、选择题(本大题共10小题,每小题3分,共30分.在每小题给出的四个选项中,只有 一项是符合题目要求的) 1.11 7- 的倒数是 ( ) A .117 B .117 - C .711 D .711 - 2.如图,是一个几何体的表面展开图,则该几何体是 ( ) A .三棱柱 B .四棱锥 C .正方体 D .长方体 3.如图,若12l l ∥,34l l ∥,则图中与1∠互补的角有 ( ) A .1个 B .2个 C .3个 D .4个 4.如图,在矩形AOBC 中,(2,0)A -,(0,1)B .若正比例函数y kx =的图象经过点C ,则k 的值为 ( ) A .2- B .12 - C .2 D .12 5.下列计算正确的是 ( ) A .2242a a a = B .22(2)4a a -=- C .236()a a -=- D .2 2 2 363a a a -= 6.如图,在ABC △中,8AC =,60ABC ∠=,45C ∠=,AD BC ⊥,垂足为D ,ABC ∠的平分线交AD 于点E ,则AE 的长为 ( ) A . B . C D 7.若直线l 1经过点(0,4),l 2经过点(3,2),且l 1与l 2关于x 轴对称,则l 1与l 2的交点坐标为 ( ) A .(2,0) B .(2,0)- C .(6,0) D .(6,0)- 8.如图,在菱形ABCD 中,点E ,F ,G ,H 分别是边AB ,BC ,CD 和DA 的中点,连接EF ,FG ,GH 和HE .若2EH EF =,则下列结论正确的是 ( ) A .AB B .AB C .2AB EF = D .AB = 9.如图,ABC △是 O 的内接三角形,AB AC =,65BCA ∠=,作 CD AB ∥,并与O 相交于点D ,连接BD ,则DBC ∠的大小为 ( ) A .15 B .25 C .35 D .45 10.对于抛物线2(21)3y ax a x a =+-+-,当1x =时,0y ＞,则这条抛物线的顶点一定在 ( ) A .第一象限 B .第二象限 C .第三象限 D .第四象限 第Ⅱ卷(非选择题 共90分) 二、填空题(本大题共4小题,每小题3分,共12分.请把答案填写在题中的横线上) 11.比较大小： 填“＞”“＜”或“=”). 12.如图,在正五边形ABCDE 中,AC 与BE 相交于点F ,则AFE ∠的度数为 . 毕业学校_____________ 姓名________________ 考生号________________ ________________ _____________ -------------在 --------------------此-------------------- 卷 -------------------- 上-------------------- 答 -------------------- 题 -------------------- 无-------------------- 效----------------
初中数学圆的经典测试题含答案解析
初中数学圆的经典测试题含答案解析 一、选择题 1．如图，AB是⊙O的直径，AC是⊙O的切线，OC交⊙O于点D，若∠ABD＝24°，则∠C 的度数是（） A．48°B．42°C．34°D．24° 【答案】B 【解析】 【分析】 根据切线的性质求出∠OAC，结合∠C＝42°求出∠AOC，根据等腰三角形性质求出∠B＝∠BDO，根据三角形外角性质求出即可． 【详解】 解：∵∠ABD＝24°， ∴∠AOC＝48°， ∵AC是⊙O的切线， ∴∠OAC＝90°， ∴∠AOC+∠C＝90°， ∴∠C＝90°﹣48°＝42°， 故选：B． 【点睛】 考查了切线的性质，圆周角定理，三角形内角和定理，解此题的关键是求出∠AOC的度数，题目比较好，难度适中． 2．如图，已知AB是⊙O的直径，CD是弦，且CD⊥AB，BC=3，AC=4，则sin∠ABD的值是（） A．4 3 B． 3 4 C． 3 5 D． 4 5 【答案】D
【解析】 【分析】 由垂径定理和圆周角定理可证∠ABD=∠ABC，再根据勾股定理求得AB=5，即可求sin∠ABD 的值． 【详解】 ∵AB是⊙O的直径，CD⊥AB， ∴弧AC=弧AD， ∴∠ABD=∠ABC． 根据勾股定理求得AB=5， ∴sin∠ABD=sin∠ABC=4 5 ． 故选D． 【点睛】 此题综合考查了垂径定理以及圆周角定理的推论，熟悉锐角三角函数的概念．3．如图，正方形ABCD内接于⊙O，AB=22，则?AB的长是（） A．πB．3 2 πC．2πD． 1 2 π 【答案】A 【解析】 【分析】连接OA、OB，求出∠AOB=90°，根据勾股定理求出AO，根据弧长公式求出即可． 【详解】连接OA、OB， ∵正方形ABCD内接于⊙O， ∴AB=BC=DC=AD， ∴???? AB BC CD DA ===， ∴∠AOB=1 4 ×360°=90°， 在Rt△AOB中，由勾股定理得：2AO2=（2）2，
2018中考数学试题及答案解析
2018 四川高级中等学校招生考试 数学试卷 学校：姓名：准考证号： 一、选择题（本题共30分，每小题3分） 第1-10题均有四个选项，符合题意的选项只有．．一个． 1.如图所示，点P 到直线l 的距离是 A.线段PA 的长度B.A 线段PB 的长度 C.线段PC 的长度D.线段PD 的长度 2.若代数式 4 x x -有意义，则实数x 的取值范围是 A.x =0B.x =4C.0x ≠ D.4x ≠ 3.右图是某几何体的展开图，该几何体是 A.三棱柱B.圆锥C.四棱柱D.圆柱 4.实数a,b,c,d 在数轴上的点的位置如图所示，则正确的结论是 A.4a >- B.0ab > C.a d > D.0a c +> 5.下列图形中，是轴对称图形不是中心．．对称图形的是 6.若正多边形的一个内角是150°，则该正方形的边数是 A.6B.12C.16D.18 7.如果2 210a a +-=，那么代数式 2 42a a a a ? ?-? ?-? ?的值是 A.-3 B.-1 C.1 D.3 8.下面统计图反映了我国与“一带一路”沿线部分地区的贸易情况. 根据统计图提供的信息，下列推断不合理．．． 的是 A.与2015年相比，2016年我国与东欧地区的贸易额有所增长 B.2016—2016年，我国与东南亚地区的贸易额逐年增长 C.2016—2016年，我国与东南亚地区的贸易额的平均值超过4200亿美元 D.2016年我国与东南亚地区的贸易额比我国与东欧地区的贸易额的3倍还多
9.小苏和小林在右图的跑道上进行4×50米折返跑.在整个过程中， 跑步者距起跑线的距离y (单位：m )与跑步时间t （单位：s ）的 对应关系如下图所示。下列叙述正确的是 A.两个人起跑线同时出发，同时到达终点 B.小苏跑全程的平均速度大于小林跑全程的平均速度 C.小苏前15s 跑过的路程大于小林15s 跑过的路程 D.小林在跑最后100m 的过程中，与小苏相遇2次 10.下图显示了用计算器模拟随机投掷一枚图钉的某次实验的结果. 下面有三个推断： ①当投掷次数是500时，计算机记录“钉尖向上”的次数是308，所以“钉尖向上”的概率是0616； ②随着试验次数的增加，“钉尖向上”的频率总在0.618附近摆动，显示出一定的稳定性，可以估计“钉尖向上”的概率是0618； ③若再次用计算机模拟此实验，则当投掷次数为1000时，“钉尖向上”的频率一定是0.620. 其中合理的是 A.①B.②C.①②D.①③ 二、填空题（本题共18分，每小题3分） 11.写出一个比3大且比4小的无理数. 12.某活动小组购买了4个篮球和5个足球，一共花费435元，其中篮球的单价比足球的单价多3元，求篮球的单价和足球的单价.设篮球的单价为x 元，足球的单价为y 元，依题意，可列方程组为. 13.如图，在△ABC 中，M,N 分别是AC,BC 的中点，若1CMN S =，则ABMN S =四边形. 14.如图,AB 为O 的直径，C,D 为O 上的点， 。若∠CAB=40°，则∠CAD =° . 15.如图，在平面直角坐标系xOy 中，△AOB 可以看成是△OCD 经过若干次图形的变化（平移、轴对称、旋转）得到的，写出一种由△OCD 得到△AOB 的过程：. 16.下面是“作已知直角三角形的外接圆”的尺规作图的过程. 请回答：该尺规作图的依据是. 第15题图