数字信号处理课程设计 1

（一）用窗函数法设计FIR数字滤波器

一、设计题目用窗函数法设计FIR数字低通滤波器

二、设计目的

1. 熟悉设计线性相位数字滤波器的一般步骤。

2. 掌握用窗函数法设计FIR数字滤波器的原理和方法。

3. 熟悉各种窗函数的作用以及各种窗函数对滤波特性的影响。

4. 学会根据指标要求选取合适的窗函数。

三、设计原理

窗函数法又称为傅里叶级数法，FIR数字滤波器的设计问题就是要所设计的FIR数字滤波器的响应H(ejw)去逼近所要求的理想滤波器的响应Hd(ejw)。从单位取样响应序列来看，就是使所设计的滤波器的h(n)逼近理想单位取样响应序列hd(n)。而且Hd(ejw)=逐段恒定的，且在频带边界处有不连续点，因此序列hd(n)是无限长的，通过直接截取无限长序列以得到有限长序列的办法，可以形象的比喻为h(n)通过一个窗口所看到的一段hd(n)。因此，h(n)也可以表达为hd(n)和一个窗函数w(n)的乘积，h(n)=w(n)hd(n)。这里的窗函数就是矩形序列RN(n)。

四、实现方法

用MATLAB编程实现给定指标要求的滤波器设计

五、设计内容及要求

1、各窗函数图（假设N=67;）

N=67;

n=0:N-1;

wn1=ones(1,N); stem(n, wn1);矩形窗

figure;

wn2=hamming(N); stem(n, wn2);海明窗

figure;

wn3=BARTLETT(N); stem(n, wn3);巴特列特

figure;

wn4= Hanning(N); stem(n, wn4);汉宁窗

将窗函数分别画出来

2、计算理想低通滤波器单位冲激响应的源程序function[hd]=ideal(wc,N) q=(N-1)/2;

n=0:N-1;

m=n-q+eps;

hd=sin(wc*m)./(pi*m);

3、计算频率响应的源程序

function[H]=fr(b,a,w);

m=0:length(b)-1;

l=0:length(a)-1;

num=b*exp(-j*m'*w);

den=a*exp(-j*l'*w);

H=num./den;

4、低通滤波器设计程序

wp=0.2*pi;

ws=0.3*pi;

width=ws-wp;

N=ceil(6.6*pi/width)+1;

n=0:N-1;a=[1];

wc=(ws+wp)/2;

hd=ideal(wc,N);

wn=(hamming(N))';

h=hd.*wn;

k=0:500;w=(pi/500)*k;

[H]=fr(h,a,w);

mag=abs(H);

db=-20*log10((mag+eps)/max(mag)); wth=pi/500;

rp=max(db(1:1:wp/wth+1))

as=round(min(db(ws/wth+1:1:500))) subplot(2,2,1);

stem(n,hd);

title('理想冲激响应');

axis([0 N-1 -0.1 0.3]);

ylabel('hd');

subplot(2,2,2);

stem(n,wn);

title('海明窗');

axis([0 N-1 0 1.1]); ylabel('wn');

subplot(2,2,3);

stem(n,h);

title('实际冲激响应'); axis([0 N-1 -0.2 0.3]); xlabel('n');

ylabel('h');

subplot(2,2,4);

plot(w/pi,-db);

title('幅度响应（dB）'); axis([0 1 -100 10]); grid;

xlabel('以pi为单位的频率') ylabel('分贝数');

六、各种窗函数：

矩形窗

海宁窗：

汉宁窗：

三角形窗：

1.理想冲激响应、海明窗、实际冲激响应及幅度响应波形图

七、回答思考题

1.设计线性相位数字滤波器的一般步骤。

答：1）确定数字滤波器的性能要求。确定各临界频率｛wk｝和滤波器单位脉冲相应N。

2）根据性能要求和N值，合理的选择单位脉冲相应h(n)有奇偶对称性，从而确定理想频率响应hd(ejw)的幅频特性和相位特性。

3）用傅里叶反变换公式，求的理想单位脉冲相应Hd(n)。

4）选择适当的窗函数W(n)根据公式h(n)=hd(n)w(n)求的所涉及的FIR滤波器单位脉冲相应。

5）用傅里叶变换求得其频率响应H(ejw)，分析它的幅频特性，若不满足要求，可适当改变窗函数形式或长度N，重复上述过程，知道得到满意结果。

2.窗函数有哪些指标要求?对给定指标要求的低通滤波器，理论计算所需窗函数的长度N。

答：对窗函数的要求：

1）窗谱的主瓣宽度应尽可能窄，使设计出的滤波器有较陡的过渡带。

2）窗谱的最大副瓣相对于主瓣尽可能小，使设计的滤波器幅频特性中肩峰和余震较小，阻带衰减较大。

3.用窗函数法设计FIR滤波器，滤波器的过渡带宽度和阻带衰减与哪些因素有关？

答：最小阻带衰减只由窗形状决定，不受N影响；而过渡带的宽度则既和窗形状有关，又随窗宽N的增加而减小。

4.比较所选窗长N相同但窗形状不同对滤波器设计结果的影响以及选同一种窗函数但窗长N不同时对滤波器设计结果的影响，将结论写在报告中。

答：随着窗形状的变化，旁瓣衰减加大，但主瓣宽度也相应的加宽了。窗才取不同的值，最小阻带衰减不变，而过渡带的宽度N随宽带的增加而减少。

（二） DFT在信号频谱分析中的应用

一、设计目的

1. 熟悉DFT的性质。

2. 加深理解信号频谱的概念及性质。

3. 了解高密度谱与高分辨率频谱的区别。

二、设计任务与要求

1.学习用DFT 和补零DFT 的方法来计算信号的频谱。

2.用MATLAB 语言编程来实现，在做课程设计前，必须充分预习课本DTFT 、DFT 及补零DFT 的有关概念，熟悉MATLAB 语言，独立编写程序。 三、设计内容

1. 用MATLAB 语言编写计算序列x(n)的N 点DFT 的m 函数文件dft.m 。并与MATLAB 中的内部函数文件fft.m 作比较。 参考程序如下： function Xk=dft(xn,N)

if length(xn)

xn=[xn,zeros(1,N-length(xn))];

end n=0:N-1; for k=0:N-1

Xk(1,k+1)=sum(xn.*exp((-1)*j*n*k*(2*pi/N)));

end

2. 对离散确定信号 ()cos(0.48)cos(0.52)x n n n ππ=+作如下谱分析： （1） 截取()x n 使()x n 成为有限长序列N(0≤≤n

N -1)，(长度N 自己

选)写程序计算出()

X k,画出时域序列图xn～n和

x n的N点DFT ()

相应的幅频图()~

X k k。

参考程序如下：（假设N取10，即0≤n≤9 时, 编写程序，计算出

X(n)的10点DFT Xk）

n = 0:9;

xn=cos(0.48*pi*n)+cos(0.52*pi*n);

Xk = fft (xn, 10);

subplot(2,1,1); stem(n, xn); grid;

subplot(2,1,2); stem(n, abs(Xk)); grid;

（2）将 (1)中()

x n补零加长至M点，长度M自己选,（为了比较补零长短的影响，M可以取两次值，一次取较小的整数，一次取较

大的整数），编写程序计算()

x n的M点DFT, 画出时域序列图和两次补零后相应的DFT幅频图。

参考程序如下：（假设M取15和M取60，即分别补5个0和50个0，得补零后15点的序列xn1和60点的序列xn2，编写程序，计算出xn1的15点DFT Xk1和 xn2的60点DFT Xk2）

n = 0:9; xn=cos(0.48*pi*n)+cos(0.52*pi*n);

n1 = 0:14; xn1 = [xn, zeros(1,5)];

n2= 0:59; xn2 = [xn, zeros(1,50)];

Xk1 = fft(xn1, 15);

Xk2 = fft(xn2, 60);

subplot(3,1,1); stem(n, xn); grid; subplot(3,1,2); stem(n1, abs(Xk1)); grid; subplot(3,1,3); stem(n2, abs(Xk2)); grid;

（3） 用补零DFT 计算 (1)中N 点有限长序列()x n 频谱()j X e ω并画出相应的幅频图()

~j X e ωω

。

参考程序如下：（假设M 取100）

n = 0:9; xn=cos(0.48*pi*n)+cos(0.52*pi*n); n1 = 0:99; xn3 = [xn, zeros(1,90)]; Xk3 = fft(xn3, 100); plot(n1, abs(Xk3)); grid; 3. 研究高密度谱与高分辨率频谱。 对连续确定信号

3

3

3

()cos(2 6.510)cos(2710)cos(2910)

a x t t t t πππ=??+??+??

以采样频率fs=32kHz 对信号()a x t 采样得离散信号()x n ，分析下列三种情况的幅频特性。

(1)采集数据()x n 长度取N=16点，编写程序计算出()x n 的16点DFT ()X k ,并画出相应的幅频图()

~X k k

。

(2) 采集数据()x n 长度N=16点，补零加长至M 点(长度M 自己选)，

利用补零DFT 计算 ()x n 的频谱1

()

j X

e

ω

并画出相应的幅频图

1()~

j

X eωω。

(3) 采集数据()

x n长度取为M点（注意不是补零至M），编写程序计

算出M点采集数据()

x n的的频谱2()j

X eω并画出相应的幅频图

2()~

j

X eωω。

参考程序如下：

T=1/(32*10^3);

t=(0:15);

xn=cos(2*pi*6.5*10^3*t*T)+cos(2*pi*7*10^3*t*T)+cos(2*pi*9*1 0^3*t*T);

Xk=fft(xn,16);

subplot(2,1,1);stem(t,xn);grid;

subplot(2,1,2);stem(t,abs(Xk));grid;

T=1/(32*10^3);

t=(0:15);

xn=cos(2*pi*6.5*10^3*t*T)+cos(2*pi*7*10^3*t*T)+cos(2*pi*9*1 0^3*t*T);

n1=0:30; xn1=[xn,zeros(1,15)];

Xk1=fft(xn1,31);

subplot(2,1,1);stem(n1,xn1);grid;

subplot(2,1,2);plot(n1,abs(Xk1));grid;

T=1/(32*10^3);

t=[0:30];

xn=cos(2*pi*6.5*10^3*t*T)+cos(2*pi*7*10^3*t*T)+cos(2*pi*9*1 0^3*t*T);

Xk2=fft(xn,31);

subplot(2,1,1);stem(t,xn);grid;

subplot(2,1,2);plot(t,abs(Xk2));grid;

四、各DFT的图形

X(n)的10点DFT Xk：

xn1的15点DFT Xk1和 xn2的60点DFT Xk2

补零后100点的dft

x n三种情况的幅频特性:

五、回答问题

1. 简要回答如下思考题：

（1） 对比设计内容2中(1)(2) (3)的图，说明补零DFT 的作用。 答：补零DFT 的作用是提高频谱密度，不能提高频谱分辨率。 （2） 解释设计内容3中1()

~j X e ωω

图和

2()~j X e

ω

ω

图有什么区别？

答：图形相同周期一致。补零以后频域出现了周期延拓，而没有补零的DFT 则提高了频谱分辨率。

（3） 补零DFT 能否提高信号的频谱分辨率，说明提高频谱密度、频谱分辨率的措施各是什么？

答：补零不能提高信号的频谱分辨率，只能提高频谱密度。提高频谱分辨率的措施是增加实际有效长度。

六、设计体会

整个设计通过了软件和硬件上的调试。我想这对于自己以后的学习和工作都会有很大的帮助。在这次设计中遇到了很多实际性的问题，在实际设计中才发现，书本上理论性的东西与在实际运用中的还是有一定的出入的，所以有些问题不但要深入地理解，而且要不断地更正以前的错误思维。一切问题必须要靠自己一点一滴的解决，而在解决的过程当中你会发现自己在飞速的提升。对于教材管理系统，其程序是比较简单的，主要是解决程序设计中的问题，而程序设计是一个很灵活的东西，它反映了你解决问题的逻辑思维和创新能力，它才是一个设计的灵魂所在。因此在整个设计过程中大部分时间是用在程序上面的。很多子程序是可以借鉴书本上的，但怎样衔接各个子程序才是关键的问题所在，这需要对系统的结构很熟悉。因此可以说系统的设计是软件和硬件的结合，二者是密不可分的。通过这次课程设计我也发现了自身存在的不足之处，虽然感觉理论上已经掌握，但在运用到实践的过程中仍有意想不到的困惑，经过一番努力才得以解决。

所以我认为这次的课程设计意义很深，和其他同学的共同学习﹑配合﹑努力的过程也很愉快，另外还要感谢老师的耐心辅导。

七、参考文献

程佩青著，《数字信号处理教程》，清华大学出版社

薛喜年著，《MATLAB在数字信号处理中的应用》，清华大学出版社

黄文梅、熊桂林、杨勇，《信号分析与处理处理》，国防科技大学出版社

余成波、陶红艳、杨菁，《数字信号处理及MATLAB实现》，清华大学出版社