高中物理机械能守恒经典例题

习题

图5－3－15

1如图5－3－15所示，质量相等的甲、乙两小球从一光滑直角斜面的顶端同时由静止释放，甲小球沿斜面下滑经过a点，乙小球竖直下落经过b点，a、b两点在同一水平面上，不计空气阻力，下列说法中正确的是()

A．甲小球在a点的速率等于乙小球在b点的速率

B．甲小球到达a点的时间等于乙小球到达b点的时间

C．甲小球在a点的机械能等于乙小球在b点的机械能(相对同一个零势能参考面)

D．甲小球在a点时重力的功率等于乙小球在b点时重力的功率

2．

￥

图5－3－16

一根质量为M的链条一半放在光滑的水平桌面上，另一半挂在桌边，如图5－3－16(a)所示．将链条由静止释放，链条刚离开桌面时的速度为v1.若在链条两端各系一个质量均为m的小球，把链条一半和一个小球放在光滑的水平桌面上，另一半和另一个小球挂在桌边，如图5－3－16(b)所示．再次将链条由静止释放，链条刚离开桌面时的速度为v2，下列判断中正确的是()

A．若M＝2m，则v1＝v2 B．若M＞2m，则v1＜v2

C．若M＜2m，则v1＞v2 D．不论M和m大小关系如何，均有v1＞v2

3.

图5－3－17

：

在奥运比赛项目中，高台跳水是我国运动员的强项．质量为m的跳水运动员进入水中后受到水的阻力而做减速运动，设水对他的阻力大小恒为F，那么在他减速下降高度为h的过程中，下列说法正确的是(g为当地的重力加速度)()

A．他的动能减少了Fh B．他的重力势能增加了mgh

C．他的机械能减少了(F－mg)h D．他的机械能减少了Fh

4．

图5－3－18

如图5－3－18所示，静止放在水平桌面上的纸带，其上有一质量为m＝kg的铁块，它与纸带右端的距离为L＝m，铁块与纸带间、纸带与桌面间动摩擦因数均为μ＝.现用力F水平向左将纸带从铁块下抽出，当纸带全部抽出时铁块恰好到达桌面边缘，铁块抛出后落地点离抛出点的水平距离为s＝m．已知g＝10 m/s2，桌面高度为H＝m，不计纸带质量，不计铁块大小，铁块不滚动．求：

(1)铁块抛出时速度大小；(2)纸带从铁块下抽出所用时间t1；(3)纸带抽出过程产生的内能E.

—

5.

图5－3－19

如图5－3－19所示为某同学设计的节能运输系统．斜面轨道的倾角为37°，木箱与轨道之间的动摩擦因数μ＝.设计要求：木箱在轨道顶端时，自动装货装置将质量m＝2 kg的货物装入木箱，木箱载着货物沿轨道无初速滑下，当轻弹簧被压缩至最短时，自动装货装置立刻将货物御下，然后木箱恰好被弹回到轨道顶端，接着再重复上述过程．若g取10 m/s2，sin 37°＝，cos 37°＝.求：

(1)离开弹簧后，木箱沿轨道上滑的过程中的加速度大小；(2)满足设计要求的木箱质量．

图5－3－20

如图5－3－20所示，一个质量为m的小铁块沿半径为R的固定半圆轨道上边缘由静止滑下，到半圆底部时，轨道所受压力为铁块重力的倍，则此过程中铁块损失的机械能为()

·

mgR mgR mgR mgR

2.

图5－3－21

如图5－3－21所示，斜面置于光滑水平地面上，其光滑斜面上有一物体由静止下滑，在物体下滑过程中，下列说法正确的是()

A．物体的重力势能减少，动能增加B．斜面的机械能不变

C．斜面对物体的作用力垂直于接触面，不对物体做功D．物体和斜面组成的系统机械能守恒

3.

;

图5－3－22

如图5－3－22所示，一根跨越光滑定滑轮的轻绳，两端各有一杂技演员(可视为质点)，演员a站于地面，演员b从图示的位置由静止开始向下摆，运动过程中绳始终处于伸直状态，当演员b摆至最低点时，演员a刚好对地面无压力，则演员a 与演员b质量之比为()

A．1∶1 B．2∶1 C．3∶1 D．4∶1

4.

图5－3－23

如图5－3－23所示，一很长的、不可伸长的柔软轻绳跨过光滑定滑轮，绳两端各系一小球a和球质量为m，静置于地面；

b球质量为3m，用手托住，高度为h，此时轻绳刚好拉紧．从静止开始释放b后，a可能达到的最大高度为()

^

A．h B．C．2h D．

5.

图5－3－24

如图5－3－24所示，在动摩擦因数为的水平面上有一质量为3 kg的物体被一个劲度系数为120 N/m的压缩轻质弹簧突然弹开，物体离开弹簧后在水平面上继续滑行了m才停下来，下列说法正确的是(g取10 m/s2)()

A．物体开始运动时弹簧的弹性势能E p＝J B．物体的最大动能为J

C．当弹簧恢复原长时物体的速度最大D．当物体速度最大时弹簧的压缩量为x＝m

6.

,

图5－3－25

如图5－3－25所示，电梯由质量为1×103kg的轿厢、质量为8×102kg的配重、定滑轮和钢缆组成，轿厢和配重分别系在一根绕过定滑轮的钢缆两端，在与定滑轮同轴的电动机驱动下电梯正常工作，定滑轮与钢缆的质量可忽略不计，重力加速度g＝10 m/s2.在轿厢由静止开始以2 m/s2的加速度向上运行1 s的过程中，电动机对电梯共做功为()

A．×103 J B．×103 J C．×104 J D．×104 J

8.

图5－3－27

如图5－3－27所示，小球从A点以初速度v0沿粗糙斜面向上运动，到达最高点B后返回A，C为AB的中点．下列说法中正确的是()

$

A．小球从A出发到返回A的过程中，位移为零，合外力做功为零

B．小球从A到C过程与从C到B过程，减少的动能相等

C．小球从A到B过程与从B到A过程，损失的机械能相等

D．小球从A到C过程与从C到B过程，速度的变化量相等

9.

图5－3－28

在2008北京奥运会上，俄罗斯著名撑杆跳运动员伊辛巴耶娃以m的成绩第24次打破世界记录．图5－3－28为她在比赛中的几个画面，下列说法中正确的是()

^

A．运动员过最高点时的速度为零B．撑杆恢复形变时，弹性势能完全转化为动能

C．运动员要成功跃过横杆，其重心必须高于横杆D．运动员在上升过程中对杆先做正功后做负功

11．

图5－3－30

如图5－3－30所示，AB为半径R＝m的1/4光滑圆弧轨道，下端B恰与小车右端平滑对接．小车质量M＝3 kg，车长L ＝m，车上表面距地面的高度h＝m．现有一质量m＝1 kg的滑块，由轨道顶端无初速释放，滑到B端后冲上小车．已知地面光滑，滑块与小车上表面间的动摩擦因数μ＝，当车运行了s时，车被地面装置锁定．(g＝10 m/s2)试求：

(1)滑块到达B端时，轨道对它支持力的大小；(2)车被锁定时，车右端距轨道B端的距离；

(3)从车开始运动到被锁定的过程中，滑块与车面间由于摩擦而产生的内能大小；

、

(4)滑块落地点离车左端的水平距离．

；

…

1解析：由机械能守恒得两小球到达a、b两处的速度大小相等，A、C正确；设斜面的倾角为α，甲小球在斜面上运动的

加速度为a＝g sin α，乙小球下落的加速度为a＝g，由t＝v

a可知t甲＞t乙，B错误；甲小球在a点时重力的功率P甲＝mgv sin α，乙小球在b点时重力的功率P乙＝mgv，D错误．答案：AC

2答案：D

3解析：由动能定理，ΔE k＝mgh－Fh，动能减少了Fh－mgh，A选项不正确；他的重力势能减少了mgh，B选项错误；他的机械能减少了ΔE＝Fh，C选项错误，D选项正确．答案：D

4解析：(1)水平方向：s＝vt①竖直方向：H＝1

2gt2②由①②联立解得：v＝2 m/s.

…

(2)设铁块的加速度为a1，由牛顿第二定律，得μmg＝ma1③纸带抽出时，铁块的速度v＝a1t1④

③④联立解得t1＝2 s. (3)铁块的位移s1＝1

2a1t21⑤设纸带的位移为s2；由题意知，s2－s1＝L⑥

由功能关系可得E＝μmgs2＋μmg(s2－s1)⑦由③④⑤⑥⑦联立解得E＝J.

答案：(1)2 m/s(2)2 s(3) J

5解析：(1)设木箱质量为m′，对木箱的上滑过程，由牛顿第二定律有：m′g sin 37°＋μm′g cos 37°＝m′a

代入数据解得：a＝8 m/s2.

(2)设木箱沿轨道下滑的最大距离为L，弹簧被压缩至最短时的弹性势能为E p，根据能量守恒定律：货物和木箱下滑过程中有：(m′＋m)g sin 37°L＝μ(m′＋m)g cos 37°L＋E p 木箱上滑过程中有E p＝m′g sin 37°L＋μm′g cos 37°L 联立代入数据解得：m′＝m＝2 kg. 答案：(1)8 m/s2(2)2 kg

6解析：设铁块在圆轨道底部的速度为v，则－mg＝m v2

R，由能量守恒有：mgR－ΔE＝

1

2mv2，所以ΔE＝

3

4mgR.

答案：D

.

解析：物体下滑过程中，由于物体与斜面相互间有垂直于斜面的作用力，使斜面加速运动，斜面的动能增加；物体沿斜面下滑时，既沿斜面向下运动，又随斜面向右运动，其合速度方向与弹力方向不垂直，且夹角大于90°，所以物体克服相互作用力做功，物体的机械能减少，但动能增加，重力势能减少，故A项正确，B、C项错误．对物体与斜面组成的系统内，只有动能和重力势能之间的转化，故系统机械能守恒，D项正确．答案：AD

8解析：由机械能守恒定律求出演员b下落至最低点时的速度大小为v. 1

2mv2＝mgl(1－cos 60°)，v2＝2gl(1－cos 60°)＝gl.此

时绳的拉力为T ＝mg ＋m v 2

l ＝2mg ，演员a 刚好对地压力为0.则m a g ＝T ＝2mg .故m a ∶m ＝2∶1. 答案：B

9解析：考查机械能守恒定律．在b 球落地前，a 、b 球组成的系统机械能守恒，且a 、b 两球速度大小相等，根据机械能

守恒定律可知：3mgh －mgh ＝1

2(m ＋3m )v 2，v ＝gh ，b 球落地时，a 球高度为h ，之后a 球向上做竖直上抛运动，在这个

过程中机械能守恒，12mv 2＝mg Δh ，Δh ＝v 22g ＝h

2，所以a 球可能达到的最大高度为，B 项正确． 答案：B

10解析：物体离开弹簧后的动能设为E k ，由功能关系可得：E k ＝μmgx 1＝ J ，设弹簧开始的压缩量为x 0，则弹簧开始的弹性势能E p 0＝μmg (x 0＋x 1)＝ J ＋μmgx 0＞ J ，A 错误；当弹簧的弹力kx 2＝μmg 时，物体的速度最大，得x 2＝ m ，D 正确，C 错误；物体在x 2＝ m 到弹簧的压缩量x 2＝0的过程做减速运动，故最大动能一定大于 J ，故B 错误． 答案：D

11解析：电动机做功：W ＝(M －m )gh ＋12(M ＋m )v 2＝(1 000－800)×10×1＋1

2(1 000＋800)×22＝5 600 J. 答案：B

12解析：小球从A 出发到返回A 的过程中，位移为零，重力做功为零，支持力不做功，摩擦力做负功，所以A 选项错误；从A 到B 的过程与从B 到A 的过程中，位移大小相等，方向相反，损失的机械能等于克服摩擦力做的功，所以C 选项正确；小球从A 到C 过程与从C 到B 过程，位移相等，合外力也相等，方向与运动方向相反，所以合外力做负功，大小相等，所以减少的动能相等，因此，B 选项正确；小球从A 到C 过程与从C 到B 过程中，减少的动能相等，而动能的大小与质量成正比，与速度的平方成正比，所以D 错误． 答案：BC

13解析：撑杆跳运动员过最高点时竖直速度为零，水平速度不为零，选项A 错误；当运动员到达最高点杆恢复形变时，弹性势能转化为运动员的重力势能和动能，选项B 错误；运动员可以背跃式跃过横杆，其重心可能低于横杆，选项C 错误；运动员在上升过程中对杆先做正功转化为杆的弹性势能后做负功，杆的弹性势能转化为运动员的重力势能和动能，选项D 正确． 答案：D

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14解析：(1)设滑块到达B 端时速度为v ，由动能定理，得mgR ＝12mv 2 ，由牛顿第二定律，得F N －mg ＝m v 2

R 联立两式，代入数值得轨道对滑块的支持力：F N ＝3mg ＝30 N.

(2)当滑块滑上小车后，由牛顿第二定律，得:对滑块有：－μmg ＝ma 1, 对小车有：μmg ＝Ma 2

设经时间t 两者达到共同速度，则有：v ＋a 1t ＝a 2t, 解得t ＝1 s ．由于1 s ＜ s ，此时小车还未被锁定，两者的共同速度：v ′＝a 2t ＝1 m/s

因此，车被锁定时，车右端距轨道B 端的距离：x ＝1

2a 2t 2＋v ′t ′＝1 m.

(3)从车开始运动到被锁定的过程中，滑块相对小车滑动的距离Δx ＝v ＋v ′2t －1

2a 2t 2＝2 m 所以产生的内能：E ＝μmg Δx ＝6 J.

(4)对滑块由动能定理，得－μmg (L －Δx )＝12mv ″2－12mv ′2, 滑块脱离小车后，在竖直方向有：h ＝1

2gt ″2

.

所以，滑块落地点离车左端的水平距离：x ′＝v ″t ″＝ m. 答案：(1)30 N (2)1 m (3)6 J (4) m

解析：(1)设滑块到达B 端时速度为v ，由动能定理，得mgR ＝12mv 2 ，由牛顿第二定律，得F N －mg ＝m v 2

R 联立两式，代入数值得轨道对滑块的支持力：F N ＝3mg ＝30 N.

(2)当滑块滑上小车后，由牛顿第二定律，得:对滑块有：－μmg ＝ma 1, 对小车有：μmg ＝Ma 2

设经时间t 两者达到共同速度，则有：v ＋a 1t ＝a 2t, 解得t ＝1 s ．由于1 s ＜ s ，此时小车还未被锁定，两者的共同速度：v ′＝a 2t ＝1 m/s

因此，车被锁定时，车右端距轨道B 端的距离：x ＝1

2a 2t 2＋v ′t ′＝1 m.

(3)从车开始运动到被锁定的过程中，滑块相对小车滑动的距离Δx ＝v ＋v ′2t －1

2a 2t 2＝2 m 所以产生的内能：E ＝μmg Δx ＝6 J.

(4)对滑块由动能定理，得－μmg (L －Δx )＝12mv ″2－12mv ′2, 滑块脱离小车后，在竖直方向有：h ＝1

2gt ″2 所以，滑块落地点离车左端的水平距离：x ′＝v ″t ″＝ m. 答案：(1)30 N (2)1 m (3)6 J (4) m