初中数学专题复习网格问题

网格问题

1. 已知图1和图2中的每个小正方形的边长都是1个单位. （1）将图1中的格点△ABC ，先向右平移3个单位，再向上平移2个单位，得到△A 1B 1C 1，请你在图1中画出△A 1B 1C 1.

（2）在图2中画出一个与格点△DEF 相似但相似比不等于1的格点三角形.

2. 如图，方格纸中每个小方格都是边长为1的正方形，我们把以格点连线为边的多边形称为“格点多边形”．如图（一）中四边形ABCD 就是一个“格点四边形”．

（1）求图（一）中四边形ABCD 的面积；

（2）在图（二）方格纸中画一个格点三角形EFG ，使△EFG 的面积等于四边形ABCD 的面积且为轴对称图形．

图（一）图（二）

3. 如图，在55 的正方形网格中，每个小正方形的边长都为1.请在所给网格中按下列要求画出图形．

（1）从点A 出发的一条线段AB ，使它的另一

个端点落在格点（即小正方形的顶点）上，且长度为22；

（2）以（1）中的AB 为边的一个等腰三角形

ABC ，使点C 在格点上，且另两边的长都是无理数；

（3）以（1）中的AB 为边的两个凸多边形，使

它们都是中心对称图形且不全等，其顶点都在格点上，各边长都是无理数．

图2 F E A B C 图1 （第3题图）

4. 下面的方格纸中，画出了一个“小猪”的图案，已知每个小正方形的边长为1．

（1）“小猪”所占的面积为多少？

（2）在上面的方格纸中作出“小猪”关于直线DE 对称的图案（只画图，不写作法）；

（3）以G 为原点，GE 所在直线为x 轴，GB 所在直线为y 轴，小正方形的边长为单位长度建立直角坐标系，可得点A 的坐标是（_______，_______）．

5. 图(1)是一个10×10格点正方形组成的网格. △ABC 是格点三角形(顶点在网格交点处),

请你完成下面两个问题:

(1) 在图(1)中画出与△ABC 相似的格点△A 1B 1C 1和△A 2B 2C 2, 且△A 1B 1C 1与△ABC 的相似比是2, △A 2B 2C 2与△ABC 的相似比是2

(2) 在图(2)中用与△ABC 、△A 1B 1C 1、△A 2B 2C 2全等的格点三角形(每个三角形至少使用一次), 拼出一个你熟悉的图案,并为你设计的图案配一句贴切的解说词

【解说词】

6. 如图，有一条小船，

（1）若把小船平移，使点A 平移到点B ，请你在图中画出平移后的小船；（5分）（2）若该小船先从点A 航行到达岸边L 的点P 处补给后，再航行到点B ，但要求航

程最短，

C D G

B F

试在图中画出点P 的位置（3分）

7. ⑴如图6，在方格纸中如何通过平移或旋转这两种变换，由图形A 得到图形B ，再由图形B 得到图形C （对于平移变换要求回答出平移的方向和平移的距离；对于旋转变换要求回答出旋转中心、旋转方向和旋转角度）；

⑵如图6，如果点P 、P 3的坐标分别为（0，0）、（2，1），写出点P 2的坐标； ⑶图7是某设计师设计图案的一部分，请你运用旋转变换的方法，在方格纸中将图形绕点O 顺时针依次旋转90°、180°、270°，依次画出旋转后所得到的图形，你会得到一个美丽的图案，但涂阴影时不要涂错了位置，否则不会出现理想的效果，你来试一试吧！

注：方格纸中的小正方形的边长为1个单位长度.

图7

图6

8. 在如图10所示的平面直角坐标系中，已知△ABC 。

(1)将△ABC 向x 轴负半轴方向平移4个单位得到△A 1B 1C 1，画出图形并写出点A 1的坐标。

(2)以原点O 为旋转中心，将△ABC 顺时针旋转90° 得到△A 2B 2C 2，画出图形并写出点A 2的坐标。

(3) △A 2B 2C 2可以看作是由△A 1B 1C 1先向右平移4个单位，

先用铅笔试试画

(图10)

然后以原点O为旋转中心，顺时针旋转90°得到的。除此之外，△A2B2C2还可以由△A1B1C1怎样变换得到？请选择一种方法，写出图形变换的步骤。

2020-2021备战中考数学压轴题专题初中数学旋转的经典综合题附详细答案

2020-2021备战中考数学压轴题专题初中数学旋转的经典综合题附详细答案一、旋转 1．操作与证明：如图1，把一个含45°角的直角三角板ECF和一个正方形ABCD摆放在一起，使三角板的直角顶点和正方形的顶点C重合，点E、F分别在正方形的边CB、CD上，连接AF．取AF中点M，EF的中点N，连接MD、MN．（1）连接AE，求证：△AEF是等腰三角形；猜想与发现：（2）在（1）的条件下，请判断MD、MN的数量关系和位置关系，得出结论．结论1：DM、MN的数量关系是；结论2：DM、MN的位置关系是；拓展与探究：（3）如图2，将图1中的直角三角板ECF绕点C顺时针旋转180°，其他条件不变，则（2）中的两个结论还成立吗？若成立，请加以证明；若不成立，请说明理由．【答案】（1）证明参见解析；（2）相等，垂直；（3）成立，理由参见解析. 【解析】试题分析：（1）根据正方形的性质以及等腰直角三角形的知识证明出CE=CF，继而证明出△ABE≌△ADF，得到AE=AF，从而证明出△AEF是等腰三角形；（2）DM、MN的数量关系是相等，利用直角三角形斜边中线等于斜边一半和三角形中位线定理即可得出结论.位置关系是垂直，利用三角形外角性质和等腰三角形两个底角相等性质，及全等三角形对应角相等即可得出结论；（3）成立，连接AE，交MD于点G，标记出各个角，首先证明出 MN∥AE，MN=AE，利用三角形全等证出AE=AF，而DM=AF，从而得到DM，MN数量相等的结论，再利用三角形外角性质和三角形全等，等腰三角形性质以及角角之间的数量关系得到∠DMN=∠DGE=90°．从而得到DM、MN的位置关系是垂直. 试题解析：（1）∵四边形ABCD是正方形，∴AB=AD=BC=CD，∠B=∠ADF=90°，∵△CEF 是等腰直角三角形，∠C=90°，∴CE=CF，∴BC﹣CE=CD﹣CF，即BE=DF， ∴△ABE≌△ADF，∴AE=AF，∴△AEF是等腰三角形；（2）DM、MN的数量关系是相等，DM、MN的位置关系是垂直；∵在Rt△ADF中DM是斜边AF的中线，∴AF=2DM，∵MN 是△AEF的中位线，∴AE=2MN，∵AE=AF，∴DM=MN；∵∠DMF=∠DAF+∠ADM， AM=MD，∵∠FMN=∠FAE，∠DAF=∠BAE，∴∠ADM=∠DAF=∠BAE，

初中数学专题旋转问题

初中数学专题旋转问题文档编制序号：[KKIDT-LLE0828-LLETD298-POI08]

专题二旋转学习要点与方法点拨：出题位置：选择、填空最后一道题和倒数第二道题，压轴题最后两道 “旋转”在苏教版中是一个独立章节，在中考和平时的考试张经常出现，结合三角形，四边形等基本图形考察学生对旋转的应用。同时，旋转对解决动点问题有极大的帮助。一、基本图形一：将∠AOB旋转至∠A’OB’，图①、②分别可以得到结论 ①② 旋转点会有一组对角相等（考题规律，如果已知条件为较小的角度相等，则题目一定需要较大的角相等；如果条件给出较大的角相等，则一定需要较小的角相等）二、基本图形二：将△AOB旋转至△A’OB’，连接AA’与BB’，分别在图①、②中证明△OAA’与△OBB’相似。旋转后连接得到的两个三角形相似。因为旋转的两个三角形全等，连接后出现等腰三角形，顶角相等；则底角亦相等；或根据夹角成比例证明相似。三、解题步骤（1）第一步：找旋转点，角相等；（2）第二步：证全等、相似；（3）第三步：利用全等、相似得到边、角条件。模块精讲例1.在锐角△ABC中，AB=4，BC=5，∠ACB=45°，将△ABC绕点B按逆时针方向旋转，得到△A 1BC 1 ．（1）当点C1在线段CA的延长线上时，如图1，求∠CC1A1的度数；（2）如图2，△ABC绕点B按逆时针方向旋转，连接AA1，CC1，若△ABA1的面积为4，求△CBC1的面积；

（3）（3）点E为线段AB中点，点P是线段AC上的动点，在△ABC绕点B按逆时针方向旋转过程中，点P的对应点是点P1，求线段EP1长度的最大值与最小值．例2.已知△ABC是等边三角形. （1）将△ABC绕点A逆时针旋转角（0°＜＜180°），得到△ADE，BD和EC所在直线相交于点O. ①如图a，当=20°时，△ABD与△ACE是否全等（填“是”或“否”）， ∠BOE=度； ②当△ABC旋转到如图b所在位置时，求∠BOE的度数；（2）如图c，在AB和AC上分别截取点B′和C′，使AB=AB′,AC=AC′,连接B′C′，将△AB′C′绕点A逆时针旋转角（0°＜＜180°），得到△ADE. BD和EC所在直线相交于点O，请利用图c探索∠BOE的度数，直接写出结果，不必说明理由. 例3.（一）如图,在△ABC和△ADE中,AB=AC,AD=AE,∠BAC=∠DAE=90°． ①当点D在AC上时,如图(1),线段BD、CE有怎样的数量关系和位置关系直接写出你猜想的结论； ②将图(1)中的△ADE绕点A顺时针旋转α角（0°＜α＜90°）,如图（2）,线段BD、CE有怎样的数量关系和位置关系请说明理由．（二）当△ABC和△ADE满足下面甲、乙、丙中的哪个条件时,使线段BD、CE在（1）中的位置关系仍然成立不必说明理由．甲：AB：AC=AD：AE=1,∠BAC=∠DAE≠90°；乙：AB：AC=AD：AE≠1,∠BAC=∠DAE=90°；丙：AB：AC=AD：AE≠1,∠BAC=∠DAE≠90°．例4.【2016·扬州】已知正方形ABCD的边长为4，一个以点A为顶点的45°角绕点A旋转，角的两边分别与边BC、DC的延长线交于点E、F，连接EF。设CE=a，CF=b。？（1）如图1，当∠EAF被对角线AC平分时，求a、b的值；？（2）当△AEF是直角三角形时，求a、b的值；？

届中考数学一轮复习集训：题型专项四-网格作图题(人教版含答案)(云南专用)

网格作图题网格作图题是对图形变换的综合考查，在网格中可以同时考察平移、旋转、轴对称、中心对称等几种图形变换．此类题目属于图形的操作问题，在网格中进行图形变换的操作时，图形的每一个顶点都是关键点，可以将图形的变换操作转化为点的变换操作．此类题目属中档题，复习时注意联系即可． 1．(2015·安徽)如图，在边长为1个单位长度的小正方形格中，给出了△ABC(顶点是格线的交点)． (1)请画出△ABC关于直线l对称的△A1B1C1； (2)将线段AC向左平移3个单位，再向下平移5个单位，画出平移得到的线段A2C2，并以它为一边作一个格点△A2B2C2，使A2B2＝C2B2. 2．(2015·昆明二模)在如图所示的方格纸中，每个小正方形的边长都是1，△ABC和△A1B1C1成中心对称． (1)请在图中画出对称中心O； (2)在图中画出将△A1B1C1沿直线DE平移5格得到的△A2B2C2； (3)要使△A2B2C2与△CC1C2重合，需将△A2B2C2绕点C2顺时针旋转，则至少要旋转________度．3．(2015·昆明西山区一模)如图，在平面直角坐标系中，已知△ABC的三个顶点的坐标分别为A(－4，3)，B(－3，1)，C(－1，3)． (1)请按下列要求画图；

①将△ABC先向右平移4个单位长度，再向上平移2个单位长度，得到△A1B1C1，画出△A1B1C1； ②△A2B2C2与△ABC关于原点O中心对称，画出△A2B2C2. 在(1)中所得的△A1B1C1和△A2B2C2关于点M成中心对称，请直接写出对称中心M点的坐标________． 4．(2015·贵港)如图，已知△ABC三个顶点的坐标分别是A(1，3)，B(4，1)，C(4，4)． (1)请按要求画图： ①画出△ABC向左平移5个单位长度后得到的△A1B1C1； ②画出△ABC绕着原点O顺时针旋转90°后得到的△A2B2C2. (2)请写出直线B1C1与直线B2C2的交点坐标． 5．(2015·崇左)如图，△A1B1C1是△ABC向右平移4个单位长度得到的，且三个顶点的坐标分别为A1(1，1)，B1(4，2)，C1(3，4)． (1)请画出△ABC，并写出点A，B，C的坐标； (2)求出△AOA1的面积． 6．(2015·昆明盘龙区二模)如图，△ABC三个顶点的坐标分别为A(1，1)，B(4，2)，C(3，4)． (1)请画出将△ABC先向左，再向下都平移5个单位长度后得到的△A1B1C1； (2)请画出将△ABC绕O按逆时针方向旋转90°后得到的△A2B2C2； (3)在x轴上求作一点P，使△PAB周长最小，请画出△PAB并直接写出点P的坐标．7．(2013·海南)如图，在正方形网格中，△ABC各顶点都在格点上，点A、C的坐标分别为

数学f1初中数学网格

本文为自本人珍藏版权所有仅供参考 2006年中考试题分类汇编—网格 1．（2006·湖州市）一青蛙在如图8×8的正方形（每个小正方形的边长为1）网格的格点（小正方形的顶点）上跳跃，青蛙每次所跳的最 A 开始连续跳六次正好跳回到点A ，则所构成的封闭图形的面积的最大值是________.12 2.（2006·长春市）如图，在正方形网格上，若使△ABC ∽△PBD ，则点P 应在（ C ） A ．P 1处 B ．P 2处 C ．P 3处 D ．P 4处 3．（2006·泉州市）在下图的正方形网格中有一个直角梯形ABCD ，请你在该图中分别按下列要求画出图形（不要求写出画法）：（1）把直角梯形ABCD 向下平移3个单位得到直角梯形A 1B 1C 1D 1；（2）将直角梯形ABCD 绕点D 逆时针旋转180°后得到直角梯形A 2B 2C 2D. 4．（2006·鸡西市）如图，在网格中有一个四边形图案． (1)请你画出此图案绕点D 顺时针方向旋转900，1800，2700 的图案，你会得到一个美丽的图案，千万不要将阴影位置涂错； (2)若网格中每个小正方形的边长为l ，旋转后点A 的对应点依次为A 1、A 2、A 3，求四边形AA 1A 2A 3的面积； (3)这个美丽图案能够说明一个著名结论的正确性，请写出这个结论． 5．解：(1)如图，正确画出图案 (2)如图，123AA A A S 四边形=123AB B B S 四边形-43BAA S #=(3+5)2 -4×12×3×5 =34 . 故四边形似AA 1A 2A 3的面积为34． (3)结论：AB 2+BC 2=AC 2 或勾股定理的文字叙述. 6．（2006·嘉兴市）如图，8×8方格纸上的两条对称轴EF 、MN 相交于中心点O ，对△ABC 分别作下列变换： ①先以点A 为中心顺时针方向旋转90°，再向右平移 4格、向上平移4格； ②先以点O 为中心作中心对称图形，再以点A 的对应

中考数学压轴题专题复习——旋转的综合含详细答案

一、旋转真题与模拟题分类汇编（难题易错题） 1．如图1，在□ABCD中，AB=6，∠B= (60°<≤90°). 点E在BC上，连接AE，把△ABE沿AE折叠，使点B与AD上的点F重合，连接EF. (1)求证：四边形ABEF是菱形； (2)如图2，点M是BC上的动点，连接AM，把线段AM绕点M顺时针旋转得到线段MN，连接FN，求FN的最小值(用含的代数式表示). 【答案】（1）详见解析；（2）FE·sin(－90°) 【解析】【分析】 (1)由四边形ABCD是平行四边形得AF∥BE，所以∠FAE=∠BEA，由折叠的性质得 ∠BAE=∠FAE，∠BEA=∠FEA,所以∠BAE=∠FEA，故有AB∥FE，因此四边形ABEF是平行四边形，又BE=EF,因此可得结论； (2)根据点M在线段BE上和EC上两种情况证明∠ENG＝90°－，利用菱形的性质得到∠FEN＝－90°，再根据垂线段最短，求出FN的最小值即可. 【详解】（1）∵四边形ABCD是平行四边形， ∴AD∥BC， ∴∠FAE=∠BEA，由折叠的性质得∠BAE=∠FAE，∠BEA=∠FEA, BE=EF， ∴∠BAE=∠FEA， ∴AB∥FE， ∴四边形ABEF是平行四边形，又BE=EF， ∴四边形ABEF是菱形；（2）①如图1，当点M在线段BE上时，在射线MC上取点G，使MG＝AB，连接GN、EN.

∵∠AMN＝∠B＝，∠AMN+∠2＝∠1+∠B ∴∠1＝∠2 又AM＝NM，AB＝MG ∴△ABM≌△MGN ∴∠B＝∠3，NG＝BM ∵MG＝AB＝BE ∴EG＝AB＝NG ∴∠4=∠ENG= (180°－)＝90°－又在菱形ABEF中，AB∥EF ∴∠FEC＝∠B= ∴∠FEN＝∠FEC－∠4=－ (90°－)＝－90° ②如图2，当点M在线段EC上时，在BC延长线上截取MG＝AB，连接GN、EN. 同理可得：∠FEN＝∠FEC－∠4=－ (90°－)＝－90° 综上所述，∠FEN＝－90° ∴当点M在BC上运动时，点N在射线EH上运动(如图3) 当FN⊥EH时，FN最小，其最小值为FE·sin(－90°) 【点睛】本题考查了菱形的判定与性质以及求最短距离的问题，解题的关键是分类讨论得出∠FEN ＝－90°，再运用垂线段最短求出FN的最小值. 2．在平面直角坐标系中，已知点A(0，4)，B(4，4)，点M，N是射线OC上两动点(OM＜

初中数学图形的平移,对称与旋转的难题汇编及答案

初中数学图形的平移，对称与旋转的难题汇编及答案一、选择题 1．下列图案中既是轴对称又是中心对称图形的是（） A ． B ． C ． D ．【答案】C 【解析】【分析】根据轴对称图形与中心对称图形的概念判断即可．【详解】 A 、不是轴对称图形，是中心对称图形，故本选项错误； B 、不是轴对称图形，也不是中心对称图形，故本选项错误； C 、是轴对称图形，是中心对称图形，故本选项正确； D 、是轴对称图形，不是中心对称图形，故本选项错误；故选C ．【点睛】此题主要考查了中心对称图形与轴对称图形的概念．轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合，中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后两部分重合． 2．如图，已知△A 1B 1C 1的顶点C 1与平面直角坐标系的原点O 重合，顶点A 1、B 1分别位于x 轴与y 轴上，且C 1A 1＝1，∠C 1A 1B 1＝60°，将△A 1B 1C 1沿着x 轴做翻转运动，依次可得到△A 2B 2C 2，△A 3B 3C 3等等，则C 2019的坐标为（） A ．（30） B ．（3，0） C ．（403523，32 D ．（30）【答案】B 【解析】【分析】根据题意可知三角形在x 轴上的位置每三次为一个循环，又因为20193673÷=，那么2019C 相当于第一个循环体的3673C 个即可算出. 【详解】

由题意知，111C A =，11160C A B ?∠=，则11130C B A ?∠=，11222A B A B ==，1122333C B C B C B ===，结合图形可知，三角形在x 轴上的位置每三次为一个循环， Q 20193673÷=， ∴2019673(123)20196733OC =++=+， ∴2019C (20196733,0)+，故选B . 【点睛】考查解直角三角形，平面直角坐标系中点的特征，结合找规律.理解题目中每三次是一个循环是解题关键. 3．下列“数字图形”中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的有（） A ．1个 B ．2个 C ．3个 D ．4个【答案】B 【解析】【分析】根据轴对称图形与中心对称图形的概念对各图形分析判断即可求解．【详解】解：第一个图形不是轴对称图形，是中心对称图形；第二、三个图形是轴对称图形，也是中心对称图形，第四个图形不是轴对称图形，不是中心对称图形；故选：B ．【点睛】此题考查中心对称图形，轴对称图形，解题关键在于对概念的掌握 4．如图，在平面直角坐标系中，其中一个三角形是由另一个三角形绕某点旋转一定的角度得到的，则其旋转中心是（） A ．（1，0） B ．（0，0） C ．（-1，2） D ．（-1，1）【答案】C 【解析】【分析】

中考数学总复习题型专项六网格作图题试题

题型专项(六) 网格作图题网格作图题是对图形变换的综合考查，在网格中可以同时考察平移、旋转、轴对称、中心对称等几种图形变换．此类题目属于图形的操作问题，在网格中进行图形变换的操作时，图形的每一个顶点都是关键点，可以将图形的变换操作转化为点的变换操作．此类题目属中档题，复习时注意练习即可． 1．(2016·宁夏)如图，在平面直角坐标系中，△ABC的三个顶点坐标分别为A(2，－1)，B(3，－3)，C(0，－4)． (1)画出△ABC关于原点O成中心对称的△A1B1C1； (2)画出△A1B1C1关于y轴对称的△A2B2C2. 解：(1)△A1B1C1如图所示． (2)△A2B2C2如图所示． 2．(2015·昆明二模)在如图所示的方格纸中，每个小正方形的边长都是1，△ABC和△A1B1C1成中心对称． (1)请在图中画出对称中心O； (2)在图中画出将△A1B1C1沿直线DE平移5格得到的△A2B2C2； (3)要使△A2B2C2与△CC1C2重合，需将△A2B2C2绕点C2顺时针旋转，则至少要旋转90度．解：(1)如图，点O即为所求． (2)如图，△A2B2C2即为所求． 3．(2015·昆明西山区一模)如图，在平面直角坐标系中，已知△ABC的三个顶点的坐标分别为A(－4，3)，B(－3，1)，C(－1，3)． (1)请按下列要求画图： ①将△ABC先向右平移4个单位长度，再向上平移2个单位长度，得到△A1B1C1，画出△A1B1C1； ②△A2B2C2与△ABC关于原点O中心对称，画出△A2B2C2； (2)在(1)中所得的△A1B1C1和△A2B2C2关于点M成中心对称，请直接写出对称中心M点的坐标(2，1)．解：(1)①如图：△A1B1C1即为所求．②如图：△A2B2C2即为所求． 4．(2016·昆明模拟)在下列网格图中，每个小正方形的边长均为1个单位．在Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝3，BC＝4. (1)试在图中作出△ABC以A为旋转中心，沿顺时针方向旋转90°后的图形△AB1C1； (2)若点B的坐标为(－3，5)，试在图中画出直角坐标系，并标出A，C两点的坐标； (3)根据(2)的坐标系作出与△ABC关于原点对称的图形△A2B2C2，并标出B2，C2两点的坐标．解：(1)△AB1C1如图所示． (2)如图所示，A(0，1)，C(－3，1)． (3)△A2B2C2如图所示，B2(3，－5)，C2(3，－1)． 5．(2016·龙东)如图，在平面直角坐标系中，点A、B、C的坐标分别为(－1，3)、(－4，1)、(－2，1)，先将△ABC沿一确定方向平移得到△A1B1C1，点B的对应点B1的坐标是(1，2)，再将△A1B1C1绕原点O顺时针旋转90°得到△A2B2C2，点A1的对应点为点A2. (1)画出△A1B1C1； (2)画出△A2B2C2； (3)求出在这两次变换过程中，点A经过点A1到达点A2的路径总长．解：(1)如图，△A1B1C1即为所求． (2)如图，△A2B2C2即为所求． (3)OA1＝42＋42＝42，点A经过点A1到达A2的路径总长为52＋12＋90·π·42 180 ＝26＋22π. 6．(2016·昆明模拟)如图，在平面直角坐标系中，已知△ABC的三个顶点的坐标分别为A(－1，1)，B(－3，1)，C(－1，4)． (1)画出△ABC关于y轴对称的△A1B1C1； (2)将△ABC绕着点B顺时针旋转90°后得到△A2BC2，请在图中画出△A2BC2，并求出线段BC旋转过程中所扫过的面积(结果保留π)．解：(1)如图所示，△A1B1C1即为所求． (2)如图所示，△A2BC2即为所示，

2021年中考数学二轮专题复习第8讲：网格专题

2021年中考数学二轮专题复习第8讲：网格专题利用图形变换的性质来解决问题．在网格中研究格点图形，具有很强的可操作性，这和新课程中考的理念相符合，因此它也成为近几年新课程中考的热点问题．近几年来，以网格为背景的问题在各省市的数学中考中倍受青睐，这类题主要考查学生的运用能力和动手操作能力，培养其探究意识和不断创新的精神．当网格作为背景时，相关格点之间便容易形成特殊的图形(如正方形、直角三角形)，具有较强的直观性、操作性，较好地实现了数学基本知识、空间观念与多种数学思维能力的综合与运用，尤其是勾股定理、数形结合等思想方法的运用达到了极点．【典例解析】【例题1】在正方形网格中，△ABC的位置如图所示，则cosB的值为（） A．B．C．D．【分析】先设小正方形的边长为1，然后找个与∠B有关的RT△ABD，算出AB的长，再求出BD的长，即可求出余弦值．【解答】解：设小正方形的边长为1，则AB=4，BD=4， ∴cos∠B==．故选B．【例题2】在每个小正方形的边长为1的网格图形中，每个小正方形的顶点称为格点．从一个格点移动到与之相距的另一个格点的运动称为一次跳马变换．例如，在4×4的

正方形网格图形中（如图1），从点A经过一次跳马变换可以到达点B，C，D，E等处．现有20×20的正方形网格图形（如图2），则从该正方形的顶点M经过跳马变换到达与其相对的顶点N，最少需要跳马变换的次数是（） A．13 B．14 C．15 D．16 【分析】根据从一个格点移动到与之相距的另一个格点的运动称为一次跳马变换，计算出按A﹣C﹣F的方向连续变换10次后点M的位置，再根据点N的位置进行适当的变换，即可得到变换总次数．【解答】解：如图1，连接AC，CF，则AF=3， ∴两次变换相当于向右移动3格，向上移动3格，又∵MN=20， ∴20÷3=，（不是整数） ∴按A﹣C﹣F的方向连续变换10次后，相当于向右移动了10÷2×3=15格，向上移动了10÷2×3=15格，此时M位于如图所示的5×5的正方形网格的点G处，再按如图所示的方式变换4次即可到达点N处，

初中数学旋转专题

旋转证明一．利用旋转添加辅助线例1. 如图，在正方形ABCD 中，点E ，F 分别为DC ，BC 边上的动点，且始终0 45=∠EAF .过点A 做 AP ⊥EF.（1）求证：EF=DE+BF.(2)求证：AP=AD. （3）若△EFC 周长为a ，求正方形的面积. 变式1：如图，点M 、N 分别在正方形ABCD 的边BC 、CD 上，已知AB=a ，△MCN 的周长为2a ，求证：∠MAN=45° 1.如图，直角梯形ABCD 中，AD ∥BC,AB ⊥BC,AD=2,BC=3,将腰CD 以D 为中心逆时针旋转90到ED ，连结AE 、CE,则△ADE 的面积是。 2.如图，在正方形ABCD 中，点E ，F 分别为DC ，BC 边上的动点，且始终满足AF 平分BAE ∠，探究：BF 、DE 与AE 的关系. 5.如图1，在正方形ABCD 中，E 、F 分别是BC 、CD 上的点，且∠EAF=45°，则有结论EF=BE+FD 成立。（1）如图2，在四边形ABCD 中，AB=AD ，∠B=∠D=90°，E 、F 分别是BC 、CD 上的点，且∠EAF 是∠ BAD 的一半，那么结论EF=BE+FD 是否仍然成立？若成立，请证明；若不成立，请说明理由。（2）若将（1）中的条件改为：在四边形ABCD 中，AB=AD ，∠B+∠D=180°，延长BC 到点E ，延长CD 到点F ，使得∠EAF 仍然是∠BAD 的一半，则结论EF=BE+FD 是否仍然成立？若成立，请证明；若不成立。请写出它们之间的数量关系，并证明。 A B C D E F A B D C E F A D M B C N A E D

初中数学专题：旋转问题

专题二旋转学习要点与方法点拨：出题位置：选择、填空最后一道题和倒数第二道题，压轴题最后两道 “旋转”在苏教版中是一个独立章节，在中考和平时的考试张经常出现，结合三角形，四边形等基本图形考察学生对旋转的应用。同时，旋转对解决动点问题有极大的帮助。一、基本图形一：将∠AOB旋转至∠A’OB’，图①、②分别可以得到结论？ ①② 旋转点会有一组对角相等（考题规律，如果已知条件为较小的角度相等，则题目一定需要较大的角相等；如果条件给出较大的角相等，则一定需要较小的角相等）二、基本图形二：将△AOB旋转至△A’OB’，连接AA’与BB’，分别在图①、②中证明△OAA’与△OBB’相似。旋转后连接得到的两个三角形相似。因为旋转的两个三角形全等，连接后出现等腰三角形，顶角相等；则底角亦相等；或根据夹角成比例证明相似。三、解题步骤（1）第一步：找旋转点，角相等；（2）第二步：证全等、相似；（3）第三步：利用全等、相似得到边、角条件。模块精讲例1.在锐角△ABC中，AB=4，BC=5，∠ACB=45°，将△ABC绕点B按逆时针方向旋转，得到△A1BC1．（1）当点C1在线段CA的延长线上时，如图1，求∠CC1A1的度数；（2）如图2，△ABC绕点B按逆时针方向旋转，连接AA1，CC1，若△ABA1的面积为4，求△CBC1的面积；（3）点E为线段AB中点，点P是线段AC上的动点，在△ABC绕点B按逆时针方向旋转过程中，点P的对应点是点P1，求线段EP1长度的最大值与最小值．

例 2.已知△ABC是等边三角形. （1）将△ABC绕点A逆时针旋转角（0°＜＜180°），得到△ADE，BD和EC所在直线相交于点O. ①如图a，当 =20°时，△ABD与△ACE是否全等？（填“是”或“否”）， ∠BOE= 度； ②当△ABC旋转到如图b所在位置时，求∠BOE的度数；（2）如图c，在AB和AC上分别截取点B′和C′，使AB=AB′,AC=AC′,连接B′C′，将△AB′C′绕点A逆时针旋转角（0°＜＜180°），得到△ADE. BD和EC所在直线相交于点O，请利用图c探索∠BOE的度数，直接写出结果，不必说明理由. 例3.（一）如图,在△ABC和△ADE中,AB=AC,AD=AE,∠BAC=∠DAE=90°． ①当点D在AC上时,如图(1),线段BD、CE有怎样的数量关系和位置关系?直接写出你猜想的结论； ②将图(1)中的△ADE绕点A顺时针旋转α角（0°＜α＜90°）,如图（2）,线段BD、CE有怎样的数量关系和位置关系?请说明理由．（二）当△ABC和△ADE满足下面甲、乙、丙中的哪个条件时,使线段BD、CE在（1）中的位置关系仍然成立?不必说明理由．甲：AB：AC=AD：AE=1,∠BAC=∠DAE≠90°；乙：AB：AC=AD：AE≠1,∠BAC=∠DAE=90°；丙：AB：AC=AD：AE≠1,∠BAC=∠DAE≠90°．例4.【2016·扬州】已知正方形ABCD的边长为4，一个以点A为顶点的45°角绕点A旋转，角的两边分别与边BC、DC的延长线交于点E、F，连接EF。设CE=a，CF=b。（1）如图1，当∠EAF被对角线AC平分时，求a、b的值；

网格作图题

中考网格作图题专项训练一．填空题（共1小题） 1．（2006?烟台）正方形网格中，小格的顶点叫做格点．小华按下列要求作图：①在正方形网格的三条不同的实线上各取一个格点，使其中任意两点不在同一条实线上；②连接三个格点，使之构成直角三角形．小华在左边的正方形网格中作出了Rt△ABC．请你按照同样的要求，在右边的两个正方形网格中各画出一个直角三角形，并使三个网格中的直角三角形互不全等_________．二．解答题（共17小题） 2．作图题，在网格中作图： ①过C点作线段CD，使CD∥AB． ②过C点作线段CE，使CE⊥AB． 3．作图题，在如图所示的网格图中，画出一个和图中三角形相似的三角形． 4．作图题：如图，是一个边长为1的正方形网格，请在网格中画出一个边长为2，和3的三角形．（要求三角形的顶点在小格的顶点处）． 5．在如图的网格中作图：（1）过点C作直线AB的垂线；（2）过点C作直线AB的平行线．

6．基本作图（保留作图痕迹不写作法．）在网格中求作一个三角形A′B′C′，使它和已知△ABC相似，且相似比为1：2；并分别求出两个三角形的周长． 7．在如图所示的正方形网格中，已知线段AB，A、B均为格点．（1）请在网格中画出一个以AB为底边的等腰三角形ABC，且点C也为格点；（2）作出△ABC的外接圆（尺规作图，保留作图痕迹，不写作法和证明）． 8．正方形网格中，小格的顶点叫做格点，小华按下列要求作图： ①在正方形网格的三条不同实线上各取一个格点，使其中任意两点不在同一条实线上； ②连接三个格点，使之构成直角三角形．小华在左边的正方形网格中作出了Rt△ABC，请你按照同样的要求，在右边的两个正方形网格中各画出一个直角三角形，并求出这个直角三角形的面积．（要求：三个网格中的直角三角形互不全等） 9．（2010?丰台区二模）在正方形网格中，小格的顶点叫做格点．小华按下列要求作图：①在正方形网格的三条不同实线上各取一个格点，使其中任意两点不在同一条实线上；②连接三个格点，使之构成直角三角形，小华在左边的正方形网格中作出了Rt△ABC．请你按照同样的要求，在右边的两个正方形网格中各画出一个直角三角形，使三个网格中的直角三角形互不全等，并分别求出这三个直角三角形的斜边长．

2019-2020年中考数学总复习题型专项六网格作图题试题

2019-2020年中考数学总复习题型专项六网格作图题试题网格作图题是对图形变换的综合考查，在网格中可以同时考察平移、旋转、轴对称、中心对称等几种图形变换．此类题目属于图形的操作问题，在网格中进行图形变换的操作时，图形的每一个顶点都是关键点，可以将图形的变换操作转化为点的变换操作．此类题目属中档题，复习时注意练习即可． 1．(2016·宁夏)如图，在平面直角坐标系中，△ABC的三个顶点坐标分别为A(2，－1)，B(3，－3)，C(0，－4)． (1)画出△ABC关于原点O成中心对称的△A1B1C1； (2)画出△A1B1C1关于y轴对称的△A2B2C2. 解：(1)△A1B1C1如图所示． (2)△A2B2C2如图所示． 2．(2015·昆明二模)在如图所示的方格纸中，每个小正方形的边长都是1，△ABC和△A1B1C1成中心对称． (1)请在图中画出对称中心O； (2)在图中画出将△A1B1C1沿直线DE平移5格得到的△A2B2C2； (3)要使△A2B2C2与△CC1C2重合，需将△A2B2C2绕点C2顺时针旋转，则至少要旋转90度．解：(1)如图，点O即为所求． (2)如图，△A2B2C2即为所求． 3．(2015·昆明西山区一模)如图，在平面直角坐标系中，已知△ABC的三个顶点的坐标分别为A(－4，3)，B(－3，1)，C(－1，3)． (1)请按下列要求画图： ①将△ABC先向右平移4个单位长度，再向上平移2个单位长度，得到△A1B1C1，画出△A1B1C1； ②△A2B2C2与△ABC关于原点O中心对称，画出△A2B2C2； (2)在(1)中所得的△A1B1C1和△A2B2C2关于点M成中心对称，请直接写出对称中心M点的坐标(2，1)．解：(1)①如图：△A1B1C1即为所求．②如图：△A2B2C2即为所求． 4．(2016·昆明模拟)在下列网格图中，每个小正方形的边长均为1个单位．在Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝3，BC＝4. (1)试在图中作出△ABC以A为旋转中心，沿顺时针方向旋转90°后的图形△AB1C1； (2)若点B的坐标为(－3，5)，试在图中画出直角坐标系，并标出A，C两点的坐标；

初中数学旋转解题几何

旋转基础练习一一、选择题 1．在26 个英文大写字母中，通过旋转180°后能与原字母重合的有（）A．6 个B．7 个C．8 个D．9 个 2．从 5 点15 分到 5 点20 分，分针旋转的度数为（）A．20°B．26°C．30°D．36° 3．如图1，在Rt△ABC 中，∠ACB=90°，∠A=40°，以直角顶点 C 为旋转中心，将△ABC 旋转到△A′B′的C位置，其中A′、B′分别是A、B 的对应点，且点 B 在斜边A′B上′，直角边CA′交AB 于D，则旋转角等于（）A．70°B．80°C．60°D．50° (图1) (图2) (图3) 二、填空题． 1．在平面内，将一个图形绕一个定点沿着某个方向转动一个角度，这样的图形运动称为________，这个定点称为________，转动的角为________． 2．如图2，△ABC 与△ADE 都是等腰直角三角形，∠ C 和∠AED 都是直角，点 E 在AB 上，如果△ABC 经旋转后能与△ADE 重合，那么旋转中心是点_________；旋转的度数是__________． 3．如图3，△ABC 为等边三角形， D 为△ABC 内一点，△ABD 经过旋转后到达△ACP 的位置，则，（1）旋转中心是________；（2）旋转角度是________；（3）△ADP 是________ 三角形．三、解答题． 1．阅读下面材料：如图4，把△ABC 沿直线BC 平行移动线段BC 的长度，可以变到△ECD 的位置．如图5，以BC 为轴把△ABC 翻折180°，可以变到△DBC 的位置． (图4) (图5) (图6) (图7) 如图6，以A 点为中心，把△ABC 旋转90°，可以变到△AED 的位置，像这样，其中一个三角形是由另一个三角形按平行移动、翻折、旋转等方法变成的，这种只改变位置，不改变形状和大小的图形变换，叫做三角形的全等变换．

中考网格作图题及答案

1. 如图，在直角坐标系中，A （0，4），C （3，0）．（1）①画出线段AC 关于y 轴对称线段AB ； ②将线段CA 绕点C 顺时针旋转一个角，得到对应线段CD ，使得AD ∥x 轴，请画出线段CD ；（2）若直线y=kx 平分（1）中四边形ABCD 的面积，请直接写出实数k 的值． 2. 如图，在10×6的正方形网格中，每个小正方形的边长均为1，线段AB 的端点A 、B 均在小正方形的顶点上． (1)在图中以AB 为一腰作等腰三角形ABC ，使得△ABC 一个顶角为钝角，点C 在小正方形顶点上． (2)直接写出△ABC 的周长 3. 如图，在平面直角坐标系中，△ABC 的三个顶点均在格点上，A （－1,3），B （－３,１），C （０,１）（１）在网格内把△AB Ｃ以原点O 为位似中心放大，使放大前后对应边的比为１:２，画出位似图形△A 1B 1Ｃ1（所画△A 1B 1Ｃ1与△A B Ｃ在原点两侧）（２）写出A 1、B 1、Ｃ1的坐标. 4. 如图，图1、图2分别是5×5的网格，网格中每个小正方形的边长均为1，点A 、点B 、

A C B A B 点C的端点在小正方形的顶点上，请在图1、图2中各画一个四边形ABCD，所画四边形ABCD 的顶点都在小正方形的顶点上，分别满足以下要求：（1）在图1的网格中，画一个对角相等四边形；（2）在图2中网格中，画一个面积为11四边形；．图1 图2 5. 如图，在6 8 的正方形网格中，每个小正方形的边长均为1，△ABC的三个顶点均在小正方形的顶点上. （1）在图1中找一点D（点D在小正方形的顶点上），使四边形ABCD是凸四边形，且∠ADC=∠ACB；（2）在图2中找一点E（点E在小正方形的顶点上），使四边形ABCE是凸四边形，且 ∠AEC=∠ABC；请直接写出四边形ABCE的面积. （图1）（图2）答案

初中数学专题复习中考中的网格问题

C B A A B A B C · O 网格与中考一、网格与线段 1．右图是由16个边长为1的小正方形拼成的，任意连结这些小正方形的若干个顶点，可得到一些线段，试分别画出一条长度是有理数的线段和一条长度是无理数的线段．二、网格与三角形 2、正方形网格中，小格的顶点叫做格点。小华按下列要求作图：①在正方形网格的三条不同的实线上各取一个格点，使其中任意两点不在同一条实线上；②连结三个格点，使之构成直角三角形。小华在左边的正方形网格中作出了Rt ⊿ABC 。请你按照同样的要求，在右边的两个正方形网格中各画出一个直角三角形，并使三个网格中的直角三角形互不全等。三、网格与四边形四、网格与圆 4.如图，方格纸上一圆经过（2 , 5）、（2 , -3）两点，且此两点为圆与方格纸横线的切点，则该圆圆心的坐标为（） A ．（2, -1）; B ．（2, 2）; C ．（2, 1）; D ．（3, 1）五、网格与面积 5、在如图的方格纸中，每个小方格都是边长为1的正方形，点A 、B 是方格纸中的两个格点（即正方形的顶点），在这个5×5的方格纸中，找出格点C 使△ABC 的面积为2个平方单位，则满足条件的格点C 的个数是（） A 、5 B 、4 C 、3 D 、2 六、网格与图案设计 6、在下面的网格图中按要求画出图形，并回答问题： ⑴ 先画出△ABC 向下平移5格后的△A 1B 1C 1，再画出△ABC 以点O 为旋转中心，沿顺时针方向旋转90°后的△A 2B 2C 2； ⑵ 在与同学交流时，你打算如何描述⑴中所画的△A 2B 2C 2 的位置？

4号袋 3号袋 1 7、请你在下面3个网格（两相邻格点的距离均为1个单位长度）内，分别设计1个图案，要求:在⑴中所设计的图案是面积等于3的轴对称图形；在⑵中所设计的图案是面积等于23的中心对称图形；在⑶中所设计的图案既是轴对称图形又是中心对称图形，并且面积等于33．将你设计的图案用铅笔涂黑．七、网格与函数： 8、我们都知道在中国象棋中，马走日，象走田，如图，假设一匹马经过A 、B 两点走到点C 。请问点A 、B 在不在马的起始位置所在的点与点C 所确定的直线上？请说明你的理由。练习： 1、图3是一个经过改造的台球桌面的示意图，图中四个角上的阴影部分分别表示四个入球孔.如果一个球按图中所示的方向被击出（球可以经过多次反射），那么该球最后将落入的球袋是（） A ．1 号袋 B ．2 号袋 C ．3 号袋 D ．4 号袋 2、如图，已知图中每个小方格的边长为1，则点C 到AB 所在直线的距离等于。 3、一只蚂蚁在如图所示的图案内任意爬动一段时间后停下，蚂蚁停在阴影内的概率为。 4、如图:球台上有两个小球P 和Q ，若击打小球P 经过球台的边AB 反弹后，恰好击中小球Q ，则小球P 击出时，应瞄准AB 边上的点（） A ．O 1 B.O 2 C.O 3 D.O 4

中考数学《旋转》专题提高训练及答案

3C． 3 D．1 【中考专研】图形的旋转专题提高训练 1、如图，直角梯形ABCD中，∠BCD＝90°，AD∥BC，BC＝CD，E为梯形内一点，且∠BEC＝90°，将△BEC绕C点旋转90°使BC与DC重合，得到△DCF，连EF交CD于M．已知BC＝5， CF＝3，则DM:MC的值为（） A.5:3 B.3:5 C.4:3 D.3:4 A D E M F B 第一题 C 2、如图，已知Rt△ABC≌Rt△DEC，∠E＝30°，D为AB的中点，AC＝1，若△DEC绕点D顺时针旋转，使ED、CD分别与Rt△ABC的直角边BC相交于M、N，则当△DMN 为等边三角形时，AM的值为（） A．3B．233 3、将直角边长为5cm的等腰直角ΔABC绕点A逆时针旋转15°后,得到ΔAB’C’,则图中阴影部分的面积是cm2 4、在矩形ABCD中，AD2A B，E是AD的中点，一块三角板的直角顶点与点E重合，将三角板绕点E按顺时针方向旋转．当三角板的两直角边与AB，BC分别交于点M，N时，观察或测量BM与CN的长度，你能得到什么结论？并证明你的结论． A E D M B F N C （4题图） 5、在矩形ABCD中，AB=2，AD=3．

（1）在边CD上找一点E，使EB平分∠AEC，并加以说明；（3分）．（2）若P为BC边上一点，且BP=2CP，连接EP并延长交AB的延长线于F． ①求证：点B平分线段AF；（3分） ②△P AE能否由△PFB绕P点按顺时针方向旋转而得到，若能，加以证明，并求出旋转度数；若不能，请说明理由．（4分） 6、含30°角的直角三角板ABC（∠B=30°）绕直角顶点C沿逆时针方向旋转角α（∠α<90），再沿∠A的对边翻折得到△A'B'C，AB与B'C交于点M，A'B'与BC交于点N，A'B'与AB相交于点E．（1）求证：△A CM≌△A'CN．（2）当∠α=30时，找出ME与MB'的数量关系，并加以说明． A B' M C E N B A' 7、如图①，已知在△ABC中，AB=AC，P△是ABC内部任意一点，将AP绕A顺时针旋转至AQ，使∠QAP=∠BAC，连接BQ、CP，

初中数学旋转难题

1.如图13－1，一等腰直角三角尺GEF 的两条直角边与正方形ABCD 的两条边分别重合在一起．现正方形ABCD 保持不动，将三角尺GEF 绕斜边EF 的中点O （点O 也是BD 中点）按顺时针方向旋转．（1）如图13－2，当EF 与AB 相交于点M ，GF 与BD 相交于点N 时，通过观察或测量BM ， FN 的长度，猜想BM ，FN 满足的数量关系，并证明你的猜想；（2）若三角尺GEF 旋转到如图13－3所示的位置时，线段FE 的延长线与AB 的延长线相交于点M ，线段BD 的延长线与GF 的延长线相交于点N ，此时，（1）中的猜想还成立吗？若成立，请证明；若不成立，请说明理由．图13－2 图13－3 图13－1 A ( B ( E )

2.（10|）在△ABC中，AB=AC，CG⊥BA交BA的延长线于点G．一等腰直角三角尺按如图15-1所示的位置摆放，该三角尺的直角顶点为F，一条直角边与AC边在一条直线上，另一条直角边恰好经过点B．（1）在图15-1中请你通过观察、测量BF与CG的长度，猜想并写出BF与CG满足的数量关系，然后证明你的猜想；（2）当三角尺沿AC方向平移到图15-2所示的位置时，一条直角边仍与AC边在同一直线上，另一条直角边交BC边于点D，过点D作DE⊥BA于点E．此时请你通过观察、测量DE、DF与CG 的长度，猜想并写出DE＋DF与CG之间满足的数量关系，然后证明你的猜想；（3）当三角尺在（2）的基础上沿AC方向继续平移到图15-3所示的位置（点F在线段AC上，且点F与点C不重合）时，（2）中的猜想是否仍然成立？（不用说明理由）图15-3 图15-1