1.1研究简谐运动 学案(2020年沪科版高中物理选修3-4)

1.1研究简谐运动学案（2020年沪科版高中

物理选修3-4）

1.1研究简谐运动研究简谐运动学习目标

1.知道什么是弹簧振子，理解弹簧振子是一种理想化的物理模型.

2.借助弹簧振子理解一次全振动.平衡位置及简谐运动的位移等概念.

3.知道什么是简谐运动，知道简谐运动的振动图像为正弦曲线或余弦曲线，知道描述简谐运动的常用物理量及意义.

4.会利用简谐运动的图像分析有关问题

1.弹簧振子模型如图1所示，如果小球与杆之间的摩擦可以不计，且弹簧的质量与小球的质量相比也可以忽略，则该装置为弹簧振子图12弹簧振子的位移时间图像以纵轴表示振子的位移，横轴表示时间，描绘出简谐运动的振子的位移随时间变化的图像，称为简谐运动的图像，简谐运动的图像是一条正弦或余弦曲线3简谐运动1定义如果做机械振动的质点，其位移与时间的关系遵从正弦或余弦函数规律，这样的振动叫做简谐运动2特点简谐运动是最简单.最基本的振动弹簧振子的运动就是简谐运动4描述简谐运动的物理量除了位移.速度.加速度等力学量外，还需要周期.频率.振幅等物理量

一.什么是简谐运动简谐运动的图像导学探究如图2所示的装置，把小球向右拉开一段距离后释放，可以观察到小球左右运动

了一段时间，最终停止运动图21小球的运动有哪些特点为什么小球最终停止运动2如果把小球受到的阻力忽略不计，弹簧的质量比小球的质量小得多，即也忽略不计，其结果如何3如图3为弹簧振子在一次全振动过程中间隔相等的8个相继时刻的位置，请用曲线连接各时刻小球球心的位置，并猜想一下，小球在各时刻的位移跟时间之间存在着怎样的关系图3答案1小球在中心两侧往复运动，即具有周期性小球因为受到摩擦阻力的作用最终停止运动2小球将持续振动3小球的位移随时间可能按正弦或余弦函数规律变化知识深化1弹簧振子1组成如图4所示，它是由弹簧和小球振子组成的，是一个理想模型图42理想化要求小球在杆上能够自由滑动，球与杆间的摩擦可以不计，弹簧的质量与小球的质量相比也可以忽略3平衡位置小球原来静止时的位置4机械振动小球在平衡位置附近所做的周期性的往复运动，简称振动5全振动振动物体往返一次以后完全重复原来的运动的运动叫做一次全振动如图4所示，对于水平方向运动的弹簧振子AOBOA，即为一次全振动6位移时间图像坐标系的建立为了研究振子的运动规律，以小球的平衡位置为坐标原点，用横轴表示振子振动的时间，用纵轴表示振子相对平衡位置的位移，建立坐标系，如图5所示，这就是弹簧振子运动时的位移时间图像图5物理意义振动图像表示振子相对平衡位置的位移随振动时间的变化规律振动图像理论和实验表明，弹簧振子振动时，其位移时间图像是正弦曲线或余弦曲线2简谐运动如果质点的位移与时间的关系遵从正弦

或余弦函数的规律，即它的振动图像xt图像是一条正弦或余弦曲线，这样的振动叫做简谐运动简谐运动是最简单.最基本的振动弹簧振子的振动就是简谐运动延伸思考我们在研究直线运动时，可以由st图像得出运动物体的速度或速度的变化规律由简谐运动的振动图像，我们可以判断振子速度的变化情况吗答案可以研究直线运动时，在st图像上，图线的斜率为运动物体的速度同样，在振动图像上，图线的斜率仍然代表振子的运动速度由振动图像可知，在振子经过平衡位置时，图线的斜率最大，即振子的速度大小达到最大；离开平衡位置的过程中，图线的斜率逐渐变小，即速度逐渐减小，在最大距离处图线的斜率为零，速度为零例1多选如图6甲所示，一弹簧振子在

A.B间振动，取向右为正方向，振子经过O点时开始计时，其振动的xt图像如图乙所示则下列说法中正确的是图6At2时刻振子在A点Bt2时刻振子在B点C在t1t2时间内，振子的位移在增大D在t3t4时间内，振子的位移在减小答案AC解析振子在A点和B点时的位移最大，由于取向右为正方向，所以振子运动到A 点是正向最大位移，运动到B点是负向最大位移，则t2时刻，振子在A点，t4时刻，振子在B点，故选项A正确，B错误；振子的位移是以平衡位置为起点，所以在t1t2和t3t4时间内振子的位移都在增大，故选项C正确，D错误

二.描述简谐运动的物理量及其位移公式导学探究1用锤敲锣一下，锣发出响亮的声音，锣声很快变小，但音调没变，锣声变

小是什么发生了变化音调没变又是为什么答案锣声变小是锣面的振动强度变弱了，即振幅变小了音调没变是锣的振动快慢没变，即频率没变2我们知道做简谐运动的物体的振动位移随时间是按正弦余弦函数规律变化，在数学课上我们学习过正弦函数为yAsint，你知道

A.与简谐运动的基本物理量之间的关系吗答案A代表简谐运动的振幅；叫做简谐运动的圆频率，它与周期T的关系为2T.知识深化1振幅A1振幅是标量，在数值上等于振子偏离平衡位置的最大位移的绝对值2物理意义表示振动强弱的物理量，对同一振动系统，振幅越大，表示振动系统的能量越大2周期和频率内容周期频率定义做简谐运动的物体完成一次全振动所经历的时间叫做振动的周期单位时间内物体完成全振动的次数叫做振动的频率单位单位为秒s单位为赫兹Hz物理含义振动周期是表示物体振动快慢的物理量频率是表示物体振动快慢的物理量决定因素物体振动的周期和频率，由振动系统本身的性质决定，与振幅无关关系式T1f或f1T

3.简谐运动的位移公式xAsint或xAcost.1式中x表示振动质点相对平衡位置的位移，t表示振动时间2A表示振动质点偏离平衡位置的最大位移，即振幅3称做简谐运动的圆频率，它也表示简谐运动物体振动的快慢，与周期T及频率f的关系2T2f.所以表达式也可写成xAsin2Tt或xAsin2ft.例2弹簧振子在

A.B间做简谐振动，O为平衡位置，

A.B间的距离是20cm，振子由A运动到B的时间是2s，如图7所示，则图7A从OBO振子做了一次全振动B振动周期为2s，振幅是10cmC从B开始经过6s，振子通过的路程是60cmD从O开始经过3s，振子处在平衡位置答案C解析振子从OBO只完成半个全振动，A选项错误；从AB振子也只完成了半个全振动，半个全振动的时间是2s，所以振动周期是4s，振幅是振动物体离开平衡位置的最大位移，振幅A10cm，B选项错误；t6s112T，所以振子经过的路程为4A2A6A60cm，C选项正确；从O开始经过3s，振子处在位置A或B，D选项错误

三.对振动图像的理解例3如图8所示为一弹簧振子的振动图像，规定向右的方向为正方向，试根据图像分析以下问题1如图9所示，振子振动的起始位置是________，从起始位置开始，振子向________填“右”或“左”运动图8图92在图9中，找出图8中的O.

A.

B.

C.D各点对应振动过程中的哪个位置即O对应________，A对应________，B对应________，C对应________，D对应________3在t2s时，振子的速度方向与t0时振子的速度的方向________4振子在前4s内的位移等于________答案1E右2EGEFE3相反40解析1由xt图像知，在t0时，振子在平衡位置，故起始位置为E；从t0时，振子向正的最大位移处运动，即向右运动2由xt图像

知O点.B点.D点对应振动过程中的E点，A点在正的最大位移处，对应G点；C点在负的最大位移处，对应F点3t2s时，图线斜率为负，即速度方向为负方向；t0时，图线斜率为正，即速度方向为正方向，故两时刻速度方向相反44s末振子回到平衡位置，故振子在前4s内的位移为零针对训练多选如图10所示，是一做简谐运动的物体的振动图像，下列说法正确的是图10A振动周期是2102sB

第2个102s内物体的位移是10cmC物体的振动频率为25HzD 物体的振幅是10cm答案BCD解析振动周期是物体完成一次全振动所用的时间，在图像上是两相邻极大值间的距离，所以周期是4102s又f1T，所以f25Hz，则A项错误，C项正确；正.负极大值表示物体的振幅，所以振幅A10cm，则D项正确；第2个102s的初位置是10cm，末位置是0，根据位移的概念有x10cm，则B项正确研究简谐运动弹簧振子理想化模型忽略弹簧质量，忽略杆对小球的摩擦力平衡位置振子静止时的位置全振动简谐运动的图像正弦或余弦曲线描述简谐运动的物理量振幅周期频率简谐运动的位移公式xAsint或xAcost1如图11所示，下列振动系统不可看作弹簧振子的是图11A如图甲所示，竖直悬挂的轻弹簧及小铅球组成的系统B如图乙所示，放在光滑斜面上的铁块及轻弹簧组成的系统C如图丙所示，光滑水平面上，两根轻弹簧系住一个小钢球组成的系统D蹦极运动中的人与弹性绳组成的系统答案D解析

A.

B.C中都满足弹簧振子的条件，D中人受空气的阻力不可忽略，且人不能看作质点，故不可看作弹簧振子2多选振动周期指的是振动物体A从任意一个位置出发又回到这个位置所用的时间B 从一侧最大位移处，运动到另一侧最大位移处所用的时间C从某一位置出发又沿同一运动方向回到这个位置所用的最短时间D经历了四个振幅的时间答案CD解析振动周期是指振动物体完成一次全振动所用的时间，也就是物体经过4个振幅所用的时间3多选弹簧振子在AOB之间做简谐运动，O为平衡位置，测得

A.B之间的距离为8cm，完成30次全振动所用时间为60s，则A振子的振动周期是2s，振幅是8cmB振子的振动频率是2HzC振子完成一次全振动通过的路程是16cmD从振子通过O点时开始计时，3s内通过的路程为24cm答案CD解析

A.B之间的距离为8cm，则振幅是4cm，故A错；T2s，

f0.5Hz，B错；振子完成一次全振动通过的路程是4A，即16cm,3s 内运动了

1.5个周期，故总路程为24cm，

C.D正确4多选如图12所示是质点做简谐运动的图像，由此可知图12At0时，质点的位移.速度均为零Bt1s时，质点的位移最大，速度为零Ct2s时，质点的位移为零，速度负向最大Dt4s 时，质点停止运动答案BC解析t0时，质点位于平衡位置处，其位移为零，但速度不为零，A错误；t1s时，质点位于最大位移处，速度为零，B正确；t2s时，质点位于平衡位置处，位移为

零，速度最大且沿负方向，C正确；t4s时，质点速度不为零，速度最大，质点没有停止运动，D错误