关于无梁楼盖的一些见解

无梁楼盖的设计方法分为以下三种：

（一）经验系数法

经验系数法的大致思路：首先求得楼板在计算方向上的总弯矩，再将此总弯矩按照比例分配柱上板带和跨中板带的控制截面（支座和跨中）。此方法含以下几个要点：

1. 柱上板带和跨中板带的划分，此问题在后面另有讨论。

2. 总弯矩的计算。这里的总弯矩是指以一品框架柱的负荷宽度为计算宽度，以考虑柱帽而修正的柱

间距为跨度，按简支梁算得跨中总弯矩。例举X 方向总弯矩公式见下：

2)3

2()(81c lx ly q g Mox -+= ly: Y 方向柱距

lx ： X 方向柱距

c ： 柱帽在计算方向的有效宽度

3. 分配系数

将计算方向上所算得的总弯矩（例如Mox ）分配给柱上板带和跨中板带各自的支座截面与跨中截面，仅需要将总弯矩乘以以下表格中的系数即可。

（选自《北京统一技术措施》，《全国统一技术措施》与《混凝土升板结构技术规范》中与此类表格略有不同）

∑ -0.53

0.4 -0.67 -0.67 0.33 ① ② ③ ④

⑤ 分析以上系数的求和值：

-（ ① + ③ ）/2 + ② = 1.0

- ④ + ⑤ = 1.0

由此可以看出，板带跨中和支座截面弯矩的分配，遵照了梁支座及跨中弯矩间的一般规律，及两端支座负弯矩的平均值与跨中弯矩求和等于按简支梁计算的跨中弯矩。

由于无梁楼盖的塑性调整能力很强，为了减少柱上板带支座钢筋，在总弯矩不变的条件下，允许将柱上板带负弯矩的10%分配给跨中板带负弯矩。

4. 适用条件

经验系数法适用条件，如下：

a. 每方向至少应有三个连续跨

b. 同方向相邻跨度的差值不超过较长跨度的30%

c. 矩形柱网两方向柱距的比值不大于2

d. 可变荷载和永久荷载的比值不大于3

经验系数法简单易行，但只能用于楼盖体系在竖向荷载下的计算，由于没有考虑竖向构件与楼盖间的相互影响，不能分析整体结构，更无法考虑地震作用，加之适用条件较为苛刻，实际工作中的应用面较小。

（二） 等代框架法

等代框架法的大致思路：以楼板厚度为梁高度，以一定的规则选定梁宽度（后详），

以某种方法考虑柱帽对框架计算跨度及层高的影响，建立等代框架，进而进行竖向荷载及

水平地震作用下的单品框架的计算，得到内力结果后，将竖向荷载下等代框梁的内力按照

下表分配给柱上板带和跨中板带，跨中板带便可直接进行截面设计，而柱上板带和框柱尚

需进行地震工况和竖向荷载工况的内力组合，以及规范对框架结构要求的内力调整后才能

进行截面设计。

正方形板格柱上板带和跨中板带弯矩分配比例

矩形板格柱上板带和跨中板带弯矩分配比例可惨见《北京技术措施》P141表5.7.4-3

为保证水平作用下板柱结点的延性和竖向荷载下板柱结点冲切破坏后的安全缀余度，《抗规》第6.6.7条要求：无柱帽平板宜在柱上板带中设置构造暗梁，暗梁宽度可取

柱宽两侧各不大于1.5倍板厚。暗梁支座上部钢筋面积应不小于柱上板带钢筋面积的

50%，暗梁下部钢筋不宜少于上部钢筋的1/2。《北京技术措施》中甚至没有提出“无柱

帽平板“的限制，且建议暗梁纵向钢筋全部拉通设置。这项措施也从侧面印证了无梁楼

盖极强的塑性调整能力。

可以看出，以上描述的计算方法的计算对象是楼板和柱组成的等代框架体系，但由于平板无法有效的约束柱端的转动，体系抗侧能力太弱，体系中必须增设抗震墙，组成板柱-

抗震墙结构才能有效的抵抗水平作用。为了形成多道抗震防线，《抗规》第6.6.5条要求抗

震墙应能承担全部的地震作用，板柱部分应能承担各层地震作用的20%。

等代框架计算模型的建立方法，目前各种资料在细节操作上还没有统一的标准，例如等代梁宽的选取，计算柱距及层高的简化

1.等代框架梁宽的选取，在竖向荷载计算和水平作用计算时有所不同。竖向荷载计算时大

致可取垂直于计算跨度方向的两个相邻区格板中心线间的间距，《北京统一技术措施》中对

长短边之比>2的中间区格板的情况还给出了更为详细的选取方法（p140页2.7.4-2）。水平

作用计算时，目前尚无公认的等代梁宽度的确切的计算方法。

《抗规》以外的多种资料推荐等代梁宽度bx取以下两式的小值：

bx+

=

(5.0c

ly

)

.0

=

bx75

lx

上式可见，除考虑了计算方向两相邻区格板中心线间的间距的因素外，还考虑了计算方向上柱距的因素。

《抗规》中的规定则相对简单,第6.6.6条规定：板柱结构在地震作用下按等代平面框架分析时，其等代梁的宽度宜取垂直于等代平面框架方向柱距的50%。即：

.0

=

bx50

lx

2.等代框架计算跨度的确定：

《北京统一技术措施》中，同梁计算宽度的选取一样，计算跨度的确定也没有考虑有柱帽的情况，直接取用计算方向上柱距。在有柱帽时，这样计算似乎不合适。

《全国统一技术措施》中建议按照《混凝土升板技术规范》规定方法，即：跨度直接取用计算方向上柱距，但引入结点刚域的概念，将刚域长度与柱帽斜面倾角、

楼板厚度、等代梁宽度等联系（见《升规》P34页第6.2.6.二、p78页附录十）。这种

方法比较合理，但操作复杂。

查阅早期书籍《钢筋混凝土建筑结构与特种结构手册》，之中对计算跨度的确定方法为计算方向上柱距减去2/3柱帽有效宽度，即：

c lx lx 3

2'-= lx 为计算跨度。这种方法构建的等代框架，抗侧刚度理论上偏小，但易于操作，

但对于可以忽略侧移的竖向荷载下的计算还是比较适的。

3. 等代框架计算层高的确定：

《北京统一技术措施》中，计算层高的确定没有考虑有柱帽的情况。

《全国统一技术措施》中建议按照《混凝土升板技术规范》规定方法，即：计

算层高直接取用楼板中心距离，也引入结点刚域的概念，将刚域长度与柱帽斜

面倾角、柱截面高度、柱帽高度等联系（见《升规》P34页第6.2.7.二、p78页

附录十）。这种方法比较合理，但操作复杂。

查阅早期书籍《钢筋混凝土建筑结构与特种结构手册》，之中对计算高度的确定

方法为层高减去柱帽高度。这种方法简单易行。

4. 适用条件限制

等代框架法超越了经验系数法的四个适用条件限制，并且考虑了柱和楼盖间的相

互影响，平面内可以以整体结构的方式计算水平地震作用，较经验系数法而言，

适用面宽松许多。但是，等代框架法毕竟是建立在经验之上的简化计算方法，也

存在一些不足之处。第一，在计算模型的建立过程上较为繁琐，尤其若使用《升

规》中建立结点刚域的方法，每确定一个刚域尺寸，都需要查表，因此适用于比

较规则的、可以选出有限榀有代表性等代框架的的结构；第二，板的截面设计不

宜操作，尤其对于有托板的楼盖。按照等代框架法的计算方法，截面的配筋计算

是在弯矩分配给跨中及柱上板带之后进行，而多数计算软件是内力与配筋一体式

计算的，这就意味着要把内力和配筋分为两步计算，降低了工作效率。如为无托

板的楼盖，改用配筋分配，即参考板带间弯矩分配系数来分配板带间的配筋，便

能弥补这一点上的不足，虽然理论上略偏于保守。对于有托板的楼板，由于柱上

板带支座位置控制截面多为托板位置，截面高度为托板厚度加楼板厚度，而柱上

板带却单为楼板厚度，两者厚度不一致，无法统一进行截面钢筋的计算，故配筋

分配的方法不能使用。（目前在我公司的设计中，无梁楼盖多用于地下车库结构，

为满足上部管线的埋深要求，一般至少需有1.5m 覆土，而车库柱网又多见8m 的

柱距，这种情况下处于经济合理的考虑，一般多用带托板的楼盖。）第三，对于地

上的抗震板柱剪力墙结构，由于竖向荷载与水平作用下，所选取的等代梁计算宽

度不一致，无法用一般的平面框架软件完成内力计算和截面设计的一体化操作，

需要人工介入内力组合，工作量大，不适用于当前的实际工程环境。第四，对于

带有人防功能的无梁楼盖不好操作，常用的PK 平面框架计算程序，没有涉及人防

计算功能，由于无法取消PK 的不利活荷载布置计算，即使使用活荷载代替人防等

效静力荷载和改变相关计算参数的方法也无法正确计算结构的人防工况。总之，

在我公司目前的实际工程环境下，等代框架法只使用于计算没有人防功能的、因

柱网较小或上部荷载很小而不设置托板的、很规则的地下车库结构。

使用等代框架法（或是经验系数法）计算板柱结构时可能还存在一个疑问，即在x

或y 方向计算都都使用了全部荷载，是否重复了。产生这个疑问的根源是错误地

把双向板中两个方向分配荷载的概念带到板柱结构中了。双向板中，板四周支座

边梁没有竖向位移，荷载向支撑边传递，于是就有荷载分配的概念。而无梁楼盖

只有柱支点位置没有竖向位移，跨中板带有竖向位移，是跨中板带的弹性支点，

因此荷载直接向四个支点传递，不存在荷载分配问题。所以无梁楼盖的计算，两

个方向都要考虑全部荷载。

（三） 有限元法

同以上的两种计算方法不同，有限元法计算无梁楼盖没有柱上和跨中板带的划分，在一定程度上是一种精确计算楼盖平面各点内力和配筋的方法。

现仅以教材上介绍的杆件矩阵位移法下，已知荷载求解内力为例，大致描述有限元法的基本思路：第一步：将整体结构离散为单个的构件，逐一建立各各构件边界结点的本构方程，即确立各各构件的单元刚度矩阵e k 。第二步：将各各构件的单元刚度矩阵e

k 转换进整体坐标系下，按照结点编码集成为结构的整体刚度矩阵K 。第三步：将各构件的边界结点固固定，求出各构件在其上荷载作用下的等效边界单元固端约束力向量p e F

。第四步：将各各构件的固端约束力向量p e F 转换进整体坐标系下，按照结点编码集成为结构的结点约束力向量p F 。第五步：利

用基本方程0=+?p F K 求解结构结点位移向量?。第六步：将结点位移向量?按节点码分给各各构件的结点，并转换回各构件的局部坐标下，形成各杆件的单元结点位移向量e ?。第七步：将构件单元刚度矩阵e k 与结点位移向量e

?相乘，并与将各构件的边界结点固定并作用实际荷载所求得的单元内力叠加，即为各构件的实际内力。至此已知结构荷载求解内力完成。可见有限元的基本求解思路为：整体拆分为单元确定结点刚度特性，单元集合为整体求解结构位移，整体再拆分为单元求解单元内力。

由于有限元法比较复杂，没有能力系统论述，只能就近期地下车库设计中，运用的PKPM 系列SLABCAD 程序有限元法计算无梁楼盖中遇到的具体问题个别说明。

1. 网格划分。

PM 模块建模中，需要用截面100x100的虚梁划分楼板。

在SLABCAD 中，只使用虚梁自动判断楼板边界信息，并辅助楼板单元的划分，真正的有限元网格划分是程序自动完成的，控制尺寸由SLABCAD 中参数输入选

项控制，如图1.0所示。从理论上看，有限元

网格划分越细小，分析精度越高，但过高的精度对钢筋混凝土这种材料，尤其是塑性调整能力很强的无梁楼盖意义不大，甚至偏离真实的塑性受力状态更远，并且降低了计算速度。SLABCAD 建议：单元最大边长的适宜取值因工程规模而异，规模较大的可取大些，反之可取小些，对于一般工程而言，可在600mm~1500mm 之间取值，程序隐含取值1000mm 。

当设置柱帽时，网格的划分须保证柱帽内存在结点，对于柱帽所在的单元，程序按等效托板厚度考虑柱帽刚度，即等效托板厚度=柱上托板厚度+0.7 x 梯形柱帽高度。如果柱帽内没有节点，则程序无法考虑柱帽的刚度贡献，楼盖计算不正确。用下面一个的例子说明一下柱帽内有无结点的计算差别。柱帽简图如下：

按1.6m 最大边长划分网格，计算观察位置的挠度如下：

按1.7m最大边长划分网格，计算观察位置的挠度如下：

可见，网格尺寸划分仅仅相差100mm，挠度计算结果却相差甚远，原因就在于前者柱帽内存

在结点，程序考虑了柱帽较大的刚度，而后者没有计入柱帽作用。为了清楚的说明这个问题，选取最大网格尺寸1.2m~2.2m分别计算挠度见下表，可以清楚的看出1.6m~1.7m之间，挠度存在突变。

另外，在SATWE中，需要在特殊构件定义中将由虚梁划分的楼板定义为弹性楼板6，即壳单元。与上述SLABCAD不同的是，SATWE计算中楼板有限元网格的划分就以这些虚梁算分的网格为准，不再自动划分，所以为使SATWE计算对楼板有较好的模拟程度，应将虚梁网格适当加密，考虑到实际工作中的操作实用性，网格边长一般控制在2500mm~1500mm。

2.SA TWE数据前处理总信息菜单中选中“强制刚性楼板假定时保留弹性板面外刚度”选型，

如图2.0所示。定义为地下室的楼层，楼板即使定义为弹性板，程序依然按刚性楼板假定计算，为真实计算无梁楼盖的面外刚度，应将此选型勾选。

3.暗梁布设的意义：

《抗规》第6.6.7条，《全国技术措施》第14.3.12条，《北京技术措施》第5.75条均对无梁楼盖中暗梁的布设作出了要求：暗梁宽度可取柱宽及柱两侧各不大于1.5倍板厚，暗梁上

部钢筋面积不小于柱上板带的50%（《全国技术措施》和《北京技术措施》对下部钢筋也有

相同的要求），且下部钢筋不宜小于上部钢筋的50%。一般而言，暗梁的作用在于防止柱冲

切破坏后楼板发生脱落，因此穿过柱截面板底两个方向的钢筋受拉承载力应满足该层柱承

担的重力荷载代表值的压力设计值。这里有个问题，一方面，《抗规》和《全国技术措施》

条文中明确说明了暗梁用于无柱帽的板柱-剪力墙结构，对于有柱帽的无梁楼盖是否无须设

置暗梁？另一方面，地上的板柱-剪力墙结构，水平作用下板柱结点弯矩会增大柱边的冲切

力，增大柱冲切破坏的可能，因此有必要设置暗梁，但是，对于无须考虑水平作用的地下

室结构，无梁楼盖值是否有必要设置暗梁？基于以上两点的疑问，对于不考虑地震作用的、

有柱帽的无梁楼盖是否设置暗梁这一问题，可以根据具体工程酌情而定。

箍筋可以提高板柱结点的抗冲切能力，但由于箍筋竖肢较短并且上下端皆为圆弧，在竖肢

受力较大接近屈服是，有滑动发生，因而用箍筋抵抗冲切的效果不是太好，应优先考虑设

置柱帽、托板的方法。用暗梁在冲切锥内加密箍筋的方法抵抗冲切至少有以下两个限制：

1.板厚不应小于150mm。(《混规》第10.1.10.1条)

2.不宜与柱帽抗冲切法同时使用，原因在于设置柱帽后，冲切锥外移，各边临界截面长

度可能远大于柱边长加3倍板厚，仅在暗梁内设置抗剪箍筋，冲切锥受剪极不均匀。

4. 地下车库外挡墙框架柱布设的意义。

关于地下车库外挡墙框架柱布设的意义，可以按下图标示的方面有次序的讨论。

a. 稳定。稳定问题在挡墙构件主要中映射为墙体截面的惯性距的大小，因框架柱截面高度相对于墙体厚度增量尺寸有限，框架柱间距又很大，对墙体截面惯性距不能起到大幅提高的作用。再者，考虑到挡墙受土压力的作用，厚度不会太薄，在一般的车库层高条件下，稳定性一般可以满足。故加框架柱在增加稳定性方面没有太大意义。

b. 局部强度。无梁楼盖不同于梁板式楼盖，其中设置的暗梁也与框架梁的机理也大为不同，荷载没有“由板到梁再到柱或墙的传递径”,而是“直接由板传递给柱或墙”，因此，没有梁产生的墙平面外的集中弯矩和集中压力，取代的是相对均匀平顺的分布弯矩和分布压力。没有了局部压力，也就没有了提高局部强度的必要。故加框架柱在提高墙体局部强度方面没有意义。

顺便说明，单纯的在墙内设框架柱甚至会对楼板带来局部的不利影响。从下图（挠度等值线）中所指示的位置可以看出，楼板挠度等值线，遇见外墙内设置的框架柱，会有波动，说明在框柱周围，楼板变形有较为集中的剧烈变化。从内力的角度上看，就是局部应力集中问题，可以参见下图（x向板弯矩等值线）。从图中可以看出，柱子越大，应力集中越严重。但是在实际中，钢筋混凝土材料的塑性特征则不会使实际的应力集中达到如此严重的地步，一般情况下此类情况出现裂缝的情况不多，所以只能说墙内设框架柱对楼板带来局部不利影响。

c. 水平力作用下。对于单层建筑，水平力作用下结构结构安全最主要表现为结构的抗侧力刚度。这里讨论的一般地下车库，四周存在的紧密土体和车库外围很长的双向墙体会在车库顶板的协同下给车库结构提供极大的侧向刚度，使得水平作用引起的结构自身相对位移很小。相比之下，加设框柱提高墙体的抗弯刚度对提高结构抗侧能力所起的作用就微乎其微了。即使是周围不存在紧密土体的地上建筑，由柱配合楼板提供的抗侧力效果也是很微弱的。故从水平作用的角度考虑，挡墙中加框架柱没有意义。

10. 竖向作用下。从竖向作用的角度看，外墙内曾设的框柱和柱帽配合，可以起到减小楼板计算跨度，减小楼板内力的作用。反映经验系数法和等待框架法中便是楼板的计算跨度等于墙柱中心距离减

去三分之二的柱帽有效宽度，在有限元法中的表现可以通过以下两个分析结果反映。第一图为外墙仅设柱无柱帽的挠度等值线，第二张图为设置柱帽的挠度等值线，相比之下挠度减小。

以上的论述说明，车库挡墙上加柱的意义在于可以与柱帽配合减小边跨楼板的计算跨度，从而减小变

化楼板受力，适用于跨度较大的边跨外挡墙，而对于边跨相对中间跨较小的情况，可以不设置。类似于上面两图中只设置框架柱而不设置柱帽的做法是不合适的。