古典概型1,2

2021届高考数学一轮基础反馈训练：第九章第2讲古典概型

基础知识反馈卡·9.2 时间：20分钟分数：60分一、选择题(每小题5分，共30分) 1．在40根纤维中，有12根的长度超过30 mm ，从中任取一根，取到长度超过30 mm 的纤维的概率为( ) A.3040 B.1240 C.1230 D ．以上都不对 2．(2018年湖南长沙模拟)某中学要从师生推荐的参加讲课比赛的3名男教师和2名女教师中，任选2人参加讲课比赛，则选取的2人恰为一男一女的概率为( ) A.25 B.35 C.13 D.23 3．同时抛掷3枚质地均匀的硬币，出现均为正面的概率是( ) A.18 B.38 C.78 D.58 4．从甲、乙、丙三人中任选两名代表，甲被选中的概率为( ) A.12 B.13 C.23 D ．1 5．若有2位老师，2位学生站成一排合影，则每位老师都不站在两端的概率是( ) A.112 B.16 C.14 D.12 6．(2019年云南部分学校联考)袋中共有7个球，其中3个红球、2个白球、2个黑球．若从袋中任取3个球，则所取3个球中至多有1个红球的概率是( ) A.435 B.3135 C.1835 D.2235 二、填空题(每小题5分，共15分) 7．有一个质地均匀的正四面体木块，4个面分别标有数字1,2,3,4.将此木块在水平桌面上抛两次，则两次看不到的数字都大于2的概率为________． 8．(2019年广东广州模拟)在一个袋内装有同样大小、质地的五个球，编号分别为1、2、3、4、5，若从袋中任意取两个，则编号的和是奇数的概率为________(结果用最简分数表示)． 9．(2016年上海)某食堂规定，每份午餐可以在四种水果中任选两种，则甲、乙两同学各自所选的两种水果相同的概率为________．三、解答题(共15分) 10．(2018年河北三市联考)袋子中装有大小相同的5个小球，分别有2个红球、3个白球．现从中随机抽取2个小球，求这2个小球中既有红球也有白球的概率．

古典概型的应用

古典概型在现实生活中的应用摘要：概率论是从数量侧面研究随机现象规律性的数学学科，它的理论和方法几乎渗透到自然科学的各个领域。古典概型在概率论中占有相当重要的地位，它的内容比较简单，应用却很广泛。本文深入理解古典概型中的一些基本概念和基本问题，概括了它的解析方法，最后列举了几种它在现实生活中的应用。掌握古典概型中的基本规律，有助于发展思维的灵活性和创造性，提高分析问题和解决问题的能力。关键词：古典概型；概率；应用；生活 Abstract: The probability theory is a branch of mathematics which studies the law of random phenomenon from the aspect of quantity, whose theories and methods almost seep into each realm of natural science. The classical probability models play a very important role in the whole probability theory. Although its contents are not quite sophisticated, they are used extensively. In this paper, we probe the basic concepts and basic problems of classical probability models deeply, and summarize the analytical methods. Finally, we list some application examples in the real life. Mastering the basic laws is helpful to develop the flexibility and creativity of thinking and improve the capability of analyzing. Key words: classical probability models; probability; apply; life 1 引言古典概型，也称等可能概型，是概率论发展初期的主要研究对象，这说明了它是概率论的重要组成部分，也体现了它在实际生活中的客观价值。古典概型概括了很多实际问题，有着广泛的应用。在日常生活中，我们会经常碰到一些事情不能决定，有些道理不好解释，这就需要专业知识来帮助我们。所以在平时我们要学会把一些问题归类，建立相关的模型去解决或解释它们，以起到事半功倍的效果。 2 古典概型的概念及特点

古典概型学案(二)

古典概型（二）周次编号时间班级主备人审核人一、目标引领 1.熟练掌握古典概型的两个特点 2.能用古典概型的概率公式求解概率问题二、问题与例题 1.知识复习（1）基本事件（2）古典概型 2.例题讲解例3 同时掷两个骰子，计算：（1）一共有多少种不同的结果？（2）其中向上的点数之和是5的结果又多少种？（3）向上的点数之和是5的概率是多少？总结：（1）确定基本事件个数，个数比较少时可以一一列举；（2）如右图所示的图像可以直观的解决该问题，在解题时注意应用变式训练：试用上图解决以下问题：同时掷两个骰子，计算：（1）两数之和是3的倍数的概率是多少？（2）两数之和不低于10的概率是多少？（3）两书之和是质数的概率是多少？（4）点数之和是多少时概率最大？最大概率是多少？

例4假设银行卡的密码由4个数字组成，每个数字可以是0,1,2，…，9十个数字中的任意一个。假设一个人完全忘了自己的储蓄卡密码，问他到自动取款机上随即试一次密码就能取到钱的概率是多少？总结：求古典概型的步骤：（1）判断是否为古典概型（2）列举所有的基本事件的总结果数n （3）列举事件A 所包含的事件数m （4）计算n m (A) P 变式训练：某口袋内装有大小相同的5只球，其中3只白球，2只黑球，从中一次摸出2只球. （1）共有多少个基本事件？（2）摸出的2只球都是白球的概率是多少？例5某种饮料每箱装有6听，如果其中有2听不合格，问质检人员从中随机抽出2听，检测出不合格产品的概率是多大？

总结：（1）注意区别互斥事件和对立事件；（3）求复杂事件的概率通常有两种方法：一是将所有事件转化为彼此互斥事件的和;二是先去求对立事件的概率，进而再求所有事件的概率变式训练：一枚硬币练掷三次，求出现正面向上的概率三、目标检测 1、一枚硬币连掷两次，恰好出现一次正面的概率是（） A 0.5 B0.25 C 0.75 D 0 2、从分别写有ABCDE的5张卡片中任取两张，两字母恰好相连的概率（） A 0.2 B 0.4 C 0.3 D 0.7 3、甲乙两人做出拳游戏(锤子,剪刀,布),求: (1)平局的概率是_________; (2)甲赢的概率是_______. 4从标有1,2，3，…，7的七个大小相同小球中抽取一个球，记下它上面的数字，放回后再取出一个小球，记下它上面的数字，然后把两个小球上的数字相加，求取出两球上的数字之和大于11或者能被4整除的概率四、课后反思

人教版高中数学全套教案导学案321 古典概型二

§3.2.1 古典概型（二）学习目标通过典型例题，较为深入地理解古典概型及其概率计算公式，会用列举法计算一些随机事件所含的基本事件数及事件发生的概率. 重点难点重点: 理解基本事件的概念、理解古典概型及其概率计算公式. 难点: 古典概型是等可能事件概率. 学法指导 1、对于条件中含有“至少”等字眼的古典概型，它包含的互斥事件或基本事件的个数往往较多，计数比较麻烦，这时，可考虑其对立事件，减少计算量； 2、灵活构造等概样本空间，简化运算； 3、区别对待“不放回”与“有放回”抽样问题。知识链随机事件，基本事件，对立事件，互斥事件和概率加法公式

【例题讲评】听，如果其中某种饮料每箱装6例2例1一盒中装有质地相同的各色球12依次不放回听不合格，质检人员绿，从有2红、4黑、2白、1只，其中5听，求检测出不2 从某箱中随机抽出1中取球。求：. 合格产品的概率）取出球的颜色是红或黑的概率；（1）取出球的颜色是红或黑或白的概（2率.

例3 从含有两件正品a，a和一件次21品b的三件产品中，每次任取一件，1每次取出后不放回，连续取两次，求下列两个事件的概率：（1）事件A：取出的两件产品都是正品；

（2）事件B：取出的两件产品中恰有一件次品。

解法二分析：也可以把试验的所有可点数为{点数是奇数}和能结果取为{对立事两个样本事件，它们互为偶数} 。，并且组成等概样本空间件一次掷两颗骰子，观察掷出的变形：点数，求掷得点数和是奇数的概率。和一件，变形：从含有两件正品aa21的三件产品中，一次取两件，次品b1求下列两个事件的概率： 1（）事件A：取出的两件产品都是正品； 2：取出的两件产品中恰有）事件B（一件次品。 8件，其中现有一批产品共有5 10例件为次品：件为正品，2）如果从中取出一件，然后放回，1（次取出的都是正3再取一件，求连续品的概率；件都件，求3（2）如果从中一次取 3 是正品的概率．）为不返21）为返回抽样；（分析：（4例回抽样．掷一颗骰子，观察掷出的点数，求掷得奇数点的概率。解法一分析：掷骰子有6个基本事件，具有有限性和等可能性，因此是古典概型。

古典概型(一)

3.2古典概型（一）问题提出两个事件之间的关系包括包含事件、相等事件、互斥事件、对立事件，事件之间的运算包括和事件、积事件，这些概念的含义分别如何？若事件A发生时事件B一定发生，则A B . 若事件A发生时事件B一定发生，反之亦然，则A=B. 若事件A与事件B不同时发生，则A与B互斥. 若事件A与事件B有且只有一个发生，则A与B相互对立. 2. 概率的加法公式是什么？对立事件的概率有什么关系？若事件A与事件B互斥，则P(A+B)=P(A)+P(B). 若事件A与事件B相互对立，则P(A)+P(B)=1. 3. 通过试验和观察的方法，可以得到一些事件的概率估计，但这种方法耗时多，操作不方便，并且有些事件是难以组织试验的.因此，我们希望在某些特殊条件下，有一个计算事件概率的通用方法. 知识探究（一）：基本事件思考1：抛掷两枚质地均匀的硬币，有哪几种可能结果？连

续抛掷三枚质地均匀的硬币，有哪几种可能结果？（正，正），（正，反），（反，正），（反，反）；（正，正，正），（正，正，反），（正，反，正），（反，正，正），（正，反，反），（反，正，反），（反，反，正），（反，反，反）. 思考2：上述试验中的每一个结果都是随机事件，我们把这类事件称为基本事件.在一次试验中，任何两个基本事件是什么关系？互斥关系思考3：在连续抛掷三枚质地均匀的硬币的试验中，随机事件“出现两次正面和一次反面”，“至少出现两次正面”分别由哪些基本事件组成？例1：从字母a、b、c、d中任意取出两个不同字母的试验中，有哪些基本事件？事件“取到字母a”是哪些基本事件的和？解：所求的基本事件有6个， A={a，b}，B={a，c}，C={a，d}， D={b，c}，E={b，d}，F={c，d}；

人教版高中数学全套教案导学案321 古典概型一

§3.2.1 古典概型（一）学习目标通过实例，理解古典概型及其概率计算公式，会用列举法计算一些随机事件所含的基本事件数及事件发生的概率. 重点难点重点: 理解基本事件的概念、理解古典概型及其概率计算公式. 难点: 古典概型是等可能事件概率. 学法指导 1、基本事件是一次试验中所有可能出现的最小事件，且这些事件彼此互斥.试验中的事件A可以是基本事件，也可以是有几个基本事件组合而成的. 2、基本事件数的探求方法：（1）列举法（2）树状图法：（3）列表法（4）排列组合 3、本节主要研究了古典概型的概率求法，解题时要注意两点：（1）古典概型的使用条件：试验结果的有限性和所有结果的等可能性。（2）古典概型的解题步骤； ①求出总的基本事件数； ②求出事件A所包含的基本事件数，然后利用公式 A包含的基本事件数,此公式只对古典概型适用）=. P（A总体的基本事件个数知识链接随机事件，基本事件的概率值和概率加法公式.

问题探究所有基本事件构成的集合通过试验和观察的方法，可以得到一些事。基本事件基本事件空间件的概率估计，但这种方法耗时多，操作不方成为我因此，便，并且有些事件是难以组织试验的.?. 空间常用大些字母表示们希望在某些特殊条件下，有一个计算事件概率的通用方法. 例1：试验“连续抛掷两枚质【探究新知】（一）：基本事件地均匀的硬币”的基本事件空思考1：连续抛掷两枚质地均匀的硬币，可能{(正，反)，??（正，正），间结果有；连续抛掷三枚质地均匀的硬币，可能结果（反，正），（反，反）}. . 思考2：上述试验中的每一个结果都是随机事思考3：在连续抛掷三枚质地件，我们把这类试验中不能再分的最简单的，均匀的硬币的试验中，随机事且其他事件可以用它们来描述的随机事件事件“出现两次正面和一次反件称为基本事件，通俗地叫试验结果. 在一次面”，“至少出现两次正面”分试验中，任何两个基本事件是___ 关系. 别由哪些基本事件组成？

2021高三统考北师大版数学一轮：第11章第2讲古典概型

课时作业 1.(2019·新疆乌鲁木齐第三次质检)从1,2,3,4,5,6中任意取出两个不同的数，其和为7的概率为() A.2 15 B. 1 5 C.4 15 D. 1 3 答案 B 解析从1,2,3,4,5,6中任意取出两个不同的数，共有15种不同的取法，它们分别是{1,2}，{1,3}，{1,4}，{1,5}，{1,6}，{2,3}，{2,4}，{2,5}，{2,6}，{3,4}，{3,5}，{3,6}，{4,5}，{4,6}，{5,6}，共15种．从1,2,3,4,5,6中任意取出两个不同的数，它们的和为7，则不同的取法为{1,6}，{2,5}，{3,4}，共3种，故所求的概率为1 5 ，故选B. 2.(2019·安徽江淮十校最后一卷)《易经》是我国古代预测未来的著作．其中有同时抛掷三枚古钱币观察正反面来预测未知，则抛掷一次时出现两枚正面一枚反面的概率为() A.1 8 B. 1 4 C.3 8 D. 1 2 答案 C 解析抛掷三枚古钱币出现的基本事件共有{正正正}，{正正反}，{正反正}，{反正正}，{正反反}，{反正反}，{反反正}，{反反反}，共8种，其中出现两正一反的基本事件共3种，故概率为3 8.故选C. 3．(2019·山东潍坊三模)五行学说是华夏民族创造的哲学思想，是华夏文明重要组成部分．古人认为，天下万物皆由金、木、水、火、土五类元素组成．如图，分别是金、木、水、火、土彼此之间存在的相生相克的关系．若从5类元素中任选2类元素，则2类元素相生的概率为()

A.1 2 B. 1 3 C. 1 4 D. 1 5 答案 A 解析从金、木、水、火、土中任取2类，包含的基本事件为金木、金水、金火、金土、木水、木火、木土、水火、水土、火土，共10种，其中2类元素相生的基本事件包含木火、火土、水木、金水、土金，共5种，所以2类元素相生的概率为5 10＝1 2 ，故选A. 4.(2019·湖南六校联考)某店主为装饰店面打算做一个两色灯牌，从黄、白、蓝、红4种颜色中任意挑选2种颜色，则所选颜色中含有白色的概率是() A.2 3 B. 1 2 C.1 4 D. 1 6 答案 B 解析从黄、白、蓝、红4种颜色中任意选2种颜色的所有基本事件有{黄白}，{黄蓝}，{黄红}，{白蓝}，{白红}，{蓝红}，共6种．其中包含白色的基本事件有 3种，所以选中的颜色中含有白色的概率为1 2 ，故选B. 5.(2019·湖南雅礼中学模拟二)甲、乙两人各写一张贺年卡随意送给丙、丁两人中的一人，则甲、乙将贺年卡都送给丁的概率为() A.1 2 B. 1 3 C.1 4 D. 1 5 答案 C 解析甲、乙两人各写一张贺年卡随意送给丙、丁两人中的一人共有4种情况，包含(甲送给丙、乙送给丁)、(甲送给丁，乙送给丙)、(甲、乙都送给丙)、(甲、乙都送给丁)．其中甲、乙将贺年卡都送给丁的情况只有一种，其概率是1 4 ，故选

古典概型的特点及应用

古典概型的特点及应用古典概型的两大特点：1）试验中所有可能出现的基本事件只有有限个；2）每个基本事件出现的可能性相等；古典概型的概率计算公式：P （A ）=总的基本事件个数包含的基本事件个数A ；一次试验连同其中可能出现的每一个结果称为一个基本事件,通常此试验中的某一事件A 由几个基本事件组成.如果一次试验中可能出现的结果有n 个,即此试验由n 个基本事件组成,且所有结果出现的可能性都相等,那么每一基本事件的概率都是 n 1.若某个事件A 包含的结果有m 个,那么事件A 的概率P （A ）=n m . 例1.一栋楼房有六个单元，李明和王强住在此楼内，试求他们住在同一单元的概率．解：李明住在这栋楼的情况也有6种，王强住在这栋楼的情况也有6种．所以他们同住在这栋楼的情况共6×6=36(种）．由于每种情况的出现的可能性相等．设事件A 表示“李明和王强住在此楼的同一单元内”，而事件A 所含的结果有6种．所以P(A)=61366=.所以李明和王强住在此楼的同一单元的概率为6 1．点评：王强和李明住哪个单元的可能性是一样的，王强住一单元，李明可能住一至六单元的任何一单元，有6种情况；王强住二单元，李明可能住一至六单元任何一单元，依此类推，共有36种情况，即36个基本事件，并且每个基本事件的发生都是等可能的，属古典概型. 例2.甲，乙两人做出拳游戏（锤子，剪刀，布）．求：(1)平局的概率；(2)甲赢的概率；(3)乙赢的概率．解：甲有3种不同的出拳方法，每一种出法是等可能的，乙同样有等可能的3种不同的出拳方法.一次出拳游戏共有3×3=9种不同的结果，可以认为这9种结果是等可能的．所以该游戏（试验）是古典概型，它的基本事件总数为9.平局的含义是两人出法相同，例如都出了锤．甲赢的含义是甲出锤且乙出剪，甲出剪且乙出布，甲出布且乙出锤这3种情况．乙赢的含义是乙出锤且甲出剪，乙出剪且甲出布，乙出布且甲出锤这3种情况．设平局为事件 A ，甲赢为事件 B ，乙赢为事件C.容易得到图. (1)平局含3个基本事件(图中的△），P(A)= 3193=．（2）甲赢含3个基本事件（图中的⊙),P(B) = 3193=．(3)乙赢含3个基本事件（图中的※），P(C)=3 193=. 点评：用列举法把古典概型的基本事件一一列举出来，然后求出其中指定事件包含的基本事件数，再用公式求出指定事件的概率，注意列举时要不重不漏．例3．从含有两件正品a 1，a 2和一件次品b 1的三件产品中，每次任取一件，每次取出后不放回，连续取两次，求取出的两件产品中恰有一件次品的概率。解析：每次取出一个，取后不放回地连续取两次，其一切可能的结果组成的基本事件有6个，即（a 1，a 2）和，（a 1，b 2），（a 2，a 1），（a 2，b 1），（b 1，a 1），（b 2，a 2）。其中小括号内左

人教版高中数学-必修三学案 3.2.1古典概型(1)

.§3.2 古典概型 3.2.1 古典概型(一) 【明目标、知重点】 1．了解基本事件的特点； 2．理解古典概型的概念及特点； 3．会应用古典概型概率公式解决简单的概率计算问题．【填要点、记疑点】 1．基本事件的特点 (1)任何两个基本事件是互斥的； (2)任何事件(除不可能事件)都可以表示成基本事件的和． 2．古典概型的概念如果某概率模型具有以下两个特点： (1)试验中所有可能出现的基本事件只有有限个； (2)每个基本事件出现的可能性相等；那么我们将具有这两个特点的概率模型称为古典概率模型，简称古典概型． 3．古典概型的概率公式对于任何事件A ，P (A )＝A 包含的基本事件的个数基本事件的总数 . 【探要点、究所然】 [情境导学] 香港著名电影演员周润发在影片《赌神》中演技高超，他扮演的赌神在一次聚赌中，曾连续十次抛掷骰子都出现6点，那么如果是你随机地来抛掷骰子，连续3次、4次、…、10次都是6点的概率有多大？本节我们就来探究这个问题．探究点一基本事件思考1 抛掷两枚质地均匀的硬币，有哪几种可能结果？连续抛掷三枚质地均匀的硬币，有哪几种可能结果？答 (正，正)，(正，反)，(反，正)，(反，反)；(正，正，正)，(正，正，反), (正，反，正)，(反，正，正)，(正，反，反)，(反，正，反)，(反，反，正)，(反，反，反). 思考2 上述试验中的每一个结果都是随机事件，我们把这类事件称为基本事件．在一次试验中，任何两个基本事件是什么关系？答由于任何两种结果都不可能同时发生，所以它们的关系是互斥关系．

思考3在连续抛掷三枚质地均匀的硬币的试验中，随机事件“出现两次正面和一次反面”，“至少出现两次正面”分别由哪些基本事件组成？答(正，正，反)，(正，反，正)，(反，正，正)；(正，正，正)，(正，正，反)，(正，反，正)，(反，正，正)．例1从字母a、b、c、d中任意取出两个不同字母的试验中，有哪些基本事件？事件“取到字母a”是哪些基本事件的和？解所求的基本事件有6个，A＝{a，b}，B＝{a，c}，C＝{a，d}, D＝{b，c}，E＝{b，d}，F＝{c，d}; “取到字母a”是基本事件A、B、C的和，即A＋B＋C. 反思与感悟基本事件有如下两个特点： (1)任何两个基本事件是互斥的； (2)任何事件(除不可能事件)都可以表示成基本事件的和．跟踪训练1做投掷2颗骰子的试验，用(x，y)表示结果，其中x表示第一颗骰子出现的点数，y表示第2颗骰子出现的点数．写出： (1)试验的基本事件； (2)事件“出现点数之和大于8”； (3)事件“出现点数相等”； (4)事件“出现点数之和等于7”．解(1)这个试验的基本事件共有36个，如下：(1,1)，(1,2)，(1,3)(1,4)，(1,5)，(1,6)，(2,1)，(2,2)，(2,3)，(2,4)，(2,5)，(2,6)，(3,1)，(3,2)，(3,3)，(3,4)，(3,5)，(3,6)，(4,1)，(4,2)，(4,3)，(4,4)，(4,5)，(4,6)，(5,1)，(5,2)，(5,3)，(5,4)，(5,5)，(5,6)，(6,1)，(6,2)，(6,3)，(6,4)，(6,5)，(6,6)． (2)“出现点数之和大于8”包含以下10个基本事件：(3,6)，(4,5)，(4,6)，(5,4)，(5,5)， (5,6)，(6,3)，(6,4)，(6,5)，(6,6)． (3)“出现点数相等”包含以下6个基本事件：(1,1)，(2,2)，(3,3)，(4,4)，(5,5)，(6,6)． (4)“出现点数之和等于7”包含以下6个基本事件：(1,6)，(2,5)，(3,4)，(4,3)，(5,2)，(6,1)．探究点二古典概型

2021届高考数学一轮复习训练第2讲古典概型

第2讲古典概型 1．(2018年新课标Ⅱ)我国数学家陈景润在哥德巴赫猜想的研究中取得了世界领先的成果．哥德巴赫猜想是“每个大于2的偶数可以表示为两个素数的和”，如30＝7＋23.在不超过30的素数中，随机选取两个不同的数，其和等于30的概率是( ) A.112 B.114 C.115 D.118 2．(2019年广东中山模拟)袋子里有3个白球，4个黑球，5个红球，某人一次抽取3个球，若每个球被抽到的机会均等，则该人抽到的球颜色互异的概率是( ) A.14 B.13 C.27 D.311 3．(2014年陕西)如图X9-2-1，从正方形四个顶点及其中心这5个点中，任取2个点，则这2个点的距离不小于该正方形边长的概率为( ) 图X9-2-1 A.15 B.25 C.35 D.45 4．某商场进行购物摸奖活动，规则是：在一个封闭的纸箱中装有标号分别为1,2,3,4,5的五个小球，每次摸奖需要同时取出两个球，每位顾客最多有两次摸奖机会，并规定：若第一次取出的两球号码连号，则中奖，摸奖结束；若第一次未中奖，则将这两个小球放回后进行第二次摸球．若与第一次取出的两个小球号码相同，则为中奖．按照这样的规则摸奖，中奖的概率为( ) A.45 B.1925 C.2350 D.41100 5．在平面直角坐标系中，从下列五个点：A (0,0)，B (2,0)，C (1,1)，D (0,2)，E (2,2)中任取三个，这三点能构成三角形的概率是( ) A.25 B.35 C.45 D ．1 6．齐王与田忌赛马，田忌的上等马优于齐王的中等马，劣于齐王的上等马，田忌的中等马优于齐王的下等马，劣于齐王的中等马，田忌的下等马劣于齐王的下等马，现从双方的马匹中各随机选一匹进行一场比赛，则田忌马获胜的概率为( ) A.13 B.14 C.15 D.16 7．(多选)甲、乙、丙三人在政治、历史、地理、物理、化学、生物、技术7门学科中任选3门．若同学甲必选物理，则下列说法正确的是( ) A ．甲、乙、丙三人至少一人选化学与全选化学是对立事件 B ．甲的不同的选法种数为15 C ．已知乙同学选了物理，乙同学选技术的概率是16 D ．乙、丙两名同学都选物理的概率是949 8．(多选)设集合M ＝{2,3,4}，N ＝{1,2,3,4}，分别从集合M 和N 中随机取一个元素m 与n .记“点P (m ，n )落在直线x ＋y ＝k 上”为事件A k (3≤k ≤8，k ∈N *)，若事件A k 的概率最大，

古典概型学案(1)

3.2.1古典概型学案(1) 学习目标 1、理解基本事件、等可能事件等概念；正确理解古典概型的特点； 2、会用枚举法求解简单的古典概型问题；掌握古典概型的概率计算公式。学习过程一、课前准备（预习教材P96~ P100，找出疑惑之处）思考总结：用枚举法解决古典概型问题时要注意什么？二、新课导学 ※预习探究探究任务一： 1、基本事件：． 2、等可能基本事件： 3、如果一个随机试验满足：（1）；（2）；那么，我们称这个随机试验的概率模型为古典概型．探究任务二：古典概型的概率：如果一次试验的等可能事件有n个，那么，每个等可能基本事件发生的概率都是1 n ；如果某个事件A 包含了其中m个等可能基本事件，那么事件A发生的概率为． ※典型例题一、例1．枚举法一个口袋内装有大小相同的5只球，其中3只白球，２只黑球，从中一次摸出两个球， (1)共有多少个基本事件？ (2)摸出的两个都是白球的概率是多少？例2. 一次抛掷两枚均匀硬币．（1）写出所有的等可能基本事件；

例3 掷一颗骰子，观察掷出的点数，求掷得奇数点的概率．三、总结提升 ※ 学习小结利用古典概型的计算公式时应注意两点：（1）所有的基本事件必须是互斥的；（2）m 为事件A 所包含的基本事件数，求m 值时，要做到不重不漏． 1、在40根纤维中，有12根的长度超过30mm ，从中任取一根，取到长度超过30mm 的纤维的概率是（） A ．4030 B ．4012 C ．30 12 D ．以上都不对 2、盒中有10个铁钉，其中8个是合格的，2个是不合格的，从中任取一个恰为合格铁钉的概率是（） A ． 51 B ．41 C ．54 D ． 101 3．下列试验是古典概型的是（）Ａ．在适宜的条件下，种下一粒种子，观察它是否发芽Ｂ．口袋里有2个白球和2个黑球，这4个球除颜色外完全相同，从中任取一球Ｃ．向一个圆面内随机地投一个点，该点落在圆内任意一点都是等可能的Ｄ．射击运动员向一靶心进行射击，试验结果为，命中10环，命中9环，…，命中0环 4．若书架上放有中文书五本，英文书三本，日文书两本，则抽出一本为外文书的概率为（）Ａ．15 Ｂ．310 Ｃ．25 Ｄ．12 5．有100张卡片（从1号到100号），从中任取1张，取到的卡号是7的倍数的概率为（）Ａ．750 Ｂ．7100 Ｃ．748 Ｄ．15100 6．从标有1、2、3、4、5、6的6张卡片中任取3张，积是偶数的概率为． 7.将一枚硬币抛两次,恰好出现一次正面的概率是。 8.从标有1,2,3,4,5,6,7,8,9的9张纸片中任取2张,那么这 2 张纸片数字之积为偶数的概率为。 9.同时掷两枚骰子,所得点数之和为5的概率为；点数之和大于9的概率为。 10.一个口袋里装有2个白球和2个黑球,这4 个球除颜色外完全相同,从中摸出2个球,则1个是白球,1个是黑球的概率是。 11.先后抛3枚均匀的硬币,至少出现一次正面的概率为。 12．同时掷两个骰子，计算： (I)一共有多少种不同的结果? (2)其中向上的点数之和中5的结果有多少种?概率是多少? (3)向上的点数之和小于5的概率是多少?

321古典概型教学设计(人教A版必修3)

《古典概型》教学设计课题古典概型项目内容理论依据或意图教材分析教材地位及作用本节课是高中数学3（必修）第三章概率的第二节古典概型的第一课时，是在随机事件的概率之后，几何概型之前，尚未学习排列组合的情况下教学的。古典概型是一种特殊的数学模型，也是一种最基本的概率模型，在概率论中占有相当重要的地位。学好古典概型可以为其它概率的学习奠定基础，同时有利于理解概率的概念，有利于计算一些事件的概率，有利于解释生活中的一些问题。教学重点理解古典概型的概念及利用古典概型求解随机事件的概率。根据本节课的地位和作用以及新课程标准的具体要求，制订教学重点。教学难点如何判断一个试验是否是古典概型，分清在一个古典概型中某随机事件包含的基本事件的个数和试验中基本事件的总数。根据本节课的内容，即尚未学习排列组合，以及学生的心理特点和认知水平，制定了教学难点。教学目标 1．知识与技能 (1)理解古典概型及其概率计算公式， (2)会用列举法计算一些随机事件所含的基本事件数及事件发生的概率。 2．过程与方法根据本节课的内容和学生的实际水平，通过模拟试验让学生理解古典概型的特征：试验结果的有限性和每一个试验结果出现的等可能性，观察类比各个试验，归纳总结出古典概型的概率计算公式，体现了化归的重要思想，掌握列举法，学会运用数形结合、分类讨论的思想解决概率的计算问题。 3．情感态度与价值观概率教学的核心问题是让学生了解随机现象与概率的意义，加强与实际生活的联系，以科学的态度评价身边的一些随机现象。适当地增加学生合作学习交流的机会，尽量地让学生自己举出生活和学习中与古典概型有关的实例。使得学生在体会概率意义的同时，感受与他人合作的重要性以及初步形成实事求是地科学态度和锲而不舍的求学精神。根据新课程标准，并结合学生心理发展的需求，以及人格、情感、价值观的具体要求制订而成。这对激发学生学好数学概念，养成数学习惯，感受数学思想，提高数学能力起到了积极的作用。

2019版高考数学一轮复习题组训练第12章第2讲古典概型与几何概型(含最新模拟题) Word版含答案

第二讲古典概型与几何概型题组求古典概型的概率 .[天津分][文]有支彩笔(除颜色外无差别),颜色分别为红、黄、蓝、绿、紫.从这支彩笔中任取支不同颜色的彩笔,则取出的支彩笔中含有红色彩笔的概率为() . . . . .[全国卷Ⅰ分][文]为美化环境,从红、黄、白、紫种颜色的花中任选种花种在一个花坛中,余下的种花种在另一个花坛中,则红色和紫色的花不在同一花坛的概率是() . . . . .[全国卷Ⅲ分][文]小敏打开计算机时,忘记了开机密码的前两位,只记得第一位是中的一个字母,第二位是中的一个数字,则小敏输入一次密码能够成功开机的概率是() . . . . .[北京分][文]从甲、乙等名学生中随机选出人,则甲被选中的概率为() .... .[ 新课标全国Ⅰ分][文]如果个正整数可作为一个直角三角形三条边的边长,则称这个数为一组勾股数.从中任取个不同的数,则这个数构成一组勾股数的概率为() .... .[湖北分][文]随机掷两枚质地均匀的骰子,它们向上的点数之和不超过的概率记为,点数之和大于的概率记为,点数之和为偶数的概率记为,则() <<<<<<<< .[四川分][文]从中任取两个不同的数字,分别记为,则为整数的概率是. .[新课标全国Ⅱ分][文]甲、乙两名运动员各自等可能地从红、白、蓝种颜色的运动服中选择种,则他们选择相同颜色运动服的概率为. .[山东分][文]某旅游爱好者计划从个亚洲国家和个欧洲国家中选择个国家去旅游. (Ⅰ)若从这个国家中任选个,求这个国家都是亚洲国家的概率; (Ⅱ)若从亚洲国家和欧洲国家中各任选个,求这个国家包括但不包括的概率.

.[山东分][文]某儿童乐园在“六一”儿童节推出了一项趣味活动.参加活动的儿童需转动如图所示的转盘两次,每次转动后,待转盘停止转动时,记录指针所指区域中的数.设两次记录的数分别为.奖励规则如下: 图 ①若≤,则奖励玩具一个;②若≥,则奖励水杯一个;③其余情况奖励饮料一瓶. 假设转盘质地均匀,四个区域划分均匀.小亮准备参加此项活动. (Ⅰ)求小亮获得玩具的概率; (Ⅱ)请比较小亮获得水杯与获得饮料的概率的大小,并说明理由. 题组几何概型的概率计算 .[全国卷Ⅱ分][文]某路口人行横道的信号灯为红灯和绿灯交替出现,红灯持续时间为秒.若一名行人来到该路口遇到红灯,则至少需要等待秒才出现绿灯的概率为() . . . . .[ 山东分][文]在区间[]上随机地取一个数,则事件“≤()≤”发生的概率为() . . . . .[湖北分][文]在区间[]上随机取两个数,记为事件“≤”的概率为事件“≤”的概率,则() <<<<.<<<< .[江苏分][文]记函数()的定义域为.在区间[]上随机取一个数,则∈的概率是. .[重庆分][文]在区间[]上随机地选择一个数,则方程有两个负根的概率为. .[福建分][文]如图,在边长为的正方形中随机撒粒豆子,有粒落到阴影部分,据此估计阴影部分的面积为.

古典概型

古典概型教学设计一、教材分析 1、教材地位、作用本节课的内容选自《普通高中课程标准实验教科书数学必修3（A）版》第三章中的第3.2.1节古典概型。它安排在随机事件的概率之后，几何概型之前，学生还未学习排列组合的情况下教学的。古典概型是一种特殊的数学模型，也是一种最基本的概率模型，在概率论中占有相当重要的地位,是学习概率必不可少的内容，同时有利于理解概率的概念，有利于计算一些事件的概率，能解释生活中的一些问题。因此本节课的教学重点是理解古典概型的概念及利用古典概型求解随机事件的概率。 2、学情分析学生基础一般，但师生之间，学生之间情感融洽，上课互动氛围良好。他们具备一定的观察，类比，分析，归纳能力，但对知识的理解和方法的掌握在一些细节上不完备，反映在解题中就是思维不慎密，过程不完整。二、教学目标 1、知识与技能目标 ⑴理解等可能事件的概念及概率计算公式；⑵能够准确计算等可能事件的概率。 2、过程与方法根据本节课的知识特点和学生的认知水平，教学中采用探究式和启发式教学法，通过生活中常见的实际问题引入课题，层层设问，经过思考交流、概括归纳，得到等可能性事件的概念及其概率公式，使学生对问题的理解从感性认识上升到理性认识。 3、情感态度与价值观概率问题与实际生活联系紧密，学生通过概率知识的学习，可以更好的理解随机现象的本质，掌握随机现象的规律，科学地分析、解释生活中的一些现象，初步形成实事求是的科学态度和锲而不舍的求学精神。三、重点、难点重点：理解古典概型的概念及利用古典概型求解随机事件的概率。

难点：如何判断一个试验是否是古典概型，分清在一个古典概型中某随机事件包含的基本事件的个数和试验中基本事件的总数。四、教学过程采用如下流程： 1、创设情境提出问题师：在考试中遇到不会做的选择题同学们会怎么办？在你不会做的前提下，蒙对单选题容易还是蒙对不定项选择题容易？这是为什么？【设计意图】通过这个同学们经常会遇到的问题，引导学生合作探索新知识，符合“学生为主体，老师为主导”的现代教育观点，也符合学生的认知规律。随着新问题的提出，激发了学生的求知欲望，使课堂的有效思维增加。 2、抽象思维形成概念师：考察试验一“抛掷一枚质地均匀的骰子”，有几种不同的结果，结果分别有哪些？生：在试验中随机事件有六个，即“1点”、“2点”、“3点”、“4点”、“5点”和“6点”。师：我们把上述试验中的随机事件称为基本事件，它是试验的每一个可能结果。师：考察试验二“抛掷一枚质地均匀的硬币”有哪些基本事件？生：在试验中基本事件有两个，即“正面朝上”和“反面朝上”。师：那基本事件有什么特点呢？问题：（1）在“抛掷一枚质地均匀的骰子”试验中，会同时出现“1点”和“2点”这两个基本事件吗？（2）事件“出现偶数点”包含了哪几个基本事件？由如上问题，分别得到基本事件如下的两个特点：（1）任何两个基本事件是互斥的；

2020优化方案高考总复习文科数学学案及练习第十章概率第2讲古典概型

第2讲古典概型 1．基本事件的特点 (1)任何两个基本事件是互斥的． (2)任何事件(除不可能事件)都可以表示成基本事件的和． 2．古典概型 (1)特点 ①试验中所有可能出现的基本事件只有有限个,即有限性； ②每个基本事件发生的可能性相等,即等可能性． (2)概率公式 P (A )＝A 包含的基本事件的个数基本事件的总数 . 判断正误(正确的打“√”,错误的打“×”) (1)“在适宜条件下,种下一粒种子观察它是否发芽”属于古典概型,其基本事件是“发芽与不发芽”．( ) (2)掷一枚硬币两次,出现“两个正面”“一正一反”“两个反面”,这三个事件是等可能事件．( ) (3)某袋中装有大小均匀的三个红球、两个黑球、一个白球,那么每种颜色的球被摸到的可能性相同．( ) (4)“从长为1的线段AB 上任取一点C ,求满足AC ≤1 3的概率是多少”是古典概型．( ) 答案：(1)× (2)× (3)× (4)× (教材习题改编)袋中装有6个白球,5个黄球,4个红球,从中任取一球,取到白球的概率为( ) A.25 B.415 C.35 D.115 解析：选A.从15个球中任取一球有15种取法,取到白球有6种,所以取到白球的概率P ＝615＝25 . (2018·高考全国卷Ⅱ)从2名男同学和3名女同学中任选2人参加社区服务,则选中的2人都是女同学的概率为( ) A ．0.6 B ．0.5 C ．0.4 D ．0.3

解析：选D.将2名男同学分别记为x ,y ,3名女同学分别记为a ,b ,c .设“选中的2人都是女同学”为事件A ,则从5名同学中任选2人参加社区服务的所有可能情况有(x ,y ),(x ,a ),(x ,b ),(x ,c ),(y ,a ),(y ,b ),(y ,c ),(a ,b ),(a ,c ),(b ,c ),共10种,其中事件A 包含的可能情况有(a ,b ),(a ,c ),(b ,c ),共3种,故P (A )＝3 10 ＝0.3.故选D. 已知高一年级某班有63名学生,现要选1名学生作为标兵,每名学生被选中是等可能的,若“选出的标兵是女生”的概率是“选出的标兵是男生”的概率的10 11,则这个班的男生人数为________．解析：根据题意,设该班的男生人数为x ,则女生人数为63－x ,因为每名学生被选中是等可能的,根据古典概型的概率计算公式知,“选出的标兵是女生”的概率是63－x 63,“选出的标兵是男生”的概率是x 63,故63－x 63＝1011×x 63 ,解得x ＝33,故这个班的男生人数为33. 答案：33 同时抛掷两个骰子,则向上的点数之差的绝对值为4的概率是________．解析：同时抛掷两个骰子,基本事件总数为36,记“向上的点数之差的绝对值为4”为事件A ,则事件A 包含的基本事件有(1,5),(2,6),(5,1),(6,2),共4个,故P (A )＝436＝1 9 . 答案：19 简单的古典概型(典例迁移) (1)(一题多解)甲、乙两人有三个不同的学习小组A ,B ,C 可以参加,若每人必须参加并且仅能参加一个学习小组,则两人参加同一个小组的概率为( ) A.13 B.14 C.15 D.16 (2)在一个袋子中装有分别标注数字1,2,3,4,5的五个小球,这些小球除标注的数字外完全相同,现从中随机取出2个小球,则取出的小球标注的数字之和为3或6的概率是( ) A.310 B.15 C.110 D.112 【解析】 (1)法一：因为甲、乙两人参加学习小组的所有情况有(A ,A ),(A ,B ),(A ,C ),(B ,A ),(B ,B ),(B ,C ),(C ,A ),(C ,B ),(C ,C ),共9种,其中两人参加同一个学习小组的情况有(A ,A ),(B ,B ),(C ,C ),共3种,所以两人参加同一个学习小组的概率为39＝13, 故选A.

高中数学第2讲古典概型

第2讲古典概型基础巩固题组 (建议用时：40分钟) 一、填空题 1．一枚硬币连掷2次，恰有一次正面朝上的概率为______．解析一枚硬币连掷2次，基本事件有(正，正)，(正，反)，(反，正)， (反，反)，而只有一次出现正面的基本事件有(正，反)，(反，正)，故其概率为2 4＝ 1 2. 答案1 2 2．(·新课标全国Ⅱ卷)从1,2,3,4,5中任意取出两个不同的数，其和为5的概率是________．解析任取两个不同的数的情况有：(1,2)，(1,3)，(1,4)，(1,5)，(2,3)， (2,4)，(2,5)，(3,4)，(3,5)，(4,5)，共10种，其中和为5的有2种，所以所求概率为2 10＝ 1 5. 答案1 5 3．(·金华模拟)从1,2,3,4,5,6六个数中任取2个数，则取出的两个数不是连续自然数的概率是________．解析取出的两个数是连续自然数有5种情况，则取出的两个数不是连续自然数的概率P＝1－5 15＝ 2 3. 答案2 3 4．(·盐城一模)从{1,2,3,4,5}中随机选取一个数为a，从{1,2,3}中随机选取一个数为b，则b＞a的概率是________．解析基本事件的个数有15种，其中满足b＞a的有3种，所以b＞a的概率为3 15＝ 1 5.

答案1 5 5．(·安徽卷改编)袋中共有6个除了颜色外完全相同的球，其中有1个红球、2个白球和3个黑球，从袋中任取两球，两球颜色为一白一黑的概率等于________．解析1个红球，2个白球和3个黑球分别记为a1，b1，b2，c1，c2，c3.从袋中任取两球有(a1，b1)，(a1，b2)，(a1，c1)，(a1，c2)，(a1，c3)，(b1，b2)，(b1，c1)，(b1，c2)，(b1，c3)，(b2，c1)，(b2，c2)，(b2，c3)，(c1，c2)，(c1， c3)，(c2，c3)，共15种；满足两球颜色为一白一黑的有6种，概率等于6 15＝ 2 5. 答案2 5 6．一根绳子长为6米，绳子上有5个节点将绳子6等分，现从5个节点中随机选一个将绳子剪断，则所得的两段绳长均不小于2米的概率为________．解析随机选一个节点将绳子剪断共有5种情况，分别为(1,5)，(2,4)， (3,3)，(4,2)，(5,1)．满足两段绳长均不小于2米的为(2,4)，(3,3)，(4,2)，共 3种情况．所以所求概率为3 5. 答案3 5 7．(·安徽卷)若某公司从五位大学毕业生甲、乙、丙、丁、戊中录用三人，这五人被录用的机会均等，则甲或乙被录用的概率为________．解析记事件A：甲或乙被录用．从五人中录用三人，基本事件有(甲，乙，丙)，(甲，乙，丁)，(甲，乙，戊)，(甲，丙，丁)，(甲，丙，戊)， (甲，丁，戊)，(乙，丙，丁)，(乙，丙，戊)，(乙，丁，戊)，(丙，丁，戊)，共10种可能，而A的对立事件A仅有(丙，丁，戊)一种可能，∴A的对立事件A的概率为P(A)＝1 10，∴P(A)＝1－P(A)＝ 9 10. 答案9 10 8．从长度分别为2,3,4,5的四条线段中任意取出三条，则以这三条线段为边可