中考数学模拟试题及答案

数 学 试 卷（一）

*考试时间120分钟 试卷满分150分

一、选择题（下列各题的备选答案中，只有一个答案是正确的，将正确答案的序号填在题后的括号内，每小题3分，共24分） 1．|65-|＝（ ） A ．65+

B ．65-

C ．－65-

D ．56-

2．如果一个四边形ABCD 是中心对称图形，那么这个四边形一定是（ ） A ．等腰梯形 B ．矩形 C ．菱形 D ．平行四边形 3． 下面四个数中，最大的是（ ）

A ．35-

B ．sin88°

C ．tan46°

D ．

2

1

5- 4．如图，一个小圆沿着一个五边形的边滚动，如果五边形的各边长都和小圆的周长相等，那么当小圆滚动到原来位置时，小圆自身滚动的圈数是（ ） A ．4 B ．5 C ．6 D ．10 5．二次函数ｙ＝（2ｘ－1）2

＋2的顶点的坐标是（ ） A ．（1，2） B ．（1，－2） C ．（

21，2） D ．（－2

1

，－2） 6．足球比赛中，胜一场可以积3分，平一场可以积1分，负一场得0分，

某足球队最后的积分是17分，他获胜的场次最多是（ ） A ．3场 B ．4场 C ．5场 D ．6场 7． 如图，四边形ABCD 的对角线AC 和BD 相交于点E ，如果△CDE 的面积为3，△BCE 的面积为4，△AED 的面积为6，那么△ABE 的面积为

（ ） A ．7 B ．8 C ．9 D ．10

8． 如图，△ABC 内接于⊙O，AD 为⊙O 的直径，交BC 于点E ，

若DE ＝2，OE ＝3，则tanC·tanB ＝ （ ）

A ．2

B ．3

C ．4

D ．5 二、填空题（每小题3分，共24分）

9．写出一条经过第一、二、四象限，且过点(1-，3)的直线解析式 . 10．一元二次方程ｘ2

＝5ｘ的解为 ．

F A B C D E 11． 凯恩数据是按照某一规律排列的一组数据，它的前五个数是：26

9

,177,21,53,31，按照

这样的规律，这个数列的第8项应该是 ． 12．一个四边形中，它的最大的内角不能小于 ． 13．二次函数x x y 22

12

+-=，当x 时，0

14． 如图，△ABC 中，BD 和CE 是两条高，如果∠A ＝45°，则BC DE

＝ ． 15．如图，已知A 、B 、C 、D 、E 均在⊙O 上，且AC 为

⊙O 的直径，则∠A ＋∠B ＋∠C ＝__________度． 16．如图，矩形ABCD 的长AB ＝6cm ，宽AD ＝3cm. O 是AB 的中点，OP ⊥AB ，两半圆的直径分别为AO 与OB ．抛物线ｙ＝ａｘ2

经过C 、D 两点，则图中阴影部分 的面积是 cm 2.

三、（第17小题6分，第18、19小题各8分，第20小题10分，共32分） 17．计算：01

)32009(22

1

245cos 4)

2

1(8--?÷-?-+-

18．计算：2211

1211x x x x ??-+÷ ?

-+-??

19．已知：如图，梯形ABCD 中，A B ∥CD ，E 是BC 的中点，直线AE 交DC 的延长线于

点F ．

（1）求证：△ABE ≌△FCE ； （2）若BC ⊥AB ，且BC ＝16，AB ＝17，求AF 的长．

O

E

D

C

B A A

C B

D P

O

x

y

20．观察下面方程的解法

ｘ4－13ｘ2＋36＝0

解：原方程可化为（ｘ2－4）（ｘ2－9）＝0

∴（ｘ＋2）（ｘ－2）（ｘ＋3）（ｘ－3）＝0

∴ｘ＋2＝0或ｘ－2＝0或ｘ＋3＝0或ｘ－3＝0

∴ｘ

1＝2，ｘ

2

＝－2，ｘ

3

＝3，ｘ

4

＝－3

你能否求出方程ｘ2－3｜ｘ｜＋2＝0的解？

四、（每小题10分，共20分）

21．（１）顺次连接菱形的四条边的中点，得到的四边形是．（２）顺次连接矩形的四条边的中点，得到的四边形是．

（３）顺次连接正方形的四条边的中点，得到的四边形是．

（４）小青说：顺次连接一个四边形的各边的中点，得到的一个四边形如果是正方形，那么原来的四边形一定是正方形，这句话对吗？请说明理由．

22．下面的表格是李刚同学一学期数学成绩的记录，根据表格提供的信息回答下面的问题

（１）李刚同学6次成绩的极差是．

（２）李刚同学6次成绩的中位数是．

（３）李刚同学平时成绩的平均数是．

（４）如果用右图的权重给李刚打分，他应该得多少分？

（满分100分，写出解题过程）

23．（本题12分）某射击运动员在一次比赛中，前6次射击已经得到52环，该项目的记录是89环（10次射击，每次射击环数只取1~10中的正整数）.

（1）如果他要打破记录，第7次射击不能少于多少环？

（2）如果他第7次射击成绩为8环，那么最后3次射击中要有几次命中10环才能打破记录？

（3）如果他第7次射击成绩为10环，那么最后3次射击中是否必须至少有一次命中10环才有可能打破记录？

24．（本题12分）甲、乙两条轮船同时从港口A出发，甲轮船以每小时30海里的速度沿着北偏东60°的方向航行，乙轮船以每小时15海里的速度沿着正东方向行进，1小时后，甲船接到命令要与乙船会和，于是甲船改变了行进的速度，沿着东南方向航行，结果在小岛C 处与乙船相遇．假设乙船的速度和航向保持不变，求：

（１）港口A与小岛C之间的距离

（２）甲轮船后来的速度．

25．（本题12分）如图，在平面直角坐标系内，已知点A （0，6）、点B （8，0），动点P 从点A 开始在线段AO 上以每秒1个单位长度的速度向点O 移动，同时动点Q 从点B 开始在线段BA 上以每秒2个单位长度的速度向点A 移动,设点P 、Q 移动的时间为t 秒． (1) 求直线AB 的解析式；

(2) 当t 为何值时，△APQ 与△AOB 相似？

(3) 当t 为何值时，△APQ 的面积为

524个平方单位？

26．（本题14分）如图，直线y= -x+3与x轴，y轴分别相交于点B、C，经过B、C两点的抛物线与x轴的另一交点为A，顶点为P，且

对称轴为直线x=2．

（1）求A点的坐标；

（2）求该抛物线的函数表达式；

（3）连结AC．请问在x轴上是否存在点Q，使得以点P、

B、Q为顶点的三角形与△ABC 相似，若存在，请求出点Q

的坐标；若不存在，请说明理由．

数学试题参考答案及评分标准

一、选择题（每小题3分，共24分）

1．Ｄ； 2．D ； 3．C ；4．Ｃ；5．Ｃ； 6．C ；7．Ｂ；8．C ． 二、填空题（每小题3分，共24分）

9．ｙ＝－ｘ＋2等； 10．ｘ1＝0，ｘ2＝5； 11．133； 12．90°； 13．227； 14．2

1

15．90；16．

π4

9

三、（第17小题6分，第18、19小题各8分，第20小题10分，共32分） 17．解：原式＝2222

2

4222??-?

-+ －1 ．．．．．．．．．．．．．．．4分 ＝822222--+ －1

＝－7 ．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．6分

18．计算：2211

1211

x x x x ??-+÷ ?

-+-?? 解：原式＝)1(])

1()

1)(1(1[2

-?--++

x x x x ）．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．4分 x

x x x x x 211)1(]11

1[=++-=-?-++

．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．8分

19．（１）证明： ∵E 为BC 的中点 ∴BE ＝CE ∵AB ∥CD

∴∠BAE ＝∠F ∠B ＝∠FCE

∴△ABE ≌△FCE ．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．4分 （２）

解：由（１）可得：△ABE≌△FCE

∴CE＝AB＝15，CE＝BE＝8，AE＝EF

∵∠B＝∠BCF＝90°

根据勾股定理得AE＝17

∴AF＝34．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．8分

20．解：原方程可化为

｜ｘ｜2－3｜ｘ｜＋2＝0．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．3分

∴（｜ｘ｜－1）（｜ｘ｜－2）＝0

∴｜ｘ｜＝1或｜ｘ｜＝2

∴ｘ＝1，ｘ＝－1，ｘ＝2，ｘ＝－2 ．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．10分四．（每小题10分，共20分）

21．

解：（１）矩形；（２）菱形，（３）正方形．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．6分（４）小青说的不正确

如图，四边形ABCD中AC⊥BD，AC＝BD，BO≠DO，E、F、G、H

分别为AD、AB、BC、CD的中点

显然四边形ABCD不是正方形

但我们可以证明四边形ABCD是正方形（证明略）

所以，小青的说法是错误的．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．10分

22．

解：（１）10分．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．2分

（２）90分．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．4分

（３）89分．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．6分

（４）89×10％＋90×30％＋96×60％＝93.5

李刚的总评分应该是93.5分．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．10分

23．小强和小亮的说法是错误的，小明的说法是正确的．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．2分不妨设小明首先抽签，

画树状图

由树状图可知，共出现6种等可能的结果，其中小明、小亮、小强抽到A 签的情况都有

两种，概率为

3

1

，同样，无论谁先抽签，他们三人抽到A 签的概率都是3

1

．

所以，小明的说法是正确的．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．12分

24．解：（１）作BD ⊥AC 于点D

由题意可知：AB ＝30×1＝30，∠BAC ＝30°，∠BCA ＝45° 在Rt △ABD 中

∵AB ＝30，∠BAC ＝30°

∴BD ＝15，AD ＝ABcos30°＝153 在Rt △BCD 中， ∵BD ＝15，∠BCD ＝45° ∴CD ＝15，BC ＝152 ∴AC ＝AD ＋CD ＝153＋15

即A 、C 间的距离为（153＋15）海里．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．6分 （２）

∵AC ＝153＋15

轮船乙从A 到C 的时间为

15

15

315 ＝3＋1

由B 到C 的时间为3＋1－1＝3 ∵BC ＝152

∴轮船甲从B 到C 的速度为

3

215＝56（海里／小时）

答：轮船甲从B到C的速度为56海里／小时．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．12分七、

25．解：（１）老师说，三个同学中，只有一个同学的三句话都是错的，所以丙的第一句话和老师的话相矛盾，因此丙的第一句话是错的，同时也说明甲、乙两人中有一个人是全对的；．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．2分

（２）如果丙的第二句话是正确的，那么根据抛物线的对称性可知，此抛物线的对称轴是直线ｘ＝2，这样甲的第一句和乙的第一句就都错了，这样又和（１）中的判断相矛盾，所以乙的第二句话也是错的；根据老师的意见，丙的第三句也就是错的．也就是说，这条抛物线一定过点（－1，0）；．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．6分

（３）由甲乙的第一句话可以断定，抛物线的对称轴是直线ｘ＝1，抛物线经过（－1，0），那么抛物线与ｘ轴的两个交点间的距离为4，所以乙的第三句话是错的；

由上面的判断可知，此抛物线的顶点为（1，－8），且经过点（－1，0）

设抛物线的解析式为：ｙ＝ａ（ｘ－1）2－8

∵抛物线过点（－1，0）

∴0＝ａ（－1－1）2－8

解得：ａ＝2

∴抛物线的解析式为ｙ＝2（ｘ－1）2－8

即：ｙ＝2ｘ2－4ｘ－6．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．12分

八、（本题14分）

26．【探究】证明：过点F作GH∥AD，交AB于H，交DC的延长线于点G

∵AH∥EF∥DG，AD∥GH

∴四边形AHFE和四边形DEFG都是平行四边形

∴FH＝AE，FG＝DE

∵AE＝DE

∴FG＝FH

∵AB∥DG

∴∠G＝∠FHB，∠GCF＝∠B

∴△CFG≌△BFH

∴FC＝FB．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．4分

【知识应用】过点C作CM⊥ｘ轴于点M，过点A作AN⊥ｘ轴于点N，过点B作BP⊥ｘ轴于点P

则点P的坐标为（ｘ

2，0），点N的坐标为（ｘ

1

，0）

由探究的结论可知，MN＝MP

∴点M的坐标为（

22

1x

x+

，0）

∴点C的横坐标为

22

1x

x+

同理可求点C的纵坐标为

22

1y

y+

∴点C的坐标为（

22

1x

x+

，

22

1y

y+

）．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．8分

【知识拓展】

当AB是平行四边形一条边，且点C在ｘ轴的正半轴时，AD与BC互相平分，设点C的坐标为（ａ，0），点D的坐标为（0，ｙ）

由上面的结论可知：－6＋ａ＝4＋0，－1＋0＝5＋ｂ

∴ａ＝10，ｂ＝－6

∴此时点C的坐标为（10，0），点D的坐标为（0，－6）

同理，当AB是平行四边形一条边，且点C在ｘ轴的负半轴时

求得点C的坐标为（－10，0），点D的坐标为（0，6）

当AB是对角线时

点C的坐标为（－2，0），点D的坐标为（0，4）．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．14分