2018-2019学年湖南省常德市市直学校九年级(下)期中数学试卷详细答案与答案解析

2018-2019学年湖南省常德市市直学校九年级（下）期中数学试

卷

一．选出唯一（本大题8个小题，每小题3分，满分24分）

1. ?2的相反数是( ) A.2 B.?2

C.1

2

D.?1

2

2. 下面四个手机应用图标中，属于中心对称图形的是（ ）

A. B. C. D.

3. 截至2016年底，国家开发银行对“一带一路”沿线国家累计发放贷款超过1600亿美元，其中1600亿用科学记数法表示为（ ） A.16×1010 B.1.6×1010 C.1.6×1011 D.0.16×1012

4. 下列一元二次方程中，没有实数根的是（ ） A.x 2?2＝0 B.x 2?2x ＝0 C.x 2+2＝0 D.x 2?2x +1＝0

5. 下列说法中正确的是（ ）

A.一个游戏的中奖概率是10%，则做10次这样的游戏一定会中奖

B.为了解全国中学生的心理健康情况，应该采用普查的方式

C.若甲组数据的方差S 甲2＝0.01，乙组数据的方差S 乙2

＝0.1，则乙组数据比甲组数据稳定

D.一组数据8，3，7，8，8，9，10的众数和中位数都是8

6. 反比例函数y =k

x （k 为不等于0的常数）的图象如图所示，以下结论错误的是（ ）

A.k >0

B.若点M?(1,?3)在图象上，则k ＝3

C.在每个象限内，y 的值随x 值的增大而增大

D.若点A(?1,?a)，B(2,?b)在图象上，则a

7. 如图，在?ABCD 中，对角线AC 与BD 交于点O ，若增加一个条件，使?ABCD 成为菱形，下列给出的条件不正确的是( )

A.AB =AD

B.AC ⊥BD

C.AC =BD

D.∠BAC =∠DAC

8. 我们把1，1，2，3，5，8，13，21，…这组数称为斐波那契数列，为了进一步研究，

依次以这列数为半径作90°圆弧P 1P 2?，P 2P 3?，P 3P 4?，…得到斐波那契螺旋线，然后顺次

连结P 1P 2，P 2P 3，P 3P 4，…得到螺旋折线（如图），已知点P 1(0,?1)，P 2(?1,?0)，P 3(0,??1)，则该折线上的点P 9的坐标为（ ）

A.(?6,?24)

B.(?6,?25)

C.(?5,?24)

D.(?5,?25)

二．填上最爱（本大题8个小题，每小题3分，满分24分）

计算a ?(a 2)3＝________．

若使二次根式√2x???4有意义，则x 的取值范围是________．

如图，点D 在∠AOB 的平分线OC 上，点E 在OA 上，ED?//?OB ，∠1＝25°，则∠AED 的度数为________°．

分解因式：________3?4________=________．

分式方程2

x?1=3

x

的解为________．

如图，AB是⊙O直径，∠AOC＝140°，则∠D＝________．

如图，在平面直角坐标系中，正方形ABCD的对称中心与原点重合，顶点A的坐标为(?1,?1)，顶点B在第一象限，若点B在直线y＝kx+3上，则k的值为________．

如图，在平面直角坐标系中，直线l:y=√3

3x?√3

3

与x轴交于点B1，以OB1为边长作等

边三角形A1OB1，过点A1作A1B2平行于x轴，交直线l于点B2，以A1B2为边长作等边三角形A2A1B2，过点A2作A2B3平行于x轴，交直线l于点B3，以A2B3为边长作等边三角形

A3A2B3，…，则点A2018的横坐标是________22018?1

2

．

三．倾诉所想（本大题10个小题，满分72分）

计算：(π?2018)0?|?√2|?cos45°+(1

3

)?2

解不等式组{3+4(x?1)>?9

x+3

2

>x+1

，并把它的解集在数轴上表示出来．

先化简，再求值：x?3

x2?1÷x?3

x2+2x+1

?(1

x?1

+1)，其中x＝4．

一个不透明的口袋中装有2个红球（记为红球1、红球2），1个白球、1个黑球，这些球除颜色外都相同，将球搅匀．

（1）从中任意摸出1个球，恰好摸到红球的概率是________

（2）先从中任意摸出一个球，再从余下的3个球中任意摸出1个球，请用列举法（画树状图或列表），求两次都摸到红球的概率．

随着通讯技术迅猛发展，人与人之间的沟通方式更多样、便捷．某校数学兴趣小组设计了“你最喜欢的沟通方式”调查问卷（每人必选且只选一种），在全校范围内随机调查了部分学生，将统计结果绘制了如下两幅不完整的统计图，请结合图中所给的信息解答下列问题：

（1）这次统计共抽查了________名学生；在扇形统计图中，表示“QQ ”的扇形圆心角的度数为________；

（2）将条形统计图补充完整；

（3）该校共有1500名学生，请估计该校最喜欢用“微信”进行沟通的学生有多少名？

2017年5月14日至15日，“一带一路”国际合作高峰论坛在北京举行，本届论坛期间，中国同30多个国家签署经贸合作协议，某厂准备生产甲、乙两种商品共8万件销往“一带一路”沿线国家和地区．已知2件甲种商品与3件乙种商品的销售收入相同，3件甲种商品比2件乙种商品的销售收入多1500元． (1)甲种商品与乙种商品的销售单价各多少元？

(2)若甲、乙两种商品的销售总收入不低于5400万元，则至少销售甲种商品多少万件？

如图，CD 是⊙O 的直径，CB 是⊙O 的弦，点A 在CD 的延长线上，过点C 作CE ⊥AB ，交AB 的延长线于点E ，且CB 平分∠ACE ．

（1）求证：直线AB 是⊙O 的切线；

（2）若BE ＝3，CE ＝4，求⊙O 的半径．

如图，某数学活动小组为测量学校旗杆AB 的高度，沿旗杆正前方2√3米处的点C 出发，沿坡角为30°的斜坡CD 前进4米到达点D ，在点D 处安置测角仪，测得旗杆顶部A 的仰角为37°，量得仪器的高DE 为1.5米．已知A 、B 、C 、D 、E 在同一平面内，AB ⊥BC ，AB?//?DE ．求旗杆AB 的高度．（参考数据：sin 37°≈3

5，cos 37°≈4

5，tan 37°≈3

4，计算结果保留根号）

如图1，△ABC中，AB＝AC，点D在BA的延长线上，点E在BC上，DE＝DC，点F是

DE与AC的交点．

（1）求证：∠BDE＝∠ACD；

（2）若DE＝2DF，过点E作EG?//?AC交AB于点G，求证：AB＝2AG；

（3）将“点D在BA的延长线上，点E在BC上”改为“点D在AB上，点E在CB的延长线上”，“点F是DE与AC的交点改为“点F是ED的延长线与AC的交点”，其它条件不变，如图2．

①求证：AB?BE＝AD?BC；

②若DE＝4DF，请直接写出S△ABC:S△DEC的值．

如图，在平面直角坐标系中，抛物线y＝ax2?2x+c的图象与x轴交于A、B两点（点

A在点B的左边），与y轴交于点C，点A、B的坐标分别为(?1,?0)，(3,?0)，点D为抛物

线的顶点，抛物线的对称轴与直线BC相交于点E．

（1）求抛物线的解析式和点C的坐标；

（2）点P是直线BC下方的抛物线上一动点，当△PBC的面积最大时，请求出P点的坐标和△PBC的最大面积；

（3）点Q是线段BD上的一动点，将△DEQ沿边EQ翻折得到△D′EQ，是否存在点Q使得△D′EQ与△BEQ的重叠部分图形为直角三角形？若存在，请直接写出BQ的长，若不存在，请说明理由．

参考答案与试题解析

2018-2019学年湖南省常德市市直学校九年级（下）期中数学试

卷

一．选出唯一（本大题8个小题，每小题3分，满分24分）

1.

【答案】

A

【考点】

相反数

【解析】

根据相反数的意义，只有符号不同的数为相反数．

【解答】

解：根据相反数的定义，?2的相反数是2．

故选A.

2.

【答案】

B

【考点】

中心对称图形

【解析】

根据中心对称图形的概念对各选项分析判断即可得解．

【解答】

A、不是中心对称图形，故本选项错误；

B、是中心对称图形，故本选项正确；

C、不是中心对称图形，故本选项错误；

D、不是中心对称图形，故本选项错误．

3.

【答案】

C

【考点】

科学记数法--表示较大的数

【解析】

科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|<10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当

原数绝对值≥1时，n是非负数；当原数的绝对值<1时，n是负数．

【解答】

1600亿用科学记数法表示为1.6×1011，

4.

【答案】

C

【考点】

根的判别式

【解析】

根据根的判别式可以判断各个选项中的方程是否有实数根，从而可以解答本题． 【解答】

A 、△＝0?4×1×(?2)＝8>0，此方程有两不相等实数根；

B 、△＝(?2)2?4×1×0＝4>0，此方程有两不相等实数根；

C 、△＝0?8＝?8<0，此方程没有实数根；

D 、原方程配方得(x ?1)2＝0，此方程有两相等的根． 5. 【答案】 D

【考点】 众数 方差 中位数 概率的意义 全面调查与抽样调查

【解析】

直接利用该概率的意义以及众数、中位数的定义和方差的意义分别分析得出答案． 【解答】

A 、一个游戏的中奖概率是10%，则做10次这样的游戏一定会中奖，说法错误；

B 、为了解全国中学生的心理健康情况，应该采用抽样调查的方式，故此选项错误；

C 、若甲组数据的方差S 甲2＝0.01，乙组数据的方差S 乙2

＝0.1，则甲组数据比乙组数据稳

定，故此选项错误；

D 、一组数据8，3，7，8，8，9，10的众数和中位数都是8，正确． 6.

【答案】 C

【考点】

反比例函数的性质

反比例函数图象上点的坐标特征 反比例函数的图象

【解析】

根据反比例函数的图象的位置确定其比例系数的符号，利用反比例函数的性质进行判断即可． 【解答】

∵ 反比例函数的图象位于一、三象限， ∴ k >0 故①正确；

当点M?(1,?3)在图象上时，代入可得k ＝3， 故②正确；

当反比例函数的图象位于一、三象限时，在每一象限内，y 随x 的增大而减小， 故③错误；

将A(?1,?a)，B(2,?b)代入y =k

x 中得到，得到a ＝?k ，b =1

2k ，

∵k>0

∴a

故④正确，

7.

【答案】

C

【考点】

菱形的判定

平行四边形的性质

等腰三角形的性质

平行线的性质

【解析】

根据菱形的定义和判定定理即可作出判断．

【解答】

解：A、根据菱形的定义可得，当AB=AD时?ABCD是菱形；

B、根据对角线互相垂直的平行四边形是菱形即可判断，?ABCD是菱形；

C、对角线相等的平行四边形是矩形，不一定是菱形，命题错误；

D、∠BAC=∠DAC时，

∵?ABCD中，AD?//?BC，

∴∠ACB=∠DAC，

∴∠BAC=∠ACB，

∴AB=BC，

∴?ABCD是菱形．

∴∠BAC=∠DAC时命题正确．

故选C.

8.

【答案】

B

【考点】

规律型：图形的变化类

规律型：数字的变化类

规律型：点的坐标

【解析】

观察图象，推出P9的位置，即可解决问题．

【解答】

解：由题意，P5在P2的正上方，推出P9在P6的正上方，且到P6的距离=21+5=26，所以P9的坐标为(?6,?25).

故选B.

二．填上最爱（本大题8个小题，每小题3分，满分24分）

【答案】

a7

【考点】

同底数幂的乘法

幂的乘方与积的乘方

根据幂的乘方，底数不变指数相乘；同底数幂相乘，底数不变指数相加进行计算即可求解．

【解答】

a?(a2)3＝a?a6＝a7．

【答案】

x≥2

【考点】

二次根式有意义的条件

【解析】

先根据二次根式有意义的条件列出关于x的不等式，求出x的取值范围即可．

【解答】

解：∵二次根式√2x???4有意义，

∴2x?4≥0，

解得x≥2．

故答案为：x≥2.

【答案】

50

【考点】

平行线的性质

【解析】

根据平行线的性质得到∠3＝∠1，根据角平分线的定义得到∠1＝∠2，等量代换得到∠2＝∠3，由三角形的外角的性质即可得到结论．

【解答】

∵ED?//?OB，

∴∠3＝∠1，

∵点D在∠AOB的平分线OC上，

∴∠1＝∠2，

∴∠2＝∠3，

∴∠AED＝∠2+∠3＝50°，

【答案】

x,x,x(x+2)(x?2)

【考点】

提公因式法与公式法的综合运用

【解析】

应先提取公因式x，再对余下的多项式利用平方差公式继续分解．

【解答】

解：x3?4x，

=x(x2?4)，

=x(x+2)(x?2)．

故答案为：x；x；x(x+2)(x?2).

【答案】

x＝3

【考点】

解分式方程

【解析】

先把分式方程转化成整式方程，求出方程的解，最后进行检验即可．

方程两边都乘以x(x?1)得：2x＝3(x?1)，

解得：x＝3，

检验：∵当x＝3时，x(x?1)≠0，

∴x＝3是原方程的解，

∴原方程的解为x＝3，

【答案】

20°

【考点】

圆周角定理

【解析】

先利用邻补角的定义计算出∠BOD，然后根据圆周角定理求解．【解答】

∵∠AOC＝140°，

∴∠BOC＝180°?140°＝40°，

∴∠D=1

∠BOC＝20°．

2

【答案】

?2

【考点】

正方形的性质

一次函数图象上点的坐标特点

【解析】

先求出B点坐标，再代入直线y＝kx+3，求出k的值即可．

【解答】

∵正方形ABCD的对称中心与原点重合，顶点A的坐标为(?1,?1)，∴B(1,?1)．

∵点B在直线y＝kx+3上，

∴1＝k+3，解得k＝?2．

【答案】

22018?1

．

2

【考点】

等边三角形的性质

一次函数图象上点的坐标特点

【解析】

先根据直线l:y =

√33

x ?

√3

3

与x 轴交于点B 1，可得B 1(1,?0)，OB 1＝1，∠OB 1D ＝30°，再过A 1作A 1A ⊥OB 1于A ，过A 2作A 2B ⊥A 1B 2于B ，过A 3作A 3C ⊥A 2B 3于C ，根据等边三角形的性质以及含30°

角的直角三角形的性质，分别求得A 1的横坐标为21?12

，A 2的横坐

标为

22?12

，A 3的横坐标为

23?12

，进而得到A n 的横坐标为

2n ?12

，据此可得点A 2018的横坐

标． 【解答】 由直线l:y =

√33

x ?

√33与x 轴交于点B 1，可得B 1(1,?0)，D(0,??√3

3

)， ∴ OB 1＝1，∠OB 1D ＝30°，

如图所示，过A 1作A 1A ⊥OB 1于A ，则OA =1

2OB 1=1

2， 即A 1的横坐标为1

2=

21?12

，

由题可得∠A 1B 2B 1＝∠OB 1D ＝30°，∠B 2A 1B 1＝∠A 1B 1O ＝60°，

∴ ∠A 1B 1B 2＝90°， ∴ A 1B 2＝2A 1B 1＝2，

过A 2作A 2B ⊥A 1B 2于B ，则A 1B =1

2A 1B 2＝1， 即A 2的横坐标为1

2+1=3

2=22?12

，

过A 3作A 3C ⊥A 2B 3于C ，

同理可得，A 2B 3＝2A 2B 2＝4，A 2C =1

2A 2B 3＝2，

即A 3的横坐标为12

+1+2=7

2=

23?12

，

同理可得，A 4的横坐标为12

+1+2+4=152

=

24?12

，

由此可得，A n 的横坐标为2n ?12

，

∴ 点A 2018的横坐标是22018?1

2

，

三．倾诉所想（本大题10个小题，满分72分）

【答案】 原式＝1?√2×

√2

2

+9

＝9．

【考点】 实数的运算

特殊角的三角函数值 零指数幂

零指数幂、负整数指数幂

【解析】

直接利用零指数幂的性质以及特殊角的三角函数值、负指数幂的性质分别化简得出答

案．

【解答】

原式＝1?√2×√2

2

+9＝9．

【答案】

{3+4(x?1)>?9

x+3

2

>x+1

，

解不等式①得：x>?2，

解不等式②得：x<1，

则不等式组的解集为?2

它的解集在数轴上表示出来为：

【考点】

解一元一次不等式组

在数轴上表示不等式的解集

【解析】

分别求出每一个不等式的解集，根据口诀：同大取大、同小取小、大小小大中间找、大大小小无解确定不等式组的解集，再把它的解集在数轴上表示出来即可．

【解答】

{3+4(x?1)>?9

x+3

2

>x+1

，

解不等式①得：x>?2，

解不等式②得：x<1，

则不等式组的解集为?2

【答案】

原式=x?3

(x+1)(x?1)×(x+1)2

x?3

=1

x?1

，

当x＝4时，

原式=1

3

．

【考点】

分式的化简求值

【解析】

根据分式的运算法则即可求出答案．【解答】

原式=x?3

(x+1)(x?1)×(x+1)2

x?3

=1

x?1

，

当x＝4时，原式=1

3

．【答案】

1

2

列表如下：

所有等可能的情况有12种，其中两次都摸到红球有2种可能，

则P（两次摸到红球）=2

12=1

6

．

【考点】

概率公式

列表法与树状图法

【解析】

（1）根据4个小球中红球的个数，即可确定出从中任意摸出1个球，恰好摸到红球的概率；

（2）列表得出所有等可能的情况数，找出两次都摸到红球的情况数，即可求出所求的概率．

【解答】

4个小球中有2个红球，

则任意摸出1个球，恰好摸到红球的概率是1

2

；

故答案为：1

2

；

列表如下：

所有等可能的情况有12种，其中两次都摸到红球有2种可能，

则P（两次摸到红球）=2

12=1

6

．

【答案】

100,108°

喜欢用短信的人数为：100×5%＝5人

喜欢用微信的人数为：100?20?5?30?5＝40

补充图形，如图所示：

喜欢用微信沟通所占百分比为：40

100

×100%＝40%

∴该校共有1500名学生，估计该校最喜欢用“微信”进行沟通的学生有：1500×40%＝600人．

【考点】

用样本估计总体

条形统计图

扇形统计图

【解析】

（1）根据喜欢电话沟通的人数与百分比即可求出共抽查人数，求出使用QQ的百分比即可求出QQ的扇形圆心角度数．

（2）计算出短信与微信的人数即可补全统计图．

（3）用样本中喜欢用微信进行沟通的百分比来估计1500名学生中喜欢用微信进行沟通的人数即可求出答案．

【解答】

∵喜欢用电话沟通的人数为20，所占百分比为20%，

∴此次共抽查了：20÷20%＝100人

喜欢用QQ沟通所占比例为：30

100=3

10

，

∴QQ”的扇形圆心角的度数为：360°×3

10

=108°，

故答案为：100、108°．

喜欢用短信的人数为：100×5%＝5人

喜欢用微信的人数为：100?20?5?30?5＝40

补充图形，如图所示：

喜欢用微信沟通所占百分比为：40

100

×100%＝40%

∴该校共有1500名学生，估计该校最喜欢用“微信”进行沟通的学生有：1500×40%

＝600人．

【答案】

解：(1)设甲种商品的销售单价x元，乙种商品的销售单价y元，依题意有

{

2x=3y，

3x?2y=1500，

解得{x=900，y=600.

答：甲种商品的销售单价900元，乙种商品的销售单价600元；

(2)设销售甲种商品a万件，依题意有

900a+600(8?a)≥5400，

解得a≥2．

答：至少销售甲种商品2万件．

【考点】

二元一次方程组的应用——销售问题

一元一次不等式的实际应用

【解析】

（1）可设甲种商品的销售单价x元，乙种商品的销售单价y元，根据等量关系：①2件甲种商品与3件乙种商品的销售收入相同，②3件甲种商品比2件乙种商品的销售收入多1500元，列出方程组求解即可；

（2）可设销售甲种商品a万件，根据甲、乙两种商品的销售总收入不低于5400万元，列出不等式求解即可．

【解答】

解：(1)设甲种商品的销售单价x元，

乙种商品的销售单价y元，依题意有

{

2x=3y，

3x?2y=1500，

解得{x=900，y=600.

答：甲种商品的销售单价900元，乙种商品的销售单价600元；

(2)设销售甲种商品a万件，依题意有

900a+600(8?a)≥5400，

解得a≥2．

答：至少销售甲种商品2万件．

【答案】

连接OB，

∵OC＝OB，

∴∠OCB＝∠OBC，

∵CB平分∠ACE，

∴∠OCB＝∠ECB，

∴∠OBC＝∠BCE，

∴OB?//?CE，

∵CE⊥AB，

∴OB⊥AE，

∴直线AB是⊙O的切线；

连接DB，

∵∠E＝90°，BE＝3，CE＝4，∴BC＝5，

∵CD是⊙O的直径，

∴∠DBC＝90°，

∴∠DBC＝∠E，

∵∠DCB＝∠BCE，

∴△BCD∽△ECB，

∴BC

CE =CD

BC

，

∴5

4=CD

5

，

∴CD=25

4

，

∴⊙O的半径=25

8

．

【考点】

圆周角定理

切线的判定与性质

【解析】

（1）连接OB，根据等腰三角形的性质得到∠OCB＝∠OBC，根据角平分线的定义得到∠OCB＝∠ECB，根据平行线的性质得到OB⊥AE，于是得到结论；

（2）连接DB，根据勾股定理得到BC＝5，根据圆周角定理得到∠DBC＝90°，根据相似三角形的性质即可得到结论．

【解答】

连接OB，

∵OC＝OB，

∴∠OCB＝∠OBC，

∵CB平分∠ACE，

∴∠OCB＝∠ECB，

∴∠OBC＝∠BCE，

∴OB?//?CE，

∵CE⊥AB，

∴OB⊥AE，

∴直线AB是⊙O的切线；

连接DB，

∵∠E＝90°，BE＝3，CE＝4，

∴BC＝5，

∵CD是⊙O的直径，

∴∠DBC＝90°，

∵∠DCB＝∠BCE，∴△BCD∽△ECB，

∴BC

CE =CD

BC

，

∴5

4=CD

5

，

∴CD=25

4

，

∴⊙O的半径=25

8

．

【答案】

旗杆AB的高度为(3√3+3.5)m．

【考点】

解直角三角形的应用-仰角俯角问题

解直角三角形的应用-坡度坡角问题

【解析】

过点E作EF⊥AB于点F，延长ED交BC于点G，根据余弦的定义求出CG，根据正切的定义求出AF，结合图形计算，得到答案．

【解答】

过点E作EF⊥AB于点F，延长ED交BC于点G，

在Rt△CDG中，∠DCG＝30°，

∴GD=1

2

CD＝2，CG＝CD?cos∠DCG＝2√3，

∴BG＝CB+CG＝4√3，

在Rt△AFE中，AF＝EF?tan∠AEF＝3√3，

∴AB＝AF+BF＝3√3+3.5，

【答案】

证明：∵AC＝AB，

∴∠ACB＝∠B，

∵DC＝DE，

∴∠ACD+∠ACB＝∠B+∠BDE，∴∠BDE＝∠ACD；

证明：如图1，∵EG?//?AC，

∴∠DAC＝∠DGE，∠BEG＝∠ACB，由（1）知：∠DCA＝∠BDE，

∵DC＝DE，

∴△DCA?△EDG(AAS)，

∴AD＝EG，

∵∠B＝∠ACB＝∠BEG，

∴EG＝BG＝AD，

∴DG＝AB，

∵DE＝2DF，AF?//?EG，

∴DE

DF =DG

AD

=2，

∴DG＝2AD＝2AG，

∴AB＝DG＝2AG；

①如图2，过点E作EG?//?AC，交AB的延长线于点G，则有∠A＝∠G，

∵AB＝AC，CD＝DE，

∴∠ACB＝∠ABC，∠DCE＝∠DEC，

∴∠ACD+∠DCE＝∠EDG+∠DEC，

∴∠ACD＝∠EDG，

在△DCA和△EDG中，

∵{∠ACD=∠EDG

∠A=∠G

CD=DE

，

∴△DCA?△EDG(AAS)．∴DA＝EG，

∵AC?//?EG，

∴△ACB∽△GEB，

∴AC

EG =BC

BE

，

∵EG＝AD，AC＝AB，

∴AB?BE＝AD?BC；

②如图3，过A作AH⊥BC于H，过D作DP⊥BC于P，则AH?//?PD，∵AF?//?EG，

∴AF

EG =AD

DG

=DF

DE

，

∵DE＝4DF，

∴AF

EG =AD

DG

=1

4

，

设AF＝a，则EG＝AD＝4a，DG＝16a，∵∠ACB＝∠ABC，

∴∠GBE＝∠BEG，

∴BG＝EG＝4a，

∴BD＝12a，