初一数学上下册知识点大全

第一章 丰富的图形世界（横看成岭侧成峰，远近高低各不同）

本章主要内容是认识生活中常见的图形，了解其几何特征，并用语言描述出来。本章重点是发展空间观念，难点是对几何图形性质的理解和几何语言的表述。

第一节 生活中的立体图形

1. 先要用对比法理解本节中的基本概念，如圆柱与圆锥、棱柱与棱锥、圆柱与棱柱、圆锥与棱锥等；

2. 掌握分类讨论思想，堆集合体分类要做到不重不漏；

3. 理论与实际相结合，即用几何知识解决实际问题。

知识点：1.几何体的形成：()????→????→??→????→????动动

动动直线平面点线体立体图形曲线曲面 2.圆柱与棱柱、圆锥与棱锥的相同点与不同点；

3.从实物中抽象出几何体。

1.先用概念辨析法理解本节中的基本概念；

2.熟练对比掌握棱、侧棱的关系；

3.动手操作与空间想象相结合、正确理解展开与折叠。

知识点：1.棱柱的有关概念；

2.棱柱的性质：图形、底面形状、侧棱数、棱数、侧面数、面数、顶点数、侧面展开图、表面展开图；

3.圆柱、圆锥的展开图。

1. 本节学习过程中要动手、动脑、亲自试验切截一个几何体；

2. 在直观操作与生活经验的基础上，进行空间想象，抽象概括，逐步形成自己的空间概念。

3. 要注意对直观操作活动过程和结果的原因加以分析，不要只注意活动的表面现象，要探讨出现结果的原因。

知识点：1.几种常见的几何体（正方体，圆柱，圆锥）的截面；

2.截一个几何体的实际应用。

1.用对比法理解基本概念：主视图、左视图、俯视图；

2.画三视图时可借助实物摆放，加深理解；

3.会利用分类讨论思想解决实际问题。

知识点：1.几种常见几何体（正方体、长方体、圆柱、圆锥、正四棱锥，球）的三视图。

2．由小立方块搭建的几何体的主视图、左视图、俯视图的画法。

3.三视图确定小立方体的个数，三视图的综合应用。

1.先要理解本节中的概念，如多边形、弧扇形；

2.运用转化思想解决实际问题。

知识点：1.多边形；

2.圆、弧、扇形；

3.正方形网格中的面积求解，平面图形中探究规律。

第二章有理数及其运算

本章主要内容是有理数及其运算，从引入负数开始，首先介绍有理数的基本概念，然后从低级到高级一次讲述有理数的加减乘除以及乘方运算的意义、法则和运算律，以及用计算器进行简单的运算。本章重点是有理数的运算，难点是对有理数的运算法则的理解本章内容是初等数学的重要基础，无论是有理数的有关概念还是运算，在今后的数学学习以及其他学科的学习中，都是不可缺少的基础知识与能力。

学法：对本节的学习，应由低到高处理好如下三个层面的问题：

1.学习时可进行“负数在生活中的应用”小调查，通过收集有关的信息和事例，

增强对负数意义的理解。

2.分类是常用的数学思想方法。正确的对事物进行分类，通常应从实际需要出

发，选取恰当的标准，然后根据对象的属性，把它们不重不漏的划分为若干类。有理数的两种不同分类从不同角度刻画了有理数，有利于我们对有理数意义的全面理解。

3.在本节的学习中，既要感知、理解新旧知识的共同因素，更要感知理解他们

的本质区别，注意防止将整数简单的理解为小学里学的非负整数，另外0在小学里表示没有，现在表示正数负数的分界点，既不是正数也不是负数。

知识点：1.负数的意义。

2.正数与负数的概念。

3.有理数的分类。（1）按正数、负数、0分类；（2）按整数、分数的关系分类。

1.利用对比法理解数轴、相反数、互为相反数等概念；

2.熟练掌握数轴的画法（1）数轴的方向是按照习惯规定的；（2）单位长度和原

点是根据需要确定的；（3）单位长度要统一。

3.要结合数轴理解相反数的意义，知道相反数是成对出现的。

知识点：1.数轴；2.相反数；3.有理数的大小比较；4.利用数轴解决实际问题，数轴的应用。

学法：对本节的学习，应由低到高处理好如下三个层面的问题：

1．借助数轴利用数形结合思想方法，理解绝对值的概念；

2．熟练求一个数的绝对值；

3．利用分类讨论的思想解决一些问题。

知识点：1.绝对值；2.两个负数比较大小；3.利用绝对值解决实际问题。

学法：对本节的学习，应由低到高处理好如下三个层面的问题:

1.注意与情境结合体会有理数加法的意义；

2.通过数轴上点的移动规律理解有理数的加法法则；

3.有理数的运算遵循“一定、二求、三和差”的步骤。

知识点：1.有理数加法的类型；2. 有理数加法法则；3.有理数加法的运算律；4.有理数加法的实际应用。

1.用对比法理解有理数减法法则；

2.运用转化思想，数形结合思想、分类讨论思想解决实际问题；

3.用有理数的减法法则解决实际问题。

知识点：1. 有理数减法法则；2.实际应用。

学法：对本节的学习，应由低到高处理好如下三个层面的问题:

1.把加减混合运算的算式写成省略括号的形式时，应先把减法转化成加法；

2.运用加法交换律时，要带上前面的符号；

3.理论联系实际，在学习中应多观察、思考、总结。

知识点：1. 有理数的加减混合运算；

学法：对本节的学习，应由低到高处理好如下两个层面的问题:

1.寻找实际问题与有理数的加减运算之间的联系，学会将实际问题转化为

有理数加减运算；

2.结合身边的具体情境体会数学与现实的联系，与同学合作做调查，巩固

知识。

知识点：1.水位的变化

学法：对本节的学习，应由低到高处理好如下三个层面的问题:

1.类比前面学过的有理数的加法法则学习乘法法则；

2.有理数的乘法先确定积的符号，然后求出积的绝对值；

3.灵活、巧妙的运用运算律，简化计算。

知识点：1.有理数乘法法则；2.倒数；3.实际运用及新运算问题。

1.运用对比的方法学习有理数的除法。先确定符号，再转化为算术运算；

2.灵活根据题目特点选择除法法则；

3.除法转化为乘法后，可适当运用运算律简化运算。

知识点：1.有理数除法法则；2.实际运用。

1.联系学过的乘法法则理解有理数乘方的概念；

2.运用要先确定法号，再计算绝对值；

3.在现实情境中理解有理数乘方的意义。

知识点：1. 有理数乘方的意义；2.乘方的符号法则。

1.运算法则、技巧；

2.注意运算顺序；

3.运用运算律简化运算。

知识点：1. 有理数的混合运算；

1.熟悉计算器上常用键的功能，多动脑记忆、思考。

2.反复实践掌握科学计算器的按键顺序。

3.解决实际问题。

知识点：1.计算器的特点与分类；2. 计算器的面板构造与功能；3.解决实际问题。

第三章字母表示数

本章的重点是列代数式，难点也是列代数式。

1.理解字母的含义；

2.会用字母表示公式、法则、运算律；

3.注意对问题的归纳和总结，了解用字母表示数具有普遍性、简明性、任意性。知识点：1.字母表示数；2.探究规律。

1.书写代数式要规范；

2.实际问题的代数式中字母和数要有实际意义、符合实际；

3.列代数式要认真审题；

知识点：1.代数式；2. 代数式的值；3.实际运用（阴影部分面积）

1.准确把握代数式的意义，按规定顺序求值；

2.求值时，不要漏掉括号和负号。

知识点：1. 代数式求值

1.结合有理数有关概念及运算规律理解合并同类项；

2.弄请代数式的项，同类项及合并同类项的法则；

3.运用转化思想，将式的运算转化为数的运算。

知识点：1.代数式的项与系数；2.合并同类项

1.去括号是根据乘法分配律进行的；

2.灵活运用去括号法则解决问题；

3.解决实际问题。

知识点：1.去括号；2去括号、合并同类项；3.化简求值综合运用。

1.仔细读题，找出所给条件的相同点与不同点；

2.用列表的方法发现对应数值的变化规律；

知识点：1.数据的变化规律；2.图形中的规律；3.新运算。

第四章平面图形及其位置关系

本章重点难点是垂线及其性质，平行线及平行公理。学习中培养几种数学思想和数学方法：（1）“抽象”的思维方法；（2）“比较”的思维方法；（3）分类的思想；（4）转化的方法；（5）数形结合的思想。

1.用比较法理解直线、射线、线段的关系；

2.弄请一些关键词语的意义，如“经过”“有且只有”“两两相交”“点在直线上”

“点在直线外”。

3.注意总结规律，联系实际，建立数学模型。

知识点：1. 直线、射线、线段的关系（表示方法、界限、端点、长度）；

2.直线的性质；

1.结合图形深刻理解线段的和、差、倍、分及线段中点的意义；

2.结合线段公理理解两点之间的距离的定义

3.逐步体会用几何语言描述线段的画法及比较大小的方法。

知识点：1.有关概念、性质；2.线段的画法、比较；

1.用三个字母表示角，顶点字母在中间，注意两种表示法；

2.借助图形解答简单的几何问题；

3.解决实际问题（确定点的位置）。

知识点：1.角的定义及表示方法；2.角的度量及画法

1.本节可运用对比法将角的有关知识与线段的有关知识对比学习；

2.利用度量法、叠置法比较角的大小；

3.利用数形结合法，便于理解角的比较。

知识点：1.角的比较；2.角的平分线；

1.理解基本概念：平行线；

2.理解生活中平行线的事例；

3.会用三角尺、量角器、方格纸画平行线。

知识点：1.平行线的定义、表示、画法、性质 2.空间里的平行；3.利用平行线的性质解决实际问题。

1.联系生活实例，通过画图、折纸等活动加深对垂直的理解；

2.会画垂线；

3.理论与实际相结合，能应用垂线的性质解决生活中的实际问题，如选择最短

路线。

知识点：1.垂直、垂线、垂线段、斜线段、点到直线的距离；

3.垂涎的画法及性质；

第七节有趣的七巧板

学法：对本节的学习，应由低到高处理好如下两个层面的问题:

1. 挖掘出七巧板所拼成的图形中有关的数学知识：平行、垂直、面积计算等；

2. 充分发挥想象力、创造力，用七巧板构造出优美的图案；

3. 能用适合的语言来表达自己的思考结果。

知识点：1.七巧板：七巧板是由一个正方形分割成五个三角形，一个平行四边形和一个正方形而形成的，利用他们可以拼出多种多样的图形（图案设计）；

H C D

第五章 一元一次方程

本章重点是使学生能根据具体问题中的数量关系列出一元一次方程，掌握一元一次方程的基本解法，解决实际问题。一元一次方程是代数学“方程论”的基础，是解决其他方程的基础，同时也是在生活中解决实际问题常用的一种数学思想与方法。

本章内容包括方程的有关概念、等式的基本性质、解方程的一般步骤（去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为1）和应用解决实际问题。

列方程的步骤：1.审题；2.找等量关系；3.设未知数；4.列方程；5.解方程。

1. 运用对比法把等式与代数式进行比较，理解方程、一元一次方程的概念；

2. 能利用等式的基本性质解方程；

3.

学会用代数法分析问题、解决问题，克服算术解法的思维定势影响。

知识点：1.方程；2.一元一次方程；3.等式的基本性质；4.利用等式的基本性质解方程。

1. 熟悉解方程的常用变形方法：移项与合并同类项；

2. 去分母时，不要漏乘没有分母的项；去括号时，不要漏乘括号内的项；移项时一定要变号。

3. 解方程时要善于观察特点，选择简便方法。

知识点：1.移项；2.解一元一次方程的一般步骤。

1.学会从代数方法的角度思考问题；

2.通过观察一张日历，了解日历上数与数之间的关系；

3.通过玩游戏、列方程等知识理解日历中的方程问题。

知识点：1.日历中存在的数量关系；2.用一个正方形任意圈出多个数的规律

1.对于等积变形问题，要审清题意，找出等量关系式；

2.总结出解应用题的一般步骤，解答题目时单位统一；

3.牢记相关图形的体积（面积）的计算公式。

知识点：1.形积变化

1.本节需联系现实，所以同学们可去商场进行调研，以帮助理解相关概念；

2.审清题意，搞清每一次增长或降低的基数是什么；

3.建立数学模型‘

知识点：1.打折销售中的几个概念；2.打折销售问题中应该注意的问题。

1.借助表格或图表把应用体重的已知量和未知量联系起来，寻找等量关系列方

程；

2.用一个等量关系设未知数，用另一个等量关系来列方程；当题中有多个量时，

寻找中间量表示另外的量；

3.检验方程的解是否有实际意义再作答。

知识点：1.列方程解决实际问题的方法；2.如何找相等关系；

1.首先要掌握路程、速度、时间关系式，相遇问题、追击问题常用的等量关系；

2.学会画线段图解决行程问题，这样做形象、直观、生动、便于思考问题，理

顺思路；

3.注意单位统一。

知识点：1.相遇问题；2.追击问题；航行问题。

1.明确与教育储蓄有关的概念、公式；

2.了解储蓄的几种方式，如教育储蓄、国库券不征收利息税，一般储蓄征收利

息税；

3.用类比的方法解答稿费纳税、工资纳税、贷款以及国库券等问题。

知识点：1. 教育储蓄基本概念及基本公式；（1）利息=本金×利率×期数；（2）本息和=本金+利息；（3）利息税=利息×20%=本金×利率×期数×20%；（4）税后利息=利息×（1-20%）

第六章生活中的数据

本章重点是发展学生的数感和统计观念；本章内容是感受大数的含义，并能用科学记数法表示；认识扇形统计图的含义与特点；制作扇形统计图，从中尽可能多的获取信息，体会扇形图所反映出来的整体与部分的关系；理解三种统计图的不同特点，并能根据具体数据选择适当的统计图描述数据。

制作统计图的步骤：（1）收集数据；（2）整理数据；（3）分析数据；（4）做出决策；制作统计图时，要注意标题、名称、单位等数量因素要标清。

1.通过动手操作实验的方法，从不同角度理解生活中较大的数字；

2.用自己的语言描述估测的方法，发展对数的感觉；

3.在生活中合作交流，用多种方法进行估计。

知识点：1.基本知识；

1.把一个大数用科学记数法表示，与把一个用科学记数法表示的数还原成原数

对比学习；

2.熟记科学记数法的规律；

3.解决实际问题；

知识点：1.科学记数法；2. 用科学记数法解决问题；

1.理解扇形统计图概念；

2.能从扇形统计图中获取信息；

3.注意统计思想方法的应用，如商场、超市对某些商品的销售量调查、统计，

制作商品的进货量计划等。

知识点：1. 利用扇形统计图的概念解决问题；2. 扇形统计图的有关计算；3扇形统计图的应用

1.注意各种问题的总结与归纳，注意画扇形统计图的要求，如写统计图的名称，

必须时表明数据的来源；

2.解决实际问题；

知识点：1.扇形统计图的制作；2.统计图的应用；

1.将条形统计图、折线统计图、扇形统计图的特点对比学习；

2.利用数形结合法，把研究的问题化难为易，化繁为简；

3.就决实际问题；

知识点：1.常见的三种统计图；2.利用统计图知识解决问题

第七章可能性

本章通过设置丰富的问题情境，引入可能性问题，以学生喜闻乐见的摸球游戏为背景，通过实验与分析，使学生体验有些事件的发生是不确定的，知道事件发生的可能性有大有小的，且是可以估计的，为预测和决策提供帮助。

本章内容是义务教育阶段唯一培养学生从不确定的角度来观察世界的教学内容。让学生了解“可能性”是普遍的，有助于他们理解社会，适应生活。另外，本章又是《概率论》的初步介绍，认识概率的思维方式与确定性思维的差异，这就是随机观念。具备随机观念，从而使我们在生活中明智的应付变化和不确定性。

1.通过具体事件去理解必然事件、不可能事件、不确定事件的概念；

2.举出日常生活中的例子与同学交流，并动手操作，加深对本节知识理解；

3.可以通过做小实验。对某事件发生的可能性大小作出判断。

知识点：1.确定事件、不确定事件；2.可能性大小；

1.在学习中积极参与游戏，认真观察结果，仔细分析数据；

2.对事件可能性的大小用自己的语言表达出来；

3.要动手、动脑相结合，在活动中探索规律。

知识点：1.转盘游戏中可能性大小；2.游戏设计是否合理；

1.要多动手，多于同学合作交流，积累一定经验；

2.要多动脑，体会不确定事件的特点，对事件可能性的大小用自己语言表达出

来；

3.要动手、动脑相结合，在活动中探索规律，解决实际问题。

知识点：1.转盘游戏；

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目录

第一章整式的运算

1.整式………………………..

2.整式的加减…………………..

3.同底数幂的乘法…………………

4.幂的乘方与积的乘方…………………….

5.同底数幂的除法………………………….

6.整式的乘法…………………….

7.平方差公式………….

8.完全平方公式………………….

9.整式的除法………………..

第二章平行线与相交线

1.余角与补角………….

2.探索直线平行的条件…………….

3.平行线的特征………………..

4.用尺规作线段和角…………………

第三章生活中的数据

1.认识百万分之一…………………

2.近似数和有效数字…………………

3.世界新生儿图…………….

课题学习

制作“人口图”

第四章概率

1.游戏公平吗…………

2.摸到红球的概率…………….

3.停留在黑砖上的概率……………..

第五章三角形

1.认识三角形……………

2.图形的全等…………….

3.全等三角形…………………….

4.探索三角形全等的条件……………….

5.做三角形……………….

6.利用三角形全等测距离……………..

7.探索直角三角形全等的条件……………. 第六章变量之间的关系

1.小车下滑的时间………………….

2.变化中的三角形………….

3.温度的变化…………

4.速度的变化…………………

第七章生活中的数轴

1.轴对称现象……………

2.简单的轴对称图形…………….

3.探索轴对称的性质………………

4.利用轴对称设计图案……………..

5.镜子改变了什么……………….

6.镶边与剪纸………………