专题-概率 立体几何 数列 三角函数(教师)
专题----概率 立体几何 数列 三角函数
1．在半径为2的球O 内任取一点P ，则|OP|>1的概率为 （ ） A ．
8
7 B ．
6
5 C ．
4
3 D ．
2
1
【答案】A 【解析】
试题分析：球的体积为3423V π=
?，满足|OP|<1的点P 构成的是半径为1的球，体积为'34
13
V π=?，所以所求概率为'718
V P V =-
= 2．如图,在圆心角为直角的扇形OAB 中,分别以OA,OB 为直径作两个半圆．在扇形OAB 内随机取一点,则此点取自阴影部分的概率是（ ）．
A 、
π121- B 、π1 C 、π21- D 、π
2
【答案】C 【解析】
试题分析：如图，设两个半圆的交点为C ，且以AO 为直径的半圆以D 为圆心，连结OC 、CD
设OA=OB=2，则弓形OMC 的面积为2111
-1114242
Rt dco OMC OCD S S S ππ?==
-??=-弓形扇形，所以空白部分面积为21=21122
2S ππ??
??--= ???????空白，因此，两块阴影部分面积之和为212224S ππ=-=-阴影，可得在扇形OAB
内随机取一点，此点取自阴影部分的概率为22
1P πππ
-==-
3．设点（p,q ）在|p|≤3,|q|≤3中按均匀分布出现，则方程x 2+2px-q 2+1=0的两根都是实数的概率为（ ） A 、
36
π
B 、36
1π
-
C 、
81π D 、81
1π
- 【答案】B
【解析】
试题分析：点（p,q ）所在区域为边长为6的正方形，面积为36，方程x 2+2px-q 2+1=0的两根都是实数，则有
2201p q ?≥∴+≥，圆的面积为π，所以概率为136
P π
=-
4．为了纪念抗日战争胜利70周年，从甲、乙、丙等5名候选民警中选2名作为阅兵安保人员，为9月3号的阅兵提供安保服务，则甲、乙、丙中有2个被选中的概率为（ ） A ．
103 B ．101 C ．203 D ．20
1 【答案】A 【解析】
试题分析：从甲、乙、丙等5名候选民警中选2名作为阅兵安保人员共有102
5=C 种，甲、乙、丙中有2个被选
中有32
3=C 种，故所求事件的概率10
3
=
P ，故答案为A ． 5．已知长方形ABCD 中，4AB =，1BC =，M 为AB 的中点，则在此长方形内随机取一点P ，P 与M 的距离小于1的概率为 （ ）
A ．
8π B ．14π- C ．4π D ．18
π
- 【答案】A
【解析】
试题分析：以M 点为圆心，以1为半径在长方形ABCD 中作半圆，则该半圆内的任一点与M 的距离小于1．因此只要算出该半圆的面积占总面积的比例即为所求概率．∵总面积=4×1=4，半圆面积= 112
2
π
π??=
∴所求概率
248
π
π= 6．1升水中有2只微生物，任取0．1升水化验，含有微生物的概率是（ ） A ．0．01 B ．0．19 C ．0．1 D ．0．2 【答案】C 【解析】
试题分析：利用几何概型的概率值为1.01
1
.0==P ． 7．设在区间上随机地取值，则方程有实根的概率是（ ）
A ．
B ．
C ．
D ．
【答案】C 【解析】
试题分析：若方程有实根,
则()()2
44460m m ?=-?+≥,即260m m --≥,解得2m ≤-或3m ≥． 则所求概率1037
10010
P -=
=-．故C 正确．
8．抛2颗骰子，则向上点数不同的概率为（ ） A ．
B ．
C ．
D ．
【答案】A
【解析】
试题分析：抛两颗骰子向上点数相同的概率为61666=?,则向上点数不同的概率为15
166
P =-=．故D 正确． 9．记集合，集合表示的平面区域分别为，．若在区域内任取一点，则点落在区域中的概率为（ ）
A ．
B ．
C ．
D ． 【答案】B 【解析】 试题分析：
如图所示,集合A 表示的平面区域的面积为16π;集合B 表示的平面区域（阴影部分）的面积为
134********ππ??+?=+,所以所求概率81223164P ππ
ππ
++==
．故B 正确． m [0,10]2
4460x mx m +++=1535710910
2
4460x mx m +++=5
6
34121422
{(,)|16}A x y x y =+≤{(,)|40,(,)}B x y x y x y A =+-≤∈1Ω2Ω1Ω(,)P x y P 2Ω24ππ-324ππ+12π3
4
1Ω2Ω
10 ．若某公司从五位大学毕业生甲、乙、丙、丁、戌中录用三人,这五人被录用的机会均等,则甲或乙被录用的
概率为（ ）
A ．
23
B ．
25
C ．
35
D ．
910
【答案】D
11 ．集合A={2,3},B={1,2,3},从A,B 中各取任意一个数,则这两数之和等于4的概率是（ ）
A
．
23
B ．
1
3
C ．
12
D ．
16
【答案】C
12 ．已知事件“在矩形ABCD 的边CD 上随机取一点
P,使△APB 的最大边是AB”发生的概率为.2
1则
AD
AB
=（ ） A ．
12
B ．
14
C D 【答案】D
13．一个几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积是（ ）
A ．64
B ．72
C ．80
D ．112 【答案】C 【解析】
试题分析：根据三视图可该几何体为三棱锥与立方体的组合，如下图所示，故所求体积
31
4443803
V =+???=，故选C ．
14．正方体-中，与平面所成角的余弦值为 （ ） A ．
B ．
C ．
D ．【答案】D 【解析】
试题分析：连接1B D 交平面于O ，则DO ⊥平面，
因为11//B B D D ,所以与平面所成角为
1DD O ∠,由于11sin DO DD O D D ∠=
=所以1cos DD O ∠= D ABCD 1111A B C D 1BB 1ACD 3323
31ACD 1ACD 1BB 1ACD
15．在直三棱柱111C B A ABC -中，若AC BC ⊥，3
π
=
∠A ，4=AC ，41=AA ，M 为1AA 的中点，P 为BM
的中点，Q 在线段1CA 上，QC Q A 31=．则异面直线PQ 与AC 所成角的正弦值为（ ）
A
B
C
D
【答案】C 【解析】
试题分析：以C 为原点CB ，为
x 轴，CA 为y 轴，1CC 为z 轴，建立空间直角坐标系，则由题意得
()(
)()
()(
)()
1040,0000004204421A C B M A P ,,,,,,,,,,,,,,,
则()()()()()
111
044011,011,040,231044
CQ CA Q AC PQ =
=∴==-=--，，，，，，，，，，
设异面直线PQ 与AC
所成角为θ
，,sin cos cos AC PQ θθ====选C
16．如图所示，在直三棱柱ABC-A1B1C1中，BC=AC ，AC 1⊥A 1B ，M ，N 分别是A 1B 1，AB 的中点，给出下列结论：①C 1M ⊥平面A 1ABB 1，②A 1B ⊥NB 1 ，③平面AMC 1//平面CNB 1 ， 其中正确结论的个数为 （ ）
A ．0
B ．1
C ．2
D ．3 【答案】D 【解析】
试题分析：①由侧棱1AA ⊥底面111A B C 可得11AA C M ⊥．由1111AC B C =及为中点可得111C M A B ⊥，
1111AA A B A =，1C M ∴⊥面11A ABB ，所以①正确；
②由1C M ⊥面11A ABB 可得11C M A B ⊥，又已知11AC A B ⊥，111C M AC C =，1A B ∴⊥面1AMC ．从而可
得1A B AM ⊥，又易证得1AM NB ，所以11A B NB ⊥．所以②正确；
③易证得1AM
NB ， 1MC CN ，从而根据面面平行的判定定理可证得面1AMC 面1CNB ，所以③正确．
综上可得D 正确．
17．等比数列
{}
n
a 中，6453=a a ，则=4a
A ．8
B ．8-
C ．8或8-
D ．16 【答案】C
M 11A B
试题分析：由等比数列的性质知，2354a a a =，所以2
464a =，所以48a =或48a =-，故应选C ．
18．已知各项不为0的等差数列{}n a 满足2
6780a a a -+=，数列{}n b 是等比数列，且77b a =，则2811b b b ??等于
（ ）
A ．1
B ．2
C ．4
D ．8 【答案】D 【解析】
试题分析：由等差数列的性质得，6872a a a +=．于是，由2
6780a a a -+=可得27=a ，所以77b a =2=．由
等比数列的性质得2811b b b ??1272b b b =823
3
7===b ．故选D ．
19． 已知n S 是等差数列{}n a 的前n 项和，若，则9
5
S S =（ ） A ．
185 B ．5 C ．9 D ．925
【答案】C 【解析】
试题分析：设等差数列{}n a 的公差为d ，则
716a a d =+，312a a d =+，由739a a =得，116918a d a d +=+，
所以132a d =-，所以
191511
983
9936936452295435105551022
a d d d S a d S a d a d d d ?+
-?++=====?++-?+，故选C ． 20．函数)sin()(?ω+=x A x f （其中)2
,0π
?<>A ）的图象如图所示，为了得到x x g ωcos )(=的图象，则只
要将)(x f 的图象
A ．向左平移
12π
个单位长度 B ．向右平移12π
个单位长度
C ．向左平移6π
个单位长度
D ．向右平移6
π
个单位长度
【答案】A 【解析】
试题分析：由图像可知，1A =，71234T ππ-=，
所以T π=，由2T π
ω
=可得2ω=，所以函数()sin(2)f x x φ=+，又因为77()sin()1126f ππ?=+=-，所以732,62k k Z ππ?π+=+∈，
即2,3k k Z π?π=+∈，又因为2
π
φ<，所以3
π
?=
，所以()sin(2)sin(2(2)cos )3
266
f x x x x π
π
ππ
-==+
-+
=，由三角函数的图像的变换可知，将函
数()f x 向左平移
12π个单位长度可得到2()12cos[]cos 26
y x x π
π=-=+，故应选A ． 21．在ABC ?中，内角,,A B C 的对边分别是,,a b c ，若2
2
3a b bc -=，sin 23sin C B =，则A =（ ）
A ．150
B ．120
C ．60
D ．30
739a a =
【解析】
试题分析：
因为sin C B =，所以由正弦定理得，b c 32=．
又因2
2
a b -=
，所以由余弦定理得，
2
3
232222222=--+=-+=bc bc b c b bc a c b A cos ，所以A=30．选D ．
22．已知角α的终边上有一点(1,3)P ，则sin()sin()
22cos(2)
π
παααπ--+-的值为（ ）
A ．1
B ．4
5
- C ．1- D ．4-
【答案】A 【解析】
试题分析：根据任意角的三角函数定义可得，10
1
103==
ααcos ,sin ，3=αtan ， 所以
sin()sin()22cos(2)
π
παααπ--+-sin cos 1131tan 12cos 2222αααα-==-=-=．故选A ．
三角函数,数列公式大全
三角函数公式：（1）.弧度制:180o rad π=，'18015718o o rad π =≈ 弧长公式:l r α= ,扇形面积公式：21 122 S r lr α== (2)定义式:设角α终边上一点为(),P x y ,22r OP x y == +则: sin ,cos ,tan ;y x y r r x ααα= == (3）同角基本关系式：2 2sin sin cos 1,tan ;cos α αααα +== （4）诱导公式:奇变偶不变，符号看象限. （5）两角和差公式:()sin sin cos cos sin ,αβαβαβ±=± ()cos cos cos sin sin ,αβαβαβ±= ()tan tan tan ;1tan tan αβ αβαβ ±±= （6）二倍角公式：2 2tan sin 22sin cos ,tan 2;1tan α ααααα == - 2222cos 2cos sin 12sin 2cos 1ααααα=-=-=-； （7)降幂公式:()()22111 sin cos sin 2,sin 1cos 2,cos 1cos 2;222 ααααααα==-=+ (8）合一公式:()22 sin cos sin ,a b a b ααα?+=++其中tan b a ?=. 2．三角函数图像和性质： (二）、函数图像的四种变换： (三）、函数性质： 1。奇偶性: （1）定义：奇函数：对于定义域内任何自变量x ,都有()()f x f x -=-,则称()f x 为奇函
数。 偶函数：对于定义域内任何自变量x ，都有()()f x f x -=，则称()f x 为偶 函数。 （2）图像:奇函数图像关于原点对称,若自变量可以取0，则()00f =；偶函数图像关于y 轴对称。 （ 3) 常 见 的 奇 函 数 : ,,a k y kx y y x x == =（a 为奇 数）,(),0,k y x k R k x =+ ∈≠sin ,y x =tan ;y x = 常见的偶函数:,a y m y x ==(a 为偶数)，cos y x =，y x =。 （4）奇偶函数四则运算与复合： 2周期性： （1）定义：对于定义域内任何自变量x ，都有()()f x T f x +=，则称()f x 为以T 为周期的函数. (2） 若函数()f x 的周期为T ，则函数()f x ω的周期'T T ω = 。 （3）若()()f x m f x +=-，则函数()f x 的周期为2T m =； 若()() k f x m f x +=,则函数()f x 的周期为2T m =。 3．对称性: 对于定义域内任何自变量x ,都有()()2f x f a x =-，则函数()f x 图像关于x a =对称。 三、数列基础知识： 1。等差数列:（1)定义式:()1,2n n a a d n N n *--=∈≥或()1n n a a d n N *+-=∈用于证 明。 （2）通项公式：()()11;n n m a a n d a a n m d =+-=+-（3）中项公式:若,,a b c ，则 2b a c =+
三角函数与数列高考题
三角函数与数列（高考题）1.在△ABC中，角A，B，C所对的边分别是a，b，c，且＋＝. (1)证明：sin A sin B＝sin C；(2)若b2＋c2－a2＝bc，求tan B. 2.△ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知2cos C(a cos B＋b cos A)＝c. (1)求C； (2)若c＝，△ABC的面积为，求△ABC的周长． 3.在△ABC中，a2＋c2＝b2＋ac. (1)求∠B的大小； (2)求cos A＋cos C的最大值． 4.在△ABC中，内角A，B，C所对的边分别为a，b，c.已知a sin 2B＝b sin A. (1)求B； (2)若cos A＝，求sin C的值． 5.设f(x)＝2sin(π－x)sin x－(sin x－cos x)2. (1)求f(x)的单调递增区间； (2)把y＝f(x)的图象上所有点的横坐标伸长到原来的2倍(纵坐标不变)，再把得到的图象向左平移个单位，得到函数y＝g(x)的图象，求g的值． 6.设f(x)＝sin x cos x－cos2. (1)求f(x)的单调区间； (2)在锐角△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c.若f＝0，a＝1，求△ABC面积的最大值． 7.△ABC中，D是BC上的点，AD平分∠BAC，△ABD面积是△ADC面积的2倍． (1)求；(2)若AD＝1，DC＝，求BD和AC的长． 8.已知向量＝，＝(sinx，cos2x)，x∈R,设函数f(x)＝·. (1) 求f(x)的最小正周期. (2) 求f(x) 在上的最大值和最小值． 9.已知ΔABC的角A，B，C所对的边分别是a，b，c，设向量，， ． （1）若//，求证：ΔABC为等腰三角形；（2）若⊥，边长c= 2，角C=，求ΔABC的面积．
数列与三角函数练习题 难题
［例1］已知数列{a n }是公差为d 的等差数列，数列{b n }是公比为q 的(q ∈R 且q ≠1)的等比数列，若函数f (x )=(x －1)2，且a 1=f (d －1)，a 3=f (d +1)，b 1=f (q +1)，b 3=f (q －1)， (1)求数列{a n }和{b n }的通项公式； 解：(1)∵a 1=f (d －1)=(d －2)2，a 3=f (d +1)=d 2 ， ∴a 3－a 1=d 2－(d －2)2=2d ， ∵d =2，∴a n =a 1+(n －1)d =2(n －1)；又b 1=f (q +1)=q 2，b 3=f (q －1)=(q －2)2 ， ∴ 2 2 1 3)2(q q b b -==q 2 ，由q ∈R ，且q ≠1，得q =－2， ∴b n =b ·q n －1=4·(－2)n －1 ［例2］设A n 为数列{a n }的前n 项和，A n = 2 3 (a n －1)，数列{b n }的通项公式为b n =4n +3; (1)求数列{a n }的通项公式； (2)把数列{a n }与{b n }的公共项按从小到大的顺序排成一个新的数列，证明：数列{d n }的通项公式为d n =3 2n +1 ; 解：(1)由A n = 2 3(a n －1)，可知A n +1= 2 3(a n +1－1)， ∴a n +1－a n =2 3 (a n +1－a n )，即n n a a 1+=3，而a 1=A 1=2 3 (a 1－1)，得a 1=3，所以数列是以3 为首项，公比为3的等比数列，数列{a n }的通项公式a n =3n . (2)∵32n +1=3·32n =3·(4－1)2n =3·［42n +C 12n ·42n －1(－1)+…+C 1 22-n n ·4·(－1)+(－1)2n ］=4n +3， ∴32n +1∈{b n }.而数32n =(4－1)2n =42n +C 12n ·42n －1·(－1)+…+C 122-n n ·4·(－1)+(－1)2n =(4k +1)， ∴32n ?{b n }，而数列{a n }={a 2n +1}∪{a 2n }，∴d n =32n +1. ［例3］数列{a n }满足a 1=2，对于任意的n ∈N *都有a n ＞0,且(n +1)a n 2+a n ·a n +1－ na n +12 =0，又知数列{b n }的通项为b n =2 n －1 +1. (1)求数列{a n }的通项a n 及它的前n 项和S n ； (2)求数列{b n }的前n 项和T n ； (3)猜想S n 与T n 的大小关系，并说明理由. .解：(1）可解得 1 1+= +n n a a n n ，从而a n =2n ，有S n =n 2+n ，
三角函数数列公式大全
三角函数数列公式大全 Document serial number【UU89WT-UU98YT-UU8CB-UUUT-UUT108】
三角函数公式：（1）.弧度制：180o rad π=，'18015718o o rad π = ≈ 弧长公式：l r α=，扇形面积公式：2112 2 S r lr α== （2）定义式：设角α终边上一点为(),P x y ，22r OP x y ==+则： sin ,cos ,tan ;y x y r r x ααα= == （3）同角基本关系式：22sin sin cos 1,tan ;cos α αααα +== （4）诱导公式：奇变偶不变，符号看象限。 （5）两角和差公式：()sin sin cos cos sin ,αβαβαβ±=± ()cos cos cos sin sin ,αβαβαβ±= ()tan tan tan ;1tan tan αβ αβαβ ±±= （6）二倍角公式：2 2tan sin 22sin cos ,tan 2;1tan α ααααα == - 2222cos 2cos sin 12sin 2cos 1ααααα=-=-=-; （7）降幂公式： ()()22111 sin cos sin 2,sin 1cos 2,cos 1cos 2;222 ααααααα==-=+ （8）合一公式：()22sin cos sin ,a b a b ααα?+=++其中tan b a ?=。 2．三角函数图像和性质：
（二）、函数图像的四种变换： （三）、函数性质： 1.奇偶性： （1）定义：奇函数：对于定义域内任何自变量x ，都有()()f x f x -=-，则称()f x 为奇函数。 偶函数：对于定义域内任何自变量x ，都有()()f x f x -=，则 称()f x 为偶函数。 （2）图像：奇函数图像关于原点对称，若自变量可以取0，则()00f =;偶函数图像关于y 轴对称。 （3）常见的奇函数：,,a k y kx y y x x ===（a 为奇数）， (),0,k y x k R k x =+ ∈≠sin ,y x =tan ;y x = 常见的偶函数：,a y m y x ==（a 为偶数），cos y x =，y x =。 （4）奇偶函数四则运算与复合：
三角函数数列不等式
,. 玉林市第十一中学2017春段考试卷 第I 卷（选择题） 请点击修改第I 卷的文字说明 评卷人 得分 一、选择题 1．已知等比数列{}n a 满足122336a a a a +=+=，，则7a =（ ） A ．64 B ．81 C ．128 D ．243 2．设数列,,,,…，则是这个数列的 A.第6项 B.第7项 C.第8项 D.第9项 3．一个三角形的三个内角A 、B 、C 成等差数列，那么()tan A C +的值是 A ．3 B ．3- C ．3- D ．不确定 4．（选修4—5）设,x y R +∈且2x y +=，则41x y +的最小值为（ ） A ．9 B ．92 C ．7 D ．72 5．已知首项为正数的等差数列{}n a 满足：0,02004200320042003+a a a a ， 则使前n 项和0>n S 成立的最大自然数是 （ ） A ．4005 B.4010 C ．4011 D ．4006
,. 6．在ABC ?中，bc c b a ++=222，则A 等于( ) A ????30.45.60.120.D C B 7．在ABC ?中，若tan tan 1A B >，则ABC ?是（ ） A ．锐角三角形 B ．直角三角形 C ．钝角三角形 D ．无法确定 .38．在等差数列{}n a 中a 3＋a 4＋a 5＝12，n S 为数列{}n a 的前n 项和，则S 7 ＝( ) A.14 B.21 C.28 D.35 9．已知ABC ?中，已知45,2,2,A AB BC ∠=?= =则C ∠= （ ） A ．30° B ．60° C ．120° D ．30°或150° 10．在△ABC 中，a 、b 、c 分别是角A 、B 、C 所对的边，∠A=60o，1=b ， △ABC 的面积ABC S ?=3，则 C B A c b a sin sin sin ++++的值等于（ ） (A) 3932 (B) 3326 (C) 338 (D) 32 11．在等差数列{a n }中，若a 4+a 6+a 8+a 10+a 12=120,则2a 10－a 12的值为 （ ） A.20 B.22 C.24 D.28 12．等差数列{}n a 的前n 项和是n S ，若12345,9,a a a a +=+=则10S 的值为 （ ） A 、55 B 、60 C 、65 D 、70 13．已知0>a ，0>b 且223=+b a ，则ab 的最大值为（ ）
三角函数及向量和数列综合体
S C A D B 1(三角函数).已知向量()x x m ωωsin ,cos =,() x x n ωωcos 3,cos =,设函数n m x f ?=)(. （1）若)(x f 的最小正周期是π2，求)(x f 的单调递增区间; （2）若)(x f 的图象的一条对称轴是6 π =x ，（20<<ω），求)(x f 的周期和值域. 2（三角函数）在ABC ?中，a b c 、、分别为角A B C 、、的对边，已知向量(,)p a b c =+ ， (,),q b a c b =-- ||||,p q p q +=- 且（Ⅰ）求角A 的值； （Ⅱ）若3a =，设角B 的大小 为,x ABC ?的周长为y ，求()y f x =的最大值. 3（立体几何）如图，已知四棱锥S-ABCD 的底面ABCD 是边长为1的正方形， SA ABCD ⊥平面，2SA =，E 是侧棱SC 上的一点． （1）求证：EBD SAC ⊥平面平面； （2）求四棱锥S-ABCD 的体积． 4（立体几何）如图，在四棱锥S ABCD -中，SA ⊥平面ABCD ，底面ABCD 为直角梯形，AD ∥BC ，90ABC ∠= ，1, 2.SA AB AD BC ==== （Ⅰ）求异面直线BC 与SD 所成角的大小； （Ⅱ）求直线SC 与平面SAB 所成角的正切值； （Ⅲ）求三棱锥D SBC -的体积. 5（解析几何）已知直线1y kx =+ (k ∈R)与圆C:2 2 4x y +=相交于点A 、B, M 为弦AB 中点(Ⅰ) 当k=1时，求弦AB 的中点M 的坐标及AB 弦长； （Ⅱ）求证：直线与圆总有两个交点; （Ⅲ）当k 变化时求弦AB 的中点M 的轨迹方程． Ｓ B C D A Ｅ
三角函数,数列公式大全.docx
1 QA^ 三角函数公式：（1） ?弧度制：7irad = 180", Wad = —— ?57"18 71 弧长公式：1= a r,扇形面积公式：S = -ar 2 =-lr 2 2 （2）定义式：设角a 终边上一点为P （x,y ）, r = \OP\ = y/x 2 + y 2 Wd ： ? y x y sma = —,cos (7 = —,tan? =—; r r x （3）同角基本关系 式: .7 7 . sin a snr a + cos~ ? = 1, tan ? = ------ cos <7 （4）诱导公式：奇变偶不变，符号看象 限。 (5)两角和差公式：sin (cr ± /?) = sin a cos /? ± cos a sin /?, cos (a ± 0) = cos a cos 0 ￥ sin a sin 0， tan ( Q ± 0) tan 6Z ± tan /? 1 + tan a tan 0， (6) 二倍角公式：sin2? = 2sincrcoscr,tan 2a = ~~tan a 1-tan^ a cos= cos 2 cr-sin 2 a = l-2sin 2 a = 2cos 2 Q -1 ; (7) (8) 降墓公式：sin a cos a = -^-sin26Z,sin 2 a = g(l -cos26/),cos 2 a = y(' + cos 2a); Q + 0),其中 tan/= 2。 a 合一公式：<7sin<7 + /?cos (7 = \cr +Z?2 sin( 对称车由：x = lc7T H ——左已Z 对称中心: 、0 .k 已 Z 无对称轴 像 周期性 T=2TT 奇偶性 偶函数 奇函数 单 调 性 増区间: 减区间: .■ 穴、, 3/r , … 2g+亍2Qr + w (2Z) 增区间： [lk ：7r — 7r.2/c7r][/c e Z i 减区间： [llc/r. 2Jc/r+ /rji J CG Z 9 増区间: （上TT —今工兀4- 分"Z ） 无减区间 、、函数 性底\ y = sin x y = tan x 2.三角函数图像和性质: 定义域值域 对称性 y = cos x H X z e 7r -2 + 奇函数 T = 7T 对称中心：穴、O\kwZ 对称轴x x = k 穴、k e Z 对称中心： Z 、 Ic7r + — .0、上 w Z
三角函数、向量、解三角形、数列综合测试(含答案)
三角函数、向量、解三角形、数列综合测试（含答案） 大冶一中 孙雷 一、选择题(每题只有一个正确选项，共60分) 1.若向量===BAC ∠),0,1-(),2 3 , 21(则( ) ° ° C. 120° D. 150° 2.已知34,4,8===AC BC AB ABC Rt 中，△,则对于ABC △所在平面内的一点P ，)(+?的最小值是( ) B. -14 3.已知在正方形ABCD 中，点E 为CD 的中点，点F 为CB 上靠近点B 的三等分点，O 为AC 与BD 的交点，则=DB ( ) @ A.51858- + B.74718-+ C.58518-+ D. 7 1874-+ 4.已知）2π-απ-(523- αsin -αcos <<=，则=+α ααtan -1) tan 1(2sin ( ) A.7528- B.7528 C.7556- D. 75 56 5.若函数m x x x f -2cos 2-sin 4)(=在R 上的最小值是3，则实数=m ( ) A.6- B.5- C.3- D.2- 6.已知α为锐角，且2)8 π -α(tan =，则=α2sin ( ) A. 102 B.1023 C.1027 D. 4 23
7.已知向量)sin 41 -(α，=a ，)4πα0)(1-α(cos <<=，，且//，则=)4 π-αcos(( ) ) A.21- B.2 1 C.23- D.23 8.在ABC △中，3:2:1::=A B C ,则=a b c ::( ) :2:3 :2:1 :3:2 D. 2: 3:1 9.在ABC △中，c b a ,,分别为内角C B A ,,的对边，若B A C sin sin sin 3+=， 5 3 cos =C ，且4=ABC S △，则=c ( ) A. 364 C.3 6 2 10.在ABC △中，°=60C ,322==AC BC ,点D 在边BC 上，且7 7 2sin =∠ BAD ，则CD =( ) A. 334 B.4 3 C.33 D.332 … 11.我国古代数学巨著《九章算术》中，有如下问题：“今有女善织，日自倍，五日织五尺，问日织几何”这个问题用今天的白话叙述为：“有一位善于织布的女子，每天织的布都是前一天的2倍，已知她5天共织布5尺，问这位女子每天分别织布多少”根据上述问题的已知条件，若该女子共织布31 35 尺，则这位女子织布的天数是( )
三角函数与数列
三角函数与数列（高考题） 1.在△ABC中，角A，B，C所对的边分别是a，b，c，且＋＝. (1)证明：sin A sin B＝sin C；(2)若b2＋c2－a2＝bc，求tan B. 2.△ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知2cos C(a cos B＋b cos A)＝c. (1)求C； (2)若c＝，△ABC的面积为，求△ABC的周长． 3.在△ABC中，a2＋c2＝b2＋ac. (1)求∠B的大小； (2)求cos A＋cos C的最大值． 4.在△ABC中，内角A，B，C所对的边分别为a，b，c.已知a sin 2B＝b sin A. (1)求B； (2)若cos A＝，求sin C的值．
5.设f(x)＝2sin(π－x)sin x－(sin x－cos x)2. (1)求f(x)的单调递增区间； (2)把y＝f(x)的图象上所有点的横坐标伸长到原来的2倍(纵坐标不变)，再把得到的图象向左平移个单位，得到函数y＝g(x)的图象，求g的值． 6.设f(x)＝sin x cos x－cos2. (1)求f(x)的单调区间； (2)在锐角△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c.若f＝0，a＝1，求△ABC面积的最大值． 7.△ABC中，D是BC上的点，AD平分∠BAC，△ABD面积是△ADC面积的2倍． (1)求；(2)若AD＝1，DC＝，求BD和AC的长．
8.已知向量＝，＝(sinx，cos2x)，x∈R,设函数f(x)＝·. (1) 求f(x)的最小正周期. (2) 求f(x) 在上的最大值和最小值． 9.已知ΔABC的角A，B，C所对的边分别是a，b，c，设向量，， ． （1）若知数列{a n}的前n项和S n＝3n2＋8n，{b n}是等差数列，且a n＝b n＋b n＋1. (1)求数列{b n}的通项公式； (2)令c n＝.求数列{c n}的前n项和T n. 11.设数列{a n}的前n项和为S n，已知S2＝4，a n＋1＝2S n＋1，n∈N*. (1)求通项公式a n；(2)求数列{|a n－n－2|}的前n项和． 12.已知数列的前项和为，且对一切正整数都成立。 （Ⅰ）求，的值；
三角函数、数列、导数试题及详解
三角函数、数列导数测试题及详解 一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分，在每小题给出的四个选项中，只有 一项是 符合题目要求的． 1．已知点A （-1，1），点B （2，y ），向量a=（l ，2），若//AB a ，则实数y 的值为 A ．5 B ．6 C ．7 D ．8 2．已知等比数列123456{},40,20,n a a a a a a a ++=++=中则前9项之和等于 A ．50 B ．70 C ．80 D ．90 3．2 (sin cos )1y x x =+-是 A ．最小正周期为2π的偶函数 B ．最小正周期为2π的奇函数 C ．最小正周期为π的偶函数 D ．最小正周期为π的奇函数 4．在右图的表格中，如果每格填上一个数后，每一横行成等差数列， 每一纵列成等比数列，那么x+y+z 的值为 A ．1 B ．2 C ．3 D ．4 5．已知各项均不为零的数列{}n a ，定义向量 *1(,),(,1),n n n n c a a b n n n N +==+∈，下列命题中真命题是 A ．若* ,//n n n N c b ?∈总有成立，则数列{}n a 是等差数列 B ．若* ,//n n n N c b ?∈总有成立，则数列{}n a 是等比数列 C ．若* ,n n n N c b ?∈⊥总有成立，则数列{}n a 是等差数列 D ．若* ,n n n N c b ?∈⊥总有成立，则数列{}n a 是等比数列 6．若sin2x 、sinx 分别是sin θ与cos θ的等差中项和等比中项，则cos2x 的值为 A ． 133 8 + B ． 133 8 C ． 133 8 ± D ． 12 4 - 7．如图是函数sin()y x ω?=+的图象的一部分，A ，B 是图象上的一个最高点和一个最低 点，O 为坐标原点，则OA OB ?的值为 A ．12π B ． 2 119π+ C ．2 119 π- D ．2 113 π- 8．已知函数()cos ((0,2))f x x x π=∈有两个不同的零点x 1，x 2，且方程()f x m =有两个
三角函数与数列专题训练Word版
三角函数与数列专题训练 1.=+0000140sin 20cos 40cos 20sin A.23- B.23 C. 21- D. 2 1 2.已知数列}{n a 满足)(2*1N n a a n n ∈=+，231=+a a ，则=+75a a A.8 B. 16 C. 32 D. 64 3.已知1cos 3 α=，则sin(2)2πα-= A ．79- B ．79 C ．429 D ．429- 4.将函数()sin f x x =的图像向右平移m 个长度单位后得到函数()g x ，若()g x 与()cos()3 h x x π=+的零点重合，则m 的一个可能的值为 A ．3π B ．6π C ．23 π D ．π 5.若将函数x y 2sin =的图象向左平移 6 π个单位长度，则平移后图象的对称轴方程为（ ） A ．)(122Z k k x ∈-=ππ B ．)(22Z k k x ∈+=ππ C. )(2Z k k x ∈=π D ．)(122Z k k x ∈+=ππ 6.已知函数x x x x f cos sin 3sin )(2+=，则 A.)(x f 的最小正周期为π2 B.)(x f 的最大值为2 C.)(x f 在)65,3(π π上单调递减 D.)(x f 的图象关于直线6π= x 对称 7.已知α满足9 72cos =α，则 A. B. C. D. 8.在数列{}n a 中， 28a =， 52a =，且122n n n a a a ++-=（*n N ∈），则的值是 A ．210 B ．10 C ．50 D ．90 9.如图，在△ABC 中，D 是边AC 上的点，且AB ＝AD ,2AB ＝3BD ，BC ＝2BD ，则sinC 的值为( ) A ．33 B ．36 C ．63 D ．66 10.已知54)4cos(=-π α，则=+)4 sin(πα ． 11.如图，在ABC △中，角,,A B C 的对边分别为,,a b c ，(sin cos )a b C C =+．若2A π= ，D 为ABC △外一点，2DB =，1DC =，则四边形ABDC 面积的最大值为 ．
2020年高考数学一轮复习知识点总结 数列与三角函数
2020年高考数学一轮复习知识点总结 数列 考试内容： 数列． 等差数列及其通项公式．等差数列前n 项和公式． 等比数列及其通项公式．等比数列前n 项和公式． 考试要求： （1）理解数列的概念，了解数列通项公式的意义了解递推公式是给出数列的一种方法，并能根据递推公式写出数列的前几项． （2）理解等差数列的概念，掌握等差数列的通项公式与前n 项和公式，并能解决简单的实际问题． （3）理解等比数列的概念，掌握等比数列的通项公式与前n 项和公式，井能解决简单的实际问题． §03. 数 列 知识要点 等差数列 等比数列 定义 d a a n n =-+1 )0(1 ≠=+q q a a n n 递推公式 d a a n n +=-1；md a a n m n +=- q a a n n 1-=；m n m n q a a -= 通项公式 d n a a n )1(1-+= 11-=n n q a a （0,1≠q a ） 数列 数列的定义 数列的有关概念 数列的通项 数列与函数的关系 项 项数 通项 等差数列 等差数列的定义 等差数列的通项 等差数列的性质 等差数列的前n 项和 等比数列 等比数列的定义 等比数列的通项 等比数列的性质 等比数列的前n 项和
1. ⑴等差、等比数列： 等差数列 等比数列 定义 常数）为(}{1d a a P A a n n n =-??+ 常数） 为(}{1q a a P G a n n n =? ?+ 通项公 式 n a =1a +（n-1）d=k a +（n-k ） d=dn +1a -d k n k n n q a q a a --==11 求和公式 n d a n d d n n na a a n s n n )2(22) 1(2)(1211-+=-+=+= ?? ? ??≠--=--==)1(11)1()1(111 q q q a a q q a q na s n n n 中项公式 A= 2 b a + 推广：2n a =m n m n a a +-+ ab G =2。推广：m n m n n a a a +-?=2 性 质 1 若m+n=p+q 则 q p n m a a a a +=+ 若m+n=p+q ，则q p n m a a a a =。 2 若}{n k 成A.P （其中N k n ∈）则}{n k a 也为A.P 。 若}{n k 成等比数列 （其中N k n ∈），则}{n k a 成等比数列。 3 ．n n n n n s s s s s 232,,-- 成等差数列。 n n n n n s s s s s 232,,--成等比数列。 4 )(11n m n m a a n a a d n m n ≠--=--= 1 1a a q n n = - ， m n m n a a q = - )(n m ≠ 5 ⑵看数列是不是等差数列有以下三种方法： ①),2(1为常数d n d a a n n ≥=-- 中项 2 k n k n a a A +-+= （0,,* k n N k n ∈） ) 0( k n k n k n k n a a a a G +-+-±=（0,,* k n N k n ∈） 前n 项和 )(2 1n n a a n S += d n n na S n 2 ) 1(1-+= () ? ?? ??≥--=--==)2(111)1(111q q q a a q q a q na S n n n 重要性质 ),,,,(* q p n m N q p n m a a a a q p n m +=+∈+=+) ,,,,(*q p n m N q p n m a a a a q p n m +=+∈?=?
数列和三角函数
13．已知数列{a n }的前n 项和为S n ，且满足a 1＝，a n ＝－2S n S n －1(n ≥2且n ∈N *)． (1)求证：数列是等差数列； (2)求S n 和a n . 14．设数列{a n }的前n 项和为S n ，a 1＝1，且数列{S n }是以2为公比的等比数列． (1)求数列{a n }的通项公式； (2)求a 1＋a 3＋…＋a 2n ＋1. 16．已知各项都为正数的数列{a n }满足a 1＝1， 2n a ＝2a n ＋1(a n ＋1)－a n . (Ⅰ)求数列{a n }的通项公式； (Ⅱ)设b n ＝12log n a ，求数列{a n ·b n }的前n 项和T n . 18．已知正项等比数列{}n a 满足a 4＝2a 2＋a 3， 23a ＝a 6. (Ⅰ)求{}n a 的通项公式； (Ⅱ)求a n ＋log 2(a n )的前n 项和T n . 19．已知数列{a n }满足a 1＋a 2＋…＋a n ＝n 2(n∈N *)． (1)求数列{a n }的通项公式； (2)对任意给定的k∈N *，是否存在p ，r ∈N *(k 三角函数公式：（1）.弧度制：180o rad π=，'18015718o o rad π=≈ 弧长公式：l r α= ，扇形面积公式：211 2 2 S r lr α== （2）定义式：设角α终边上一点为(),P x y ，22r OP x y == +则： sin ,cos ,tan ;y x y r r x ααα= == （3）同角基本关系式：2 2sin sin cos 1,tan ;cos α αααα +== （4）诱导公式：奇变偶不变，符号看象限。 （5）两角和差公式：()sin sin cos cos sin ,αβαβαβ±=± ()cos cos cos sin sin ,αβαβαβ±= ()tan tan tan ;1tan tan αβ αβαβ ±±= （6）二倍角公式：2 2tan sin 22sin cos ,tan 2;1tan α ααααα == - 2222cos 2cos sin 12sin 2cos 1ααααα=-=-=-; （7）降幂公式：()()22111 sin cos sin 2,sin 1cos 2,cos 1cos 2;222 ααααααα==-=+ （8）合一公式：()22 sin cos sin ,a b a b ααα?+=++其中tan b a ?=。 2．三角函数图像和性质： （二）、函数图像的四种变换： （三）、函数性质： 1.奇偶性： （1）定义：奇函数：对于定义域任何自变量x ，都有()()f x f x -=-，则称()f x 为奇函数。 偶函数：对于定义域任何自变量x ，都有()()f x f x -=，则称()f x 为偶函 数。 （2）图像：奇函数图像关于原点对称，若自变量可以取0，则()00f =;偶函数图像关于y 轴对称。 （3）常见的奇函数： ,,a k y kx y y x x == =（a 为奇数）， (),0,k y x k R k x =+ ∈≠sin ,y x =tan ;y x = 常见的偶函数：,a y m y x ==（a 为偶数），cos y x =，y x =。 （4）奇偶函数四则运算与复合： 2周期性： （1）定义：对于定义域任何自变量x ，都有()()f x T f x +=，则称()f x 为以T 为周期的函数。 高一第二学期三角函数与数列综合试卷（含答案） 高一数学 2016．4．1 一、填空题（本大题共14题，每小题5分，共70分，请将答案填写在答题卷．．．相应位置上）. 1. 已知3cos( )2 5π α+= ，且3(,)22 ππ α∈，则tan α的值为_____________ . 2. 已知点(tan ,cos )M 在第二象限，则角的终边在第_____________象限. 3. =-??? ? ?++??? ? ? -απαπα2 22 sin 6sin 6sin _____________ . 4. 已知1 tan( )4 2 π θ-= ，则sin cos θθ=_____________ . 5. 设在各项为正数的等比数列{}n a 中，若6542a a a =+，则公比q =_____________ . 6. 已知a n =n n n 10 ) 1(9+（n ∈N *），则数列{a n }的最大项是第_____________项. 7. 函数cos y x =的图象向左平移 3 π个单位，横坐标缩小到原来的12，纵坐标扩大到原来的 3倍，所得的函数图象解析式为_____________ . 8. 已知数列{}n a 的前n 项和1 31n n S +=-，则n a =_____________ . 9. 若}{n a 是等差数列，首项01>a ，020152014>+a a ，020152014 1、 ) ,,0(__________)4() ,0,(__________))(3(),,0(__________))(2(),,0(__________)1(Q s r a a a Q r b a b a Q s r a a Q s r a a a s r r s r s r ∈>=÷∈>=?∈>=∈>=? _____________)(log ___ __________)(log _____________)(log ===?N a a a M N M N M 姓名： 2、同角三角函数的基本关系式= =+ x x tan 1 sin 2 3、诱导公式sin(－α)=________ cos(－α)=___ ____ sin(π－α)=____ ____ cos(π－α)=_________ cos( 2π－α)=_________ sin(2 π －α)=____ _____ 4、特殊角的三角函数值 α 0 6 π 4 π 3 π 2 π 3 2π 增区间 减区间 对称中心 α sin αcos αtan 5、和角与差角、二倍角公式 _______________)cos(=+βα _______________)c o s (=-βα ____________15cos =? ______________)sin(=+βα ________________)s i n (=-βα ____________75cos =? ______________)tan(=+βα ______________)tan(=-βα _______ __________2s i n =α ______________________________________2cos ===α ________________2t a n =α 6、降次公式____________sin _ __________cos 22==αα 辅助角公式___________cos sin =+x b x a 7、向量： ) , (),,(2211y x b y x a == 则 ? ? ?b a ? ?⊥b a >=<= =?b a b a ,cos 若D 为BC 的中点，则 = +AB AC 8、正弦定理： = == ?S 9、余弦定理： === 222c b a 10、三角形中边角关系和内角关系 =+= +? ? >)cos()sin(sin sin B A B A B A 11、等差数列{}n a 中，= = n a = = n S 等比数列{}n a 中，= = n a ?? ?? ? ≠= ==1 1 q q S n 第1期 与三角函数有关的数列求和．． 问题 把三角函数融入到数列当中，使得数列变得复杂和陌生，但由于三角函数的周期性，也使得数列的项随之有了规律，因此在解决此类问题时，要充分利用三角函数周期性的特点，只有这样才能将所遇困难有效化解. 1.（2012·福建文，11,5分）数列{}n a 的通项公式cos 2 n n a n π=，其前n 项和为n S ，则2012S 等于（ ） A.1006 B.2012 C.503 D.0 分析：易知cos 2n π的最小正周期是4，考察43(43)(43)cos 02 n n a n π--=-=，42(42)(42)cos (42)2n n a n n π--=-=--， 41(41)(41)cos 02n n a n π--=-=，444cos 42 n n a n n π==，我们可以发现：43424142n n n n a a a a ---+++=（N n *∈），所以，20122012210064 S =?=.本题中2012正好是4的倍数，若求2013S ，2014S 呢？ 2.（2012·上海文，18，5分）若2sin sin sin (N )777n n S n πππ*=+++∈ ，则在1S ，2S ，…，100S 中，正数的个数是（ ）A.16 B.72 C.86 D.100 分析：易知sin 7n π的最小正周期是14，且有7sin 07π=，8sin sin 77ππ=-，…，136sin sin 77ππ=-，14sin 07 π=，因此，0(12)n S n >≤，13140S S ==；结合周期性可知，1S ，2S ，…，100S 中为零的个数是7214?=，所以正数的个数是86. 3.（2009·江西理，8，,4分）数列{}n a 的通项公式222(cos sin )33 n n n a n ππ=-，其前n 项和为n S ，则30S 为（ ）A.470 B.490 C.495 D.510 分析：22222(c o s s i n )c o s 333 n n n n a n n πππ=-=，易知最小正周期是3，考察222322(32)41(32)cos (32)cos(2)(32)332 n n a n n n n πππ--=-=--=--， 222312(31)21(31)cos (31)cos(2)(31)332 n n a n n n n πππ--=-=--=--， 222322(3)(3)cos (3)cos(2)(3)3n n a n n n n ππ-===，得3231359(N )2 n n n a a a n n *--++=-∈，则每三项的和构成了一个等差数列，记为{}n b ，则 59(N )2n b n n *=-∈所以110305510(9910)10()109422470222 b b S -+?-+?====.本题中的30恰好是3的倍数，若求3132,S S 呢？求3n S 呢？n S 呢？（参见2009·江西文，21）（2013年11月19日星期二） （2009·江西文，21，12分）数列{}n a 的通项公式222(cos sin )33 n n n a n ππ=-，其前n 项和为n S . （Ⅰ）求n S ；（Ⅱ）令34 n n n S b n =?，求数列{}n b 的前n 项和n T .三角函数-数列公式大全
高一第二学期三角函数与数列综合试卷(含答案)
三角函数向量数列公式
与三角函数有关的数列求和问题