最新碰撞中的弹簧问题复习过程

碰撞中的弹簧问题

卢宗长

1 ?如图所示，与轻弹簧相连的物体A 停放在光滑的水平面上。物

体B 沿水平方向向右 运动，跟与A 相连的轻弹簧相碰。在B 跟弹

簧相碰后.对于儿B 和轻弹簧组成的系统，下

列说法中正确的是（ABD ）

A. 弹簧压缩量最大时，A. B 的速度相同

B. 弹簧压缩量最大时，A 、B 的动能之和最小

C. 牌簧被压缩的过程中系统的总动量不断减小

D. 物体A 的速度最大时，弹簧的弹性势能为零

2 ?如图所示，在足够大的光滑水平而上放有质量相等的物

块A 和B,英中A 物块连接一个轻弹簧并处于静止状态，物块B 以

速度vO 向着物块A 运动?当物块与弹簧作用时，两物块在同

一条直线上运动?则在物块A 、B 与弹簧相互作用的过程中，两

着竖直墙壁。今用水平外力缓慢推A,使A 、B 间弹簧压缩，

当压缩到弹簧的弹性势能为E 时撤去此水平外力，让A 和B

在水平而上运动.求:

（1） 当B 离开墙壁时，A 物块的速度大小：

（2） 当弹簧达到最大长度时A 、B 的速度大小；

（3） 当B 离开墙壁以后的运动过程中，弹簧弹性势能

的最大值.

解析（1）当B 离开墙壁时，A 的速度为vO,由机械能守恒

有

2mV ° _E

（2）以后运动中?当弹簧弹性势能最大时，弹簧达到

最大程度时，A 、B 速度相等，设

（3）根据机械能守恒，最大弹性势能为 o 1 - 1 c ? 1 u

E p = — mvo" — — 2mv"= — E

2 2 2

4. 如图所示，光滑水平而上的木板右端，有一根轻质弹簧沿水平方向与木板相连，木板 质M 为v,由动量守恒有2mv=mvo 解得

【答案】

（3）E 冷E

v

物块A 和B 的v-t 图象正确的是（D ） 3?如图所示，光滑水平而上，轻弹簧两端分别拴住质量均为m 的小物块A 和B. B 物块靠 解得

M=3.Okg e质量m=l.Okg的铁块以水平速度v^dOm/s,从木板的左端沿板而向右滑行, 压缩弹簧后又被弹回，最后恰好停在木板的左端。在上述过程中弹簧具有的最大弹性势能为:

（A ）

5. 图中，轻弹簧的一端固泄，另一端与滑块B 相连，B 静止在水平导轨上，弹簧处在原 长状态。期一质量与B 相同滑块A,从导轨上的P 点以某一初速度向B 滑行，当A 滑过距 离厶时，与B 相碰，碰撞时间极短，碰后A 、B 紧贴在一起运动，但互不粘连。已知最后A 恰好返回出发点P 并停止。滑块A 和B 与导轨的滑动摩擦因数都为“，运动过程中弹簧最 大形变呈:为厶，求A 从P 出发时的初速度％。

解：令A 、B 质量皆为加，A 刚接触B 时速度为勺（碰

前），由功能关系，有 丄mvl - = p/ng^ ①乩万碰撞过程中动量守恒，

2 2 令碰后小万共同运动的速度为匕?有mv l = 2mv 2

②碰后月、万先一起向左运动，接 着乩万一起被弹回，任弹簧恢复到原长时，设人万的共同速度为冬，在这过程中，弹簧

势能始末两态都为零，利用功能关系，有丄⑵"）处-丄=“⑵"）g ⑵2） ③此后

2 2

A. B 开始分离,勺单独向右滑到P 点停下，由功能关系有=^ngl }

④由以上

各式，解得 v 0 =^（10/!+16/2） 6?质量M=3.0kg 的小车放在光滑的水平而上，物块A 和B 的质量均为m= 1.0kg,且均放 在小车的光滑水平底板上，物块A 和小车右侧壁用一根轻弹簧连接，不会分离，如图所示, 物块A 和B 并排靠放在一起，现用力向右压B,并保持小车静止，使弹簧处于压缩状态， 在此过程中外力做功为W=135J O 撤去外力，当A 和B 分开后，在A 达到小车底板的最左端 位宜之前，B 从小车左端抛岀，求：^T7P /VVVVVVVVX ~ M

解析：（I ）当弹簧第一次恢复原长时，B 与A 恰好分离.由:

动量守恒左律：2mv {=Mv 2

能量守恒左律：W = 2x —znVj 1 2 3 + —M V 22

2 2

解得：vi=9m/s, v 2=6m/s

（2）根据动能肚理，从撤去外力至B 与A 分离时，A 对B 做的功为:

W BA =-mv^ = 40.5 J

2

（3） B 与A 分离后其水平速度v 1=9nVs 保持不变，弹簧最长时，A 与小车速度相同, 设为

1 B 与A 分离时，小车的速度是多大？

2 从撤去外力到B 与A 分离时，A 对B 做了多少功？

3 假设弹簧伸长到最长时B 已离开小车, A 仍在小车上，求此时弹簧的弹性势能。

A. 3.0

J

B. 6.0J

?由^

动疑守恒宦律：M V 2 一 〃沖］=(m + M )v 3

］ . 1 .

能量守恒：W = —mv^ + —(〃7 + M)U 「+ E jt

解得：￡p=84?4J

7. 如图所示，水平放置的轻质弹簧，左端固泄，右端与小物块P 接触而不连接，当P 到 A 点时，弹簧为原长，现用水平向左的推力将P 缓慢地从A 推到B 点，需做功6J,此时在 B 点撤去外力后，P 从表此开始沿着水平桌而滑到停放在水平光滑地而上的小车Q 上(小车 u =0.4o 试求:

(1)

使P 不会从Q 的右端滑出，则小车至少多长？ (2) 从推力作用于P 到P 与Q —起运动的全过程中产生的热量。

答案:(I) 0.4m ； (2) 5.6J

11. (1) W - fjmg(2l A +/2) = -mv^ v c = 2m/s (另一解舍去) mv c =( M + m)v 找 ggL> 1 mv 2 -1 (m + M)v^2

L > —(4^'-f (m + M )v., 2

} =° 4m 2 2 /jmg 2 2 (2)产生的热虽为Q =“蚣⑵］+/2) = 4.OJ

c 1 r 1 z ■八 2 M 1 7 V # c * Qi =T mv ： — T 伽 + M )v tt =———-讥=1.60 J 2 2 M + m 2

Q=Qi+Q:=5.6J

8. 固泄在水平而上的竖直轻弹簧，上端与质量为M 的物块B 相连，整个装苣处于静止 状态时，物块B 位于P 处，如图所示.另有一质量为加的物块C,从0处自由下落，与B 相碰撞后，立即具有相同的速度，然后B 、C 一起运动，将弹簧进一步压缩后，物块B 、C 被反弹.下列结论中正确的是(BD )

A. B 、C 反弹过程中，在P 处物块C 与B 相分离

0—叵］ B. B 、C 反弹过程中，在P 处物C 与B 不分离

p

C. C 可能回到。处

D ?C 不可能回到0处 9. 如图所示.一轻弹簧与质量为加的物体组成弹簧振子，物体在一竖直线上的冻万两 点间做简谐运动，点0为平衡位置，Q 为0、万之间的一点.已知振子的周期为7,某时刻物 体恰好经过C 向上运动，则对于从该时刻起的半个周期内，以下说法中正确的是(ABD) 与桌而等高)，已知P 的质量为 m=LOkg, Q 的质量为 M=4.0kg, AB 的距离为5cm, AC 的距离为90cm,

P 与桌而和Q 而间的动摩擦因数均为

加WWV 回匚 ^777777777771^777^777777777777^ Q

A.物体动能变化量一左为零

B ?弹簧弹性势能的减小量一立等于物体重力势能的增加量

C. 物体受到回复力冲虽的大小为mgT/2

D. 物体受到弹簧弹力冲量的大小一泄小于mgT/2

解析：这是弹簧振子在竖直方向上做简谐运动，某时刻经过6?点向 上

运动.过半个周期时间应该在Q 点大于0点对称位置，速度的大

小相等.所以动能的变化量为零，A 选项正确：由系统机械能守恒得，弹簧弹性势能的减少 量一左等于物体重力势能的增加量，B 选项正确：振子在竖直方向上做简谐运动时，是重力 和弹簧的禅力的合力提供回复力的，由动虽:定理设向下为正方向，

I 合=〃以￡ + /弹=2mv ,又因为C 点为万。之间的某一点，VO,所以，

C 选项错误，

D 选项正确. 10. (1997年?全国)质量为川的钢板与直立轻弹簧的上端连接，弹簧下 端固左在地上.平衡时，禅簧的压缩量为也，如图所示.一物块从钢板 正上方距离为3列的A 处自由落下，打在钢板上并立刻与钢板一超向下运 动，但不粘连.它们到达最低点后又向上运动.已知物块质量也为加时， 它们恰能回到0点.若物块质量为力”，仍从A 处自由落下，则物块与钢 板回到0点时，还具有向上的速度.求物块向上运动到达的最高点与0 点的距离.

【答案】巴

2

解析：物块自由下落％的过程中，由机械能守恒泄律得加g ?3如=■!■加谛 ①

2

设刚碰完时弹性势能为Ep ，根据机械能守恒定律E p +|(2/H )V 12 = 2mgx° ③ 设质量为2也

的物块与钢板碰后一起向下运动的速度为吟 则2〃沖0=3〃沖2④ 由机械能守恒定律得 E ； +-(3/H )V J = 3mgx a + -(3m)v 2 ⑤

2 2

以上两种情况下，弹簧的初始压缩量都为及，故有E ；=Ep ⑥

物体从0点再向上以初速"做竖直上抛运动.到达的最高点与0点的距离

由以上各式解得心今mm II

物块与钢板碰撞，由动量守恒左律得 〃叫)=2加片

11.如图所示，物体万和物体C用劲度系数为k的轻弹簧连接并竖直地静巻于水平地而上，此时弹簧的势能为尻这时一个物体月从物体万的正上方由静止释放，下落后与物体万碰撞，碰撞后月与万立刻一起向下运动，但小万之间并不粘连。已知物体月、B、Q的质虽:均为"，重力加速度为G忽略空气阻力。求当物体月从距万多大的髙|——|

度自由落下时，才能使物体Q恰好离开水平地而？

解：设物体A从距万的高度力处自由落下，A与方碰撞前的速度为久，

由机械能守恒泄律得幻二。

设乂万碰撞后共同速度为吋则由动量守恒立律得:

屣=2?如

解得:

当Q刚好离开地而时，由胡克左律得弹簧伸长量为由于对称性，所以弹簧的弹性势能仍为乩当弹簧恢复原长时从万分离，设此时小万的速度为"，则对冻万一起运动的过程中，由机械能守恒得：

19 1 7

-2M 叫+2Mgx = - 2M 叮 + E,

2 2

从乂万分离后到物体C刚好离开地而的过程中，物体万和弹簧组成的系统机械能守恒, 即

联立以上方程解得：/7=他+王。第一课时中学生日常安全教育教案k Mg 教学内容：学习一些用电安全、交通安全、消防安全等日常安全知识。

教学LI标：通过学习日常安全知识，使学生树立安全观念，形成自护、自救的意识，使学生安全、健康成长。

教学时数：一课时

教学过程：

一、谈话引入：

同学们生活在幸福、温暖的家庭里，受到父母和家人的关心、爱护，似乎并不存在什么危险。但是，日常生活中仍然有许多事情需要备加注意和小心对待，否则很容易发生危险，酿成事故。下面就谈谈日常生活中应注意哪些安全事项：

二、教学过程

1、用电安全

随着生活水平的不断提高，生活中用电的地方越来越多了。因此，我们有必要掌握一些基本的用电常识。

1）认识了解电源总开关，学会在紧急情况下关断电源。

2）不用湿手触摸电器，不用湿布擦拭电器。

3）电器使用完毕后应拔掉电源插头。

4）使用中发现电器有冒烟、冒火花、发出焦糊的异味等情况，应立即关掉电源开关，停

止使用。

5）发现有人触电要设法及时关断电源；或者用干燥的木棍等物将触电者与带电的电器分开，不要用手直接救人。

2、安全使用煤气

1）燃气器具在工作时，人不能长时间离开，以防被风吹灭或被锅中溢出的水浇灭，造成煤气大量泄露而发生火灾。

2）使用燃气器具（如煤气炉、燃气热水器等），应充分保证室内的通风，保持足够的氧气，防止煤气中毒。

3、游泳时要注意安全

1）、游泳需要经过体格检查。

2）、要慎重选择游泳场所。

3）、下水前要做准备运动。

4）、饱食或者饥饿时，剧烈运动和繁重劳动以后不要游泳。

5）、水下情况不明时，不要跳水。

6）、发现有人溺水，不要贸然下水营救，应大声呼唤成年人前来相助。

4、交通安全

老师介绍三则案例：