2019年湖南省普通高中学业水平考试模拟数学试题(二)(最新整理)

2 2 2 2 2019 年湖南省普通高中学业水平考试模拟数学试题（二）

姓名

分数

一、选择题：本大题共 10 小题，每小题 4 分，共 40 分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．

1．若集合 A = {x x - 1 < 5}, B = {x - 4x + 8 < 0}

,则A ? B = （

） A ． {x 2 < x < 6

}

B.

{x x < 6}

C.

{x x > 2}

D. Φ

2. 袋中装有 6 个白球， 5 个黄球， 4 个红球， 从中任取一球， 抽到白球的概率为

（

）

2 4

3

A.

B ．

C ．

D ．非以上答案

5

15 5

3. 已知 D 、E 、F 分别是Δ ABC 的边 AB 、BC 、CA 的中点， 则下列等式中不正确的是

（

）

A 、 FD + DA = FA

C 、 DE + DA = EC 4. 下列各式：

B 、 FD + DE + EF = 0

D 、 DA + D

E = FD

① (log 3)2

= 2 log 3 ；

② log 32

= 2 l og 3 ；

③ log 2 6 + log 2 3 = log 2 18 ； ④ log 2 6 - log 2 3 = log 2 3 .

其中正确的有（

）

A ．1 个

B ．2 个

C ．3 个

D ．4 个

5．下列三视图(依次为正视图、侧视图、俯视图)表示的几何体是（

）

A. 六棱柱

B ．六棱锥

C ．六棱台

D ．六边形

6. 若二次不等式

a x 2 + bx + 6 < 0 的解集是 {x | x < -2 或 x > 3} ，则 a

b = （

）

A ．-1

B ．1

C ．-6

D ．6 7. 已知sin cos = 1 ,0 < < 8 ,则sin + cos 的值是（ ）

2

3 3

1

A .

B .

C . - D.

2 4 2 2

8.下列函数中既是奇函数又在（0，）上单调递增的是（）

2

A.y =-x

B.y =x2

C.y = sin x

D.y = cos x

9.若a >b, c >d 且c +d < 0 ，则下列不等式一定成立的是（）

A.ac >bc

B.ac

C.ad >bd

D.ad

10.函数f (x) =x2-ax 的两零点间的距离为1，则a 的值为（）

A．0 B．1 C．0 或2 D．-1或1

二、填空题：本大题共5 小题，每小题4 分，共20 分．

11．过A(m,1) 与B(-1, m) 的直线与过点P(1, 2), Q(-5, 0) 的直线垂直，则m =.

12.当x ∈[-1,1], 函数f (x)= 3x+ 2 的值域为.

13.防疫站对学生进行身体健康调查,红星中学共有学生1600 名，采用分层抽样法抽取一个容量为200 的样本．已知女生比男生少抽了20 人，则该校的女生人数应是．

14.过?ABC 所在平面外一点P ，作PD ⊥，垂足为 D，若PA =PB =PC ，则 D 是

?ABC 的心.（从外心，内心，重心，垂心中选一个）

15.函数f (x) =

3 sin x - sin(x + ) 的单调递增区间.

2

( 请学生注意：请将答案填写在答案方框内)

一，选择题（本大题共１０个小题，每小题4 分，共4０分。）

题号１２３４５６７８９10 答案

二，填空题（本大题共５个小题，每小题４分，共２０分。）

11，；12，；13，；14，；15

5

3 n n

三、解答题：本大题共 5 小题，共 40 分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 16．（本小题 6 分）读下列程序，其中 x 为通话时间， y 是收取的通话费用.

（1） 通话时间为 6 分钟，通话费用是多少？ （2） 写出程序中所表示的函数.

INPUT

x

IF x ≤ 3

y = 0.3

THEN

ELSE

y = 0.3 + 0.1*(x - 3)

END

IF PRINT

y

END

17．（本小题 8 分）已知数列{a }的通项公式 a = 2n - 6(n ∈ N *) 。 （1）求 a 2 ， a 5 ；

（2）若 a 2 ， a 5 分别是等比数列{b n }的第 1 项和第 2 项，求数列{b n }的通项公式b n 。

18．（本小题 8 分）已知圆 C 的圆心在坐标原点，且过点 M （1 , ）．

（1） 求圆 C 的方程；

（2） 已知点 P 是圆 C 上的动点，试求点 P 到直线

x + y - 4 = 0 的距离的最小值；

（3） 若直线 l 与圆 C 相切于点 M ，求直线 l 的方程．

19. （本小题 8 分）如图，四边形 ABCD 为正方形，PD⊥平面 ABCD，E、F 分别为 BC 和PC 的中点.

（1）求证：EF∥平面 PBD；

（2）如果 AB=PD，求EF 与平面 ABCD 所成角的正切值.

第 19 题图

→→→→

20．（本小题 10 分）在ΔABC中，已知AB·C A＝BA·C B＝－1．

(1)求证：ΔABC 是等腰三角形；

(2)求AB 边的长；

→→

6

(3)若| AB ＋AC |= ，求ΔABC 的面积．

1+ 3 12 +12

2 ,5

2019 年湖南省普通高中学业水平考试模拟数学试题（二）

参考答案

一、选择题：本大题共 10 小题，每小题 4 分，共 40 分． 1—10

AADBA

ADCDD

二、填空题：本大题共 5 小题，每小题 4 分，共 20 分． 11.-2

12.

? 7 ? 13.720 14.外

15. ?

-

+ 2k ,

2

+ 2k

?

, k ∈ Z ?? 3 ??

?? 3

3

??

三、解答题：本大题共 5 小题，共 40 分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．

?0.3当x ≤ 3

16．（1） x = 6, y = 0.6 ；（2）y= ?

?0.3 + 0.1(x - 3)当x > 3

17.解：（1） a 2 = -2 ， a 5 = 4 .................................................... 4 分

（2）由题意知：等比数列{b n }中， b 1 = a 2 = -2, b 2 = a 5 = 4 ，

公比 q =

b 2 = -2 ................................................ 6 分

b 1

∴等比数列{b }的通项公式b = b ? q n -1 = (-2) ? (-2)n -1 = (-2)n ................. 8 分

n

n

1

18．解：（1）圆 C 的半径为|CM |= = 2 ，

所以圆 C 的方程为 x 2 + y 2 = 4

……………2 分

（2） 圆心到直线 l 的距离为 d =

| -4 | = 2

， ........................................... 4 分

所以 P 到直线 l ： x + y - 4 = 0 的距离的最小值为： 2 - 2

…………5 分

（3） 直线 l 的方程为 x +

3y - 4 = 0

19. 证：（1）在△PBC 中，E 、F 为 BC 和 PC 的中点，所以 EF∥BP.因此

2

2 2 2 2 6 2 3

? ? EF ∥ PB

? EF ? 平面PBD ?

? EF

∥ PB ? 平面PBD ?

平面PBD ................... 4 分

解：（2）因为 EF∥BP，PD⊥平面 ABCD ，

所以∠PBD 即为直线 EF 与平面 ABCD 所成的角. 又 ABCD 为正方形，BD= AB ， PD

所以在 Rt△PBD 中， tan ∠PBD =

= .

BD 2

所以 EF 与平面 ABCD 所成角的正切值为 2

.……………8 分

→ → → → → → → →

20. 解：（1）由已知 AB · CA ＝ BA · CB ．得 AB · CA － BA · CB ＝0

→ → → → → →

即 AB ·（ CA ＋ CB ）＝0．设 AB 的中点为 D ，则 CA ＋ CB =2 CD ，

→ → → → 所以 AB ·2 CD ＝0，∴ AB ⊥ CD ，AB ⊥CD ，又∵D 为 AB 的中点，

∴ΔABC 是等腰三角形。… ............. 3 分

→ → → → → → → → （2）由已知 AB · CA ＝ BA · CB ＝－1 得 AB · CA ＋ BA · CB ＝－2

→ → → → → → ∴ AB ·（ CA － CB ）＝－2 ∴ AB · BA ＝－2 ∴ AB 2＝2

→

∴| AB |＝ ∴AB＝ ............................. 6 分

→ → → → → → → →

(3)由 | AB ＋ AC |= 得| AB ＋ AC |2

=6，即 AB 2 ＋ AC 2＋2 AB · AC =6

→ → →

∴2＋ AC 2＋2=6 ∴ AC 2=2 ∴| AC |= ∴ΔABC 是边长为 2的正三角形

∴ΔABC 的面积为 ．… ............... 10 分

2

2

“”

“”

At the end, Xiao Bian gives you a passage. Minand once said, "people who learn to learn are very happy people.". In every wonderful life, learning is an eternal theme. As a professional clerical and teaching position, I understand the importance of continuous learning, "life is diligent, nothing can be gained", only continuous learning can achieve better self. Only by constantly learning and mastering the latest relevant knowledge, can employees from all walks of life keep up with the pace of enterprise development and innovate to meet the needs of the market. This document is also edited by my studio professionals, there may be errors in the document, if there are errors, please correct, thank you!