核数据处理终极版

1.在时间t 内，放射源放出粒子的平均值100。试求：在时间t 内放出103个粒子的概率。 解：100=n 平均值 10==n σ均方差038.01014.321)108(100/)100103(21

2≈???=--e p 2. 测量计数值n 为100，则绝对误差和相对误差各为多少？

解: 10100==σ绝对误差%10100

100==r σ相对误差 3. 已知本底计数率为10/min 总的计数率为160/min 要求相对标准误差小于等于1%求测量本底计数及总计数时间 解：

%1,10,1610160min ≤===σb b a n n n min 111)

116(01.010122min =-??=T min 22*161min 8916

116min ==≈?+=a b a t t T t 4.分别测量10分钟得计数率1010cpm ，则计数率的绝对误差和相对误差各为多少？ 解: %110

*101011,101010101

0,00≈==≈==t n t n r N n σσσ 5.测量30次得如下数据：29，37，27，33，35，32，36，35，24，30，30，23，19，29，32，27，27，27，26，30，21，28，28，33，24，34，14，30，24，24，请计算平均值的绝对误差和相对误差。

解: ,97.030/32.5,27.282≈≈≈=n n n σσ%43.3≈=n n

r σσ

6. 测量数据如习题5，请计算 、Me 、 极差、方差和变异系数。

解: 27.2830130

1

≈=∑=i i z Z 5.28=Me 231437min max =-=-=Z Z d 58.27)(3012301

2≈-=∑=i i z z S %6.18%100*==Z S B 1.两次测量的计数是1010和1069，检验数据的可靠性。(取显著水平α=0.05，查表得：k α = 1.96)

解: 29.16

.4559,6.4510691010,5910101069==≈+==-=??k σk

.1488,7.141048.112,88104011282211≈=≈+=+==-=??k t n t n σk>k α，差异显著，存在虚假数据 3.测量6次数据：293727333532，数据是否正常?（取显著水平α1=0.05，α2=0.95）)070

.11,145.1(205.0295.0==χχ查表 解: 32)323533273729(61≈+++++=n 16.23269)(6122≈=-=∑=i i n n n χχ20.95≤χ2≤χ20.05，所以数据可靠。

4.某污染监测仪的本底计数约为2cpm ，本底和样品测量时间各10分钟，试确定判断限L1和探测下限L2和定量下限L3（相对误差小于10%），要求α、β≤0.05(K a =K β=1.645)

解: L1：当N0≥L1，可认为样品是有放射性L2：当N0≥L2，可有把握地测出样品是有放射性的L 3：当N 0≥L 3，测量误差可满足要求，即可给出定量结果 10202645.121≈??=≈b a N K L

21202645.122)(2≈???=+≈b a N K K L β1311

.021.020*********

223≈???++=++=r r b N L εε 1.请用五点算术滑动平均法计算490道—506道谱数据的光滑后的数值。

解: 1985/)222222199199150('490≈++++=data 2255/)284222222199199('491≈++++=data ..... 2015/)180162190234237('506≈++++=data

2.请用五点简单比较法判断该段谱数据是否有峰存在？(k=1)若有，请求出该峰的峰位和左、右边界的道址;并用线性本底法计算该峰的峰面积。

解:峰存在∴>≈-=-<)251(324342342)300(500498498496data data data data

498498500496峰位为道的计数最大道中道到∴

486)179(178165165484486486左边界为∴<≈+=+data data data

511)167(161149149513511511右边界为∴<≈+=+data data data

解: 峰面积 5896149169...177165=++++==∑=R

L i i

data S 40822/26*)149165(2

)1(*)(=+=+-+=L R data data B R L 181440825896=-=A

3.已知能量为103.2keV 射线实测谱线的峰位为196道,能量为1596.4keV 射线实测谱线的峰位为3680道。

1)请计算能量刻度系数。（E=a+b*ch ） 2)用刻度好的系数，计算峰位为1494道的射线峰的能量。

解: 43.0)1963680/()2.1034.1596(≈--=b 0.19)196*43.0(2.103≈-=a keV E 4.6611494*43.00.19≈+= 核辐射测量数据特征：随机性（被测对象 测量过程）局限性 混合型 空间性

数据分类：测量型 计数型 级序型 状态型 名义型 精度：精密度 正确度 准确度

统计误差：核辐射测量中，待测物理量本身就是一个随机变量。准确值为无限次测量的平均值，实际测量为有限次，把样本的平均值作为真平均值，因此存在误差。变量分类：（原始 组合 变换）变量

误差来源：（设备 方法 人员 环境 被测对象）误差误差分类：系统误差 随机误差 统计误差 粗大误差 放射性测量统计误差的规律答：各次测量值围绕平均值涨落 二项分布 泊松分布 高斯分布

精度的计算，提高测量精度的方法？答：采用灵敏度高的探测器 增加放射源强度 增加测量次数 延长测量时间 减少测量时本底计数放射性测量中的统计误差与一般测量的误差的异同点？

答：不同点：测量对象是随机的，核衰变本身具有统计性，放射性测量数据间相差可能很大。测量过程中存在各种随机因素影响。相同点：测量都存在误差。

样本的集中性统计量？答：算术平均值 几何平均值 中位数 众数（最大频数）样本的离散性统计量？答：极差 方差 变异系数 或然系数 算术平均误差 单变量的线性变换方法？答：1.标准化变换 2.极差变换 3.均匀化变换 4.均方差变换单变量的正态化变换方法？答：标准化变化 角度变换 平方根变换 对数变换数据网格化变换的目的？答：

1.把不规则的网点变为规则网点

2.网格加密数据网格变换的方法？答：1.插值法（拉格朗日插值 三次样条插值 距离导数法 方位法）2.曲面拟合法（趋势面拟合法 趋势面和残差叠加法 加权最小二乘拟合法）

边界扩充的方法有哪些答：拉格朗日外推法 余弦尖灭法 偶开拓法 直接扩充法 补零法

核数据检验目的：1.帮助检查测量系统的工作和测量条件是否正常和稳定，判断测量除统计误差外是否存在其它的随机误差或系统误差2.确定测量数据之间的差异是统计涨落引起的，还是测量对象或条件确实发生了变化引起的 变量选择的数学方法：几何作图法（点聚图数轴）相关法（简单相关系数逐步回归分析秩相关系数）秩和检验法 谱数据处理—问答题 谱的两大特点？答：1.放射性核素与辐射的能量间存在一一对应关系2.放射性核素含量和辐射强度成正比谱光滑的意义是什么？方法有哪些？答：意义1.由于核衰变及测量的统计性，当计数较小时，计数的

统计涨落比较大，计数最多的一道不一定是高斯分布的期望，真正峰被湮没在统计涨落中2.为了在统计涨落的影响下，能可靠的识别峰的存在，并准确确定峰的位置和能量，从而完成定性分析，就需要谱光滑3.由于散射的影响，峰边界受统计涨落较大，需要谱光滑方法算术滑动平均法重心法多项式最小二乘法其他（傅里叶变换法）

寻峰的方法有哪些？答：简单比较法导数法对称零面积变换法二阶插值多项式计算峰位法重心法拟合二次多项式计算峰位法峰面积计算的意义和方法？答：1）峰面积的计算是定量分析的基础。2）知道了特征峰的净峰面积，就可以计算目标元素的含量线性本底法（科沃尔沃森Sterlinski）峰面积法单峰曲面拟合法

谱的定性分析、定量分析的内容。答：定性：确定产生放射性的核素或元素定量：峰边界的确定峰面积计算重锋分析含量计算

核辐射测量特点：核辐射是核衰变的产物核辐射的能量具有特征性核素的含量与特征辐射的强度存在正比关系

峰边界道的确定目的：峰位对应的单个计数小，精度不够高；而且整个高斯分布都是同一能量射线作用的，所以常用整个分布的计数和作评价计算用峰边界道：整个高斯分布的起始道、终止道。起始道就是峰的左边界，终止道就是峰的右边界。峰边界道的确定，直接影响峰面积的计算

峰边界道的确定方法：1）根据观察谱线，直接输入左右边界道址2）各寻峰法中确定峰边界的方法来确定（简单比较法导数法对称零面积法）3）用峰的全宽度确定峰边界道址

重峰分析：寻峰，判断是否重峰，并确定重峰个数，及各峰的能量；选择重峰分析方法[非线性最小二乘拟合法分支比法（剥谱法）]，按重峰个数进行解谱，求解各个峰的面积。

含量计算：根据上面求得的峰面积，计算元（核）素的含量（或强度）方法：绝对法相对法（单标法多标法）场晕的三要素是什么？答：场晕的变化幅度变化性质变化原因

多元线性回归分析需要进行什么检验？答：1.回归方程的显著性检验总离差平方和回归平方和偏差平方和F检验复相关系数检验2.回归系数的显著性检验

趋势面分析的基本思想、目的是什么？请写出一个二维四阶的趋势面方程。趋势面方程需要进行什么检验？答：基本思想：用数学面拟合观测值中区域变化的趋势，进而分离出局部性变化。目的：提取观测值中的趋势部分，排除随机干扰，分离出有价值剩余值。趋势面检验：拟合度检验F检验剩余价值评价趋势图剩余等值图

聚类分析与判别分析有何异同点？答：判别分析是判定一个或几个未知类别的样品究竟是属于哪一个已知类的多元统计分析法，而聚类分析是通过不同地质体货地质现象的某些共同属性的相似程度来进行分析。判别分析必须遵守从已知到未知的原则，聚类分析则直接对样品或变量进行分析，然后进行解释。

聚类分析常用分类统计量有哪些？答：距离系数与矩阵（相关系数夹角余弦）及其矩阵

蒙特卡罗方法:是以概率统计理论为基础，通过随机模拟统计试验来得出某事件发生的频率或随机变量的数学期望（算术平均值），从而求解数学物理工程技术问题近似解的数值方法。随机模拟：对客观世界中的随机现象（原子核的衰变、射线与物质的相互作用等）用计算机从数量上进行“模仿”“仿真”，以求出某些必要的参数或物理量。

蒙特卡罗法：优点1）能比较逼真地描述具有随机性质的事物的特点及物理实验过程，它从实际问题本身出发，而不从方程或数学表达式出发，直观、形象。2）受几何条件限制小（可以多维）。3）收敛速度与问题的维数无关。4）具有同时计算多个方案与多个未知量的能力。5）误差容易确定，程序构造简单，易于实现。缺点1）收敛速度慢，对于维数少的问题，不如其它方法好。若要提高一个数量级，试验次数N需要增加两个数量级2）误差具有概率性。蒙特卡罗方法的误差为概率误差

蒙特卡罗方法的基本思想和解题步骤:1、根据实际问题，构造合适的概率模型（将不具随机性质的问题转化为随机性质）。2、使问题的解对应于该概率模型中随机变量的某些特征值（如数学期望、方差等）。3、根据概率模型的特点和问题要求，设计抽样方法，确定抽样次数。4、在计算机上产生随机数并抽样，对概率模型做大量的试验。5、统计处理试验结果，求出特征值的估计值，作为问题的近似解。

伪随机数的产生方法？：乘同余法乘加同余方法（混合同余法）加同余方法取中方法

伪随机数需进行的检验？1、均匀性检验2、独立性检验

随机数的抽样方法有哪些？1、离散型随机变量的直接抽样2、连续型随机变量的直接抽样3舍选抽样法