六年级数学上第一章数的整除
六年级数学(上)第一章--数的整除
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一周一练
第一章数的整除
1.1 整数与整除的意义--1.3 能被2，5整除的数
一、填空题（每题3分，共30分）
1．最小的自然数是，小于3的自然数是 .
2．最小的正整数是，小于4的正整数是 .
3．20以内能被3整除的数有 .
4．15的因数有，100以内15的倍数有 .
5．24的因数有 .
6．个位上是的整数都能被5整除.
7．523至少加上才能被2整除，至少加上才能被5整除.
8．不超过54的正整数中，奇数有个，偶数有个.
9．两个奇数的积一定是，两个偶数的积一定是，一个奇数与一个偶数的积一定是 .（填“奇数”或“偶数”）.
10．1到36的正整数中，能被5整除的数共有个.
二、选择题（每题4分，共16分）
11．下列算式中表示整除的算式是………………………（）
（A）0.8÷0.4＝2；（B）16÷3＝5……1；
（C）2÷1＝2；（D）8÷16＝0.5.
12. 下列说法中正确的是…………………………………（）
（A）任何正整数的因数至少有两个；（B）1是所有正整数的因数；
（C）一个数的倍数总比它的因数大；（D）3的因数只有它本身.
13. 下列说法中错误的是…………………………………（）
（A）任何一个偶数加上1之后，得到的都是一个奇数；
（B）一个正整数，不是奇数就是偶数；
（C）能被5整除的数一定能被10整除；
（D）能被10整除的数一定能被5整除；
14．下列各数中既能被2整除又能被5整除的数是………（ ）
（A ）12； （B ）15；
（C ）2； （D ）130.
三、简答题
15．从下列数中选择适当的数填入相应的圈内.（9分）
-200、17、-6、0、1.23、76、2006、-19.6、9、8
3 负整数 自然数 整数
16.下面各组数中，如果第一个数能被第二个数整除，请在（ ）内打“√”，
否则打“×”. （4分）
① 27和3（ ） ② 3.6和1.2（ ）
17．按要求把下列各数填入圈中：1、2、3、4、6、8、9、12、15、18、21、
24、27、30、33、36. （10分）
72的因数 3的倍数
18．说出下列哪些数能被２整除．（5分）
２，12，48，11，16，438，750，30，55.
19．说出下面哪些数能被5整除，哪些数能被10整数：（12分）
105、34、75、1、215、1000、80、126、2495、1500、106、2000、478
能被5整除的数：
能被10整除的数：
20．把下列各数填入适当的圈内（每个数字只能用一次）：（8分）
36、90、75、102、10、20、290、985.
2的倍数 5的倍数
既是2的倍数又是5
21．如果a是一个奇数，那么与a相邻的两个偶数是：（6分）
22.（附加题）（10分）填空，使所得的三位数能满足题目要求
（1）3□2能被3整除，则□中可填入
（2）32□既能被3整除，又能被2整除，则□中可填入
（3）□3□能同时被2，3，5整除，则这个三位数可能是
一周一练
1.4 素数、合数与分解素因数
一、填空题（每空1分，共24分）
1．素数有个因数，合数至少有个因数，1有个因数.
2．1到20的正整数中，素数有 .
3．1既不是也不是，唯一的一个既是偶数又是素数的数是 .
4. 36的全部素因数是 .
5. 分解素因数12＝，12的因数是 .
6. 把24分解素因数得，24的因数是 .
7．24和32公有的素因数有，公有的因数有 .
8．18的因数有，其中奇数有，偶数有，素数有，合数有，最小的奇素数是，最小的合数是 .
9．把51分解素因数得，把91分解素因数得 .
10. 把10表示成不同素数的和为 .
二、选择题（16分）
11．下列说法中正确的是…………………………………（）
（A）合数都是偶数；（B）素数都是奇数；
（C）自然数不是素数就是合数；（D）不存在最大的合数.
12．两个素数相乘的积一定是……………………………（）
（A）奇数；（B）偶数；（C）素数；（D）合数.
13．A=2×2×3×5，B=2×2×3×7，A与B相同的素因数是………（）（A）2；（B）2和3；
（C）2，3，5，7；（D）2，2和3.
14．下列是12的素因数的是…………………………（）
（A）1，2，3，4；（B）2，3；
（C）2，2，3；（D）1，2，3，4，6，12.
三、解答题
15．把1到20的正整数按要求填入下图（12分）
奇数质数偶数合数
既是奇数又是既是偶数又是16．判断39、51、57、97是素数还是合数.（8分）
17.分解素因数（12分）
（1）用“树枝分解法”分解素因数：46、30、52；
（2）用“短除法”分解素因数：72、84、40.
18．把下列数按要求填入下图（8分）
1，2，9，10，21，23，29，31，39，51，91，97
素数合数
19．分解素因数（6分）
32 60 75
20. 在下列三个□中分别填入一个素数，使等式成立.（只要求写出一种填法即可）（6分）
□+□+□=50
21. 四个小朋友的年龄一个比一个大一岁，他们年龄的乘积是1680，问这四个小朋友的年龄各是多少岁？（8分）
一周一练
1.5 公因数与最大公因数—1.6公倍数与最小公倍数
一、填空题（每空2分，28分）
1．如果两数互素，它们的最大公因数就是 .
2．两个数中，如果某个数是另一个数的因数，那么这个数就是这两个数的 .
3．两个数的最大公因数是1，这两个数叫做 .
4． 15和22的最大公因数是，所以15和22 互素数（填“是”或“不是”）.
5．甲数＝2×2×3，乙数＝2×3×3，甲数和乙数的最大公因数是 .
6． 16和20的最小公倍数是，7和28的最小公倍数是 .
7. 4和7的最小公倍数是，如果两数互素，它们的最小公倍数就是 .
8．20以内的正整数中，3的倍数有 .
9．50以内的正整数中，3和5的公倍数有 .
10．5和15的最大公因数是，最小公倍数是 .
二、选择题（16分）
11．下列每组数中的两个数不是互素的是…………………………………（）
（A）5和6 ; （B）21和9; （C）7和11; （D）25和26.
12．下列每组数中的两个数是互素数的是…………………………………（）
（A）35和36; （B）27和36; （C）7和21; （D）78和26.
13．甲数＝2×3×5，乙数＝7×11，甲数和乙数的最大公因数是………（）（A）甲数；（B）乙数；（C）1；（D）没有.
14．下列说法中正确的是…………………………………（）
（A）5和6 的最小公倍数是1；
（B）21和9的最小公倍数是21×9；
（C）7和11没有最小公倍数；
（D）甲数＝2×2×3，乙数＝2×3×3，甲数和乙数的最小公倍数是2×2×3×3.
三、填图题
15．按要求完成下图（8分）
12的因数 18的因数
12和18的
四、解答题
16.求下列各题中两数的最大公因数（8分）
（1）36和48 （2）42和56
17.求下列各题中两数的最大公因数（12分）
（1）45和75 （2）36和90 （3）48和72
18.求下列各题中两数的最小公倍数（12分）
（1）8和12；（2）42和14；（3）16和24.
19. 求下列每组数最大公因数和最小公倍数. （10分）
（1）15和65 （2）24和30
20. 6年级1班大约有50人左右，排座位时老师发现刚好可以排成6排或8排，求6年级1班的学生人数. （6分）
21.（附加题）（10分）已知甲数＝2×3×5×A，乙数＝2×3×7×A，甲乙两数的最大公因数是30，求甲乙两数的最小公倍数.
一月一考
第一章数的整除（90分钟，满分100分）
一、填空题（每小题3分，满分36分）
1．在能够被2整除的两位数中，最小的是.
2．和统称为自然数.
3．12和3，其中是的因数，是的倍数.
4．写出2个能被5整除的两位数：.
5．写出2个既能被5整除，又能被2整除的数：.
6．写出2个2位数的素数：.
7．在11到20的整数中，合数有：.
8．分解素因数：24＝.
9．8和12的最大公因数是.
10．18和30的最大公因数是.
11．3和15的最小公倍数是.
12．已知A＝2×2×3×5,B＝2×3×3×7，则A、B的最小公倍数是, 最大公因数是.
二、选择题（每题3分，满分12分）
13．对20、4和0这三个数，下列说法中正确的是……………………（）
(A)20能被4整除； (B)20能被0整除；
(C)4能被20整除； (D)4能被0整除.
14．下列说法中，正确的是……………………………………………（）
(A)1是素数； (B)1是合数；
(C)1既是素数又是合数； (D)1既不是素数也不是合数.
15．下列说法中，正确的是……………………………………………（）
(A)奇数都是素数； (B)偶数都是合数；
(C)合数不都是偶数； (D)素数都是奇数.
16．下列各式中表示分解素因数的式子是………………………（）
(A) 2×3＝6 (B)28＝2×2×7；(C)12＝4×3×1；(D)30＝5×6.
三、解答题（17、18题每题6分，19～23题每题8分，满分52分）
17．分解素因数.
（1）120 （2）238
18．写出下列各数的所有约数.
（1）6 （2）105
19．求下列各组数的最大公因数和最小公倍数.
（1）12和18 （2）24和36
20．写出最小的8个不同的素数.
21．写出最小的8个不同的合数.
22．在3至14的自然数中，哪些数与其它11个数都互素？
23．求两个自然数，使它们的和为84，它们的最大公约数为12.
24. （附加题 10分）
（1）有A、B、C、D四个数，已知A、C的最大公因数是72，B、D的最大公因数是90，这四个数的最大公因数是多少？
（2）某班同学到图书馆借书，若借40本，平均分发给每个同学还差2本；
若借65本，平均分发给每个同学后还剩2本；若借83本，平均分发给每个同学则还差1本.这个班最多有多少名同学？
六年级数学(上)第一章 数的整除
一周一练 第一章数的整除 1.1 整数与整除的意义-－1.３能被2，5整除的数 一、填空题(每题３分，共30分） 1．最小的自然数是 ,小于３的自然数是． 2.最小的正整数是 ,小于4的正整数是． 3．20以内能被３整除的数有 . ４．15的因数有，１０0以内15的倍数有 . ５．24的因数有 . 6．个位上是的整数都能被5整除． 7.５23至少加上才能被2整除,至少加上才能被5整除. ８.不超过５４的正整数中,奇数有个，偶数有个． 9.两个奇数的积一定是，两个偶数的积一定是，一个奇数与一个偶数的积一定是．(填“奇数”或“偶数”）. 10．１到３6的正整数中，能被5整除的数共有个. 二、选择题（每题４分,共1６分) 11．下列算式中表示整除的算式是………………………( ） (Ａ)0.8÷０．４=2；（Ｂ)1６÷３＝5…… 1； (Ｃ）２÷1=２; （D）8÷16＝0．5. 12. 下列说法中正确的是…………………………………( ) （Ａ）任何正整数的因数至少有两个; （B）1是所有正整数的因数； （C)一个数的倍数总比它的因数大；(Ｄ)3的因数只有它本身. 13. 下列说法中错误的是…………………………………( ) (A）任何一个偶数加上1之后,得到的都是一个奇数； (Ｂ）一个正整数，不是奇数就是偶数; (C）能被５整除的数一定能被10整除;
(D)能被10整除的数一定能被5整除; １4.下列各数中既能被2整除又能被5整除的数是………( ) (Ａ）12; (B ）15； （C)2； （D)13０. 三、简答题 １５.从下列数中选择适当的数填入相应的圈内.(9分） -2００、17、-６、０、1.2３、76、2０06、－１9.6、9、8 3 负整数 自然数 整数 1６.下面各组数中,如果第一个数能被第二个数整除，请在( )内打“√”， 否则打“×”. （４分) ① ２７和3( ) ② 3.6和 1．2( ) 17．按要求把下列各数填入圈中：1、2、３、4、6、8、9、1２、15、１8、 21、24、2７、3０、33、36. （10分） 72的因数 3的倍数 1８．说出下列哪些数能被2整除.（5分) ２，１2，48，11，16,４38，7５0，30，５5. １9．说出下面哪些数能被５整除,哪些数能被10整数:(12分)
六年级奥数6、整除及数字整除特征
6、整除及数字整除特征 【数字整除特征】 例1 42□28□是99的倍数，这个数除以99所得的商是__。 （上海市第五届小学数学竞赛试题） 讲析：能被99整除的数，一定能被9和11整除。 设千位上和个位上分别填上数字a、b，则：各位上数字之和为[16+（a+b）]。要使原数能被9整除，必须使[16+（a+b）]是9的倍数，即（a+b）之和只能取2或11。 又原数奇位上的数字和减去偶位上数字和的差是（8+a-b）或（b-a-8），要使原数能被11整除，必须使（8+a-b）或（b-a-8）是11的倍数。经验证，（b-a-8）是11的倍数不合。 所以a-b=3。 又a+b=2或11，可求得a=7，b=4。 从而很容易求出商为427284÷99=4316。 例2 某个七位数1993□□□能同时被2、3、4、5、6、7、8、9整除，那么它的最后三位数字依次是__。 （1993年全国小学数学奥林匹克初赛试题） 讲析：因为2、3、4、5、6、7、8、9的最小公倍数是2520。 而1993000÷2520=790余2200。 于是再加上（2520-2200）=320时，就可以了。所以最后三位数字依次是3、2、0。 例3 七位数175□62□的末位数字是__的时候，不管千位上是0到9中的哪一个数字，这个七位数都不是11的倍数。 （上海市第五届小学数学竞赛试题） 讲析：设千位上和个位上的数字分别是a和b。则原数奇位上各数字和与偶位上各数字之和的差是[3+（b-a）]或[（a-b）-3]。 要使原数是11的倍数，只需[3+（b-a）]或[（a-b）-3]是11的倍数。 则有 b-a=8，或者a-b=3。 ①当 b-a=8时，b可取9、8； ②当 a-b=3时，b可取6、5、4、3、2、1、0。
数的整除练习题及答案
数的整除练习题及答案 1. 在自然数里，最小的质数是（），最小的合数是（），最小的奇数是（），最小的自然数是（）。 2. 在1，2，9这三个数中，（）既是质数又是偶数，（）既是合数又是奇数，（）既不是质数也不是合数。 3. 10能被0.5（），10能被5（）。 4. a÷b=4（a，b都是非0自然数），a是b的（）数，b是a的（）数。 5. 自然数a的最小因数是（），最大因数是（），最小倍数是（）。 6. 20以内不是偶数的合数有（），不是奇数的质数有（）。 7. 同时是2，3，5的倍数的最小三位数是（），最大三位数是（）。 8. 18和30的最大公因数是（），最小公倍数是（）。 9. 102分解质因数是（）。 10. 数a和数b是互质数，它们的最小公倍数是最大公因数的（）倍。 11. 在1到10之间的十个数中，（）和（）这两个数既是合数又是互质数；（）和（）这两个数既是奇数又是互质数；（）和（）这两个数既是质数又是互质数；（）和（）这两个数一个是质数，一个是合数，它们是互质数。 12. 在6，9，15，32，45，60这六个数中，3的倍数的数是（）；含有因数5的数是（）；既是2的倍数又是3的倍数的数是（）；同时是3和5的倍数的数是（）。 13. 28的因数有（），50以内13的倍数有（）。 14. 一位数中，最大的两个互质合数的最小公倍数是（）。 15. 在自然数中，最小的质数与最小的奇数的和是（），最小的合数与最小的自然数的差是（）。 16. 256 的分数单位是（），它减少（）个这样的分数单位是最小的质数，增加（）个这样的分数单位是最小的合数。 17. 493至少增加（）才是3的倍数，至少减少（）才有因数5，至少增加（）才是2的倍数。 18. 把4.87的小数点向左移动三位，再向右移动两位后，这个数是（）。 19. 一个最简真分数的分子是质数，分子与分母的积是48，这个最简真分数是（）。 20. A=2×2×3×7，B=2×2×2×7，A和B的最大公因数是（），最小公倍数是（）。 21. 一个数的最大因数是36，这个数是（），把它分解质因数是（ ）。 22. 三个质数的最小公倍数是231，这三个质数是（），（），（）。 23. 从0，2，3，6，8和5这六个数中选四个数，组成的同时是2，3，5的倍数的最大四位数是（）。
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数的整除 教学目标: 1.使同学们理解自然数与整数的意义，掌握整除、约数与倍数的概念。 2.通过复习，让同学们掌握抓重点内容进行复习的方法，最佳能根据知识间的联系建立知识网络。 3.培养同学们抽象概括与观察物的能力。 教学过程: 一、自然数与整数 1.引入：今天这节课，我们学习数的整除。（板书课题） 2.教师提问：既然是数的整除，自然就与数有关，同学们都学过什么数？ （教师板书：整数、小数、分数） 同学们会数数吧？（学生数数） （教师板书：1、2、3、4、5、） 继续数下去，能数到头吗？ 数不到头，我们可以用一个什么标点符号来表示呢？ ） （教师板书：“,,” 3.小结： 用来表示物体个数的1、2、3、4、5等等，叫做自然数。（板书：自然数） 提问：最小的自然数是几？有最大的自然数吗？ 当一个物体也没有时，我们用几来表示？（板书：0）
二、整除的概念 1.教师明确：数的整除，不仅与数有关，还与除有关，一说到除，在家就会 想到两个数相除，那么整除又是什么意思呢？整除也是两个数相除，但是在小 。2.出示1.2÷4 学阶段，我们研究整除不包括“0” 提问：在数的整除中研究这样的两个数相除吗？为什么？ 3.再出示卡片：10÷20，16÷５，15÷３，36÷９，24÷2 提问：这几个式子中的被除数和除数都是什么数？ 教师明确：被除数和除数都是自然数，这是我们研究数的整除的一个非常 严重的条件。 4.教师说明：被除数和除数都是自然数，如：10÷20，我们能不能说10能被20整除呢？还不能，还要看它的商。 组织学生口算出5张卡片的商。（其中16÷５指定回答“商几余几”） 提问：被除数和除数都是自然数，商可能有哪几种情况？ 排除没有整除关系的卡片，指15÷3=5一类的卡片，说明：只有这样的，我 们才能说15能被3整除。 5.学生举例。 6.提问：用字母a表示这样的被除数，用b表示这样的除数，商怎么样，我们就说a能被b整除呢？这样看来，整除除了被除数和除数都是自然数外，还 得有一个什么条件？ 教师明确：商是自然数，没有余数是整除的又一个严重的条件。 7.出示卡片（区别整除和除尽） 9÷2=4.518÷18=17÷5=1.4 4÷0.2=2042÷6=7
六年级数学：数的整除
六年级数学：数的整除辅导教案 学员姓名：学科教师： 年级：辅导科目： 授课日期××年××月××日时间A / B / C / D / E / F段主题数的整除 教学内容 1．掌握能被2、3、5整除的数的特征； 2．理解素数、合数、素因数的概念，掌握分解素因数的几种方法，熟练掌握用短除法分解素因数； 3．理解公因数、最大公因数、最小公倍数的概念，会求两个数的公因数和最大公因数，会用短除法求两个数的最小公倍数。 （此环节设计时间在10-15分钟） 说明：本节课是复习巩固数的整除章节内容，要求掌握的知识点较多，通过三人之间的竞争抢答来加强对知识点的巩固，让学生与学生之间多一些互动． 知识概念抢答： 1．__________和__________称为自然数；________、________、________统称整数． 2．最小的自然数是_________，最小的正整数是__________，最大的负整数是__________． 3．能被2整除的数的特征是：个位数字是__________________________． 4．能被5整除的数的特征是：个位数字是__________________________． 5．能同时被2、5整除的数的特征是：个位数字是__________________． 6．能被3整除的数的特征是：___________________________________． 7．奇数＋奇数＝_________；奇数＋偶数＝_________；偶数＋偶数＝_________． 8．奇数×奇数＝_________；奇数×偶数＝_________；偶数×偶数＝_________． 9．一个正整数，如果只有和两个因数，这样的数叫做素数，也叫做__ ___；如果
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1 / 4 数的整除 教学目标: 1.使同学们理解自然数与整数的意义，掌握整除、约数与倍数的概念。 2.通过复习，让同学们掌握抓重点内容进行复习的方法，最好能根据知识间的联系建立知识网络。 3.培养同学们抽象概括与观察物的能力。 教学过程: 一、自然数与整数 1.引入：今天这节课，我们学习数的整除。（板书课题） 2.教师提问：既然是数的整除，自然就与数有关，同学们都学过什么数？ （教师板书：整数、小数、分数） 同学们会数数吧？（学生数数） （教师板书：1、2、3、4、5、） 继续数下去，能数到头吗？ 数不到头，我们可以用一个什么标点符号来表示呢？ （教师板书：“??”） 3.小结： 用来表示物体个数的1、2、3、4、5等等，叫做自然数。（板书：自然数） 提问：最小的自然数是几？有最大的自然数吗？
当一个物体也没有时，我们用几来表示？（板书：0） 2 / 4 二、整除的概念 1.教师明确：数的整除，不仅与数有关，还与除有关，一说到除，在家就会想到两个数相除，那么整除又是什么意思呢？整除也是两个数相除，但是在小学阶段，我们研究整除不包括“0”。 2.出示1.2÷4 提问：在数的整除中研究这样的两个数相除吗？为什么？ 3.再出示卡片：10÷20，16÷5，15÷3，36÷9，24÷2 提问：这几个式子中的被除数和除数都是什么数？ 教师明确：被除数和除数都是自然数，这是我们研究数的整除的一个非常重要的条件。 4.教师说明：被除数和除数都是自然数，如：10÷20，我们能不能说10能被20整除呢？还不能，还要看它的商。 组织学生口算出5张卡片的商。（其中16÷5指定回答“商几余几”） 提问：被除数和除数都是自然数，商可能有哪几种情况？ 排除没有整除关系的卡片，指15÷3=5一类的卡片，说明：只有这样的，我们才能说15能被3整除。 5.学生举例。 6.提问：用字母a表示这样的被除数，用b表示这样的除数，商怎么样，我们就说a能被b整除呢？这样看来，整除除了被除数
六年级数学下册 数的整除教案 人教版
六年级数学下册数的整除教案人教版 1、使同学们理解自然数与整数的意义，掌握整除、约数与倍数的概念。 2、通过复习，让同学们掌握抓重点内容进行复习的方法，最好能根据知识间的联系建立知识网络。 3、培养同学们抽象概括与观察物的能力。教学过程: 一、自然数与整数 1、引入：今天这节课，我们学习数的整除。（板书课题） 2、教师提问：既然是数的整除，自然就与数有关，同学们都学过什么数？ （教师板书：整数、小数、分数） 同学们会数数吧？（学生数数） （教师板书： 1、2、3、4、5、） 继续数下去，能数到头吗？ 数不到头，我们可以用一个什么标点符号来表示呢？ （教师板书：“……”） 3、小结： 用来表示物体个数的 1、2、3、4、5等等，叫做自然数。（板书：自然数） 提问：最小的自然数是几？有最大的自然数吗？
当一个物体也没有时，我们用几来表示？（板书：0） 二、整除的概念 1、教师明确：数的整除，不仅与数有关，还与除有关，一说到除，在家就会想到两个数相除，那么整除又是什么意思呢？整除也是两个数相除，但是在小学阶段，我们研究整除不包括“0”。 2、出示 1、24 提问：在数的整除中研究这样的两个数相除吗？为什么？ 3、再出示卡片：1020，165，153，369，242 提问：这几个式子中的被除数和除数都是什么数？ 教师明确：被除数和除数都是自然数，这是我们研究数的整除的一个非常重要的条件。 4、教师说明：被除数和除数都是自然数，如：1020，我们能不能说10能被20整除呢？还不能，还要看它的商。 组织学生口算出5张卡片的商。（其中165指定回答“商几余几”） 提问：被除数和除数都是自然数，商可能有哪几种情况？ 排除没有整除关系的卡片，指153=5一类的卡片，说明：只有这样的，我们才能说15能被3整除。 5、学生举例。
小学数学六年级《数的整除》知识点复习
小学数学六年级《数的整除》知识点复习 1.整除与除尽 整除：整数a除以整数b(b≠0),除得的商是整数而没有余数,我们就说数a能被数b整除,或数b能整除a. 除尽：数a除以数b(b≠0),除得的商是整数或是有限小数, 这就叫做除尽。 注：整除是除尽的一种特殊情况,整除也可以说是除尽,但除尽不一定是整除. 2.约数和倍数 如果数a能被数b整除(b≠0),a就叫做b的倍数,b就叫做a的约数。 一个数的约数的个数是有限的,其中最小的约数是1,最大的约数是它本身。一个数的倍数的个数是无限的,其中最小的倍数是它本身,没有最大的倍数。约数和倍数是相互依存的。 3.能被2.3.5整除的数的特征 （1）个位上是0、2、4、6、8的数，都能被2整除，例如：202、480、304，都能被2整除 （2）个位上是0或5的数，都能被5整除，例如：5、30、405都能被5整除。 （3）一个数的各位上的数的和能被3整除，这个数就能被3整除，例如：12、108、204都能被3整除。
（4）能同时被2,5整除的数的特征：个位是0 （5）能同时被2,3,5整除的数的特征：个位是0,而且各个位上的数字的和能被3整除。 4.奇数与偶数 能被2整除的数叫做偶数。不能被2整除的数叫做奇数。一个自然数不是奇数就是偶数。0也是偶数。 5.质数与合数 一个数，如果只有1和它本身两个约数，这样的数叫做质数（或素数）。100以内的质数有：2、3、5、7、11、13、17、19、23、29、31、37、41、43、47、53 、59、61、67、71、73、79、83、89、97。 一个数，如果除了1和它本身还有别的约数，这样的数叫做合数，例如4、6、8、9、12都是合数。 1不是质数也不是合数。最小质数是：2 最小合数是：4 6.质因数和分解质因数 质因数：每一个合数都可以写成几个质数相乘的形式，这几个质数叫做这个合数的质因数。例如15=3×5，3和5 叫做15的质因数。 分解质因数：把一个合数用几个质因数相乘的形式表示出来，叫做分解质因数。分解质因数的方法：短除法 7.最大公因数和最小公倍 几个数公有的约数,叫做这几个数的公因数；其中最大的一个叫做这几个数的最大公因数。 几个数公有的倍数,叫做这几个数的公倍数,其中最小的一个叫
六年级奥数.数论.整除问题
数的整除 知识框架 一、整除的定义： 当两个整数a和b（b≠0），a被b除的余数为零时（商为整数），则称a被b整除或b整除a，也把a 叫做b的倍数，b叫a的约数，记作b|a，如果a被b除所得的余数不为零，则称a不能被b整除，或b不整除a，记作b a. 二、常见数字的整除判定方法 1.一个数的末位能被2或5整除，这个数就能被2或5整除； 一个数的末两位能被4或25整除，这个数就能被4或25整除； 一个数的末三位能被8或125整除，这个数就能被8或125整除； 2.一个位数数字和能被3整除，这个数就能被3整除； 一个数各位数数字和能被9整除，这个数就能被9整除； 3.如果一个整数的奇数位上的数字之和与偶数位上的数字之和的差能被11整除，那么这个数能被11整 除； 4.如果一个整数的末三位与末三位以前的数字组成的数之差能被7、11或13整除，那么这个数能被7、 11或13整除； 5.如果一个数从数的任何一个位置随意切开所组成的所有数之和是9的倍数，那么这个数能被9整除； 6.如果一个数能被99整除，这个数从后两位开始两位一截所得的所有数（如果有偶数位则拆出的数都有 两个数字，如果是奇数位则拆出的数中若干个有两个数字还有一个是一位数）的和是99的倍数，这个数一定是99的倍数。 7.若一个整数的个位数字截去，再从余下的数中，减去个位数的2倍，如果差是7的倍数，则原数能被 7整除。如果差太大或心算不易看出是否7的倍数，就需要继续上述「截尾、倍大、相减、验差」的过程，直到能清楚判断为止。例如，判断133是否7的倍数的过程如下：13－3×2＝7，所以133是7的倍数；又例如判断6139是否7的倍数的过程如下：613－9×2＝595 ，59－5×2＝49，所以6139是
苏教版六年级数学数的整除
苏教版六年级数学——数的整除教学内容：教材第60-61页，练一练，练习十一11-18题） 教学要求： 1、使学生进一步认识整除里的一些概念，理解和认识这些概念之间的联系与区别，能应用概念进行分析，判断，进一步发展思维能力。 2、使学生正确掌握分解质因数和求两个数的最大公约数，求两个或三个数最小公倍数的方法，并能按照方法分解质因数和求出两个数的最大公约数，两个或三个数的最小公倍数。 教学过程： 一、揭示课题 1、口算（指名口算课本第64页第11题） 2、引入新课 我们已经复习了整小数的意义，今天复习数的整除（板书课题），通过复习，加深对整数特性的认识，掌握好数的整除的意义及其中的一些概念，认识概念之间的联系和区别，能熟练地用短除法分解质因数和求最大公约数最小公倍数。 二、复习约数和倍数 1、提问：什么是整除（板书整除）如果A能被B整除，必须具备哪些条件？
当A能被B整除，也就是B整除A时，还可以怎样说？板书：约数 倍数 2、做练一练第1题 学生做在课本上，说明倍数和约数的依存关系。 3、学生练习 （1）从小到大写出9的五个倍数 复习约数倍数相关知识（略） （2）写出18的所有约数 三、复习质数合数 1、提问按照一个数约数的个数分类，除0以外的自然数可以分为几类： 板书：1 质数 合数 怎样的数是质数？怎样的数是合数？1为什么既不是质数，也不是合数。 2、口答： （1）说出比10小的质数和合数。 （2）最小的质数和最小的合数各是几？ （3）下面哪些是质数？哪些是合数？ 785123579190
3、提问：你能把90写成质数相科乘的形式吗（板书）这里的因数叫做90的什么数？（板书：质因数，分解质因数） 4、做练一练第3题 练后指名口答，集体订正。 四、复习公约数和公倍数。 1、学生练习 （1）写出18和24所有的公约数，指出最大公约数。（2）从小到大写出4和6的五个公倍数，指出其中最小的公倍数。 学生口答，老师板书 提问：什么叫做公约数和最大公约数？什么叫做公倍数和最小公倍数？ （板书公约数、最大公约数公倍数最小公倍数） 2、练一练第4题 集体练习，指名口答，说一说方法怎样归纳三种关系？ 追问：用短除法求最大公约数和最小公倍数有什么相同和不同？ 五、复习 能被2、5、3整除各有什么特征 1、提问：能被 2、5、3整除各有什么特征。 （板书：能被2、5、3整除的数） 2、练一练第5题
六年级奥数数的整除
整除就是整数问题中一个重要的基本概念、如果整数a除以自然数b,商就是整数且余数为0,我们就说a能被b整除,或b能整除a,或b整除a,记作b丨a、此时,b就是a的一个因数(约数),a就是b的倍数、 1、整除的性质 性质1如果a与b都能被m整除,那么a+b,a-b也都能被m整除(这里设a>b)、 例如:3丨18,3丨12,那么3丨(18+12),3丨(18-12)、 性质2如果a能被b整除,b能被c整除,那么a能被c整除。 例如: 3丨6,6丨24,那么3丨24、 性质3如果a能同时被m、n整除,那么a也一定 能被m与n的最小公倍数整除、 例如:6丨36,9丨36,6与9的最小公倍数就是18,18丨36、 如果两个整数的最大公约数就是1,那么它们称为互质的、 例如:7与50就是互质的,18与91就是互质的、 性质4整数a,能分别被b与c整除,如果b与c互质,那么a能被b×c整除、 例如:72能分别被3与4整除,由3与4互质,72 能被3与4的乘积12整除、 性质4中,“两数互质”这一条件就是必不可少的、72分别能被6与8整除,但不能被乘积4 8整除,这就就是因为6与8不互质,6与8的最大公约数就是2、 性质4可以说就是性质3的特殊情形、因为b与c互 质,它们的最小公倍数就是b×c、事实上,根据性质4,我们常常运用如下解题思路: 要使a被b×c整除,如果b与c互质,就可以分别考虑,a被b整除与a被c整除、 能被2,3,4,5,8,9,11整除的数都就是有特征的,我们可以通过下面讲到的一些特征来判断许多数的整除问题、 2、数的整除特征 (1)能被2整除的数的特征: 如果一个整数的个位数就是偶数,那么它必能被2整除、 (2)能被5整除的数的特征: 如果一个整数的个位数字就是0或5,那么它必能被5整除、
六年级数学上第一章数的整除
六年级数学(上)第一章--数的整除
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一周一练 第一章数的整除 1.1 整数与整除的意义--1.3 能被2，5整除的数 一、填空题（每题3分，共30分） 1．最小的自然数是，小于3的自然数是 . 2．最小的正整数是，小于4的正整数是 . 3．20以内能被3整除的数有 . 4．15的因数有，100以内15的倍数有 . 5．24的因数有 . 6．个位上是的整数都能被5整除. 7．523至少加上才能被2整除，至少加上才能被5整除. 8．不超过54的正整数中，奇数有个，偶数有个. 9．两个奇数的积一定是，两个偶数的积一定是，一个奇数与一个偶数的积一定是 .（填“奇数”或“偶数”）. 10．1到36的正整数中，能被5整除的数共有个. 二、选择题（每题4分，共16分） 11．下列算式中表示整除的算式是………………………（） （A）0.8÷0.4＝2；（B）16÷3＝5……1； （C）2÷1＝2；（D）8÷16＝0.5. 12. 下列说法中正确的是…………………………………（） （A）任何正整数的因数至少有两个；（B）1是所有正整数的因数； （C）一个数的倍数总比它的因数大；（D）3的因数只有它本身. 13. 下列说法中错误的是…………………………………（） （A）任何一个偶数加上1之后，得到的都是一个奇数； （B）一个正整数，不是奇数就是偶数； （C）能被5整除的数一定能被10整除； （D）能被10整除的数一定能被5整除；
六年级奥数数的整除
六年级奥数：第五讲整数问题之一 整数是最基本的数，它产生了许多有趣的数学问题.在中、小学生的数学竞赛中，有关整数的问题占有重要的地位.我们除了从课本上学习整数知识以外，还必须通过课外活动来补充一些整数的知识，以及解决问题的思路和方法。 对于两位、三位或者更多位的整数，有时要用下面的方法来表示： 49=4×10+9， 235=2×100+3×10+5， 7064=7×1000+6×10+4， ………………… 有时我们用a,b,...表示数字，例如abcde是个五位数，也就是 abcde=a×10000+b×1000+c×100+d×10+e 一、整除 整除是整数问题中一个重要的基本概念.如果整数a除以自然数b，商是整数且余数为0，我们就说a能被b整除，或b能整除a，或b整除a，记作b丨a.此时，b是a的一个因数（约数），a是b的倍数. 1.整除的性质 性质1如果a和b都能被m整除，那么a+b，a-b也都能被m整除（这里设a>b）. 例如：3丨18，3丨12，那么3丨（18+12），3丨（18-12）. 性质2如果a能被b整除，b能被c整除，那么a能被c整除。 例如： 3丨6，6丨24，那么3丨24. 性质3如果a能同时被m、n整除，那么a也一定 能被m和n的最小公倍数整除. 例如：6丨36，9丨36，6和9的最小公倍数是18，18丨36. 如果两个整数的最大公约数是1，那么它们称为互质的. 例如：7与50是互质的，18与91是互质的. 性质4整数a，能分别被b和c整除，如果b与c互质，那么a能被b×c整除. 例如：72能分别被3和4整除，由3与4互质，72 能被3与4的乘积12整除.
六年级数学-数的整除测试卷
数的整除测试卷 （90分钟，满分100分） 一、填空题（每小题3分，满分36分） 1．在能够被2整除的两位数中，最小的是. 2．和统称为自然数. 3．12和3，其中是的因数，是的倍数. 4．写出2个能被5整除的两位数：. 5．写出2个既能被5整除，又能被2整除的数：. 6．写出2个2位数的素数：. 7．在11到20的整数中，合数有：. 8．分解素因数：24＝. 9．8和12的最大公因数是. 10．18和30的最大公因数是. 11．3和15的最小公倍数是. 12．已知A＝2×2×3×5,B＝2×3×3×7，则A、B的最小公倍数是, 最大公因数是. 二、选择题（每题3分，满分12分） 13．对20、4和0这三个数，下列说法中正确的是……………………（） (A)20能被4整除；(B)20能被0整除； (C)4能被20整除；(D)4能被0整除. 14．下列说法中，正确的是………………………………………………… （） (A)1是素数；(B)1是合数； (C)1既是素数又是合数；(D)1既不是素数也不是合数. 15．下列说法中，正确的是………………………………………………… （）
(A)奇数都是素数；(B)偶数都是合数； (C)合数不都是偶数；(D)素数都是奇数. 16．下列各式中表示分解素因数的式子是………………………………… （） (A) 2×3＝6；(B)28＝2×2×7； (C)12＝4×3×1；(D)30＝5×6. 三、解答题（17、18题每题6分，19～23题每题8分，满分52分） 17．分解素因数. （1）120（2）238 18．写出下列各数的所有约数. （1）6（2）105 19．求下列各组数的最大公因数和最小公倍数. （1）12和18（2）24和36 20．写出最小的8个不同的素数. 21．写出最小的8个不同的合数. 22．在3至14的自然数中，哪些数与其它11个数都互素？ 23．求两个自然数，使它们的和为84，它们的最大公约数为12.
六年级数学：数的整除
数的整除 一、知识要点： 1、整数的分类；整除的条件。 2、素数、合数的概念；正整数按含因数的个数分类；判断一个正整数是否 是素数的方法。 3、分解素因数及求一个数的因数的方法。 4、公因数与最大公因数；公倍数与最小公倍数；求最大公因数和最小公倍 数。 二、知识讲解与练习： 1、整数：正整数、零、负整数统称为整数。零和正整数统称为自然数。 例1：把下列各数按要求分类 1.2 、3、-4、0、21、-123、0.8 自然数： 正整数： 整数： 2、整除：整数a除以整数b，如果除得的商是整数而余数为零，则称a能被 b整除，或者说b能整除a 例2下列算式，能除尽的是；能整除的是。 ①25÷2 ②32÷4 ③10÷3 ④12÷6 ⑤2.5÷5 3、因数和倍数： 整数a能被整数b整除，a就叫做b的倍数，b就叫做a的因数（也称为 约数）。 例3：写出36的因数和倍数。 例4：从0、4、5、6，四个数中取出3个数。 （1）组成能被2整除的3位数有 （2）组成能被5整除的3位数有 （3）组成能被3整除的3位数有 4、素数和合数 素数：一个正整数，如果只有1和它本身两个因数，这样的数叫做素数。 合数：一个正整数，如果除了1和它本身两个因数外还有其他因数，这 样的数叫做合数。 例5：把30分解素因数并求它的所有因数的和。 5、公因数与最大公因数 公因数：几个数公有的因数，叫做这几个数的公因数。 最大公因数：几个数的公因数中，最大的一个叫做这几个数的最大公因数。 6、公倍数与最小公倍数 公倍数：几个整数的公有的倍数叫做它们的公倍数。 最小公倍数：几个整数的公倍数中，最小的一个叫做这几个整数的最小公倍数。
小学六年级数的整除复习题
小学六年级数的整除复 习题 集团标准化办公室：[VV986T-J682P28-JP266L8-68PNN]
小学六年级数学总复习资料（二）【数的整除】 班级：姓名： 一、完成下列的《数的整除》的知识网络图： 《数的整除》知识网络图 （）倍数的个数 （）分解质因数（）二、填空： 1、在自然数范围内，最小的质数是（），最小的合数是（），最小的奇数是（），最小的偶数是（），最小的自然数是（）。 2、在小于20的自然数中，奇数有（），偶数有 （）；质数有（），合数有（），既不是质数又不是合数的是（）；３的倍数有（），含有约数５的数有（）。 3、在13和52两个数里（）能被（）整除，（）是 （）的约数，（）是（）的倍数。 4、在10÷4，100÷20，10÷3，÷，28÷6，121÷11这些算式中，整除的算式有（），除尽的算式有 （）。 5、一个数的最小倍数是24，这个数的约数有 （）。
６、在1、23、4、5、15、45、65、90、270中，（）是45的约数，（）是15的倍数，（）是（）和（）公约数， （）是（）和（）的公倍数。 7、在39、47、51、63、71、147、105、211、252中，素数有 （），合数有（）。 8、42的约数有（），这些约数中， （）是素数，（）是合数。42的质因数有（）。 9、我们学过的数学概念中，其中有些正着说是对的，但反着说是错的，如：正着说“两个不同的素数一定互质”是对的，反着说“互质的两个数一定是不同的素数”是错的，你能举出一个这样的例子吗正着说对的： 反着说错的：。 10、一个合数的质因数含有10以内所有的素数，这个合数最小是 （）。 11、能被3和5同时整除的最大两位数是（）；是2的约数，又是3的倍数，还能被5整除的最小三位数是（），把它分解质因数是（）。 12、在1至１0之间的十个数中，（）和（）两个数既是合数又是互质数；（）和（）两个数既是质数又是互质数；（）和（）一个是质数，一个是合数，它们都成互质关系。 13、20以内的三个最大质数的和是三个最小质数的和的（）倍。 14、一个两位数，它能被3整除，又是5的倍数，而且个位上是0，这个数最小是（）。 15、用5、7、8、0拼成一个四位数，使它是2的倍数，这个数可以是 （），使它是5的倍数，这个数可以是（）。 16、一个三位数既能被2整除，又能被3整除，而且个位、十位上相同，这个三位数最大是（）。 17、三个连续奇数的和是27，这三个奇数从大到小是（）、 （）、（）。
六年级数学考前专项复习提高训练 数的整除
六年级数学考前专项复习提高训练数的整除 数的整除 一、填空题。 1．在自然数范围内·最小的质数是＿＿·最小的合数是＿＿·最小的奇数是＿＿·最小的偶数是＿＿·最小的自然是＿＿＿。 2．在小于20的自然数中·奇数有＿＿个·偶数有＿＿个·质数有＿＿个·合数有＿＿个·既不是质数又不是奇数的有＿＿个·3的倍数有＿＿个·含有因数5的数有＿＿个。 3．在13和52两个数里＿＿＿能被＿＿＿整除·＿＿＿是＿＿＿的因数·＿＿＿是＿＿＿的倍数。 4．在10÷4·100÷20·10÷3·12·5÷0·5·28÷6·121÷11这些算式中·是整除的算式有＿＿＿＿＿＿·是除尽的有＿＿＿＿＿＿。 5．一个数的最小倍数是24,这个数的因数有＿＿＿＿＿＿＿＿＿。 6、在1、2、3、4、5、15、45、、65、90、270中·＿＿＿是45的因数·＿＿＿是＿＿＿和＿＿＿的公因数·＿＿＿是＿＿＿和＿＿＿的公倍数。 7、一个合数的质因数含有10以内所有的奇数·这个合数最小是＿＿＿。 8、42的质因数有＿＿＿·把它分解质因数是＿＿＿＿＿＿。 9、20以内的三个最大质数的和是三个最小质数的和的＿＿＿倍。 10、一个三位数既能被2整除·又能被3整除·而且个位、十位上相同·这个三位数最大是＿＿＿。 11、0·2·5·8四个数组成的四位数中·能同时被3和5整除的最大的数是＿＿＿·最小的数是＿＿＿。 12、一个能被2和3整除的四位数·它的千位上的数是奇数又是合数·它的百位上的数既不是质数也不是合数·它十位上的数是最小的质数·个位上的数是＿＿＿。 二、判断题（对的打“√”·错的打“×”）。 1．两个数的和是112·最大公因数是16·这两个数是16和96。（） 2、（）÷（）=17……4则最小的被除数是89。（） 3、能同时被2和3整除的数都是偶数。（） 4、三个连续自然数的和必定是3的倍数。（） 5、能同时被3和5整除的两位数·如果是奇数·最大是75。（） 三、选择题（将正确答案的序号填在括号里）。 1、如果a=5b·那么（） A、a一定能整除b B、b一定是a的因数 C、a可能整除b D、b可以是a 的因数 2、下列说法中·只有＿＿＿才是正确的。（） A、假分数大于1 B、所有偶数都是合数 C、除0外·所有自然数的公因数是1 D、成为互质的两个数都是质数 3、m÷n=3·那么（） A、n一定是m和n的最大公因数 B、m能被n整除 C、n一定是m的因数 D、m可能是n 的倍数 4、若A是一个偶数·则下列说法错误的是（） A、A是2的倍数 B、A有因数2 C、2是A的最小因数 D、A的末尾上的数字是0,2,4,6,8中的一个。 5、互质的两个数（）
六年级数学：数的整除(教案)
小学数学新课程标准教材 数学教案( 2019 — 2020学年度第二学期 ) 学校： 年级： 任课教师： 数学教案 / 小学数学 / 小学六年级数学教案 编订：XX文讯教育机构
数的整除(教案) 教材简介:本教材主要用途为通过学习数学的内容，让学生可以提升判断能力、分析能力、理解能力，培养学生的逻辑、直觉判断等能力，本教学设计资料适用于小学六年级数学科目, 学习后学生能得到全面的发展和提高。本内容是按照教材的内容进行的编写，可以放心修改调整或直接进行教学使用。 教学内容：教材第60—61页和“练一练”，练习十一第11～18题。 教学要求： 1、使学生进一步认识里的一些概念，理解和认识这些概念之间的联系与区别，能应用概念进行分析、判断，进一步发展思维能力。 2、使学生正确掌握分解质因数和求两个数的最大公约数、求两个或三个数最小公倍数的方法，并能按照方法分解质因数和求出两个数的最大公约数、两个或三个数的最小公倍数。 教学过程： 一、揭示课题 1、口算。 小黑板出示练习十一第11题，指名学生口算。 2、引入新课。 我们已经复习了整数和小数的意义，今天复习。(板书课题)通过复习，加深对整数特性
的认识，掌握好的意义及其中的一些概念，认识概念之间的联系和区别，能熟练地用短除法分解质因数和求最大公约数、最小公倍数。 二、复习约数和倍数 1、提问：什么是?(板书：整除)如果a能被b整除，必须具备哪些条件? 当a能被b整除，也就是b整除a时，还可以怎样说? 2、做“练一练”第l题。 让学生在课本上画出是整除的式子。指名口答，口答时强调倍数和约数的依存关系。并要求说明其余三个式子为什么不是整除。 3、学生练习。 (1)从小到大写出9的五个倍数。 (2)写出18所有的约数。 学生先写在练习本上，再指名口答。提问：怎样找出一个数的倍数?一个数的倍数有多少个?一个数的约数个数是有限还是无限的?怎样找一个数的约数比较方便?(一对一对找)谁来说说你是怎样找出18所有约数的? 三、复习质数和合数 1、提问：按照一个数约数的个数分类，除0以外的自然数可以怎样分?怎样的数是质数?
六年级数学(上)第一章--数的整除
六年级数学(上)第一章--数的整除 -CAL-FENGHAI-(2020YEAR-YICAI)_JINGBIAN
一周一练 第一章数的整除 1.1 整数与整除的意义--1.3 能被2，5整除的数 一、填空题（每题3分，共30分） 1．最小的自然数是，小于3的自然数是 . 2．最小的正整数是，小于4的正整数是 . 3．20以内能被3整除的数有 . 4．15的因数有，100以内15的倍数有 . 5．24的因数有 . 6．个位上是的整数都能被5整除. 7．523至少加上才能被2整除，至少加上才能被5整除. 8．不超过54的正整数中，奇数有个，偶数有个. 9．两个奇数的积一定是，两个偶数的积一定是，一个奇数与一个偶数的积一定是 .（填“奇数”或“偶数”）. 10．1到36的正整数中，能被5整除的数共有个. 二、选择题（每题4分，共16分） 11．下列算式中表示整除的算式是………………………（） （A）0.8÷0.4＝2；（B）16÷3＝5……1； （C）2÷1＝2；（D）8÷16＝0.5. 12. 下列说法中正确的是…………………………………（） （A）任何正整数的因数至少有两个；（B）1是所有正整数的因数； （C）一个数的倍数总比它的因数大；（D）3的因数只有它本身. 13. 下列说法中错误的是…………………………………（） （A）任何一个偶数加上1之后，得到的都是一个奇数； （B）一个正整数，不是奇数就是偶数；
（C ）能被5整除的数一定能被10整除； （D ）能被10整除的数一定能被5整除； 14．下列各数中既能被2整除又能被5整除的数是………（ ） （A ）12； （B ）15； （C ）2； （D ）130. 三、简答题 15．从下列数中选择适当的数填入相应的圈内.（9分） -200、17、-6、0、1.23、76、2006、-19.6、9、8 3 负整数 自然数 整数 16.下面各组数中，如果第一个数能被第二个数整除，请在（ ）内打 “√”，否则打“×”. （4分） ① 27和3（ ） ② 3.6和1.2（ ） 17．按要求把下列各数填入圈中：1、2、3、4、6、8、9、12、15、18、21、24、27、30、33、36. （10分） 72的因数 3的倍数 18．说出下列哪些数能被２整除．（5分）
六年级奥数数的整除
六年级奥数数的整除集团文件版本号：（M928-T898-M248-WU2669-I2896-DQ586-M1988）
六年级奥数：第五讲整数问题之一整数是最基本的数，它产生了许多有趣的数学问题.在中、小学生的数学竞赛中，有关整数的问题占有重要的地位.我们除了从课本上学习整数知识以外，还必须通过课外活动来补充一些整数的知识，以及解决问题的思路和方法。 对于两位、三位或者更多位的整数，有时要用下面的方法来表示：49=4×10+9， 235=2×100+3×10+5， 7064=7×1000+6×10+4， ………………… 有时我们用a,b,...表示数字，例如abcde是个五位数，也就是abcde=a×10000+b×1000+c×100+d×10+e 一、整除 整除是整数问题中一个重要的基本概念.如果整数a除以自然数b，商是整数且余数为0，我们就说a能被b整除，或b能整除a，或b整除a，记作b丨a.此时，b是a的一个因数（约数），a是b的倍数. 1.整除的性质 性质1如果a和b都能被m整除，那么a+b，a-b也都能被m整除（这里设a>b）.
例如：3丨18，3丨12，那么3丨（18+12），3丨（18-12）. 性质2如果a能被b整除，b能被c整除，那么a能被c整除。 例如： 3丨6，6丨24，那么3丨24. 性质3如果a能同时被m、n整除，那么a也一定 能被m和n的最小公倍数整除. 例如：6丨36，9丨36，6和9的最小公倍数是18，18丨36. 如果两个整数的最大公约数是1，那么它们称为互质的. 例如：7与50是互质的，18与91是互质的. 性质4整数a，能分别被b和c整除，如果b与c互质，那么a能被b×c整除. 例如：72能分别被3和4整除，由3与4互质，72 能被3与4的乘积12整除. 性质4中，“两数互质”这一条件是必不可少的.72分别能被6和8整除，但不能被乘积48整除，这就是因为6与8不互质，6与8的最大公约数是2. 性质4可以说是性质3的特殊情形.因为b与c互 质，它们的最小公倍数是b×c.事实上，根据性质4，我们常常运用如下解题思路：
(北师大版)六年级数学下册 数的整除(二)
（北师大版）六年级数学下册数的整除 班级______姓名______ 1、在自然数范围内，最小的质数是（），最小的合数是（），最小的奇数是（），最小的偶数是（），最小的自然数是（）。2、在小于20的自然数中，奇数有（），偶数有（）；质数有（），合数有（），既不是质数又不是合数的是（）；3的倍数有（），含有约数５的数有（）。 3、在13和52两个数里（）能被（）整除，（）是（）的约数，（）是（）的倍数。 4、在10÷4，100÷20，10÷3，12.5÷0.5，28÷6，121÷11这些算式中，整除的算式有（），除尽的算式有（）。 5、一个数的最小倍数是24，这个数的约数有（）。 6、在1、23、4、5、15、45、65、90、270中，（）是45的约数，（）是15的倍数，（）是（）和（）公约数，（）是（）和（）的公倍数。 7、在39、47、51、63、71、147、105、211、252中，素数有（），合数有（）。 8、42的约数有（），这些约数中，（）是素数，（）是合数。42的质因数有（）。 9、我们学过的数学概念中，其中有些正着说是对的，但反着说是错的，如：正着说“两个不同的素数一定互质”是对的，反着说“互质的两个数一定是不同的素数”是错的，你能举出一个这样的例子吗？正着说对的：反着说错的：。 10、一个合数的质因数含有10以内所有的素数，这个合数最小是（）。 11、能被3和5同时整除的最大两位数是（）；是2的约数，又是3的倍数，还能被5整除的最小三位数是（），把它分解质因数是（）。
12、在1至１0之间的十个数中，（）和（）两个数既是合数又是互质数；（）和（）两个数既是质数又是互质数；（）和（）一个是质数，一个是合数，它们都成互质关系。 13、20以内的三个最大质数的和是三个最小质数的和的（）倍。 14、一个两位数，它能被3整除，又是5的倍数，而且个位上是0，这个数最小是（）。 15、用5、7、8、0拼成一个四位数，使它是2的倍数，这个数可以是（），使它是5的倍数，这个数可以是（）。 16、一个三位数既能被2整除，又能被3整除，而且个位、十位上相同，这个三位数最大是（）。 17、三个连续奇数的和是27，这三个奇数从大到小是（）、（）、（）。 18、一个三位数，百位上既不是质数也不是合数，十位上是最大的奇数，这个数又是2和3的倍数，这个三位数是（）或（）。 19、0、2、5、8四个数字组成的四位数中，能同时被3和5整除的最大的数是（），最小的数是（）。 20、一个能被2和3整除的四位数，它的千位上的数是奇数又是合数，它的百位上的数不是质数也不是合数，它十位上的数是最小的质数，个位上的数是（）。 21、两个素数，它们的差是合数，它们的和既是11的倍数，又是50以内的偶数。写出符合上面条件的三组数：（）和（），（）和（），（）和（）。