第二章 质点运动学(思考题)

大学物理-质点运动学-习题及答案

第1章 质点运动学 习题及答案 1．｜r ?｜与r ? 有无不同t d d r 和dr dt 有无不同 t d d v 和dv dt 有无不同其不同在哪里试举例说明． 解: ｜r ?｜与r ? 不同. ｜r ?｜表示质点运动位移的大小,而r ?则表示质点运动时其径向长度的增量;t d d r 和dr dt 不同. t d d r 表示质点运动速度的大小,而dr dt 则表示质点运动速度的径向分量;t d d v 和dv dt 不同. t d d v 表示质点运动加速度的大小, 而dv dt 则表示质点运动加速度的切向分量. 2.质点沿直线运动，其位置矢量是否一定方向不变质点位置矢量方向不变，质点是否一定做直线运动 解: 质点沿直线运动，其位置矢量方向可以改变;质点位置矢量方向不变，质点一定做直线运动. 3.匀速圆周运动的速度和加速度是否都恒定不变圆周运动的加速度是否总是指向圆心，为什么 解: 由于匀速圆周运动的速度和加速度的方向总是随时间发生变化的,因此,其速度和加速度不是恒定不变的;只有匀速圆周运动的加速度总是指向圆心,故一般来讲,圆周运动的加速度不一定指向圆心. 4．一物体做直线运动，运动方程为23 62x t t =-，式中各量均采用国际单位制，求：（1）第二秒内的平均速度（2）第三秒末的速度；（3）第一秒末的加速度；（4）物体运动的类型。 解: 由于: 23 2621261212x(t )t t dx v(t )t t dt dv a(t )t dt =-==-==- 所以:（1）第二秒内的平均速度: 1(2)(1)4()21 x x v ms --==- （2）第三秒末的速度: 21 (3)1236318()v ms -=?-?=- （3）第一秒末的加速度: 2(1)121210()a ms -=-?=

力学第二章质点运动学思考题答案

第二章 质点运动学 思考题 2.1质点位置矢量方向不变，质点是否作直线运动？质点沿直线运动，其位置矢量是否一定方向不变？ 答：质点位置矢量方向不变，质点沿直线运动。质点沿直线运动，质点位置矢量方向不一定不变。如图所示。 2.2若质点的速度矢量的方向不变仅大小改变，质点作何种运动？速度矢量的大小不变而方向改变作何种运动？ 答：质点的速度矢量的方向不变仅大小改变，质点作变速率直线运动；速度矢量的大小不变而方向改变作匀速率曲线运动。 2.3“瞬时速度就是很短时间内的平均速度”这一说法是否正确？如何正确表述瞬时速度的定义？我们是否能按照瞬时速度的定义通过实验测量瞬时速度？ 答：“瞬时速度就是很短时间内的平均速度”这一说法不正确。因为瞬时速度与一定的时刻相对应。瞬时速度的定义是质点在t 时刻的 瞬时速度等于t 至t+△t 时间内平均速度t /r ?? ，当△t →0时的极 限，即 dt r d t r lim v 0t = ??=→?。很难直接测量，在技术上常常用很短时间内的平均速度近似地表示瞬时速度，随着技术的进步，测量可以达到很高的精确度。 2.4试就质点直线运动论证：加速度与速度同号时，质点作加速运动；加速度与速度反号时，作减速运动。是否可能存在这样的直线运动，质点速度逐渐增加但加速度却在减小？ 答： ,dt dv t v lim a x x 0 t x =??=→?加速度与速度同号时，就是说,0a ,0v 0a ,0v x x x x <<>>或以0a ,0v x x >>为例， 速度为正表示速度的方向与x 轴正向相同，加速度为正表示速度的

增量为正， t t ?+时刻的速度大于t 时刻的速度，质点作加速运动。 同理可说明 ,0a ,0v x x <<质点作加速运动。 质点在作直线运动中速度逐渐增加但加速度却在减小是可能存在的。例如初速度为x 0v ，加速度为 t 6a x -=，速度为 2 0t 0x 0x t 2 1t 6v dt )t 6(v v -+=-+=?， ,0v ,0a 6t x x >><时，速度逐渐增加。 2.5设质点直线运动时瞬时加速度=x a 常量，试证明在任意相等的 时间间隔内的平均加速度相等。 答：平均加速度 121 x 2x x t t v v a --= 由瞬时加速度 , dt a dv ,dt a dv ,dt dv a 2 1 2 x 1 x t t x v v x x x x x ??=== 得， 121x 2x x t t v v a --=，=x a 常量，即121 x 2x x t t v v a --= 为常 量。 2.6在参照系一定的条件下，质点运动的初始条件的具体形式是否与计时起点和坐标系的选择有关？ 答：有关。 例子，以地面为参照系，研究物体的自由下落。

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《大学物理》试题库管理系统内容 第一章质点运动学 1题号： 01001第01章题型：选择题难易程度：容易 试题 :下列那一个物理量是被称为质点的运动方程（）． A. 位置矢量 B. 位移 C. 速度 D. 加速度答案 : A 2 题号： 01002 第 01 章题型：选择题难易程度：适中 试题 : 某物体作单向直线运动，它通过两个连续相等位移后，平均速度的大小分别为v1 10m s 1 , v2 15m s 1 ．则在全过程中该物体平均速度的大小为（）． A. 12m 1 B. 1 C. 1 D. 13.75m s 1 s 12.5m s 11.75m s 答案 : A 3 题号： 01003 第 01 章题型：选择题难易程度：适中 试题 : 在相对地面静止的坐标系内，A、 B两船都以 2m s 1的速率匀速行驶，A船沿x 轴正向， B船沿 y 轴正向．今在 A船上设置与静止坐标系方向相同的坐标系（x， y 方向的单位矢量用 i , j 表示），那么在A船上看， B 船的速度（以m s 1 为单位）为（）． A. 2i 2 j B. 2i 2 j C. 2i 2 j D. 2i 2 j 答案 : A 4 题号： 01004 第 01 章题型：选择题难易程度：较难 试题 : 某质点的运动方程为 r (At Bt 2 ) cos i ( At Bt 2 ) sin j ，其中A, B, 均为常 量，且 A 0,B 0,则质点的运动为（ A. 匀加速直线运动 ）． B. 匀减速直线运动 C. 圆周运动 D. 一般的平面曲线运动 答案 : A 5 题号：01005 第 01 章题型：选择题难易程度：适中 试题 :某质点的速度为v 2i 8 t j ，已知t 0 时它过点（3，-7 ），则该质点的运动方程为（）． A. (2t 3)i (4t 2 7 ) j B. 2t i 2 4t j C. 8 j D.不能确定 答案 : A 6题号： 01006第01章题型：选择题难易程度：较难

大学物理学1质点运动学习题思考题改

习 题 1-1. 已知质点位矢随时间变化的函数形式为 )ωt sin ωt (cos j i +=R r 其中ω为常量．求：（1）质点的轨道；(2)速度和速率。 解：1） 由)ωt sin ωt (cos j i +=R r 知 t c o s R x ω= t s i n R y ω= 消去t 可得轨道方程 222R y x =+ 2） j r v t Rcos sin ωωt ωR ωdt d +-== i R ωt ωR ωt ωR ωv =+-=2 122])c o s ()s i n [( 1-2. 已知质点位矢随时间变化的函数形式为j i r )t 23(t 42++=，式中r 的单位为m ， t 的单位为s .求：（1）质点的轨道；（2）从0=t 到1=t 秒的位移；（3）0=t 和1=t 秒两时 刻的速度。 解：1）由j i r )t 23(t 42 ++=可知 2 t 4x = t 23y += 消去t 得轨道方程为：2)3y (x -= 2）j i r v 2t 8dt d +== i j i v r 24)dt 2t 8(dt 10 10 +=+= = ? ? Δ

3） j v 2(0)= j i v 28(1)+= 1-3. 已知质点位矢随时间变化的函数形式为j i r t t 22+=，式中r 的单位为m ，t 的单位为s .求：（1）任一时刻的速度和加速度；（2）任一时刻的切向加速度和法向加速度。 解：1）j i r v 2t 2dt d +== i v a 2dt d == 2）2 1 2 2 1 2) 1t (2] 4)t 2[(v +=+= 1 t t 2dt dv a 2 t += = n a == 1-4. 一升降机以加速度a 上升，在上升过程中有一螺钉从天花板上松落，升降机的天花板与底板相距为d ，求螺钉从天花板落到底板上所需的时间。 解：以地面为参照系，坐标如图，升降机与螺丝的运动方程分别为 2 012 1at t v y + = （1） 图 1-4 2 022 1gt t v h y - += （2） 21y y = （3） 解之 t = 初速度0v 水平抛出， 1-5. 一质量为m 的小球在高度h 处以求： （1）小球的运动方程； （2）小球在落地之前的轨迹方程； （3）落地前瞬时小球的 t d d r ，t d d v ， t v d d . 解：（1） t v x 0= 式（1）

第二章 质点运动学

第二章质点运动学 习题解答 2.1.1质点的运动学方程为 (1)；(2) 求质点的运动轨迹并用图表示。 解: （1） 则 轨迹为 y =5 的直线 （2 ） 则轨迹为 2.1.2质点运动学方程为(1).求质点轨迹。（2）求自t= -1至t= 1质点的位移。 解： （1） z=2 则xy=1 z=2即为轨迹 z=2 平面上的双曲线

（2）t=-1时， z=2 t=1时，，， 则位移 2.1.3质点的运动学方程为。 (1)求质点的轨迹。（2）求自t=0至t=1质点的位移。 解： （1） 轨迹为 （2）时 时 则 大小 方向与x轴夹角为26o36′ 2.2.1雷达站于某瞬时测得飞机位置为，度。

0.75S 后测得, 度,、均在铅直平面内。求飞机瞬时 速率的近似值和飞行方向(α角)。 解： 瞬时速率 飞行方向：由, 2.2.2一小圆柱体沿岸抛物线轨道运动,抛物线轨道为(长度:mm)。第一次观察到圆柱体在x=249米处,经过时间2ms后圆柱体移到x=234米处。求圆柱体瞬时速度的近似值。 解：由轨迹方程， ， ,， 瞬时速度的方向： 2.2.3一人在北京音乐厅内听音乐,离演奏者17米，另一人在广州听同一演秦的转播,广州离北京2320km,收听者离收音机2米,问谁先听到声音?声速为340m/s。电磁波的传播速率为30万km/s。 解：

在广州的听众先听到。 2.2.5火车进入弯道时减速,最初列车向北以90km/h.速率行驶,3min后以70km/h速率向北偏西30度方向行驶.求列车的平均加求速度。 解： 方向：（正南 偏西） 2.2.6 (1) ,R为正常数.求（1）t=0,π/2时的速度和加速度。 (2).求t=0,1时的速度和加速度.(写出正交分解式)。 解：由 （1） t = 0 时，

质点运动学考试题及答案

质点运动学考试题及答案 1 -1 质点作曲线运动,在时刻t 质点的位矢为r ,速度为v ,速率为v,t 至(t ＋Δt )时间内的位移为Δr , 路程为Δs , 位矢大小的变化量为Δr ( 或称Δ｜r ｜),平均速度为v ,平均速率为v ． (1) 根据上述情况,则必有( ) (A) ｜Δr ｜= Δs = Δr (B) ｜Δr ｜≠ Δs ≠ Δr ,当Δt →0 时有｜d r ｜= d s ≠ d r (C) ｜Δr ｜≠ Δr ≠ Δs ,当Δt →0 时有｜d r ｜= d r ≠ d s (D) ｜Δr ｜≠ Δs ≠ Δr ,当Δt →0 时有｜d r ｜= d r = d s (2) 根据上述情况,则必有( ) (A) ｜v ｜= v ,｜v ｜= v (B) ｜v ｜≠v ,｜v ｜≠ v (C) ｜v ｜= v ,｜v ｜≠ v (D) ｜v ｜≠v ,｜v ｜= v 分析与解 (1) 质点在t 至(t ＋Δt )时间内沿曲线从P 点运动到P ′点,各量关系如图所示, 其中路程Δs ＝PP ′, 位移大小｜Δr ｜＝PP ′,而Δr ＝｜r ｜-｜r ｜表示质点位矢大小的变化量,三个量的物理含义不同,在曲线运动中大小也不相等(注：在直线运动中有相等的可能)．但当Δt →0 时,点P ′无限趋近P 点,则有｜d r ｜＝d s ,但却不等于d r ．故选(B)． (2) 由于｜Δr ｜≠Δs ,故t s t ΔΔΔΔ≠r ,即｜v ｜≠v ． 但由于｜d r ｜＝d s ,故t s t d d d d =r ,即｜v ｜＝v ．由此可见,应选(C)． 1 -2 一运动质点在某瞬时位于位矢r (x,y )的端点处,对其速度的大小有四种意见,即

1质点运动学习题思考题

习题1 1-1．已知质点位矢随时间变化的函数形式为(cos sin )r =R ωt i ωt j + 其中ω为常量．求：（1）质点的轨道；(2)速度和速率。 解：(1) 由(cos sin )r =R ωt i ωt j + ，知：cos x R t ω= ，sin y R t ω= 消去t 可得轨道方程：222x y R += ∴质点的轨道为圆心在（0，0）处，半径为R 的圆； （2）由d r v dt = ，有速度：sin Rcos v R t i t j ωωωω=-+ 而v v = ，有速率：1 222 [(sin )(cos )] v R t R t R ωωωωω=-+=。 1-2．已知质点位矢随时间变化的函数形式为24(32)r t i t j =++ ，式中r 的单位为m ，t 的单位为s 。求：（1）质点的轨道；（2）从0=t 到1=t 秒的位移；（3）0=t 和1=t 秒两时刻的速度。 解：（1）由24(32)r t i t j =++ ，可知24x t = ，32y t =+ 消去t 得轨道方程为：x =2(3)y -，∴质点的轨道为抛物线。 （2）由d r v dt = ，有速度：82v t i j =+ 从0=t 到1=t 秒的位移为：1 100(82)42r v d t t i j d t i j ?= =+=+?? （3）0=t 和1=t 秒两时刻的速度为：(0)2v j = ，(1)82v i j =+ 。 1-3．已知质点位矢随时间变化的函数形式为22r t i t j =+ ，式中r 的单位为m ，t 的单位为s .求：（1）任 一时刻的速度和加速度；（2）任一时刻的切向加速度和法向加速度。 解：(1)由d r v d t = ，有：22v t i j =+ ，d v a d t = ，有：2a i = ； （2）而v v = ，有速率：1 222 [(2)2] v t =+= ∴ t d v a d t = = 222 t n a a a =+有： n a = = 1-4．一升降机以加速度a 上升，在上升过程中有一螺钉从天花板上松落，升降机的天花板与底板相距为d ，求螺钉从天花板落到底板上所需的时间。 解法一：以地面为参照系，坐标如图，设同一时间内螺钉下落的距离为1y ，升降机上升的高度为2y ，运动方程分别为 2 101 2y v t gt =- （1） 2 2012 y v t at =+ （2） 12y y d += （3） （注意到1y 为负值，有11y y =-） 联立求解，有：t = 解法二：以升降机为非惯性参照系，则重力加速度修正为'g g a =+， 利用2 1'2 d g t =，有：t = =

第二章 质点运动学

第二章质点运动学（习题） 2.1.1 质点的运动学方程为 求质点轨迹并用图表示。 解:① . 轨迹方程为 y=5 ② 消去时间参量 t 得： 2.1.2 质点运动学方程为，（ 1 ） . 求质点的轨迹；（ 2 ） . 求自 t=-1 至 t=1 质点的位移。 解;① 消去 t 得轨迹： xy=1,z=2 ② , ,

2.1.3 质点运动学方程为，（ 1 ） . 求质点的轨迹；（ 2 ） . 求自 t=0 至t=1 质点的位移。 解:① . 消去 t 得轨迹方程 ② 2.2.1 雷达站于某瞬时测得飞机位置为 ， 0.75s 后测得 均在铅直平面内。求飞机瞬时速率的近似值和飞行方向（α角）。 解 :

代入数值得： 利用正弦定理可解出 2.2.2 一小圆柱体沿抛物线轨道运动，抛物线轨道为 （长度 mm ）。第一次观察到圆柱体在 x=249mm 处，经过时间 2ms 后圆柱体移到 x=234mm 处。求圆柱体瞬时速度的近似值。 解:

2.2.3 一人在北京音乐厅内听音乐，离演奏者 17m 。另一人在广州听同一演奏的转播，广州离北京2320km ，收听者离收音机 2m ，问谁先听到声音？声速为 340m/s, 电磁波传播的速度为。 解 : 在广州的人先听到声音。 2.2.4 如果不允许你去航空公司问讯处，问你乘波音 747 飞机自北京不着陆飞行到巴黎，你能否估计大约用多少时间？如果能，试估计一下（自己找所需数据）。 解 : 2.2.5 火车进入弯道时减速，最初列车向正北以 90km/h 速率行驶， 3min 后以 70km/h 速率向北 偏西方向行驶。求列车的平均加速度。 解，

大学物理第一章质点运动学

大学物理第一章质 点运动学 -CAL-FENGHAI-(2020YEAR-YICAI)_JINGBIAN

第一章章节测试题 一、选择题（每小题3分，共计15分） 1．以下四种运动形式中，a 保持不变的运动是 （ ） (A) 单摆的运动 (B) 匀速率圆周运动 (C) 行星的椭圆轨道运动 (D) 抛体运动 2．一物体从某一确定高度以0v 的速度水平抛出，已知它落地时的速度为t v ， 那么它运动的时间是 （ ） (A) g t 0v v - (B) g t 20v v - (C) ()g t 2/120 2 v v - (D) ()g t 22/120 2 v v - 3．下列说法中，哪一个是正确的 （ ） (A) 一质点在某时刻的瞬时速度是2 m/s ，说明它在此后1 s 内一定要经过2 m 的路程 (B) 斜向上抛的物体，在最高点处的速度最小，加速度最大 (C) 物体作曲线运动时，有可能在某时刻的法向加速度为零 (D) 物体加速度越大，则速度越大 4．一质点沿x 轴运动，其运动方程为2353x t t =-，其中t 以s 为单位。当t=2s 时，该质点正在 （ ） （A ）加速 （B ）减速 （C ）匀速 （D ） 静止 5．下列关于加速度的说法中错误的是 （ ） （A ）质点加速度方向恒定，但其速度的方向仍可能在不断的变化着 （B ）质点速度方向恒定，但加速度方向仍可能在不断的变化着 （C ）某时刻质点加速度的值很大，则该时刻质点速度的值也必定很大 （D ）质点作曲线运动时，其法向加速度一般不为零，但也有可能在某时刻法向加速度为零

二、填空题（每空2分，共计20分） 1．一辆作匀加速直线运动的汽车，在6 s 内通过相隔60 m 远的两点，已知汽车经过第二点时的速率为15 m/s ，则汽车通过第一点时的速率v 1 =______________。 2．质点沿半径为R 的圆周运动，运动学方程为 223t +=θ，则ｔ时刻质点的法向加速度大小为a n = 。 3．一质点沿x 方向运动，其加速度随时间变化关系为：a = 3+2 t ，如果初始时刻质点的速度v 0为5 m/s ，则当ｔ为3s 时，质点的速度 v = 。 4．已知质点的运动学方程为：j t t i t t r )3 14()2125(32++-+=，当t = 2 s 时，速度的大小=v ，加速度的大小a = 。 5．在x 轴上作变加速直线运动的质点，已知其初速度为0v ，初始位置为x 0，加速度2Ct a =（其中C 为常量），则其速度与时间的关系为=v ，位置与时间的关系为x= 。 6．一质点从静止出发沿半径R =1 m 的圆周运动，其角加速度随时间t 的变化规律是β =12t 2-6t ，则质点的角速度ω =____________________。 7．已知质点的运动学方程为24t r = i +(2t +3)j ，则该质点的轨道方程为_______________。 8．一质点沿x 轴作直线运动，它的运动学方程为x =3+5t +6t 2-t 3 (SI)，则加速度为零时，该质点的速度=v __________________。 三、简答题（每题5分，共计25分） 1、分子的体积很小，所以可以看作质点，你认为这种说法对吗？为什么？ 2、质点运动过程中，其加速度为负值，则说明质点是减速运动的，你认为这种说法对吗？说明原因 3、一个质点在做匀速率圆周运动时，其切向加速度、法向加速度是否变化？ 4、瞬时速率是瞬时速度的大小，平均速率是平均速度的大小，这种说法对吗？举例说明

质点运动学习题

00 质点运动学 姓名 一．选择题： 学号 １．质点的运动方程为)(5363SI t t x -+=，则该质点作 ［ ］ （A ）匀加速直线运动，加速度沿Ｘ轴正方向． （B ）匀加速直线运动，加速度沿Ｘ轴负方向． （C ）变加速直线运动，加速度沿Ｘ轴正方向． （D ）变加速直线运动，加速度沿Ｘ轴负方向． ２．质点在某瞬时位于矢径),(y x r ρ的端点处其速度大小为 ［ ］ (A)dt dr (B)dt r d ρ (C)dt r d ||ρ (D) 22?? ? ??+??? ??dt dy dt dx ３．如图所示，湖中有一小船，有人用绳绕过岸上一定高度处的定滑轮拉湖中的船向岸边运动．设该人以匀速率0v 收绳，绳不伸长，湖水静止，则小船的运动是: ［ ］ (A)匀加速运动 （B ）匀减速运动 (C) 变加速运动 (D) 变减速运动 (E) 匀速直线运动 ４．一个质点在做匀速率圆周运动时 ［ ］ （A ）切向加速度改变，法向加速度也改变． （B ）切向加速度不变，法向加速度改变．（C ）切向加速度不变，法向加速度也不变． （D ）切向加速度改变，法向加速度不变． 5．如右图所示，几个不同倾角的光滑斜面，有共同的底边，顶点 也在同一竖直

) -面上．若使一物体（视为质点）从斜面上端由静止滑到下端的时间最短，则斜面的倾角应选 ［ ］ (A)030． (B)045． (C)060． (D)075． ６．一质点作直线运动，某时刻的瞬时速度s m v /2=，瞬时加速度2/2s m a -=，则一秒钟后质点的速度 ［ ］ (A) 等于零．(B) 等于s m /2-．(C) 等于s m /2．(D) 不能确定． 7．质点沿半径为R 的圆周作匀速率运动，每t 秒转一圈．在t 2时间间隔中，其平均速度大小与平均速率大小分别为 ［ ］ (A) t R π2，t R π2． (B)0，t R π2．(C)0，0． (D)t R π2，０． ８．一质点沿x 轴作直线运动，其t v -曲线如下图所示，如0=t 时，质点位于坐标原点，则s t 5.4=时 质 点在x 轴上的位置为 (A) m 0． (B)m 5． (C) m 2． (D)m 2-． (E)m 5-． ９．一小球沿斜面向上运动，其运动方程为)(452SI t t S -+=，则小球运动到最高点的时刻是 ［ ］ (A)s t 4=． (B)s t 2=． (C)s t 8=． (D)s t 5=． 10．质点在平面上运动，已知质点位置矢量的表示式为)(22SI j bt i at r ρρρ+=（其中a 、b 为常量）， 则该 质点作 ［ ］

大学物理第一章质点运动学习题解(详细、完整)

第一章 质点运动学 1–1 描写质点运动状态的物理量是 。 解：加速度是描写质点状态变化的物理量，速度是描写质点运动状态的物理量，故填“速度”。 1–2 任意时刻a t =0的运动是 运动；任意时刻a n =0的运动是 运动；任意时刻a =0的运动是 运动；任意时刻a t =0，a n =常量的运动是 运动。 解：匀速率；直线；匀速直线；匀速圆周。 1–3 一人骑摩托车跳越一条大沟，他能以与水平成30°角，其值为30m/s 的初速从一边起跳，刚好到达另一边，则可知此沟的宽度为 （)m/s 102=g 。 解：此沟的宽度为 m 345m 10 60sin 302sin 220=??==g R θv 1–4 一质点在xoy 平面运动，运动方程为t x 2=，229t y -=，位移的单位为m ，试写出s t 1=时质点的位置矢量__________；s t 2=时该质点的瞬时速度为__________，此时的瞬时加速度为__________。 解：将s t 1=代入t x 2=，229t y -=得 2=x m ，7=y m s t 1=故时质点的位置矢量为 j i r 72+=（m ） 由质点的运动方程为t x 2=，229t y -=得质点在任意时刻的速度为 m/s 2d d ==t x x v ，m/s 4d d t t x y -==v s t 2=时该质点的瞬时速度为 j i 82-=v （m/s ） 质点在任意时刻的加速度为 0d d ==t a x x v ，2m/s 4d d -==t a y y v s t 2=时该质点的瞬时加速度为j 4-m/s 2 。

01质点运动学习题解答

第一章 质点运动学 一 选择题 1． 下列说法中，正确的是 （ ） A. 一物体若具有恒定的速率，则没有变化的速度 B. 一物体具有恒定的速度，但仍有变化的速率 C. 一物体具有恒定的加速度，则其速度不可能为零 D. 一物体具有沿x 轴正方向的加速度，其速度有可能沿x 轴的负方向 解：答案是D 。 2. 某质点作直线运动的运动方程为x =3t -5t 3 + 6 (SI)，则该质点作 （ ） A. 匀加速直线运动，加速度沿x 轴正方向 B. 匀加速直线运动，加速度沿x 轴负方向 C. 变加速直线运动，加速度沿x 轴正方向 D. 变加速直线运动，加速度沿x 轴负方向 解：答案是D 3. 如图示，路灯距地面高为H ，行人身高为h ，若人以匀速v 背向路灯行走，则人头影子移动的速度u 为（ ） A. v H h H - B. v h H H - C. v H h D. v h H 解：答案是B 。 设人头影子到灯杆的距离为x ，则 H h x s x =-，s h H H x -=， v h H H t s h H H t x u -=-== d d d d 所以答案是B 。 4. 一质点的运动方程为j i r )()(t y t x +=，其中t 1时刻的位矢为j i r )()(111t y t x +=。问质点在t 1时刻的速率是 （ ） A. d d 1t r B. d d 1t r C. 1 d d t t t =r D. 1 22)d d ()d d ( t t t y t x =+ 解 根据速率的概念，它等于速度矢量的模。 本题答案为D 。 5. 一物体从某一确定高度以v 0的初速度水平抛出，已知它落地时的速度为v t ，那么它的运动时间是 （ ） A. g 0 v v -t B. g 20v v -t C. g 2 02v v -t D. g 22 02v v -t 解：答案是C 。 灯 s 选择题3图

第一章质点运动学习题word精品

质点运动学 1. 某质点作直线运动的运动学方程为 (A) 匀加速直线运动，加速度沿 (B) 匀加速直线运动，加速度沿 (C) 变加速直线运动，加速度沿 (D) 变加速直线运动，加速度沿 2. 一质点在平面上运动， 作( ) x = 3t-5t 3 + 6，则该质点作( ) x 轴正方向. x 轴负方向. x 轴正方向. x 轴负方向. (A) 匀速直线运动. (B) 变速直线运动. (C) 抛物线运动. (D) 一般曲线运 动. 3. 一运动质点在某瞬时位于矢径 r x, y 的端点处，其速度大小为( ) 大小分别为( ) (D) 2 R/T , 0. 5. 一个质点在做匀速率圆周运动时( ) (A) 切向加速度改变，法向加速度也改变.(B)切向加速度不变， 法向加速度改变. (C)切向加速度不变，法向加速度也不变. (D)切向加速度改变，法向加速度不变. 6. 某人骑自行车以速率 v 向西行驶，今有风以相同速率从北偏东 30°方向吹来，试问人感到风从哪个方 向吹来？ ( ) (A)北偏东30°. 7.某物体的运动规律为 dv/c (B)南偏东30°. It kv t ，式中的 (C)北偏西30°. (D)西偏南30°. 0时，初速为V 0,则速度v 与 k 为大于零的常量.当 t 时间t 的函数关系是( ) 1 2 1 2 1 kt 2 1 1 kt 2 1 (A) v kt V o , (B) v — kt V o , (C)- — , (D)- 2 2 v 2 V 。 v 2 V 。 8.—质点从静止出发，沿半径为 2 1m 的圆周运动，角位移B =3+91 ，当切向加速度与合加速度的夹角 为 45 时，角位移B = ( ) rad : 已知质点位置矢量的表示式为 r at 2i bt 2j (其中a 、b 为常量)，则该质点 (A) d r dt (B) d r dt (C) dt 2 d y dt 4.质点沿半径为 R 的圆周作匀速率运动，每 T 秒转一圈.在2T 时间间隔中，其平均速度大小与平均速率 (A) 2 R/T , 2 R/T . (B) 0,2 R/T (C) 0,0 . (A) 9 (B) 12 (C) 18 (D) 3.5

力学第二章质点运动学思考题答案

第二章质点运动学 思考题 质点位置矢量方向不变，质点是否作直线运动质点沿直线运动，其 位置矢量是否一定方向不变答：质点位置矢量方向不变，质点沿直线运动。质点沿直线运动, 质点位置矢量方向不一定不变。如图所示。 若质点的速度矢量的方向不变仅大小改变，质点作何种运动速度矢量的大小不变而方向改变作何种运动答：质点的速度矢量的方向不变仅大小改变，质点作变速率直线运 动；速度矢量的大小不变而方向改变作匀速率曲线运动。 “瞬时速度就是很短时间内的平均速度”这一说法是否正确如何正 确表述瞬时速度的定义我们是否能按照瞬时速度的定义通过实验测 量瞬时速度 答：“瞬时速度就是很短时间内的平均速度”这一说法不正确。因为瞬时速度与一定的时刻相对应。瞬时速度的定义是质点在t时刻的瞬时速度等于t至t+ △ t时间内平均速度r / t，当△ t-0时的极限，即卩 r dr v lim t 0t dt。很难直接测量，在技术上常常用很短时间内的平均速度近似地表示瞬时速度，随着技术的进步，测量可以达到很高

的精确度。 试就质点直线运动论证：加速度与速度同号时，质点作加速运动； 加速度与速度反号时，作减速运动。是否可能存在这样的直线运动, 质点速度逐渐增加但加速度却在减小 V x 0,a x 0或 V x Oa 0,以 V x 0,a x 0 为例， 速度为正表示速度 的方向与 x 轴正向相同，加速度为正表示速度的 增量为正，t t 时刻的速度 大于t 时刻的速度，质点作加速运动, 同理可说明 V x , a x 0 ,质点作加速运动。 质点在作直线运动中速度逐渐增加但加速度却在减小是可能存在 的。例如初速度为V 0x ，加速度为 a x 6 t ，速度为 t 1 2 V x v °x (6 t)dt v 。6t 2t t 6 时， a x , V x ,速度逐渐增加。 设质点直线运动时瞬时加速度 a x 间隔内的平均加速度相等。 常量，试证明在任意相等的时间 a x lim 丄 d- 答： 七0 t dt '加速度与速度同号时，就是说

第一章 质点运动学(答案)

一. 选择题: ［ C ］1、[基础训练1]如图所示，湖中有一小船，有人用绳绕过岸上一定高度处的定滑轮拉湖中的船向岸边运动．设该人以匀速率0v 收绳，绳不伸长、湖水静止，则小船的 运动是 (A) 匀加速运动． (B) 匀减速运动． (C) 变加速运动． (D) 变减速运动． (E) 匀速直线运动． 【提示】如图建坐标系，设船离岸边x 米， 222l h x =+，22dl dx l x dt dt =， dx l dl dl dt x dt x dt ==，0dl v dt =-， 2 2 0dx h x v i v i dt +==- 2203v h dv dv dx a i dt dx dt x ==?=- 可见，加速度与速度同向，且加速度随时间变化。 ［ B ］2、[基础训练2]一质点沿x 轴作直线运动，其v -t 曲线如图所示，如t =0时，质点位于坐标原点，则t =4.5 s 时，质点在x 轴上的位置为 (A) 5m ． (B) 2m ． (C) 0． (D) -2 m ． (E) -5 m. 【提示】质点在x 轴上的位置即为这段时间内v-t 曲线下的面积的代数和。 4.50 (1 2.5)22(21)122()s x vdt m = =+?÷-+?÷=? ［ D ］3、[基础训练4] 质点作曲线运动，r 表示位置矢量，v 表示速度，a 表示加速度，s 表示路程，t a 表示切向加速度分量，下列表达式中， (1) a t = d /d v ， (2) v =t r d /d ， (3) d d /t =s v ， (4) t a t =d /d v ． (A) 只有(1)、(4)是对的． (B) 只有(2)、(4)是对的． (C) 只有(2)是对的． (D) 只有(3)是对的． 【提示】根据定义式d d t =s v ，d d t a t =v ，d d a a t ==v 即可判断。 ［ C ］4、[基础训练6]一飞机相对空气的速度大小为 200 km/h, 风速为56 km/h ，方向从西向东．地面雷达站测得飞机速度大小为 192 km/h ，方向是 -12

1质点运动学习题思考题

1 习题1 1-1．已知质点位矢随时间变化的函数形式为(cos sin )r =R ωt i ωt j +v v v 其中ω为常量．求：（1）质点的轨道；(2)速度和速率。 解：(1) 由(cos sin )r =R ωt i ωt j +v v v ，知：cos x R t ω= ，sin y R t ω= 消去t 可得轨道方程：222 x y R += ∴质点的轨道为圆心在（0，0）处，半径为R 的圆； （2）由d r v dt =v v ，有速度：sin Rcos v R t i t j ωωωω=-+v v v 而v v =v v ，有速率：1222[(sin )(cos )]v R t R t R ωωωωω=-+=。 1-2．已知质点位矢随时间变化的函数形式为2 4(32)r t i t j =++v v v ，式中r 的单位为m ，t 的单位为s 。求：（1）质点的轨道；（2）从0=t 到1=t 秒的位移；（3）0=t 和1=t 秒两时刻的速度。 解：（1）由2 4(32)r t i t j =++v v v ，可知24x t = ，32y t =+ 消去t 得轨道方程为：x =2 (3)y -，∴质点的轨道为抛物线。 （2）由d r v dt =v v ，有速度：82v t i j =+v v v 从0=t 到1=t 秒的位移为：1100 (82)42r v d t t i j d t i j ?==+=+??v v v v v v （3）0=t 和1=t 秒两时刻的速度为：(0)2v j =v v ，(1)82v i j =+v v v 。 1-3．已知质点位矢随时间变化的函数形式为22r t i t j =+v v v ，式中r 的单位为m ，t 的单位为s .求：（1）任一时刻的速度和加速度；（2）任一时刻的切向加速度和法向加速度。 解：(1)由d r v dt =v v ，有：22v t i j =+v v v ，d v a dt =v v ，有：2a i =v v ； （2）而v v =v v ，有速率：12222[(2)2]21v t t =+=+ ∴t dv a dt = 2 1 t =+，利用222 t n a a a =+有： 222 21 n t a a a t =-= +。 1-4．一升降机以加速度a 上升，在上升过程中有一螺钉从天花板上松落，升降机的天花板与底板相距为d ，求螺钉从天花板落到底板上所需的时间。 解法一：以地面为参照系，坐标如图，设同一时间内螺钉下落的距离为1y ，升降机上升的高度为2y ，运动方程分别为 2 1012y v t gt =- （1） 2 2012 y v t at =+ （2） 12y y d += （3） （注意到1y 为负值，有11y y =-） 联立求解，有：2d t g a = +。 解法二：以升降机为非惯性参照系，则重力加速度修正为'g g a =+， 利用21'2 d g t =，有：22'd d t g g a = =+。

力学第二章质点运动学思考题答案

第二章 质点运动学 思考题 2、1质点位置矢量方向不变,质点就是否作直线运动？质点沿直线运动,其位置矢量就是否一定方向不变？ 答:质点位置矢量方向不变,质点沿直线运动。质点沿直线运动,质点位置矢量方向不一定不变。如图所示。 2、2若质点的速度矢量的方向不变仅大小改变,质点作何种运动？速度矢量的大小不变而方向改变作何种运动？ 答:质点的速度矢量的方向不变仅大小改变,质点作变速率直线运动;速度矢量的大小不变而方向改变作匀速率曲线运动。 2、3“瞬时速度就就是很短时间内的平均速度”这一说法就是否正确？如何正确表述瞬时速度的定义？我们就是否能按照瞬时速度的定义通过实验测量瞬时速度？ 答:“瞬时速度就就是很短时间内的平均速度”这一说法不正确。因为瞬时速度与一定的时刻相对应。瞬时速度的定义就是质点在t 时 刻的瞬时速度等于t 至t+△t 时间内平均速度t /r ??ρ ,当△t →0时 的极限,即 dt r d t r lim v 0t ρρρ = ??=→?。很难直接测量,在技术上常常用很短时间内的平均速度近似地表示瞬时速度,随着技术的进步,测量可以达到很高的精确度。 2、4试就质点直线运动论证:加速度与速度同号时,质点作加速运动;加速度与速度反号时,作减速运动。就是否可能存在这样的直线运动,质点速度逐渐增加但加速度却在减小？ 答: ,dt dv t v lim a x x 0 t x =??=→?加速度与速度同号时,就就是说,0a ,0v 0a ,0v x x x x <<>>或以0a ,0v x x >>为例, 速度为正表示速度的方向与x 轴正向相同,加速度为正表示速度的增量为正,t t ?+时刻的速度大于t 时刻的速度,质点作加速运动。同 理可说明 ,0a ,0v x x <<质点作加速运动。 质点在作直线运动中速度逐渐增加但加速度却在减小就是可能存在

第一章质点运动学

第一章 《大学物理学》辅导答疑 质点运动学 ～3～ 第一章 质点运动学 一、教材系统的安排和教学目的 本章从如何描写质点的运动谈起引入描写平动的四个基本物理量：位置矢量、位移、速度和加速度，进而讨论常见的几种运动情况。关于直线运动，分别用数学公式和图线加以表示，着重阐明已知运动方程，可用微分法求出各时间内的位移、各个时刻的位置、速度和加速度；已知速度（或加速度）与时间的关系和初始条件，可用积分法求出位移公式和运动方程；以及研究质点运动问题的基本思路和步骤。关于平面曲线运动，着重阐明对曲线运动问题的处理方法，主要讲述直角坐标分析法和圆周运动自然坐标分析法。本章的教学目的是：使学生明确如何描写物体（质点）的运动，确切理解位置矢量、位移、速度和加速度概念，掌握匀变速直线运动和圆周运动的规律，以及研究运动学问题的思路和方法，为学习动力学打下良好的基础。 二、教学要求 1、理解描写质点运动的四个基本物理量。 （1）位置矢量是描写质点在空间中位置的物理量，是描写质点状态的一个参量。位置矢量是一个矢量，它具有矢量性；选取不同的参照系，以及在同一参照系中建立不同的坐标系，它的数值和方向是不同的，它的描述具有相对性；在质点运动过程中，位置矢量是随时间改变的，在各个时刻的大小和方向一般是不同的，它具有瞬时性。 （2）位移是描写质点在给定时间内位置变动的大小和方向的物理量，是个过程量。要明确它的矢量性和相对性，并明确位移与路程的区别。 （3）速度是描写质点位置变动的快慢和方向的物理量，是个状态量。要明确速度的瞬时性、矢量性和相对性的性质。 （4）加速度是描写质点运动速度变化快慢的物理量。要明确它的物理意义及其瞬时性、矢量性和相对性。 2、关于运动的图象（x-t 图，v-t 图）表示，要求学生明确图上每一点和每一条线都表示什么物理内容，并学会用x-t 图，v-t 图表示每种直线运动及位移、速度和加速度。 3、明确运动方程的物理内容，会由运动方程求位移、速度和加速度；由速度（或加速度）和初始条件求运动方程。 4、牢固掌握匀变速直线运动的速度公式和位移公式：v=v 0+at 和x-x 0=v 0t+(1/2)at 2。利用这两个公式的解题思路和步骤是： （1）根据题意，确定研究对象。同时，要明确研究对象的物理过程（即做什么运动），必要时，最好做一个草图； （2）选定坐标原点，建立坐标系（如果研究直线运动，就要规定正方向）； （3）根据运动过程的特征，列方程。有几个未知量，就是应列几个方程； （4）求解。必要时可进行分析、讨论 5、明确研究质点曲线运动的处理方法，并学会计算抛体运动和圆周运动的有关问题。平面曲线运动比直线运动要复杂些。作曲线运动的质点，不能用一个坐标的数值来描写它在空间中的位置，必须用两个坐标x,y 来描写。也可用另一种方法：从原点向质点所在位 置引有向线段 r ，如图1—1所示。 r 叫做位置矢量，简称为矢径。x,y 分别是位矢 r 在x,y

《大学物理学》质点运动学练习题

质点运动学学习材料 一、选择题 1．质点沿轨道AB 作曲线运动，速率逐渐减小，图中哪一种情况正确地表示了质点在C 处的加速度? ( ) (A ) (B ) (C ) (D ) 【提示：由于质点作曲线运动，所以，加速度的方向指向曲线的内侧，又速率逐渐减小，所以加速度的切向分量与运动方向相反】 2． 一质点沿x 轴运动的规律是542 +-=t t x （SI 制）。则前三秒内它的 ( ) (A )位移和路程都是3m ； (B )位移和路程都是-3m ； (C )位移是-3m ，路程是3m ； (D )位移是-3m ，路程是5m 。 【提示：将t =3代入公式，得到的是t=3时的位置，位移为t =3时的位置减去t =0时的位置；显然运动规律是一个抛物线方程，可利用求导找出极值点： 24d x t dt =-，当t =2时，速度0d x dt υ==，所以前两秒退了4米，后一秒进了1米，路程为5米】 3．一质点的运动方程是cos sin r R t i R t j ωω=+v v v ，R 、ω为正常数。从t ＝ωπ/到t =ω π/2时间内 (1)该质点的位移是 ( ) (A ) -2R i ?； (B ) 2R i ? ； (C ) -2j ?； (D ) 0。 (2)该质点经过的路程是 ( ) (A ) 2R ； (B ) R π； (C ) 0； (D ) R πω。 【提示：轨道方程是一个圆周方程（由运动方程平方相加可得圆方程），t ＝π/ω到t ＝2π/ω时间内质点沿圆周跑了半圈，位移为直径，路程半周长】 4． 一细直杆AB ，竖直靠在墙壁上，B 端沿水平方向以速度υv 滑离墙壁，则当细杆运动到图示位置时，细杆中点C 的速度 ( ) (A )大小为 2υ ，方向与B 端运动方向相同； (B )大小为2υ ，方向与A 端运动方向相同； (C )大小为2υ ， 方向沿杆身方向； (D )大小为2cos υ θ ，方向与水平方向成 θ 角。