数学文化试题及复习资料
)
分、在东方，最早把翻译成有理数的是：(2.00．俄罗斯人A
．日本人B
．中国人C
．印度人D
)分2、“万物皆数”是谁提出(2.00
．笛卡尔A
．欧几里得B
．阿基米德C
．毕达哥拉斯D
)3、平面运动不包括(2.00分
．反射A
．平移B
．旋转C
．折射D
) (2.00分4、罗巴切夫斯基几何改变了欧式几何的第（）公设。．三A
．一B
．五C
．二D
) (2.00分5、四色猜想的提出者是哪国人：
．法国A
1 / 9
．美国C
．中国D
)、两个量的比相等是哪位数学家定义的：6 (2.00分．欧多克索斯A
．阿契塔B
B C．A和
．以上都不是D
)、（）指出函数不连续时也可能进行定积分。(2.00分7．柯西A
．费曼B
．黎曼C
．牛顿D
) (2.00分8、数学发展史上爆发过几次数学危机
．一A
．二B
．三C
．四D
)、毕达哥拉斯“万物皆数”中数是指：(2.00分9
．法则A
．实数B
．有理数C
2 / 9
) (2.00分10、下面哪一项不是黄金分割点
．印堂A
．肚脐B
．膝盖C
．肘关节D
、南开大学每年出的杂志，收录数学文化课的学生优秀读书报告，11)分叫做：（）(2.00
．数学之美A
．数学与文化B
．数学文化课文集C
．数学D
)分、（）关于化归提出了“烧水”的例子。(2.0012
．波利亚A
．笛卡尔B
．高斯C
．庞加莱D
) (2.00分13、可以完全铺满地面的正多边形不包括
A．正方形
B．正三角形
C．正五边形
D．正六边形
14、“物不知数”的问题出自哪部著作(2.00分)
3 / 9
《九章算术》．A
《海岛算经》．B
《孙子算经》C．
《五经算术》D．
)15、在（）中，过直线外一点找不到平行线。(2.00分．黎曼几何A
．双曲几何B
．欧氏几何C
．以上都不对D
)分不能表示成整数比引发（）数学危机(2.0016、根号2．第一次A
．第二次B
．第三次C
．第四次D
)分17、首先提出公理化方法的局限性的人是(2.00
．伽罗瓦A
．伯奈斯B
．哥德尔C
．爱因斯坦D
) (2.00分18、数学素养不包括（）
．从数学的角度看问题A
．控制问题中的因素B
4 / 9
．有条理地理性思考C
．解决问题时的逻辑能力D
19、哪位科学家证明了“被积分函数不存在，其定积分也可能存在”：)(2.00分
．威尔斯特拉斯A
．拉格朗日B
．黎曼C
．柯西D
)20、数学发展史上引发几次数学思想解放分(2.00
．一A
．二B
．三C
．四D
) (2.00分21、公理化三大体系不包括
．相容性A
．独立性B
．完全性C
．相似性D
)分(2.0022、毕达哥拉斯定理的发现庆祝时当时宰的是
．马A
．羊B
5 / 9
．老虎D
(2.00）23、毕达哥拉斯学派发现的第一个不能被整数比的数是：（)分
．根号二A
．根号三B
．根号五C
．根号八D
)分24、属于对称关系的是(2.00
．父子A
．照哈哈镜B
．比赛循环赛C
．比赛淘汰制D
)、第一个使用群这一个数学术语来表示一组置换的人是(2.00分25．高斯A
．雅可比B
．伽罗瓦C
．拉格朗日D
判断题(50分)
1、大衍求一术是有物不知其数的推广(2.00分)
2、两个整数的比称为有理数(2.00分)
6 / 9
否是
、华罗庚认为数学可以给人类带来音乐、美术、科学等可以给人的3)分一切(2.00
否是
)分(2.004、在无穷势里面最小的势是可数无穷势。
否是
)分1是素数(2.005、
否是
)分、勾股定理目前有八十种证明。(2.006
否是
) (2.00归纳也是一种推理分7、
否是
) (2.00分8、数学的精确性只体现在数学逻辑的严密上。
否是
)分(2.009、金字塔是按照黄金分割法建立的
否是
也不知道我们说的是否对的一数学是我们永远不知道说什么，10、) (2.00门学科。分
是否
11、任何命题都是有条件的。(2.00分)
7 / 9
否是
)分12、正方形要比三角形更对称(2.00
否是
)分(2.0013、第二次数学危机的核心是微积分的基础部稳固。
否是
)分14、送上太空试图与外星人交流的数学思想是勾股定理。(2.00否是
)分数学是哲学的一部分(2.00 15、
否是
(2.00、类比能保证已知的属性和推出的属性之间有必然的联系16)分
否是
) (2.00分17、欧几里得的《几何原本》是公理化思想的萌芽。
否是
)分(2.0018、三条直线分割平面，最多分成7个部分。
否是
)分19、美的东西和有用的东西是相互冲突的(2.00
是否
20、第一次数学危机是根2不能写成两个整数之比引发的(2.00分) 8 / 9
否是
(2.00斐波那契数列在十九世纪末和二十世纪初突然活跃起来。21、)
分
否是
) (2.00分22、对极限给出比较精确的定义的人是牛顿
否是
23、将单因子构件凑成法概括为合成原则的是著名数学家苏步青。)分(2.00
否是
) (2.001248年成书。分、24《数书九章》在
否是
)分(2.0025、反证法依据逻辑里的排中律
是否
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数学文化与数学试题
数学文化与数学试题 数学作为一种文化，有着它自己的丰厚的文化渊源。当数学教学强化知识，过分注重知识的传递，数学技巧的训练，过分强调数学的工具作用，忽视数学本身所蕴含的鲜活的文化背景，渐渐在学生的心目 中，数学与符号、定理、法则、运算等联系在一起，难学难教、枯燥乏味。 新课标明确指出数学是人类文化的重要组成部分，并把“体现数学的文化价值”作为新课程设计的基本理念，并将数学文化渗透高考试题中。例1：（2017年全国1卷理）2．如图，正方形ABCD内的图形来自中国古代的太极图.正方形内切圆中的黑色部分和白色部分关于正方形的中心成中心对称.在正方形内随机取一点，则此点取自黑色部分的概率是 A．1 4 B． π 8 C． 1 2 D． π 4 例2：（2017年全国2卷理）3.我国古代数学名著《算法统宗》中有如下问题：“远望巍巍塔七层，红光点点倍加增，共灯三百八十一，请问尖头几盏灯？”意思是：一座7层塔共挂了381盏灯，且相邻两层中的下一层灯数是上一层灯数的2倍，则塔的顶层共有灯（） A．1盏B．3盏C．5盏D．9盏 可见，数学教育不仅仅是知识的传授、能力的培养，更是一种文化精神的传播，已逐步成为人们的一种共识。数学教学中如何渗透数学文化，使学生在数学学习的过程中体验数学文化，受到文化感染，产生文化共鸣，从而实现数学文化的教育功能，更是引了起大家广泛的关注。 数学文化与数学试题交汇训练题 1．（2018甘肃兰州西北师大附中调研）在《张丘建算经》有一道题：“今有女子不善织布，逐日所织的布同数递减，初日织五尺，末一日织一尺，计织三十日，问共织布几何？” （） A. 尺 B. 尺 C. 尺 D. 尺 2．（甘肃省会宁2018届月考12月）如图所示是古希腊数学家阿基米德的墓碑文，墓碑上刻着一个圆柱，圆柱内有一个内切球，这个球的直径恰好与圆柱的高相等，相传这个图形表达了阿基米德最引以为自豪的发现．我们来重温这个伟大发现．圆柱的体积与球的体积之比和圆柱的表面积与球的表面积之比分别为( )
离散数学试题与参考答案
《离散数学》试题及答案 一、选择题：本题共5小题，每小题3分，共15分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 1. 命题公式Q Q P →∨)(为 ( ) (A) 矛盾式 (B) 可满足式 (C) 重言式 (D) 合取范式 2．设P 表示“天下大雨”， Q 表示“他在室内运动”，则命题“除非天下大雨，否则他不在室内运动”符号化为（ ）。 (A)． P Q →； (B)．P Q ∧； (C)．P Q ?→?； (D)．P Q ?∨． 3.设集合A ={{1,2,3}, {4,5}, {6,7,8}}，则下式为真的是( ) (A) 1A (B) {1,2, 3}A (C) {{4,5}}A (D) A 4. 设A ＝{1,2},B ={a ,b ,c },C ={c ,d }, 则A ×(B C )= ( ) (A) {<1,c >,<2,c >} (B) {
2019全国中考数学真题分类汇编之29：数学文化(含答案)
2019年全国中考数学真题分类汇编：数学文化 一、选择题 1. （2019年乐山市）《九章算术》第七卷“盈不足”中记载：“今有共买物，人出八，盈三；人出七，不足四.问人数、物价各几何？”译为：“今有人合伙购物，每人出8钱，会多3钱；每人出7钱，又差4钱。问人数、物价各多少？”根据所学知识，计算出人数、物价分别是（ ） ()A 1,11 ()B 7,53 ()C 7,61 ()D 6,50 【考点】二元一次方程组的解法与应用 【解答】解：设人数人，物价y 钱. ? ??=+=-y x y x 4738 解得：?? ?==53 7 y x ，故选B. 2.（2019年重庆市）《九章算术》中有这样一个题：今有甲乙二人持钱不知其数．甲得乙半而钱五十，乙得甲太半而钱亦五十．问甲、乙持钱各几何？其意思为：今有甲乙二人，不如其钱包里有多少钱，若乙把其一半的钱给甲，则甲的数为50；而甲把其 的钱给乙， 则乙的钱数也为50，问甲、乙各有多少钱？设甲的钱数为，乙的钱数为y ，则可建立方程组为（ ） A ． B ． C ． D ． 【考点】二元一次方程组的解法与应用 【解答】解：设甲的钱数为，乙的钱数为y ， 依题意，得：． 故选：A ． 3. （2019年山东省德州市）《孙子算经》中有一道题，原文是：“今有木，不知长短．引绳度之，余绳四足五寸；屈绳量之，不足一尺．木长几何？”意思是：用一根绳子去量一根长木，绳子还剩余 4.5尺．将绳子对折再量长木，长木还剩余1尺，问木长多少尺，现设绳
长尺，木长y尺，则可列二元一次方程组为（） A. B. C D 【考点二元一次方程组的解法与应用、数学文化 【解答】解：设绳长尺，长木为y尺， 依题意得， 故选：B． 4.（2019年湖北省襄阳市）《九章算术》是我国古代数学名著，卷七“盈不足”中有题译文如 下：今有人合伙买羊，每人出5钱，会差45钱；每人出7钱，会差3钱．问合伙人数、羊价各是多少？设合伙人数为人，所列方程正确的是（） A．5﹣45＝7﹣3 B．5+45＝7+3 C．＝D．＝ 【考点】一元一次方程的应用 【解答】解：设合伙人数为人， 依题意，得：5+45＝7+3． 故选：B． 5. （2019年湖北省宜昌市）古希腊几何学家海伦和我国宋代数学家秦九韶都曾提出利用三 角形的三边求面积的公式，称为海伦﹣秦九韶公式：如果一个三角形的三边长分别是a，b，c，记p＝，那么三角形的面积为S＝．如图，在△ABC 中，∠A，∠B，∠C所对的边分别记为a，b，c，若a＝5，b＝6，c＝7，则△ABC的面积为（） A．6B．6C．18D． 【考点】二次根式的应用 【解答】解：∵a＝7，b＝5，c＝6． ∴p＝＝9， ∴△ABC的面积S＝＝6； 故选：A． 6．（2019年福建省）《增删算法统宗》记载：“有个学生资性好，一部孟子三日了，每日增
数学文化试题及答案
、在东方，最早把rational number翻译成有理数的是： (2.00分) A．俄罗斯人 B．日本人 C．中国人 D．印度人 2、“万物皆数”是谁提出 (2.00分) A．笛卡尔 B．欧几里得 C．阿基米德 D．毕达哥拉斯 3、平面运动不包括 (2.00分) A．反射 B．平移 C．旋转 D．折射 4、罗巴切夫斯基几何改变了欧式几何的第（）公设。 (2.00分) A．三 B．一 C．五 D．二 5、四色猜想的提出者是哪国人： (2.00分) A．法国 B．英国 C．美国 D．中国 6、两个量的比相等是哪位数学家定义的： (2.00分) A．欧多克索斯 B．阿契塔 C．A和B D．以上都不是 7、（）指出函数不连续时也可能进行定积分。 (2.00分) A．柯西 B．费曼 C．黎曼 D．牛顿 8、数学发展史上爆发过几次数学危机 (2.00分) A．一 B．二 C．三 D．四 9、毕达哥拉斯“万物皆数”中数是指： (2.00分)
A．法则 B．实数 C．有理数 D．自然数 10、下面哪一项不是黄金分割点 (2.00分) A．印堂 B．肚脐 C．膝盖 D．肘关节 11、南开大学每年出的杂志，收录数学文化课的学生优秀读书报告，叫做：（） (2.00分) A．数学之美 B．数学与文化 C．数学文化课文集 D．数学 12、（）关于化归提出了“烧水”的例子。 (2.00分) A．波利亚 B．笛卡尔 C．高斯 D．庞加莱 13、可以完全铺满地面的正多边形不包括 (2.00分) A．正方形 B．正三角形 C．正五边形 D．正六边形 14、“物不知数”的问题出自哪部著作 (2.00分) A．《九章算术》 B．《海岛算经》 C．《孙子算经》 D．《五经算术》 15、在（）中，过直线外一点找不到平行线。 (2.00分) A．黎曼几何 B．双曲几何 C．欧氏几何 D．以上都不对 16、根号2不能表示成整数比引发（）数学危机 (2.00分) A．第一次 B．第二次 C．第三次 D．第四次 17、首先提出公理化方法的局限性的人是 (2.00分) A．伽罗瓦
(完整版)离散数学试卷及答案
离散数学试题（A卷答案） 一、（10分）求(P↓Q)→(P∧?(Q∨?R))的主析取范式 解：(P↓Q)→(P∧?(Q∨?R))??(?( P∨Q))∨(P∧?Q∧R)) ?(P∨Q)∨(P∧?Q∧R)) ?(P∨Q∨P)∧(P∨Q∨?Q)∧(P∨Q∨R) ?(P∨Q)∧(P∨Q∨R) ?(P∨Q∨(R∧?R))∧(P∨Q∨R) ?(P∨Q∨R)∧(P∨Q∨?R)∧(P∨Q∨R) ? M∧1M ? m∨3m∨4m∨5m∨6m∨7m 2 二、（10分）在某次研讨会的休息时间，3名与会者根据王教授的口音分别作出下述判断： 甲说：王教授不是苏州人，是上海人。 乙说：王教授不是上海人，是苏州人。 丙说：王教授既不是上海人，也不是杭州人。 王教授听后说：你们3人中有一个全说对了，有一人全说错了，还有一个人对错各一半。试判断王教授是哪里人？ 解设设P：王教授是苏州人；Q：王教授是上海人；R：王教授是杭州人。则根据题意应有： 甲：?P∧Q 乙：?Q∧P 丙：?Q∧?R 王教授只可能是其中一个城市的人或者3个城市都不是。所以，丙至少说对了一半。因此，可得甲或乙必有一人全错了。又因为，若甲全错了，则有?Q ∧P，因此，乙全对。同理，乙全错则甲全对。所以丙必是一对一错。故王教授的话符号化为：
((?P ∧Q )∧((Q ∧?R )∨(?Q ∧R )))∨((?Q ∧P )∧(?Q ∧R )) ?(?P ∧Q ∧Q ∧?R )∨(?P ∧Q ∧?Q ∧R )∨(?Q ∧P ∧?Q ∧R ) ?(?P ∧Q ∧?R )∨(P ∧?Q ∧R ) ??P ∧Q ∧?R ?T 因此，王教授是上海人。 三、（10分）证明tsr (R )是包含R 的且具有自反性、对称性和传递性的最小关系。 证明 设R 是非空集合A 上的二元关系，则由定理4.19知，tsr (R )是包含R 的且具有自反性、对称性和传递性的关系。 若'R 是包含R 的且具有自反性、对称性和传递性的任意关系，则由闭包的定义知r (R )?'R 。由定理4.15和由定理4.16得sr (R )?s ('R )＝'R ，进而有tsr (R )?t ('R )＝'R 。 综上可知，tsr (R )是包含R 的且具有自反性、对称性和传递性的最小关系。 四、（15分）集合A ＝{a ，b ，c ，d ，e }上的二元关系R 为R ＝{，，，，，，，，
南京晓庄学院数学文化复习题
复习题 1、数学科学按其内容可分成五个大学科： 1）纯粹（基础）数学（Pure mathematics） 2）应用数学（Applied mathematics） 3）计算数学（Computational mathematics） 4）运筹与控制（Operational research and control） 5）概率论与数理统计（Probability theory and mathematical statistics） 1+、数学进展的大致情况：两千多年来，数学的发展大体可以分为三个阶段：17世纪以前是数学发展的初级阶段（初等数学阶段），其内容主要是常量数学，如初等几何、初等代数；从文艺复兴时期开始，数学发展进入第二个阶段，即变量数学阶段，产生了微积分、解析几何、高等代数；从19世纪开始，数学获得了巨大的发展，形成了近代数学阶段，产生了实变函数、泛函分析、非欧几何、拓扑学、近世代数、计算数学、数理逻辑等新的数学分支． 2、代数之父是，代表作. 16世纪末，法国数学家，开创了符号数学的先河,其代表作为《分析引论》。現在我们所用的加号“＋”及减号“－”就是他所创用的。 1859年，和英国传教士伟烈亚力合译英国数学家狄摩根的代数著作Elements of algebra 時，首次把“algebra”翻译为“代数”。 3、公理化方法 非欧几何的出现，使数学家注意到古希腊把公理当作自明的真理的局限性。分析的算术化研究不断深入，逐渐形成了科学的公理化方法。 构造一个公理体系并不容易，要求满足以下条件： ?相容性：即由公理导出的定理，没有哪两个是相互矛盾的； ?完备性：即理论系统中的定理都可以从公理导出，也就是公理组有最少个数，不能有多余的； ?独立性：即由公理导出的定理中中没有一个是另一个的逻辑结果。 3+、演绎法（公理化方法）的基本构件：、和。 3++、公理化方法的例子：. 4、归纳就是从特殊的、具体的认识推进到一般的认识的一种思维方法。归纳法是实验科学最基本的方法。 归纳法的特点：1）；2）；3）。 数学归纳法：P(n)是一个含有自然数n的命题， 如果（1）P(n)当n=1时成立；（2）若P(k)成立的假定下，则P(k+1)也成立。 那么P(n)对任意自然数n都成立。 这两个步骤，（1）称为归纳起点，（2）称为归纳推断。
离散数学试卷及答案一
一、单项选择题(本大题共15小题，每小题1分，共15分)在每小题列出的四个选项中只有 一个选项是符合题目要求的，请将正确选项前的字母填在题后的括号内。 1.一个连通的无向图G，如果它的所有结点的度数都是偶数，那么它具有一条( ) A.汉密尔顿回路 B.欧拉回路 C.汉密尔顿通路 D.初级回路 2.设G是连通简单平面图，G中有11个顶点5个面，则G中的边是( ) A.10 B.12 C.16 D.14 3.在布尔代数L中，表达式(a∧b)∨(a∧b∧c)∨(b∧c)的等价式是( ) A.b∧(a∨c) B.(a∧b)∨(a’∧b) C.(a∨b)∧(a∨b∨c)∧(b∨c) D.(b∨c)∧(a∨c) 4.设i是虚数，·是复数乘法运算，则G=<{1,-1,i,-i},·>是群，下列是G的子群是( ) A.<{1},·> B.〈{-1},·〉 C.〈{i},·〉 D.〈{-i},·〉 5.设Z为整数集，A为集合，A的幂集为P(A),+、-、/为数的加、减、除运算，∩为集合的交 运算，下列系统中是代数系统的有( ) A.〈Z，+，/〉 B.〈Z，/〉 C.〈Z，-，/〉 D.〈P(A)，∩〉 6.下列各代数系统中不含有零元素的是( ) A.〈Q，*〉Q是全体有理数集，*是数的乘法运算 B.〈Mn(R),*〉,Mn(R)是全体n阶实矩阵集合，*是矩阵乘法运算 C.〈Z，ο〉，Z是整数集，ο定义为xοxy=xy,?x,y∈Z D.〈Z，+〉，Z是整数集，+是数的加法运算 7.设A={1,2,3}，A上二元关系R的关系图如下： R具有的性质是 A.自反性 B.对称性 C.传递性 D.反自反性 8.设A={a,b,c}，A上二元关系R={〈a,a〉，〈b,b〉,〈a,c〉}，则关系R的对称闭包S(R)是( ) A.R∪I A B.R C.R∪{〈c,a〉} D.R∩I A 9.设X={a,b,c},Ix是X上恒等关系，要使Ix∪{〈a,b〉，〈b,c〉，〈c,a〉，〈b,a〉}∪R为X上的 等价关系，R应取( ) A.｛〈c,a〉，〈a,c〉｝ B.{〈c,b〉，〈b,a〉} C.{〈c,a〉，〈b,a〉} D.{〈a,c〉，〈c,b〉} 10.下列式子正确的是( ) A. ?∈? B.??? C.{?}?? D.{?}∈? 11.设解释R如下：论域D为实数集，a=0,f(x,y)=x-y,A(x,y):x 第三章 方程(组)与不等式(组) 第三节 一元二次方程及其应用 中考试题中的数学文化 一、《几何原本》——一元二次方程图解法 【文化背景】 古希腊数学家丢番图在公元250年前在《算术》中就提出一元二次方程的问题，不过当时人们还没有找到一元二次方程的求根公式，只能用图解法求解，在欧几里得的《几何原本》中，就给出了形如x 2＋ax ＝b 2的方程的图解法． 【中考对接】 1. (2018嘉兴)欧几里得的《原本》记载，形如x 2＋ax ＝b 2的方程的图解法是：画Rt △ABC ， 使∠ACB ＝90°，BC ＝a 2，AC ＝b ，再在斜边AB 上截取BD ＝a 2 ，则该方程的一个正根 是( ) A. AC 的长 B. AD 的长 第1题图 C. BC 的长 D. CD 的长 二、《杨辉算法》——田亩比类乘除捷法 【文化背景】 《杨辉算法》包括《乘除通变算宝》、《田亩比类乘除捷法》和《续古摘奇算法》三部书，此外还有《日用算法》残卷，它们是南宋实用算书的代表作．其中《田亩比类乘除捷法》中列出了各种形状的田地求积公式及例题，并结合当时实际需要的问题进行归类，关乎国计民生，意义非同寻常． 【中考对接】 2. (2019张家界改编)《田亩比类乘除捷法》是我国古代数学家杨辉的著作，其中有一个数学问题：“直田积八百六十四步，只云长阔共六十步，问长多阔几何”．意思是：一块矩形田地的面积为864平方步，只知道它的长与宽共60步，问它的长比宽多多少步？ 参考答案 中考试题中的数学文化 1. B 【解析】∵x 2＋ax ＝b 2，即x 2＋ax ＋(a 2)2＝b 2＋(a 2)2，∴(x ＋a 2)2＝b 2＋(a 2) 2.又∵∠ACB ＝90°，BC ＝a 2 ，AC ＝b ，∴AB 2＝AC 2＋BC 2＝b 2＋(a 2)2，即(x ＋a 2)2＝AB 2.∴x ＋a 2＝AB .∵BD ＝a 2 ，∴x ＝AB －BD ＝AD . 2. 设矩形田地的长为x 步(x ＞30)，则宽为(60－x )步， 根据题意得：x (60－x )＝864. 整理得：x 2－60x ＋864＝0. 解得x ＝36或x ＝24(舍去)， ∴x －(60－x )＝12. 答：矩形田地长比宽多12步． 专题7.1 与数学文化相关的数学考题 一、方法综述： 关注学生数学文化的意识的养成，努力推进数学文化的教育，已经成为当今数学教师与改革的一个重要特征，在新课改的数学命题中，数学文化已经得到足够的重视，但并没由得到应有的落实，造成数学文化教学的缺失的根本原因在于教师自身数学文化素养的缺乏，令人欣喜的是在近几年的高考试题中已经开始有意识的进行尝试和引导，在众多的经典试题中，湖北卷的数学文化题更超凡脱俗和出类拔萃，因此，我们特别策划了此专题，将数学文化与数学知识相结合，选取典型样题深度解读，希望能够给予广大师生的复习备考以专业的帮助与指导. 二、解答策略： 类型一、取材数学游戏 游戏可以让数学更加好玩，在游戏中运用数学知识，或蕴含着数学原理的智力游戏可笼统地称为数学游戏，把数学游戏改编为高考试题，既不失数学型，又能增加了考题的趣味性，充分体现了素质教育与大众数学的理念。 例1、五位同学围成一圈依次循环报数，规定： ①第一位同学首次报出的数为1，第二位同学首次报出的数也为1，之后每位同学所报出的数都是前两位同学所报出的数之和； ②若报出的数是3的倍数，则报该数的同学需拍手一次。 已知甲同学第一个报数，当五位同学依次循环报到第100个数时，甲同学拍手的总次数为。 探究提高：以数学游戏为素材的命制高考题目，创造了既宽松又竞争的环境，拉近了考生与数学的心理距离，但要注意游戏素材的选择应与考生的实际生活密切相关，便于考生更好地理解游戏。例如：2012年高考湖北卷第13题“回文数”，考查排列、组合和归纳推理等知识。本题以此为背景，以简单的游戏为分析计算对象，考查学生的阅读理解能力和合情推理能力。 举一反三：回文数是指从左到右与从右到左读都一样的正整数。如22，,11,3443,94249等。显然2位回文数有9个：11,22,33…，99.3位回文数有90个：101,111,121，…，191,202，…，999。则 （Ⅰ）4位回文数有______个； （Ⅱ）2n＋1（n∈N+）位回文数有______个。 试卷二十三试题与答案 一、单项选择题：（每小题1分，本大题共10分） 1．命题公式)(P Q P ∨→是（ ）。 A 、 矛盾式； B 、可满足式； C 、重言式； D 、等价式。 2．下列各式中哪个不成立（ ）。 A 、)()())()((x xQ x xP x Q x P x ?∨??∨?； B 、)()())()((x xQ x xP x Q x P x ?∨??∨?； C 、)()())()((x xQ x xP x Q x P x ?∧??∧?； D 、Q x xP Q x P x ∧??∧?)())((。 3．谓词公式)())()((x Q y yR x P x →?∨?中的 x 是（ ）。 A 、自由变元； B 、约束变元； C 、既是自由变元又是约束变元； D 、既不是自由变元又不是约束变元。 4．在0 Φ之间应填入（ ）符号。 A 、= ； B 、?； C 、∈； D 、?。 5．设< A ， > 是偏序集，A B ?，下面结论正确的是（ ）。 A 、 B 的极大元B b ∈且唯一； B 、B 的极大元A b ∈且不唯一； C 、B 的上界B b ∈且不唯一； D 、B 的上确界A b ∈且唯一。 6．在自然数集N 上，下列（ ）运算是可结合的。 （对任意N b a ∈,） A 、b a b a -=*； B 、),max(b a b a =*； C 、b a b a 5+=*； D 、b a b a -=*。 7．Q 为有理数集N ，Q 上定义运算*为a*b = a + b – ab ,则 试卷二试题与参考答案 一、填空 1、 P:您努力,Q:您失败。 2、 “除非您努力,否则您将失败”符号化为 ; “虽然您努力了,但还就是失败了”符号化为 。 2、论域D={1,2},指定谓词P P (1,1) P (1,2) P (2,1) P (2,2) T T F F 则公式x ??真值为 。 3设A={2,3,4,5,6}上的二元关系}|,{是质数x y x y x R ∨<><=,则 R= (列举法)。 R 的关系矩阵M R = 。 4、设A={1,2,3},则A 上既不就是对称的又不就是反对称的关系 R= ;A 上既就是对称的又就是反对称的关系R= 。 5、设代数系统 二、选择 1、在下述公式中就是重言式为( ) A.)()(Q P Q P ∨→∧; B.))()(()(P Q Q P Q P →∧→??; C.Q Q P ∧→?)(; D.)(Q P P ∨→。 2、命题公式 )()(P Q Q P ∨?→→? 中极小项的个数为( ),成真赋值的个数为 ( )。 A.0; B.1; C.2; D.3 。 3、设}}2,1{},1{,{Φ=S ,则 S 2 有( )个元素。 A.3; B.6; C.7; D.8 。 4、设} 3 ,2 ,1 {=S ,定义S S ?上的等价关系 },,,, | ,,,{c b d a S S d c S S b a d c b a R +=+?>∈∈<><><<=则由 R 产 生的S S ?上一个划分共有( )个分块。 A.4; B.5; C.6; D.9 。 5、设} 3 ,2 ,1 {=S ,S 上关系R 的关系图为 则R 具有( )性质。 A.自反性、对称性、传递性; B.反自反性、反对称性; C.反自反性、反对称性、传递性; D.自反性 。 6、设 ο,+ 为普通加法与乘法,则( )>+<ο,,S 就是域。 A.},,3|{Q b a b a x x S ∈+== B.},,2|{Z b a n x x S ∈== C.},12|{Z n n x x S ∈+== D.}0|{≥∧∈=x Z x x S = N 。 7、下面偏序集( )能构成格。 第一章数与式 第一节实数的相关概念 中考试题中的数学文化 一、中国人最先使用负数 【文化背景】 中国人最先使用负数，中国古代数学著作《九章算术》的“方程”一章，在世界数学史上首次正式引入负数． 【中考对接】 1.《九章算术》中注有“今两算得失相反，要令正负以名之”，意思是今有两数若其意义相反，则分别叫做正数与负数．若气温为零上10 ℃记作＋10 ℃，则－3 ℃表示气温为() A. 零上3 ℃ B. 零下3 ℃ C. 零上7 ℃ D. 零下7 ℃ 二、无理数的发现 【文化背景】 毕达哥拉斯学派中的一名成员希伯索斯发现了无理数2，导致了第一次数学危机．后来，古希腊人终于正视了希伯索斯的发现，并进一步给出了证明过程． 【中考对接】 2.阅读下列材料，完成相应任务． 2是无理数的证明如下： 假设边长为1的正方形的对角线长可写成两个互质的正整数m、n之比n m，于是有(n m)2＝2，n2＝2m2. ∵2m2是偶数，∴n2也是偶数， ∴n是偶数， 设n＝2t(t是正整数)，则n2＝4t2，即4t2＝2m2， ∴m，n都是偶数，不互质，与假设矛盾． ∴假设错误． 人教七下P58，北师八上P24，华师八上P12 任务： (1)材料中证明“2”是无理数的方法是________； (2)模仿材料中的证明方法，请判断3是否为无理数并给出理由． 参考答案 中考试题中的数学文化 1. B 2.解：(1)反证法； (2)3是无理数． 证明：假设3是有理数，则存在两个互质的正整数m、n，使得3＝n m，于是有3m2＝n2， ∵3m2是3的倍数， ∴n2也是3的倍数， ∴n是3的倍数． 设n＝3t(t是正整数)，则n2＝9t2， 即9t2＝3m2. ∴3t2＝m2， ∴m也是3的倍数， ∴m，n都是3的倍数，不互质，与假设矛盾，∴假设错误， ∴3是无理数． 离散数学 2^m*n 一、选择题（2*10） 1．令P：今天下雨了，Q：我没带伞，则命题“虽然今天下雨了，但是我没带伞”可符号化为（）。 （A）P→?Q （B）P∨?Q （C）P∧Q （D）P∧?Q 2．下列命题公式为永真蕴含式的是（）。 （A）Q→（P∧Q）（B）P→（P∧Q） （C）（P∧Q）→P （D）（P∨Q）→Q 3、命题“存在一些人是大学生”的否定是(A)，而命题“所有的人都是要死的”的否定 是（）。 （A）所有人都不是大学生，有些人不会死 （B）所有人不都是大学生，所有人都不会死 （C）存在一些人不是大学生，有些人不会死 （D）所有人都不是大学生，所有人都不会死 4、永真式的否定是（）。 （A）永真式（B）永假式（C）可满足式（D）以上均有可能 5、以下选项中正确的是（）。 （A）0= ? （B）0 ? （C）0∈? （D）0?? 6、以下哪个不是集合A上的等价关系的性质？（） ）。 （A）2 （B）4 （C）3 （D）5 10．连通图G是一棵树，当且仅当G中（）。 （A）有些边不是割边（B）每条边都是割边 （C）无割边集（D）每条边都不是割边 二、填空题（2*10） 1、命题“2是偶数或-3是负数”的否定是________。 2、设全体域D是正整数集合，则命题?x?y(xy=y)的真值是______。 3、令R(x):x是实数，Q(x):x是有理数。则命题“并非每个实数都是有理数”的符号化表示为 4 5 6、设 7 8 (1)若A去，则C和D中要去1个人； (2)B和C不能都去； (3)若C去，则D留下 五、（15分）设A={1,2,3},写出下列图示关系的关系矩阵，并讨论它们的性质： 一、数学名著中的立几题，例如：2015年全国1卷文6理6题； 6、《九章算术》是我国古代内容极为丰富的数学名著，书中有如下 问题：“今有委米依垣内角，下周八尺，高五尺，问”积及为米几何？” 其意思为：“在屋内墙角处堆放米（如图，米堆为一个圆锥的四分之一）， 米堆底部的弧长为8尺，米堆的高为5尺，问米堆的体积和堆放的米各 为多少？”已知1斛米的体积约为1.62立方尺，圆周率约为3，估算出 堆放的米约有（） （A）14斛（B）22斛（C）36斛（D）66斛 二、数学名著中的数列题，例如：2011年湖北卷文9理13题； 13.《九章算术》“竹九节”问题：现有1根9节的竹子，自上而下各节的容积成等差数列，上面四节的容积共3升，下面3节的容积共4升，则第5节的容积为升。 三、数学名著中的算法题，例如：2015年全国2卷文8理8题； （8）右边程序框图的算法思路源于我国古代数学名著《九章算术》中的“更相减损术”。执行该程序框图，若输入a,b分别为14,18，则输出的a= A.0 B.2 C.4 D.14 四、数学名著中的统计题，例如：2015年湖北卷文2理2题 2．（5分）（2015?湖北）我国古代数学名著《九章算术》有“米谷粒分”题：粮仓开仓收粮，有人送来米1534石，验得米内夹谷，抽样取米一把，数得254粒内夹谷28粒，则这批米内 五、 杨辉三角，例如：2004年上海春季卷11题； 11．如图，在由二项式系数所构成的杨辉三角形中，第 _____行中从左至右第14与第15个数的比为3:2. 六、 祖暅原理，例如：2013年上海卷理13题； 13．在x Oy 平面上，将两个半圆弧2 2 (1)1(1)x y x -+=≥和 2 2 (3)1(3)x y x -+=≥、两条直线1y =和1y =-围成的封 闭图形记为D ，如图中阴影部分．记D 绕y 轴旋转一周而成的几何体为Ω，过(0,)(||1)y y ≤作Ω的水平截面，所得截 面面积为48ππ+，试利用祖暅原理、一个平放的圆柱和一个长方体，得出Ω的体积值为__________ 七、 形数，例如：2009年湖北卷文10理10题； 10.古希腊人常用小石子在沙滩上摆成各种形状来研究数。比如： 他们研究过图1中的1，3，6，10，…，由于这些数能够表示成三角形，将其称为三角形数；类似的，称图2中的1，4，9，16，…这样的数为正方形数。下列数中既是三角形数又是正方形数的是 A.289 B.1024 C.1225 D.1378 八、 斐波那契数列，例如：2009年福建卷理15题 第0行 1 第1行 1 1 第2行 1 2 1 第3行 1 3 3 1 第4行 1 4 6 4 1 第5行 1 5 10 10 5 1 …… …… …… 离散数学试题(A卷答案） 一、证明题（10分） 1) (P∧Q∧A→C)∧(A→P∨Q∨C)? (A∧(P?Q))→C。 证明: (P∧Q∧A→C)∧(A→P∨Q∨C) ?(?P∨?Q∨?A∨C)∧(?A∨P∨Q∨C) ?(?P∨?Q∨?A∨C)∧(?A∨P∨Q∨C) ?((?P∨?Q∨?A)∧(?A∨P∨Q))∨C ??((P∧Q∧A)∨(A∧?P∧?Q))∨C ??( A∧((P∧Q)∨(?P∧?Q)))∨C ??( A∧(P?Q))∨C ?(A∧(P?Q))→C 2) ?(P↑Q)??P↓?Q。 证明：?(P↑Q)??(?(P∧Q))??(?P∨?Q))??P↓?Q。 二、分别用真值表法和公式法求(P→(Q∨R))∧(?P∨(Q?R))的主析取范式与主合取范式，并写出其相应的成真赋值和成假赋值（15分）。 证明： 公式法：因为(P→(Q∨R))∧(?P∨(Q?R)) ?(?P∨Q∨R)∧(?P∨(Q∧R)∨(?Q∧?R)) ?(?P∨Q∨R)∧(((?P∨Q)∧(?P∨R))∨(?Q∧?R)) ?(?P∨Q∨R)∧(?P∨Q∨?Q)∧(?P∨Q∨?R)∧(?P∨R∨?Q)∧(?P∨R∨?R) ?(?P∨Q∨R)∧(?P∨Q∨?R)∧(?P∨?Q∨R) ? M∧5M∧6M 4 ? m∨1m∨2m∨3m∨7m 所以，公式(P→(Q∨R))∧(?P∨(Q?R))为可满足式，其相应的成真赋值为000、001、010、011、111：成假赋值为：100、101、110。 真值表法： 式，其相应的成真赋值为000、001、010、011、111：成假赋值为：100、101、110。 三、推理证明题（10分） 1）?P∨Q，?Q∨R，R→S P→S。 证明：(1)P附加前提 2019年全国中考试题汇编知识点49 数学文化（通用版全解全析） 一、选择题 8．（2019 ·福建）《增删算法统宗》记载：“有个学生资性好，一部孟子三日了，每日增添一倍多，问若每日读 多少？”其大意是：有个学生天资聪慧，三天读完一部《孟子》，每天阅读的字数是前一天的两倍，问他每天各读多少个字？已知《孟子》一书共有34 685个字，设他第一天读x 个字，则下面所列方程正确的是（ ） A ． x ＋2x ＋4x ＝34 685 B ．x ＋2x ＋3x ＝34 685 C ． x ＋2x ＋2x ＝34 685 D ．x ＋21x ＋41 x ＝34 685 【答案】A 【解析】设他第一天读x 个字，则第二天读2x 个字，第三天读4x 个字，由题意可列方程x ＋2x ＋4x ＝34 685． 【知识点】一元一次方程； 9．（2019·兰州）《九章算术》是中国古代数学著作之一，书中有这样的一个问题：五只雀，六只燕共重一斤， 雀重燕轻，互换一只，恰好一样重.问：每只雀、燕的重量各为多少？设一只雀的重量为x 斤，一只燕的重量为y 斤，则可列方程组为 A.???-=-=+x y y x y x 65165 B.???+=+=+x y y x y x 65156 C.???+=+=+x y y x y x 54165 D.? ??-=-=+x y y x y x 54156 【答案】C 【解析】根据题意，得56145x y x y y x +=??+=+? ，故选C. 【知识点】二元一次方程组的应用 5．（2019·长春）《九章算术》是中国古代重要的数学著作，其中“盈不足术”记载：今有共买鸡，人出九，盈十一；人出六，不足十六.问人数鸡价各几何？译文：今有人合伙买鸡，每人出九钱，会多出11钱；每人出6钱，又差16钱.问人数、买鸡的钱数各是多少？设人数为x ，买鸡的钱数为y ，可列方程组为 A.???=+=+y x y x 166119 B.???=-=-y x y x 166119 C.???=-=+y x y x 166119 D.? ??=+=y x y x 16611-9 【答案】D. 【解析】设人数为x ，买鸡的钱数为y ，可列方程组为：9-11616x y x y =?? +=?， 故选D ． 【知识点】由实际问题抽象出二元一次方程组． 二、填空题 13．（2019·张家界）《田亩比类乘除捷法》是我国古代数学家杨辉的著作，其中有一个数学问题：“直田积八百 江苏省2015年普通高校对口单招文化统考 数 学 试 卷 一、单项选择题（本大题共10小题，每小题4分，共40分．） 1．已知集合{1,1,2}M =-，2{1,3}N a a =++，若{2}M N ?=，则实数a =（ ） A 、0 B 、1 C 、2 D 、3 2．设复数z 满足1iz i =-，则z 的模等于（ ） A 、1 B C 、2 D 3．函数()sin(2)4f x x π =- 在区间[0,]2 π 上的最小值是（ ） A 、 B 、12- C 、12 D 4．有3名女生和5名男生，排成一排，其中3名女生排在一起的所有排法是（ ） A 、2880 B 、3600 C 、4320 D 、720 5．若1sin()2αβ+= ，1sin()3αβ-=则 tan tan β α= （ ） A 、 32 B 、23 C 、35 D 、15 6．已知函数1 ()1(01)x f x a a a -=+>≠且的图象恒过定点P ， 且P 在直线0=+-n y mx 上，则m n +的值等于（ ） A 、1- B 、2 C 、1 D 、3 7．若正方体的棱长为2，则它的外接球的半径为（ ） A 、 2 B 、 C D 8．函数2log 01) ()11)2x x x f x x <≤?? =???>????? ?，(，(的值域是（ ） A 、1(,) 2-∞ B 、1(,)2+∞ C 、????? ? 210， D 、(,0)-∞ 9．已知过点P （2，2）的直线与圆22(1)5x y -+=相切，且与直线10ax y -+=垂直，则 a 的值是（ ） A 、12- B 、2- C 、1 2 D 、2 10．已知函数()lg f x x =，若0a b <<且()()f a f b =，则2a b +的最小值是（ ） A B 、 C 、 D 、 二、填空题（本大题共5小题，每小题4分，共20分） 11．逻辑式ABC ABC AB A +++= 。 12．题12图是一个程序框图，则输出的值是 。 13. 题13表给出了某项工程的工作明细表，则完成此项工程所需总工期的天数是_________。 题12图 14．某班级从甲、乙、丙三名同学中选一名代表在开学典礼上发言，全班同学都参加了投票，得票情况统计如题14表及题14图，则同学乙得票数为 。 题14表 题14图 15．在平面直角坐标系xoy 中，已知ABC ?的两个顶点为A （-4，0)和C （4，0），第三个 顶点B 在椭圆 22 1259 x y +=上，则sin sin sin B A C =+ 。 第一章 数与式 第二节 整 式 中考试题中的数学文化 一、《庄子·天下篇》 《庄子·天下篇》中写道：“一尺之棰，日取其半，万世不竭”意思是：一根一尺的木棍，每天去掉一 半，第n 天还剩下12n ，当n 趋于无穷大时，12n 趋于0，但永远不是0，也就是永远取不完． 1. 我国战国时期提出了“一尺之棰，日取其半，万世不竭”这一命题，用所学知识来解释可理解为： 设一尺长的木棍，第一天折断一半，其长为12尺，第二天再折断一半，其长为14 尺，…，第n 天折断一半后得到的木棍长应为________尺． 二、斐波那契《计算之书》 十三世纪意大利数学家斐波那契的《计算之书》是中世纪晚期欧洲重要的数学著作，在13到16世纪对欧洲算法化数学发展、商业数学革命、以及数学教育变革等方面产生了广泛的影响． 2. 13世纪数学家斐波那契的《计算之书》中有这样一个问题：“在罗马有7位老妇人，每人赶着7头毛驴，每头驴驮着7只口袋，每只口袋里装着7个面包，每个面包附有7把餐刀，每把餐刀有7只刀鞘”，则刀鞘数为( ) A. 42 B. 49 C. 76 D. 77 三、结绳记数 “结绳记数”是远古时代的人最常用的记数方法，因为那个时候还没有发明阿拉伯数字，人们在记数的时候，就只能借助外物的帮助了．所谓 “结绳记数” 就是用打绳结的办法来计算物体的数量．传说，古代的国王们出去打仗的时候，因为没有日历，就采取在绳子上打结的办法计算天数，当绳子上所有的结都被打开的时候，也就是战争该结束的时候． 3. (2018恩施州)我国古代《易经》一书中记载，远古时期，人们通过在绳子上打结来记录数量，即“结绳记数”．如图，一位妇女在从右到左依次排列的绳子上打结，满六进一，用来记录采集到的野果数量，由图可知，她一共采集到的野果数量为________个． 2019年北京中考数学习题精选：数学文化 一、选择题 1．（2018北京平谷区中考统一练习）中国有个名句“运筹帷幄之中，决胜千里之外”．其中的“筹”原意是指《孙子算经》中记载的“算筹”．算筹是古代用来进行计算的工具，它是将几寸长的小竹棍摆在平面上进行运算，算筹的摆放形式有纵横两种形式（如右图）．当表示一个多位数时，像阿拉伯计数一样，把各个数位的数码从左到右排列，但各位数码的筹式需要纵横相间：个位、百位、万位数用纵式表示；十位，千位，十万位 数用横式表示；“0”用空位来代替，以此类推．例如3306用算筹表示就是，则2022用算筹可表示为 A．B. C. D. 答案C 二、填空题 2.（2018北京通州区一模） 答案 3．（2018北京顺义区初三练习）《九章算术》是中国传统数学最重要的著作，奠定了中国传统数学的基本框架．曾记载：今有五雀、六燕，集称之衡，雀惧重，燕惧轻．一雀一燕交而处，衡适平．并燕、雀一斤．问燕、雀一枚各重几何？ 译文：今有5只雀和6只燕，分别聚集而用衡器称之，聚在一起的雀重，燕轻．将1只雀、1只燕交换位置而放，重量相等．5只雀、6只燕总重量为16两（1斤=16两）．问雀、燕每只各重多少两？ （每只雀的重量相同、每只燕的重量相同） 设每只雀重x两，每只燕重y两，可列方程组为． 答案： 45, 5616. x y y x x y +=+? ? += ? 4．（2018北京燕山地区一模）二十四节气列入联合国教科文组织人类非物质文化遗产代表作名录。太阳运行的轨道是一个圆形，古人将之称作“黄道”，并把黄道分为24份，每15度就是一个节气,统称“二十四节气”。这一时间认知体系被誉为“中国的第五大发明”。如图，指针落在惊蛰、春 分、清明区域的概率是 答案：8 1 5.（2018北京房山区一模）中国古代数学著作《算法统宗》中有这样一段记载：“三百七十八里关，初 日健步不为难，次日脚痛减一半，六朝才得到其关．”其大意是：有人要去某关口，路程为378里，第一天健步行走，从第二天起，由于脚痛，每天走的路程都为前一天的一半，一共走了六天才到达目的地．若求此人第六天走的路程为多少里．设此人第六天走的路程为x 里, 依题意，可列方程为__________． 答案2481632378x x x x x x +++++= 6．（2018北京丰台区一模）在数学家吴文俊主编的《“九章算术”与刘徽》一书中，小宇同学看到 一道有趣的数学问题：古代数学家刘徽使用“出入相补”原理，即割补法，把筝形转化为与之面积相等的矩形，从而得到“筝形的面积等于其对角线乘积之半”． （说明：一条对角线垂直平分另一条对角线的四边形是筝形） 请根据右图完成这个数学问题的证明过程． 证明：S 筝形ABCD =S △AOB +S △AOD +S △COB +S △COD ． 易知，S △AOD =S △BEA ，S △COD = S △BFC ． 由等量代换可得： S 筝形ABCD = S △AOB ++S △COB + =S 矩形EFCA =A E ·AC =1 2· ． 答案S △BEA ，S △BFC ，AC ?BD ； 7.（2018北京怀柔区一模）被历代数学家尊为“算经之首”的《九章算术》是中国古代算法的扛鼎之作.《九章算术》中记载：“今有五雀、六燕，集称之衡，雀俱重，燕俱轻.一雀一燕交而处，衡适平.并燕、雀重一斤.问燕、雀一枚各重几何？” 译文：“今有5只雀、6只燕，分别聚集而且用衡器称之，聚在一起的雀重，燕轻.将一只雀、一只燕交换位置而放，重量相等.5只雀、6只燕重量为1斤.问雀、燕毎只各重多少斤？” 设每只雀重x 斤，每只燕重y 斤，可列方程组为_____________. 答案?? ?=++=+. 165, 54y x x y y x D O E A B C F中考数学试题中的数学文化
高考数学玩转压轴题专题7.1与数学文化相关的数学考题
离散数学试卷二十三试题与答案
的幺元为（ ）。 A 、a ； B 、b ； C 、1； D 、0。 8．给定下列序列，（ ）可以构成无向简单图的结点度数序列。 A 、（1，1，2，2，3）； B 、（1，1，2，2，2）； C 、（0，1，3，3，3）； D 、（1，3，4，4，5）。 9．设G 是简单有向图，可达矩阵P(G)刻划下列 （ ）关系。 A 、点与边； B 、边与点； C 、点与点； D 、边与边。 10．一颗树有两个2度结点，1个3度结点和3个4度结点，则1度结点数为（ ）。 A 、5； B 、7； C 、9； D 、8。
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