杭州市高一下学期期中数学试卷(理科)D卷

杭州市高一下学期期中数学试卷（理科）D卷

姓名:________ 班级:________ 成绩:________

一、选择题 (共12题；共24分)

1. （2分）(2016·浙江文) 已知全集U={1，2，3，4，5，6}，集合P={1，3，5}，Q={1，2，4}，则（?UP）∪Q=（）

A . {1}

B . {3，5}

C . {1，2，4，6}

D . {1，2，3，4，5}

2. （2分）下列函数中，在（0，+∞）上为减函数的是（）

A . y=x+1

B .

C . y=2x

D . y=﹣（x﹣1）2

3. （2分）已知某个几何体的三视图如图，根据图中标出的尺寸（单位：cm），可得这个几何体的体积是（）

A . cm3

B . cm3

C . 2000cm3

D . 4000cm3

4. （2分） (2016高一上·晋江期中) 函数的零点有（）个．

A . 1

B . 2

C . 3

D . 4

5. （2分） (2016八下·曲阜期中) 将函数y=sin(x－)的图象上所有点的横坐标伸长到原来的2倍（纵坐标不变），再将所得的图象向左平移个单位，得到的图象对应的解析式是（）

A . y=sin x

B . y=sin(x－)

C . y=sin(x－)

D . y=sin(2x－)

6. （2分）设向量=(1,－3),=(－2,4),=(－1,－2)，若表示向量,的有向线段首尾相连能构成四边形，则向量为（）

A . (2,6)

B . (－2,6)

C . (2,－6)

D . (－2,－6)

7. （2分）若函数在上单调递减，则可以是（）

A . 1

B .

C .

D .

8. （2分）(2017·绍兴模拟) 向量，满足| |=4，?（﹣）=0，若|λ ﹣ |的最小值为2（λ∈R），则? =（）

A . 0

B . 4

C . 8

D . 16

9. （2分） (2016高二上·方城开学考) 在△ABC中．AC= ，BC=2，B=60°，则角C的值为（）

A . 45°

B . 30°

C . 75°

D . 90°

10. （2分） (2016高一上·成都期末) 已知平面向量，，满足，，且

，则的取值范围是（）

A . [0，2]

B . [1，3]

C . [2，4]

D . [3，5]

11. （2分） (2019高三上·衡水月考) 若，且，则的值是

A .

B .

C .

D .

12. （2分）(2018·邢台模拟) 将函数的图像向左平移个单位长度后，得到的图像，若函数在上单调递减，则正数的最大值为（）

A .

B . 1

C .

D .

二、填空题 (共4题；共5分)

13. （2分）(2019·浙江模拟) 已知直角三角形ABC中，直角边AC=6,点D是边AC上一定点，CD=2,点P是斜边AB上一动点，,CP⊥BD,则△ 面积的最大值是________；线段长度的最小值是________．

14. （1分） (2015高一上·西安期末) 三棱锥P﹣ABC的两侧面PAB，PBC都是边长为2的正三角形，AC= ，则二面角A﹣PB﹣C的大小为________．

15. （1分）(2018·河北模拟) 中，角的对边分别为，当最大时，

________．

16. （1分） (2015高三上·盐城期中) 如图，在平行四边形ABCD中，AB=6，AD=4．点P是DC边的中点，则

的值为________．

三、解答题 (共7题；共65分)

17. （10分）(2018·榆林模拟) 已知过原点的动直线与圆：交于两点.

（1）若，求直线的方程；

（2）轴上是否存在定点，使得当变动时，总有直线的斜率之和为0？若存在，求出的值；若不存在，说明理由.

18. （5分）(2017·兰州模拟) 在四棱锥P﹣ABCD中，底面ABCD为平行四边形，AB=3，AD=2 ，∠ABC=45°，P点在底面ABCD内的射影E在线段AB上，且PE=2，BE=2EA，F为AD的中点，M在线段CD上，且CM=λCD．

（Ⅰ）当λ= 时，证明：平面PFM⊥平面PAB；

（Ⅱ）当平面PAM与平面ABCD所成的二面角的正弦值为时，求四棱锥P﹣ABCM的体积．

19. （15分）已知函数f（x）=Asin（ωx+φ），x∈R（其中A＞0，ω＞0，0＜φ＜）的图象与x轴的交点中，相邻两个交点之间的距离为，且图象上一个最低点为

（1）求A，ω，φ的值．

（2）写出函数f（x）图象的对称中心及单调递增区间．

（3）当x∈ 时，求f（x）的值域．

20. （5分）在平面直角坐标系xoy中，已知点A（1，4），B（﹣2，3），C（2，﹣1）．

（I）求及|+|；

（Ⅱ）设实数t满足(-t)，求t的值．

21. （10分）设函数f（x）=sin（2x﹣）

（1）画出函数y=f（x）在区间[0，π]上的图象．

（2）求函数f（x）=sin（2x﹣）的周期、对称轴、对称中心，单调区间．

22. （10分）(2012·新课标卷理) 已知a，b，c分别为△ABC三个内角A，B，C的对边，c= asinC﹣ccosA．

（1）求A；

（2）若a=2，△ABC的面积为，求b，c．

23. （10分）已知函数y=Asin（ωx+φ）（A＞0，ω＞0，|φ|＜）的图象过点P（，0），图象上与点P最近的一个最高点是Q（，5）．

（1）求函数的解析式；

（2）求函数f（x）的递增区间．

参考答案一、选择题 (共12题；共24分)

1-1、

2-1、

3-1、

4-1、

5-1、

6-1、

7-1、

8-1、

9-1、

10-1、

11-1、

12-1、

二、填空题 (共4题；共5分)

13-1、

14-1、

15-1、

16-1、

三、解答题 (共7题；共65分) 17-1、

17-2、

19-1、19-2、19-3、20-1、

21-1、21-2、22-1、22-2、

23-1、23-2、