高中物理磁场部分难题专练 (非常好)

2．如图所示，带正电的物块A放在不带电的小车B上，开始时都静止，处于垂直纸面向里的匀强磁场中．t=0时加一个水平恒力F向右拉小车B，t=t1时A相对于B开始滑动．已知地面是光滑的．AB间粗糙，A带电量保持不变，小车足够长．从t=0开始A、B的速度﹣时间图象，下面哪个可能正确（）

．C D．

重力及相互间的作用，要使粒子都汇聚到一点，可以在粒子流的右侧虚线框内设计一匀强磁场区域，则磁场区域的形状及对应的磁感应强度可以是哪一种（）（其中B0=，A、C、D选项中曲线均为半径是L的圆弧，B 选项中曲线为半径是的圆）

．C

D．

4．如图所示，匀强磁场的方向竖直向下．磁场中有光滑的水平桌面，在桌面上平放

着内壁光滑、底部有带电小球的试管．试管在水平拉力F作用下向右匀速运动，带电

小球能从管口处飞出．关于带电小球及其在离开试管前的运动，下列说法中正确的是

（）

A．小球带负电

B．洛伦兹力对小球做正功

C．小球运动的轨迹是一条抛物线

强磁场，磁感应强度大小相等．有一个带电粒子以初速度v0垂直x轴，从x轴上的P点进入匀强电场，恰好与y 轴成45°角射出电场，再经过一段时间又恰好垂直于x轴进入下面的磁场．已知OP之间的距离为d，则带电粒子（）

A．在电场中运动的时间为

B．在磁场中做圆周运动的半径为 d

C．入磁场至第二次经过x轴所用时间为

D．自进入电场至在磁场中第二次经过x轴的时间为

v=所以

，故

=

半径为L的圆形区域，圆形区域与x轴的交点分别为M、N．现有一质量为m，带电量为e的电子，从y轴上的A 点以速度v0沿x轴正方向射入电场，飞出电场后从M点进入圆形区域，速度方向与x轴夹角为30°．此时在圆形区域加如图（乙）所示周期性变化的磁场，以垂直于纸面向外为磁场正方向），最后电子运动一段时间后从N飞出，速度方向与进入磁场时的速度方向相同（与x轴夹角也为30°）．求：

（1）电子进入圆形磁场区域时的速度大小；

（2）0≤x≤L区域内匀强电场场强E的大小；

（3）写出圆形磁场区域磁感应强度B0的大小、磁场变化周期T各应满足的表达式．

）由速度关系得

电子在磁场作圆周运动的轨道半径解得

圆周，同时

解得的表达式得：

7．如图所示为一种获得高能粒子的装置．环形区域内存在垂直纸面向外、大小可调的匀强磁场．M、N为两块中心开有小孔的距离很近的极板，板间距离为d，每当带电粒子经过M、N板时，都会被加速，加速电压均为U；每当粒子飞离电场后，M、N板间的电势差立即变为零．粒子在电场中一次次被加速，动能不断增大，而绕行半径R 不变．当t=0时，质量为m、电荷量为+q的粒子静止在M板小孔处．（1）求粒子绕行n圈回到M板时的速度大小v n；

（2）为使粒子始终保持在圆轨道上运动，磁场必须周期性递增，求粒子绕行第n圈时磁感应强度B n的大小；（3）求粒子绕行n圈所需总时间t总．

）粒子绕行一圈电场做功一次，由动能定理：

板时的速度为：

圈的过程中，由牛顿第二定律：得

次加速过程中，因为电场力大小相同，故有：

的匀速圆周运动，每一圈所用时间为，由于每一圈速度不同，所以每一圈所圈：

圈：…

圈：

圈过程中在磁场里运动的时间

=

8．如图所示，圆心为坐标原点、半径为R的圆将xoy平面分为两个区域，即圆内区域Ⅰ和圆外区域Ⅱ．区域Ⅰ内有方向垂直于xoy平面的匀强磁场B1．平行于x轴的荧光屏垂直于xoy平面，放置在坐标y=﹣2.2R的位置．一束质量为m电荷量为q动能为E0的带正电粒子从坐标为（﹣R，0）的A点沿x轴正方向射入区域Ⅰ，当区域Ⅱ内无磁场时，粒子全部打在荧光屏上坐标为（0，﹣2.2R）的M点，且此时，若将荧光屏沿y轴负方向平移，粒子打在荧光屏上的位置不变．若在区域Ⅱ内加上方向垂直于xoy平面的匀强磁场B2，上述粒子仍从A点沿x轴正方向射入区域Ⅰ，则粒子全部打在荧光屏上坐标为（0.4R，﹣2.2R）的N点．求

（1）打在M点和N点的粒子运动速度v1、v2的大小．（2）在区域Ⅰ和Ⅱ中磁感应强度B1、B2的大小和方向．（3）若将区域Ⅱ中的磁场撤去，换成平行于x轴的匀强电场，仍从A点沿x轴正方向射入区域Ⅰ的粒子恰好也打在荧光屏上的N点，则电场的场强为多大？

可得

由得，方向垂直

，解得场

所夹范围内的各个方向放射出质量为m、速度大小均为v、带电量为e的电子，电子重力忽略不计．在三角形ABO 内有垂直纸面向里的匀强磁场，当电子从顶点A沿AB方向射入磁场时，电子恰好从O点射出．试求：

①从顶点A沿AB方向射入的电子在磁场中的运动时间t；

②磁场大小、方向保持不变，改变匀强磁场分布区域，使磁场存在于三角形ABO内的左侧，要使放射出的电子穿过磁场后都垂直穿过y轴后向右运动，试求匀强磁场区域分布的最小面积S．

③磁场大小、方向保持不变，现改变匀强磁场分布区域，使磁场存在于y轴与虚线之间，示意图见图乙所示，仍使放射出的电子最后都垂直穿过y轴后向右运动，试确定匀强磁场左侧边界虚线的曲线方

程．

evB=B=T=t=

）的点进入磁场，由相似三角形得到：

，磁场边界的方程为：

10．如图，在直角坐标系xoy中，点M（0，1）处不断向+y方向发射出大量质量为m、带电量为﹣q的粒子，粒子的初速度大小广泛分布于零到v0之间．已知这些粒子此后所经磁场的磁感应强度大小为B，方向垂直于纸面向里，所有粒子都沿+x方向经过b区域，都沿﹣y的方向通过点N（3，0）．（1）通过计算，求出符合要求的磁场范围的最小面积；

（2）若其中速度为k1v0和k2v0的两个粒子同时到达N点（1＞k1＞k2＞0），求二者发射的时间差．

，

，得：

磁场的面积

区域磁场的时间为

区域磁场的时间为

的粒子在直线运动阶段的时间为

11．隐身技术在军事领域应用很广．某研究小组的“电磁隐形技术”可等效为下面的模型，如图所示，在y＞0的区域内有一束平行的α粒子流（质量设为M，电荷量设为q），它们的速度均为v，沿x轴正向运动．在0≤x＜d的区间有磁感应强度为B的匀强磁场，方向垂直纸面向里；在d≤x＜3d的区间有磁感应强度为B的匀强磁场，方向垂直纸面向外；在3d≤x＜4d的区间有磁感应强度为B的匀强磁场，方向垂直纸面向里．要求α粒子流经过这些区域后仍能沿原直线运动，这样使第一象限某些区域α粒子不能到达，达到“屏蔽”α粒子的作用效果．则：（1）定性画出一个α粒子的运动轨迹；（2）求对α粒子起“屏蔽”作用区间的最大面积；

（3）若v、M、q、B已知，则d应满足什么条件？

（2）要使α粒子流经过这些区域后仍能沿直线运动，则每一小段小于等于四分之一圆弧，且四分之一圆弧时“屏蔽”的面积最大．此时半径为

）由

B1=0.5T，AC是直线y=﹣x﹣0.425（单位：m）在第三象限的部分，另一沿y轴负向的匀强电场左下边界也为线段AC的一部分，右边界为y轴，上边界是满足y=﹣10x2﹣x﹣0.025（单位：m）的抛物线的一部分，电场强度E=2.5N/C．在第二象限有一半径为r=0.1m的圆形磁场区域，磁感应强度B2=1T，方向垂直纸面向里，该区域同时与x轴、y轴相切，切点分别为D、F．在第一象限的整个空间存在垂直纸面向外的匀强磁场，磁感应强度B3=1T．另有一厚度不计的挡板PQ垂直纸面放置，其下端坐标P（0.1m，0.1m），上端Q在y轴上，且∠PQF=30°．现有大量m=1×10﹣6kg，q=﹣2×10﹣4C的粒子（重力不计）同时从A点沿x轴负向以v0射入，且v0取0＜v0＜20m/s之间的一系列连续值，并假设任一速度的粒子数占入射粒子总数的比例相同．

（1）求所有粒子从第三象限穿越x轴时的速度；（2）设从A点发出的粒子总数为N，求最终打在挡板PQ右侧的粒子数N′．

（1）设某速度为v0的粒子从A点入射后到达

即恰好经过四分之一圆周，故到达G点时速度仍为

，在电场中运动的过程中，由动能定理得：

y=

．

13．如图所示，有界匀强磁场磁感应强度为B，方向垂直纸面向里，MN为其左边界，磁场中放置一半径为R的圆柱形金属圆筒，圆心O到MN的距离OO1=2R，圆筒轴线与磁场平行．圆筒用导线通过一个电阻r0接地，最初金属圆筒不带电．现有范围足够大的平行电子束以速度v0从很远处沿垂直于左边界MN向右射入磁场区，已知电子质量为m，电量为e．

（1）若电子初速度满足，则在最初圆筒上没有带电时，能够打到圆筒上的电子对应MN边界上O1两侧

的范围是多大？

（2）当圆筒上电量达到相对稳定时，测量得到通过电阻r0的电流恒为I，忽略运动电子间的相互作用，求此时金属圆筒的电势φ和电子到达圆筒时速度v（取无穷远处或大地电势为零）．

（3）在（2）的情况下，求金属圆筒的发热功率．

点距离．

解得

电子所具有总能量

B=2.0×10﹣3T，在x轴上距坐标原点L=0.50m的P处为离子的入射口，在y上安放接收器．现将一带正电荷的粒子以v=3.5×104m/s的速率从P处射入磁场，若粒子在y轴上距坐标原点L=0.50m的M处被观测到，且运动轨迹半径

恰好最小，设带电粒子的质量为m，电量为q，不计其重力．（1）求上述粒子的比荷；

（2）如果在上述粒子运动过程中的某个时刻，在第一象限内再加一个匀强电场，就可以使其沿y轴正方向做匀速直线运动，求该匀强电场的场强大小和方向，并求出从粒子射入磁场开始计时经过多长时间加这个匀强电场；（3）为了在M处观测到按题设条件运动的上述粒子，在第一象限内的磁场可以局限在一个矩形区域内，求此矩形磁场区域的最小面积，并在图中画出该矩形．

几何关系得，由洛伦兹力提供粒子在磁场中作匀速圆周运动的向心力，可得

联立解得：

，而

象限内存在方向沿﹣y 方向、电场强度为 E 的匀强电场．从y 轴上坐标为（0，a）的P 点向磁场区发射速度大小不等的带正电同种粒子，速度方向范围是与+y 方向成30°﹣150°角，且在xOy 平面内．结果所有粒子经过磁场偏转后都垂直打到x 轴上，然后进入第四象限内的正交电磁场区．已知带电粒子电量为+q，质量为m，粒子重力不计．

（1）所有通过第一象限磁场区的粒子中，求粒子经历的最短时间与最长时间的比值；（2）求粒子打到x 轴上的范围；

（3）从x 轴上x=a 点射入第四象限的粒子穿过正交电磁场后从y 轴上y=﹣b 的Q 点射出电磁场，求该粒子射出电磁场时的速度大小．

…①与y轴正方向成150°的粒子运动时间最短，时间为：…②

，由几何关系有：

，由几何关系有：

所以粒子打到

）带电粒子在第一象限的磁场中有：由题意知：

外时为正方向．现有一质量为m、带电量为q的正电粒子，在t=0时刻从坐标原点O以速度v沿着与x轴正方向成75°角射入．粒子运动一段时间到达P点，P点坐标为（a，a），此时粒子的速度方向与OP延长线的夹角为30°．粒子在这过程中只受磁场力的作用．

（1）若B为已知量，试求粒子在磁场中运动时的轨道半径R及周期T的表达式．

（2）说明在OP间运动的时间跟所加磁场的变化周期T之间应有什么样的关系才能使粒子完成上述运动．

（3）若B为未知量，那么所加磁场的变化周期T、磁感强度B0的大小各应满足什么条件，才能使粒子完成上述运动？（写出T及B0各应满足条件的表达式）

例4如图所示，的区域内有如图所示大小不变、方向随时间周期性变化的磁场，磁场方向垂直纸面向外时为正方向。现有一个质量为m、电量为q的带正电的粒子，在t=0时刻从坐标原点O以速度v沿着与x轴正方向成75o角射入。粒子运动一段时间后到达P点，P点的坐标为（a,a），此时粒子的速度方向与OP延长线的夹角为30o。粒子只受磁场力作用。

（1）若Bo=B1为已知量，试求带电粒子在磁场中运动的轨道半径R和周期To的表达式；

（2）说明粒子在OP间运动的时间跟所加磁场变化周期T之间应有什么样的关系才能使粒子完成上述运动；

（3）若Bo为未知量，那么所加磁场的变化周期T、磁感应强度Bo的大小各应满足什么条件，才能使粒子完成上述运动？（写出T、Bo应满足条件的表达式）

解：（1）由牛顿第二定律可得：

粒子运动的周期为：

（2）根据粒子经过O点和P点的速度方向在磁场的方向可以判断：粒子由O点到P点运动过程可能在磁场变化的半个周期之内完成；当磁场方向改变时，粒子绕行方向也改变，磁场方向变化具有周期性，粒子绕行方向也具有周期性，因此粒子由O点到P点的运动过程也可能在磁场变化的半个周期的奇数倍时间完成。

（3）若粒子由O点到P点的运动过程在磁场变化的半个周期之内完成，则磁场变化周期与粒子运动周期应满足：，由图可知粒子运动的半径为：

又 所以T 、B 分别满足：

若粒子由O 点到P 点的运动过程在磁场变化的半个周期的奇数倍时间完成，则磁场变化周期与粒子运动周期应满

足：

由图可知： 又

所以T 、B 分别满足：

欣赏：带电粒子在磁场中周期性的运动像一条缓缓前行的波浪，浪花点点！

17．如图所示，在xoy 平面上H y H -<<的范围内有一片稀疏的电子，从x 轴的负半轴的远处以相同的速率v o 沿x 轴正方向平行地向y 轴射来。试设计一个磁场区域，使得：

（1）所有电子都能在磁场力作用下通过原点O ；

（2）这一片电子最后扩展到22H y H -<<范围内，继续沿x 轴正方向平行地以相同的速率v o 向远处射出。已知电子的电量为e 、质量为m ，不考虑电子间的相互作用。

解：根据题意，电子在O 点先会聚再发散，因此电子在第I 象限的运动情况可以依照例1来分析。即只有当磁场垂直纸面向里、沿y 轴正方向射入的电子运动轨迹为磁场上边界（如图中实线1所示）,沿其它方向射入第I 象限磁场的电子均在实线2（磁场下边界）各对应点上才平行x 轴射出磁场，这些点应满足222

(2)(2)x y H H +-=。实线1、2的交集

即为第I 象限内的磁场区域。由2

1o

o v ev B m R

=，得12o mv B eH =，方向垂直xoy 平面

向里。

显然，电子在第III 象限的运动过程，可以看成是第I 象限的逆过程。即只有

当磁场垂直纸面外，平行于x 轴向右且距x 轴为H 的入射电子运动轨迹则为磁场下边界（如图中实线3所示），沿与x 轴平行方向入射的其他电子均在实线4（磁场上边界）各对应点发生偏转并会聚于O 点，这些点应满足：2

2

2

()x y H H +-=.

实线3、4的交集即为第III 象限内的磁场区域。所以3o

mv B eH

=，方向垂直xoy

平面向外。

同理，可在第II 、IV 象限内画出分别与第I 、III 象限对称的磁场区域，其中

2o mv B eH =

，方向垂直xoy 平面向里；42o

mv B eH

=，方向垂直xoy 平面向外。

36、（18分）如图所示，有一质量为m =10-4 kg ，带电量q =10-3 C 的小球，从横截面为正方形的水平正长方体的D 点沿DD ˊ方向以v 0=5m/s 2速度飞入，恰好从C ˊ点飞出，正长方体空间的边长分别为L 、

B O

B

L 和5L ．(取g =10m/s 2)． （1）求长方体底边L 的大小

（2）如给长方体这一空间区域（含边界在内）加一竖直向上的匀强电场E ，以保证小球沿DD ˊ做匀速直线运动飞出，求E 的大小

（3）如保留电场E ，再给长方体这一空间区域（含边界在内）加竖直方向的磁场，使小球从空间A ˊ点飞出，求磁场的磁感应强度B

36、（18分）

解析: (1)小球从D 点飞入，从C ˊ点飞出，小球只受重力，可知

小球做平抛运动，由：

2

2

1gt L =

①……（2分） t v L 05= ② ……（2分）

得 L =0.2m ……（1分）

(2)小球处于受力平衡状态，则有：mg Eq = ③……（3分）

得： C N q mg E /110

10

103

4=?==--……（1分） (3)如小球从D 点飞入，从A ′点飞出，小球在长方体上表面 ADD ′A ′D 水平面内做匀速圆周运动，由分析可知，小球的运动轨迹如右图所示（俯视图）,由勾股定理得：

222)5()(L L R R =-- ④……（3分） 得m R 6.2= ……（1分）

由牛顿运动定律可知： R

v m Bqv 2

00= ⑤……（3分） 得T B 265

= ……（1分）

由左手定则，磁感应强度B 的方向为竖直向下 ……（1分）

ˊ

ˊ

第36题图

′

25．（17分）在如图所示的--x o y 坐标系中，0y >的区域内存在着沿y 轴正方向、场强为E 的匀强电场，0y <的区域内存在着垂直纸面向里、磁感应强度为B 的匀强磁场。一带电粒子从y 轴上的(0,)P h 点以沿x 轴正方向的初速度射出，恰好能通过x 轴上的(,0)D d 点。己知带电粒子的质量为m ，带电量为q -。h 、d 、q 均大于0。不计重力的影响。

(1)若粒子只在电场作用下直接到D 点，求粒子初速度大小

0v ； (2)若粒子在第二次经过x 轴时到D 点，求粒子初速度大小0v (3)若粒子在从电场进入磁场时到D 点，求粒子初速度大小0v ；

25. （1）粒子只在电场作用下直接到达D 点 设粒子在电场

中运动的时间为t ，粒

子沿x 方向做匀速直线运动，则0x v t = ① （1分） 沿y 方向做初速度为0的匀加速直线运动， 则2

12

h at =

② （1分） 加速度qE

a m

=

③（1分） 粒子只在电场作用下直接到达D 点的条件为x d = ④ （1分）

解①②③④得 0v = （2分） （2）粒子在第二次经过x 轴时到达D 点，其轨迹如图所示。 设粒子进入磁场的速度大小为v ，v 与x 轴的夹

角为θ，轨迹半径为R ，则

sin v at θ= ⑤ （1分） 2

v q v B m R

= ⑥（2分）

粒子第二次经过x 轴时到达D 点的条件为2sin x R d θ-= ⑦（2分）

解①②③⑤⑥⑦得 02E

v B

= （2分）

（3）粒子在从电场进入磁场时到达D 点，其轨迹如图所示。 根据运动对称性可知22QN OM x == （1分）

粒子在从电场进入磁场时到达D 点的条件为(22sin )x n x R d θ+-= ⑧（1分）

其中n 为非负整数。 解①②③⑤⑥⑧得0221n E

v n B

=

+?+ （2分）

22．如图所示，磁感应强度为B的条形匀强磁场区域的宽度都是d1，相邻磁场区域的间距均为d2，x轴的正上方有一电场强度为E、方向与x轴和磁场均垂直的匀强电场区域。现将质量为m、带电荷量为+q的粒子(重力忽略不计)从x轴正上方高h处自由释放。

(1)求粒子在磁场区域做圆周运动的轨迹半径r。

(2)若粒子只经过第1个和第2个磁场区域回到x轴，

则粒子从释放到回到x轴所需要的时间t为多少?

(3)若粒子以初速度v0从高h处沿x轴正方向水平射

出后，最远到达第k个磁场区域并回到x轴，则d1、

d2如应该满足什么条件?