温州医科大学医用高等数学测试题(答案)

温州医科大学

《高 等 数 学》测试题（A ）

不定项选择题：将你认为正确的答案填入括号中，可单选，多选，每题4分，共24题。

1. 当0x →时，下列变量中（ B ）是无穷小量。

x

x sin .A

x

e 1.B -

x x x .C 2

-

x )

x 1ln(.D +

2. 22x 2sin lim 2sin x x x

x x

→∞+-=+（ A ）． A

1

2

B 2

C 0

D 不存在 3．半径为R 的金属圆片，加热后伸长了R ?，则面积S 的微分dS 是（ B ）

A 、

RdR π B 、RdR π2 C 、dR π D 、dR π2

注：dS=RdR π2;

4．

cos x xdx π

π-

=?( C )

A 、 1

B 、 2

C 、 0

D 、 4 注：偶倍奇零

1

12

11

1

1

10

5.12,().

(12);

.2(12);

.2(12);

.(2).

x t f x dx ABCD A f t dt B f t dt C f t dt D f t dt --=-≠-----??

???作变量替换 则(

).

6. 设)(x f 在区间[]b a ,上连续，

?

≤≤=x

a

b x a dt t f x F )()()(，则)(x F 是)(x f 的（ B ）.

A 、不定积分

B 、一个原函数

C 、全体原函数

D 、在[]b a ,上的定积分 7.若()(),f x x φ''=则下列各式 AD 不成立。

()()0A

f x x φ-= ()()B f x x C φ-=

()()C

d f x d x φ=?? ()()d d

D

f x dx x dx dx dx

φ=?? 注：

()()()().

()()()()f x x f x x C d f x f x C d x x C

φφφφ''=?-==+=+??

8.设e -x 是f (x )的一个原函数，则?

dx x xf )(=( B)。

A. C x e x

+--)(1 B. C x e x ++-)(1 C. C x e

x

+--)(1 D. C x e x ++--)(1

注：

()x

x x x x xf x dx xde

xe e dx xe e C -----==-=++???

9.设

()()????

?=≠+=0,0,11

x x x x f x α，要使()x f 在0=x 处连续，则=α（ C ） A ．1 B ．0 C ．e D ．e 1

10．函数

1

+=x y 在0=x 处满足条件（ A ）

A ．连续但不可导

B ．可导但不连续

C ．不连续也不可导

D ．既连续已可导

注：0100()1

lim 11(0)010()1010()1

1,0()(0)

(0)lim lim 01,0

x x x y f x x x f x

x f x x

x x f x x x x f x f f x x x →+-→→==+?+?==??

?+≥?=?

-?'=?

-

11.已知()()()()()d x c x b x a x x f ----=且()()()()d c b c a c k f ---='，则=k （ C ）

A ．a

B ．b

C ．c

D ．d

120x →当时，

1)1(3

1

2

-+ax 与1cos -x 是等价的无穷小，则常数()a C =

A 、23

B 、32

C 、23-

D 、3

2-

注：1

223

002(1)13lim lim 11cos 12

x x a x

ax x x

→→+-==--

13．已知2

1()1

ax b x f x A x x +>?=?

≤?，当　处处可导，则有()， 当

A 、21a b ==-，

B 、2,1a b =-=

C 、1,2a b =-=

D 、12a b ==，

注：可导必连续，

()1

2

1

lim 1

1()111

(1)lim 2,()1

1()2,1

x x ax b a b a x f x x a x x f f x x x f x a b -

→-→+=+=>?'=?

?-''==?=?≤-?∴==-Q ， 2x ， ， 2x ， 处处可导，

14．[]2

()(0)ln(13)lim 4,(0)x f x f x f x

-+'=a 设　

则等于(

)D

A 、3

B 、4

C 、1

D 、4

3

注：

[][]20

0()(0)ln(13)()(0)ln(13)

lim

lim ln(13)

(0)lim 3(0)4

x x x f x f x f x f x x x x

x f f x

-+-+=+''===a a a 设　

15．(),y f x x x dy =设函数在点处可导则它在点处的微分是指()D A 、()f x ' B 、()f x ? C 、x ? D 、()f x x '?

16. 设2

1cos ,01(),

10

x x f x x

x x ?<

=??-<≤?，在0=x 处( BC )

.A 连续，不可导 .B 连续，可导 .C 可导，导数不连续 .D 0为间断点 注：

20

2

01lim cos

01

cos 0

(0)lim 0

x x x x

x x f x

→→=-'== 112cos sin ,01()00110x x x x f x x x ?-<

'=?

=??-<

17.函数)(x f 在0x x =处取得极大值，则不正确的是（ AB C ）

0)(.0='x f A 0)(.0<''x f B .C 0)(0='x f 0)(,0<''x f .D 0)(0='x f 或不存在

A,B,C 题目条件不全

18..设)(x f 的导函数为x sin ，则不是)(x f 的一个原函数为（ ABC ）

.1sin A x + x x B sin .+ x C cos 1.+ x x D sin .-

注：[]1

112

()sin ,()cos ()()cos sin f x x f x x C f x f x dx x C dx x C x C '=?=-+=-+=-++??的原函数为

19.求由曲线x y ln =,直线)0(ln ,ln ,0>>===a b b y a y x 所围图形的面积为（ c ）

.A a b - 22.B b a - .C b a - .D b a +

20. 设函数22

,1()1,1

x f x x ax b x ?≤?

=+??+>?在1x =处可导，则有（ A ）

A 、1,2a b =-=

B 、1,0a b ==

C 、1,0a b =-=

D 、1,2a b =-=- 21.函数522

4

+-=x x y 在区间]2,2[-上的最大值为（ C ） A 4; B 0 ; C 13; D 3

22.下列正确的是( AB)

A 221d 1x x x ++?2

ln(1)arctan x x C =+++ B 0cos lim sin x x x x x x

→--3= C 2sin d x x x ?=2

1cos 2x =- D 3(2)(3)(4)lim 5n n n n n

→+∞+++1=

注：2

222

11sin d sin d cos 22

x x x x x x C ==-+?

?

3(2)(3)(4)1

lim

55n n n n n →+∞+++= 32

0000cos (1cos )113lim lim lim lim 3sin sin 2sin 21cos x x x x x x x x x x x x x x x x x x

→→→→--====---- 23设

3

()ln sin 44

f x dx x C =+?

，则()f x =（ D ）

。 A. cot 4x B. cot 4x - C. 3cos4x D. 3cot 4x

注：3ln sin 4(),()3cot 44x C f x f x x '

??+== ???

24．下列式子中，正确的是（ C ）.

A. ??≤1

3

1

2dx

x dx x B. ??

≤2

1

22

1

ln ln xdx

xdx

C. ??

≤2

1

2

2

1

dx

x xdx D. ??

-≤1

1

dx

e

dx e x x