最新人教版三年级奥数乘法算式谜(二)
算式谜（二）
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教学内容：
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算式谜（二）
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教学目标：
1.培养学生的观察、判断、推理能力。
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2.运用“拼凑”、“尝试”、“逐步调整”等方法加快解决算式谜速度。6
教学重点：
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根据笔算过程及竖式中已知数的特点，并利用乘法竖式计算等知识找准算式9
谜的突破口来解决算式谜问题。
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教学难点：
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利用乘法竖式计算等知识找准算式谜的突破口。
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教学模式：
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导、学、议、练
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教学过程：
一、导
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1.复习导入
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现在有一张被大火烧了的面目全非的乘法算式。有一位大侦探家利用虫食算
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的推理方法，填上了缺少的数字。之前学过了加减法的算式谜的解决方法，现
在我们能解决乘法的算式谜吗 19
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2. 出示学习目标 25
（1）运用“拼凑”、“尝试”、“逐步调整”等方法加快解决算式谜速度. 26
（2）培养观察、判断、推理能力。 27
二、学 28
出示自学提示： 29
1. 观察算式，你最先确定哪个数字？
30 2. 其他的数字你是怎么推理出来的？
31 （学生讨论并汇报）
32 三、议
33 1.通过观察，个位数字和个位数字相乘的积的个位上是2，就想8的乘法口诀34 中8和谁相乘积的个位是2，四八三十二，所以这个一位数就是4.
35 2.十位数字两个都不知道，所以暂时推理不出来。再来看百位数字，4和百位36 数字相乘之后积是31？没有这样的乘法口诀，再想四八三十二，不能比31大，37 所以这个百位数字只能是7，四七二十八，所以百位数字是7. 38
□ □ 8 × □ 3 1 □ 2
3.31比28多3，说明这个3是十位进位进了3，由此可以得出，十位可能是39
8或9，当十位是8时，对应的积的十位是5,；当十位是9时，对应积的十位是40
9. 41
四、练 42
1. 在下面算式的空格内填上适当的数字，使算式成立。 43
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2. 下面的算式里，相同的汉字代表同一数字，不同的汉字代表不同的数字。47
如果以下的3个等式成立： 48
迎迎×春春=杯迎迎杯 49
数数×学学=数赛赛数 50
春春×春春=迎迎赛赛 51
那么，迎+春+杯+数+学+赛的和是多少？ 52
53
3．下面算式中的“少”、“年”、“儿”、“童”“的”、“心”、“灵”、“美”各代54
表什么数字时，竖式才能成立？ 55
56 57 □ □ □ □ × 6
□ 4 □ 4 少年儿童的心灵美×
美
少少少少少少少少
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4.下面不同的字母代表不同的数字，当他们代表什么时，算式成立？
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A B C D × 6□ 4 □ 4
小学三年级奥数举一反三之 算式谜
一、知识要点 一个完整的算式，缺少几个数字，那就成了一道算式谜。 解算式谜，就是要将算式中缺少的数字补齐，使它成为一道完整的算式。 解算式谜的思考方法是推理加上尝试，首先要仔细观察算式特征，由推理能确定的数先填上；不能确定的，要分几种情况，逐一尝试。分析时要认真分析已知数字与所缺数字的关系，抓准解题的突破口。 二、精讲精练 【例题1】在下面算式的□内，填上适当的数字，使算式成立。 答案： 【思路导航】已知被乘数个位是8，积的个位是2，可推出乘数可能是4或9，但积的百位上是7，因而乘数只能是4，被乘数百位是1，那么十位上只能是9。（算式见右上） 练习1：在□里填上适当的数，使算式成立。 【例题2】□里填哪些数字，可使这道除法算式成为一道完整的算式？ 【思路导航】已知除数和商的某些位上的数，求被除数，可以从商的末位上的数与除数相乘的积想起，5630?=，可知被除数个位为0，再想商十位上的数与6的乘积为一位数，这个数只能是1，这样确定商的十位为1，最后被除数十位上的数为369+=。 练习2：在□里填上适当的数，使算式成立。 【例题3】在下面竖式的□里，各填入一个合适的数字，使算式成立。 答案： 6 5 93003056 61160 6 50300330030解题思路： 5 60 750 （2）（1） 0487 1 70 7174982882 7173912112 1 4414827 170
【思路导航】要求□里填哪些数，我们可以先想被除数的十位上的数是多少。容易知道，被除数的十位数字比7大，只可能是8或9。如果十位数字是8，那么商的个位只能是2；如果十位数字是9，那么商的个位是3或4。所以，这道题有三种填法（见上页）。 练习3： □里可以填哪些数字？ 【例题4】在下面竖式的□里，各填入一个合适的数字，使算式成立。 答案： 【思路导航】通过观察，我们发现，由于余数是7，则除数必须比7大，且被除数个位上应填7；由于商是4时是除尽的，所以被除数十位上应为2，同时 3412 , 84=32?=?，因而除数可能是3或8，可是除数必须比7大，因而除数只能 是8，因而被除数百位上是3，而商的百位上为0，商的千位是8或3，所以一共有两种填法（见上）。 练习4：在下面竖式的□里，各填入一个合适的数字，使算式成立。 【例题5】在下面□中填入适当的数，使算式成立。 答案： 【思路导航】通过观察，我们发现，商的个位8与除数的乘积是48，由此可求出除数为6。再根据商的千位与6的乘积是二十几，于是可求出商的千位是4，因而被除数的万位是2，千位是4，然后可求出商的百位是0，十位是2，被除数的百位是1，十位是6，个位是8。（填法见上） 练习5：在下面□中填入适当的数，使算式成立。 （2） 4 2 81 8 （1） 4 427 7 4 430068 642782 332 32372428 200 344 7 （2）52 9 6250 4（1）48 8 2 21204484 6 8 61424 880 221
三年级奥数-速算与巧算：乘法与除法
二、速算与巧算：乘法与除法 【例1】 ①21×5×2 ② 17×4×25 ③ 125×19×8 ④24×25 ⑤125×72 ⑥16×16×25×125 巩固练习1： 125×23×8 5×37×20 32×25×125 【例2】 ①526×9 ② 123×99 ③ 2004×25 巩固练习2： 31×99 378×9 808×125 【例3】 ①45×11 ② 56×11 ③ 2222×11 ④2456×11 巩固练习3： 37×11 78×11 333×11 3245×11 【例4】 ①225÷9÷5 ②（81 + 72）÷9
②（2046-1059-735）÷3 ④ 211÷50 + 89÷50 巩固练习4： 450÷2÷5 （70+56）÷7 （2000-650-75）÷5 173÷30 + 427÷30 【例5】 ①136×5÷8 ②125×(16÷10) ③4032÷(8×9) ④2560÷(10÷4)⑤527×15÷5 ⑥2460÷5÷2 ⑦(54×24) ÷(9×4) 巩固练习5： ①49×2÷7 ②250×(4÷10) ③315÷(3×7) ④1000÷(10÷4)⑤25×32÷8 ⑥2300÷25÷4 ⑦(24×63) ÷(3×7) 二、速算与巧算：加法与减法（练习题） 练习一、 4×73×252×17×508×13×125
精品文档5×25×64×125 625×32 625×16 120×9 387×99 89×999 34×11×11 555×11 503×11 （497-210）÷7 3÷10 + 17÷10 (1000-688-136)÷8 2352÷（7×8）1200×（4÷12）1250÷（10÷8） 3000×800÷400 636×35÷7 练习二、 16×12525×33×4 88×125 625×3×32 5×32 8×250 83×9 71×99 29×99 257×999 701×999 66×9999
三年级奥数专题之算式谜(供参考)
算式谜 算式谜是一种有趣的数学问题，它的特点是在算术运算的式子中，使一些数字或运算符号“残缺”，要我们根据运算法则，进行判断推理，从而把“残缺”的算式补充完整。研究和解决算式谜问题，有利于培养我们观察、分析、归纳、推理等思维能力。从这个意义上讲，算式谜问题是一种很好的锻炼思维的“体操”。例1、在下面算式的括号里填上合适的数。 （1）（）6（）（）（2）（）0（）（）+ 2（）1 5 - 3（） 1 6 8 0 9 1 4 8 5 7 巩固：在“庆元旦”晚会上，主持人小丽出了这样两道题目： 请大家想一想，被纸片盖住的是什么数字? 例2．A、B、C、D分别代表4个不同的数字，相同的字母代表相同的数字，求使得下面算式成立A、B、C、D各自代表的数字。 A B C D A C D + C D 1 9 8 9 巩固：下面的符号各表示几？ 例3．A、B、C、D分别代表不同的数字，它们各是什么数字时同上面的算式成立？ A B C D - C D C A B C 巩固：用0123456789 、、、、、、、、、这十个数字组成下面的加法算式，每个数字只许用一次，现已写出3个数字，请把这个算式补齐． 例4．下面的算式中的“数”、“学”、“俱”、“乐”、“部”这五个汉字各应代表什么数字？ 1 数学俱乐部 × 3 数学俱乐部 1 巩固：下面算式中不同的字母所找表的数字均不同，当这些字母代表什么数时，算式成立？ A B C × D C B E A × F A G H
F I G A A 例5、下面的算式里四个小纸片各盖住一个数字，问被盖住的四个数字的和是多少? 巩固：下面的算式里，每个方框代表一个数字，问：这6个方框中数字的总和是多少? 课后作业 1．下面算式中不同的图形代表不同的数，不同的字母代表不同的数，请将算式中的图形或字母还原成数字。 (1) 1 ○ 2 □ (2) A B C D - □ 1 △ + A B E D 3 ○○ E D C A D 2、在下列竖式的空格内，各填入一个合适的数字，使竖式成立. 3、下面的符号代表几？ 4．下面算式中汉字或字母分别代表不同的数字，请将汉字或字母还原成数字。 (1) (2) 5 a b c d e × 3 1 a b c d e 4 我爱数学× 9 学数爱我
三年级奥数-乘除法的巧算及练习
乘除法的巧算 计算： 8×4×125×25＝ 分析： 进行四则运算前一定要仔细观察题目的数字特征及运算符号的特征。熟记：5×2＝10 25×4＝100 125×8＝1000 37×3＝111 观察8×4×125×25＝的特征，因为8×125＝1000 25×4＝100，所以，可先将8和125，4和25乘起来，再把他们的积相乘。即：8×4×125×25＝（8×125）×（4×25）＝1000×100＝100000 试试身手 1、用简便方法计算下面的题目 8×6×125＝4×7×25×10＝ 2、巧算 10×3×3732×25×125 3、计算 37×25×3×43×5×4×37×25×2
知识向导： 计算：125×32×25 分析由数字“125，25”及符号“连乘”的特征，可以想到“8，4”，结合上章所学，因为他们的乘积是整千、整百数。而32＝4×8，所以，可以将一个乘数“32”拆成需要的几个因数。即： 125×32×25＝125×8×4×25＝（125×8）×（25×4）＝1000×100＝100000 试试身手 用简便方法计算下面各题 1、25×8×2 2、37×9×10 3、25×64×125×5 4、125×125×64 知识向导 计算：1200÷25÷4 分析： 观察题目发现有两个显著的特征：一是连除；二是25和4的积是100
所以我们有两种方法： 一、可以用25去除以被除数1200，也可以先用4除以被除数1200，即1200÷25÷4＝48÷4＝12 或1200÷4÷25＝300÷25＝12 二、一个数连续除以几个数，等于这个数除以这几个数的积 1200÷25÷4＝1200÷(25×4）＝1200÷100＝12 试试身手 用简便方法计算下面的题目 6000÷125÷85200÷4÷25 用两种以上的方法来运算，比一比哪一种更简便 250÷5÷25500÷5÷25 巧算： 333÷37÷3 1000000÷8÷125÷25÷8÷5 知识向导 计算： 12÷5+13÷5 32÷3－20÷3 分析：
三年级奥数 算式谜
三年级算式谜（一） 小朋友们可能都猜过这样一个谜语，谜面是“空中码头”（打一城市名）。谜底你还记得吗？记不得也没关系，想想“空中”指什么？“天”。这个地名第1个字可能是天。“码头”指什么呢？码头又称渡口，联系这个地名开头是“天”字，容易想到“天津”这个地名，而“津”正好又是“渡口”的意思。这样谜底就出来了：天津。 数学当中也有这样的谜，它是由一些数字与算式构成的，称为算式谜。日本人形象地称之为“虫食算”，即算式中一些数字被虫子咬去了。要想猜出算式谜，也得先分析这些数字和算式构成的“谜面”，再运用一些推理方法打到“谜底”。例题与方法 例1．将数字0，1，3，4，5，6填入下面的□内，使等式成立，每个空格只填入一个数字，并且所填的数字不能重复。 □×□=2=□□÷□ 例2．将数字1～9分别填在下面9个方格中，使算式成立。 □＋□=□（1） □－□=□（2） □×□=□（3） 例3．把数字19填在方格里，使等式成立，每个数字只能用一次。 □÷□=□÷□=□□□÷□□ 例4．用数字0～9组成下面的加法算式，每个数字只许用一次。现已写出3个数字，请把这个算式补充完整。 □□ 4 + 2 8 □ □□□□ 例5．在下面算式的□内各填入一个合适的数字，使算式成立。 □ 0 0 □ - 5 0 □ 9 1 □ 3 9
练习与思考 1．在□里填数使算式成立。 2．在下面算式的空格内填上适当的数字，使算式成立。 （1） （2） 3．在□内填上数字1～9，使算式成立，不能重复。 □÷□×□=□□ □＋□－□=□ 第12讲 算式谜（二） 美国有一位百万富翁病逝前曾立下一张遗嘱，吩咐把他的全部财产平均分给各位亲戚。遗嘱中除了亲戚的名单外，还列出了一个长长的除式，说的是每个人应得的遗产数额。不幸，这张遗嘱被一场大炎烧得面目全非。除式中除了一个“7”可以辨认外，其余只能模模糊糊地看出式中每个标*的位置曾经有过数。大侦探梅森利用虫食算的推理方法，填上了缺少的数字。学完了算式谜的内容，说不定我们也能填上缺少的数字呢？ 例题与方法 例1． □ 8 □ ＋ □ 6 □ 3 □ □ 1 2 8 □ 1 1 ＋ □ 9 □ □ 8 1 □ □ 4 □ － □ □ 6 6 5 8 少年儿童的心灵美× 美 少少少少少少少少 1 □ 3 9
三年级奥数专题之算式谜
算式谜 算式谜是一种有趣的数学问题，它的特点是在算术运算的式子中，使一些数字或运算符号“残缺”，要我们根据运算法则，进行判断推理，从而把“残缺”的算式补充完整。研究和解决算式谜问题，有利于培养我们观察、分析、归纳、推理等思维能力。从这个意义上讲，算式谜问题是一种很好的锻炼思维的“体操”。 例1、在下面算式的括号里填上合适的数。 （1） （ ）6（ ）（ ） （2） （ ）0（ ）（ ） + 2（ ）1 5 - 3（ ） 1 6 8 0 9 1 4 8 5 7 巩固：在“庆元旦”晚会上，主持人小丽出了这样两道题目： 1 1 1 9761 6 06 请大家想一想，被纸片盖住的是什么数字? 例2．A 、B 、C 、D 分别代表4个不同的数字，相同的字母代表相同的数字，求使得下面算式成立A 、B 、C 、D 各自代表的数字。 A B C D A C D + C D 1 9 8 9
巩固：下面的符号各表示几？ 9 3 1 8 3 9 1 6 1 8 7 5 9 例3．A、B、C、D分别代表不同的数字，它们各是什么数字时同上面的算式成立？ A B C D - C D C A B C 巩固：用0123456789 、、、、、、、、、这十个数字组成下面的加法算式，每个数字只许用一次，现已写出3个数字，请把这个算式补齐． 例4．下面的算式中的“数”、“学”、“俱”、“乐”、“部”这五个汉字各应代表什么数字？ 1 数学俱乐部 × 3 数学俱乐部 1 8 4 2
巩固：下面算式中不同的字母所找表的数字均不同，当这些字母代表什么数时，算式成立？ A B C × D C B E A × F A G H F I G A A 例5、下面的算式里四个小纸片各盖住一个数字，问被盖住的四个数字的和是多少? 9 1 4 巩固：下面的算式里，每个方框代表一个数字，问：这6个方框中数字的总和是多少? 11 99
三年级奥数专题：乘法巧算2
第一讲乘法巧算（二） 知识要点 上一讲我们介绍了一类两位数乘法的速算方法，这一讲讨论乘法的“同补”与“补同”速算法。 两个数之和等于10，则称这两个数互补。在整数乘法运算中，常会遇到像72×78，26×86等被乘数与乘数的十位数字相同或互补，或被乘数与乘数的个位数字相同或互补的情况。72×78的被乘数与乘数的十位数字相同、个位数字互补，这类式子我们称为“头相同、尾互补”型；26×86的被乘数与乘数的十位数字互补、个位数字相同，这类式子我们称为“头互补、尾相同”型。计算这两类题目，有非常简捷的速算方法，分别称为“同补”速算法和“补同”速算法。 例1 计算 （1）76×74＝（2）31×39＝ 思路解析：本例两题都是“头相同、尾互补”类型。 解：（1）由乘法分配律和结合律，得到 76×74 ＝（70＋6）×（70+4） ＝（70＋6）×70＋（70＋6）×4＝70×70＋6×70＋70×4＋6×4 ＝70×（70＋6＋4）＋6×4 ＝70×（70＋10）＋6×4 ＝7×（7+1）×100＋6×4。 =5624 于是，我们得到下面的速算式： 从上可以看出，“头相同、尾互补”类型的两数相乘，两数个位数相乘的积放在积的最尾部分，由于首数相同，首数×（首数+1）的积放在积的前面。 （2）与（1）类似可得到下面的速算式： 31×39＝1209
小结：“同补”速算法简单地说就是： 积的末两位是“尾×尾”，前面是“头×（头+1）”。 我们在三年级时学到的15×15，25×25，…，95×95的速算，实际上就是“同补”速算法。 例2 （1）78×38＝（2）43×63＝ 思路解析：本例两题都是“头互补、尾相同”类型。 （1）由乘法分配律和结合律，得到 78×38 ＝（70＋8）×（30＋8） ＝（70＋8）×30＋（70＋8）×8 ＝70×30+8×30＋70×8＋8×8 ＝70×30＋8×（30＋70）＋8×8 ＝7×3×100＋8×100＋8×8 ＝（7×3＋8）×100＋8×8。 =2964 于是，我们得到下面的速算式： （2）与（1）类似可得到下面的速算式： 43×63＝2709 小结：由例2看出，在“头互补、尾相同”的两个两位数乘法中，积的末两位数是两个因数的个位数之积（不够两位时前面补0，如3×3＝09），积中从百位起前面的数是两个因数的十位数之积加上被乘数（或乘数）的个位数。“补同”速算法简单地说就是： 积的末两位数是“尾×尾”，前面是“头×头+尾”。 例1和例2介绍了两位数乘以两位数的“同补”或“补同”形式的速算法。当被乘数和乘数多于两位时，情况会发生什么变化呢？ 我们先将互补的概念推广一下。当两个数的和是10，100，1000，…时，这两个数互为补数，简称互补。如43与57互补，99与1互补，555与445互补。 在一个乘法算式中，当被乘数与乘数前面的几位数相同，后面的几位数互补时，这个算式就是“同补”型，即“头相同，尾互补”型。例如，因为被乘数与乘数
三年级奥数--竖式数字谜(1)
奥数基础－竖式数字谜（1） 1.右边竖式中的每个汉字代表不同的数字，这些汉字各代表哪些数字？ 少（）年（）早（） 立（）志（）向（） 有（）何（）惧（） 2．右式中不同的汉字代表1～9中不同的数字，当算式成立时， “中国”这两个汉字所代表的两位数最大是________。 3．右面的算式里，每个方框代表一个数字。问：这6个方框中的数字的 总和是________。 4．下边是一道题的乘法算式，请问：A、B、C、D、E分别代表什么数字？ 5． 右边残 缺算式 中已知 3个4， 那么补全后它的乘积是___________。 6.解算式谜： (下列竖式中的每个汉字、字母各代表不同的数字 ) 巧（）解（）趣（）题（）妙（）趣（）横（）生（） 7．下面算式均由1，2，……9九个数字组成，请填空使算式成立。
奥数基础－竖式数字谜（2）1．在下面算式的□内，填上适当的数字，使算式成立． 2．在下面算式的□内，填上适当的数字，使算式成立． 3．在下面算式的□内，填上适当的数字，使算式成立． 4．在下面算式的□内，填上适当的数字，使算式成立． 5．右面竖式“春夏秋冬四季”分别代表什么数字？ 春=（）夏=（）秋=（）冬=（） 四=（）季=（）年=（）
奥数基础－竖式数字谜（3） 1．在下面算式的□内，填上适当的数字，使算式成立． 2．右面的算式里，每个方框代表一个数字，问这六个方框中的数字的总和是____。3．在下面算式的□内，填上适当的数字，使算式成立． 3、（1）“争当小雏鹰”分别代表什么数字？（2）下式中“优”代表什么数字？ 争=（）当=（）小=（） 雏=（）鹰=（）学=（）
人教版三年级奥数加减算式谜(一)
算式谜（一） 教学内容： 算式谜（一） 教学目标： 1.培养学生的观察、判断、推理能力。 2.运用“拼凑”、“尝试”、“逐步调整”等方法加快解决算式谜速度。教学重点： 根据笔算过程及竖式中已知数的特点，并利用加减的互逆关系等知识找准算式谜的突破口来解决算式谜问题。 教学难点： 利用加减的互逆关系等知识找准算式谜的突破口。 教学模式： 导、学、议、练 教学过程： 一、导 1.激趣导入 请小朋友们猜一个谜语，谜面是“空中码头”（打一城市名）。谜底是什么呢？想想“空中”指什么？“天”。这个地名第1个字可能是天。“码头”指什么呢？码头又称渡口，联系这个地名开头是“天”字，容易想到“天津”这个地名，而“津”正好又是“渡口”的意思。这样谜底就出来了：天津。 数学当中也有这样的谜，它是由一些数字与算式构成的，称为算式谜。日本人形象地称之为“虫食算”，即算式中一些数字被虫子咬去了。要想猜出算式谜，也得先分析这些数字和算式构成的“谜面”，再运用一些推理方法打到“谜底”。 看，这里有一个算式谜，你能帮它找出缺失的部分吗？
□ 1 1 ＋□ 9 □ □ 8 1 □ 2.出示学习目标 （1）运用“拼凑”、“尝试”、“逐步调整”等方法加快解决算式谜速度. （2）培养观察、判断、推理能力。 二、学 出示自学提示： 1.观察算式，你最先确定哪个数字？ 2.其他的数字你是怎么推理出来的？ （学生讨论并汇报） 三、议 1.通过观察，十位数字上为1+9=10，如果个位数字没有满十向前进位，和的十位数字为0，但和的十位数字为1，说明个数上的数字,满十进位了，个位上的其中一个数字为1，难么另一个个位上的数字只能是9。所以最先确实确定的是第二个加数的个位数字：9. 2.由此可推算出和的个位是0. 3.再次观察，和的最高位是千位，说明百位数字和百位数字相加后满十了，有因为十位数字相加也向百位进一了，所以百位数字相加后是17，因为9+8=17，所以两个百位数字分别是8和9.两个加数的百位数字可以互换，所以有两个答案。
2021年人教版三年级奥数乘法算式谜(二)
算式谜（二） 欧阳光明（2021.03.07） 教学内容： 算式谜（二） 教学目标： 1.培养学生的观察、判断、推理能力。 2.运用“拼凑”、“尝试”、“逐步调整”等方法加快解决算式谜 速度。 教学重点： 根据笔算过程及竖式中已知数的特点，并利用乘法竖式计算等知识找准算式谜的突破口来解决算式谜问题。 教学难点： 利用乘法竖式计算等知识找准算式谜的突破口。 教学模式： 导、学、议、练 教学过程： 一、导 1.复习导入 现在有一张被大火烧了的面目全非的乘法算式。有一位大侦探家利用虫食算的推理方法，填上了缺少的数字。之前学过了加减法的算式谜的解决方法，现在我们能解决乘法的算式谜吗
2. 出示学习目标 （1）运用“拼凑”、“尝试”、“逐步调整”等方法加快解决算 式谜速度. （2）培养观察、判断、推理能力。 二、学 出示自学提示： 1. 观察算式，你最先确定哪个数字？ 2. 其他的数字你是怎么推理出来的？ （学生讨论并汇报） 三、议 1.通过观察，个位数字和个位数字相乘的积的个位上是2，就想8的乘法口诀中8和谁相乘积的个位是2，四八三十二，所以这个一位数就是4. 2.十位数字两个都不知道，所以暂时推理不出来。再来看百位数字，4和百位数字相乘之后积是31？没有这样的乘法口诀，再想四八三十二，不能比31大，所以这个百位数字只能是7，四七二十八，所以百位数字是7. 3.31比28多3，说明这个3是十位进位进了3，由此可以得出，十位可能是8或9，当十位是8时，对应的积的十位是5,；当十位是9时，对应积的十位是9. 四、练 1.在下面算式的空格内填上适当的数字，使算式成立。 □ □ 8 × □ 3 1 □ 2
三年级(上)奥数(9)乘法巧算
三年级（上）数学思维训练（九）乘法巧算 姓名（） 专题简析： 前面我们已给同学们介绍了加、减法中的巧算，大家学会了运用“凑整”的方法进行巧算，实际上这种凑整的方法也同样可以运用在乘除计算中。为了更好地凑整，同学们要牢记以下几个计算结果：2×5=10，4×25=100，8×125=1000。 提高计算能力，除了加、减、乘、除基本运算要熟练之外，还要掌握一定的运算技巧。巧算中，经常要用到一些运算定律，例如乘法交换律、乘法结合律、乘法分配律等等，善于运用运算定律，是提高巧算能力的关键。 例题1 你有好办法算出下面各题的结果吗？ （1）25×17×4 （2）8×18×125 （3）8×25×4×125 （4）125×2×8×5 练习一 1、计算：（1）25×23×4 （2）125×27×8 2、计算： （1）5×25×2×4 （2）125×4×8×25（3）2×125×8×5 3、想一想，怎样算比较简便？125×16 例题2 你有好办法计算下面各题吗？ （1）25×8 （2）16×125 （3）16×25×25 （4）125×32×25
1、（1）25×12 （2）125×32 （3）48×125 2、（1）125×16×5 （2）25×8×5 3、（1）125×64×25 （2）32×25×25 例题3 你能很快算出它们的结果吗？ （1）82×88 （2）51×59 练习三 计算：1、（1）72×78 （2）45×45 2、（1）81×89 （2）91×99 3、（1）42×48 （2）61×69 例题4 简便运算： （1）130÷5 （2）4200÷25 （3）34000÷125
三年级奥数第05讲算式之谜(教师版)
三年级奥数第05讲算式之谜（教师版） 解答算式谜问题时,要先仔细审题,分析数据之间的关系,找到突破口,逐步试验,分析求解； 1、算式谜：一般是指那些含有未知数字或缺少运算符号的算式。 2、解决这类问题,可以根据已学过的知识,运用正确的分析推理方法,确定算式中的未知数字和运用符号。由于这类题目的解答过程类似于平时进行的猜谜语游戏,所以,我们把这类题目称为“算式谜题”。 注意：解答算式谜问题时,要先仔细审题,分析数据之间的关系,找到突破口,逐步试验,分析求解,通常要运用倒推法、凑整法、估值法等。 3、解决算式谜题,关键是找准突破口,推理时应注意以下几点： 1．认真分析算式中所包含的数量关系,找出隐蔽条件,选择有特征的部分作出局部判断； 2．利用列举和筛选相结合的方法,逐步排除不合理的数字； 3．试验时,应借助估值的方法,以缩小所求数字的取值范围,达到快速而准确的目的； 4．算式谜解出后,要验算一遍。 考点一：加减法算式谜 例1、在下面的算式内,各填上一个合适的数字,使等式成立。 教学目标 知识梳理 典例分析 □ 2 - 2 □ 2 4 4 9 □ - □ □ 7 1 7 5 □ 2 □ - □ □ 8 5 3 6
【解析】 例2、在下面算式的括号里填上合适的数。 【解析】根据题目特点,先看个位：7＋5=12,在和的个位（）中填2,并向十位进一；再看十位,（）+4+1的和个位是1,因此,第一个加数的（）中只能填6,并向百位进1；最后来看百位、千位,6+（）+1的和的个位是2,第二个加数的（）中只能填5,并向千位进1；因此,和的千位（）中应填8。 考点二：乘除法算式谜 例1、下面算式的□内,填上适当的数字,使算式成立。 答案： 【解析】已知被乘数个位是8,积的个位是2,可推出乘数可能是4或9,但积的百位上是7,因而乘数只能是4,被乘数百位是1,那么十位上只能是9。（算式见右上） 例2、在□里填上适当的数,使算式成立。 【解析】 5 2 - 2 8 2 4 4 9 2 - 3 1 7 1 7 5 7 2 4 - 1 8 8 5 3 6 7 7 2 1 ?8 9 2 2 ?4 4 3 1 ?
学而思三年级奥数第十三讲巧算乘法
学而思三年级奥数 、乘 11，101，1001 的速算法 大 1 ，利用乘法分配律可得 a × 11=a × (10＋ 1)=10a ＋ a ， a ×101=a ×(101＋1)=100a ＋a ， a × 1001=a × (1000＋1)=1000a ＋ a 。 例如： 38×101=38×100＋38=3838。 、乘 9，99，999 的速算法 利用乘法分配律可得 a × 9=a × (10-1)=10a-a ， a × 99=a × (100-1)=100a- a ， a × 999=a × (1000-1)=1000a-a 。 例如： 18×99=18×100-18=1782。 上面讲的两类速算法， 实际就是乘法的凑整速算。 凑整速算是当乘数接近整 十、整百、整千??的数时，将乘数表示成上述整十、整百、整千??与一个较 小的自然数的和或差的形式，然后利用乘法分配律进行速算的方法。 例1 计算： (1) 356×1001 ＝356×(1000＋1) ＝356×1000＋356 ＝356000＋356 ＝ 356356； (2) 526× 99 ＝526×(100-1) ＝ 526× 100-526 ＝ 52600-526 ＝52074； 第十三讲 巧算乘法 一个数乘以 11，101，1001 时，因为 11，101，1001 分别比 10，100，1000 一个数乘以 9，99，999 时，因为 9 99，999分别比 10，100，1000小 1， 练习： 38×102 1234×9998
、乘 5， 25，125 的速算法 一个数乘以 5，25，125 时，因为 5×2＝10，25×4＝100，125×8＝ 1000， 所以可以利用“ 乘一个数再除以同一个数，数值不变”及乘法结 合律 ，得到 例如， 76×25＝7600÷4＝1900。 上面的方法也是一种“凑整” ，只不过不是用加减法“凑整” ，而是利用乘法 “凑整”。当一个乘数乘以一个较小的自然数就能得到整十、整百、整千??的 (1) 186×5 =186×(5×2)÷2 =1860÷2 =930； 有时题目不是上面讲的“标准形式” ，比如乘数不是 25 而是 75，此时就需 要灵活运用上面的方法及乘法运算律进行速算了 例3 计算： (1) 84×75 练习： 56×625 =(21×4)×(25×3) =(21×3)×(4×25) =63×100=6300； (3) 33×125 39× 75 =32×125+1×125 =4000+125 =4125； 四、个位是 5 的两个相同的两位数相乘的速算法 个位是 5 的两个相同的两位数相乘，积的末尾两位是 25，25 前面的数是这 个两位数的首位数与首位数加 1 之积。例如： 数时，将乘数先乘上这个较小的自然数， 法结合律就可达到速算的目的。 再除以这个较小的自然数， 然后利用乘 练习： 96×125
三年级奥数乘除法中的巧算
第二讲速算与巧算（二） 一、乘法中的巧算 1.两数的乘积是整十、整百、整千的，要先乘.为此，要牢记下面这三个特 殊的等式： 5×2=10 25×4=100 125×8=1000 例1计算①123×4×25 ② 125×2×8×25× 5×4 解：=123×（4×25） =（125×8）×（25×4） ×（5×2） =123×100＝12300 =1000×100× 10=1000000 2.分解因数，凑整先乘。 例2计算①24×25②56×125 ③ 125×5×32×5 =6×（4×25） =7×8×125=7×（8×125） =125 ×5×4×8×5 =6×100 =7×1000 = （125×8）×（5×5×4） =600 =7000 =1000×100=100000
3.应用乘法分配律。 例3计算① 175×34＋175×66 ②67×12+67×35＋67×52+6 解： =175×（34+66） =67×（12＋35＋52＋1） =175×100 ＝ 67×100 =17500 ＝6700 例4计算① 123×101 ② 123×99 解： =123×（100＋1）=123×100＋123 =123×（100-1） ＝12300＋123 =12300-123 =12423 =12177 4.几种特殊因数的巧算。 例5一个数×10，数后添0； 一个数×100，数后添00； 一个数×1000，数后添000； 以此类推。 如：15×10=150 15×100=1500 15×1000＝15000 例6一个数×9，数后添0，再减此数； 一个数×99，数后添00，再减此数；
10.三年级奥数上册 算式谜
三年级 秋季 培优 第十讲 算式谜 一个完整的算式，缺少几个数字，那就成了一道算式谜。 解算式谜，就是要将算式中缺少的数字补齐，使它成为一道完整的算式。 解算式谜的思考方法是推理加上尝试，首先要仔细观察算式特征，由推理能确定的数先填上；不能确定的，要分几种情况，逐一尝试。分析时要认真分析已知数字与所缺数字的关系，抓准解题的突破口。 典型例题 例1 在下面算式的□内，填上适当的数字，使算式成立。 答案： 【思路点拨】已知被乘数个位是8，积的个位是2，可推出乘数可能是4或9，但积的百位上是7，因而乘数只能是4，被乘数百位是1，那么十位上只能是9。（算式见右上） 例2 □里填哪些数字，可使这道除法算式成为一道完整的算式？ 【思路点拨】已知除数和商的某些位上的数，求被除数，可以从商的末位上的数与除数相乘的积想起，5630?=，可知被除数个位为0，再想商十位上的数与6的乘积为一位数，这个数只能是1，这样确定商的十位为1，最后被除数十位上的数为369+=。 例3 在下面竖式的□里，各填入一个合适的数字，使算式成立。 答案： 06 593003056 61160 6 50300330030解题思路： 5 60 71 70 7174982882 7173912112 1 4414827170
【思路点拨】要求□里填哪些数，我们可以先想被除数的十位上的数是多少。容易知道，被除数的十位数字比7大，只可能是8或9。如果十位数字是8，那么商的个位只能是2；如果十位数字是9，那么商的个位是3或4。所以，这道题有三种填法（见上页）。 例4 在下面竖式的□里，各填入一个合适的数字，使算式成立。 答案： 【思路点拨】通过观察，我们发现，由于余数是7，则除数必须比7大，且被除数个位上应填7；由于商是4时是除尽的，所以被除数十位上应为2，同时3412 , 84=32?=?，因而除数可能是3或8，可是除数必须比7大，因而除数只能是8，因而被除数百位上是3，而商的百位上为0，商的千位是8或3，所以一共有两种填法（见上）。 例5 在下面□中填入适当的数，使算式成立。 答案： 【思路点拨】通过观察，我们发现，商的个位8与除数的乘积是48，由此可求出除数为6。再根据商的千位与6的乘积是二十几，于是可求出商的千位是4，因而被除数的万位是2，千位是4，然后可求出商的百位是0，十位是2，被除数的百位是1，十位是6，个位是8。（填法见上） 达标训练 4 4 27 7 4 430068 64278232 332 372428 200 344 7 48 8 2212 0448164 6 8 61424 880 221
小学三年级数学乘法除法速算与巧算
第二讲乘法中的巧算1.两数的乘积是整十、整百、整千的，要先乘.为此，要牢记下面这三个特殊的等式： 5×2=10 25×4=100 125×8=1000 例1计算①123×4×25 ② 125×2×8×25×5×4 2.分解因数，凑整先乘。 例 2计算① 24×25 ② 56×125 ③ 125×5×32×5 3.应用乘法分配律。 例3 计算① 175×34＋175×66 ②67×12+67×35＋67×52+6 例4 计算① 123×101 ② 123×99 4.几种特殊因数的巧算。 例5一个数×10，数后添0；一个数×100，数后添00；一个数×1000，数后添000； 以此类推：如：15×10=150 15×100=1500 15×1000＝15000 例6一个数×9，数后添0，再减此数； 一个数×99，数后添00，再减此数； 一个数×999，数后添000，再减此数；… 以此类推。 如：12×9＝120-12＝108 12×99＝1200－12＝1188 12×999＝12000-12=11988 例7 222×11 2456×11 [分析]为了速算,可以记一句口诀:“两头一拉，中间相加”。 2 2 2 2 4 4 2 222×11=2442 2 4 5 6 2 7 0 1 6 2456×11=27016 例8、16×5 [分析]一个数×5,可以除以“2”添上“0”。 16×5=(16÷2) ×10=80
例924×15 [分析]一个数×15，“加半添0”。 24×15=（24+12）×10=360 例4 从10到20×之间的两位数相乘（十几×十几） 13×14 [分析]个位数相加后再加“10”，然后乘“10”，个位数相乘后，所得两个数相加。 13×14=182 想：（3+4+10）×10=170 3×4=12 170+12=182 例5 62×68 81×89 [分析] 62×68，一首数6+1=7，头×头是： 7×6=42，尾×尾是2×8=16， 42与16在一起：4216 81×89，一首数8+1=9，头×头9×8=72， 尾×尾是1×9=9，因为9小于10，所以72与9相联时，在9的前面添一个0。答案是81×89=7209 例6 72×32 68×48 [分析] 72×32头乘头+尾是7×3+2=23 尾×尾是:2×2=4 因为4小于10,所以23与4相联时,在4前边补一个0,答案是: 72×32=2304 68×48头乘头+尾是6×4+8=32 尾×尾8×4=64 答案是: 68×48=3264 练习: 14×5 114×5 19×17 3728×11 1295×11 16×18 36×15 72×15 78×72 84×86 62×42 31×71 43×25×4125×（19×8） 50×13×2 25×32×125 125×64 9×37+9×63 102×43 65×99+65 125×798 45×123-45×23
三年级奥数算式谜
算式谜 【互动导学】 【导学】一：加法算式谜 【例题】1： 【例题】2：在下面算式的空格内各填入一个合适的数字，使算式成立. □ 8 7 + 9 □ 5 □ 8 5 4 6 4 □ □ + □ □ 7 8 □ 0 2 6 □ □ 3 + 2 □ □ □ □ 2 【导学】二：减法算式谜 □ 8 2 + □ 1 □ □ 9 0 □ □ 7 □ + □ 1 4 □ 8 □ □ □ 9 □ + □ 1 1 □ 7 1 □ 1 □ + □ □ 5 □ □ □ 4 □ 9 1 + □ 1 □ □ 9 1 □
【例题】1：在下面的算式内，各填上一个合适的数字，使等式成立。 □□□- □ 8 5 5 4 8 □□□ - □ 8 7 7 3 7 □□□ - 2 □ 5 8 3 7 【例题】2： 5 6 □ - □□ 7 □ 9 4 □□□- □ 8 5 6 3 7 【例题】3： □ 2 - 2 □ 2 4 4 9 □ - □□ 7 1 7 5 □ 2 □ - □□ 8 5 3 6 自主练习1： □□□+ 7 □□□□□ 3 □□ 4 + 2 8 □□□□ 3 □□□□ + □ 6 □□ 4 □ □□□□ - □ 9 □□ □ 7 □ 8 □+ □ 6 □ 3 □□ 1 2 8 □ + 9 1 □□□ 6 3 □□ + □□ 7 8 □ 0 2 6 □□ 5 - □□ 7 □ 2 6 □ - □ 7 9 9 □ 6 □ 0 0 □ - 6 0 □ 9 1 □ 4 9 【导学】三：文字类的加减法
【例题】1：在下面的算式中，相同的汉字代表相同的数字，不同的汉字代表不同的数字。 奥 运 会 ＋ 申 办 成 功 2 0 0 1 香 港 香 港 归 ＋ 庆 香 港 归 1 9 9 7 好 学 习 － 学 习 好 好 学 【例题】2：下列算式中不同的字母代表不同的数字，求出下列字母所代表的数字。 A B C + A B C 2 2 6 A= B= C= A B 8 B － A 9 C 8 8 8 A= B= C= B A A C + A C A A B A B A= B= C= 【例题】3：下面加法算式中的每个图形表示一个数字，请你把这些图形表示的数字写出来。 △ □ △ 〇 □ △ + ☆ 〇 □ △ 2 0 0 8 △ ☆ 6 △ - 〇 〇 ☆ △ 〇 △ △= ☆= 〇= △= ☆= 〇= □= 【导学】四：乘法算式谜 【例题】1： □ □ □ □ × 6 □ 4 □ 4 □ □ 8 × □ 3 1 □ 2 □ □ 8 × □ 3 1 □ 2
四年级奥数专题：算式谜
算式谜（一） 一、知识要点 “算式谜”一般是指那些含有未知数字或缺少运算符号的算式。解决这类问题，可以根据已学过的知识，运用正确的分析推理方法，确定算式中的未知数字和运用符号。由于这类题目的解答过程类似全平时进行的猜谜语游戏，所以，我们把这类题目称为“算式谜题”。 解答算式谜问题时，要先仔细审题，分析数据之间的关系，找到突破口，逐步试验，分析求解，通常要运用倒推法、凑整法、估值法等。 二、精讲精练 【例题1】在下面算式的括号里填上合适的数。 【思路导航】根据题目特点，先看个位：7＋5=12，在和的个位（）中填2，并向十位进一；再看十位，（）+4+1的和个位是1，因此，第一个加数的（）中只能填6，并向百位进1；最后来看百位、千位，6+（）+1的和的个位是2，第二个加数的（）中只能填5，并向千位进1；因此，和的千位（）中应填8。 练习1：（1）在括号里填上合适的数。（2）在方框里填上合适的数。 （3）下面的竖式里，有4个数字被遮住了，求竖式中被盖住的4个数 字的和。 【例题2】下面各式中“巨”、“龙”、“腾”、“飞”分别代 表不同的数字，相同的汉字代表相同的数字。当它们各代表什么数字 时，下列的算式成立。 【思路导航】先看个位，3个“飞”相加的和的个位数字是1，可推知“飞”代表7；再看十位，3个“腾”相加，再加上个位进来的2，所得的和的个位是0，可推知“腾”代表6；再看百位，两个“龙”相加，加上十位进上来的2，所得和的个位是0，“龙”可能是4或9，考虑到千位上的“巨”不可能为0，所以“龙”只能代表4，“巨”只能代表1。 练习2：
【例题3】下面各式中的“兵”、“炮”、“马”、“卒”各代表 0—9这十个数字中的某一个，相同的汉字代表相同的数字。这些汉字 各代表哪些数字？ 【思路导航】这道题应以“卒”入手来分析。“卒”和“卒”相加和的个位数字仍然是“卒”，这个数字只能是0。确定“卒”是0后，所有是“卒”的地方，都是0。注意到百位上是“兵”+“兵”=“卒”，容易知道“兵”是5，“车”是1；再由十位上的情况可推知“马”是4，进而推得“炮”是2。 练习3： 【例题4】将0、1、2、3、4、5、6这七个数字填在圆圈和方格内，每个数字恰好出现一次，组成一个整数算式。○×○=□=○÷○【思路导航】要求用七个数字组成五个数，这五个数有三个是一位数，有两个是两位数。显然，方格中的数和被除数是两位数，其他是一位数。 0和1不能填入乘法算式，也不能做除数。由于2×6=12（2将出现两次），2×5=10（经试验不合题意），2×4=8（7个数字中没有8），2×3=6（6不能成为商）。因此，0、1、2只能用来组成两位数。经试验可得：3×4=12=6=÷5. 练习4：（1）将0、1、3、5、6、8、9这七个数字填在圆圈和方筐里，每个数字恰好出现一次组成一个整数算式。○×○=□=○÷○（2）填入1、2、3、4、7、9，使等式成立。□÷□=□÷□ （3）用1、2、3、7、8这五个数字可以列成一个算式：（1+3）×7=28。请你用0、1、2、3、4、6这六个数字列成一个算式。 【例题5】把“＋、－、×、÷”分别放在适当的圆圈中（运算符号只能用一次），并在方框中填上适当的数，使下面的两个等式成立。36○0○15=15 21○3○5=□ 【思路导航】先从第一个等式入手，等式右边是15，与等式左边最后一个数15相同，因为0+15=15，所以，只要使36与0的运算结果为0就行。显然，36×0+15=15 因为第一个等式已填“×”、“+”，在第二个等式中只有“－”、“÷”可以填，题目要求在方框中填整数，已知3不能被5整除，所以“÷”只能填在21与3之间，而3与5之间填“－”。