沪教版六年级下册-一元一次方程,带答案
1． 掌握等式的两条基本性质，会运用等式的性质和移项法则解一元一次方程；
2． 理解和掌握去括号的法则，会解含有括号的一元一次方程；
3． 掌握含有分母的一元一次方程的解法及解一元一次方程的一般步骤．
（此环节设计时间在10-15分钟）
教法说明：通过设置问题抢答或点名提问的方式复习巩固以下知识点。
等式性质：1、等式两边同时加上（或减去）同一个数或同一个含有字母的式子，所得的结果仍是等式。
2、等式两边同时乘以同一个数（或除以同一个不为零的数）,所得的结果仍是等式。
去括号法则：括号前面带“＋”号，去掉括号和“＋”号，括号内各项都不变号；
括号前面带“﹣”号，去掉括号和“﹣”号，括号内各项都变号。
方程：含有未知数的等式叫做方程。在方程中，所含的未知数又称为元。
方程的解： 如果未知数所取的某个值能使方程左右两边都相等，那么这个未知数的值叫做方程的解。 一元一次方程：只含有一个未知数且未知数的次数是一次的方程叫做一元一次方程。
练习：1．如果关于x 的方程292ax a x +=的解是3x =-，那么33a a -的值是多少？ （答案：2）
2．已知方程05332=++n x 是一元一次方程，则n = 。 （答案：1n =-）
（此环节设计时间在50-60分钟）
例题1：解方程：28
5416++=x x . 教法说明：首先要求学生通过本题来总结解一元一次方程的一般步骤：去分母?去括号?移项?化成
解：去括号，得 22ax a bx b -=+
移项，化简，得 22()a b x a b -=+，
因为a b ≠，所以0a b -≠
两边同时除以x 的系数()a b -，得 22a b x a b -=
+ 所以22a b x a b -=
+是原方程的解。
※试一试：解关于x 的方程：(1)5m x -=
解：去括号，得 5mx m -=
移项，化简，得 5mx m =+，
1） 当0m =时，方程变为0=5，等式不成立，所以原方程无解。
2） 当0m ≠时，两边同时除以x 的系数m ，得5m x m
+= 所以当0m =时，原方程无解，当0m ≠时，原方程的解为5m x m +=
。
此环节设计时间在30分钟左右（20分钟练习+10分钟互动讲解）。
1．已知方程7422=++m mx 是关于x 的一元一次方程，则方程的解=x ．
2．若320x y -+=，则1139x y -+的值为 ．
3．当=x 时，式子
321+x 与x -4的差是4
11． 4．如果5=x 是方程a ax 4510--=-的解，那么=a ． 5．关于x 的方程1x a =+与2(1)56x a -=-有相同的解，则a =_______________．
6．若13+a 与3
72-a 互为相反数，则=a _____________． 7．当1=x 是方程t x t +=-4125的解时，求关于y 的方程)21(4y t ty -=+的解．
8．解下列方程：
（1）
231264x x ---= （2）0.10.90.210.030.7x x --=
（3）40%(1)25%(2)0.2x x +=++ （4）
4
1224310256++=+-+x x x x
参考答案：1、17； 2、34x =
； 3、32； 4、59； 5、2； 6、43
； 7、4,0t y ==； 8、（1）94x =-，（2）337x =，（3）2x =，（4）34x =． （此环节设计时间在5-10分钟内）
让学生回顾本节课所学的重点知识，以学生自我总结为主，学科教师引导为辅，为本次课做一个总结回顾
等式性质：
去括号法则：
方程及方程的解的概念：
一元一次方程定义：
解一元一次方程的一般步骤：
【巩固练习】
1． 若055=-+kx x 是关于x 的一元一次方程，则k 的取值范围是_________．
沪教版小学数学六年级下册教材梳理
六年级第二学期课本熟悉程度 总括：本册书包括四个章节，其中第五、第六章节为本册书的重难点，而第 七、八章节是了解、理解性的知识，是学习后面知识的一个认知基础。 第五章为有理数，因此作为本书的重点。首先要知道那些是有理数，有理数包 括哪些部分并且掌握有理数的四则运算（加、减、乘、除），最后要明白何为科学 记数法，怎样将一个数表示成科学记数法。 第六章为一次方程（组）和一次不等式（组），是本书的重点同时也是一个难 点。因此我们要了解何为一次方程（组），怎么样解一次方程（组），而更重要的 是一次方程（组）的应用，将实际的问题转化为一次方程（组）进而求解，这对于 学生来说是难点。作为平行的学习，可将一次不等式（组）与一次方程（组）类似 的学习，明白一次不等式（组）是将一次方程（组）中的等号改成不等号，并且解 一次不等式（组）常与数轴联系起来，这样更直观。一次不等式（组）是我们中考 中必考的考点因此要适当的强化学习。 第七、八章是线段与角的画法及长方体的再认识，此部分知识点是认识、了 解、理解性知识，了解角，线段，余角，补角及其画法并且知道长方体及长方体上 的棱与棱、棱与平面及平面与平面之间的关系以及长方体的画法。 第五章 有理数 有理数包括整数和分数，而整数又包括正整数和负整数，分数又包括正分数 和负分数。 数轴：任何一个有理数都可以用数轴上的一个点表示。只有符号不同的两个 数，我们称其中一个数是另一个数的相反数，也称两个数互为相反数，注意： 0的相反数是0. 一个数在数轴上所对应的点与原点的距离，叫做这个数的绝对值。如4-的绝 对值为4（距离，0≥x ）。数轴上的点从左到右依次增大，正数大于零，零大于 负数，正数大于负数。 有理数加法的运算率:a b b a +=+（交换律），)()(c b a c b a ++=++（结合 律）。有理数减法法则：减去一个数，等于加上这个数的相反数 （)(b a b a -+=-）， 两数相乘的符号法则：正正得正，负正（正负）得负，负负得正 有理数乘法法则;两数相乘，同号得正，异号得负，并把绝对值相乘，任何数 与零相乘，都得零。 乘法的交换律（ba ab =），乘法的结合律（)()(bc a c ab =），乘法对加法的 分配律（bc ab c b a +=+)(）。 有理数的除法：除法是乘法的逆运算。零除以任何一个不为零的数，都得 零。 有理数的乘方： n a （为幂为指数，为底数，n a a n ）。求n 个相同因数的积 的运算，叫做乘方，乘方的结果叫做幂。特别：00,11==n n 。
沪教版六年级数学(上)
六年级数学（上）目录 第一章数的整除 第一周 1.1 整数与整除的意义-1.3 能被2，5整除的数 (1) 第二周 1.4 素数、合数与分解素因数 (5) 第三周 1.5 公因数与最大公因数（1）-1.6 公倍数与最小公倍数 (9) 一月一考第一章数的整除 (13) 第二章分数 第四周 2.1 分数与除法（1）-2.2 分数的基本性质（2） (17) 第五周 2.2 分数的基本性质（3）-2.3 分数的大小比较 (21) 第六周 2.4 分数的加减法（1）-（3） (25) 第七周 2.4 分数的加减法（4）-（5） (29) 一月一考第二章分数（2.1 分数与除法-2.4 分数的加减法） (33) 第八周 2.5 分数的乘法-2.6 分数的除法 (37) 第九周 2.7 分数与小数的互化-2.8 分数、小数的四则运算（2） (41) 第十周 2.8 分数、小数的四则运算（3）-2.9 分数运算的应用 (45) 一月一考第二章分数（2.5分数的乘法-2.9分数运算的应用） (49) 第三章比和比例 第十一周 3.1 比的意义-3.2 比的基本性质 (53) 第十二周 3.3 比例-3.4 百分比的意义 (57) 第十三周 3.5 百分比的应用（1）-3.5 百分比的应用（3） (61) 第十四周 3.5 百分比的应用（4）-3.6 等可能事件 (65) 一月一考第三章比和比例 (69) 第四章圆和扇形 第十五周 4.1 圆的周长-4.3 圆的面积（1） (73) 第十六周 4.3 圆的面积（2）-4.4 扇形的面积 (77) 一月一考第四章圆和扇形 (81) 期中测试 (85) 期末测试 (89) 参考答案 (93)
2020年沪教牛津版英语六年级下册unit7-9复习知识点资料
Unit7知识点 1.英语单词的音节：音节是读音的基本单位。任何一个单词的读音，都可以分 解为一个个音节进行朗读。 在英语中，元音字母（a e i o u 共五个）特别响亮。 一个元音因素（元音因素不是元音字母，英语里面有20个元音因素）可构成一个音节，例如：bag 一个元音因素和一个或几个辅音因素结合也可以构成一个音节。 例如：egg, an, tea 等。 一般来说元音可以构成音节，辅音不响亮，不能构成音节。但英语辅音因素中有4个辅音/m/ /n/ /ng/ /l/是响音，它们和辅音因素组合，也可以构成音节，它们构成的音节往往出现在词尾，一般是非重读音节。例如：ta-ble 英语的词有一个音节的，两个音节的，多个音节的。一个音节叫单音节词，两个音双音节词，两个音节以上的叫多音节词。 例如：take 是单音节词（末尾的e没有发音，所以是单音节词）ta-ble 是双音节词 po-ta-to 是多音节词 注意：不要将元音和元音字母搞混。划分音节是按元音来划的，如果元音字母不发音，那就不能构成音节了。如果有两个元音字母在一起，但只发一个元音，仍然算一个音节。 2.询问别人怎么啦？可以用：What’s the matter?或What’s wrong? 3.find 寻找，找到（强调结果）例如：I can’t find my dog. look for 寻找(强调过程) 例如：I am looking for my pen. 4.look like “长什么样”例如：What does your dog look like? 5.hour “小时”里面的h不发音，所以一个小时要说：an hour.
沪教版六年级数学下册习题
沪教版六年级数学下册习题 1 / 4 预初数学第二学期周练八 班级 姓名 学号______成绩 __ 一、填空题（23*2’=46’） 1、 在,312x -,2xy ,2y x +,34x y |,5.0|-,34622y x -,1x x -中, 单项式有 ______个, 多项式有________个 2、多项式22635 a a -+-是_____次____项式，其中一次项系数是 ___________ 3、用代数式表示5除m 的商与4的和 4、当3=m ，2n =-时，代数式222n m -的值是 _ ___ 5．若134-m y x 与34---n x y 是同类项，则mn=____________ 6．多项式2322739t t t +-+按字母t 的升幂排列是_____________________ 7．化简：①()y y x x ---557=____________ ②()()x x x x 42322-++--=____________ ③mn mn 5 15--=_____________ 8、食堂有煤a 千克，原计划每天用煤b 千克。如果每天节约用煤c 千克，则a 千克的煤可以用 天，节约后可以多用 天 9．已知12=+a a ，则35 1512+--a a =_____________ 10．互为补角的两角之差为22o，则这两个角分别为____________度 11．如图， OC ⊥OA ，OD ⊥OB ，则∠AOB=∠_________,理由是_____________ _______ 12．如图，A 、O 、D 三点在同一直线上，OE ⊥AD,∠AOB ＝∠COD ，则图中与∠AOB 互余的角：_______________，互补的角有：_________________ (第11题) （第12题） （第13题） 13．如图，∠AOB=72o，OC 平分∠AOB ，OD ⊥OC ，则∠AOD=______度. 14． 如图：在任意△ABC 中有这样一条性质：两边之和大于第三边， 即AB+BC>AC ，你能否用我们所学过的知识说明上述性质的正确性： _____________________________________________ C B A
沪教版英语六年级下册电子版
沪教版英语六年级下册电子版 7 Helping others Listen and say Today is Sunday. Sally and Peter are in the park. A boy is crying. Sally: Hello. What’s the matter? Can we help you? Boy: I can’t find mydog. Peter: We can help you. What does your dog look like? Boy: She’s sma ll and white. She has a pink bell around her neck. Man: I saw her half an hour ago. She was near the gate. Woman: I saw her two minutes ago. She was near the lake. Peter: Let’s go to the lake then. Sally: We should also ask the gatekeeper. Peter, you go to the lake. I’m going to ask the gatekeeper. Peter: OK. Let’s meet here in 15minutes. Boy: Thank you for your help. Sally and Peter cannot find the dog. They are writing a notice. Complete the notice. Lost dog Her name is Snow. She is small. She is (colour). She has around her neck. She was near at half past ten.
沪教版 数学 六年级 上册复习 (绝对经典)
未来教育学科教师辅导讲义 学员姓名 年 级 科 目 授课时间段 学科教师 课时数 2H 课 题 教学目标及重难点 教学内容 专题一：整除（数的整除、分解质因数、最大公约数、最小公倍数） （1）分解质因数：（分解彻底） （2）最大公约数、最小公倍数以及如何求约数，约数和 A 、求法：（短除法、分解质因数法） B 、A ×B=（A 、B ）×[A 、B] C 、求约数个数：指数加1在相乘 求约数和：从每个因数的零次方开始加，一直加到这个因数本身，然后再把所有的这些和相乘。 例如：18=2×23 约数个数为：（1+1）×（2+1）=6个 约数和为：（1022+）×（210333++）=39 【备注】有时,整除出的题咋一看貌似有些小难，但是只要稍微经过分析，就会发现所谓的难题都是”纸老虎”。 专题二：分数(分数、繁分数计算化简；裂项，分数与小数互化) （1） 分数计算技巧： 加减法：能凑整则先凑整、分母相同的放在一起先算（死算时通分） 乘除法：带分数化为假分数、小数化为分数、能约分则尽量约分 （2） 繁分数化简计算 【备注】繁分数更多的是一个工具，通常它会出现在分数的混合计算当中来考查学生的化简能力、细心程度。 解题技巧：在计算中碰到小数，尽快转化成分数、做到步步为营，细心决定成败。 （3）分数的裂项：（分母为乘积、分子为和差） )1(1+n n =n 1-)1(1+n ) 1(+n n a )k (1+n n =k 1 [n 1-)(1k n +] ) k (+n n a )2)(1(1++n n n = 21 [)1(1+n n -)2)(1(1++n n ] ) 2)(1(++n n n a
沪教版六年级下英语期中作文范文
6B 期中考试作文范文20160402 1. My hometown 1.) Which city is your hometown? 2.) Where is it? 3.) What can you see and do there? 4.) What do people there enjoy doing? 5.) What do you think of it? Shanghai is my hometown. It is in the east of China. You can see a lot of tall buildings, huge department stores and hotels there. There are many famous places in Shanghai such as the Bund and Jingmao Building. We can do shopping on Nanjing Road Walkway. We can taste local snacks in Yu Garden. There are about 24 million people in this city. They enjoy eating sweet food. It is one of the biggest cities in China. (78 words) 2. Plan a flight trip to aunt in America 1.) When and how will you visit your aunt? 2.)What have you done for the visit? 3.) What haven’t you done? 4.) How will you feel? My aunt has lived in Los Angeles for six years. I haven’t been there before. I will visit her this Sunday. I will go there by air. I plan to stay there for two weeks. I have done a lot of things. I have taken my passport and clothes. I have already bought some silk scarves for my aunt. However, I haven’t packed my suitcase yet. I haven’t called my aunt yet. I will be happy about the trip. ( 85 words) 3. My Favourite Festival --- 1.) Which festival is your favourite? 2.)When is it? 3.) Why do you like it best? 4.) What can you do during the festival? A. My Favourite Festival --- The Spring Festival The Spring Festival is my favourite festival. It is on the first day of the first lunar month. It is the most important festival in China. I like it best because I can do a lot of interesting things. I can wear new clothes.I can have a big meal with my family on New Year’s Eve. I can also get some money from my grandparents. All the people are happy during the Spring festival. (76 words)
沪教版六年级下学期数学各章知识点整理
沪教版六年级下学期数学知识点梳理 第五章有理数 5.1有理数的意义 1.相反意义的量 收入及支出；增加及减少；上升及下降; 零上及零下；高于海平面及低于海平面;前进及后退；盈利及亏损；……任意规定一方为正，则另一方为负。 2.正数及负数 5.2数轴 1.数轴的概念及画法 数轴是规定了原点、正方向和单位长度的直线； 数轴画法：一直线 + 三要素 2.数轴的性质 数轴上表示的两个数，右边的数总比左边的数大； 正数都大于零，负数都小于零，正数大于一切负数。 1 / 16
3.相反数 只有符号不同的两个数互为相反数，其中一个数是另一个数的相反数；0的相反数是0. 正数的相反数是负数；负数的相反数是正数；零的相反数是它本身。 4.相反数的几何意义 数轴上，表示互为相反数的两个点，它们分别位于原点的两侧，而且及原点的距离相等。 5.3绝对值 3.有理数的大小比较 两个负数，绝对值大的反而小； 对于任意有理数的大小比较应采用：正数都大于零，负数都小于零，正数大于负数。 比较两个数的大小，还可以用“作差法”，即： 2 / 16
5.4.有理数加法 1.有理数加法及加法法则 把两个有理数合成一个有理数的运算，叫做有理数的加法。分五种情况：①两个正数相加；②两个负数相加；③两个异号数相加；④有理数和零相加； ⑤零和零相加。 有理数的加法法则：①同号两数相加，取相同的符号，并把绝对值相加； ②绝对值不相等的异号两数相加，取绝对值较大的加数的符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值；③互为相反数的两个数相加得零；④一个数及零相加，仍得这个数。 注意：利用加法法则计算的步骤：先确定和的符号，再进行绝对值相加或相减。 2.有理数加法运算律 加法交换律：a+b=b+a；加法结合律：(a+b)+c=a+(b+c) 运算律有下列规律：①互为相反数的两数可以先相加；②符号相同的数可以相加；③分母相同的数可以先相加；④几个数相加能得到整数的可以先相加。 5.5.有理数的减法 1.有理数的减法法则及运算 法则：减去一个数，等于加上这个数的相反数。 注意：两个“变”字，①改变运算符号；②改变减数的性质符号（变为相反数）， 牢记一个“不变”，被减数及减数的位置不变，即没有交换律。 3 / 16
沪教版六年级英语下册第一单元课后练习
沪教版六年级英语下册第一单元课后练习 常见语法 1）一般过去时 ①概念：表示过去发生的动作或存在的状态。 ②常用的时间状语： yesterday, last week/year…, in the past, …ago, in 2005, just now… ③结构：主语+动词的过去式+… e.g. 肯定：He watched TV yesterday evening. 他昨天晚上在看电视。 否定：He didn’t watch TV yesterday evening. 他昨天晚上没有看电视。 ④动词过去式的构成： 规则变化：一般情况下在动词词尾直接加-ed. e.g. jump——jumped; 以不发音的e结尾的动词直接加-d. love ——loved 以辅音字母加y结尾的动词，去y变i+ed; study——studied 以重读闭音节结尾，且词尾只有一个辅音字母的动词，双写最后一个辅音字母，再加-ed. stop——stopped
2）His job was to give advice to the king. 他的工作是给国王出谋划策。 ①动词不定式to give advice to the king 在句中做表语; e.g. My hope is to become a nurse. 我的愿望是成为一名护士。 ②give advice to somebody 给某人提建议，相当于give somebody advice ③advice 为不可数名词，一条建议：a piece of advice 3）表示伴随：with/without 介词with表示“带着……”，“带有……”。反义词为without。 e.g. Do you like coffee with or without milk? 你要喝奶咖还是清咖？ 4）表示对别人礼貌的邀请，如Would you like some……? 其肯定回答为：Yes, please.否定回答为：No, thanks.
沪教版六年级下册-知识点总结
六年级下册 知识点总结 一、有理数 1、数轴：规定了原点、正方向、单位长度的直线叫做数轴。（三要素） 数轴上的点从左到右依次增大，正数大于零，零大于负数，正数大于负数。 2、相反数：绝对值相等，只有符号不同的两个数叫做互为相反数。 0的相反数还是0，也可以说成0的相反数是它本身（会出填空，选择） 3、绝对值：一般地，数轴上表示数a 的点与原点的距离叫做数a 的绝对值。记做|a|。 0和正数（非负数）的绝对值是它本身，绝对值最小的数是 0 （填 空，选择） 由绝对值的定义可得：|a-b|表示数轴上a 点到b 点的距离。（计算） 4、倒数：1除以一个数(零除外)的商，叫做这个数的倒数。 如果两个数互为倒数，那么这两个数的积等于1。（填空，选择） 1和-1的倒数是它本身（0不可以作为除数）（会出填空，选择） 5、有理数的乘方：求n 个相同因数的积的运算，叫做乘方，乘方的结果叫做幂。 一般地，记作，a 叫做底数，n 叫做指数。（填空） 负数的奇次幂是负数，负数的偶次幂是正数。正数的任何次幂都是正数，0 的任何正整数次幂都是0。（计算） （计算）结果分别为16和-16 (0)0(0) (0)a a a a a a >??==??-
6、科学计数法：把一个大于10的数表示成a×10n的形式（a是整数数位只有一 位的数（即1 六年级下册第五章有理数知识点 1、正数：大于0的数叫做正数。 2、负数：在正数前面加上负号“-”的数叫做负数。 3、0既不是正数也不是负数。 零是正数和负数的分界。 4、有理数：整数和分数统称为有理数。 有理数：正数：正整数、零、负整数 分数：正分数、负分数 5、数轴：规定了原点、正方向、单位长度的直线叫做数轴。 数轴上的点从左到右依次增大，正数大于零，零大于负数，正数大于负数。 6、相反数：绝对值相等，只有负号不同的两个数叫做互为相反数。 7、绝对值：一般地，数轴上表示数a的点与原点的距离叫做数a的绝对值。记做|a|。 由绝对值的定义可得：|a-b|表示数轴上a点到b点的距离。 一个正数的绝对值是它本身；一个负数的绝对值是它的相反数；0的绝对值是0. 8、有理数加法法则 加法交换律：有理数的加法中，两个数相加，交换加数的位置，和不变。 表达式：a+b=b+a。 加法结合律：有理数的加法中，三个数相加，先把前两个数相加或者先把后两个数相加，和不变。 表达式：（a+b）+c=a+（b+c） 9、有理数减法法则 减去一个数，等于加这个数的相反数。 表达式：a-b=a+（-b） 10、有理数乘法法则 两数相乘，同号得正，异号得负，并把绝对值相乘。 任何数同0相乘，都得0. 乘法交换律：一般地，有理数乘法中，两个数相乘，交换因数的位置，积相等。 表达式：ab=ba 乘法结合律：三个数相乘，先把前两个数相乘，或者先把后两个数相乘，积相等。 表达式：（ab）c=a（bc） 乘法分配律：一般地，一个数同两个的和相乘，等于把这个数分别同这两个数相乘，再把积相加。 表达式：a（b+c）=ab+ac 注意：几个不等于零的数相乘，积的符号由负因数的个数决定，当负因数有奇数个时，积为负；当负因数有偶数个时，积为正；几个数相乘，有因数为零， 沪教版六年级下册词汇Unit 1 weigh 有……重；重 kilogram千克；公斤 centimetre 厘米 taller更高的 fan 迷；爱好者 fantastic 极好的 themselves 他们自己；她们自己；它们自己 theatre 剧院 go fishing 去钓鱼 enjoy oneself 玩得愉快；得到get…in 收割 Unit 2 life生活 writer 作家 photographer 摄影师 film 胶卷 digital数码的 street cleaner 环卫工人 sweep 扫地 broom扫帚 drive 驾驶street sweeper 扫地车wife 妻子 poor 贫穷的；差的；次的fairy 仙子；小精灵 wish 愿望；祝愿 by hand 用手 right away 立即；马上 in a short time 很快 Unit 3 carry 背；提；拿 online 在线地；在线的head teacher 校长 PS 附言（用于信末）mountain山；山脉 even 甚至 space 太空 dinosaur 恐龙 a piece of 一张；一片have a picnic 去野餐better and better 越来越好 Unit 4 oil 油 oil painting 油画 powerful 强有力的；力量大的ink墨水；墨汁 Chinese ink painting 中国水墨画brush 画笔；刷子；刷 paints 绘画颜料 artist 艺术家；画家 unhappy 不高兴的 carefully仔细地 on the left 在左边 on the right 在右边 all the time 一直；始终 Unit 5 craft 手艺；工艺 crown 王冠；皇冠 scissors 剪刀 tape胶带 glue 胶水 saw 锯 craftsman工匠；手艺人（复数craftsmen） tool 工具easily 容易地 himself 他自己 still 仍然 model house 房子模型 a long time ago 很久以前 at work 忙着（做事情） say to oneself 自言自语 Unit 6 long race 长跑 short race 短跑 win 获胜；赢 long jump 跳远 high jump 调高 swimsuit （尤指女式的）游泳衣swimming cap游泳帽swimming pool 游泳池 warm-up准备活动；热身练习fit 健壮的 swimming goggles游泳镜 Unit 7 bell 铃铛 neck 脖子 ago 以前 沪教版六年级下学期数学知识点梳理 1.相反意义的量 收入与支出；增加与减少；上升与下降; 零上与零下；高于海平面与低于海平面;前进与后退；盈利与亏损；……任意规定一方为正，则另一方为负。 2.正数与负数 4.数轴的概念与画法 数轴是规定了原点、正方向和单位长度的直线； 数轴画法：一直线 + 三要素 5.数轴的性质 数轴上表示的两个数，右边的数总比左边的数大； 正数都大于零，负数都小于零，正数大于一切负数。 6.相反数 只有符号不同的两个数互为相反数，其中一个数是另一个数的相反数；0的相反数是0. 正数的相反数是负数；负数的相反数是正数；零的相反数是它本身。 7.相反数的几何意义 数轴上，表示互为相反数的两个点，它们分别位于原点的两侧，而且与原点的距离相等。 10.有理数的大小比较 两个负数，绝对值大的反而小； 对于任意有理数的大小比较应采用：正数都大于零，负数都小于零，正数大于负数。 比较两个数的大小，还可以用“作差法”，即： 11.有理数加法及加法法则 把两个有理数合成一个有理数的运算，叫做有理数的加法。分五种情况：①两个正数相加；②两个负数相加；③两个异号数相加；④有理数和零相加；⑤零和零相加。 有理数的加法法则：①同号两数相加，取相同的符号，并把绝对值相加；②绝对值不相等的异号两数相加，取绝对值较大的加数的符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值；③互为相反数的两个数相加得零；④一个数与零相加，仍得这个数。 注意：利用加法法则计算的步骤：先确定和的符号，再进行绝对值相加或相减。 12.有理数加法运算律 加法交换律：a+b=b+a；加法结合律：(a+b)+c=a+(b+c) 运算律有下列规律：①互为相反数的两数可以先相加；②符号相同的数可以相加；③分母相同的数可以先相加；④几个数相加能得到整数的可以先相加。 13.有理数的减法法则及运算 法则：减去一个数，等于加上这个数的相反数。 注意：两个“变”字，①改变运算符号；②改变减数的性质符号（变为相反数）， 牢记一个“不变”，被减数与减数的位置不变，即没有交换律。 14.有理数乘法的意义 乘法是加法的特殊运算形式，它可以看作是多个相同的数相加运算的一种简便运算。如：n个a相加等于n*a 15.有理数的乘法法则 两数相乘，同号得正，异号得负，并把绝对值相乘；任何数与零相乘都得零。 注意：①运算步骤：符号→绝对值相乘；②带分数要化成假分数 16.有理数乘法法则的推广 几个不为0的数相乘，积的符号由负因数的个数决定。当负因数有奇数个时，积为负；当负因数有偶数个时，积为正。 2015年暑期六年级上册数学知识点汇总 第一章整数 1.1 整数和整除的意义 1．在数物体的时候，用来表示物体个数的数1,2,3,4,5，……，叫做整数 2．在正整数1,2,3,4,5，……，的前面添上“—”号，得到的数—1，—2，—3，—4，—5，……，叫做负整数3. 零和正整数统称为自然数 4．正整数、负整数和零统称为整数 5．整数a除以整数b，如果除得的商正好是整数而没有余数，我们就说a能被b整除，或者说b能整除a。 1.2 因数和倍数 1．如果整数a能被整数b整除，a就叫做b倍数，b就叫做a的因数 2．倍数和因数是相互依存的 3．一个数的因数的个数是有限的，其中最小的因数是1，最大的因数是它本身 4．一个数的倍数的个数是无限的，其中最小的倍数是它本身 1.3能被2,5整除的数 1．个位数字是0,2,4,6,8的数都能被2整除 2．整数可以分成奇数和偶数，能被2整除的数叫做偶数，不能被2整除的数叫做奇数 3．在正整数中（除1外），与奇数相邻的两个数是偶数 4．在正整数中，与偶数相邻的两个数是奇数 5．个位数字是0,5的数都能被5整除 6. 0是偶数 1.4 素数、合数与分解素因数 1．只含有因数1及本身的整数叫做素数或质数 2．除了1及本身还有别的因数，这样的数叫做合数 3. 1既不是素数也不是合数 4．奇数和偶数统称为正整数，素数、合数和1统称为正整数 5．每个合数都可以写成几个素数相乘的形式，这几个素数都叫做这个合数的素因数 6．把一个合数用素因数相乘的形式表示出来,叫做分解素因数。 7．通常用什么方法分解素因数: 树枝分解法,短除法 1.5 公因数与最大公因数 1．几个数公有的因数，叫做这几个数的公因数，其最大的一个叫做这几个数的最大公因数 2．如果两个整数只有公因数1，那么称这两个数互素数 3．把两个数公有的素因数连乘，所得的积就是这两个数的最大公因数 4．如果两个数中，较小数是较大数的因数，那么这两个数的最大公因数较小的数 5．如果两个数是互素数，那么这两个数的最大公因数是1 1.6公倍数与最小公倍数 1．几个数公有的倍数，叫做这几个数的公倍数 2．几个数中最小的公因数，叫做这几个数的最小公倍数 3．求两个数的最小公倍数，只要把它们所有的公有的素因数和他们各自独有的素因数连乘，所得的积就是他们的最小公倍数 4．如果两个数中，较大数是较小数的倍数，那么这两个数的最小公倍数是较大的那个数 上海沪教版六年级数学下知识点总结 第五章有理数 5.1有理数的意义 整数和分数统称为有理数 有理数整数：正整数、零、负整数 分数：正分数、负分数 5.2正数和负数 数轴：规定了原点、正方向和单位长度的直线叫数轴。 数轴的三要素：原点、单位长度、正方向。 所有的数都可以用数轴上的点来表示。也可以用数轴来比较两个数的大小 在数轴上表示的两个数，正方向的数大于负方向的数 零是正数和负数的分界。 只有符号不同的两个数，我们称其中一个数为另一个数的相反数，也称为这两个数互为相反数，零的相反数是零。 一个数在数轴上所对应的点与原点的距离，叫做这个数的绝对值 注意： 1、一个正数的绝对值是它本身。 2、一个负数的绝对值是它的相反数。 3、零的绝对值是零。 4、两个负数，绝对值大的那个数反而小。 5.3有理数的加减 有理数加法法则： 1、同号两数相加，取原来的符号，并把绝对值相加。 2、异号两数相加，绝对值相等时和为零，绝对值不相等时，其和的绝对值为较大绝对值减去较小的绝对值所得的差，其和的符号取绝对值较大的加数的符号。 3、一个数同零相加，仍得这个数。 有理数加法的运算律 1、交换律：a+b=b+a 2、结合律：（a+b）+ c=a+(b+c) 有理数的减法法则 1、减去一个数，等于加上这个数的相反数 2、a-b=a+(-b) 5.4有理数的乘除 两数相乘的符号法则 正正得正，正负得负，负正得负，负负得正。 有理数的乘法法则 1、两数相乘，同号得正，异号得负，并把绝对值相乘。 2、任何数与零相乘，都得零。 注意连成的符号： 1、几个不等于零的数相乘，积的符号由负因数的个数决定 2、当负因数有奇数个时，积为负 3、当负因数有偶数个时，积为正 4、几个数相乘，有因数为零，积就为零 有理数除法法则 1、两数相除，同号得正，异号得负，并把绝对值相除。 2、零除以任何一个不为零的数，都得零。 5.5有理数的乘方 求N个相同因数的积的运算，叫做乘方。乘法的结果叫做幂。在a n中，a叫做底数，n叫做指数，读作a的n次方，a n看做是a的n次方结果时，读作a的n次幂。 注意： 1、正数的任何次幂都是正数，负数的奇数次幂是负数，负数的偶数次幂是正数。 2、有理数混合运算的顺序：先乘方，后乘除，再加减；统计运算从左到右；如果有括号，先算小括号，后算中括号，再算大括号。 3、把一个数写成a*10n(其中1≤a＜10，n是正整数，这种形式的计数方法叫做科学计数法 Unit1 一. 单词上补充内容如下: Asian(a.)亚洲的，亚洲人的(n.) 亚洲人 an Asian Japanese(a.)日本的，日本人的(n.)日本人 information(不可数名词) millions of, 数百万的 build(v.)建造builder(n,)建造者 be famous for ……因……而著名 二. 词组 the capital of China 中国的首都 which city 哪个城市 That’s right. 正确 how far 多远 from Shanghai to Beijing 从上海到北京 by train 坐火车 how long 多长时间 the Great Wall 长城 more than=over 超过，多于 in Beijing (in +大地方) 在北京 enjoy doing sth. 喜欢做某事 go shopping 去购物 三.重点笔记 1.That’s all right 没关系。 All right好吧，好的。 That’s right 正确,对 2. by train/ plane/air/ship/sea..…坐火车/飞机/飞机/船/船（介词通常位于句末） a. I often go to school _____ bus. A. on B. by the C. by a D. by (D,固定词组) = I often _____ _____ _____ _____school. (take a bus to ) 乘坐公交车到 3. It takes sb. some time to do sth. 做某事花费某人一些时间。 a. It ______me two hours to finish my homework yesterday. A. cost B. took C. paid D. spent (B. 固定句型) 4. hundred 百, thousand 千, million百万 这些单词在表达数字时不能加s, 以hundre为例，只在固定词组中hundreds of…能加s（即+s, +of） 体会：hundreds of 数百的，成千上万的。three hundred 三百 5. go doing sth. 去做某事 a.I often go _____(swim) in summer. ( swimming ) Unit 2 一、词汇部分： 1.airport (n.) 机场近义词：airfield 词组：at the airport 在机场 2.before (adv.) 以前反义词：after before (prep.) 在-----以前 第五章有理数 第1节有理数 5.1有理数的意义 5.2数轴 5.3绝对值 第2节有理数的运算 5.4有理数的加法 5.5有理数的减法 5.6有理数的乘法 5.7有理数的除法 5.8有理数的乘方 5.9有理数的混合运算 5.10科学计数法 相关概念 1.整数和分数统称为有理数 2.零和正数统称为非负数 3.如果把所有整数看成分母为1的分数，那么在这个意义下，所有的有理数都是分数 4.任何一个有理数都可以用数轴上一个点表示 5.只有符号不同的两个数，我们称其中一个数为另一个数的相反数，也称这两个数互为相 反数，零的相反数是零 6.一个数在数轴上对应点与原点的距离，叫做这个数的绝对值 7.整数大于零，零大于负数，正数大于负数 8.，两个负数，绝对值大的反而小 9.有理数的加减法：同号两数相加，取原来的符号，并把绝对值相加，异号两数相加，绝 对值相等时和为零；绝对值不等时，其和的绝对值为较大的绝对值减去较小的绝对值所得的差，其和的符号取绝对值较大的加数的符号。 10.一个数同零相加，仍得这个数 11.有理数加减法的运算律：交换律结合律 12.有理数减法法则：减去一个数等于加上这个数的相反数 13.两数相乘的符号法则：同号相乘得正，异号相乘得负 14.两有理数乘法法则:两数相乘，同号得正，异号得负，并把绝对值相乘。任何数与零相乘， 都得零 15.几个不等于零的数相乘，积的符号由负因数的个数决定。当负因数有奇数个时，积为负； 当负因数有偶数个时，积为正。几个数相乘，有因数为零，积就为零。 16.有理数除法法则，两数相除，同号得正，异号得负，并把绝对值相除。零除以任何一个 不为零的数，都是零。 17.甲数除以乙数（零除外）等于甲数乘以乙数的倒数 18.求n个相同因数的积的运算，叫做乘方，乘方的结果叫幂。在中a叫做底数，n叫做 指数。读作a的n次方。看作a的n次方的结果时读作a的n次幂。 19.有理数混合运算的顺序：先乘方，后乘除，再加减；同级运算从左到右；如果有括号， 先算小括号，再算大括号。 20.科学计数法：把一个数写成(其中,n是正整数)，这种形式的计数方 法叫做科学计数法 21. 2.1 分数的除法 一、知识点梳理： 1、把一个总体平均分为n 份后，其中的1份可用______表示，m 份可用_____表示.（其中m 、n 都是正整数，且m n ≥）. 2、两个正整数p 、q _____，可以用分数表示.即_____p q ÷=，其中p 为______，q 为______. 3、 q p 读作_________，当___q =时，p q p =. 4、分数可以用数轴上的点来表示,方法是:将数轴上的单位长度_______等分,从0开始自左向右的第________点分点即表示分数q p 二、基础型作业： 填空题 1、 35是_____个15; 8个1 11 是_______. 2、整数a 除以整数b ,如果能够整除,那么结果是____数;如果不能够整除,那么结果可以用小数表示,还可以用___数表示. 3、用分数表示除法的商:5÷13=________; 13÷5=____________. 4、把分数写成两个数相除的式子: 3 10 =_______. 5、把1米长的钢管平均截成3段，每段长是_____米.(用分数表示) 6、把三块饼平均分给4个孩子，每个孩子分得______块.(用分数表示) 7、在数轴上,把单位长度5等分,从0开始自左向右的第4个分点表示的分数是______,第8个分点表示的分数是_______. 8 看成整体1, 表示分数______. 9、 3天占一星期的___________,3天=__________星期. 10、某人用8天完成了一件工作，他平均每天完成这件工作的___________. 11、在数轴上方空格里填上适当的整数或分数. 04 321 预初数学第二学期周练八 班级 姓名 学号______成绩 __ 一、填空题（23*2’=46’） 1、 在,312x - ,2xy ,2y x +,34x y |,5.0|-,34622y x -,1x x -中, 单项式有 ______个, 多项式有________个 2、多项式2 2635 a a -+- 是_____次____项式，其中一次项系数是 ___________ 3、用代数式表示5除m 的商与4的和 4、当3=m ，2n =-时，代数式222n m -的值是 _ ___ 5．若1 3 4-m y x 与34---n x y 是同类项，则mn=____________ 6．多项式2322739t t t +-+按字母t 的升幂排列是_____________________ 7．化简：①()y y x x ---557=____________ ②()()x x x x 42322-++--=____________ ③mn mn 5 1 5--=_____________ 8、食堂有煤a 千克，原计划每天用煤b 千克。如果每天节约用煤c 千克，则a 千克的煤可 以用 天，节约后可以多用 天 9．已知12=+a a ，则35 1 512+--a a =_____________ 10．互为补角的两角之差为22o，则这两个角分别为____________度 11．如图， OC ⊥OA ，OD ⊥OB ，则∠AOB=∠_________,理由是_____________ _______ 12．如图，A 、O 、D 三点在同一直线上，OE ⊥AD,∠AOB ＝∠COD ，则图中与∠AOB 互余的角：_______________，互补的角有：_________________ (第11题) （第12题） （第13题） 13．如图，∠AOB=72o，OC 平分∠AOB ，OD ⊥OC ，则∠AOD=______度. 14． 如图：在任意△ABC 中有这样一条性质：两边之和大于第三边，即AB+BC>AC ，你能否用我们所学过的知识说明上述性质的正确性： _____________________________________________ C B A沪教版六年级数学下册全套教案习题
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