初中数学代数式分类汇编附答案

初中数学代数式分类汇编附答案

一、选择题

1．如果(x2＋px＋q)(x2－5x＋7)的展开式中不含x2与x3项，那么p与q的值是() A．p＝5，q＝18 B．p＝－5，q＝18

C．p＝－5，q＝－18 D．p＝5，q＝－18

【答案】A

【解析】

试题解析：∵（x2+px+q）（x2-5x+7）=x4+（p-5）x3+（7-5p+q）x2+（7-5q）x+7q，

又∵展开式中不含x2与x3项，

∴p-5=0，7-5p+q=0，

解得p=5，q=18．

故选A．

2．下列计算正确的是（）

A．a2+a3=a5B．a2?a3=a6C．（a2）3=a6D．（ab）2=ab2【答案】C

【解析】

试题解析：A.a2与a3不是同类项，故A错误；

B.原式=a5，故B错误；

D.原式=a2b2，故D错误；

故选C.

考点：幂的乘方与积的乘方；合并同类项；同底数幂的乘法．

3．下列运算正确的是（）

A．3a3+a3＝4a6B．（a+b）2＝a2+b2

C．5a﹣3a＝2a D．（﹣a）2?a3＝﹣a6

【答案】C

【解析】

【分析】

依次运用合并同类型、完全平方公式、幂的乘法运算即可．

【详解】

A.3a3+a3＝4a3，故A错误；

B．（a+b）2＝a2+b2+2ab，故B错误；

C.5a﹣3a＝2a，故C正确；

D．（﹣a）2?a3＝a5，故D错误；

故选C．

【点睛】

本题考查了幂的运算与完全平方公式，熟练掌握幂运算法则与完全平方公式是解题的关键．

4．若352x y a b +与2425y x a b -是同类项．则（ ）

A ．1,2x y =??=?

B ．2,1x y =??=-?

C ．0,2x y =??=?

D ．3,1x y =??=? 【答案】B

【解析】

【分析】

根据同类项的定义列出关于m 和n 的二元一次方程组，再解方程组求出它们的值．

【详解】 由同类项的定义，得：

32425x y x y =-??=+?，解得21x y =??=-?

：． 故选B ．

【点睛】

同类项定义中的两个“相同”：（1）所含字母相同；（2）相同字母的指数相同，是易混点，因此成了中考的常考点．解题时注意运用二元一次方程组求字母的值．

5．观察等式：232222+=-；23422222++=-；2345222222+++=-???已知按一定规律排列的一组数：502、512、522、???、992、1002．若502a =，用含a 的式子表示这组数的和是（ ）

A ．222a a -

B ．2222a a --

C ．22a a -

D ．22a a +

【答案】C

【解析】

【分析】

根据题意，一组数：502、512、522、???、992、1002的和为250＋251＋252＋…＋299＋2100＝＝a ＋(2＋22＋…＋250)a ，进而根据所给等式的规律，可以发现2＋22＋…＋250＝251－2，由此即可求得答案.

【详解】

250＋251＋252＋…＋299＋2100

＝a ＋2a ＋22a ＋ (250)

＝a ＋(2＋22＋…＋250)a ，

∵232222+=-， 23422222++=-，

2345222222+++=-，

…，

∴2＋22＋…＋250＝251－2，

∴250＋251＋252＋…＋299＋2100

＝a ＋(2＋22＋…＋250)a

＝a ＋(251－2)a

＝a ＋(2 a －2)a

＝2a 2－a ，

故选C.

【点睛】

本题考查了规律题——数字的变化类，仔细观察，发现其中哪些发生了变化，哪些没有发生变化，是按什么规律变化的是解题的关键.

6．下列运算正确的是（ ）

A ．a 5﹣a 3＝a 2

B ．6x 3y 2÷（﹣3x ）2＝2xy 2

C ．2212a 2a

-= D ．（﹣2a ）3＝﹣8a 3 【答案】D

【解析】

【分析】

直接利用单项式除以单项式以及积的乘方运算法则、负指数幂的性质分别化简得出答案．

【详解】

A 、a 5﹣a 3，无法计算，故此选项错误；

B 、6x 3y 2÷（﹣3x ）2＝6x 3y 2÷9x 2＝23

xy 2，故此选项错误； C 、2a ﹣2＝

22a

，故此选项错误； D 、（﹣2a ）3＝﹣8a 3，正确．

故选D ．

【点睛】 此题主要考查了单项式除以单项式以及积的乘方运算、负指数幂的性质，正确掌握相关运算法则是解题关键．

7．下列运算正确的是（ ）

A ．2m 2+m 2＝3m 4

B ．（mn 2）2＝mn 4

C ．2m?4m 2＝8m 2

D ．m 5÷m 3＝m 2

【答案】D

【解析】

【分析】

直接利用合并同类项法则以及积的乘方运算法则、整式的乘除运算分别计算后即可解答．

【详解】

选项A ,2m 2+m 2＝3m 2，故此选项错误；

选项B ,(mn 2)2＝m 2n 4，故此选项错误；

选项C ,2m ?4m 2＝8m 3，故此选项错误；

选项D ,m 5÷m 3＝m 2，正确．

故选D ．

【点睛】

本题考查了合并同类项以及积的乘方运算、整式的乘除运算，正确掌握相关运算法则是解题关键．

8．小明在利用完全平方公式计算一个二项整式的平方时，不小心用墨水把最后一项染黑了，得到正确的结果变为2412a ab -+（ ），你觉得这一项应是（ ）

A ．23b

B ．26b

C ．29b

D ．236b 【答案】C

【解析】

【分析】

根据完全平方公式的形式（a±b ）2=a 2±2ab+b 2可得出缺失平方项．

【详解】

根据完全平方的形式可得，缺失的平方项为9b 2

故选C ．

【点睛】

本题考查了整式的加减及完全平方式的知识，掌握完全平方公式是解决本题的关键．

9．观察等式：2＋22＝23－2；2＋22＋23＝24－2；2＋22＋23＋24＝25－2；已知按一定规律排列的一组数：250、251、252、、299、2100，若250＝a ，用含a 的式子表示这组数的和是（ ）

A ．2a 2－2a

B ．2a 2－2a －2

C ．2a 2－a

D ．2a 2＋a

【答案】C

【解析】

【分析】

由等式：2+22=23-2；2+22+23=24-2；2+22+23+24=25-2，得出规律：2+22+23+…+2n =2n+1-2，那么250+251+252+…+299+2100=（2+22+23+…+2100）-（2+22+23+…+249），将规律代入计算即可．

【详解】

解：∵2+22=23-2；

2+22+23=24-2；

2+22+23+24=25-2；

…

∴2+22+23+…+2n =2n+1-2，

∴250+251+252+…+299+2100

=（2+22+23+...+2100）-（2+22+23+ (249)

=（2101-2）-（250-2）

=2101-250，

∵250=a ，

∴2101=（250）2?2=2a 2，

∴原式=2a 2-a ．

故选：C ．

【点睛】

本题是一道找规律的题目，要求学生通过观察，分析、归纳发现其中的规律，并应用发现的规律解决问题．解决本题的难点在于得出规律：2+22+23+…+2n =2n+1-2．

10．若35m =，34n =，则

23m n -等于（ ） A ．254 B ．6

C ．21

D ．20 【答案】A

【解析】

【分析】

根据幂的运算法则转化式子，代入数值计算即可．

【详解】

解：∵35m =，34n =，

∴222233(3)3253544

-==÷÷÷==m n m n m n ， 故选：A ．

【点睛】

本题考查了同底数幂的除法和幂的乘方的逆用，熟练掌握同底数幂的除法和幂的乘方的运算法则是解题的关键．

11．我国古代数学的许多创新和发展都位居世界前列，如南宋数学家杨辉（约13世纪）所著的《详解九章算术》一书中，用如图的三角形解释二项和（a+b ）n 的展开式的各项系数，此三角形称为“杨辉三角”．

根据“杨辉三角”请计算（a+b ）20的展开式中第三项的系数为（ ）

A ．2017

B ．2016

C ．191

D ．190

【答案】D

【解析】

试题解析：找规律发现（a+b ）3的第三项系数为3=1+2；

（a+b ）4的第三项系数为6=1+2+3；

（a+b ）5的第三项系数为10=1+2+3+4；

不难发现（a+b ）n 的第三项系数为1+2+3+…+（n ﹣2）+（n ﹣1），

∴（a+b ）20第三项系数为1+2+3+…+20=190，

故选 D ．

考点：完全平方公式．

12．填在下面各正方形中的四个数之间都有相同的规律，根据这种规律，m 的值应是（ ）

A ．110

B ．158

C ．168

D ．178

【答案】B

【解析】

根据排列规律，10下面的数是12，10右面的数是14，

∵8=2×4?0，22=4×6?2，44=6×8?4，

∴m =12×14?10=158.

故选C.

13．下列计算正确的是（ ）

A ．a?a 2＝a 2

B ．（a 2）2＝a 4

C ．3a+2a ＝5a 2

D ．（a 2b ）3＝a 2?b 3

【答案】B

【解析】

本题考查幂的运算．

点拨：根据幂的运算法则．

解答：2123a a a a +?== ()22224a a a ?==

325a a a +=

()3

263a b a b = 故选B ．

14．已知：()()2

2x 1x 32x px q +-=++，则p ，q 的值分别为（ ） A ．5，3

B ．5，?3

C ．?5，3

D ．?5， ?3

【答案】D

【解析】

【分析】 此题可以将等式左边展开和等式右边对照，根据对应项系数相等即可得到p 、q 的值．

由于()()2x 1x 3+-=2x 2-6x+x-3=2 x 2-5x-3=2

2x px q ++， 则p=-5,q=-3,

故答案选D.

【点睛】

本题考查了多项式乘多项式的法则，根据对应项系数相等求解是关键．

15．多项式2a 2b ﹣ab 2﹣ab 的项数及次数分别是（ ）

A ．2，3

B ．2，2

C ．3，3

D ．3，2

【答案】C

【解析】

【分析】

多项式中每个单项式叫做多项式的项，这些单项式中的最高次数，就是这个多项式的次数，根据这个定义即可判定．

【详解】

2a 2b ﹣ab 2﹣ab 是三次三项式，故次数是3，项数是3．

故选：C.

【点睛】

此题考查的是多项式的定义，多项式中每个单项式叫做多项式的项，这些单项式中的最高次数，就是这个多项式的次数．

16．已知多项式x -a 与x 2+2x -1的乘积中不含x 2项，则常数a 的值是（ ）

A ．-1

B ．1

C ．2

D ．-2

【答案】C

【解析】

分析：先计算（x ﹣a ）（x 2+2x ﹣1），然后将含x 2的项进行合并，最后令其系数为0即可求出a 的值．

详解：（x ﹣a ）（x 2+2x ﹣1）

=x 3+2x 2﹣x ﹣ax 2﹣2ax +a

=x 3+2x 2﹣ax 2﹣x ﹣2ax +a

=x 3+（2﹣a ）x 2﹣x ﹣2ax +a

令2﹣a =0，∴a =2．

故选C ．

点睛：本题考查了多项式乘以多项式，解题的关键是熟练运用运算法则，本题属于基础题型．

17．计算（0.5×105）3×（4×103）2的结果是（ ）

A ．13210?

B ．140.510?

C ．21210?

D ．21810?

【答案】C

根据同底数幂的乘法的性质，幂的乘方的性质，积的乘方的性质进行计算．

解：（0.5×105）3×（4×103）2=0.125×1015×16×106=2×1021．

故选C ．

本题考查同底数幂的乘法，幂的乘方，积的乘方，理清指数的变化是解题的关键．

18．计算（－2）2009+（－2）2010的结果是（ ）

A ．22019

B ．22009

C ．－2

D ．－22010

【答案】B

【解析】（－2）2009+（－2）2010=（－2）2009+（－2）2009+1

=（－2）2009+（－2）2009×（－2）=（－2）2009×[1+（－2）]

=－22009×（－1）=22009，

故选B ．

19．下列运算正确的是（ ）

A ．426x x x +=

B ．236x x x ?=

C ．236()x x =

D ．222()x y x y -=-

【答案】C

【解析】

试题分析：4x 与2x 不是同类项，不能合并，A 错误； 235x x x ?=，B 错误；

236()x x =，C 正确；

22()()x y x y x y -=+-，D 错误．

故选C ．

考点：幂的乘方与积的乘方；合并同类项；同底数幂的乘法；因式分解-运用公式法．

20．把三角形按如图所示的规律拼图案，其中第①个图案中有4个三角形，第②个图案中有6个三角形，第③个图案中有8个三角形，…，按此规律排列下去，则第⑦个图案中三角形的个数为（ ）

A ．12

B ．14

C ．16

D ．18

【答案】C

【解析】

【分析】

观察第1个、第2个、第3个图案中的三角形个数，从而可得到第n 个图案中三角形的个数为2（n+1），由此即可得.

【详解】

∵第1个图案中的三角形个数为：2+2=4=2×（1+1）；

第2个图案中的三角形个数为：2+2+2=6=2×（2+1）；

第3个图案中的三角形个数为：2+2+2+2=8=2×（3+1）；

……

∴第n个图案中有三角形个数为：2（n+1）

∴第7个图案中的三角形个数为：2×（7+1）=16，

故选C.

【点睛】

本题考查图形的变化规律，找出图形之间的联系，得出数字之间的运算规律，从而计算出正确结果是解题的关键.