新人教版八年级数学期末经典培优试题及答案

八年级数学期末经典培优试题及答案

1．如图所示，在△ABC 中，M 是BC 的中点，AN 平分∠BAC ，BN ⊥AN ．若AB=?14，?AC=19，则MN 的长为（）．

A ．2

B ．2.5

C ．3

D ．3.5 2.如图，在周长为20cm 的□ABCD 中，AB ≠AD ，AC 、BD 相交于点O ，O

E ⊥BD 交AD 于E ，则△ABE 的周长为（）

(A)4cm (B)6cm (C)8cm (D)10cm

3、如图，在平行四边形

ABCD 中，AE ⊥BC 于E ，AF ⊥CD 于F ，∠EAF =45o

，且AE+AF =ABCD 的周长是

4、如图，已知正方形纸片ABCD ，M ，N 分别是AD ，BC 的中点，把BC 向上翻折，使点C 恰好落在MN 上的Ｆ点处，BQ 为折痕，则∠FBQ ＝（） A 60° B 45° C 30° D 15°

5、如图所示,在正方形ABCD 中,点E 、F 、G 、H 均在其内部，且DE ＝EF ＝FG ＝GH ＝HB ＝2,∠E=∠F=∠G=∠H=60°,则正方形ABCD 的边长为（） A.10

B.32

C.14

D.23

6、如图是一块长、宽、高分别是6cm 、4cm 和3cm 的长方体木块，一只蚂蚁要从顶点A 出发，沿长方体的表面爬到和A 相对的顶点B 处吃食物，那么它需要爬行的最短路线的长是．

7、已知一组数据10，10，x ，8的众数与它的平均数相等，则这组数的中位数是．

8、如图OA 、AB 分别表示甲、乙两名同学运动的一次函数图象，图中s 和t 分别表示运动

路程和时间，已知甲的速度比乙快，下列说法：①射线BA 表示甲的路程与时间的函数关系；②甲的速度比乙快1.5米/秒；③甲让乙先跑12米；④8 秒钟后，甲超过了乙，其中正确的说法是（填上正确序号）。

D C

A B

D O

E 3题

9、所谓的勾股数就是指使等式a 2+b 2=c 2

成立的任何三个自然数。我国清代数学家罗士林钻研出一种求勾股数的方法，即对于任意正整数m 、n （m ＞n ），取a=m 2

-n 2

，b=2mn ，c=m 2

+n 2

，则a 、b 、c 就是一组勾股数。请你结合这种方法，写出85（三个数中最大）、84和组成一组勾股数。

10．如图，将边长为1的正三角形OAP 沿x 轴正方向连续翻转2008次，点P 依次落在点

1232008P P P P ，，，，的位置，则点2008P 的横坐标为．

11、

12、已知4x 2+y 2-4x-6y+10=0，则xy=

13、正方形A 1B 1C 1O ，A 2B 2C 2C 1，A 3B 3C 3C 2，…按如图所示的方式放置．点A 1，A 2，A 3和

点C 1，C 2，C 3，…分别在直线y kx b =+(k ＞0)和x 轴上，已知点B 1(1，1)，B 2(3，2)，则B n 的坐标是______________．

14、如图，点O 是矩形ABCD 的中心，E 是AB 上的点，沿CE 折叠后，点B 恰好与点O 重合，若BC =3，则折痕CE 的长为（）A.2 3 B.

C. 3

D.6 15、如图，正方形ABCD 中，AB ＝6，点E 在边CD 上，且CD ＝3DE ．将△ADE 沿AE 对折至△AFE ，延长EF 交边BC 于点G ，连结AG 、CF ．下列结论：①△ABG ≌△AFG ；②BG ＝GC ；③AG ∥CF ；④S △FGC ＝3．其中正确结论的个数是( ) A ．1 B ．2 C ．3

D ．4

（第16题）

B C

H E

①

②

③

④

⑤

16.如图，①②③④⑤五个平行四边形拼成一个含30°内角的菱形EFGH （不重叠无缝隙）．若①②③④四个平行四边形面积的和为14cm 2，四边形ABCD 面积是11cm 2，则①②③④四个平行四边形周长的总和为（）（A ）48cm

（B ）36cm （C ）24cm

（D ）18cm

17.如图，三个边长均为2的正方形重叠在一起，O 1、O 2 是其中两个正方形的中心，则阴影部分的面积是 .

18.如图，依次连结第一个矩形各边的中点得到一个菱形，再依次连结菱形各边的中点得到第二个矩形，按照此方法继续

下去。已知第一个矩形的面积为1，则第n 个矩形的面积为。

19、如图，菱形ABCD 的对角线长分别为b a 、，以菱形ABCD 各边的中点为顶点作矩形A 1B 1C 1D 1，然后再以矩形A 1B 1C 1D 1的中点为顶点作菱形A 2B 2C 2D 2，……，如此下去，得到四边形

A 2009

B 2009

C 2009

D 2009的面积用含 b

a 、的代数式表示

为．

第20题图3

20、如图，边长为1的菱形ABCD 中，?=∠60DAB ．连结对角线AC ，以AC 为边作第二个菱形11D ACC ，使 ?=∠601AC D ；连结1AC ，再以1AC 为边作第三个菱形221D C AC ，使 ?=∠6012AC D ；……，按此规律所作的第n 个菱形的边长为． 21．正方形ABCD 的边长为4，M 、N 分别是BC 、CD 上的两个动点，且始终保持AM ⊥MN ．当BM = 时，四边形ABCN 的面积最大．

……

D 1

22．如图，在四边形ABCD 中，8==AD AB ，060=∠A ，0

150=∠D ，已知四边形的周长为32，求BC 的长. 23、化简：（

a-1

24.李大伯家有一口如图所示的四边形的池塘,在它的四个角上均有一棵大柳树,李大伯开挖

池塘,使池塘面积扩大一倍,又想保持柳树不动,如果要求新池塘成平行四边形的形状.请问李大伯愿望能否实现?若能,请画出你的设计;若不能,请说明理由.

25、如图，在直角坐标系xOy 中，直线y=kx+b 交x 轴正半轴于A(-1,0),交y 轴正半轴于B,C 是x 轴负半轴上一点，且CA=

CO,△ABC 的面积为6。（1）求C 点的坐标。（2）求直线AB 的解析式。

（3）D 是第二象限内一动点，且OD ⊥BD,直线BE 垂直射线CD 于额，OF ⊥CD 交直线BE 于F .当线段OD,BD 的长度发生改变时，∠BDF 的大小是否发生改变？若改变，请说明理由；若不变，请证明并求出其值。

A B

八年级数学期末培优试题

——答案

24、做法：连结AC和BD,过点A和C作BD的平行线，过点B和D作AC的平行线，交点分别为E、F、G、H，则四边形EFGH即为所求平行四边形。

八年级数学培优练习题及答案大全

八年级数学培优练习题及答案大全 1．如图所示，在△ABC中，M是BC的中点，AN平分∠BAC，BN⊥AN．若AB=?14，?AC=19，则MN的长为． A． B．2.C．D．3.2.如图，在周长为20cm的□ABCD 中，AB≠AD，AC、BD相交于点O，OE⊥BD交AD于E，则△ABE 的周长为 4cm 6cm8cm 10cm AE O B C A F M DQ 3题 o B C N 3、如图，在平行四边形 ABCD中，AE⊥BC于E，AF⊥CD于F，∠EAF=45，且

AE+AF=ABCD的周长是 4、如图，已知正方形纸片ABCD，M，N分别是AD，BC 的中点，把BC向上翻折，使点C恰好落在MN上的Ｆ点处，BQ为折痕，则∠FBQ＝ A 0° B 5° C 0° D 15° 5、如图所示,在正方形ABCD中,点E、F、G、H均在其内部，且DE＝EF＝FG＝GH＝HB＝2,∠E=∠F=∠G=∠H=60°,则正方形ABCD的边长为 A. B.2 C. D.32 6、如图是一块长、宽、高分别是6cm、4cm和3cm的长方体木块，一只蚂蚁要从顶点A出发，沿长方体的表面爬到和A相对的顶点B处吃食物，那么它需要爬行的最短路线的长是． 7、已知一组数据10，10，x，8的众数与它的平均数相等，则这组数的中位数是． 8、如图OA、AB分别表示甲、乙两名同学运动的一次函数图象，图中s和t分别表示运动路程和时间，已知甲的速度比乙快，下列说法：①射线BA表示甲的路程与时间的函数关系；②甲的速度比乙快1.5米/秒；③甲让乙先跑12米；④秒钟后，甲超过了乙，其中正确的说法是。

八年级数学上册全册全套试卷(培优篇)(Word版含解析)

八年级数学上册全册全套试卷（培优篇）（Word 版含解析）一、八年级数学三角形填空题（难） 1．如图，ABC ?的面积为1，第一次操作：分别延长AB ，BC ，CA 至点111,,A B C ，使 111,,A B AB B C BC C A CA ===，顺次连接111,,A B C ，得到111A B C ?；第二次操作：分别延长111111,,A B B C C A 至点222,,A B C ，使2111A B A B =，2111B C B C =，2111C A C A =，顺次连接222,,A B C ，得到222A B C ?，…；按此规律，要使得到的三角形的面积超过2020，最少需经过__________次操作. 【答案】4 【解析】【分析】连接111,,AC B A C B ，根据两个三角形等底同高可得 111111111,C A B C AB A B C A BC B C A B CA ABC S S S S S S S ======从而得出第一次操作： 11177A B C ABC S S ??==＜2020；同理可得第二次操作22211127749A B C A B C S S ??===＜ 2020……直至第四次操作4443334 772401A B C A B C S S ??===＞2020，即可得出结论．【详解】解：连接111,,AC B A C B ∵111,,A B AB B C BC C A CA === 根据等底同高可得： 111111111,,C A B C AB ABC A B C A BC ABC B C A B CA ABC S S S S S S S S S ====== ∴111111111,C A B C AB A B C A BC B C A B CA ABC S S S S S S S ====== ∴第一次操作：11177A B C ABC S S ??==＜2020

学而思初二数学上册培优辅导讲义(人教版新编)

第1讲与相交有关概念及平行线的判定考点·方法·破译 1．了解在平面内，两条直线的两种位置关系：相交与平行. 2．掌握对顶角、邻补角、垂直、平行、内错角、中旁内角的定义，并能用图形或几何符号表示它们. 3．掌握直线平行的条件，并能根据直线平行的条件说明两条直线的位置关系. 经典·考题·赏析【例1】如图，三条直线AB 、CD 、EF 相交于点O ，一共构成哪几对对顶角？一共构成哪几对邻补角？【解法指导】 ⑴对顶角和邻补角是两条直线所形成的图角. ⑵对顶角：有一个公共顶点，并且一个角的两边是另一个角的两边的反向延长线. ⑶邻补角：两个角有一条公共边，另一边互为反向延长线. 有6对对顶角. 12对邻补角. 【变式题组】 01．如右图所示，直线AB 、CD 、EF 相交于P 、Q 、R ，则： ⑴∠ARC 的对顶角是 . 邻补角是 .⑵中有几对对顶角，几对邻补角？ 02．当两条直线相交于一点时，共有2对对顶角；当三条直线相交于一点时，共有6对对顶角；当四条直线相交于一点时，共有12对对顶角. A B C D E F A C D E F P Q R

问：当有100条直线相交于一点时共有对顶角. 【例２】如图所示，点O 是直线AB 上一点，OE 、OF 分别平分∠BOC 、 ∠AOC ． ⑴求∠EOF 的度数； ⑵写出∠BOE 的余角及补角. 【解法指导】解这类求角大小的问题，要根据所涉及的角的定义，以及各角的数量关系，把它们转化为代数式从而求解；【解】⑴∵OE 、OF 平分∠BOC 、∠AOC ∴∠EOC ＝21∠BOC ，∠FOC ＝21 ∠AOC ∴ ∠EOF ＝∠EOC ＋∠FOC ＝2 1∠BOC ＋2 1 ∠AOC ＝()AOC BOC ∠+∠21 又∵∠BOC ＋∠ AOC ＝180° ∴∠EOF ＝21 ×180°＝90° ⑵∠BOE 的余角是：∠COF 、∠AOF ；∠ BOE 的补角是：∠AOE. 【变式题组】 01．如图，已知直线AB 、CD 相交于点O ，OA 平分∠EOC ，且∠EOC ＝100°，则∠BOD 的度数是（） A ．20° B ． 40° C ．50° D ．80° C E F E A A C D O （第1题图） 1 4 3 2 （第2题图）

(完整版)八年级数学培优工作计划

2015——2016学年度第二学期八（13）（14）数学培优计划一、培优目标：以全面提高学生素质为契机，全面贯彻和落实党的教育方针，进一步更新教育理念，以创新精神和实践能力的培养为重点，突出学生的发展，积极推进素质教育课程改革，以提高教学质量为核心，重视基础，狠抓培优，为培养更多的优秀合格人才做出新的贡献。二、培优对象：邹晓雯，曾晓怡，黄静仪，欧韵梦，邹嘉怡，黄浩贤，刘智权，钟凤敏，陈精沅，唐振枫，李世河，成汝其，刁凌星，谢梦瑶，陈家乐，黄宇等三、培优措施： 1、是要提醒他们人外有人，天外有天。在没有看到考题，考试结果未公布之前，任何自负都是虚的，并且有一定的危害性。应该做到自信而不自负，懂得自己只是与一流的学生站在了同一条起跑线上，并没有太大的优势。 2、是要让他们懂得在考场上只有认真、努力，再加上平和的心态才是取得成功的关键。我们可以轻松但不能轻视，可以在战略上轻视，却绝不能在战术与实战中有丝毫的轻视，恰恰相反，要加倍地重视才对。因为，没有取得的成功不是你的成功。西方也有句类似的格言，蛋还没孵，先不要数鸡，如意算盘打不得。所以，对于优秀生来说一定要做到自信而不自傲。 3、我们应该让他们知道，自己在考试之前已经尽了自己最大的努力，至于成绩的好坏是由许多因素造成的。我们没必要过分地担心与自责。应该勇敢地面对，既然自己已经尽了最大的努力，只要在考试中做到简单的题得满分，有些难度的题也要搏它一搏争取满分，类似于古人的破釜沉舟和背水一战。激起他们的斗志，往往会考出意想不到的好成绩。只要尽了自己最大的努力，无愧于自己，无愧于这次考试就可以了，没必要过多地担忧结果。而对于考试之前忽然感觉自己什么都不会的情况，我们不

人教版八年级数学上册期末试卷培优测试卷

人教版八年级数学上册期末试卷培优测试卷一、八年级数学全等三角形解答题压轴题（难） 1．（1）问题背景：如图1，在四边形ABCD中，AB＝AD，∠BAD＝120°，∠B＝∠ADC＝90°，E、F分别是BC，CD上的点，且∠EAF＝60°，探究图中线段BE，EF，FD之间的数量关系．小王同学探究此问题的方法是延长FD到点G，使DG＝BE，连结AG，先证明 △ABE≌△ADG，再证明△AEF≌△AGF，可得出结论，他的结论应是；（2）探索延伸：如图2，若在四边形ABCD中，AB＝AD，∠B＋∠D＝180°，E，F分别是BC，CD上的点，且∠EAF＝1 2 ∠BAD，上述结论是否仍然成立，并说明理由；（3）结论应用：如图3，在某次军事演习中，舰艇甲在指挥中心（O处）北偏西30°的A处，舰艇乙在指挥中心南偏东70°的B处，并且两舰艇到指挥中心的距离相等．接到行动指令后，舰艇甲向正东方向以60海里/小时的速度前进，舰艇乙沿北偏东50°的方向以80海里/小时的速度前进，1.5小时后，指挥中心观测到甲、乙两舰艇分别到达E，F处，且两舰艇与指挥中心O 之间夹角∠EOF=70°，试求此时两舰艇之间的距离．（4）能力提高：如图4，等腰直角三角形ABC中，∠BAC＝90°，AB＝AC，点M，N在边BC上，且 ∠MAN＝45°．若BM＝1，CN＝3，试求出MN的长．【答案】（1）EF＝BE＋FD；（2）EF＝BE＋FD仍然成立；（3）210；（4）MN10．【解析】试题分析：（1）由△AEF≌△AGF，得EF=GF，又由BE=DG，得 EF=GF=DF+DG=DF+BE；（2）延长FD到点G，使DG=BE，连接AG，证明△ABE≌△ADG，再证△AEF≌△AGF，得EF=FG，即可得到答案；（3）连接EF，延长AE，BF相交于点C，根据探索延伸可得EF=AE+FB，即可计算出EF的长度；（4）在△ABC外侧作

八年级上数学培优及答案[最新]

一、填空题 1、设 ABC 的三边长分别为a ，b ，c ，其中a ，b 满足0)2(42=+-+-+b a b a ，则第三边的长c 的取值范围是． 2、函数34+-=x y 的图象上存在点P ，点P 到x 轴的距离等于4，则点P 的坐标是________。 3、在△ABC 中，∠B 和∠C 的平分线相交于O ，若∠BOC=α，则∠A=_________。 4、直角三角形两锐角的平分线交角的度数是。 5、已知直线()42-+--=a x x a y 不经过第四象限，则a 的取值范围是。 6、等腰三角形一腰上的高与另一腰的夹角为30°，则顶角度数为__ _________。 7、如图，折线ABCDE 描述了一辆汽车在某一直线上行驶过程中，汽车离出发地的距离s(km)和行驶时间t(h)之间的函数关系，根据图中提供的信息，给出下列说法：①汽车共行驶了120km ；②汽车在行驶途中停留了0.5h ；③汽车在整个行驶过程中的平均速度为 80 3 km ；④汽车自出发后3h-4.5h 之间行驶的速度在逐渐减少。其中正确的说法有_______________. 8、放假了，小明和小丽去蔬菜加工厂社会实践，?两人同时工作了一段时间后，休息时小明对小丽说：“我已加工了28千克，你呢？”小丽思考了一会儿说：“我来考考，左图、右图分别表示你和我的工作量与工作时间关系，你能算出我加工了多少千克吗？”小明思考后回答：“你难不倒我，你现在加工了___D_____千克．” 二、选择题

) 1、等腰三角形腰上的高与底边的夹角为Cm °则顶角度数为( ) A.m ° B.2m ° C.(90-m)° D.(90-2m)° 2、药品研究所开发一种抗菌素新药，经过多年的动物实验之后，首次用于临床人体试验，测得成人服药后血液中药物浓度y (微克/毫升)与服药后时间x (时)之间的函数关系如图所示，则当1≤x ≤6时，y 的取值范围是（） A ． 8 3≤y ≤ 64 11 B ． 64 11≤y ≤8 C ． 8 3 ≤y ≤8 D ．8≤y ≤16 3、水池有2个进水口，1个出水口，每个进水口进水量与时间的关系如图甲所示，出水口出水量与时间的关系如图乙所示．某天0点到 6点，该水池的蓄水量与时间的关系如图丙所示．下列论断：①0点到1点，打开两个进水口，关闭出水口；②1点到3点，同时关闭两个进水口和—个出水口；③3点到4点，关闭两个进水口，打开出水口；④5点到6点．同时打开两个进水口和一个出水口．其中，可能正确的论断是( ) A ．①③ B.①④ C.②③ D.②④ 4、将长为15cm 的木棒截成长度为整数的三段，使它们构成一个三角形的三边，则不同的截法有( ) A.5种 B. 6种 C. 7种 D.8种 5、在△ABC 中，适合条件C B A ∠=∠=∠4 1 31，则△ABC 中是（） A ．锐角三角形 B ．直角三角形 C ．钝角三角形 D ．不能确定 6、直线l 1：y ＝k 1x ＋b 与直线l 2：y ＝k 2x ＋c 在同一平面直角坐标系中的图象如图所示，则关于 x 的不等式k 1x ＋b ＜k 2x ＋c 的解集为（）． A .x ＞1 B .x ＜1 C .x ＞－2 D .x ＜－2 k 1x ＋b

八年级上数学培优及答案汇编

八年级培优试卷一、填空题 1、设?ABC 的三边长分别为a ，b ，c ，其中a ，b 满足0)2(42=+-+-+b a b a ，则第三边的长c 的取值范围是． 2、函数34+-=x y 的图象上存在点P ，点P 到x 轴的距离等于4，则点P 的坐标是________。 3、在△ABC 中，∠B 和∠C 的平分线相交于O ，若∠BOC=α，则∠A=_________。 4、直角三角形两锐角的平分线交角的度数是。 5、已知直线()42-+--=a x x a y 不经过第四象限，则a 的取值范围是。 6、等腰三角形一腰上的高与另一腰的夹角为30°，则顶角度数为__ _________。 7、如图，折线ABCDE 描述了一辆汽车在某一直线上行驶过程中，汽车离出发地的距离s(km)和行驶时间t(h)之间的函数关系，根据图中提供的信息，给出下列说法：①汽车共行驶了120km ；②汽车在行驶途中停留了0.5h ；③汽车在整个行驶过程中的平均速度为 80 3 km ；④汽车自出发后3h-4.5h 之间行驶的速度在逐渐减少。其中正确的说法有_______________. 8、放假了，小明和小丽去蔬菜加工厂社会实践，?两人同时工作了一段时间后，休息时小明对小丽说：“我已加工了28千克，你呢？”小丽思考了一会儿说：“我来考考，左图、右图分别表示你和我的工作量与工作时间关系，你能算出我加工了多少千克吗？”小明思考后回答：“你难不倒我，你现在加工了________千克．” 二、选择题 1、等腰三角形腰上的高与底边的夹角为Cm °则顶角度数为( ) A.m ° B.2m ° C.(90-m)° D.(90-2m)° 2、药品研究所开发一种抗菌素新药，经过多年的动物实验之后，首次用于临床人体试验，测得成人服药后血液中药物浓度y (微克/毫升)与服药后时间x (时)之间的函数关系如图所示，则当1≤x ≤6时，y 的取值范围是（） A ． 8 3≤y ≤ 64 11 B ． 64 11 ≤y ≤ 8

新人教版八年级数学上册培优资料

新人教版八年级数学上册培优资料（中考题型）第16讲认识三角形经典·考题·赏析【例１】若的三边分别为4，x，9，则x的取值范围是______________，周长l的取值范围是______________ ；当周长为奇数时，x＝______________. 【解法指导】运用三角形三边关系，即第三边小于两边之和而大于两边之差故5＜x＜13，18＜l＜26；周长为19时，x＝6，周长为21时，x ＝8，周长为23时，x＝10，周长为25时，x＝12，【变式题组】 01．若△ABC的三边分别为4，x，9，且9为最长边，则x的取值范围是______________，周长l的取值范围是______________. 02．设△ABC三边为a，b，c的长度均为正整数，且a＜b＜c，a+b+c＝ 13，则以a，b，c为边的三角形，共有______________个. 03．用9根同样长的火柴棒在桌面上摆一个三角形（不许折断）并全部用完，能摆出不同形状的三角形个数是( ). A．1 B．2 C．3 D．4 【例２】已知等腰三角形的一边长为18cm，周长为58cm，试求三角形三边的长. 【解法指导】对等腰三角形，题目没有交代底边和腰，要给予讨论.当18cm为腰时，底边为58－18×2＝22，则三边为18，18，22. 当18cm为底边时，腰为 5818 2 ＝20，则三边为20，20，18.此两种情况都符合两边之和大于第三边. 解：18cm，18cm，22cm或18cm，20，20cm.

【变式题组】 01．已知等腰三角形两边长分别为6cm，12cm，则这个三角形的周长是( ) A．24cm B．30cm C．24cm或30cm D．18cm 02．已知三角形的两边长分别是4cm 和9cm，则下列长度的四条线段中能作为第三条边的是( ) A．13cm B．6cm C．5cm D．4cm 03．等腰三角形一腰上的中线把这个等腰三角形的周长分成12和10 两部分，则此等腰三角形的腰长为______________. 【例３】如图AD是△ABC的中线，DE是△ADC的中线，EF是△DEC的中线，FG是△EFC的中线，若S△GFC＝1cm2，则S△ABC＝______________. 【解法指导】中线将原三角形面积一分为二，由FG为△EFC的中线，知S△EFC＝2S△GFC＝2.又由EF为△DEC中线，S△DEC＝2S△EFC＝4.同理S△ADC＝8，S△ABC ＝16. 【变式题组】 01．如图，已知点D、E、F 分别是BC、AD、BE的中点，S△ABC＝4，则S△EFC＝ ______________. 02．如图，点D是等腰△ABC底边BC 上任意一点，DE⊥AB于E，DF⊥AC 于F，若一腰上的高为4cm，则 DE+DF＝______________. 03．如图，已知四边形ABCD是矩形(AD ＞AB) ，点E在BC上，且AE＝AD， DF⊥AE于F，则DF与AB的数量关系是______________. 【例４】已知，如图，则 ∠A+∠B+∠C+∠D+∠E＝ ______________. 【解法指导】这是本章的一个基本图形，其基本方法为构造三角形或四边形内角和，结合八字形角的关系 (第2题图)

八年级数学培优教程含答案

等腰三角形【知识精读】（－）等腰三角形的性质 1. 有关定理及其推论定理：等腰三角形有两边相等；定理：等腰三角形的两个底角相等（简写成“等边对等角”）。推论1：等腰三角形顶角的平分线平分底边并且垂直于底边，这就是说，等腰三角形的顶角平分线、底边上的中线、底边上的高互相重合。推论2：等边三角形的各角都相等，并且每一个角都等于60°。等腰三角形是以底边的垂直平分线为对称轴的轴对称图形； 2. 定理及其推论的作用等腰三角形的性质定理揭示了三角形中边相等与角相等之间的关系，由两边相等推出两角相等，是今后证明两角相等常用的依据之一。等腰三角形底边上的中线、底边上的高、顶角的平分线“三线合一”的性质是今后证明两条线段相等，两个角相等以及两条直线互相垂直的重要依据。（二）等腰三角形的判定 1. 有关的定理及其推论定理：如果一个三角形有两个角相等，那么这两个角所对的边也相等（简写成“等角对等边”。）推论1：三个角都相等的三角形是等边三角形。推论2：有一个角等于60°的等腰三角形是等边三角形。推论3：在直角三角形中，如果一个锐角等于30°，那么它所对的直角边等于斜边的一半。 2. 定理及其推论的作用。等腰三角形的判定定理揭示了三角形中角与边的转化关系，它是证明线段相等的重要定理，也是把三角形中角的相等关系转化为边的相等关系的重要依据，是本节的重点。 3. 等腰三角形中常用的辅助线等腰三角形顶角平分线、底边上的高、底边上的中线常常作为解决有关等腰三角形问题的辅助线，由于这条线可以把顶角和底边折半，所以常通过它来证明线段或角的倍分问题，在等腰三角形中，虽然顶角的平分线、底边上的高、底边上的中线互相重合，添加辅助线时，有时作哪条线都可以，有时需要作顶角的平分线，有时则需要作高或中线，这要视具体情况来定。【分类解析】例1. 如图，已知在等边三角形ABC中，D是AC的中点，E为BC延长线上一点，且CE ＝CD，DM⊥BC，垂足为M。求证：M是BE的中点。

人教版八年级数学培优试卷一

F E G 暑假数学培优二 1、如图，正方形ABCD 的对角线AC 与BD 相交于点O，∠ACB 的角平分线分别交AB、BD 于M、N 两点．若AM＝2，则线段ON 的长为 . 2、如图，E为正方形ABCD 内一点，∠AEB=90°，CF⊥DE 于F，若EF=2，DF=6，则S△ADE 的面积为； AE 的长为 A D B C 3、如下图，在正方形ABCD 内有一折线段，其中AE⊥EF，EF⊥FC，并且AE=6，EF=8，FC=1 0，则正方形的边长为 4、如图，正方形ABCD 中，点E 在CD 的延长线上，点F 在AB 上，连接EF 交AD 于点G，EF=CE，若 BF=3，DG=2，则CE 的长为 E A D F B C

5、如图，正方形ABCD 的边长为4，点O 为对角线AC、BD 的交点，点E 为边AB 的中点，△BED 绕着点 B 旋转至△BD1E1，如果点D、E、D1 在同一直线上，那么EE1 的长为 6、如图，已知点E 在正方形ABCD 的边AB 上，以BE 为边向正方形ABCD 外部作正方形BEFG，连接 DF，M、N 分别是DC、DF 的中点，连接MN．若AB=7，BE=5，则MN= 7、如图，正方形ABCD 的边长为12，点E 在边AB 上，BE＝8，过点E 作EF∥BC，分别交BD、CD 于 G、F 两点．若点P、Q 分别为DG、CE 的中点，则PQ 的长为

M 8、如图，正方形 ABCD 中，点 E 是AB 边上一点，点F 是 BC 边上一点，连接 EF ，设∠EDF= . （1）如图 1，=45°，E 为 AB 的中点，则 CF ：BF 的值为（2）如图 2，=30°，过点 E 作 EM ∥BC 交 DF 于M 点，问 AE+CF 与 EM 有何数量关系？（3）如图 3，若 =60°，AD=4，直接写出 S △DEF 的最小值 A D A D A D E E E B F F F 9、如图，在△ABC 中，∠C=90°，AC=BC ，AB=8．点 P 从点A 出发，以每秒 2 个单位长度的速度沿边 AB 向点 B 运动．过点 P 作PD ⊥AB 交折线 AC-CB 于点 D ，以 PD 为边在 PD 右侧做正方形PDEF ．设正方形PDEF 与△ABC 重叠部分图形的面积为 S ，点 P 的运动时间为 t 秒（0＜t ＜4）．（1）当点D 在边 AC 上时，正方形PDEF 的边长为（用含 t 的代数式表示）．（2）当点E 落在边 BC 上时，求 t 的值．（3）当点D 在边 AC 上时，求S 与 t 之间的函数关系式．（4）作射线PE 交边 BC 于点G ，连结 DF ．当DF=4EG 时，直接写出 t 的值．

人教版八年级上册数学全册全套试卷(培优篇)(Word版含解析)

人教版八年级上册数学全册全套试卷（培优篇）（Word 版含解析）一、八年级数学三角形填空题（难） 1．如图，ABC ?的ABC ∠的平分线与ACB ∠的外角平分线相交于点D ，点,E F 分别在线段BD 、CD 上，点G 在EF 的延长线上，EFD ?与EFH ?关于直线EF 对称，若 60,84,A BEH HFG n ???∠=∠=∠=，则n =__________. 【答案】78. 【解析】【分析】利用ABC ?的ABC ∠的平分线与ACB ∠的外角平分线相交于点D 得到∠DBC=12∠ABC ，∠ACD=1 2 (∠A+∠ABC)，根据三角形的内角和得到∠D= 1 2 ∠A=30?，利用外角定理得到∠DEH=96?，由EFD ?与EFH ?关于直线EF 对称得到∠DEG=∠HEG=48?，根据外角定理即可得到∠DFG=∠D+∠DEG=78?. 【详解】 ∵ABC ?的ABC ∠的平分线与ACB ∠的外角平分线相交于点D ∴∠DBC=12∠ABC ，∠ACD=1 2 (∠A+∠ABC)， ∵∠DBC+∠BCD+∠D=180?，∠A+∠ABC+∠ACB=180?， ∴∠D=1 2 ∠A=30?， ∵84BEH ?∠=, ∴∠DEH=96?, ∵EFD ?与EFH ?关于直线EF 对称， ∴∠DEG=∠HEG=48?，∠DFG=∠HFG n ?=, ∵∠DFG=∠D+∠DEG=78?， ∴n=78. 故答案为：78. 【点睛】此题考查三角形的内角和定理、外角定理，角平分线性质，轴对称图形的性质，此题中求出∠D= 1 2 ∠A=30?是解题的关键.

(完整word)初二上数学培优题(一)答案

初二数学培优题（一） 1．如图所示，已知△ABC中，点D为BC边上一点，∠1=∠2=∠3，AC=AE，（1）求证：△ABC≌△ADE；（2）若AE∥BC，且∠E=∠CAD，求∠C的度数．【分析】（1）由∠1=∠2=∠3，可得∠1+∠DAC=∠DAC+∠2，即∠BAC=∠DAE，又∠1+∠B=∠ADE+∠3，则可得∠B=∠ADE，已知AC=AE，即可证得：△ABC≌△ADE；（2）由题意可得，∠ADB=∠ABD=4x，在△ABD中，可得x+4x+4x=180°，解答处即可；【解答】解：（1）∵∠1=∠2=∠3， ∴∠1+∠DAC=∠DAC+∠2，（三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和）即∠BAC=∠DAE，又∵∠1+∠B=∠ADE+∠3，则可得∠B=∠ADE，在△ABC和△ADE中， ∴△ABC≌△ADE（AAS）；（2）∵AE∥BC， ∴∠E=∠3，∠DAE=∠ADB，∠2=∠C，又∵∠3=∠2=∠1，令∠E=x，则有：∠DAE=3x+x=4x=∠ADB，又∵由（1）得AD=AB，∠E=∠C， ∴∠ABD=4x，

∴在△ABD中有：x+4x+4x=180°， ∴x=20°， ∴∠E=∠C=20°．【点评】本题主要考查了全等三角形的判定与性质，判定三角形全等是证明线段或角相等的重要方式，在判定三角形全等时，关键是选择恰当的判定条件． 2．如图，∠BAD=∠CAE=90°，AB=AD，AE=AC．（1）证明：BC=DE；（2）若AC=12，CE经过点D，求四边形ABCD的面积．【分析】（1）求出∠BAC=∠EAD，根据SAS推出△ABC≌△ADE，利用全等三角形的性质证明即可；（2）由△ABC≌△ADE，推出四边形ABCD的面积=三角形ACE的面积，即可得出答案；【解答】（1）解：∵∠BAD=∠CAE=90°， ∴∠BAC+∠CAD=∠EAD+∠CAD， ∴∠BAC=∠EAD．在△ABC和△ADE中，

数学八年级上册全册全套试卷培优测试卷

数学八年级上册全册全套试卷培优测试卷一、八年级数学三角形填空题（难） 1．如图，C 在直线BE 上，∠=?,∠A m ABC 与ACE ∠的角平分线交于点1A ，则 1A =_____?；若再作11A BE A CE ∠∠、的平分线，交于点2A ；再作22A BE A CE ∠∠、的平分线，交于点3A ；依此类推，10A ∠= _________?．【答案】（2m ）（1024 m ）【解析】【分析】根据“角平分线定义”和“三角形的外角等于与它不相邻的两个内角和”求出规律，直接利用规律解题．【详解】解：∵∠A 1=∠A 1CE-∠A 1BC=12∠ACE-12∠ABC=12（∠ACE-∠ABC ）=12∠A=2 m ° ．依此类推∠A 2=224m m ??=，∠A 3=328m m ??=，…，∠A 10=1021024 m m ?? =．故答案为：()2m ；()1024 m ．【点睛】此题主要考查了三角形的内角和外角之间的关系以及角平分线的定义，三角形的外角等于与它不相邻的两个内角和． 2．如图，在△ABC 中，∠B=50°，三角形的外角∠DAC 和∠ACF 的平分线交于点E ，则∠AEC =_______°. 【答案】65 【解析】如图，∵AE 平分∠DAC ，CE 平分∠ACF ，

∴∠1= 12∠DAC ，∠2=1 2 ∠ACF ， ∴∠1+∠2=1 2 （∠DAC+∠ACF ），又∵∠DAC+∠ACF=（180°-∠BAC ）+（180°-∠ACB ）=360°-（∠BAC+∠ACB ），且 ∠BAC+∠ACB=180°-∠ABC=180°-50°=130°， ∴∠1+∠2= 1 2 （360°-130°）=115°， ∴在△ACE 中，∠E=180°-（∠1+∠2）=180°-115°=65°. 3．如图，1BA 和1CA 分别是ABC ?的内角平分线和外角平分线，2BA 是1A BD ∠的角平分线， 2CA 是1A CD ∠的角平分线，3BA 是2A BD ∠的角平分线，3CA 是2A CD ∠的角平分线，若1A α∠=，则2018A ∠=_____________ 【答案】2017 2α 【解析】【分析】根据角平分线的定义可得∠A 1BC= 12∠ABC ，∠A 1CD=1 2 ∠ACD ，再根据三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和可得∠ACD=∠A+∠ABC ，∠A 1CD=∠A 1BC+∠A 1，整理即可得解，同理求出∠A 2，可以发现后一个角等于前一个角的1 2 ，根据此规律即可得解．【详解】 ∵A 1B 是∠ABC 的平分线，A 1C 是∠ACD 的平分线， ∴∠A 1BC= 12∠ABC ，∠A 1CD=1 2 ∠ACD ，又∵∠ACD=∠A+∠ABC，∠A 1CD=∠A 1BC+∠A 1，

八年级上册数学培优及答案

一、填空题 1、设ABC的三边长分别为a，b，c，其中a，b 满足a b 4(a b 2) 2 0 ，则第三边的长 c 的取值范围是． 2、函数y 4 x 3 的图象上存在点P，点P 到x 轴的距离等于4，则点P 的坐标是。 3、在△ABC中，∠B 和∠C 的平分线相交于O，若∠BOC= ，则∠A= 。 4、直角三角形两锐角的平分线交角的度数是。 5、已知直线y a 2 x x a 4 不经过第四象限，则 a 的取值范围是。 6、等腰三角形一腰上的高与另一腰的夹角为30°，则顶角度数为。 7、如图，折线ABCDE描述了一辆汽车在某一直线上行驶过程中，汽车离出发地的距离s(km) 和行驶时间t(h) 之间的函数关系，根据图中提供的信息，给出下列说法：①汽车共行驶了120km；②汽车在行驶途中停留了0.5h ； 80 ③汽车在整个行驶过程中的平均速度为 km；④汽车自出发后3h-4.5h 之间行驶的速度在逐渐减少。其中正 3 确的说法有. 8、放假了，小明和小丽去蔬菜加工厂社会实践，?两人同时工作了一段时间后，休息时小明对小丽说：“我已加工了28 千克，你呢？”小丽思考了一会儿说：“我来考考，左图、右图分别表示你和我的工作量与工作时间关系，你能算出我加工了多少千克吗？”小明思考后回答：“你难不倒我，你现在加工了 D 千克．” 二、选择题 1、等腰三角形腰上的高与底边的夹角为Cm°则顶角度数为( ) A.m° B.2m° C.(90-m) ° D.(90-2m) ° 2、药品研究所开发一种抗菌素新药，经过多年的动物实验之后，首次用于临床人体试验，测得成人服药后血液中药物浓度y( 微克/ 毫升) 与服药后时间x( 时) 之间的函数关系如图所示，则

人教版八年级数学上册全册全套试卷培优测试卷

人教版八年级数学上册全册全套试卷培优测试卷一、八年级数学三角形填空题（难） 1．如图，在△ABC中，∠C=46°，将△ABC沿着直线l折叠，点C落在点D的位置，则∠1﹣∠2的度数是_____．【答案】92°．【解析】【分析】由折叠的性质得到∠D=∠C，再利用外角性质即可求出所求角的度数．【详解】由折叠的性质得：∠C'=∠C=46°，根据外角性质得：∠1=∠3+∠C，∠3=∠2+∠C'，则∠1=∠2+∠C+∠C'=∠2+2∠C=∠2+92°，则∠1﹣∠2=92°．故答案为：92°．【点睛】考查翻折变换（折叠问题），三角形内角和定理，熟练掌握折叠的性质是解题的关键. 2．一个多边形的内角和与外角和的差是180°，则这个多边形的边数为_____．【答案】5 【解析】【分析】根据多边形的内角和公式（n﹣2）?180°与外角和定理列式求解即可【详解】解：设这个多边形的边数是n，则（n﹣2）?180°﹣360°＝180°，解得n＝5．故答案为5．

【点睛】本题考查了多边形的内角和与外角和定理，任意多边形的外角和都是360°，与边数无关． 3．若（a﹣4）2+|b﹣9|=0，则以a、b为边长的等腰三角形的周长为_______．【答案】22 【解析】【分析】先根据非负数的性质列式求出a、b再根据等腰三角形和三角形三边关系分情况讨论求解即可．【详解】解：根据题意得，a-4=0，b-9=0，解得a=4，b=9， ①若a=4是腰长，则底边为9，三角形的三边分别为4、4、9，不能组成三角形， ②若b=9是腰长，则底边为4，三角形的三边分别为9、9、4，能组成三角形，周长 =9+9+4=22．【点睛】本题主要考查了等腰三角形的性质，非负数的性质，以及三角形的三边关系，解决本题的关键是要熟练掌握非负数的非负性质和三角形三边关系. 4．如图所示，将△ABC沿着DE翻折，若∠1+∠2＝80°，则∠B＝_____度．【答案】40．【解析】【分析】利用三角形的内角和和四边形的内角和即可求得．【详解】 ∵△ABC沿着DE翻折， ∴∠1+2∠BED＝180°，∠2+2∠BDE＝180°， ∴∠1+∠2+2（∠BED+∠BDE）＝360°，而∠1+∠2＝80°，∠B+∠BED+∠BDE＝180°， ∴80°+2（180°﹣∠B）＝360°， ∴∠B＝40°．故答案为：40°．【点睛】本题考查图形的折叠变化及三角形的内角和定理．关键是要理解折叠是一种对称变换，它

八年级上数学培优试题

第十二章全等三角形及其应用证明线段（或角）相等【例1】如图，已知AD=AE,AB=AC.求证：BF=FC . （2）证明线段平行【例2】已知：如图，DE ⊥AC ，BF ⊥AC ，垂足分别为E 、F ，DE=BF ，AF=CE.求证：AB ∥CD （3）证明线段的倍半关系，可利用加倍法或折半法将问题转化为证明两条线段相等【例3】如图，在△ ABC 中，AB=AC ，延长AB 到D ，使BD=AB ，取AB 的中点E ，连接CD 和CE. 求证：CD=2CE (ⅰ)折半法：取CD 中点F ，连接BF ，再证ΔCEB ≌ΔCFB.这里注意利用BF 是ΔACD 中位线这个条件。（ⅱ）加倍法证明：延长CE 到F ，使EF=CE ，连BF.

说明：关于折半法有时不在原线段上截取一半，而利用三角形中位线得到原线段一半的线段。例如上面折道理题也可这样处理，取AC中点F，连BF(如图)（B为AD中点是利用这个办法的重要前提），然后证CE=BF. (4)证明线段相互垂直【例4】已知：如图，A、D、B三点在同一条直线上，ΔADC、ΔBDO为等腰三角形，AO、BC的大小关系和位置关系分别如何？证明你的结论。 5、中考点拨：【例1】如图，在△ABC中，AB＝AC，E是AB的中点，以点E为圆心，EB为半径画弧，交BC于点D，连结ED，并延长ED到点F，使DF＝DE，连结FC．求证：∠F＝∠A．说明：证明角（或线段）相等可以从证明角（或线段）所在的三角形全等入手，在寻求全等条件时，要注意结合图形，挖掘图中存在的对顶角、公共角、公共边、平行线的同位角、内错角等相等的关系。【例2】如图，已知△ABC为等边三角形，延长BC到D，延长BA到E，并且使AE=BD，连接CE、DE.求证：EC=ED 题型展示：【例1】如图，△ABC中，∠C＝2∠B，∠1＝∠2。求证：AB＝AC＋CD．剖析：证明一条线段等于另外两条线段之和的常用方法有两种，一种是截长法（即在长线段上截取一段等于两条短线段的一条，再证余下的部分等于另一条短线段）；如作AE＝AC是利用了角平分线是角的对称轴的特性，构造全等三角形，另一种方法是补短法（即延长一条短线段等于长线段，再证明延长的部分与另一条短线段相等），

已整理八年级数学培优资料word版(全年级全章节培优)

目录第1讲全等三角形的性质与判定(P2----11) 第2讲角平分线的性质与判定(P12----16) 第3讲轴对称及轴对称变换(P17----24) 第4讲等腰三角形(P25----36) 第5讲等边三角形(P37----42) 第6讲实数(P43----49) 第7讲变量与函数(P50----54) 第8讲一次函数的图象与性质(P55----63) 第9讲一次函数与方程、不等式(P64----68) 第10讲一次函数的应用(P69----80) 第11讲幂的运算（P81----86) 第12讲整式的乘除((P87----93) 第13讲因式分解及其应用(P94----100) 第14讲分式的概念?性质与运算(P101----108) 第15讲分式的化简求值与证明(P109----117)第16讲分式方程及其应用(P118----125) 第17讲反比例函数的图像与性质(P126----138) 第18讲反比例函数的应用(P139----146) 第19讲勾股定理(P147-----157) 第20讲平行四边形(P158-----166) 第21讲菱形矩形(P167-----178) 第22讲正方形(P179-----189) 第23讲梯形(P190-----198) 第24讲数据的分析(P199-----209) 模拟测试一模拟测试二模拟测试三

B A C D E F 第01讲全等三角形的性质与判定考点·方法·破译 1．能够完全重合的两个三角形叫全等三角形.全等三角形的形状和大小完全相同； 2．全等三角形性质：①全等三角形对应边相等，对应角相等；②全等三角形对应高、角平分线、中线相等；③全等三角形对应周长相等，面积相等； 3．全等三角形判定方法有：SAS ,ASA ,AAS ,SSS ，对于两个直角三角形全等的判定方法，除上述方法外，还有HL 法； 4．证明两个三角形全等的关键，就是证明两个三角形满足判定方法中的三个条件，具体分析步骤是先找出两个三角形中相等的边或角，再根据选定的判定方法，确定还需要证明哪些相等的边或角，再设法对它们进行证明； 5．．证明两个三角形全等，根据条件，有时能直接进行证明，有时要证的两个三角形并不全等，这时需要添加辅助线构造全等三角形，构造全等三角形常用的方法有：平移、翻折、旋转、等倍延长线中线、截取等等. 经典·考题·赏析【例１】如图，AB ∥EF ∥DC ,∠ABC ＝90°,AB ＝CD ，那么图中有全等三角形（） A ．5对 B ．4对 C ．3对 D ．2对【解法指导】从题设题设条件出发，首先找到比较明显的一对全等三角形，并由此推出结论作为下面有用的条件，从而推出第二对，第三对全等三角形.这种逐步推进的方法常用到. 解：⑴∵AB ∥EF ∥DC ,∠ABC ＝90. ∴∠DCB ＝90. 在△ABC 和△DCB 中 AB DC ABC DCB BC CB =?? =??=? ∠∠ ∴△ABC ≌∴△DCB （SAS ） ∴∠A ＝∠D ⑵在△ABE 和△DCE 中 A D AED DEC AB DC =?? =??=? ∠∠∠∠ ∴△ABE ≌∴△DCE ∴BE ＝CE ⑶在Rt △EFB 和Rt △EFC 中 BE CE EF EF =?? =? ∴Rt △EFB ≌Rt △EFC （HL ）故选C . 【变式题组】 01．（天津）下列判断中错误的是（） A ．有两角和一边对应相等的两个三角形全等 B ．有两边和一角对应相等的两个三角形全等 C ．有两边和其中一边上的中线对应相等的两个三角形全等 D ．有一边对应相等的两个等边三角形全等

初二数学(上册)培优辅导讲义(人教版)

第12讲与相交有关概念及平行线的判定考点·方法·破译 1．了解在平面，两条直线的两种位置关系：相交与平行. 2．掌握对顶角、邻补角、垂直、平行、错角、同旁角的定义，并能用图形或几何符号表示它们. 3．掌握直线平行的条件，并能根据直线平行的条件说明两条直线的位置关系. 经典·考题·赏析【例1】如图，三条直线AB 、CD 、EF 相交于点O ，一共构成哪几对对顶角？一共构成哪几对邻补角？【解法指导】 ⑴对顶角和邻补角是两条直线所形成的图角. ⑵对顶角：有一个公共顶点，并且一个角的两边是另一个角的两边的反向延长线. ⑶邻补角：两个角有一条公共边，另一边互为反向延长线. 有6对对顶角. 12对邻补角. 【变式题组】 01．如右图所示，直线AB 、CD 、EF 相交于P 、Q 、R ，则： ⑴∠ARC 的对顶角是 . 邻补角是 .⑵中有几对对顶角，几对邻补角？ 02．当两条直线相交于一点时，共有2对对顶角；当三条直线相交于一点时，共有6对对顶角；当四条直线相交于一点时，共有12对对顶角. 问：当有100条直线相交于一点时共有对顶角. 【例２】如图所示，点O 是直线AB 上一点，OE 、OF 分别平分∠BOC 、 ∠AOC ． ⑴求∠EOF 的度数； ⑵写出∠BOE 的余角及补角. 【解法指导】解这类求角大小的问题，要根据所涉及的角的定义，以及各角的数量关系，把它们转化为代数式从而求解；【解】⑴∵OE 、OF 平分∠BOC 、∠AOC ∴∠EOC ＝21∠BOC ，∠FOC ＝2 1 ∠AOC ∴∠EOF ＝∠EOC ＋∠FOC ＝ 21∠BOC ＋21∠AOC ＝()AOC BOC ∠+∠21 又∵∠BOC ＋∠AOC ＝180° ∴∠EOF ＝ 2 1 ×180°＝90° ⑵∠BOE 的余角是：∠COF 、∠AOF ；∠BOE 的补角是：∠AOE . 【变式题组】 01．如图，已知直线AB 、CD 相交于点O ，OA 平分∠EOC ，且∠EOC ＝100°，则∠BOD 的度数是（） A ．20° B ． 40° C ．50° D ．80° 02．（）已知∠1＝∠2＝∠3＝62°，则∠4＝ . 【例３】如图，直线l 1、l 2相交于点O ，A 、B 分别是l 1、l 2上的点，试用三角尺完成下列作图： ⑴经过点A 画直线l 2的垂线. ⑵画出表示点B 到直线l 1的垂线段. 【解法指导】垂线是一条直线，垂线段是一条线段. 【变式题组】 01．P 为直线l 外一点，A 、B 、C 是直线l 上三点，且PA ＝4cm ，PB ＝5cm ，PC ＝6cm ，则点P 到直线l 的距离为（） A B C D E F A B C D E F P Q R A B C E F E A B C D O （第1题图） 1 4 3 2 （第2题图） l 2