2020年江苏高考数学试卷-(答案)
2020年江苏省高考数学试卷
参考公式：柱体的体积V Sh =，其中S 是柱体的底面积，h 是柱体的高．
一、填空题：本大题共14小题，每小题5分，共计70分．请把答案填写在答题卡相应位置上．．．．．．．．． 1．已知集合{1,0,1,2},{0,2,3}A B =-=，则A B = ． 2．已知i 是虚数单位，则复数(1i)(2i)z =+-的实部是 ． 3．已知一组数据4,2,3,5,6a a -的平均数为4，则a 的值是 ．
4．将一颗质地均匀的正方体骰子先后抛掷2次，观察向上的点数，则点数和为5的概率是 ． 5．如图是一个算法流程图，若输出y 的值为2-，则输入x 的值是 ．
6．在平面直角坐标系xOy 中，若双曲线222105()x y a a -=>
的一条渐近线方程为y =，则该双曲线的
离心率是 ．
7．已知y =f (x )是奇函数，当x ≥0时，()23
f x x =，则()8f -的值是 ． 8．已知2sin ()4
απ+=23
，则sin 2α的值是 ．
9．如图，六角螺帽毛坯是由一个正六棱柱挖去一个圆柱所构成的．已知螺帽的底面正六边形边长为2 cm ，高为2 cm ，内孔半轻为0.5 cm ，则此六角螺帽毛坯的体积是 cm.
10．将函数π
sin(32)4y x
=﹢的图象向右平移π6
个单位长度，则平移后的图象中与y 轴最近的对称轴的方程是 ．
11．设{a n }是公差为d 的等差数列，{b n }是公比为q 的等比数列．已知数列{a n +b n }的前n 项和
221()n n S n n n +=-+-∈N ，则d +q 的值是 ．
12．已知22451(,)x y y x y +=∈R ，则22x y +的最小值是 ．
13．在△ABC 中，43=90AB AC BAC ==?，，∠，D 在边BC 上，延长AD 到P ，使得AP =9，若
3
()2
PA mPB m PC =+-（m 为常数），则CD 的长度是 ．
14．在平面直角坐标系xOy 中，
已知0)P ，A ，B 是圆C ：221()362x y +-=上的两个动点，满足PA PB =，
则△PAB 面积的最大值是 ．
二、解答题：本大题共6小题，共计90分，请在答题卡指定区域．．．．．．．内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤．
15．（14分）在三棱柱ABC －A 1B 1C 1中，AB ⊥AC ，B 1C ⊥平面ABC ，E ，F 分别是AC ，B 1C 的中点．
（1）求证：EF ∥平面AB 1C 1；（2）求证：平面AB 1C ⊥平面ABB 1．
16．（14分）
在△ABC 中，角A ，B ，C 的对边分别为a ，b ，c
，已知3,45a c B ===?． （1）求sin C 的值；
（2）在边BC 上取一点D ，使得4
cos 5
ADC ∠=-，求tan DAC ∠的值．
17．（14分）
某地准备在山谷中建一座桥梁，桥址位置的竖直截面图如图所示：谷底O 在水平线MN 上，桥AB 与MN 平行，OO '为铅垂线(O '在AB 上)．经测量，左侧曲线AO 上任一点D 到MN 的距离1h (米)
与D 到OO '的距离a (米)之间满足关系式211
40h a =；右侧曲线BO 上任一点F 到MN 的距离2h (米)
与F 到OO '的距离b (米)之间满足关系式3
216800
h b b =-+.已知点B 到OO '的距离为40米． （1）求桥AB 的长度；
（2）计划在谷底两侧建造平行于OO '的桥墩CD 和EF ，且CE 为80米，其中C ，E 在AB 上(不包
括端点)．.桥墩EF 每米造价k (万元)、桥墩CD 每米造价3
2
k (万元)(k >0)，问O E '为多少米时，桥墩
CD 与EF 的总造价最低？
18．（16分）
在平面直角坐标系xOy 中，已知椭圆2
2
:
143
x y E +=的左、右焦点分别为F 1，F 2，点A 在椭圆E 上且在第一象限内，AF 2⊥F 1F 2，直线AF 1与椭圆E 相交于另一点B ．
（1）求12AF F △的周长；
（2）在x 轴上任取一点P ，直线AP 与椭圆E 的右准线相交于点Q ，求OP QP ?的最小值； （3）设点M 在椭圆E 上，记OAB △与MAB △的面积分别为S 1，S 2，若213S S =，求点M 的坐标． 19．（16分）
已知关于x 的函数(),()y f x y g x ==与()(,)h x kx b k b =+∈R 在区间D 上恒有()()()f x h x g x ≥≥．
（1）若()()22
2 2()f x x x g x x x D =+=-+=∞-∞+，，，
，求h (x )的表达式； （2）若2 1 ln ,()()()(0) x x g k x h kx k D f x x x =-+==-=+∞，，，
，求k 的取值范围； （3）若(
)422342
() 2() (48 () 4 3 02 f x x x g x x h x t t x t t t =-=-=--+<≤，，，[
] , D m n =???，
求证：
n m -≤．
20．（16分）已知数列{}()n a n ∈*
N 的首项a 1=1，前n 项和为S n ．设λ与k 是常数，若对一切正整数n ，
均有1
1
111
k
k k n n n S S a λ++-=成立，则称此数列为“λ～k ”数列．
（1）若等差数列{}n a 是“λ～1”数列，求λ的值； （2）若数列{}n a
”数列，且0n a >，求数列{}n a 的通项公式； （3）对于给定的λ，是否存在三个不同的数列{}n a 为“λ～3”数列，且0n a ≥？若存在，求λ的取值范围；若不存在，说明理由．
2020年江苏省高考数学试卷答案
1．{0,2} 2．3 3．2 4．19
5．3- 6．32
7．4- 8．13
9
．
2
π
10．524
x π
=-
11．4 12．4
5
13．
18
5
或0 14
．
15．证明：因为,E F 分别是1,AC B C 的中点，所以1EF AB ∥.
又/EF ?平面11AB C ，1AB ?平面11AB C ， 所以EF ∥平面11AB C .
（2）因为1B C ⊥平面ABC ，AB ?平面ABC , 所以1B C AB ⊥.
又AB AC ⊥,1B C ?平面11AB C ,AC ?平面1AB C ,1,B C AC C = 所以AB ⊥平面1AB C .
又因为AB ?平面1ABB ,所以平面1AB C ⊥平面1ABB . 16．解：（1）在ABC △
中，因为3,45a c B ==?，
由余弦定理2222cos b a c ac B =+-
，得292235b =+-??=，
所以b =在ABC △中，由正弦定理sin sin b c
B C
=
，
，
所以sin C = （2）在ADC △中，因为4
cos 5
ADC ∠=-,所以ADC ∠为钝角， 而180ADC C CAD ∠+∠+∠=?,所以C ∠为锐角.
故cos C ==
则sin 1
tan cos 2
C C C ==. 因为4cos 5
ADC ∠=-
，所以3sin 5ADC ∠==，sin 3
tan cos 4
ADC ADC ADC ∠∠==-∠.
从而
31
tan()242tan tan(180)tan()===311tan tan 111()42
ADC C ADC ADC C ADC C ADC C -+
∠+∠∠=?-∠-∠=-∠+∠--
-∠?∠--?. 17．解：（1）设1111,,,AA BB CD EF 都与MN 垂直，1111,,,A B D F 是相应垂足.
由条件知，当40O'B =时，
311
40640160,800
BB =-
?+?= 则1160AA =. 由
21
160,40
O'A =得80.O'A = 所以8040120AB O'A O'B =+=+=（米）.
（2）以O 为原点，OO'为y 轴建立平面直角坐标系xOy （如图所示）. 设2(,),(0,40),F x y x ∈则3
216,800
y x x =-
+ 3
211601606800
EF y x x =-=+
-. 因为80,CE =所以80O'C x =-.
设1(80,),D x y -则211
(80),40
y x =
- 所以22111
160160(80)4.4040
CD y x x x =-=-
-=-+ 记桥墩CD 和EF 的总造价为()f x ，
则
3232
131
()=(1606)(4)800240
13(160)(040).
80080
f x k x x k x x k x x x +
-+-+=-+<<
2333()=(
160)(20)80040800
k f x k x x x x '-+=-， 令()=0f x '， 得20.x =
所以当20x =时，()f x 取得最小值.
答：（1）桥AB 的长度为120米；
（2）当O'E 为20米时，桥墩CD 和EF 的总造价最低.
18．解：（1）椭圆22
:143
x y E +=的长轴长为2a ，短轴长为2b ，焦距为2c ，
则2224,3,1a b c ===.
所以12AF F △的周长为226a c +=. （2）椭圆E 的右准线为4x =. 设(,0),(4,)P x Q y ，
则(,0),(4,)OP x QP x y ==--，
2(4)(2)44,OP QP x x x ?=-=--≥-
在2x =时取等号.
所以OP QP ?的最小值为4-.
（3）因为椭圆22
:143
x y E +=的左、右焦点分别为12,F F ，点A 在椭圆E 上且在第一象限内，212AF F F ⊥，
则123
(1,0),(1,0),(1,)2
F F A -. 所以直线:3430.AB x y -+=
设(,)M x y ，因为213S S =，所以点M 到直线AB 距离等于点O 到直线AB 距离的3倍. 由此得
|343||30403|
355
x y -+?-?+=?
， 则34120x y -+=或3460x y --=.
由2234120,
143x y x y -+=??
?+=??得2724320x x ++=，此方程无解；
由223460,
14
3x y x y --=??
?+
=??得271240x x --=，所以2x =或27x =-.
代入直线:3460l x y --=，对应分别得0y =或127
y =-. 因此点M 的坐标为(2,0)或2
12(,)7
7
--
. 19．解:（1）由条件()()()f x h x g x ≥≥，得222 2x x kx b x x +≥+≥-+，
取0x =，得00b ≥≥，所以0b =．
由22x x kx +≥，得2 2 ()0x k x +-≥，此式对一切(,)x ∈-∞+∞恒成立， 所以22 0()k -≤，则2k =，此时222x x x ≥-+恒成立， 所以()2h x x =．
（2） 1 ln ,()()()()0,h g x k x x x x -=--∈+∞.
令() 1ln u x x x =--，则1()1,u'x x
=-令()=0u'x ，得1x =.
所以min () 0(1)u x u ==.则1ln x x -≥恒成立，
所以当且仅当0k ≥时，()()f x g x ≥恒成立．
另一方面，()()f x h x ≥恒成立，即21x x kx k -+≥-恒成立， 也即2()1 1 +0x k x k -++≥恒成立．
因为0k ≥，对称轴为102
k
x +=
>， 所以2141)0(()k k +-+≤，解得13k -≤≤． 因此，k 的取值范围是0 3.k ≤≤ （3
）①当1t ≤≤
由()()g x h x ≤，得2342484()32x t t x t t -≤--+，整理得
422
3
328
()0.()4
t t x t t x ----+≤*
令3242=()(328),t t t t ?---- 则642=538t t t ?-++．
记64253()18(t t t t t ?-++=≤≤
则53222062(31)(3())06t t t t t t 't ?-+=--<=恒成立，
所以()t ?
在[1,
上是减函数，则()(1)t ???≤≤，即2()7t ?≤≤． 所以不等式()*有解，设解为12x x x ≤≤，
因此21n m x x -≤-= ②当01t <<时，
432()()11 34241f h t t t t ---=+---．
设432 = 342(41)t t t t v t +---，322 ()=1212444(1)(31),v't t t t t t +--=+- 令()0v t '=
，得t =
．
当(0t ∈时，()0v t '<，()v t 是减函数；
当1)t ∈时，()0v t '>，()v t 是增函数． (0)1v =-，(1)0v =，则当01t <<时，()0v t <．
（或证：2()(1)(31)(1)0v t t t t =++-<．） 则(1)(1)0f h ---<，因此1()m n -?，．
因为m n ?［］［，
，所以1n m -≤<
③当0t ≤<时，因为()f x ，()g x
均为偶函数，因此n m -≤
综上所述，n m -
20．解：（1）因为等差数列{}n a 是“λ～1”数列，则11n n n S S a λ++-=，即11n n a a λ++=，
也即1(1)0n a λ+-=，此式对一切正整数n 均成立． 若1λ≠，则10n a +=恒成立，故320a a -=，而211a a -=-， 这与{}n a 是等差数列矛盾．
所以1λ=．（此时，任意首项为1的等差数列都是“1～1”数列） （2）因为数列*{}()n a n ∈N
”数列，
=
． 因为0n a >，所以10n n S S +>>
1=
n b =
，则1n b -=2
21(1)(1)(1)3n n n b b b -=->． 解得2n b =
2=，也即14n n
S S +=， 所以数列{}n S 是公比为4的等比数列．
因为111S a ==，所以1
4n n S -=．则2
1(1),34(2).n n n a n -=?=??≥?
（3）设各项非负的数列*{}()n a n ∈N 为“~3λ”数列， 则1113331
1
n n n S
S a
λ++-=
因为0n a ≥，而11a =，所以10n n S S +≥>
1=
n c
，则1 1)n n c c -=≥，即333(1)(1)( 1)n n n c c c λ-=-≥．（*） ①若0λ≤或=1λ，则（*）只有一解为=1n c ，即符合条件的数列{}n a 只有一个． （此数列为1，0，0，0，…）
②若1λ>，则（*）化为3232
(1)(1)01
n n
n c c c λλ+-++=-，
因为1n c ≥，所以32
32101
n n c c λλ+++>-，则（*）只有一解为=1n c ，
即符合条件的数列{}n a 只有一个．（此数列为1，0，0，0，…）
③若01λ<<，则3232
101
n
n c c λλ+++=-的两根分别在（0，1）与（1，+∞）内，
则方程（*）有两个大于或等于1的解：其中一个为1，另一个大于1（记此解为t ）． 所以1n n S S +=或31n n S t S +=．
由于数列{}n S 从任何一项求其后一项均有两种不同结果，所以这样的数列{}n S 有无数多个，则对应的{}n a 有无数多个．
综上所述，能存在三个各项非负的数列{}n a 为“~3λ”数列，λ的取值范围是01λ<<．
21．【选做题】本题包括A 、B 、C 三小题，请选定其中两小题，并在相应的答题区域内作答．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．
．若多做，则按作答的前两小题评分．解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤． A ．[选修4-2：矩阵与变换]（10分）
平面上点(2,1)A -在矩阵11a b ??
=??-??
M 对应的变换作用下得到点(3,4)B -．
（1）求实数a ，b 的值； （2）求矩阵M 的逆矩阵1-M ． B ．[选修4-4：坐标系与参数方程]（10分）
在极坐标系中，已知点1π(,)3A ρ在直线:cos 2l ρθ=上，点2π
(,)6
B ρ在圆:4sin
C ρθ=上（其中0ρ≥，
02θ≤<π）．
（1）求1ρ，2ρ的值；
（2）求出直线l 与圆C 的公共点的极坐标． C ．[选修4-5：不等式选讲]（10分）
设x ∈R ，解不等式2|1|||4x x ++<．
【必做题】第22题、第23题，每题10分，共计20分．请在答题卡指定区域．．．．．．．内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 22．（10分）
在三棱锥A —BCD 中，已知CB =CD
BD =2，O 为BD 的中点，AO ⊥平面BCD ，AO =2，E 为AC 的中点．
（1）求直线AB 与DE 所成角的余弦值；
（2）若点F 在BC 上，满足BF =1
4
BC ，设二面角F —DE —C 的大小为θ，求sin θ的值．
23．（10分）
甲口袋中装有2个黑球和1个白球，乙口袋中装有3个白球．现从甲、乙两口袋中各任取一个球交换放入另一口袋，重复n 次这样的操作，记甲口袋中黑球个数为X n ，恰有2个黑球的概率为p n ，恰有1个黑球的概率为q n ． （1）求p 1，q 1和p 2，q 2；
（2）求2p n +q n 与2p n-1+q n-1的递推关系式和X n 的数学期望E (X n )(用n 表示) ．
数学Ⅱ(附加题)参考答案
21．【选做题】
A ．[选修4-2：矩阵与变换]
本小题主要考查矩阵的运算、逆矩阵等基础知识，考查运算求解能力．满分10分． 解：（1）因为123=114a b ???????
?????
---?????? ，所以213,
24,
a b -=??--=-? 解得2a b ==，所以2112??
=??-??
M ．
（2）因为2112??
=??-??
M ，det 221150=?-?-=≠（）（）M ，所以M 可逆， 从而1
2
1551255-????=????????
- M
． B ．[选修4-4：坐标系与参数方程]
本小题主要考查曲线的极坐标方程等基础知识，考查运算求解能力．满分10分． 解：（1）由1cos 23
ρπ
=，得14ρ=；24sin 26
ρπ==，又（0，0）（即（0，6
π））也在圆C 上，
因此22ρ=或0．
（2）由cos 2,
4sin ,
ρθρθ=??=?得4sin cos 2θθ=，所以sin21θ=．
因为0ρ≥，0 2θ≤<π，所以4
θπ=
，ρ
所以公共点的极坐标为)4
π． C ．[选修4-5：不等式选讲]
本小题主要考查解不等式等基础知识，考查运算求解和推理论证能力．满分10分． 解：当x >0时，原不等式可化为224x x ++<，解得203
x <<； 当10x -≤≤时，原不等式可化为224x x +-<，解得10x -≤≤； 当1x <-时，原不等式可化为224x x ---<，解得 2 1x -<<-．
综上，原不等式的解集为2
|2}3
{x x -<<．
22．【必做题】本小题主要考查空间向量、异面直线所成角和二面角等基础知识，考查空间想象能力
和运算求解能力．满分10分．
解：（1）连结OC ，因为CB =CD ，O 为BD 中点，所以CO ⊥B D ． 又AO ⊥平面BCD ，所以AO ⊥OB ，AO ⊥O C ．
以{}OB OC OA ，
，为基底，建立空间直角坐标系O –xyz ． 因为BD =2
，CB CD =，AO =2，
所以B （1，0，0），D （–1，0，0），C （0，2，0），A （0，0，2）． 因为E 为AC 的中点，所以E （0，1，1）． 则AB =（1，0，–2），DE =（1，1，1），
所以||||||||5
cos AB DE AB DE AB DE =??==<>，
．
因此，直线AB 与DE ． （2）因为点F 在BC 上，1
4
BF BC =，BC =（–1，2，0）．
所以111
(,,0)442
BF BC ==-．
又20,0DB =（,）
， 故71(,,0)42
DF DB BF =+=．
设1111()x y z =，，n 为平面DEF 的一个法向量，
则11
00,DE DF ??????=?=，n n 即11111071
0,42
x y z x y +?+=?+=?
??， 取12x =，得1–7y =，15z =，所以1(275)n =-，
，． 设2222()x y z =，，n 为平面DEC 的一个法向量，又DC =（1，2，0），
则2200,DE DC ??????=?=，n n 即22222020,x y z x y ++=+=???，取22x =，得2–1
y =，2–
1z =，
所以2(211)n =--，
，． 故2112||
|
||||co |s θ?=
==?n n n n ．
所以s n i θ
23．【必做题】本小题主要考查随机变量及其概率分布等基础知识，考查逻辑思维能力和推理论证能
力．满分10分．
解：（1）113111133C C 1C C 3p =?=，1
13
2111
33
C C 2C C 3q =?=， 1111
3121
211111*********C C C C 1270(1)C C C C 3927
p p q p q p q =??+??+?--=+=，
11111111
3322211
2211111111111133333333
C C C C
C C C C ()(1)C C C C C C C C q p q p q =??+?+??+??--
11216=9327
q -+=． （2）当2n ≥时，
11113121
11111111113333C C C C 120(1)C C C C 39
n n n n n n n p p q p q p q ------=??+??+?--=+，①
11111111
3322211
211111111111133333333
C C C C C C C C ()(1)C C C C C C C C n n n n n q p q p q ----=??+?+??+??--
112
=93n q --+，② 2?+①②，得()11111241212
22399333
n n n n n n n p q p q q p q -----+=
+-+=++． 从而1112(211)3
n n n n p q p q ---+-+=，又111
3
12p q -+=， 所以11112()1()33
3
1n n n n p q -+++==，*n ∈N ．③ 由②，有13
13()5
9
5
n n q q --=--，又1351
15
q -=， 所以1113
()1595
n n q -=
-+，*n ∈N ． 由③，有1
3111()2
10111
()()3
3925
n n n n n p q =+=-+-+［
］，*n ∈N ． 故31111
1()()109235
n n n n p q --=
--+，*n ∈N ． n X 的概率分布
则*1
()0(1)121(),3
n n n n n n E X p q q p n =?--+?+?=+∈N ．
最新江苏高考数学试卷(含答案)
2012年普通高等学校招生全国统一考试（江苏卷） 数学Ⅰ 参考公式： 棱锥的体积13 V Sh =，其中S 为底面积，h 为高． 一、填空题：本大题共14小题，每小题5分，共计70分．请把答案填写在答题卡相应位置上．．．．．．．． ． 1．已知集合{124}A =，，，{246}B =，，，则A B =U ▲ ． 2．某学校高一、高二、高三年级的学生人数之比为334::，现用分层抽样的方法从该校高中三个年级的学生中抽取容量为50的样本，则应从高二年级抽取 ▲ 名学生． 3．设a b ∈R ，，117i i 12i a b -+= -（i 为虚数单位），则a b + 为 ▲ ． 4 ．右图是一个算法流程图，则输出的k 的值是 ▲ ． 5．函数()f x =的定义域为 ▲ ． 6．现有10个数，它们能构成一个以1为首项，3-等比数列，若从这10个数中随机抽取一个数，则它小于的概率是 ▲ ． 7．如图，在长方体1111ABCD A B C D -中，3cm AB AD ==，12cm AA =， 则四棱锥11A BB D D -的体积为 ▲ cm 3． 8．在平面直角坐标系xOy 中，若双曲线22 214x y m m -=+的离心率 m 的值为 ▲ ． 9．如图，在矩形ABCD 中，2AB BC =，点E 为BC 的中点，点F 在边CD 上，若AB AF =u u u r u u u r g AE BF u u u r u u u r g 的值是 ▲ ． 10．设()f x 是定义在R 上且周期为2的函数，在区间[11]-，上， （第4题） D A B C 1 1D 1A 1B （第7题）
2020届江苏高三高考数学全真模拟试卷09(解析版)
2020届江苏高三高考数学全真模拟试卷09 数学试题I 一、 填空题：本大题共14小题，每小题5分，共70分．不需要写出解答过程，请把答案直接填写在相应位置上． 1. 函数y ＝x －1的定义域为A ，函数y ＝lg(2－x)的定义域为B ，则A∩B ＝____________． 答案：[1，2) 解析：易知A ＝[1，＋∞)，B ＝(－∞，2)，A∩B ＝[1，2)． 2. 已知????1＋2 i 2 ＝a ＋bi(a 、b ∈R ，i 为虚数单位)，则a ＋b ＝__________． 答案：－7 解析：∵ 2i ＝－2i ，∴ (1＋2 i )2＝(1－2i)2＝－3－4i ，∴ a ＝－3，b ＝－4，a ＋b ＝－7. 3. 在平面直角坐标系xOy 中，已知双曲线x 29－y 2 m ＝1的一个焦点为(5，0)，则实数m ＝________． 答案：16 解析：由题知a 2＋b 2＝9＋m ＝25，∴ m ＝16. 4. 样本容量为100的频率分布直方图如图所示，由此估计样本数据落在[6，10]内的频数为________． (第4题) 答案：32 解析：[6，10]内的频数为100×0.08×4＝32. 5. “φ＝π 2”是“函数y ＝sin(x ＋φ)的图象关于y 轴对称”的__________条件． 答案：充分不必要
解析：当φ＝π2时，y ＝sin(x ＋π2)＝cosx 为偶函数，当y ＝sin(x ＋φ)为偶函数时，φ＝kπ＋π 2， 6. 已知S n 为等差数列{a n }的前n 项和，a 1＝－1，S 3＝6，则S 6＝________． 答案：39 解析：由题设知a 1＝－1，a 2＋a 3＝7，从而d ＝3，从而a 6＝－1＋5d ＝14，S 6＝(－1＋14)×6 2＝39. 7. 函数y ＝ 1 lnx (x≥e)的值域是________． 答案：(0，1] 解析：y ＝ 1 lnx 为[e ，＋∞)上单调递减函数，从而函数值域为(0，1] 8. 执行下面的程序图，那么输出n 的值为____________． 答案：6 解析：由题知流程图执行如下： 第1次 ?????n ＝2，S ＝1，第2次 ?????n ＝3，S ＝3，第3次 ?????n ＝4，S ＝7，第4次 ?????n ＝5，S ＝15， 第5次 ? ????n ＝6， S ＝31.停止输出n ＝6. (第8题) 9. 在1，2，3，4四个数中随机地抽取1个数记为a ，再在剩余的三个数中随机地抽取1个数记为b ，则“a b 是整数”的概率为____________． 答案：13 解析：由题设可求出基本事件如下：(1，2)，(1，3)，(1，4)，(2，1)，(2，3)，(2，4)，(3，1)，(3，2)，(3，4)，(4，1)，(4，2)，(4，3)．
2020年江苏高考数学试题及答案
2020年江苏高考数学试题及答案 参考公式： 柱体的体积V Sh =,其中S 是柱体的底面积,h 是柱体的高 一、填空题：本大题共14小题,每小题5分,共计70分．请把答案填写在答题卡相应位置上．．．．．．．．． 1．已知集合{1,0,1,2},{0,2,3}A B =-=,则A B =▲ 2．已知i 是虚数单位,则复数(1i)(2i)z =+-的实部是▲ 3．已知一组数据4,2,3,5,6a a -的平均数为4,则a 的值是▲ 4．将一颗质地均匀的正方体骰子先后抛掷2次,观察向上的点数,则点数和为5的概率是▲ 5．如图是一个算法流程图,若输出y 的值为2-,则输入x 的值是▲ 6．在平面直角坐标系xOy 中,若双曲线222105()x y a a -=>的一条渐近线方程为y ,则该双曲线的离心 率是▲ ． 7．已知y =f (x )是奇函数,当x ≥0时,()2 3 f x x =,则()8f -的值是▲ ． 8．已知2sin ()4απ +=23 ,则sin 2α的值是▲ ． 9．如图,六角螺帽毛坯是由一个正六棱柱挖去一个圆柱所构成的．已知螺帽的底面正六边形边长为2cm,高为2cm,内孔半轻为0.5 cm,则此六角螺帽毛坯的体积是▲ cm.
10．将函数πsin(32)4y x =﹢的图象向右平移π 6 个单位长度,则平移后的图象中与y 轴最近的对称轴的方程是 ▲ ． 11．设{a n }是公差为d 的等差数列,{b n }是公比为q 的等比数列．已知数列{a n +b n }的前n 项和 221()n n S n n n +=-+-∈N ,则d +q 的值是▲ ． 12．已知22451(,)x y y x y +=∈R ,则22x y +的最小值是▲ ． 13．在△ABC 中,43=90AB AC BAC ==?，，∠，D 在边BC 上,延长AD 到P ,使得AP =9,若3 ()2 PA mPB m PC =+-（ m 为常数）,则CD 的长度是▲ ． 14．在平面直角坐标系xOy 中,已知0)P ,A ,B 是圆C ：2 21()362x y +-=上的两个动点,满足PA PB =, 则△PAB 面积的最大值是▲ ． 二、解答题：本大题共6小题,共计90分,请在答题卡指定区域．．．．．．．内作答,解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 15．（ 本小题满分14分） 在三棱柱ABC －A 1B 1C 1中,AB ⊥AC ,B 1C ⊥平面ABC ,E ,F 分别是AC ,B 1C 的中点． （ 1）求证：EF ∥平面AB 1C 1； （ 2）求证：平面AB 1C ⊥平面ABB 1．
一年级数学《上下》教学设计
一年级数学《上下》教学设计 一年级数学《上下》教学设计 《上下》教学设计 教学内容: 教科书第64---65页中的内容。 教学目标： 1、在具体情境中，让学生理解上下的位置与顺序，进一步培养学生的空间观念。 2、能确定物体上、下的位置与顺序，理解上下位置的相对性。 3、能用语言表达实际情境中物体的上下位置关系。 4、使学生在学习活动中获得积极的情感体验。 教学重点： 能确定物体上、下的位置与顺序，会用上、下描述物体的相对位置。 教学难点： 初步培养学生的空间观念和按一定顺序进行观察的习惯。 教学过程： 一、激趣导入（此环节要慢一点，气氛活泼一点） 1、小朋友，你们喜欢玩游戏吗？现在老师就跟大家玩一个抢答的小游戏，好吗？仔细听游戏规则：老师说一个字，请你说出一个与它相反的字，并加上你的动作。（教师用形象的动作边说边比画。） 大小，多-----少，长---短，胖----瘦，下-----上，上下，上----下 同学们说得真好！动作作得也非常棒！你知道吗？上下啊在我们的数学里还表示位置关系。今天我们就一起来学习有关上下的数学知识。 板书课题：上下 （设计意图：由生动活泼的游戏引入新课，激发学生的学习兴趣，调动学生的学习积极性。） 二、创设情境，探究新知。 小朋友，大森林里的松树爷爷可好客啦，小动物们都非常喜欢它。瞧！今天，谁
来了？ 1、出示引导学生观察主题图。 （1）那谁能说一说小鸟和小兔这两个小动物有怎样的位置关系呢？ 看这两个数学问题，你知道吗？出示课本中前两个问题。我们一起来说一说。（2）引入松鼠。 小朋友，还有个小动物也来了。快看看，是谁？哎，小松鼠来了（出示小松鼠）那小鸟和小松鼠有怎样的位置关系呢？谁来说说？ 小松鼠和小兔又有怎样的位置关系呢？ 那三个小动物中，谁在最上面？它的下面都有谁？ 那谁在最下面？它的上面都有谁？ 小朋友，老师这儿有一个重要的问题，看谁听得最仔细了！仔细观察，小松鼠与小鸟和小兔比，有怎样的位置关系呢？指名学生发言。 （那如果我们只说松鼠在小鸟的下面，你能找到松鼠的具体位置吗？小鸟的下面还有兔子呢。那么需要补充上什么内容，才能完整地说出松鼠的具体位置呢？谁来试一试？引出松鼠在小鸟的下面，在小兔的上面。如果学生回答不到位,引导小松鼠在小鸟的什么位置?在小兔的什么位置? ） 那这两个问题谁会回答？出示课本中的题目。谁来说说你的想法。 同意吗？我们一起来说一说。 哎？看到这儿，老师有一个问题了：一会儿说松鼠在上面，一会儿又说松鼠在下面，为什么呢？当它在上面的时候和谁比,当他在下面的时候又和谁比呢?你来说说看。 （3）小结：原来是因为两次比较的对象不一样。和小鸟比，它就在下面；和小兔比，它就在上面。看来，上下是会变的。比的对象变了，上下的位置关系也就变了。 （设计意图：在具体的情景活动中，进一步认识、体验上和下的相对性。） 2、小朋友们说得可真棒啊！大森林里有上下的位置关系，我们的生活中也处处都有，操作活动：摆一摆 （1）我说你摆。学生按照老师说的要求摆放数学书，铅笔盒，橡皮的位置，然后同桌说。摆错了，帮助改正。
最新江苏省高考数学试卷及解析
2017年江苏省高考数学试卷 一.填空题 1．（5分）已知集合A={1，2}，B={a，a2+3}．若A∩B={1}，则实数a的值为．2．（5分）已知复数z=（1+i）（1+2i），其中i是虚数单位，则z的模是．3．（5分）某工厂生产甲、乙、丙、丁四种不同型号的产品，产量分别为200，400，300，100件．为检验产品的质量，现用分层抽样的方法从以上所有的产品中抽取60件进行检验，则应从丙种型号的产品中抽取件． 4．（5分）如图是一个算法流程图：若输入x的值为，则输出y的值是． 5．（5分）若tan（α﹣）=．则tanα=． 6．（5分）如图，在圆柱O1O2内有一个球O，该球与圆柱的上、下底面及母线均相切，记圆柱O1O2的体积为V1，球O的体积为V2，则的值是． 7．（5分）记函数f（x）=定义域为D．在区间[﹣4，5]上随机取一个数x，则x∈D的概率是．
8．（5分）在平面直角坐标系xOy中，双曲线﹣y2=1的右准线与它的两条渐近线分别交于点P，Q，其焦点是F1，F2，则四边形F1PF2Q的面积是． 9．（5分）等比数列{a n}的各项均为实数，其前n项为S n，已知S3=，S6=，则a8=．10．（5分）某公司一年购买某种货物600吨，每次购买x吨，运费为6万元/次，一年的总存储费用为4x万元．要使一年的总运费与总存储费用之和最小，则x的值是． 11．（5分）已知函数f（x）=x3﹣2x+e x﹣，其中e是自然对数的底数．若f（a﹣1）+f（2a2）≤0．则实数a的取值范围是． 12．（5分）如图，在同一个平面内，向量，，的模分别为1，1，，与的夹角为α，且tanα=7，与的夹角为45°．若=m+n（m，n∈R），则m+n=． 13．（5分）在平面直角坐标系xOy中，A（﹣12，0），B（0，6），点P在圆O：x2+y2=50上．若≤20，则点P的横坐标的取值范围是． 14．（5分）设f（x）是定义在R上且周期为1的函数，在区间[0，1）上，f（x）=， 其中集合D={x|x=，n∈N*}，则方程f（x）﹣lgx=0的解的个数是． 二.解答题 15．（14分）如图，在三棱锥A﹣BCD中，AB⊥AD，BC⊥BD，平面ABD⊥平面BCD，点E、F（E与A、D不重合）分别在棱AD，BD上，且EF⊥AD． 求证：（1）EF∥平面ABC； （2）AD⊥AC．
2018年江苏高考数学试题及答案
2018年普通高等学校招生全国统一考试（江苏卷） 数学Ⅰ 注意事项 考生在答题前请认真阅读本注意事项及各题答题要求 1．本试卷共4页，均为非选择题(第1题~第20题，共20题)。本卷满分为160分，考试时间为120分钟。 考试结束后，请将本试卷和答题卡一片交回。 2．答题前，请务必将自己的姓名、准考证号用0.5毫米黑色墨水的签字笔填写在试卷及答题卡的规定位置。 3．请认真核对监考员从答题卡上所粘贴的条形码上的姓名、准考证号与本人是否相符。学科@网 4．作答试题，必须用0.5毫米黑色墨水的签字笔在答题卡上的指定位置作答，在其他位置作答一律无效。5．如需作图，须用2B铅笔绘、写清楚，线条、符号等须加黑、加粗。 参考公式： 锥体的体积 1 3 V Sh =，其中S是锥体的底面积，h是锥体的高． 一、填空题：本大题共14小题，每小题5分，共计70分．请把答案填写在答题卡相应位 ．．．．．． 置上 ．．． 1．已知集合{0,1,2,8} A=，{1,1,6,8} B=-，那么A B=▲ ． 2．若复数z满足i12i z?=+，其中i是虚数单位，则z的实部为▲ ． 3．已知5位裁判给某运动员打出的分数的茎叶图如图所示，那么这5位裁判打出的分数的平均数为▲ ．
4．一个算法的伪代码如图所示，执行此算法，最后输出的S 的值为 ▲ ． 5．函数()f x 的定义域为 ▲ ． 6．某兴趣小组有2名男生和3名女生，现从中任选2名学生去参加活动，则恰好选中2名女生的概率为 ▲ ． 7．已知函数sin(2)()22y x ??ππ=+- <<的图象关于直线3 x π =对称，则?的值是 ▲ ． 8．在平面直角坐标系xOy 中，若双曲线22 221(0,0)x y a b a b -=>>的右焦点(,0)F c 到一条渐近 ，则其离心率的值是 ▲ ．
上下、前后 ,教学设计
上下、前后 ,教学设计 Up and down, front and back, teaching design
上下、前后 ,教学设计 前言：小泰温馨提醒，数学是研究数量、结构、变化、空间以及信息等概念的一门学科，从某种角度看属于形式科学的一种，在人类历史发展和社会生活中，数学发挥着不可替代的作用，是学习和研究现代科学技术必不可少的基本工具。本教案根据数学课程标准的要求和针对教学对象是小学生群体的特点，将教学诸要素有序安排，确定合适的教学方案的设想和计划、并以启迪发展学生智力为根本目的。便于学习和使用，本文下载后内容可随意修改调整及打印。 教学目标： 1、能辨认上、下、前、后这些方位，并用这些方位来描述物体的相对位置。 2、能将自己所学知识运用于生活实际，初步能在同一场所辨认自己或他人所在的位置和方向。 3、积极主动地参与位置与方向的认知过程，体会位置和方向在生活中的价值，发展学生积极学习情感体验。 4、锻炼学生的口头表达能力。 教学重点、难点： 正确辨别上、下、前、后的位置关系，体验其相对性。 教具准备： 挂图、小动物贴图。
教学过程： 师：谁能告诉大家，在你的课桌上面放的是什么，桌子下面又有什么？ 学生自由说。 师：谁能帮老师数一数，你前面有几位小朋友，后面呢？ 学生汇报。 板书课题：上下、前后。 二、新课 1.上、下 出示主题图，师：这是某个城市的跨江大桥，你们看，多宏伟啊，谁能把自己从图上看到的情景说一说？ 让学生用自己的话对主题图进行描述，并侧重引导学生用“上”、“下”对物体的位置关系进行准确的描述。 学生独立完成课本的填空。 联系生活实际，学生用“上”、“下”描述身边事物的位置关系。 ２．前、后
2008年普通高等学校招生全国统一考试数学(江苏卷)(附答案,完全word版)
绝密★启用前 2008年普通高等学校招生全国统一考试（江苏卷） 数 学 本试卷分第I 卷（填空题）和第II 卷（解答题）两部分．考生作答时，将答案答在答题卡上，在本试卷上答题无效．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回． 注意事项： 1．答题前，考生先将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上，认真核对条形码上的 准考证号、姓名，并将条形码粘贴在指定位置上． 2．选择题答案使用2B 铅笔填涂，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号；非选 择题答案使用0.5毫米的黑色中性（签字）笔或炭素笔书写，字体工整，笔迹清楚． 3．请按照题号在各题的答题区域（黑色线框）内作答，超出答题区域书写的答案无效． 4．保持卡面清洁，不折叠，不破损． 5．作选考题时，考生按照题目要求作答，并用2B 铅笔在答题卡上把所选题目对应的标号涂 黑． 参考公式： 样本数据1x ，2x ， ，n x 的标准差 锥体体积公式 s = 13 V Sh = 其中x 为样本平均数 其中S 为底面面积、h 为高 柱体体积公式 球的表面积、体积公式 V Sh = 24πS R =，34π3 V R = 其中S 为底面面积，h 为高 其中R 为球的半径 一、填空题：本大题共14小题，每小题5分，共70分． 1．)6 cos()(π ω- =x x f 最小正周期为 5 π ，其中0>ω，则=ω ▲ 2．一个骰子连续投2次，点数和为4的概率 ▲ 3． ),(11R b a bi a i i ∈+-+表示为的形式，则b a += ▲ 4．{} 73)1(2 -<-=x x x A ，则集合A Z 中有 ▲ 个元素 5．b a ,的夹角为 120，1,3a b == ，则 5a b -= ▲ 6．在平面直角坐标系xoy 中，设D 是横坐标与纵坐标的绝对值均不大于2的点构成的区域，E 是到原点的距离不大于1的点构成的区域，向D 中随机投一点，则落入E 中的概率 ▲
2020年江苏高考数学试卷
绝密★启用前 2020年普通高等学校招生全国统一考试（江苏卷） 数学Ⅰ 参考公式： 柱体的体积V Sh =，其中S 是柱体的底面积，h 是柱体的高． 一、填空题：本大题共14小题，每小题5分，共计70分．请把答案填写在答题卡相应位置上．．．．．．．．． 1．已知集合{1,0,1,2},{0,2,3}A B =-=，则A B = ▲ ． 2．已知 i 是虚数单位，则复数(1i)(2i)z =+-的实部是 ▲ ． 3．已知一组数据4,2,3,5,6a a -的平均数为4，则a 的值是 ▲ ． 4．将一颗质地均匀的正方体骰子先后抛掷2次，观察向上的点数，则点数和为5的概率是 ▲ ． 5．如图是一个算法流程图，若输出y 的值为2-，则输入x 的值是 ▲ ．
6．在平面直角坐标系xOy 中，若双曲线222105()x y a a -=>的一条渐近线方程为y =，则该双曲线的离 心率是 ▲ ． 7．已知y =f (x )是奇函数，当x ≥0时，()2 3 f x x =，则()8f -的值是 ▲ ． 8．已知2sin ()4απ+=2 3 ，则sin 2α的值是 ▲ ． 9．如图，六角螺帽毛坯是由一个正六棱柱挖去一个圆柱所构成的．已知螺帽的底面正六边形边长为2 cm ，高为2 cm ，内孔半轻为0.5 cm ，则此六角螺帽毛坯的体积是 ▲ cm. 10．将函数πsin(32)4y x =﹢的图象向右平移π 6 个单位长度，则平移后的图象中与y 轴最近的对称轴的方程是 ▲ ． 11．设{a n }是公差为d 的等差数列，{b n }是公比为q 的等比数列．已知数列{a n +b n }的前n 项和 221()n n S n n n +=-+-∈N ，则d +q 的值是 ▲ ． 12．已知22451(,)x y y x y +=∈R ，则22x y +的最小值是 ▲ ． 13．在△ABC 中，43=90AB AC BAC ==?，，∠，D 在边BC 上，延长AD 到P ，使得AP =9，若 3 ()2 PA mPB m PC =+-（m 为常数），则CD 的长度是 ▲ ．
2019年江苏省高考数学试卷以及答案解析
绝密★启用前 2019年普通高等学校招生全国统一考试（江苏卷） 数学 一、填空题：本大题共14小题，每小题5分，共计70分.请把答案填写在答题卡相应位置上. 1．（5分）已知集合A＝{﹣1，0，1，6}，B＝{x|x＞0，x∈R}，则A∩B＝．2．（5分）已知复数（a+2i）（1+i）的实部为0，其中i为虚数单位，则实数a的值是．3．（5分）如图是一个算法流程图，则输出的S的值是． 4．（5分）函数y＝的定义域是． 5．（5分）已知一组数据6，7，8，8，9，10，则该组数据的方差是． 6．（5分）从3名男同学和2名女同学中任选2名同学参加志愿者服务，则选出的2名同学中至少有1名女同学的概率是． 7．（5分）在平面直角坐标系xOy中，若双曲线x2﹣＝1（b＞0）经过点（3，4），则该双曲线的渐近线方程是． 8．（5分）已知数列{a n}（n∈N*）是等差数列，S n是其前n项和．若a2a5+a8＝0，S9＝27，则S8的值是． 9．（5分）如图，长方体ABCD﹣A1B1C1D1的体积是120，E为CC1的中点，则三棱锥E﹣BCD的体积是．
10．（5分）在平面直角坐标系xOy中，P是曲线y＝x+（x＞0）上的一个动点，则点P到直线x+y＝0的距离的最小值是． 11．（5分）在平面直角坐标系xOy中，点A在曲线y＝lnx上，且该曲线在点A处的切线经过点（﹣e，﹣1）（e为自然对数的底数），则点A的坐标是． 12．（5分）如图，在△ABC中，D是BC的中点，E在边AB上，BE＝2EA，AD与CE交于点O．若?＝6?，则的值是． 13．（5分）已知＝﹣，则sin（2α+）的值是． 14．（5分）设f（x），g（x）是定义在R上的两个周期函数，f（x）的周期为4，g（x）的 周期为2，且f（x）是奇函数．当x∈（0，2]时，f（x）＝，g（x）＝ 其中k＞0．若在区间（0，9]上，关于x的方程f（x）＝g（x）有8个不同的实数根，则k的取值范围是． 二、解答题：本大题共6小题，共计90分.请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 15．（14分）在△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c． （1）若a＝3c，b＝，cos B＝，求c的值； （2）若＝，求sin（B+）的值． 16．（14分）如图，在直三棱柱ABC﹣A1B1C1中，D，E分别为BC，AC的中点，AB＝BC．求证：（1）A1B1∥平面DEC1； （2）BE⊥C1E．
人教版《上下》教学设计
人教版《上下》教学设计 ◆您现在正在阅读的人教版《上下》教学设计文章内容由收集!本站将为您提供更多的精品教学资源!人教版《上下》教学设计教学内容： 人教版一年级下册第一单元《位置》中的第一课时《上下》 教材分析： 本单元的内容是在学生已有的对上、下、前、后、左、右等感性经验基础上进行 安排的，目的是帮助儿童学会辨别：上、下、前、后、左、右，在此基础上再学 习从两个维度来确定物体的位置。本课时是这一单元的第一课时。教材中提供了一副南京长江大桥的图画，学生要从中根据轮船、火车、汽车三者的位置关系认识上、下方位。还要从中感受祖国蒸蒸日上的勃勃生机。 学情分析： 小学一年级的学生对于上下位置关系已经有了初步的感知,尤其是在生活中和具体的活动中，基本能确定上下的位置顺序，但关于上下位置关系的相对性认识有限，理解和体验起来会有一定困难。 教学目标： 《新课标》指出：数学教学必须注意从学生感兴趣的事物出发，努力挖掘身边的学习资源，为他们提供参与的机会，创建一个发现、探究的思维空间，使学生更 好的发现、创造、发展思维，同时对数学产生亲切感。基于以上理念，我确定了 如下教学目标： 1、认识到对于两个物体上下位置关系是绝对的，但对于三个物体，参照物不同，上下位置关系也会不同。 2、在具体的情境中，能确定并会用自己的语言表达上下位置关系，初步发展空 间观念。 3、在具体的活动中，体验上下位置关系的相对性，体会数学无处不在。 教学重点： 能在确定参照物的基础上来确定物体之间的上、下位置和顺序。 教学难点： 1、确定参照物 2、能通过实践活动体验到上、下的相对性。 教学设计： 一、谈话导入。 出示一张笑脸图，引导学生通过观察，说说嘴巴、鼻子、眼睛等部位的位置关系。（略） 小朋友们说的真好，今天我们就一起来学习上、下。（板书课题：上、下） 二、探究新知 1．举出生活中有关上下的例子。 师：你能举出生活中有关上、下的例子吗？互相讨论一下。 学生可能会说：课桌上面有什么，黑板上面有什么，我们教室在二楼，楼上面是 几班，楼下面是几班，等等。 师：生活中有关上、下的例子有很多，你们说的都很好。 2．观察画面体会上、下含义。 师：小朋友们，你们听说过南京长江大桥吗？谁知道南京长江大桥是什么样子 的？你们想不想知道？今天老师就带你们到南京长江大桥去开开眼界，想去吗？
北师大版 小学数学一年级上册《上下》教学设计
《上下》教学设计 教学内容： 北师大版小学数学一年级上册第五单元58页、59页“上下”。 教学目标： 1、在具体活动中，让学生体验上下的位置关系，初步发展学生的空间观念。 2、培养学生简单的空间推理能力。 教学重点： 体验上下的位置关系 教学难点： 培养学生的观察能力和空间观念 教学准备： 多媒体课件、剪刀、胶水 教学过程： 一、创设情景，引入新知： 1、两个物体比较上下位置关系： 今天是森林里树爷爷的生日，小鸟和小兔一大早就来为树爷爷庆祝生日啦！同学们看，他们倆在哪儿呢？（出示主题图） 是啊，小鸟和小兔一个在树上，一个在树下，他们站的位置不一样。这节课，老师就和小朋友一起来认识《位置与顺序》中的“上下”。听了刚才两位小朋友的发言，树爷爷想提个建议：小朋友在说上下时，要说清楚谁在谁的上面，谁在谁的下面。（课件点击强调）谁愿意再来用完整的语言试一试？ 2、三个物体比较上下位置关系： 这时，小松鼠也赶来了，谁来说说小松鼠的位置？（课件出示小松鼠的出现）
为什么你们一会儿说小松鼠在上面，一会儿又说小松鼠在下面呀？ 小结：当我们要判断上下位置关系时，关键要弄清楚是和谁比，和谁比就以谁为标准。现在你能用完整的语言来描述一下这三只小动物的上下位置关系吗？请大家试一试！ （设计思考：创设“给树爷爷过生日”这个环节，一下子把学生带入了生动的学习情境之中，由两个物体比较上下位置到三个物体之间的比较，这样有简单到复杂、循序渐进地展开学习，更有益于学生的接受。） 二、联系实际，亲身体验： 其实呀，在生活中用上下表示位置关系的地方有很多呢，比如说观察我们面部器官，鼻子、眼睛在什么的上面，在什么的下面呢？ （设计思考：在自己的身上找“上下”，学生的兴趣很高，引导学生自主探索、合作交流、亲身体会数学就在我们身边，体现了教学方法的开放性。） 三、应用新知，巩固练习： 下面请同学们把书翻到58页，看练一练的第一题，请你介绍一下书架里面物品的摆放位置。 提示：判断上下位置关系时，一定要弄清楚是和谁比，和谁比就以谁为标准。 接着完成书上58页练一练第2题，比一比谁写得又快又好！ 提示：书写的格式一定要规范。 （设计思考：巩固新知，不但使学生经历了运用方法的过程，促使学生把知识转化为能力，而且突出了重点，突破了难点。） 四、动手实践，加深理解： 大家学得都很认真，老师现在想带大家到智慧岛上去看一看，你们愿意吗？
2008高考江苏数学试卷含附加题详细解答全版080718
2008年普通高等学校招生全国统一考试（江苏卷） 数 学 一、填空题：本大题共1小题，每小题5分，共70分． 1．若函数cos()(0)6 y x π ωω=->最小正周期为 5 π ，则ω= ▲ . 解：2105 T π π ωω = = ?= 2．若将一颗质地均匀的骰子（一种各面上分别标有1，2，3，4，5，6个点的正方体玩具），先后抛掷两次，则出现向上的点数之和为4的概率是 ▲ ． 解：基本事件共6×6 个，点数和为4 的有(1,3)、(2,2)、(3,1)共3 个，故31 6612 P ==? 3．若将复数 11i i +-表示为(,,a bi a b R i +∈是虚数单位）的形式，则a b += ▲ ． 解：∵()2 1112 i i i i ++==- ，∴0,1a b ==，因此1a b += 4．若集合2 {|(1)37,}A x x x x R =-<+∈，则A Z I 中有 ▲ 个元素 解：由2 (1)37x x -<+得2 560x x --<,(1,6)A =-∴， 因此}{ 0,1,2,3,4,5A Z =I ，共有6个元素． 5．已知向量a r 和b r 的夹角为0 120，||1,||3a b ==r r ，则|5|a b -=r r ▲ ． 解：() 2 222552510a b a b a a b b -=-=-+r r r r r r r r g =2 2125110133492???-???-+= ??? ，57a b -=r r 6．在平面直角坐标系xoy 中，设D 是横坐标与纵坐标的绝对值均不大于2的点构成的区域，E 是到原点的距离不大于1的点构成的区域，向D 中随机投一点，则所投点在E 中的概率是 ▲ 解：如图：区域D 表示边长为4 的正方形的内部（含边界），区域E 表示单位 圆及其内部，因此．2 144 16 P ππ ?== ? 8．设直线b x y += 21 是曲线)0(ln >=x x y 的一条切线，则实数b 的值是 ▲ 解： ' 1y x = ，令112 x =得2x =，故切点坐标为（2，ln2）， 代入直线方程得ln 21ln 21b b =+?=-
2017年江苏高考数学试卷
年江苏省高考数学试卷2017 填空题一. 2a2}，B={a，∩+3}．若AB={1}，则实数a ．的值为，已知集合．1（5分）A={1 2．（5分）已知复数z=（1+i）（1+2i），其中i是虚数单位，则z的模是．3．（5分）某工厂生产甲、乙、丙、丁四种不同型号的产品，产量分别为200，400，300，100件．为检验产品的质量，现用分层抽样的方法从以上所有的产品中抽取60件进行检验，则应从丙种型号的产品中抽取 件． 4．（5分）如图是一个算法流程图：若输入x的值为，则输出y的值 是． 5．（5分）若tan（α﹣）=．则tanα=． 6．（5分）如图，在圆柱OO内有一个球O，该球与圆柱的上、下底面及母线均21 相切，记圆柱OO的体积为V，球O的体积为V，则的值是．2112
7．（5分）记函数f（x）=定义域为D．在区间[﹣4，5]上随机取一个数第1页（共31页） ．x，则x∈D的概率是 2的右准线与它的两条渐﹣y=1（5分）在平面直角坐标系xOy中，双曲线8．PFQ 的面积是．，其焦点是近线分别交于点P，QF，F，则四边形F2112 9．（5分）等比数列{a}的各项均为实数，其前n项和为S，已知S=，S=，63nn．a=则8次，万元/吨，每次购买x运费为610．（5分）某公司一年购买某种货物600吨，x4x万元．要使一年的总运费与总存储费用之和最小，则一年的总存储费用为．的值是 x3af（，其中e=xe﹣2x+是自然对数的底数．若﹣11．（5分）已知函数f（x）2）≤0．则实数a的取值范围是（2a ．﹣1）+f 12．（5分）如图，在同一个平面内，向量，，的模分别为1，1，，
《上下、前后、左右》教学设计
《上下、前后、左右》教学设计 《上下、前后、左右》教学设计 教学目标： 1.在具体活动中，让学生体验前后、上下、左右的位置与顺序，初步培养学生的空间观念。 2.能确定物体前后、左右、上下的位置与顺序，并能用自己的语言表达。 3.初步培养学生按一定顺序进行观察的习惯。 4.使学生在学习活动中获得积极的情感体验。 教学内容： 人教社义务教育课程标准数学实验教科书第二册第5～9页。 教具、学具准备： 各种动物图片(猴、大象、公鸡、狮子、小兔)，多媒体课件。 教学设计： 一、创设情景，感知位置 师：现在交通便捷，非常有序，司机和小朋友都很遵守交通规则，想不想去看一看呢?请看画面。(①汽车通过十字路口，行人在等待;②汽车停止前进，行人通过斑马线。) 二、仔细观察，理解位置 1.上、下。 师：这么有序的交通，你知道是什么在指挥吗?(红绿灯。)
师：对，是红绿灯，它的作用可真大。 师：请小朋友们仔细观察，红、黄、绿灯是怎么摆的呢?(与同桌小朋友轻声说一说。) 学生交流。(红灯在黄、绿灯上面，绿灯在红黄灯下面，黄灯上面是红灯，黄灯下面是绿灯，红灯下面是黄灯，绿灯上面是黄灯。) 联系实际提问：刚才，同学们把3盏灯的上、下位置关系说得很完整，(板书：上下)再看看，在我们的教室，有这样上、下的位置关系吗?身体呢? 2.前、后。 学生交流。 师：你喜欢哪辆车，就用前、后说说它的位置。 联系实际问：汽车有前、后位置关系，(板书：前后)你的座位也有前、后这样的位置关系，看看你座位前面是谁，后面是谁?也可以说，你在这个同学的.，在这个同学的，从前往后数，他在第几个，从后往前数呢?他的前面有几个人，后面呢? 3.左、右 师：刚才小朋友介绍得很完整，老师很满意，建议小朋友鼓鼓掌为自己加加油。 师：回想一下，刚才我们是用什么鼓掌的?(手) 师：请小朋友看一看自己的小手，想一想，哪只是左手，哪只是右手呢? 师：请举起你的右手。
2018年江苏省高考数学试卷及解析
2018年江苏省高考数学试卷 一、填空题：本大题共14小题，每小题5分，共计70分.请把答案填写在答题卡相应位置上. 1．（5.00分）已知集合A={0，1，2，8}，B={﹣1，1，6，8}，那么A∩ B= ． 2．（5.00分）若复数z满足i?z=1+2i，其中i是虚数单位，则z的实部为． 3．（5.00分）已知5位裁判给某运动员打出的分数的茎叶图如图所示，那么这5位裁判打出的分数的平均数为． 4．（5.00分）一个算法的伪代码如图所示，执行此算法，最后输出的S的值为． 5．（5.00分）函数f（x）=的定义域为． 6．（5.00分）某兴趣小组有2名男生和3名女生，现从中任选2名学生去参加活动，则恰好选中2名女生的概率为． 1
7．（5.00分）已知函数y=sin（2x+φ）（﹣φ＜）的图象关于直线x=对 称，则φ 的值为． 8．（5.00分）在平面直角坐标系xOy中，若双曲线﹣=1（a＞0，b＞0）的右焦点F（c，0）到一条渐近线的距离为c，则其离心率的值为．9．（5.00分）函数f（x）满足f（x+4）=f（x）（x∈R），且在区间（﹣2，2]上，f（x）=，则f（f（15））的值为． 10．（5.00分）如图所示，正方体的棱长为2，以其所有面的中心为顶点的多面体的体积为． 11．（5.00分）若函数f（x）=2x3﹣ax2+1（a∈R）在（0，+∞）内有且只有一个零点，则f（x）在[﹣1，1]上的最大值与最小值的和为． 12．（5.00分）在平面直角坐标系xOy中，A为直线l：y=2x上在第一象限内的点，B（5，0），以AB为直径的圆C与直线l交于另一点D．若=0，则点A的横坐标为． 13．（5.00分）在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，∠ABC=120°，∠ABC的平分线交AC于点D，且BD=1，则4a+c的最小值为． 2
位置：上下、前后教案
教学内容：《义务教育课程标准实验教科书数学》一年级上册第9 页教学目标： 1．在具体活动中，理解上下前后的含义, 能正确的辨认物体的上下、前后的位置关系，初步培养学生的空间观念。 2．在交流观察的过程中，经历对位置关系“上，下”的认识过程。培养学生的语言的表达力和动手操作的能力。 3．初步培养学生按一定顺序进行观察的习惯。 4．使学生在学习活动中获得积极的情感体验，初步体会认识物体初步感受物体的相对位置。 教学重点：能确定物体上下、前后的位置与顺序，并能用自己的语言表达。 教学难点：正确辨别上、下、前、后的位置关系,体验其相对性。教学过程： 一、联系生活，揭示课题师：谁能告诉大家，在老师的讲桌上面放的是什么，桌子下面又有什么？学生自由说。师：找2 个同学和老师排队, 师:老师的前面站着谁？后面呢？学生汇报。这节课我们来继续认识上下、前后板书课题：上下、前后。 二．探究新知 1.体会上下含义师：小朋友们，你们知道南京长江大桥吗？你知道它是什么样了的吗？让我们一起看一看,请打开书第9 页。师：仔细看图，你发现了什么？生1：有大卡车. 生2：有长长的火车的轮船。师：小朋友们观察真仔细！现在我们先看看卡车和火车的位
置，你有什么发现吗？学生自由发挥，各抒己见。根据学生的发言，教师和学生共同总结出：卡车在火车的上面，火车在卡车的下面。并指出上面和下面是一组的相对位置关系。师：我们接着观察，卡车在轮船的什么位置？生：卡车在轮船的上面。师：说的真好！大家再次观察这幅图，想一想，我们能直接说‘火车在上面’吗？为什么？生：不能。因为火车是在轮船的上面，而在卡车的下面，所以不能只说火车在上面。师：你分析真棒，以后我们在表达正确位置时，应该说清楚什么在什么的上面，什么在什么的下面。接下来描述这幅图，问：轮船的上面有什么?(不仅有火车,还有汽车) 卡车的下面有什么？生：卡车的下面有火车，桥墩，轮船，江水?师：提出思考：为什么火车一会儿在上面，一会儿在下面？小结：选择的参照物不同，火车的位置也就不同。2 .从现实生活中举例。(1)师：你能举出我们周围或生活中上下位置关系的例子吗？生：课桌上有书，铅笔盒；黑板上面有国旗，头顶上有灯，鼻子下面是嘴?（2）听口令摆一摆。※数学书在语文书的上面，文具盒在数学书的上面？※数学书在语文书的上面，文具盒书在语文书的上面？并说一说谁在最上面，谁在最下面？说说好处. 3.观察画面，体会前、后的含义（1）那接下来！下面我们再一起去南京长江大桥看一看请仔细观察：卡车前面是什么车、后面呢？你还能用什么在什么的前面,什么在什么的后面说说它们的位置关系吗?同位说说3、看书第9 页，完成书上的填空。（指名口答订正。） 三.练习: 1、拍手游戏（1）教师发口令，学生上下\前后拍手（2）
2008-2018江苏高考数学立体几何真题汇编
A B C D E F 2008-2018江苏高考数学立体几何真题汇编 （2008年第16题） 在四面体ABCD 中， CB ＝CD ，AD ⊥BD ，且E 、F 分别是AB 、BD 的中点， 求证：（1）直线EF ∥平面ACD （2）平面EFC ⊥平面BCD 证明：（1） ??? E ， F 分别为AB ，BD 的中点?EF ∥AD 且AD ?平面ACD ，EF ?平面ACD ?直线EF ∥平面ACD （2）? ?????CB ＝CD F 是BD 的中点 ? CF ⊥BD ? ?? AD ⊥BD EF ∥AD ? EF ⊥BD ?直线BD ⊥平面EFC 又BD ?平面BCD ， 所以平面EFC ⊥平面BCD
B C? （2009年第16题） 如图，在直三棱柱ABC—A1B1C1中，E，F分别是A1B，A1C的中点，点D在B1C1上，A1D⊥B1C . 求证：（1）EF∥平面ABC （2）平面A1FD⊥平面BB1C1C 证明：（1）由E，F分别是A1B，A1C的中点知EF∥BC， 因为EF?平面ABC，BC?平面ABC，所以EF∥平面ABC （2）由三棱柱ABC—A1B1C1为直三棱柱知CC1⊥平面A1B1C1， 又A1D?平面A1B1C1，故CC1⊥A1D， 又因为A1D⊥B1C，CC1∩B1C＝C，CC1、B1C?平面BB1C1C 故A1D⊥平面BB1C1C，又A1D?平面A1FD， 故平面A1FD⊥平面BB1C1C
P A B C D D P A B C F E （2010年第16题） 如图，在四棱锥P —ABCD 中，PD ⊥平面ABCD ，PD ＝DC ＝BC ＝1，AB ＝2，AB ∥DC ， ∠BCD ＝90°． （1）求证：PC ⊥BC ； （2）求点A 到平面PBC 的距离． 证明：（1）因为PD ⊥平面ABCD ， BC ?平面ABCD ，所以PD ⊥BC ． 由∠BCD ＝90°，得CD ⊥BC ， 又PD ∩DC ＝D ，PD 、DC ?平面PCD ， 所以BC ⊥平面PCD ． 因为PC ?平面PCD ，故PC ⊥BC ． 解：（2）（方法一）分别取AB 、PC 的中点E 、F ，连DE 、DF ，则： 易证DE ∥CB ，DE ∥平面PBC ，点D 、E 到平面PBC 的距离相等． 又点A 到平面PBC 的距离等于E 到平面PBC 的距离的2倍． 由（1）知：BC ⊥平面PCD ，所以平面PBC ⊥平面PCD 于PC ， 因为PD ＝DC ，PF ＝FC ，所以DF ⊥PC ，所以DF ⊥平面PBC 于F ． 易知DF ＝ 2 2 ，故点A 到平面PBC 的距离等于2． （方法二）等体积法：连接AC ．设点A 到平面PBC 的距离为h ． 因为AB ∥DC ，∠BCD ＝90°，所以∠ABC ＝90°． 从而AB ＝2，BC ＝1，得△ABC 的面积S △ABC ＝1． 由PD ⊥平面ABCD 及PD ＝1，得三棱锥P —ABC 的体积V ＝13S △ABC ×PD ＝ 1 3 ． 因为PD ⊥平面ABCD ，DC ?平面ABCD ，所以PD ⊥DC ． 又PD ＝DC ＝1，所以PC ＝PD 2＋DC 2＝2． 由PC ⊥BC ，BC ＝1，得△PBC 的面积S △PBC ＝ 2 2 ． 由V A ——PBC ＝V P ——ABC ，13S △PBC ×h ＝V ＝ 1 3 ，得h ＝2， 故点A 到平面PBC 的距离等于2．
北师大版数学一年级上《上下》教学设计
《上下》教学设计 教学内容：北师大版义务教育课程标准实验教科书一年级上册第58、59页。 教材分析：“上下”这个教学内容属于《位置与顺序》这个单元中第二节的内容，这个单元内容是“图形与位置”的启蒙知识，也是学生在生活中辨认方向的基本知识。上下的位置关系是学生接触较多的确定物体位置的概念，为充分利用学生已有的经验，教材通过叙述“小动物的位置”，引出“上下”的概念。为了让学生理解两个物体间的位置关系，教材创设了同一物体可能产生不同位置的情境，即物体摆放的位置是相对的，通过三件物品按从上到下摆放，让学生体会到这种位置的相对性，这也是本节课的重点。 学生分析：一年级的孩子活泼好动，易接受新鲜、有趣的事物。在他们的头脑中已存有浮浅的上下概念，但是体会物体的相对性，准确表述三个或三个以上物体间的相对 关系对他们来说还是一个难点。
设计思路：首先通过对口令的形式，引出主题，然后从学生身边的事物（桌上摆放的学习用品）引入，让学生在观察、思维、交流、汇报叙述中初步感知上下的位置关系，通过“我说你摆”的游戏（先摆数学书和文具盒，让学生弄清两个物体的上下位置关系，后面再加上水彩笔让学生弄清三个物体之间的上下位置关系），让学生进一步体验上、下的位置关系，然后出示主题图，学生独立完成后小组内交流并汇报，再通过从身上找上下的位置关系，加深对上下的位置关系的理解，并感知这种位置的相对性，感受到数学就在自己身边，最后通过“寻找宝物”的游戏，进一步巩固和加深对本课所学知识的理解，完成本节课的教学任务。 教学目标： 1. 通过观察、操作、游戏、说一说等活动，让学生体验上下的位置关系，理解上下位置的相对性，并能用自己的语言表达。 2.初步发展学生的空间观念，培养学生动手操作和简单的空间推理的能力，合作交流、应用数学以及评价意识。 3.让学生在活动过程中体验学习数学的乐趣和“用数学”的情感，激发探索知识的积极性，渗透“事物之间相对性的辩证唯物主义观点”。 4．逐步养成按一定顺序进行观察的习惯。 教学重点：让学生在具体活动的过程中获得有关上下的体验及其相对性，能用语言描述物体间的上、下位置关系。 教学难点：体会在描述物体位置前，必须先确定参照物，从而体验“上下”相对性。 教具、学具准备： 教学过程： 一、创设情境，激发兴趣 今天我们先来对口令。（师：我说大。生：我说小。师：我说长。生：我说短。师：我说前。生：我说后。师：我说上。生：我说下。） 这节课我们就一起来学习“上下”。（板书课题）