(完整版)高中数学《空间向量与立体几何》测试题
高二数学空间向量测试题
第Ⅰ卷
一 选择题
1、在下列命题中：
①若向量a 、b 共线，则a 、b 所在的直线平行；
②若向量a 、b 所在的直线是异面直线，则a 、b 一定不共面； ③若a 、b 、c 三向量两两共面，则a 、b 、c 三向量一定也共面；
④已知三向量a 、b 、c ，则空间任意一个向量p 总可以唯一表示为p ＝x a ＋y b ＋z c ． 其中正确命题的个数为 （ ）
A .0 B. 1 C. 2 D. 3 2、空间四边形ABCD 中，,,,c AD b BC a A
B 则 CD ( )
A ．c b a
B.c b a
C ．c b a
D ．c b a
3、已知平行四边形ABCD 中，A (4，1，3)、B (2，－5，1)、C (3，7，－5)，则顶点D 的坐标为( )
A ．)1,4,2
7(
B ．(2，3，1)
C ．(－3，1，5)
D ．(5，13，－3)
4、a ＝(－1，－5，－2)，b ＝(2,2, x x )，若b a ，则x ＝( )
A ．0
B ．3
14
C ．－6
D ．±6
5、设a ＝(2,1, m )，b ＝(n ,4,3 )，若b a //，则m ，n 的值分别为( )
A ．43，8
B ．43 ，—8
C ．43 ，8
D ．4
3
，－8
6、已知向量a (0，2，1)，b (－1，1，－2)，则a 与b 的夹角为( )
A ．0°
B ．45°
C ．90°
D ．180° 7、若斜线段AB 是它在平面 内的射影长的2倍，则AB 与 所成的角为( )
A ．60°
B ．45°
C ．30°
D ．120°
8、已知a ＝（2，－1，3），b ＝（－1，4，－2），c ＝（7，5，λ），若a 、b 、c 三向量共面，则
实数λ等于 （ ）
A ．
627 B. 637 C. 647 D. 657
9、在正三角形ABC 中，AD ⊥BC 于D ，沿AD 折成二面角B －AD －C 后，AB BC 2
1
，这时二面角B －AD －C 的大小为( )
A ．60°
B ．45°
C ．90°
D ．120°
10、矩形ABCD 中，AB ＝1，2
BC ，P A ⊥平面ABCD ，P A ＝1，则PC 与平面ABCD 所成
的角是( ) A ．30°
B ．45°
C ．60°
D ．90°
11、设A 、B 、C 、D 是空间不共面的四点，且满足0,0,0 AD AC AD AB AC AB
则△BCD 是 （ ） A ．钝角三角形 B. 直角三角形 C. 锐角三角形 D. 不确定
12、P A 、PB 、PC 是从P 点引出的三条射线，每两条的夹角为60°，则直线PC 与平面APB 所
成角的余弦值为( )
A ．
2
1 B ．
3
6 C ．
3
3 D ．
2
3
第Ⅱ卷
二、填空题
13、已知向量a ＝(4，－2，－4)，b ＝(6，－3，2)，则a 在b 方向上的投影是______． 14、已知)1,1,2(),2,0,1( AC AB ，则平面ABC 的一个法向量为____________．
15、∠BOC 在平面 内，OA 是平面 的一条斜线，若∠AOB ＝∠AOC ＝60°，OA ＝OB ＝OC ＝a ，BC ＝2a ，则OA 与平面 所成的角是______．
16、下列命题中：(1
)0 b a 则a ＝0或b ＝0；(2) 22||||)3();()(q p c b a c b a 2
)(q p ；(4)若a 与b c a c b a )()(均不为0，则它们必垂直．其中真命题的序号是______．
三、解答题
17、如图，在平行六面体ABCD －A 1B 1C 1D 1中，1,,AA b AD a AB ,2,MC AM c
ND N A 21 ，试用基底},,{c b a 表示.MN
18、如图，底面ABCD 为矩形，侧棱P A ⊥底面ABCD ，3 AB ，BC ＝1，P A ＝2，求直线AC
与PB 所成角的余弦值．
19、一条线段夹在一个直二面角的两个面内，它和两个面所成的角都是30°，求这条线段与这
个二面角的棱所成的角。
20、 如图2，正三棱柱111 ABC A B C 的底面边长为a ，侧棱长为2a ，求1AC 与侧面11ABB A 所成的角．
．
21、如图，在棱长为2的正方体ABCD －A 1B 1C 1D 1中，M 为BC 的中点，N 为AB 的中点，P 为
BB 1的中点．
(Ⅰ)求证：BD 1⊥B 1C ；
(Ⅱ)求证：BD 1⊥平面MNP ．
22、如图，在底面为直角梯形的四棱锥P －ABCD 中AD ∥BC ，∠ABC ＝90°，P A ⊥平面ABC ，P A ＝4，AD ＝2，AB ＝32，BC ＝6，求二面角A －PC －D 的余弦值．
高中数学模拟考试试卷
高中数学模拟考试试卷 选择题（每小题5分，共40分） 1．已知全集U ={1,2,3,4,5}，集合M ＝{1,2,3}，N ＝{3,4,5}，则M ∩(U N )＝（ ）eA. {1,2} B.｛4,5｝ C.｛3｝ D.｛1,2,3,4,5｝ 2. 复数z=i 2(1+i)的虚部为（ ） A. 1 B. i C. -1 D. - i 3．正项数列{a n }成等比，a 1+a 2=3，a 3+a 4=12,则a 4+a 5的值是（ ）A. -24 B. 21 C. 24 D. 484．一组合体三视图如右，正视图中正方形 边长为2，俯视图为正三角形及内切圆， 则该组合体体积为（ ） A. B. 43 π C. + 43 π 5．双曲线以一正方形两顶点为焦点，另两顶点在双曲线上，则其离心率为（ ）A. +1 C. D. 16．在四边形ABCD 中，“=2”是“四边形ABCD 为梯形”的（ ）AB DC A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要条件7．设P 在[0,5]上随机地取值，求方程x 2+px +1=0有实根的概率为（ ）A. 0.2 B. 0.4 C. 0.5 D. 0.68．已知函数f (x )=A sin(ωx +φ)(x ∈R ,A >0,ω>0,|φ|<)2π的图象（部分）如图所示，则f (x )的解析式是（ ）A ．f (x )=5sin(x +) Ｂ．f (x )=5sin(x -)6π6π6π6πＣ．f (x )=5sin(x +) Ｄ．f (x )=5sin(x -) 3π6π3π6π二、填空题：（每小题5分，共30分）9.直线y =kx +1与A （1,0），B （1,1）对应线段有公共点，则k 的取值范围是_______. 10．记的展开式中第m 项的系数为，若，则=__________.n x x 12(+m b 432b b =n 11．设函数的四个零点分别为，则 31()12 x f x x -=--1234x x x x 、、、1234()f x x x x =+++；12、设向量，若向量与向量共线，则 (12)(23)==，，，a b λ+a b (47)=--，c =λ11..211lim ______34 x x x x →-=+-14. 对任意实数x 、y ，定义运算x *y =ax +by +cxy ，其中
高一数学单元测试题附答案
高一数学单元测试题 一、选择题 1．已知{}2),(=+=y x y x M ，{} 4),(=-=y x y x N ，则N M ?=（ ） A ．1,3-==y x B ．)1,3(- C ．{}1,3- D ．{})1,3(- 2．已知全集U =N ，集合P ={ }，6，4，3，2，1Q={}1,2,3,5,9则() P C Q =U I ( ) A ．{ }3,2,1 B ．{}9,5 C ．{}6,4 D {}6,4,3,2,1 3．若集合{} 21|21|3,0,3x A x x B x x ?+? =-<=
高中数学概率统计专题
高中数学概率统计专题文档编制序号：[KKIDT-LLE0828-LLETD298-POI08]
高三文科数学：概率与统计专题 一、选择题： 1．为评估一种农作物的种植效果，选了n块地作试验田.这n块地的亩产量（单位：kg）分别为x1，x2，…，x n，下面给出的指标中可以用来评估这种农作物亩产量稳定程度的是 A．x1，x2，…，x n的平均数B．x1，x2，…，x n的标准差C．x1，x2，…，x n的最大值D．x1，x2，…，x n的中位数2．有3个兴趣小组，甲、乙两位同学各自参加其中一个小组，每位同学参加各个小组的可能性相同，则这两位同学参加同一个兴趣小组的概率为 A．1 3 B． 1 2 C． 2 3 D． 3 4 3、在一组样本数据（x1，y1），（x2，y2），…，（x n，y n）（n≥2，x1,x2,…,x n不全相 等）的散点图中，若所有样本点（x i，y i）(i=1,2,…,n)都在直线y=1 2x+1上，则这组样本 数据的样本相关系数为 （A）－1 （B）0 （C）1 2（D）1 4.如果3个整数可作为一个直角三角形三条边的边长，则称这3个数为一组勾股数，从1，2，3，4，5中任取3个不同的数，则3个数构成一组勾股数的概率为 （A）10 3 （B） 1 5 （C） 1 10 （D） 1 20 5．如图，正方形ABCD内的图形来自中国古代的太极图.正方形内切圆中的黑色部分和白色部分关于正方形的中心成中心对称.在正方形内随机取一点，学科&网则此点取自黑色部分的概率是 A．1 4B． π 8 C．1 2 D．π4
6.如图所示的茎叶图表示的是甲、乙两人在5次综合测评中的成绩，其中一个数字被污损，则甲的平均成绩超过乙的平均成绩的概率是( ) 二、填空题： 7、从1,2,3,4,5中任意取出两个不同的数，其和为5的概率是_______。 8、将2本不同的数学书和1本语文书在书架上随机排成一行，则2本数学书相邻的概率为_____. 9．某单位为了了解用电量y (度)与气温x (℃)之间的关系，随机统计了某4天的用电量与当天气温，制作了对照表： 方程y ^＝b ^x ＋a ^由表中数据得回归直线 中的b ^＝－2，预测当气温为－4 ℃时，用电量约为________度． 三、解答题 10.某花店每天以每枝5元的价格从农场购进若干枝玫瑰花，然后以每枝10元的价格出售。如果当天卖不完，剩下的玫瑰花做垃圾处理。 （Ⅰ）若花店一天购进17枝玫瑰花，求当天的利润y (单位：元)关于当天需求量n （单位：枝，n ∈N ）的函数解析式。 （Ⅱ）花店记录了100天玫瑰花的日需求量（单位：枝），整理得下表： 日需求量 n 14 15 16 17 18 19 20 频数 10 20 16 16 15 13 10 (1)假设花店在这100天内每天购进17枝玫瑰花，求这100天的日利润（单位：元）的平均数； (2)若花店一天购进17枝玫瑰花，以100天记录的各需求量的频率作为各需求量 气温(℃) 18 13 10 －1 用电量(度) 24 34 38 64
高中数学测试题(简单)
数 学 试 题 卷 一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. （1）已知集合{|(2)(3)0}A x x x =+-<，{1,0,1,2,3}B =-，则A B = （A ）{0,1} （B ）{0,1,2} （C ）{1,0,1}- （D ）{1,0,1,2}- （2）设a ＝(2,)k k +，b ＝(3,1)，若a ⊥b ，则实数k 的值等于 （A ）－32 （B ）－53 （C ）53 （D ）32 （3）设等差数列{a n }的前n 项和为S n ，若a 5＋a 14＝10，则S 18等于 （A ）20 （B ）60 （C ）90 （D ）100 （4）圆与圆的位置关系为 （A ）内切 （B ）相交 （C ）外切 （D ）相离 （5）已知变量x ，y 满足约束条件?? ???≤-≥+≤112y x y x y ，则z =3x +y 的最大值为 （A ）12 （B ）11 （C ）3 （D ）－1 （6）已知等比数列{a n }中，a 1＝1，q ＝2，则T n ＝1a 1a 2＋1a 2a 3 ＋…＋1a n a n ＋1的结果可化为 （A ）1－14n （B ）1－12n （C ）23(1－14n ) （D ）23(1－12n ) （7）“m =1”是“直线20mx y +-=与直线10x my m ++-=平行”的 （A ）充分不必要条件 （B ）必要不充分条件 （C ）充要条件 （D ）既不充分也不必要条件
（8）阅读右面的程序框图，运行相应的程序， 输出S 的值为 （A ）15 （B ）105 （C ）245 （D ）945 第II 卷 二、填空题：本大题共4小题，每小题5分 （13）某学校高一、高二、高三年级的学生人数之比为334::，现用分层抽样的方法 从该校高中三个年级的学生中抽取容量为50的样本，则应从高一年级抽取 名学生． （14）在ABC ?中，角所对边长分别为， 若3,,c o s 6 a B A π=== 则 b =___________． （15）已知点P ，Q 为圆C ：x 2＋y 2＝25上的任意两点，且|PQ |<6，若PQ 中点 组成的区域为M ，在圆C 内任取一点，则该点落在区域M 上的概率为 __________ ． （16）点C 是线段．．AB 上任意一点，O 是直线AB 外一点，OC xOA yOB =+， 不等式22(1)(2)(2)(1)x y y x k x y +++>++对满足条件的x ，y 恒成立， 则实数k 的取值范围＿＿＿＿＿＿＿． 三、解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤. 已知的面积是3，角所对边长分别为，4cos 5 A = ． (Ⅰ)求AB AC ； (Ⅱ)若2b =，求的值． ,,A B C ,,a b c ABC ?,,A B C ,,a b c a
高中数学 选修2-1《常用逻辑用语》单元测试题(整理含答案)
高中数学选修2-1《常用逻辑用语》单元测试题 时间：90分钟满分：120分 第Ⅰ卷(选择题，共50分) 一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分． 1．命题“存在x0∈R,2x0≤0”的否定是() A．不存在x0∈R,2x0＞0 B．存在x0∈R,2x0≥0 C．对任意的x∈R,2x≤0 D．对任意的x∈R,2x＞0 2．“(2x－1)x＝0”是“x＝0”的() A．充分不必要条件B．必要不充分条件 C．充要条件D．既不充分也不必要条件 3．与命题“能被6整除的整数，一定能被3整除”等价的命题是() A．能被3整除的整数，一定能被6整除 B．不能被3整除的整数，一定不能被6整除 C．不能被6整除的整数，一定不能被3整除 D．不能被6整除的整数，不一定能被3整除 4．若向量a＝(x,3)(x∈R)，则“x＝4是|a|＝5”的() A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 5．已知命题p：?x∈R,2x＜3x；命题q：?x∈R，x3＝1－x2，则下列命题中为真命题的是() A．p∧q B．綈p∧q C．p∧綈q D．綈p∧綈q 6．在三角形ABC中，∠A＞∠B，给出下列命题： ①sin∠A＞sin∠B；②cos2∠A＜cos2∠B；③tan ∠A 2＞tan ∠B 2. 其中正确的命题个数是() A．0个B．1个
C ．2个 D ．3个 7．下面说法正确的是( ) A ．命题“?x 0∈R ，使得x 20＋x 0＋1≥0”的否定是“?x ∈R ，使得x 2 ＋x ＋1≥0” B ．实数x ＞y 是x 2＞y 2成立的充要条件 C ．设p ，q 为简单命题，若“p ∨q ”为假命题，则“綈p ∧綈q ”也为假命题 D ．命题“若α＝0，则cos α＝1”的逆否命题为真命题 8．已知命题p ：?x 0∈R ，使tan x 0＝1，命题q ：?x ∈R ，x 2＞0.下面结论正确的是( ) A ．命题“p ∧q ”是真命题 B ．命题“p ∧綈q ”是假命题 C ．命题“綈p ∨q ”是真命题 D ．命题“綈p ∧綈q ”是假命题 9．下列结论错误的是( ) A ．命题“若log 2(x 2－2x －1)＝1，则x ＝－1”的逆否命题是“若x ≠－1，则log 2(x 2－2x －1)≠1” B ．设α，β∈? ???? －π2，π2，则“α＜β”是“tan α＜tan β”的充要条件 C ．若“(綈p )∧q ”是假命题，则“p ∨q ”为假命题 D ．“?α∈R ，使sin 2α＋cos 2α≥1”为真命题 10．给出下列三个命题： ①若a ≥b ＞－1，则 a 1＋a ≥ b 1＋b ；②若正整数m 和n 满足m ≤n ，则mn －m 2≤n 2；③设P (x 1，y 1)是圆O 1：x 2＋y 2＝9上的任意一点，圆O 2以Q (a ，b )为圆心，且半径为1.当(a －x 1)2＋(b －y 1)2＝1时，圆O 1与圆O 2相切． 其中假命题的个数为( ) A ．0个 B ．1个 C ．2个 D ．3个 第Ⅱ卷(非选择题，共70分) 二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分． 11．给出命题：“若函数y ＝f (x )是幂函数，则函数y ＝f (x )的图象不过第四象限”．在它的逆命题、否命题、逆否命题三个命题中，真命题的个数是__________．
高中数学专题――概率统计专题.
专题二概率统计专题 【命题趋向】概率与统计是高中数学的重要学习内容，它是一种处理或然问题的方法，在工农业生产和社会生活中有着广泛的应用，渗透到社会的方方面面，概率与统计的基础知识成为每个公民的必备常识．概率与统计的引入，拓广了应用问题取材的范围，概率的计算、离散型随机变量的分布列和数学期望的计算及应用都是考查应用意识的良好素材．在高考试卷中，概率与统计的内容每年都有所涉及，以解答题形式出现的试题常常设计成包含离散型随机变量的分布列与期望、统计图表的识别等知识为主的综合题，以考生比较熟悉的实际应用问题为载体，以排列组合和概率统计等基础知识为工具，考查对概率事件的识别及概率计算．解答概率统计试题时要注意分类与整合、化归与转化、或然与必然思想的运用．由于中学数学中所学习的概率与统计内容是最基础的，高考对这一部分内容的考查注重考查基础知识和基本方法．该部分在高考试卷中，一般是2—3个小题和一个解答题． 【考点透析】概率统计的考点主要有：概率与统计包括随机事件，等可能性事件的概率，互斥事件有一个发生的概率，古典概型，几何概型，条件概率，独立重复试验与二项分布，超几何分布，离散型随机变量的分布列，离散型随机变量的期望和方差，抽样方法，总体分布的估计，正态分布，线性回归等．【例题解析】 题型1 抽样方法 -）中，在公证部门监督下按照随机抽取的方法确【例1】在1000个有机会中奖的号码（编号为000999 定后两位数为的号码为中奖号码，该抽样运用的抽样方法是（） A．简单随机抽样B．系统抽样C．分层抽样D．以上均不对 分析：实际“间隔距离相等”的抽取，属于系统抽样． 解析：题中运用了系统抽样的方法采确定中奖号码，中奖号码依次为：088，188，288，388，488，588，688，788，888，988．答案B． 点评：关于系统抽样要注意如下几个问题：（1）系统抽样是将总体分成均衡几个部分，然按照预先定出的规则从每一部分抽取一个个体，得到所需要的样本的一种抽样方法．（2）系统抽样的步骤：①将总体中的个体随机编号；②将编号分段；③在第一段中用简单随机抽样确定起始的个体编号；④按事先研究的规则抽取样本．（3）适用范围：个体数较多的总体． 例2（2008年高考广东卷理3）某校共有学生2000名，各年级男、女生人数如表．已知在全校学生中随机抽取1名，抽到二年级女生的概率是0.19．现用分层抽样的方法在全校抽取64名学生，则应在三年级抽取的学生人数为（） A．24B．18C．16D．12 Array 分析：根据给出的概率先求出x的值，这样就可以知道三年级的学生人数，问题就解决了． x=?=，这样一年级和二年级学生的解析：C 二年级女生占全校学生总数的19%，即20000.19380 +++=，三年级学生有500人，用分层抽样抽取的三年级学生应是总数是3733773803701500 64 50016 ?=．答案C． 2000 点评：本题考查概率统计最基础的知识，还涉及到一点分析问题的能力和运算能力，题目以抽样的等可能性为出发点考查随机抽样和分层抽样的知识． 例3．（2009江苏泰州期末第2题）一个社会调查机构就某地居民的月收入调查了10000人，并根据所得数据画了样本的频率分布直方图（如下图）．为了分析居民的收入与年龄、学历、职业等方面的关系， 2500,3500（元）月收入段应抽要从这10000人中再用分层抽样方法抽出100人作进一步调查，则在[) 出人．
(完整word版)高一数学必修一经典高难度测试题含答案
高中数学必修1复习测试题（难题版） 1.设5log 3 1=a ，5 13=b ，3 .051??? ??=c ，则有（ ） A ．a b c << B ．c b a << C ．c a b << D ．b c a << 2.已知定义域为R 的函数)(x f 在),4(∞+上为减函数，且函数()y f x =的对称轴为4x =，则（ ） A ．)3()2(f f > B ．)5()2(f f > C ．)5()3(f f > D ．)6()3(f f > 3.函数lg y x = 的图象是（ ）
4.下列等式能够成立的是（ ） A ．ππ-=-3)3(66 B = C =34 ()x y =+ 5.若偶函数)(x f 在(]1,-∞-上是增函数，则下列关系式中成立的是（ ） A ．)2()1()23(f f f <-<- B ．)1()2 3 ()2(-<- 6.已知函数()f x 是定义在R 上的奇函数，且当0x ≥时，2()2f x x x =-,则()y f x =在R 上的解析式为 A ． ()(2)f x x x =-+ B ．()||(2)f x x x =- C ．()(||2)f x x x =- D. ()||(||2)f x x x =- 7.已知函数log (2)a y ax =-在区间[0,1]上是x 的减函数，则a 的取值范围是（ ） A ．(0,1) B ．(1,2) C ．(0,2) D ．(2,)+∞ 高中数学测试卷 一．选择题 1．已知随机变量X 服从正态分布N （2，2σ），8.0)4(=≤X P ，则=≤)0(X P （ ） A 、 0.4 B 、0.2 C 、0.6 D 、0.8 2. 一位母亲记录了儿子3～9岁的身高，由此建立的身高与年龄的回归模型为 y=7.19x+73.93用这个模型预测这个孩子10岁时的身高，则正确的叙述是（ ） A.身高一定是145.83cm; B.身高在145.83cm 以上; C.身高在145.83cm 以下; D.身高在145.83cm 左右. 3．已知随机变量ξ服从正态分布2 (0,)N σ，且(2)0.8P ξ<=，则(02)P ξ<<=（ ） A ．0.6 B ．0.4 C ．0.3 D ．0.2 4．已知：),,(~2 δμN X 且,5=X E ,4=X D 则≈≤<)73(x P （ ） A ．0．0456 B ．0．50 C ．0．6827 D ．0．9545 5．已知随机变量X 服从正态分布(5,4)N ，且()4P X k P X k ><-（）＝， 则k 的值为（ ） A.6 B.7 C.8 D.9 6．某产品的广告费用x 与销售额y 的不完整统计数据如下表： 若已知回归直线方程为69?-=x y ,则表中m 的值为 A ．40 B ．39 C ．38 D ．37 7．工人工资（元）依劳动生产率（千元）变化的回归方程为5080y x =+，下列判断中正确的是（ ） A ．劳动生产率为1000元时，工资为130元 B ．劳动生产率平均提高1000元时，工资平均提高80元 C ．劳动生产率平均提高1000元时，工资平均提高130元 D ．当工资为250元时，劳动生产率为2000元 8．以下四个命题中： 专题二 概率统计（文科） （一）统计 【背一背基础知识】 一．抽样方法 抽样方法包含简单随机抽样、系统抽样、分层抽样三种方法，三种抽样方法都是等概率抽样，体现了抽样的公平性，但又各有其特点和适用范围． 二．用样本估计总体 1.频率分布直方图：画一个只有横、纵轴正方向的直角坐标系，把横轴分成若干段，每一段对应一个组的组距，然后以此段为底作一矩形，它的高等于该组的 频率 组距 ，这样得出一系列的矩形，每个矩形的面积恰好是该组上的频率，这些矩形就构成了频率分布直方图.在频率分布直方图中，每个小矩形的面积等于相应数据的频率，各小矩形的面积之和等于 1； 2.茎叶图：茎叶图是一种将样本数据有条理地列出来，从中观察样本分布情况的图.在茎叶图中，“茎”表示数的高位部分，“叶”表示数的低位部分. 3.样本的数字特征： （1）众数：一组数据中，出现次数最多的数据就是这组数据的众数（一组数据中的众数可能只有一个，也可能有多个）.在频率分布直方图中，最高的矩形的中点的横坐标即为该组数据的众数； （2）中位数：将一组数据由小到大（或由大到小）的顺序排列，如果数据的个数是奇数，则处于中间位置的数就是这组数据的中位数；如果数据的个数是偶数，则中间两个数据的平均数就是这组数据的中位数.在频率分布直方图中，中位数a 对应的直线x a =的左右两边的矩形面积之和均为0.5，可以根据这个特点求频率分布直方图中的中位数； （3）平均数：设n 个数分别为1x 、2x 、L 、n x ，则()121 n x x x x n = +++L 叫做这n 个数的算数平均数.在频率分布直方图中，它等于频率分布直方图中每个小矩形的面积乘以小矩形底边中点的横坐标之和； （4）方差：设n 个数分别为1x 、2x 、L 、n x ，则 ()()() 2222 121n s x x x x x x n ? ?=-+-++-????L 叫做这n 个数的方差，方差衡量样本的稳定 强力推荐人教版数学高中必修5习题 第二章 数列 1．{a n }是首项a 1＝1，公差为d ＝3的等差数列，如果a n ＝2 005，则序号n 等于( )． A ．667 B ．668 C ．669 D ．670 2．在各项都为正数的等比数列{a n }中，首项a 1＝3，前三项和为21，则a 3＋a 4＋a 5＝( )． A ．33 B ．72 C ．84 D ．189 3．如果a 1，a 2，…，a 8为各项都大于零的等差数列，公差d ≠0，则( )． A ．a 1a 8＞a 4a 5 B ．a 1a 8＜a 4a 5 C ．a 1＋a 8＜a 4＋a 5 D ．a 1a 8＝a 4a 5 4．已知方程(x 2 －2x ＋m )(x 2 －2x ＋n )＝0的四个根组成一个首项为4 1 的等差数列，则 ｜m －n ｜等于( )． A ．1 B ． 4 3 C ． 2 1 D ． 8 3 5．等比数列{a n }中，a 2＝9，a 5＝243，则{a n }的前4项和为( ). A ．81 B ．120 C ．168 D ．192 6．若数列{a n }是等差数列，首项a 1＞0，a 2 003＋a 2 004＞0，a 2 003·a 2 004＜0，则使前n 项和S n ＞0成立的最大自然数n 是( )． A ．4 005 B ．4 006 C ．4 007 D ．4 008 7．已知等差数列{a n }的公差为2，若a 1，a 3，a 4成等比数列, 则a 2＝( )． A ．－4 B ．－6 C ．－8 D ． －10 8．设S n 是等差数列{a n }的前n 项和，若35a a ＝9 5 ，则59S S ＝( )． A ．1 B ．－1 C ．2 D ． 2 1 9．已知数列－1，a 1，a 2，－4成等差数列，－1，b 1，b 2，b 3，－4成等比数列，则2 1 2b a a 的值是( )． A ． 2 1 B ．－ 2 1 C ．－ 21或2 1 D ． 4 1 10．在等差数列{a n }中，a n ≠0，a n －1－2 n a ＋a n ＋1＝0(n ≥2)，若S 2n －1＝38，则n ＝( )． A ．38 B ．20 C ．10 D ．9 高一数学第一次月考测试 (时间：120分钟满分：150分) 一、选择题(本题共12小题，每小题5分，满分60分) 1．算法共有三种逻辑结构，即顺序结构、条件结构、循环结构，下列说法正确的是() A．一个算法只能含有一种逻辑结构 B．一个算法最多可以包含两种逻辑结构 C．一个算法必须含有上述三种逻辑结构 D．一个算法可能含有上述三种逻辑结构 2．下列赋值语句正确的是() A．M＝a＋1B．a＋1＝M C．M－1＝a D．M－a＝1 3．学了算法你的收获有两点，一方面了解我国古代数学家的杰出成就，另一方面，数学的机械化，能做许多我们用笔和纸不敢做的有很大计算量的问题，这主要归功于算法语句的() A．输出语句B．赋值语句 C．条件语句D．循环语句 4.如右图 其中输入甲中i＝1，乙中i＝1000，输出结果判断正确的是() A．程序不同，结果不同 B．程序不同，结果相同 C．程序相同，结果不同 D．程序相同，结果相同 5．程序框图(如图所示)能判断任意输入的数x的奇偶性，其中判断框内的条件是() A．m＝0? B．x＝0? C．x＝1? D．m＝1? 6．228和1995的最大公约数是() A．84 B．57 C．19 D．28 7．下列说法错误的是（） A．在统计里，把所需考察的对象的全体叫做总体 B．一组数据的平均数一定大于这组数据中的每个数据 C．平均数、众数与中位数从不同的角度描述了一组数据的集中趋势 D．一组数据的方差越大，说明这组数据的波动越大 8．1001101(2)与下列哪个值相等() A．115(8)B．113(8) C．114(8)D．116(8) 9．下面程序输出的结果为() 高中数学单元测试 试题 2019.09 1,复平面内的以点(01)-， 为圆心，1为半径的圆的方程是 ． 2,我们把利用随机变量2K 来确定在多大程度上可以认为“两个分类变量有关系”的方法称为两个分类变量的 ． 3, 2()2x f x x =+，11x =，1()(2)n n x f x n n -=∈N 且≥，计算234x x x ，，分别为212325，，，猜想n x = ． 4,某种产品的广告费用支出x 与销售额y 之间有如下的对应数据： （1）画出散点图； （2）求回归直线方程； （3）据此估计广告费用为10时，销售收入y 的值． 5,已知1a b c ++=，求证：1 3ab bc ca ++≤． 6,若复数 22(1)(483)()z m m m m i m =+-+-+∈R 的共轭复数z 对应的点在第一象限，求实数m 的集合． 7,求满足2101000x <<的所有正整数x 的值，用程序框图表示出来． 8,已知2()(1)1x x f x a a x -=+>+． （1）证明：函数()f x 在(1)-+，∞上为增函数；（2）用反证法证明：方程()0 f x =没有负数根． 9,一个公司共有240名员工,下设三部门,要采用分层抽样方法从全体员工中抽取一个容量为20的样本．已知甲部门有36名员工,那么从甲部门抽取的员工人数是 ． 10,已知},......,,{321n x x x x 的平均数为a ，则23 ..., ,23 ,2321+++n x x x 的平均数是_____． 11,如图，某人向圆内投镖，如果他每次都投中圆内，那么他投中正方形区域的概率为 ． 12,在大小相同的6个球中，2个是红球，4个是白球。若从中任意选取3个，则所选的3个球至少有一个红球的概率是 ．（结果用分数表示） 13,判断方程 220x x y y ++=所表示的曲线关于 对称（填x 轴或y 轴或原点）. 14,双曲线218322 2-=-y x 的焦距等于 ． 15,若点A 的坐标为(3,2),F 为抛物线22y x =的焦点,点P 在该抛物线上 移动,为使得PA PF +取得最小值,则P 点的坐标为 ． 16,设椭圆的两个焦点分别为F 1、、F 2，过F 2作椭圆长轴的垂线交椭圆于点 P ，若△F 1PF 2为等腰直角三角形，则椭圆的离心率是 ． 17,P 为椭圆22 143x y +=上的一点，M 、N 分别是圆 22(1)4x y ++= 和 22(1)1x y -+=上的点，则|PM | + |PN |的最大值为 ． 18,12-的相反数是 A ．12 B ． 12- C ． -2 D ． 2 19,下列运算中，正确的是 A ．22223a a a --=- B ．221 a a -=- C ．235()a a -= D ． 236a a a = 高中数学概率大题（经典一） 一．解答题（共10小题） 1．在一次运动会上，某单位派出了有6名主力队员和5名替补队员组成的代表队参加比赛．（1）如果随机抽派5名队员上场比赛，将主力队员参加比赛的人数记为X，求随机变量X 的数学期望； （2）若主力队员中有2名队员在练习比赛中受轻伤，不宜同时上场；替补队员中有2名队员身材相对矮小，也不宜同时上场；那么为了场上参加比赛的5名队员中至少有3名主力队员，教练员有多少种组队方案？ 2．某银行柜台设有一个服务窗口，假设顾客办理业务所需的时间互相独立，且都是整数分 （1）估计第三个顾客恰好等待4分钟开始办理业务的概率； （2）X表示至第2分钟末已办理完业务的顾客人数，求X的分布列及数学期望． 3．某单位举办2010年上海世博会知识宣传活动，进行现场抽奖．盒中装有9张大小相同的精美卡片，卡片上分别印有“世博会会徽”或“海宝”（世博会吉祥物）图案；抽奖规则是：参加者从盒中抽取卡片两张，若抽到两张都是“海宝”卡即可获奖，否则，均为不获奖．卡片用后放回盒子，下一位参加者继续重复进行． （1）有三人参加抽奖，要使至少一人获奖的概率不低于，则“海宝”卡至少多少张？ （2）现有甲乙丙丁四人依次抽奖，用ξ表示获奖的人数，求ξ的分布列及Eξ的值． 4．一袋中有m（m∈N*）个红球，3个黑球和2个白球，现从中任取2个球． （1）当m=4时，求取出的2个球颜色相同的概率； （2）当m=3时，设ξ表示取出的2个球中黑球的个数，求ξ的概率分布及数学期望； （3）如果取出的2个球颜色不相同的概率小于，求m的最小值． 5．某商场为促销设计了一个抽奖模型，一定数额的消费可以获得一张抽奖券，每张抽奖券可以从一个装有大小相同的4个白球和2个红球的口袋中一次性摸出3个球，至少摸到一个红球则中奖． （Ⅰ）求一次抽奖中奖的概率； （Ⅱ）若每次中奖可获得10元的奖金，一位顾客获得两张抽奖券，求两次抽奖所得的奖金额之和X（元）的概率分布和期望E（X）． 6．将一枚硬币连续抛掷15次，每次抛掷互不影响．记正面向上的次数为奇数的概率为P1，正面向上的次数为偶数的概率为P2． （Ⅰ）若该硬币均匀，试求P1与P2； （Ⅱ）若该硬币有暇疵，且每次正面向上的概率为，试比较P1与P2的大小． 7．某地位于甲、乙两条河流的交汇处，根据统计资料预测，今年汛期甲河流发生洪水的概率为0.25，乙河流发生洪水的概率为0.18（假设两河流发生洪水与否互不影响）．现有一台大型设备正在该地工作，为了保护设备，施工部门提出以下三种方案： 函 数 练 习 题 班级 一、 求函数的定义域 1、求下列函数的定义域： ⑴y = ⑵y = ⑶01 (21)111 y x x =+-++ - 2、设函数f x ()的定义域为[]01，，则函数f x ()2 的定义域为_ _ _；函数f x ()-2的定义域为________； 3、若函数(1)f x +的定义域为[]-23，，则函数(21)f x -的定义域是 ；函数1(2)f x +的定义域为 。 4、 知函数f x ()的定义域为 [1,1]-，且函数()()()F x f x m f x m =+--的定义域存在，数m 的取值围。 二、求函数的值域 5、求下列函数的值域： ⑴2 23y x x =+- ()x R ∈ ⑵2 23y x x =+- [1,2]x ∈ ⑶311x y x -=+ ⑷31 1 x y x -=+ (5)x ≥ ⑸ y =⑹ 22 5941x x y x +=-＋ ⑺31y x x =-++ ⑻2y x x =- ⑼ y ⑽ 4y = ⑾y x =- 6、已知函数22 2()1 x ax b f x x ++=+的值域为[1，3]，求,a b 的值。 三、求函数的解析式 1、 已知函数2 (1)4f x x x -=-，求函数()f x ，(21)f x +的解析式。 2、 已知()f x 是二次函数，且2 (1)(1)24f x f x x x ++-=-，求()f x 的解析式。 3、已知函数()f x 满足2()()34f x f x x +-=+，则()f x = 。 4、设()f x 是R 上的奇函数，且当[0,)x ∈+∞时， ()(1f x x =+，则当(,0)x ∈-∞时()f x =____ _ ()f x 在R 上的解析式为 5、设()f x 与()g x 的定义域是{|,1}x x R x ∈≠±且，()f x 是偶函数，()g x 是奇函数，且1()()1 f x g x x +=-，求()f x 与()g x 的解析表达式 四、求函数的单调区间 6、求下列函数的单调区间： ⑴ 2 23y x x =++ ⑵y =⑶ 2 61y x x =-- 7、函数()f x 在[0,)+∞上是单调递减函数，则2 (1)f x -的单调递增区间是 8、函数236 x y x -= +的递减区间是 ；函数y =的递减区间是 五、综合题 9、判断下列各组中的两个函数是同一函数的为 （ ） ⑴3 ) 5)(3(1+-+= x x x y ， 52-=x y ； ⑵111-+=x x y ， )1)(1(2-+=x x y ； 2015—2016学年度下学期期末考试试题 高一 数学 时间：120分钟 满分：150分 注意事项：1、请将第一题选择题答案按标准涂在答题卡上，答在试卷上无效。 2、请将主观题的答案写在答题卷上，答在试题卷上无效 第I 卷（60分） 一、选择题（每题5分，共12题60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题 目要求的） 1. 0sin 750= （ ） A. 0 B. 12 C. 2 D. 2 2. 下列说法正确的是（ ） A.数量可以比较大小，向量也可以比较大小. B.方向不同的向量不能比较大小，但同向的可以比较大小. C.向量的大小与方向有关. D.向量的模可以比较大小. 3.已知α是第四象限角，那么2 α是（ ） A. 第一象限角 B. 第二象限角 C. 第二或第三象限角 D. 第二或第四象限角 4.为了得到函数y=cos 2x 6π+ （）的图像，只要把y=cos2x 的图像（ ） A.向左平移12π个长度单位 B. 向右平移12 π个长度单位 C. 向左平移6π个长度单位 D. 向右平移6 π个长度单位 5.下列各组向量中，可以作为一组基底的是 A.a=0,0b=1,3-（），（） B. a=3,2b=,4--（），（6） C. a=2,3b=4,4--（），（） D. a=1,2b=,4（），（2） 6. 化简cos （α-β）cos α＋sin （α-β）sin α等于( ) A ．cos （α＋β） B ．cos （α-β） C ．cos β D ．-cos β 7.等边三角形ABC 的边长为2，a =b c a b b c c a=BC CA AB ==?+?+?，，，那么（ ） A. 3 B.-3 C. 6 D. -6 8. sin =33π π -（ ） A.-1 B.0 C. 12 D. 2 9.已知函数f(x)满足f(x)=f(x-2)，且f(2013)=-5,则f(2033)=( ) A. 1 B. 5 C.-5 D.-1 10. 已知1(2,1)P -, 2(0,5)P 且点P 在12P P 的延长线上, 12p p =2pp , 则点P 的坐标为 ( ) A ．(2,7)- B ．4 (,3)3 C ．2 (,3)3 D ．(2,11)- 11. 在△ABC 中，下列结论错误的是 .sin()sin .sin cos 22 .tan()tan ().cos()cos 2 B C A A A B C B C A B C C D A B C π ++==+=-≠+= 12. 函数)2(cos 2π +=x y 是( ) A ．最小正周期是π的偶函数 B ．最小正周期是π的奇函数 C ．最小正周期是2π的偶函数 D ．最小正周期是2π的奇函数 高一数学必修 1：《集合》单元测试题 班级： 姓名： 得分： 一、单项选择题（每小题5分，共25分） （1）．已知集合}1,1{-=A ，}1|{==mx x B ，且A B A =?，则m 的值为（ ） A ．1 B ．—1 C ．1或—1 D ．1或—1或0 （2）设{} 022=+-=q px x x A ，{} 05)2(62=++++=q x p x x B ，若? ?? ???=21B A I ， 则=B A Y （ ） （A ）??????-4,31,21 （B ）??????-4,21 （C ）??????31,21 （D ）? ?????21 （3）．函数2x y -= 的定义域为（ ） A 、(],2-∞ B 、(],1-∞ C 、11,,222????-∞ ? ?????U D 、11,,222? ???-∞ ? ?? ???U （4）．设集合{}21<≤-=x x M ，{} 0≤-=k x x N ，若M N M =I ，则k 的取值范围（ ） （A ）(1,2)- （B ）[2,)+∞ （C ）(2,)+∞ （D ）]2,1[- （5）．如图，U 是全集，M 、P 、S 是U 的3个子集，则阴影部分所表示的集合是 （ ） A 、 ()M P S I I B 、 ()M P S I U C 、 ()u M P C S I I D 、 ()u M P C S I U 二、填空题（每小题4分，共20分） （6）. 设{ }{} I a A a a =-=-+24122 2 ，，，，，若{}1I C A =-，则a=__________。 （7）．已知集合A =｛1，2｝，B =｛x x A ?｝，则集合B= . （8）．已知集合{ }{ } A x y y x B x y y x ==-==()|()|，，，322 那么集合A B I = （9）．50名学生做的物理、化学两种实验，已知物理实验做的正确得有40人，化学实验做的正确的有31人，两种实验都做错的有4人，则这两种实验都做对的有 人. 课题：概率与统计知识点与题型 2.1随机事件的概率及概率的意义 1、基本概念： （1）必然事件：在条件S 下，一定会发生的事件，叫相对于条件S 的必然事件； （2）不可能事件：在条件S 下，一定不会发生的事件，叫相对于条件S 的不可能事件； （3）确定事件：必然事件和不可能事件统称为相对于条件S 的确定事件； （4）随机事件：在条件S 下可能发生也可能不发生的事件，叫相对于条件S 的随机事件； （5）频数与频率：在相同的条件S 下重复n 次试验，观察某一事件A 是否出现，称n 次试 验中事件A 出现的次数nA 为事件A 出现的频数；称事件A 出现的比例 fn(A)=n n A 为事件A 出现的概率：对于给定的随机事件A ，如果随着试验次数 的增加，事件A 发生的频率fn(A)稳定在某个常数上，把这个常数记作P （A ），称为事件A 的概率。 （6）频率与概率的区别与联系：随机事件的频率，指此事件发生的次数nA 与试验总次数n 的比值n n A ，它具有一定的稳定性，总在某个常数附近摆动，且随着试验次数 的不断增多，这种摆动幅度越来越小。我们把这个常数叫做随机事件的概率，概率从数量上反映了随机事件发生的可能性的大小。频率在大量重复试验的前提下可以近似地作为这个事件的概率 2.2 概率的基本性质 1、基本概念： （1）事件的包含、并事件、交事件、相等事件 （2）若A ∩B 为不可能事件，即A ∩B=ф，那么称事件A 与事件B 互斥； （3）若A ∩B 为不可能事件，A ∪B 为必然事件，那么称事件A 与事件B 互为对立事件； （4）当事件A 与B 互斥时，满足加法公式：P(A ∪B)= P(A)+ P(B)；若事件A 与B 为对立事 件，则A ∪B 为必然事件，所以P(A ∪B)= P(A)+ P(B)=1，于是有P(A)=1—P(B) 2、概率的基本性质： 1）必然事件概率为1，不可能事件概率为0，因此0≤P(A)≤1； 新课程标准考试数学试题 一、填空题（本大题共10道小题，每小题3分，共30分） 1、数学是研究（空间形式和数量关系）的科学，是刻画自然规 律和社会规律的科学语言和有效工具。 2、数学教育要使学生掌握数学的基本知识、（基本技能）、基本思想。 3、高中数学课程应具有多样性和（选择性），使不同的学生在数学上得到不同的发展。 4、高中数学课程应注重提高学生的数学（思维）能力。 5、高中数学选修2-2的内容包括：导数及其应用、（推理与证明）、数系的扩充与复数的引入。 6、高中数学课程要求把数学探究、（数学建模）的思想以不同的形式渗透在各个模块和专题内容之中。 7、选修课程系列1是为希望在（人文、社会科学）等方面发展的学生设置的，系列2是为希望在理工、经济等方面发展的学生设置的。 8、新课程标准的目标要求包括三个方面：知识与技能，过程与方法，（情感、态度、价值观）。 9、向量是近代数学中重要和基本的数学概念之一，它是沟通代数、 几何与（三角函数）的一种工具。 10、数学探究即数学（探究性课题）学习，是指学生围绕某个数学问题，自主探究、学习的过程。 二、判断题（本大题共5道小题，每小题2分，共10分） 1、高中数学课程每个模块1学分，每个专题2学分。（错）改：高中数学课程每个模块2学分，每个专题1学分。 2、函数关系和相关关系都是确定性关系。（错） 改：函数关系是一种确定性关系，而相关关系是一种非确定性关系。 3、统计是研究如何合理收集、整理、分析数据的学科，它可以为人们制定决策提供依据。（对） 4、数学是人类文化的重要组成部分，为此，高中数学课程提倡体现数学的文化价值。（对） 5、教师应成为学生进行数学探究的领导者。（错） 改：教师应成为学生进行数学探究的组织者、指导者和合作者。 三、简答题（本大题共4道小题，每小题7分，共28分） 1、高中数学课程的总目标是什么？ 使学生在九年制义务教育数学课程的基础上，进一步提高作为未来公民所必要的数学素养，以满足个人发展与社会进步的需要。高中数学测试卷
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