2017秋上海教育版数学七上第9章第2节整式的加减

9.5 合并同类项(1)

教学目标

1、理解同类项的概念；

2、会利用加法的交换律、结合律、乘法对加法的分配律合并同类项。

3、掌握先合并同类项，再求代数值的方法。

教学重点及难点

重点：熟练地进行合并同类项。

难点：如何判断同类项。

教学过程

一、情景引入

1.提问 如图,两个正方形A 、B 的边长分别是a 、3a.那么两个正方形A 、B 的周长一共是多少？面积一共是多少？

2.分析 正方形A 的周长是4a ，正方形B 的周长是12a ，

正方形A 、B 的周长一共是4a+12a=（4+12）a=16a ；

正方形A 、B 的面积一共是a2+9a2=（1+9）a2=10a2.

可以看到,4a 、12a 都是只含有相同字母a 的一次单项式，a2、9a2都是只含有相同字母a 的二次单项式.

二、学习新课

(一)同类项

1.概念辨析

所含的字母相同，且相同字母的指数也相同的单项式叫做同类项．几个常数项也是同类项．

2.例题分析

想一想 下列各组单项式是不是同类项？

(1)3x2y 与2y2x ； (2)2a2b2与－3b2a2； (3)2xy 与2x ； (4)2.3a 与－4.5a.

小明认为2a2b2与－3b2a2字母排列顺序不同,所以它们不是同类项；小丽认为2xy 与2x 这两项中都有字母x,所以他们是同类项,你赞同他们的想法吗?

3.问题拓展

试一试 指出下列多项式中的同类项(连同前面的符号一起指出)：

(1)5x2y-y2-x-1+x2y+2x-9； (2)4ab-7a2b2-8ab2+5a2b2-9ab+a2b2

【说明】判断“同类项”的时候，应强调“几个单项式如果是同类项，必须同时满足定义中的两条，缺一不可”，进一步培养学生运用定义进行判断的方法，也可训练学生的口头表达能力.

(二)合并同类项

1.概念辨析

把多项式中的同类项合并成一项，叫做合并同类项．一个多项式合并后含有几项,这个多项式就叫做几项式.

2.法则归纳

把同类项的系数相加的结果作为合并后的系数，字母和字母的指数不变．

3.例题分析

例1 合并同类项：

（1）2x3+3x3－4x3 （2）21ab2－2ab2+4

3ab2；（3）2x2－xy+3y2+4xy －4y2－x2.

解：(1) 2x3+3x3－4x3=(2+3－4)x3=x3；

（2）21ab2－2ab2+43ab2=(21－2+43)ab2=－4

3ab2; （3）2x2－xy+3y2+4xy －4y2－x2=（2x2－x2）+（－xy+4xy ）+(3y2－4y2) =（2－1）x2+（－1+4）xy+(3－4)y2 =3x2+3xy －y2.

【说明】多项式的同类项可以运用交换律、结合律、分配律进行合并.

三、巩固练习

1.判断题:

(1)两个字母相同的单项式是同类项. ( )

(2)次数相同、字母也相同的单项式一定是同类项. ( )

(3)合并同类项后,同类项中字母和字母的指数永远不会改变.( )

2.下列各题合并同类项的结果对不对？不对的，指出错在哪里？

(1)3a+2b=5ab ； (2)5y2-2y2=3；

(3)4x2y-5y2x=-x2y ；

(4)a+a=2a ； (5)7ab-7ba=0；

(6)3x2+2x3=5x5．

四、课堂小结

1.根据同类项定义，强调同类项的两条特征：

(1)所含字母相同；

(2)相同字母的指数也分别相同，两条缺一不可．

2. 在合并同类项时,应注意:

(1)如果多项式中项数较多、较复杂时，可在同类项上标注记号，便于认清同类项，做到不遗漏、不重复.