简支空心板计算说明(路基宽度12m,l=13m)

公路桥梁空心板设计计算书

装配式先张法预应力混凝土简支空心板桥上部结构计算（路基宽度12m，跨径13m，交角0°）

设计计算人：

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项目负责人：

编制单位：

编制时间：二○一五年八月

目录

一、设计资料 (1)

1.主要技术指标 (1)

2.计算依据 (1)

3.所用材料及指标 (1)

二、结构形式及尺寸的选定 (2)

三、计算要点 (3)

1.主要设计参数 (3)

2.作用类别和作用效应组合 (3)

3.施工方案 (4)

4.程序计算要点 (4)

四、桥梁模型的建立 (4)

1.空心板截面的整体化 (4)

2.横向荷载分布系数的计算 (5)

2.冲击系数计算 (6)

3.空心板有限元模型的建立 (6)

五、持久状况承载能力极限状态计算 (7)

1.正截面抗弯承载力验算 (7)

2.斜截面抗剪承载力验算 (8)

六、持久状况正常使用极限状态计算 (8)

1.正截面抗裂验算 (8)

2.斜截面抗裂性验算 (9)

3.挠度验算 (9)

七、短暂状况和持久状况构件的应力计算 (10)

1.短暂状况构件的应力验算 (10)

2.持久状况预应力混凝土构件的应力验算 (11)

一、设计资料

1.主要技术指标

桥梁主要的技术指标汇总后，详见表1：

表1 桥梁主要技术指标

2.计算依据

（1）《公路工程技术标准》JTG B01-2014；

（2）《公路桥涵设计通用规范》JTG D60-2004；

（3）《公路钢筋混凝土及预应力混凝土桥涵设计规范》JTG D62-2004；

（4）《公路桥涵施工技术规范》JTG/T F50-2011；

（5）《预应力混凝土用钢绞线》GB/T5224-2003；

（6）《公路交通安全设施设计技术规范》JTG D81-2006；

（7）《钢筋焊接及验收规程》JGJ 18-2003；

（8）《公路工程混凝土结构防腐蚀技术规范》JTG/T B07-01-2006。

3.所用材料及指标

上部空心板混凝土采用C50，桥面整体化层混凝土采用C50（厚度15cm），普通钢筋采用HPB300和HRB400钢筋，预应力钢束采用低松弛高强度钢绞线，主要材料力学指标见表2。

表2 上部结构主要材料力学指标

二、结构形式及尺寸的选定

预应力混凝土简支梁跨径为13m ，预制梁长12.94m ，计算跨径12.14m ；上部结构净空为0.5m+11m+0.5m ，全桥采用9块C50的预制混凝土空心板，预制空心板梁梁高0.75m ，中板宽1.24m ，边板宽1.62m ；预制梁就位后浇筑绞缝和整体化层，整体化层厚度推荐采用0.15m 。全桥空心板横断面布置如图1，每块空心板的截面及构造尺寸见图2。

图1 上部结构标准横断面图（单位：m ）

（a）中板断面图（b）边板断面图

图2 空心板截面构造及尺寸（单位：cm）

三、计算要点

1.主要设计参数

（1）混凝土：重力密度γ=26.0kN/m3；

（2）沥青混凝土：重力密度γ=24.0kN/m3；

（3）年平均相对湿度：80％；

（4）锚具变形与钢束回缩值（一端）：△L＝6mm；

（5）管道摩阻系数：μ＝0.25；

（6）管道偏差系数：κ＝0.0015 1/m；

（7）钢束松弛系数：ζ＝0.3；

（8）梯度温度：竖向日照正温差的温度基数按9cm沥青混凝土铺装层，考虑一半厚度的混凝土整体化层折减后采用；竖向日照反温差为正温差乘以-0.5；

（9）混凝土收缩徐变：按相对湿度80%，徐变终极值取预应力束张拉以后3650天计。存梁期按30～90天计（按不利的存梁期控制）；

（10）结构重要性系数：一级，桥梁结构的重要性系数1.1。

2.作用类别和作用效应组合

（1）永久作用：结构重力、预加力和混凝土的收缩及徐变作用；

（2）可变作用：汽车荷载、温度梯度作用；

（3）作用效应组合

1）承载能力极限状态

组合设计值Sud=1.2×永久作用+1.4×汽车荷载+0.8×1.4温度

2）正常使用极限状态

作用短期效应组合：1.0×永久作用+0.7×汽车荷载+0.8×温度梯度

作用长期效应组合：1.0×永久作用+0.4×汽车荷载+0.8×温度梯度

3.施工方案

根据上部结构特点，主梁的施工分为三个阶段：

（1）预制主梁：首先预制空心板梁，待混凝土立方体强度达到设计混凝土强度等级的85%后，且混凝土龄期不小于7天时，张拉预应力束；

（2）板梁安装，现浇绞缝和整体化层：存梁60～90天后，安装板梁，并浇筑预制梁的顶面、锚固断面、绞缝和整体化层等；

（3）桥面铺装和附属设施的安装。

4.程序计算要点

（1）根据结构的施工方案特点，按照下述内容进行结构受力分析：施工阶段由预制空心板梁承担自重、预应力、绞缝和现浇整体化层重量等作用效应；成桥阶段，考虑绞缝和一半厚度的整体化层（0.75cm）参与结构受力，承担桥面铺装、栏杆、汽车荷载和温度荷载作用。

（2）采用midas civil计算分析程序建立单梁模型进行分析计算；

（3）平面杆系采用荷载横向分布系数的方法将空心板简化为单块板进行计算，荷载横向分布系数采用铰接板法计算。

（4）混凝土强度达到85％时且混凝土龄期达到7天以上允许张拉预应力钢束；

（5）预应力钢筋传力锚固时刻的混凝土龄期：7d；

（6）验算内容按预应力混凝土A类构件的有关规定执行。

四、桥梁模型的建立

1.空心板截面的整体化

考虑浇筑湿接缝和15cm厚混凝土整体化层参与结构受力，将一半厚的整体化层、浇筑湿接缝和预制空心板融为一个整体模拟实际结构的受力。得到中板和边板断面尺寸在有限元程序模拟中的数值如图3所示。

图3 空心板截面构造及尺寸（单位：cm）

2.横向荷载分布系数的计算

根据以上截面几何性质，空心板梁预制梁高75cm，整体化现浇层推荐厚度15cm，考虑整体化现浇层的一半厚度参与结构受力，并按设计图纸中桥面布置情况，建立以下横桥向计算模型，如图4所示。

1# 2# 3# 4# 5#6# 7# 8# 9#

图4 空心板横向分布系数计算模型（单位：cm）

（1）支点截面的横向分布系数

当荷载位于支点时，应按杠杆原理法计算荷载横向分布系数，计算结果见表3。

表3 各板支点截面处荷载横向分布系数

（2）跨中截面处横向分布系数

按照铰接板法计算各个板梁的横向分布系数，计算结果见表4。

表4 各板跨中截面处荷载横向分布系数

（3）最终采用的横向分布系数

通过上述分析，对单梁进行计算分析时，其横向荷载分布系数按最大值选用，如表5所示。

表5 边板和中板的荷载横向分布系数

2.冲击系数计算

按照规范规定，采用结构基频法来计算桥梁结构的冲击系数，中板、边板都采用整体横断面（考虑整体化层），计算过程见下：

（1）边板的冲击系数

自振频率f1按照简支梁桥的简化计算公式计算：

（1）式（1）中，l为结构的计算跨径，取12.14m；E为C50混凝土的弹性模量，取为3.45e10N/m2；

I c为边板结构跨中截面的截面惯矩，取为0.05688m4；m c为结构跨中处的单位长度质量，取为

0.7673×1×26×1000/10=1992.3kg/m；计算得f1=10.58Hz。

因此可由式（2）计算得到结构的冲击系数：

u = 0.1767ln f - 0.0157 =0.401 （2）（2）中板的冲击系数

同边板冲击系数的计算方法，得到中板的冲击系数u=0.403。

（3）冲击系数选取

综合中板和边板的冲击系数计算结果，统一按照u =0.403进行计算分析。

3.空心板有限元模型的建立

基于结构基本数据，将简支空心板结构划分为16个单元17个节点，如图5所示，利用Midas civil有限元分析软件建立起中板和边板的分析模型，见图6。选择跨中截面、L/4截面和支点截面作为计算控制截面，对计算模型进行承载能力极限状态和正常使用极限状态进行验算。

图5 梁单元离散图（单位：cm）

a）中板模型图

b）边板模型图

图6 空心板有限元计算模型

五、持久状况承载能力极限状态计算

1.正截面抗弯承载力验算

取弯矩最大的跨中截面进行正截面抗弯承载力计算，计算结果见表6：

表6 正截面极限承载能力计算

注：表中γ0M d表示弯矩作用效应组合值；M ud表示抗弯承载能力设计值。

2.斜截面抗剪承载力验算

根据《公路钢筋混凝土及预应力混凝土桥涵设计规范》（JTG D62-2004）的规定，对于预应力混凝土简支梁应选取截面变化点和距支点h/2处的截面进行斜截面抗剪承载力验算，结合本桥实际构造特点和配筋情况，选择支点截面作为验算控制截面验算结果见表7：

表7 正截面极限承载能力计算

注：表中γ0V d表示剪力作用效应组合值；V sc+ V pb表示抗剪承载能力设计值。

六、持久状况正常使用极限状态计算

1.正截面抗裂验算

对于预应力混凝土简支梁桥，取跨中处进行正截面抗裂性验算，截面下缘混凝土的正应力计算结果见表8：

表8 正截面极限承载能力计算

表中压应力为正，拉应力为负。

2.斜截面抗裂性验算

对于斜截面的抗裂验算取剪力和弯矩都较大的L/4处和近支点处的截面进行斜截面抗裂性计算，验算结果见表9。

表9 斜截面抗裂性验算

表中压应力为正，拉应力为负。

3.挠度验算

根据主梁截面在各个阶段混凝土正应力验算结果，可知主梁在使用荷载作用下截面不开裂。主梁计算跨径L=12.14m，C50混凝土弹性模量E c=3.45e4MPa。按照结构力学方法，采用Midas civil计算程序，计算主梁在不同荷载标准值作用下的挠度见表10。

表10 荷载标准值作用下主梁竖向挠度计算（单位：mm）

（1）荷载短期效应作用下的主梁挠度验算

考虑荷载长期效应的影响，荷载短期效应组合的可变荷载挠度值应满足规范规定。

边板：考虑长期效应的可变荷载引起的挠度值为

w ql=1.425×（0.7×4.138+0.8×0.985）=5.251mm

中板：考虑长期效应的可变荷载引起的挠度值为

w ql=1.425×（0.7×3.864+0.8×0.967）=4.960mm

满足规范要求。

（2）预拱度的设置

梁在预加力和荷载短期效应组合共同作用下并考虑长期效应的挠度值为

边板：w l=5.251+1.425×4.097-2×8.442=-5.795mm(↑)

中板：w l=4.960+1.425×3.798-2×7.893=-5.414mm(↑)

由上述计算结果可知：可不设预拱度。

七、短暂状况和持久状况构件的应力计算

1.短暂状况构件的应力验算

预应力空心板梁在制作、运输及安装等施工阶段，混凝土强度等级为C50。预制裸梁在预加力和自重作用下的截面边缘混凝土的法向压应力应符合《公路钢筋混凝土及预应力混凝土桥涵设计规范》（JTG D62-2004）的相关规定。构件预加应力阶段的梁跨中截面正应力验算见表11。

表11 预加应力阶段（短暂状况）截面正应力验算（单位：MPa）

表中压应力为正，拉应力为负。

2.持久状况预应力混凝土构件的应力验算

（1）正截面的压应力验算

对于预应力混凝土简支梁桥，选择跨中、L/4和支点处的截面进行验算，本阶段计算特点：预应力损失已全部完成，有效预应力最小，计算时作用取其标准值，汽车荷载计入冲击系数，预加应力效应考虑在内，所有荷载分项系数均取为1.0，计算结果见表12。

表12 持久状况下截面混凝土的压应力验算（单位：MPa）

表中压应力为正，拉应力为负。

（2）斜截面的主压应力验算

表13 持久状况下斜截面的主压应力验算（单位：MPa）

表中压应力为正，拉应力为负。

（3）预应力钢筋的应力验算

按《公路钢筋混凝土及预应力混凝土桥涵设计规范》（JTG D62-2004）要求，正常使用阶段预应力钢筋的应力要求如式（3），其计算结果见表14和表15：

（3）

表14 边板预应力钢筋的应力验算（单位：MPa）

表15 中板预应力钢筋的应力验算（单位：MPa）