湖北襄阳市第五中学高考数学等比数列专题复习(专题训练)百度文库

一、等比数列选择题

1．明代数学家程大位编著的《算法统宗》是中国数学史上的一座丰碑.其中有一段著述“远望巍巍塔七层，红光点点倍加增，共灯三百八十一”.注：“倍加增”意为“从塔顶到塔底，相比于上一层，每一层灯的盏数成倍增加”，则该塔正中间一层的灯的盏数为（ ）

A ．3

B ．12

C ．24

D ．48

2．已知等比数列{}n a 的各项均为正数，公比为q ，11a >，676712a a a a +>+>，记

{}n a 的前n 项积为n

T

，则下列选项错误的是（ ） A ．01q << B ．61a > C ．121T > D ．131T > 3．设{a n }是等比数列，若a 1 + a 2 + a 3 =1，a 2 + a 3 + a 4 =2，则 a 6 + a 7 + a 8 =（ ）

A ．6

B ．16

C ．32

D ．64

4．已知数列{}n a 中，其前n 项和为n S ，且满足2n n S a =-，数列{}

2

n a 的前n 项和为n T ，若2

(1)0n n n S T λ-->对*n N ∈恒成立，则实数λ的取值范围是（ ）

A ．()3,+∞

B ．()1,3-

C ．93,5?? ???

D ．91,5?

?- ??

?

5．已知数列{}n a 满足：11a =，*1()2

n

n n a a n N a +=∈+．则 10a =（ ） A ．

11021

B ．

11022 C ．1

1023

D ．1

1024

6．已知数列{}n a 的前n 项和为n S 且满足111

30(2),3

n n n a S S n a -+=≥=，下列命题中错误的是（ ） A ．1n S ???

???

是等差数列 B ．1

3n

S n = C ．1

3(1)

n a n n =-

-

D ．{}

3n S 是等比数列

7．在等比数列{}n a 中，132a =，44a =．记12(1,2,)n n T a a a n ==……，则数列{}n T （ ）

A ．有最大项，有最小项

B ．有最大项，无最小项

C ．无最大项，有最小项

D ．无最大项，无最小项

8．在等比数列{}n a 中，11a =，427a =，则352a a +=（ ） A ．45

B ．54

C ．99

D ．81

9．记n S 为正项等比数列{}n a 的前n 项和，若2415S S ==，，则7S =（ ）. A ．710S =

B ．723

S =

C ．7623

S =

D ．7127

3

S =

10．已知等比数列{a n }中a 1010＝2，若数列{b n }满足b 1＝1

4

，且a n ＝1n n b b +，则b 2020＝（ ）

A ．22017

B ．22018

C ．22019

D ．22020

11．已知正项等比数列{}n a 满足7652a a a =+，若存在两项m a ，n a

14a =，则

14

m n

+的最小值为（ ） A ．

53

B ．

32

C ．

43

D ．

116

12．已知等比数列{}n a 中，n S 是其前n 项和，且5312a a a +=，则4

2

S S =（ ） A ．76

B ．32

C ．

2132

D ．

14

13．在流行病学中，基本传染数R 0是指在没有外力介入，同时所有人都没有免疫力的情况下，一个感染者平均传染的人数.初始感染者传染R 0个人，为第一轮传染，这R 0个人中每人再传染R 0个人，为第二轮传染，…….R 0一般由疾病的感染周期?感染者与其他人的接触频率?每次接触过程中传染的概率决定.假设新冠肺炎的基本传染数0 3.8R =，平均感染周期为7天，设某一轮新增加的感染人数为M ，则当M >1000时需要的天数至少为（ ）参考数据：lg38≈1.58 A ．34

B ．35

C ．36

D ．37

14．在各项均为正数的等比数列{}n a 中，22

6598225a a a a ++=，则113a a 的最大值是

（ ） A ．25

B ．

254

C ．5

D ．

25

15．十九世纪下半叶集合论的创立，奠定了现代数学的基础．著名的“康托三分集”是数学理性思维的构造产物，具有典型的分形特征，其操作过程如下：将闭区间[0,1]均分为三段，去掉中间的区间段12(,)33，记为第一次操作；再将剩下的两个区间1[0,]3，2[,1]3

分别均分为三段，并各自去掉中间的区间段，记为第二次操作；…，如此这样，每次在上一次操作的基础上，将剩下的各个区间分别均分为三段，同样各自去掉中间的区间段.操作过程

不断地进行下去，以至无穷，剩下的区间集合即是“康托三分集”．若使去掉的各区间长度之和不小于

9

10

，则需要操作的次数n 的最小值为（ ）（参考数据：lg 20.3010=，lg30.4771=）

A ．4

B ．5

C ．6

D ．7

16．已知等比数列{}n a 的通项公式为2*

3()n n a n N +=∈，则该数列的公比是（ ）

A ．

19

B ．9

C ．

13

D ．3

17．已知等比数列{}n a 的前n 项和为2,2n S a =，公比2q ，则5S 等于（ ）

A ．32

B ．31

C ．16

D ．15

18．正项等比数列{}n a 的公比是1

3

，且241a a =，则其前3项的和3S =（ ） A ．14

B ．13

C ．12

D ．11

19．在等比数列{}n a 中，12345634159

,88

a a a a a a a a +++++=

=-，则123456

111111

a a a a a a +++++=（ ） A ．

35

B ．

35

C ．

53

D ．53

-

20．设a ，0b ≠，数列{}n a 的前n 项和(21)[(2)22]n n

n S a b n =---?+，*n N ∈，则

存在数列{}n b 和{}n c 使得（ ）

A ．n n n a b c =+，其中{}n b 和{}n c 都为等比数列

B ．n n n a b c =+，其中{}n b 为等差数列，{}n c 为等比数列

C ．·

n n n a b c =，其中{}n b 和{}n c 都为等比数列 D ．·

n n n a b c =，其中{}n b 为等差数列，{}n c 为等比数列 二、多选题21．题目文件丢失！

22．已知数列{},{}n n a b 均为递增数列，{}n a 的前n 项和为,{}n n S b 的前n 项和为,n T 且满足*112,2()n n n n n a a n b b n N +++=?=∈，则下列结论正确的是（ ）

A ．101a <<

B

．11b <<

C ．22n n S T <

D ．22n n S T ≥

23．已知数列{}n a 是公比为q 的等比数列，4n n b a =+，若数列{}n b 有连续4项在集合｛-50，-20，22，40，85｝中，则公比q 的值可以是（ ） A ．34

-

B ．23

-

C ．43

-

D ．32

-

24．设{}n a 是无穷数列，1n n n A a a +=+，()1,2,

n =，则下面给出的四个判断中，正确

的有（ ）

A ．若{}n a 是等差数列，则{}n A 是等差数列

B ．若{}n A 是等差数列，则{}n a 是等差数列

C ．若{}n a 是等比数列，则{}n A 是等比数列

D ．若{}n A 是等差数列，则{}2n a 都是等差数列 25．关于递增等比数列{}n a ，下列说法不正确的是（ ）

A ．当101a q >??>?

B ．10a >

C ．1q >

D ．1

1n

n a a +< 26．已知等比数列{}n a 的公比0q <，等差数列{}n b 的首项10b >，若99a b >，且

1010a b >，则下列结论一定正确的是（ ）

A ．9100a a <

B ．910a a >

C ．100b >

D ．910b b >

27．已知数列{}n a 的前n 项和为n S 且满足111

30(2),3

n n n a S S n a -+=≥=，下列命题中正确的是（ ） A ．1n S ??

?

???

是等差数列 B ．13n S n

=

C ．1

3(1)

n a n n =-

-

D ．{}

3n S 是等比数列

28．在公比为q 等比数列{}n a 中，n S 是数列{}n a 的前n 项和，若521127,==a a a ，则下列说法正确的是（ ） A ．3q = B ．数列{}2n S +是等比数列 C ．5121S =

D ．()222lg lg lg 3n n n a a a n -+=+≥

29．设等比数列{}n a 的公比为q ，其前n 项和为n S ，前n 项积为n T ，并且满足条件

11a >，66771

1,

01

a a a a -><-，则下列结论正确的是（ ） A ．01q <<

B ．681a a >

C ．n S 的最大值为7S

D ．n T 的最大值为6T

30．数列{}n a 的前n 项和为n S ，若11a =，()

*

12n n a S n N +=∈，则有（ ） A ．1

3n n S -=

B ．{}n S 为等比数列

C ．1

23

n n a -=?

D ．2

1,

1,23,2n n n a n -=?=??≥?

31．设数列{}n a 满足*

12335(21)2(),n a a a n a n n +++

+-=∈N 记数列{

}21

n

a n +的前n 项

和为,n S 则（ ） A ．12a =

B ．2

21

n a n =

- C ．21

n n

S n =

+ D ．1n n S na +=

32．设等比数列{}n a 的公比为q ，其前n 项和为n S ，前n 项积为n T ，并且满足条件

11a >，781a a >，

871

01

a a -<-.则下列结论正确的是（ ） A ．01q <<

B ．791a a <

C ．n T 的最大值为7T

D ．n S 的最大值为7S

33．设{}n a 是无穷数列，若存在正整数k ，使得对任意n +∈N ，均有n k n a a +>，则称

{}n a 是间隔递增数列，k 是{}n a 的间隔数，下列说法正确的是（ ）

A ．公比大于1的等比数列一定是间隔递增数列

B ．已知4

n a n n

=+

，则{}n a 是间隔递增数列 C ．已知()21n

n a n =+-，则{}n a 是间隔递增数列且最小间隔数是2

D ．已知2

2020n a n tn =-+，若{}n a 是间隔递增数列且最小间隔数是3，则45t ≤<

34．已知正项等比数列{}n a 满足12a =，4232a a a =+，若设其公比为q ，前n 项和为

n S ，则（ ）

A ．2q

B ．2n

n a = C ．102047S = D ．12n n n a a a +++<

35．在公比q 为整数的等比数列{}n a 中，n S 是数列{}n a 的前n 项和，若 1418a a +=， 2312a a +=，则下列说法正确的是（ ）

A ．2q

B ．数列{}2n S +是等比数列

C ．8

510S =

D ．数列{}lg n a 是公差为2的等差数列

【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除

一、等比数列选择题 1．C 【分析】

题意说明从塔顶到塔底，每层的灯盏数构成公比为2的等比数列，设塔顶灯盏数为1a ，由系数前n 项和公式求得1a ，再由通项公式计算出中间项． 【详解】

根据题意，可知从塔顶到塔底，每层的灯盏数构成公比为2的等比数列，设塔顶灯盏数为

1a ，则有()717

1238112

a S ?-=

=-，解得13a =，中间层灯盏数3

4124a a q ==，

故选：C. 2．D 【分析】

等比数列{}n a 的各项均为正数，11a >，676712a a a a +>+>，可得67(1)(1)0a a --<，因此61a >，71a <，01q <<．进而判断出结论． 【详解】 解：

等比数列{}n a 的各项均为正数，11a >，676712a a a a +>+>，

67(1)(1)0a a ∴--<，

11a >，若61a <，则一定有71a <，不符合

由题意得61a >，71a <，01q ∴<<，故A 、B 正确． 6712a a +>，671a a ∴>，

6121231267()1T a a a a a a =?=>，故C 正确，

13

1371T a =<，故D 错误，

∴满足1n T >的最大正整数n 的值为12．

故选：D ． 3．C 【分析】

根据等比数列的通项公式求出公比2q ，再根据等比数列的通项公式可求得结果.

【详解】

设等比数列{}n a 的公比为q ，

则234123()2a a a a a a q ++=++=，又1231a a a ++=，所以2q

，

所以55

678123()1232a a a a a a q ++=++?=?=.

故选：C ． 4．D 【分析】

由2n n S a =-利用11,1,2

n n n S n a S S n -=?=?-≥?，得到数列{}n a 是以1为首项，1

2为公比的等比

数列，进而得到{}

2

n a 是以1为首项，

1

4

为公比的等比数列，利用等比数列前n 项和公式得到n S ，n T ，将2(1)0n

n n S T λ-->恒成立，转化为(

)

()

321(1)

2

10n

n

n

λ---+>对

*n N ∈恒成立，再分n 为偶数和n 为奇数讨论求解.

【详解】

当1n =时，112S a =-，得11a =；

当2n ≥时，由2n n S a =-， 得112n n S a --=-，

两式相减得11

2

n n a a -=， 所以数列{}n a 是以1为首项，

1

2

为公比的等比数列. 因为11

2

n n a a -=， 所以22114

n n a a -=.

又2

11a =，所以{}

2

n a 是以1为首项，

1

4

为公比的等比数列， 所以1112211212n

n n S ??- ???????==-?? ???????-，11414113414

n

n

n T ??- ???????=

=-?? ???????-， 由2(1)0n n n S T λ-->，得2

14141(1)10234n n

n

λ????????---?->???? ? ?????????????，

所以2

21131(1)1022n n

n λ????????---->???? ? ?????????????

， 所以2

11131(1)110222n n n n

λ????????????----+>?????? ? ? ???????????????????

.

又*n N ∈，所以1102n

??-> ???

，

所以1131(1)1022n n

n

λ????????---+>???? ? ?????????????

，

即(

)

()

321(1)

2

10n

n

n

λ---+>对*n N ∈恒成立，

当n 为偶数时，()()321210n

n

λ--+>，

所以()()3213216

632121

21

n

n

n n n λ-+-<==-

+++， 令6

321

n n b =-+，则数列{}n b 是递增数列，

所以22

69

3215

λb <=-=+；

当n 为奇数时，(

)()

321210n

n

λ-++>，

所以()()3213216

632121

21

n

n

n n n λ-+--<==-

+++，

所以16

332121

λb -<=-=-=+， 所以1λ>-.

综上，实数λ的取值范围是91,5?

?- ??

?.

故选：D. 【点睛】

方法点睛：数列与不等式知识相结合的考查方式主要有三种：一是判断数列问题中的一些不等关系；二是以数列为载体，考查不等式的恒成立问题；三是考查与数列问题有关的不等式的证明．在解决这些问题时，往往转化为函数的最值问题. 5．C 【分析】

根据数列的递推关系，利用取倒数法进行转化得1121n n

a a +=+ ，构造11n a ??

+????

为等比数列，求解出通项，进而求出10a . 【详解】 因为12n n n a a a +=

+，所以两边取倒数得12121n n n n a a a a ++==+，则

11

1121n n a a +??+=+ ???

， 所以数列11n a ??+????为等比数列，则111

11122n n n a a -??+=+?= ???

， 所以121n n a =-，故1010

11

211023

a ==-. 故选：C 【点睛】

方法点睛：对于形如()11n n a pa q p +=+≠型，通常可构造等比数列{}n a x +（其中

1

q

x p =

-）来进行求解. 6．C 【分析】

由1

(2)n n n a S S n -=-≥代入得出{}n S 的递推关系，得证1n S ??

????

是等差数列，可判断A ，求出n S 后，可判断B ，由1a 的值可判断C ，求出3n S 后可判断D ． 【详解】

2n ≥时，因为130n n n a S S -+=，所以1130n n n n S S S S ---+=，所以

1

113n n S S --=， 所以1n S ??

?

???

是等差数列，A 正确； 1113S a ==，1

13S =，公差3d =，所以133(1)3n n n S =+-=，所以1

3n S n =，B 正确； 11

3

a =不适合13(1)n a n n =--，C 错误；

1313n n S +=

，数列113n +??

????

是等比数列，D 正确． 故选：C ． 【点睛】

易错点睛：本题考查由数列的前n 项和求数列的通项公式，考查等差数列与等比数列的判断，

在公式1n n n a S S -=-中2n ≥，不包含1a ，因此由n S 求出的n a 不包含1a ，需要特别求解检验，否则易出错． 7．B 【分析】

首先求得数列的通项公式，再运用等差数列的求和公式求得n T ，根据二次函数的性质的指数函数的性质可得选项. 【详解】

设等比数列{}n a 为q ，则等比数列的公比41

4141

328a q a -=

==，所以12

q =， 则其通项公式为：1

1

6113222n n n n a a q ---??

=?=?= ?

??

，

所以()

()

561154

2

2

12

622

2

22

n

n +n n n n n T a a a ---==?==，

令()11t n n =-，所以当5n =或6时，t 有最大值，无最小值，所以n T 有最大项，无最小项. 故选：B. . 8．C 【分析】

利用等比数列的通项与基本性质，列方程求解即可 【详解】

设数列{}n a 的公比为q ，因为3

41a a q =，所以3q =，所以24

352299a a q q +=+=.

故选C

9．D 【分析】

利用等比数列前n 项和公式列出方程组，求出首项和公比，由此能求出这个数列的前7项和． 【详解】

n S 为正项等比数列{}n a 的前n 项和，21S =，45S =，

∴21410(1)

11(1)51q a q q

a q q ?

?>?

?-?=?

-??-?=-??，解得113a =，2q ，

771

(12)

1273123

S -∴==

-．

故选：D ． 10．A 【分析】

根据已知条件计算12320182019a a a a a ????的结果为2020

1

b b ，再根据等比数列下标和性质求

解出2020b 的结果. 【详解】 因为1

n n n

b a b +=

，所以3201920202020

24

12320182019123

201820191

b b b b b b a a a a a b b b b b b ????=

????

?=， 因为数列{}n a 为等比数列，且10102a =， 所以()()

()123

201820191201922018100910111010a a a a a a a a a a a a ???=??????

22

22019

201910101010

1010101010102a a a a a =???==

所以

20192020

12b b =，又114

b =，所以201720202b =， 故选：A. 【点睛】

结论点睛：等差、等比数列的下标和性质：若(

)*

2,,,,m n p q t m n p q t N +=+=∈，

（1）当{}n a 为等差数列，则有2m n p q t a a a a a +=+=； （2）当{}n a 为等比数列，则有2

m n p q t a a a a a ?=?=.

11．B 【分析】

设正项等比数列{}n a 的公比为0q >，由7652a a a =+，可得2

2q q =+，解得2q

，

根据存在两项m a 、n a

14a =

14a =，6m n +=．对m ，n 分类讨论即可得出． 【详解】

解：设正项等比数列{}n a 的公比为0q >， 满足：7652a a a =+，

22q q ∴=+，

解得2q

，

存在两项m a 、n a

14a =，

∴14a =，

6m n ∴+=，

m ，n 的取值分别为(1,5)，(2,4)，(3,3)，(4,2)，(5,1)，

则

14m n

+的最小值为143242+=．

故选：B ． 12．B 【分析】

由5312a a a +=，解得q ，然后由4142

42212(1)

111(1)11a q S q q q a q S q

q

---===+---求解. 【详解】

在等比数列{}n a 中，5312a a a +=， 所以421112a q a q a +=，即42210q q +-=， 解得2

12

q =

所以4142

42212(1)1311(1)12

1a q S q q q a q S q q

---===+=---， 故选：B 【点睛】

本题主要考查等比数列通项公式和前n 项和公式的基本运算，属于基础题, 13．D 【分析】

假设第n 轮感染人数为n a ，根据条件构造等比数列{}n a 并写出其通项公式，根据题意列出关于n 的不等式，求解出结果，从而可确定出所需要的天数.

【详解】

设第n 轮感染人数为n a ，则数列{}n a 为等比数列，其中1 3.8a =，公比为0 3.8R =，

所以 3.81000n

n a =>，解得 3.8333

log 1000 5.17lg3.8lg3810.58

n >=

=≈≈-， 而每轮感染周期为7天，所以需要的天数至少为5.17736.19?=． 故选：D . 【点睛】

关键点点睛：解答本题的关键点有两个：（1）理解题意构造合适的等比数列；（2）对数的计算. 14．B 【分析】

由等比数列的性质，求得685a a +=，再结合基本不等式，即可求得113a a 的最大值，得到答案. 【详解】

由等比数列的性质，可得()2

2222

65986688682225a a a a a a a a a a ++=++=+=，

又因为0n a >，所以685a a +=，所以2

68113682524a a a a a a +??=≤=

???

， 当且仅当685

2

a a ==时取等号． 故选：B . 15．C 【分析】

依次求出第次去掉的区间长度之和，这个和构成一个等比数列，再求其前n 项和，列出不等式解之可得． 【详解】

第一次操作去掉的区间长度为13；第二次操作去掉两个长度为19

的区间，长度和为2

9；第

三次操作去掉四个长度为

127的区间，长度和为427；…第n 次操作去掉12n -个长度为1

3

n 的区间，长度和为1

23

n n -，

于是进行了n 次操作后，所有去掉的区间长度之和为1

122213933n

n n n S -??

=++???+=- ???

，

由题意，90

2131n

??-≥ ???，即21lg lg

1031n ≤=-，即()lg3lg21n -≥，解得：11

5.679lg3lg 20.47710.3010

n ≥

=≈--，

又n 为整数，所以n 的最小值为6. 故选：C . 【点睛】

本题以数学文化为背景，考查等比数列通项、前n 项和等知识及估算能力，属于中档题. 16．D 【分析】

利用等比数列的通项公式求出1a 和2a ，利用2

1

a a 求出公比即可 【详解】

设公比为q ，等比数列{}n a 的通项公式为2*

3()n n a n N +=∈，

则3

1327a ==，4

2381a ==，2

1

3a q a ∴

==， 故选：D 17．B 【分析】

先求得首项，根据等比数列的求和公式，代入首项和公比的值，即可计算出5S 的值. 【详解】

因为等比数列{}n a 的前n 项和为2,2n S a =，公比2q

，所以2

11a a q

=

=，又因为1111n

n

a q S q

q

，所以()551123112

S -=

=-.

故选：B. 18．B 【分析】

根据等比中项的性质求出3a ，从而求出1a ，最后根据公式求出3S ； 【详解】

解：因为正项等比数列{}n a 满足241a a =，由于2243a a a =，所以2

31a =. 所以31a =，2

11a q ∴=，因为1

3

q =

，所以19a =. 因此()3131131a q S q

-==-.

故选：B 19．D 【分析】

利用等比数列下标和相等的性质有162534a a a a a a ==，而目标式可化为

162534

162534

a a a a a a a a a a a a +++++结合已知条件即可求值. 【详解】

162534123456162534

111111a a a a a a a a a a a a a a a a a a ++++++++=++， ∵等比数列{}n a 中349

8

a a =-，而162534a a a a a a ==， ∴123456111111a a a a a a +

++++=12345685()93

a a a a a a -+++++=-， 故选：D 20．D 【分析】

由题设求出数列{}n a 的通项公式，再根据等差数列与等比数列的通项公式的特征，逐项判断，即可得出正确选项. 【详解】 解：

(21)[(2)22](2)2(2)n n n n S a b n a b bn a b =---?+=+-?-+，

∴当1n =时，有110S a a ==≠；

当2n ≥时，有1

1()2n n n n a S S a bn b --=-=-+?， 又当1n =时，0

1()2a a b b a =-+?=也适合上式，

1()2n n a a bn b -∴=-+?，

令n b a b bn =+-，1

2n n c -=，则数列{}n b 为等差数列，{}n c 为等比数列，

故n n n a b c =，其中数列{}n b 为等差数列，{}n c 为等比数列；故C 错，D 正确；

因为11

()22n n n a a b bn --+=-??，0b ≠，所以{

}1

2

n bn -?即不是等差数列，也不是等比数

列，故AB 错. 故选：D. 【点睛】 方法点睛：

由数列前n 项和求通项公式时，一般根据11

,2

,1n n n S S n a a n --≥?=?=?求解，考查学生的计算能

力.

二、多选题 21．无

22．ABC

【分析】

利用数列单调性及题干条件，可求出11,a b 范围；求出数列{},{}n n a b 的前2n 项和的表达式，利用数学归纳法即可证明其大小关系，即可得答案. 【详解】

因为数列{}n a 为递增数列， 所以123a a a <<，

所以11222a a a <+=，即11a <， 又22324a a a <+=，即2122a a =-<， 所以10a >，即101a <<，故A 正确； 因为{}n b 为递增数列， 所以123b b b <<，

所以2

1122b b b <=

，即1b < 又2

2234b b b <=，即21

2

2b b =

<， 所以11b >

，即11b <<，故B 正确；

{}n a 的前2n 项和为21234212()()()n n n S a a a a a a -=++++???++

= 22(121)

2[13(21)]22

n n n n +-++???+-=

=，

因为12n n n b b +?=，则1

122n n n b b +++?=，所以22n n b b +=，

则{}n b 的2n 项和为13212422()()n n n b b b b b b T -=++???++++???+

=1101101122(222)(222)()(21)n n n

b b b b --++???++++???+=+-

1)1)n n

>-=-，

当n =1

时，222,S T =>，所以22T S >，故D 错误； 当2n ≥时

假设当n=k

时，21)2k k ->

21)k k ->， 则当n=k +1

1121)21)21)2k k k k k ++-=

+-=->

2221(1)k k k >++=+

所以对于任意*n N ∈

，都有21)2k k ->，即22n n T S >，故C 正确 故选：ABC 【点睛】

本题考查数列的单调性的应用，数列前n 项和的求法，解题的关键在于，根据数列的单调性，得到项之间的大小关系，再结合题干条件，即可求出范围，比较前2n 项和大小时，需灵活应用等差等比求和公式及性质，结合基本不等式进行分析，考查分析理解，计算求值

的能力，属中档题. 23．BD 【分析】

先分析得到数列{}n a 有连续四项在集合{54-，24-，18，36，81}中，再求等比数列的公比. 【详解】 4n n b a =+ 4n n a b ∴=-

数列{}n b 有连续四项在集合｛-50，-20，22，40，85｝中

∴数列{}n a 有连续四项在集合{54-，24-，18，36，81}中

又

数列{}n a 是公比为q 的等比数列，

∴在集合{54-，24-，18，36，81}中，数列{}n a 的连续四项只能是：24-，36，

54-，81或81，54-，36，24-.

∴363242

q ==--或2432

36q -=

=-. 故选：BD 24．AD 【分析】

利用等差数列的通项公式以及定义可判断A 、B 、D ；利用等比数列的通项公式可判断B. 【详解】

对于A ，若{}n a 是等差数列，设公差为d ，

则()1111122n n n a n d a nd A a a a nd d +=+=+-++=+-， 则()()111222212n n A A a nd d a n d d d --=+--+--=????， 所以{}n A 是等差数列，故A 正确； 对于B ，若{}n A 是等差数列，设公差为d ，

()11111n n n n n n n n A a a a a a a A d +-+--=-=-+-=+，即数列{}n a 的偶数项成等差数列，

奇数项成等差数列，故B 不正确，D 正确. 对于C ，若{}n a 是等比数列，设公比为q ， 当1q ≠-时， 则

11111n n n n n n n n n n

a q a A a a a q

q a A a a --+--+=+++==， 当1q =-时，则10n n n A a a ++==，故{}n A 不是等比数列，故C 不正确； 故选：AD 【点睛】

本题考查了等差数列的通项公式以及定义、等比数列的通项公式以及定义，属于基础题.

25．BCD 【分析】

利用等比数列单调性的定义，通过对首项1a ，公比q 不同情况的讨论即可求得答案． 【详解】

A ，当10

1a q >??>?

时，从第二项起，数列的每一项都大于前一项，所以数列{}n a 递增，正确；

B ，当10a > ，0q <时，{}n a 为摆动数列，故错误；

C ，当10a <，1q >时，数列{}n a 为递减数列，故错误；

D ，若10a >，

1

1n

n a a +<且取负数时，则{}n a 为 摆动数列，故错误， 故选：BCD ． 【点睛】

本题考查等比数列的单调性的判断，意在考查对基础知识的掌握情况，属基础题． 26．AD 【分析】

根据等差、等比数列的性质依次判断选项即可. 【详解】

对选项A ，因为0q <，所以2

9109990a a a a q a q =?=<，故A 正确； 对选项B ，因为9100a a <，所以91000a a >??

0a a ?，即910a a >或910a a <，故B 错误； 对选项C ，D ，因为910,a a 异号，99a b >，且1010a b >，所以910,b b 中至少有一个负数， 又因为10b >，所以0d <，910b b >，故C 错误，D 正确. 故选：AD 【点睛】

本题主要考查等差、等比数列的综合应用，考查学生分析问题的能力，属于中档题. 27．ABD 【分析】

由1(2)n n n a S S n -=-≥代入已知式，可得{}n S 的递推式，变形后可证1n S ??

????

是等差数列，

从而可求得n S ，利用n S 求出n a ，并确定3n S 的表达式，判断D ． 【详解】

因为1(2)n n n a S S n -=-≥，1130n n n n S S S S ---+=，所以

1

113n n S S --=， 所以1n S ??

?

???

是等差数列，A 正确；

公差为3，又

11113S a ==，所以1

33(1)3n n n S =+-=，13n S n

=．B 正确；

2n ≥时，由1n n n a S S -=-求得1

3(1)

n a n n =

-，但13a =不适合此表达式，因此C 错；

由1

3n S n =

得1

311333n n n S +==?，∴{}

3n S 是等比数列，D 正确．

故选：ABD ． 【点睛】

本题考查等差数列的证明与通项公式，考查等比数列的判断，解题关键由

1(2)n n n a S S n -=-≥，化已知等式为{}n S 的递推关系，变形后根据定义证明等差数列．

28．ACD 【分析】

根据等比数列的通项公式，结合等比数列的定义和对数的运算性质进行逐一判断即可. 【详解】

因为521127,==a a a ，所以有431127273q a q q q a ?=??=?=，因此选项A 正确；

因为131(31)132n

n n S -==--，所以131+2+2(3+3)132

n

n n S -==-， 因为+1+11

1(3+3)+22

2=1+1+21+3(3+3)2

n n

n n n S S -=≠常数， 所以数列{}2n S +不是等比数列，故选项B 不正确； 因为5

51(31)=1212

S =

-，所以选项C 正确； 11130n n n a a q --=?=>，

因为当3n ≥时，22222lg lg =lg()=lg 2lg n n n n n n a a a a a a -+-++?=，所以选项D 正确. 故选：ACD 【点睛】

本题考查了等比数列的通项公式的应用，考查了等比数列前n 项和公式的应用，考查了等比数列定义的应用，考查了等比数列的性质应用，考查了对数的运算性质，考查了数学运算能力. 29．AD 【分析】

分类讨论67,a a 大于1的情况，得出符合题意的一项. 【详解】

①671,1a a >>, 与题设

671

01

a a -<-矛盾.

②671,1,a a ><符合题意. ③671,1,a a <<与题设

671

01

a a -<-矛盾. ④ 671,1,a a <>与题设11a >矛盾.

得671,1,01a a q ><<<，则n T 的最大值为6T .

∴B ，C ，错误.

故选：AD. 【点睛】

考查等比数列的性质及概念. 补充：等比数列的通项公式：()1

*

1n n a a q n N -=∈.

30．ABD 【分析】

根据,n n a S 的关系，求得n a ，结合等比数列的定义，以及已知条件，即可对每个选项进行逐一分析，即可判断选择. 【详解】

由题意，数列{}n a 的前n 项和满足(

)*

12n n a S n N +=∈，

当2n ≥时，12n n a S -=，

两式相减，可得112()2n n n n n a a S S a +-=-=-， 可得13n n a a +=，即

1

3,(2)n n

a a n +=≥， 又由11a =，当1n =时，211222a S a ===，所以2

1

2a a =， 所以数列的通项公式为2

1,

123

2

n n n a n -=?=?

?≥?；

当2n ≥时，1

1123322

n n n n a S --+?===，

又由1n =时，111S a ==，适合上式，

所以数列的{}n a 的前n 项和为1

3n n S -=；

又由11333

n

n n n S S +-==，所以数列{}n S 为公比为3的等比数列， 综上可得选项,,A B D 是正确的. 故选：ABD. 【点睛】

本题考查利用,n n a S 关系求数列的通项公式，以及等比数列的证明和判断，属综合基础题. 31．ABD 【分析】

由已知关系式可求1a 、n a ，进而求得{}21

n

a n +的通项公式以及前n 项和,n S 即可知正确选项. 【详解】

由已知得：12a =，令12335...(21)2n n T a a a n a n =++++-=， 则当2n ≥时，1(21)2n n n T T n a --=-=，即2

21n a n =-，而122211

a =

=?-也成立， ∴2

21n a n =

-，*n N ∈，故数列{}21

n a n +通项公式为211(21)(21)2121n n n n =-+--+，

∴111111111121 (133557232121212121)

n n

S n n n n n n =-

+-+-++-+-=-=---+++，即有1n n S na +=， 故选：ABD 【点睛】

关键点点睛：由已知12335...(21)2n n T a a a n a n =++++-=求1a 、n a ，注意验证1a 是否符合n a 通项，并由此得到{}21

n

a n +的通项公式，利用裂项法求前n 项和n S . 32．ABC 【分析】

由11a >，781a a >，

871

01

a a -<-，可得71a >，81a <．由等比数列的定义即可判断A ；运用等比数列的性质可判断B ；由正数相乘，若乘以大于1的数变大，乘以小于1的数变小，可判断C; 因为71a >，801a <<，可以判断D. 【详解】

11a >，781a a >，

871

01

a a -<-， 71a ∴>，801a <<，

∴A.01q <<，故正确；

B.2

798

1a a a =<，故正确； C.7T 是数列{}n T 中的最大项，故正确．

D. 因为71a >，801a <<，n S 的最大值不是7S ，故不正确. 故选：ABC ． 【点睛】

本题考查了等比数列的通项公式及其性质、递推关系、不等式的性质，考查了推理能力与计算能力，属于中档题． 33．BCD 【分析】