含字母系数的一元二次方程

（6）含字母系数的一元一次方程

班别______姓名________

一、性质：一般地，当

（1）a ≠0?方程ax=b 有且只有一解；

（2）a=0且b=0?方程ax=b 有无数多个解；

（3）a=0且b ≠0?方程无解。

二、例题

例1 解关于x 的方程（m-1）x – 1=3x + 4

解：整理，得 （m – 4）x=5，当m ≠4时，x=

45-m ；当m=4时，原方程无解。 例2 解关于y 的方程（k 2+2k+3）y + 4=3（y+2）+k

解：整理，得（k 2

+2k ）y=2 + k ∴ k （k+2）y=2+k

当k=－2时，方程有无数多个解；

当k ≠－2时，得ky=1

∴当k ≠－2且k ≠0时，方程的解为y=k

1 当k=0时，原方程无解

当k=－2时，方程有无数多个解。

例3 b （b ≠0）为何值时，关于x 的方程（b+1）x=2bx –3b 2

的解为负数。 解：整理，得（1 - b ）x= –3b 2 当b ≠1时，方程有解x = b

b --132

，由于b ≠0分子（–3b 2）为负，只需分母为正，即b ﹤1时，方程的解为负数。

例4 某施工队第一组原有96人现调出16人到第二组，调整人数后，第一组人数是第二组人数的k （k 是不等于1的正整数）倍还多6人，问第二组原有多少人。

解：设第二组原有x 人。调整后，第一组有96 – 16 = 80（人），第二组有x+16（人）。根据题意，得

80=k （x+16）+6

整理，得 kx=74 – 16k

k 是不等于1的正整数，∴x=k

k 1674-

因为x 为所求人数，必须为正整数，而k 是不等于1人正整数，故74 – 16K 也是正整数，k 只能取2、3、4。代入计算得k 为3、4均不适合。

∴当k=2时，得第二组原有x=2

21674?-=21（人） 评注 ： 对含字母系数的一元一次方程中的字母系数要讨论，如果是应用问题，还得根．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．据实际意义，对字母系数的取值范围进行取舍．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．

。 三、练习

1、选择题：设关于x 的方程a （x - a ）+b （x+b ）=0有无穷多个解，则（ ）

（A ）a+b=0 （B ）a-b=0 （C ）ab=0 （D ）

0=b a 2、填空：若方程249x+8

a ∣x ︱－1=0解小于零，则a 的取值范围是________. 3、解下列关于x 的方程：

（1）x+b a b ax +=； （2）=+n x m m

n x -；

（3）x=b a a b a bx -++； （4）（=-x m

n n m )m n n m +

4、k 为何值时，方程（m – 3）（m - 4）x=（m – 3）（m+2）的解是负数？

5、解关于x 的方程m+122++=+m x m mx