高三数学月考试卷
高三年级数学月考试卷
班级 姓名 学号
1．已知集合{}|12M x x =-<<，{}|13N x x =≤≤，则M N =（ ）
A ．(]1,3-
B ．(]1,2-
C ．[)1,2
D ．(]
2,3
【答案】C 解：
集合{}|12M x x =-<<，{}|13N x x =≤≤，
∴{}[)|121,2M N x x ?=≤<=.故选：C.
2．已知直线:210l x y a -+-=与圆()()2
2
129x y -++=相交所得弦长为4，则a =（ ） A ．1或2
B ．1或-9
C ．1或-2
D ．1或9
【答案】B 由条件得圆的半径为3，圆心坐标为()1,2-，因为直线:210l x y a -+-=与圆
()()
22
129x y -++=相交所得弦长为4，所以2
24925??-= ? ?
????
，所以2
890a a +-=， 解得1a =或9a =-．故选：B. 3．设x 、y ∈R ，则“|x |≤4且|y |≤3”是“216
x
＋2
9y ≤1”的（ ） A ．必要而不充分条件 B ．充分而不必要条件 C ．充分必要条件
D ．既不充分也不必要条件
【答案】 “|x |≤4且|y |≤3”表示的平面区域M 为矩形区域，“216x ＋29y ≤1”表示的平面区域N 为椭圆2
16x ＋2
9
y ≤1及其内部，则如图 显然N 在M 内，故选：A ．
4．关于二次函数2241y x x =+-，下列说法正确的是（ ）
A ．图像与y 轴的交点坐标为()0,1
B ．图像的对称轴在y 轴的右侧
C ．当0x <时，y 的值随x 值的增大而减小
D ．y 的最小值为-3
【答案】D 【详解】∵y =2x 2+4x -1=2（x +1）2-3，∴当x =0时，y =-1，故选项A 错误， 该函数的对称轴是直线x =-1，故选项B 错误，
当x ＜-1时，y 随x 的增大而减小，故选项C 错误，
当x =-1时，y 取得最小值，此时y =-3，故选项D 正确，故选：D ．
5．在数列{}n a 中，112
a =，11
1n n a a -=-（2n ≥，n ∈+N ），则2020a =（ ）
A ．1
B ．
1
2
C ．1-
D ．2
【答案】解：2111121a a =-
=-=-，3211112a a =-=+=，431111122
a a =-=-=， 可得数列{}n a 是以3为周期的周期数列，20203673111
2
a a a ?+∴===
.故选：B. 6．函数2228(0)y x ax a a =-->，记0y ≤的解集为A ，若()1,1A -?，则a 的取值范围（ ）
A ．1,2??
+∞????
B ．1,4??
+∞????
C ．11,42??
???
D ．11,42??????
【答案】A 函数()()2
2
2824y x ax a x a x a =--=+-，抛物线开口向上，又0a >，所以24a a -<,
则
0y ≤的解集为[]
2,4A a a =-，得2141
a a -≤-??≥?，解得1
2a ≥，所以正确选项为A ．
7．如果关于x 的不等式3210x ax -+≥在[]1,2-上恒成立，则实数a 的取值范围为（ ） A ．32
a ≤
B ．2a ≤
C ．0a ≤
D ．1a ≤
解．C 【详解】当0x =时,不等式成立.
当0x ≠时,不等式3210x ax -+≥在[1,0)(0,2]-?上恒成立等价于2
1
,[1,0)(0,2]a x x x ≤+
∈-恒成立.令21,([1,0)(0,)2]g x x x x +∈=-则min ()a g x ≤.又333
()221x x x
g x '-==-,令()0g x '
≤，解得
x ∈.所以g()x 在[1,0)-上单调递增,
在上单调递减
, 单调递增.
又因为1
g(1)2
-==
.所以min g()0x =.所以0a ≤.故选：C.
8．过抛物线2:E y x =的焦点F 任作两条互相垂直的直线1l ，2l ，分别与抛物线E 交于A ，B 两点和C ，
D 两点，则4AB CD +的最小值为________． A ．4 B ．9
C ．5
D ． 8
【答案】B
法一：由题意知，抛物线2y x =的焦点为1,04??
???
．
由直线1l ，2l 与抛物线E 分别交于两点且12l l ⊥，直线1l ，2l 的斜率均存在且不为0， 故可设直线1l 的方程为14y k x ??=-
???
，则直线2l 的方程114y x k ??
=-- ???， 联立直线1l 和抛物线E 的方程，得2114y k x y x
??
?=-? ?
?
???=?
，消去y 得()2222168160k x k x k -++=，所以2222
8162162A B k k x x k k +++==，令1k -代替此式中的k ，得221
2
C D k x x ++=， 因为111442A B A B AB x x x x =+
++=++，12
C D CD x x =++， 所以()()222
22
5251||4||4221459222A B C D k AB CD x x x x k k k k
++=++++=+++=++， 当且仅当2
1
2
k =
时等号成立，所以||4||AB CD +的最小值为9． 法二 设直线AB 的倾斜角为θ，点A 在x 轴上方，作1AK 垂直抛物线E 的准线于1K ，2AK 垂直x 轴于
2K ，抛物线的准线交x 轴于点G ，易知1
1cos 22AF GF AK
AK AF p p GF p
θ?
??+=??
=?????=--= ?????
，所以||cos ||AF p AF θ?+=，所
以||1cos p AF θ=
-，同理||1cos p BF θ=+，所以22
22||||||1cos sin p p
AB AF BF θθ
=+==-． 又DC 与AB 垂直，所以直线DC 的倾斜角为
2
π
θ+，
所以
2222||cos sin 2p p
DC πθθ=
=
??+ ???
．因为2y x =，所以21p =，所以 ()22
2222222222
4sin cos 1
4sin cos cos 4sin ||4||259sin cos sin cos sin cos AB DC p θθθθθθθθθθθθ++??+=+=+=++ ???
，当且仅当2
1
tan 2
θ=时等号成立，所以||4||AB DC +的最小值为9．故答案为：9 二、多选题
9．已知等比数列{}n a 的公比为q ，前4项的和为114a +，且2a ，31a +，4a 成等差数列，则q 的值可能为（ ） A ．
1
2
B ．1
C ．2
D ．3
【答案】AC 解：因为2a ，31a +，4a 成等差数列，所以2432(1)a a a +=+，
因此，12341313214a a a a a a a +++=+=++，故34a =．又{}n a 是公比为q 的等比数列，所以由
2432(1)a a a +=+，得331
()2(1)a q a q +=+，即152
q q +=，解得2q
或
1
2
．故选：AC ． 10．设正实数,a b 满足1a b +=，则（ ）
A ．
11
a b
+有最小值4 B
有最小值
1
2 C
D ．22a b +有最小值
12
【答案】ACD
选项A ：因为,a b 是正实数，
所以有11224
a b a b b a a b a b a b +++=+=++≥+=（当且仅当a b =时取等号），故本选项是正确的；
选项B ：因为,a b 是正实数，所以有1
122
a b ab ab =+≥?≤（当且仅当a b =时取等号），故本选
项是不正确的；
选项C: 因为,a b 是正实数，所以有22
()()1222
a b a b a b ++≤=?+≤（当且仅当a b =时取等号）
，故本选项是正确的； 选项D: 因为,a b 是正实数，所以有22221
222
a b a b a b ++≤?+≥（当且仅当a b =时取等号）
，故本选项是正确的，故本题选ACD.
11．已知点P 是双曲线22
:1169
x y E -=的右支上一点，12F F 双曲线E 的左、右焦点，12PF F △的面积
为20，则下列说法正确的有( ) A ．点P 的横坐标为20
3 B ．12PF F △的周长为
803
C ．12F PF ∠小于
3
π D ．12PF F △的内切圆半径为4
3
【答案】ABC
因为双曲线22
:1169
x y E -=，所以1695c =+=
又因为12
112102022P P F P F S
c y y =?=??=，所以4P y =将其代入22:1169
x y E -=得2241169x -=，即20
3
x =
，所以选项A 正确； 所以P 的坐标为20,43??± ???，由对称性可知2
2220135433PF ??=-+= ???
,由双曲线定义可知121337
2833
PF PF a =+=
+=所以12
121337210380
33
PF F C PF PF c =++=
++=，所以选项B 正确；
因为
12
2920
tan
tan
2
2
PF F b S
θ
θ
=
=
=，所以93tan tan 2206
θ
π
=<=，
即26θπ<，所以123F PF πθ∠=<，所以选项C 正确； 因为12
12
1
8012
2320PF F PF F S
r C r =
??=
??=，所以32
r =，所以选项D 正确.
故选：ABC
12．若存在实常数k 和b ，使得函数()F x 和()G x 对其公共定义域上的任意实数x 都满足：
()F x kx b ≥+和()G x kx b ≤+恒成立，则称此直线y kx b =+为()F x 和()G x 的“隔离直线”，已知
函数()()2
f x x R x =∈，()()1
0g x x x
=
<，()2ln h x e x =（e 为自然对数的底数）
，则（ ） A ．()()()m x f x g x =-在3
2x ?
?∈ ???内单调递增； B ．()f x 和()g x 之间存在“隔离直线”，且b 的最小值为4-； C ．()f x 和()g x 之间存在“隔离直线”，且k 的取值范围是[]4,1-； D ．()f x 和()h x 之间存在唯一的“隔离直线”2y ex e =-. 【答案】ABD
【详解】对于A ，()()()2
1m x f x g x x x =-=-
，
()212m x x x '∴=+，()3321221m x x x ?
?''=-=- ???
，当3
2x ?
?
∈ ???时，()0m x ''>，()m x '∴单调递增， ()22
33
333422022m x m ?'∴>==-+= ?，()m x ∴在32x ??∈ ??
?内单调递增，A 正确；
对于,B C ，设()f x ，()g x 的隔离直线为y kx b =+，
则21x kx b
kx b
x
?≥+?
?≤+??对任意(),0x ∈-∞恒成立，即22010x kx b kx bx ?--≥?+-≤?对任意(),0x ∈-∞恒成立.
由2
10kx bx +-≤对任意(),0x ∈-∞恒成立得：0k ≤.
⑴若0k =，则有0b =符合题意；
⑵若k 0<则有20x kx b --≥对任意(),0x ∈-∞恒成立，
2y x kx b =--的对称轴为02k
x =
<，2140k b ?+∴=≤，0b ∴≤； 又2
1y kx bx =+-的对称轴为02b x k
=-≤，2240b k ∴?=+≤； 即2
244k b b k
?≤-?≤-?，421664k b k ∴≤≤-，40k ∴-≤<； 同理可得：421664b k b ≤≤-，40b ∴-≤<；
综上所述：40k -≤≤，40b -≤≤，B 正确，C 错误； 对于D ，
函数()f x 和()h x
的图象在x =
∴若存在()f x 和()h x 的隔离直线，那么该直线过这个公共点.
设隔离直线的斜率为k
，则隔离直线方程为(y e k x -=
，即y kx e =-， 则(
)()e 0≥->f x kx x 恒成立， 若0k =，则()2
e 00-≥>x x 不恒成立.
若k 0<，令(
)()2
0u x x kx e x =-+>，对称轴为02
k
x =<
(
)2u x x kx e ∴=-+
在(上单调递增，
又
0u
e e =-=，故k 0<时，(
)()e 0≥->f x kx x 不恒成立.
若0k >，()u x 对称轴为02
k
x =
>， 若()0u x ≥
恒成立，则(
)(2
2
340k e k ?=-=-≤
，解得：k =
此时直线方程为：y e =-，
下面证明(
)h x e ≤-，
令(
)(
)2ln G x e h x e e x =--=--，则(
)x G x x
-'=，
当x =
()0G x '=
；当0x <<()0G x '<
；当x >()0G x '
>；
∴
当x =()G x 取到极小值，也是最小值，即(
)min 0G x G
==，
(
)()0G x e h x ∴=--≥，即(
)h x e ≤-，
∴函数()f x 和()h x
存在唯一的隔离直线y e =-，D 正确.故选：ABD .
三、填空题
13.已知函数()f x 的导函数为()f x '，且满足()2()ln f x xf e x '=+，则()f e '等于______．
1e
- 【解析】()()1'2'f x f e x =+
，所以()()1'2'f e f e e =+，得()1'f e e
=-. 14．关于x 的不等式20x ax b -+<的解集为{}|12x x <<，则不等式5bx a +>的解集为__________． 【答案】(,4)
(1,)-∞-+∞
【解析】∵ 不等式20x ax b -+<的解集为{}|12x x <<∴1x =或2是方程20x ax b -+=的解，即
3a =，2b =∴23bx a x +=+∵5bx a +>∴235x +<-或235x +>∴4x <-或1x >
∴不等式5bx a +>的解集为()(),41,-∞-?+∞故答案为()(),41,-∞-?+∞
15. 已知12F F ，是椭圆与双曲线的公共焦点，P 是它们的一个公共点，且12PF PF >，线段
1PF 的垂直平分线过2F ，若椭圆的离心率为1e ，双曲线的离心率为2e ，则2
122
e e +的最小值为____________． 【答案】6
设椭圆对应的参数为11,,a b c ，双曲线对应的参数为22,,a b c ，由于线段1PF 的垂直平分线过2F ，所以有
1222F F PF c ==.根据双曲线和椭圆的定义有11
1
22222PF c a PF c a ?+=??
-=??，两式相减得到()1242c a a =-，
即122a a c -=.所以
2121222224222e a a c c e c a c a +=+=++22
24262a c
c a ≥+?=，即最小值为6. 16. 若111ln 20x x y --+=，22242ln 20x y +--=，当2x =_______时,22
1212()()x x y y -+-的最
小值为__________.
【答案】125;4
5
. 设1122(,),(,)A x y x y ，点A 在函数ln 2y x x =-+图像上，
点B 在直线242ln 20x y +--=上，2
2
1212()()x x y y -+-的最小值可转化为函数ln 2y x x =-+图像上的点与直线242ln 20x y +--=上的点的距离的最小值的平方， 由ln 2y x x =-+，可得1'1y x =-，与直线242ln 20x y +--=平行的直线的斜率为12
-， 令
11
12
x -=-，得2x =，所以切点坐标为(2,ln 2)，切点到直线242ln 20x y +--=的距离 2514
d =
=
+，即22
1212()()x x y y -+-的最小值为45，过切点与直线242ln 20x y +--=垂直的直线24ln 20x y --+=，由242ln 2024ln 20x y x y +--=??--+=?
，得212
5x =
. 四、解答题
17. 已知二次函数()()2
23f x ax b x =+-+，且1,3-是函数()f x 的零点.
（1）求()f x 解析式； （2）解不等式()3f x ≤.
【答案】（1）()2
23f x x x =-++；（2）{|2x x ≥或}0x ≤.
（1）因为1,3-是函数()f x 的零点，
所以1,3-是方程()2
230ax b x +-+=的两根，
所以213,1,34,(1)3,
b a a
b a -?
-+=-?=-?????=??-?=??
所以()2
23f x x x =-++.
（2）不等式()2
2
323320(2)0f x x x x x x x ≤?-++≤?-≥?-≥，
解得：2x ≥或0x ≤，所以不等式的解集为：{|2x x ≥或}0x ≤.
18.记n S 为数列{}n a 的前n 项和，已知n n S n 22
+=．
（1）求数列{}n a 的通项公式； （2）若1n n a b =，求满足122311
7
n n b b b b b b ++++<
的正整数n 的最大值． 解答（1）12+=n a n ； （2）因为1n n a b =，所以1
21
+=n b n ， 所以()()11
111212322123n n b b n n n n +??=
=- ?++++??
，
故1223111111
1111123557
21232323n n b b b b b b n n n +????
++
+=-+-+
+
-=- ? ?+++????
， 令1111
23237n ??-< ?+?
?，解得9n <，所以n 的最大值为8．
19.已知圆C 的圆心在x 轴上，且经过点A （1，0），B （3，2） （1）求圆C 的标准方程；
（2）若直线l 过点P （0，2），且与圆C 相切，求直线l 方程．
【答案】解：（Ⅰ）根据题意，圆C 的圆心C 在x 轴上，设其坐标为（a ，0），圆C 的半径为r ， 又由圆C 经过点A （1，0），B （3，2），则有（a -1）2=（a -3）2+4，解可得a =3，则r =|a -1|=2， 则圆C 的标准方程为（x -3）2+y 2=4，
（Ⅱ）根据题意，圆C 的标准方程为（x -3）2+y 2=4，
若直线l 的斜率不存在，则直线l 的方程为x =2，与圆C 不相切，不符合题意； 若直线l 的斜率存在，设直线l 的方程为y =kx +2，即kx -y +2=0， 若直线l 与圆C 相切，且有
=2，解可得：k =0或-，则直线l 的方程为y =2或y =-x +2．
20．读书可以使人保持思想活力，让人得到智慧启发，让人滋养浩然正气．书籍是文化的重要载体，读
书是承继文化的重要方式．某地区为了解学生课余时间的读书情况，随机抽取了n 名学生进行调查，根
据调查得到的学生日均课余读书时间绘制成如图所示的频率分布直方图．将日均课余读书时间不低于40分钟的学生称为“读书之星”，日均课余读书时间低于40分钟的学生称为“非读书之星”．已知抽取的样本中日均课余读书时间低于10分钟的有10人． (1)求n ，p 的值；
(2)根据已知条件完成下面的2×2列联表，并判断是否有95％以上的把握认为“读书之星”与性别有关?
(3)将上述调查所得到的频率视为概率，现从该地区大量学生中，随机抽
取3名学生，每次抽取1名，已知每个人是否被抽到互不影响，记被抽取的“读书之星”人数为随机变量X ，求X 的分布列和期望E(X)． 附：()
()()()()
2
2
,.n ad bc K n a b c d a b c d a c b d -=
=+++++++其中
解答（1）n=100，p=0.01
（2）030.32
=K .没有把握.
（1）x 服从二项分布)41,3(B 4
3
)x =（E
21已知抛物线C:)0(22
>=p px y 经过点M （1，2）.点P 在y 轴左侧（不含y 轴）.抛物线C 上存在不同的两点A,B 满足PA,PB 的中点均在C 上。
(1) 求抛物线C 的方程；
(2) 设AB 的中点为N ，求证：PN 的斜率为定值；
(3) 若点P 是半椭圆)0(14
2
2
<=+x y x 上的动点，试求PAB ?面积的取值范围。 解:（1）2
4y x =
(2) PN 的斜率为0
（Ⅰ）设00(,)P x y ，2111(
,)4A y y ，2221(,)4
B y y ． 因为PA ，PB 的中点在抛物线上，
所以1y ，2y 为方程2
02014()422
y x y y ++=?
即22
000280y y y x y -+-=的两个不同的实数根． 所以1202y y y +=．因此，PM 垂直于y 轴．
（Ⅱ）由（Ⅰ）可知1202
12
002,8,y y y y y x y +=???=-??所以22
21200013||()384PM y y x y x =+-=-，2
1200||22(4)y y y x -=-．
因此，PAB △的面积3
221200132||||(4)24
PAB
S PM y y y x =?-=-△． 因为2
200
01(0)4
y x x +=<，所以22
00004444[4,5]y x x x -=--+∈．
因此，PAB △面积的取值范围是
1510
[62,
]4．
21. 已知x x a x g x x x f 2ln )(,21)(+=-+=. （1）求)(x f 的值域；
（2）当4
3
-
=a 时，求)()()(x g x f x F +=的单调区间； （3）??
?
?
??+∞∈?,12
e 均有)()()(x g x
f x F +=a x 2≤，求a 的取值范围。 解（1）??
? ?
?∞-8
71，
（2）减区间为()3.0；增区间为()∞+，
3 【解析】（1）当34a =-
时，3
()ln 1,04
f x x x x =-++>． 3(12)(211)
()42141x x f 'x x x x x
+-++=-
+=
++， x 0
1
2
3
P
6427 6427 649 64
1
所以，函数()f x 的单调递减区间为（0，3），单调递增区间为（3，+∞）． （2）由1
(1)2f a
≤
，得04a <≤．
当04a <≤
时，()2f x a ≤
等价于22ln 0x a a
--≥． 令1
t a
=
，则t ≥．
设()22ln ,g t t x t =≥
则2()2ln g t t x =
．
（i ）当1
,7
x ??∈+∞????
≤
()2ln g t g x ≥=．
记1
()ln ,7
p x x x =≥
，则
1()p'x x =
=
=
.
故
所以，()(1)0p x p ≥=．
因此，()2()0g t g p x ≥=≥．
（
ii ）当211,e 7x ??
∈????时，1()1g t g x ?+=
?．
令211()(1),,e 7q x x x x ??
=++∈?
???
，则()10q'x =
+>， 故()q x 在211,e 7???
???上单调递增，所以1()7q x q ??
???
． 由（i
）得，11(1)07777q p p ????=-<-= ? ?????
． 所以，()<0q x ．
因此1()10g t g x ?+=>
?
． 由（i ）（ii ）知对任意21,e x ??
∈+∞??
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，),()0t g t ∈+∞， 即对任意21,e x ??
∈+∞??
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，均有()x
f x ． 综上所述，所求a 的取值范围是4? ??
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2021年高三数学周测试卷二(10.11) Word版含答案
2021年高三数学周测试卷二（10.11） Word 版含答案 一、填空题 (本大题共14小题，共70分．请将答案填写在答题纸相应的位置) 1．已知集合，，若，则 ▲ ． 2．的值为 ▲ . 3．设，，，若∥，则 ▲ . 4．已知数列{a n }的通项公式是a n ＝ 1 n ＋n ＋1 ，若前n 项和为12，则项数n 为 ▲ ． 5．已知函数y ＝ax 3＋bx 2，当x ＝1时，有极大值3，则2a ＋b ＝ ▲ ． 6．函数)2 ||,0,0)(sin()(π φωφω< >>+=A x A x f 的 部分图像如图所示，则将的图象向右平移个 单位后，得到的图像解析式为 ▲ ． 7．由命题“存在x ∈R ，使x 2+2x +m ≤0”是假命题，求得m 的取值范围是（a ，+∞），则实数a 的值是 ▲ ． 8．已知数列{a n }满足2a n ＋1＝a n ＋a n ＋2 (n ∈N *)，它的前n 项和为S n ，且a 3＝10，S 6＝72. 若b n ＝1 2a n －30，则数列{b n }的前n 项和的最小值为 ▲ . 9．已知正数满足，则的最小值为 ▲ ． 10． “十一”期间，我市各家重点公园举行了免费游园活动，板桥竹石园免费开放一天，早晨6时30分有2人进入公园，接下来的第一个30分钟内有4人进去1人出来，第二个30分钟内有8人进去2人出来，第三个30分钟内有16人进去3人出来，第四个30分钟
内有32人进去4人出来……按照这种规律进行下去，到上午11时30分竹石园内的人数是 ▲ ． 11．已知，且，，则 ▲ 12. 函数f (x )=在区间x ∈ [﹣1，2]上最大值为 4，则实数13. 已知扇形的弧的中点为，动点分别在线段上，且 若，，则的取值范围是__ ▲ _． 14．已知数列满足：，用[x]表示不超过x 的最大整数，则 的值等于 ▲ ． 二、解答题(本大题共6小题，共90分．请在答题纸．．．指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤．) 15. （本小题满分14分） 已知平面向量a ＝(1，2sin θ)，b ＝(5cos θ，3)． （1）若a ∥b ，求sin2θ的值； （2）若a ⊥b ，求tan(θ＋π 4 )的值． 16.（本小题满分14分） 如图，在中，边上的中线长为3，且，． （Ⅰ）求的值； （Ⅱ）求边的长． 17．（本小题满分14分）已知{a n }是等差数列，其 前n 项的和为S n ， {b n }是等比数列，且a 1＝b 1＝2，a 4＋b 4＝21，S 4＋b 4＝30． （1）求数列{a n }和{b n }的通项公式； （2）记c n ＝a n b n ，n ∈N*，求数列{c n }的前n 项和． A D B C 第16题
高三数学第一次月考试题
2012年第一次月考试题 一、选择题(本大题共12小题，每小题5分) 1. (2010·银川一中第三次月考)已知M ={x |x 2＞4}，21,1N x x ? ? =≥??-?? 则C R M∩N = （ ） A ．{x |1＜x ≤2} B ．{x |－2≤x ≤1} C ．{x |－2≤x ＜1} D ．{x |x ＜2} 2. （2010··重庆四月模拟试卷） 函数1 lg(2) y x = -的定义域是 （ ） A. ()12， B. []14， C. [)12， D. (]12， 3. (理)（2010·全国卷I ）记cos(80)k ? -=,那么tan100?= （ ） A.k B. k - D. (文)（2010··全国卷I ）cos300? = （ ） A 12- C 12 D 4（理）（2010·宣武一模）若{}n a 为等差数列，n S 是其前n 项和，且1122π 3 S =，则6tan a 的值为（ ） A B ．C ． D ． 4.(文)（2010·茂名二模）在等差数列{}n a 中，已知1241,10,39,n a a a a =+==则n = （ ） A ．19 B ．20 C ．21 D ．22 5. （2010·太原五中5月月考）在等比数列}{n a 中，前n 项和为n S ，若63,763==S S 则公比q 等于（ ） A ．-2 B ．2 C ．-3 D ．3 6. （2010·曲靖一中冲刺卷数学）函数f(x)是以2为周期的偶函数，且当x ∈（0，1）时，f(x)= x +1，则函数f(x)在（1，2）上的解析式为 （ ） A ．f(x)= 3－x B ．f(x)= x －３ C ．f(x)= １－x D ．f(x)= x +1
高三数学第一次月考试题(文科)
高三数学第一次月考试题（文科） 一、选择题（四个选项中只选一项，每小题5分，共60分） 1. 设集合V={1，2，3，4，5}，A={1，2，3}，B={2，5}，则A ?（CuB ）= （ ） A. {2} B. {2，3} C. {3} D.{1，3} 2. 已知P 是r 的充分不必要条件，S 是r 的必要条件，q 是s 的必要条件，那么p 是q 成立的 （ ） A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件 3. 与曲线11 -=x y 关于位点对称的曲线为 （ ） A.x y +=11 B. x y +-=11 C. x y -=11 D. x y --=11 4. 若x x x f 1 )(-=则方程x x f =)4(的根是 （ ） A. 21 B. 2 1- C. 2 D. 2- 5. 等差数列{n a }中,24321-=++a a a ,78201918=++a a a ，则此数列前20项和等于 （ ） A. 160 B. 180 C. 200 D. 220 6. 若不等式2+ax ＜6的解集为(－1，2)，则实数a 等于 （ ） A. 8 B. 2 C. －4 D.－8 7. 函数y=sin ))(6 ( )3 (R X x COS x ∈++-π π 的最小值等于 （ ） A. 5- B. 3- C. 2- D. 1- 8. 函数)1()1(2-+=x x y 在1=x 处的导数等于 （ ） A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 9. 5本不同的书，全部分给4名学生，每名学生至少1本不同分法的种数为 （ ） A. 480 B. 240 C. 120 D. 96 10. 椭圆14 22 =+y x 的两个焦点为F 1，F 2，过F 1作垂直于x 轴的直线与椭圆相交，一个交点为P 则||2PF = （ ） A. 2 3 B.3 C. 2 7 D.4 11. 已知点A(1，2)、B （3，1）则线段AB 的垂直平分线的方程是 （ ） A. 524=+y x B. 524=-y x C. 52=+y x D. 52=-y x 12. 四面体ABCD 四个面的重心分别为E 、F 、G 、H ，则四面体EFGH 的表面积与四面体ABCD 的表面积的比值是 （ ） A. 27 1 B. 16 1 C. 9 1 D. 8 1 二、填空题（每小题4分，共16分） 13. )1()2(210-+x x 的展开式中x 的系数为__________。（用数字作答） 14. 设x 、y 满足约束条件，?????≥≤≤+o y x y y x 1则y x z +=2的最大值是__________。 15. 某公司生产三种型号的轿车，产量分别为1200辆，6000辆和2000辆，为检验该公司的产品质量，现用分层抽样
高三数学第一次月考试卷
高三数学第一次月考试卷（集合、函数） 班级： 学号： 姓名： . 一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分） 1、如果C 、R 和I 分别表示复数集、实数集和纯虚数集，其中C 是全集。则有( ) A. C=R ∪I B. R ∩I=｛0｝ C. R ∩I=φ D. ＣcR=C ∩I 2、已知{1,3,5,7,9}I A B == ,{3,7}A B = ,{9}A B = ,则A B = （ ） A 、{1,3,7} B 、{1,5} C 、{3,7,9} D 、{3,7} 3、满足｛a ，b ｝UM=｛a ，b ，c ，d ｝的所有集合M 的个数是（ ） A. 7 B. 6 C. 5 D. 4 4、若命题P ：x ∈A B ，则 P 是（ ） A. x ?A B B. x ?A 或x ?B C. x ?A 且x ?B D. x ∈A B 5、用反证法证明：“若m ∈Z 且m 为奇数，则()1122 m m --± 均为奇数”，其假设正确的( ) A. 都是偶数 B. 都不是奇数 C. 不都是奇数 D. 都不是偶数 6、命题P:若 a.b ∈R ，则a b +>1是a b +>1的充分而不必要条件：命题q: 函数 y = (][),13,-∞-+∞ .则 （ ） A.“ p 或q ”为假 B. “p 且q ”为真 C. p 真q 假 D. p 假q 真 7、 已知01a <<，则方程|| |log |x a a x =的实根个数是( ) A 、1个 B 、2个 C 、3个 D 、1个或2个或3个 8、已知0log 2log 2a b <<，则a ，b 的关系是 ( ) 9、 已知函数()f x 是定义在R 上的奇函数，当0x <时，1()()3 x f x =，那么1 (9)f --的 值为( ) A 、2 B 、-2 C 、3 D 、-3 10、设0.3log 4a =，4log 3b =，2 0.3c -=，则a ，b ，c 的大小关系是（ ）
高三月考文科数学试卷
高三月考文科数学试卷 一、选择题 1.设全集为R ，集合2 {|90},{|15}A x x B x x =-<=-<≤，则=?B C A R （） A ．(3,0)-B ．(3,1]--C ．(3,1)--D ．(3,3)- 2．设i 为虚数单位，复数3(),()(1) a z a a i a R a =-+ ∈-为纯虚数，则a 的值为（） A ．-1 B ．1 C ．1± D ．0 3.若R d c b a ∈,,,，则” “c b d a +=+是“a ,b ,c ,d 依次成等差数列”的（） A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件 4.函数]2 ,0[,1cos 4cos 32 π ∈+-=x x x y 的最小值为（） A ．31- B ．0 C ．3 1 D ．1 5.设x x x f sin cos )(-=把)(x f y =的图象按向量)0,(?=a (?>0)平移后，恰好得到函数y =f '(x )的图象，则?的值可以为() A.2π B.43π C.π D.2 3π 6.8sin 128cos 22-++=（） A ．4sin 2 B ．4sin 2- C ．4cos 2 D ．-4 cos 2 7．若函数322 ++=ax ax y 的值域为[)+∞,0，则a 的取值范围是() A ．()+∞,3 B ．[)+∞,3 C ．(][)+∞?∞-,30, D ．()[)+∞?∞-,30, 8.能够把椭圆C :)(x f 称为椭圆C 的“亲和函数” ）
A ．23)(x x x f += B 5()15x f x n x -=+C ．x x x f cos sin )(+=D ．x x e e x f -+=)( 9.已知一个几何体的三视图及有关数据如图所示,则该 几何体的体积为() A.233C. 4323 10.设123,,e e e →→→ 为单位向量，且31212 e e k e → → →=+，） （0>k ， 若以向量12,e e →→ 为两边的三角形的面积为 1 2 ，则k 的值为( ) A 2 B 35 D 7 11.在△ABC 中，角A ，B ，C 的对边分别为a ，b ，c ，且2cos 2 A －B 2cos B －sin(A －B )sin B ＋cos(A ＋C )＝－3 5 ,a ＝42，b ＝5，则向量BA →在BC → 方向上的投影为（） A ．22 B ．22- C ．53 D ．5 3 - 12．设函数3()(33),(2)x x f x e x x ae x x =-+--≥-，若不等式()f x ≤0有解．则实数a 的最小值为（） A ．21e - B ．22e - C ．2 12e +D ．11e - 二、填空题 13.设D 为ABC ?所在平面内一点，,,3→ →→→→+==AC n AB m AD CD BC 则m n -= . 14.设），（20πα∈，若,54)6cos( =+πα则=+)122sin(π α . 15.函数x x y cos 3sin 4--=的最大值为 . 16.设函数)0(,2)22 ()(23>-++=x x x m x x f ，若对于任意的[1,2]t ∈,函数)(x f 在区间(,3)t 上总不是 单调函数,则m 的取值范围是为 . 三、解答题： 17.（10分）已知幂函数2 422 )1()(+--=m m x m x f 在),0(+∞上单调递增，函数.2)(k x g x -=(1)求m 的 值；(2)当]2,1[∈x 时，记)(),(x g x f 的值域分别为B A ,，若A B A =?，求实数k 的取值范围． 18.（12分）已知)cos ),2cos(2(x x π + =,))2 sin(2,(cos π +=x x ,
高三月考数学试卷(文科)
高三月考数学试卷（文科） 一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分） 1．已知集合M ＝{x |－1 9．设x ，y 满足约束条件???? ? x ＋y －1≥0，x －y －1≤0， x －3y ＋3≥0， 则z ＝x ＋2y 的最大值为 A ．8 B ．7 C ．2 D ．1 10．△ABC 的内角A 、B 、C 的对边分别为a 、b 、c ，则“a＞b”是“cos2A＜cos2B”的 A ．充分不必要条件 B ．必要不充分条件 C ．充要条件 D ．既不充分也不必要条件 11．已知函数x x x f 2log 6)(-=，在下列区间中，包含)(x f 零点的区间是 A. (01), B. (12), C. 2,4（） D.4+∞（,） 12. 下列图象中，有一个是函数f (x )＝1 3x 3＋ax 2＋(a 2－1)x ＋1(a ∈R ，a ≠0)的导数f ′(x )的图象，则f (－1)的值为 A. 13 B ．－13 C. 73 D ．－13或53 二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分） 13．不等式x 2＋x －2<0的解集为________． 14．已知{a n }为等比数列，a 4＋a 7＝2，a 5a 6＝－8，则a 1＋a 10＝ _______． 15．在平面直角坐标系xOy 中，M 为不等式组???? ? 2x ＋3y －6≤0，x ＋y －2≥0， y ≥0所表示的区域上一 动点，则|OM |的最小值是________． 16. 已知f (x )＝x 1＋x ，x ≥0，若f 1(x )＝f (x )，f n+1(x )＝f (f n (x ))，n ∈N +，则f 2015(x )的 表达式为 . 密云区2019-2020学年第二学期高三第一次阶段性测试 数学试卷 2020.4 一、选择题：本大题共10小题，每小题4分，共40分．在每小题列出的四个选项中,选出符合题目要求的一项． 1．已知集合，，则= A. B. C. D. 2．已知复数，则= A. B. C. D. 3. 设数列是等差数列，则这个数列的前7项和等于 A.12 B.21 C.24 D.36 4. 已知平面向量(4,2)=a ，(,3)x =b ，a //b ，则实数x 的值等于 A ．6 B ．1 C ．32 D ．32 - 5. 已知,x y ∈R ，则“x y <”是“ 1x y <”的 A.充分而不必要条件 B.必要而不充分条件 C.充分必要条件 D.既不充分也不必要条件 6．如果直线1ax by +=与圆2 2 :1C x y +=相交，则点(,)M a b 与圆C 的位置关系是 A ．点M 在圆C 上 B ．点M 在圆C 外 C ．点M 在圆C 内 D ．上述三种情况都有可能 7．函数()sin()f x x ω?=+的部分图象如图所示，则()f x 的单调递增区间为 A ．51 [π,π]44k k -+-+，k ∈Z B ．51 [2π,2π]44k k -+-+，k ∈Z C ．51 [,]44k k -+-+，k ∈Z D ．51 [2,2]44 k k -+-+，k ∈Z {|0}M x x =>{ }11N x x =-≤≤M N I [1,)-+∞(0,1)(]1,0[0,1]2i 1i z = +||z 1i +1i -22{}n a 13576, 6.a a a a ++==O x y 1数学周测试卷
高三数学月考试卷(附答案)