2014中考复习第2讲：实数的运算及大小比较-PDF

实数地运算与大小比较

专题2 实数的运算与大小比较 一、考纲要求 1.理解乘方、幂的有关概念； 2.掌握实数运算法则和运算顺序，能熟练地进行实数的加、减、乘、除、乘方和开方运算，以及简单的混合运算； 3.灵活运用运算律简化实数运算； 4. 会比较实数的大小. 二、知识梳理 1.有理数加、减、乘、除、乘方及其混合运算的运算法则 （1）有理数加法法则： ①同号两数相加，取相同的符号，并把绝对值相加. ②绝对值不相等的异号两数相加，取绝对值较大的加数的符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值.互 为相反数的两个数相加得零. ③一个数同0相加，仍得这个数. （2）有理数减法法则：减去一个数，等于加上这个数的相反数. （3）有理数乘法法则： ①两数相乘，同号得正，异号得负，并把绝对值相乘.任何数同0相乘，都得0. ②几个不等于0的数相乘，积的符号由__负因数的个数_决定.当__负因数的个数为奇数时，积为负，当__ 负因数的个数为偶数时_，积为正. ③几个数相乘，有一个因数为0，积就为_0_. （4）有理数除法法则： ①除以一个数，等于_乘以这个数的倒数_._零_不能作除数. ②两数相除，同号得正_，异号得负_，并把_绝对值相除_. 0除以任何一个_非零 的数，都得0 （5） 乘方运算：①=n a a ·a ·a …·a (n 个a 相乘) ，其中a 叫做底数，n 叫做指数. ②正数的任何次幂都是正数；负数的奇数次幂是负数，负数的偶数次幂是正数；0的任何次幂都是0 ③=0a 1 （其中a ≠0 ）=-p a a p 1 （其中a ≠0 且p 是正整数） （6）实数的运算顺序： ①先算_乘方、开方,再算乘、除,最后算加、减 ②同级运算从左到右，按顺序进行 ③如果有括号，就先做括号里面的，按小括号、中括号 、大括号 依次进行. 2.运算律 （1）加法交换律：a +b =b +a . (2)加法结合律： (a +b )+c=a +(b +c).

2017年中考数学专题复习一实数及其运算

专题一 实数及其运算 （时间：90分钟 满分：100分） 一、选择题（每小题2分，共56分） 1．（2011年福州）6的相反数是 ( ) A ．－6 B ． 1 6 C ．±6 D ．6 2．（2011年柱林）2011的倒数是 ( ) A ． 12011 B ．2011 C ．－2011 D ．－1 2011 3．（2011年浙江）－6的绝对值是 ( ) A ．－6 B ．6 C ． 16 D ．－1 6 4．（2011年金华）下列各组数中，互为相反数的是 ( ) A ．2和－2 B ．－2和 C ．－2和－ 12 D ．1 2 和2 5．（2011年安徽省）－2，0，2，－3这四个数中最大的是 ( ) A ．2 B ．0 C ．－2 D ．－3 6．（2011年成都考）4的平方根是 ( ) A ．±16 B ．16 C ．±2 D ．2 7．（2011年十堰）下列实数中是无理数的是 ( ) A ．2 B ．4 C ．1 3 D ．3.14 8．（2011年襄阳）下列说法正确的是 ( ) A ．0 2π?? ??? 是无理数 B ．3是有理数 C ．4是无理数 D ．38-是有理数 9．（2011年德州）下列计算正确的是 ( ) A ．(－8)－8＝0 B ．(－ 1 2 )×(－2)＝1 C ．()0 1--＝1 D ．2-＝－2 10．（2011年呼和浩特）如果a 的相反数是2，那么a 等于 ( ) A ．－2 B ．2 C ． 12 D ．－12 11．（2011年孝感）下列计算正确的是 ( ) A 822= B 235= C 2×3＝6 D 824=

12．（2011年广州）四个数－5，－0.1， 1 2 ，3中为无理数的是 ( ) A ．－5 B ．－0.1 C ．1 2 D ．3 13．（2011年南昌）下列各数中是无理数的是 ( ) A ．400 B ．4 C ．0.4 D ．0.04 14．（2011年呼和浩特）用四舍五入法按要求对0.05049分别取近似值，其中错误的是 ( ) A ．0.1（精确到0.1） B ．0.05（精确到百分位） C ．0. 05（精确到千分位） D ．0.050(精确到0.001) 15．（2011车安徽省）设a ＝19－1，a 在两个相邻整数之间，则这两个整数是( ) A ．1和2 B ．2和3 C ．3和4 D ．4和5 16．（2011年成都）已知实数m 、n 在数轴上的对应点的位置如图所示，则下列判断正确的是 ( ) A ．m>0 B ．n<0 C ．mn<0 D ．m －n>0 17． (2011年菏泽)实数a 在数轴上的位置如图所示，则 () () 2 2 411a a -+ -化简后为( ) A ．7 B ．－7 C ．2a －15 D ．无法确定 18．（2011年襄阳）若x ，y 为实数，且110x y ++-=，则2011 x y ?? ? ?? 的值是( ) A ．0 B ．1 C ．－1 D ．－2011 19．（2011年广东省）据中新社北京2010年12月8日电，2010年中国粮食总产量达到546400000吨， 用科学记数法表示为 ( ) A ．5.464×107 吨 B ．5.464×108 吨 C ．5.464×109 吨 D ．5.464×1010 吨 20．（2011年义乌）我市市场交易持续繁荣，市场成交额连续20年居全国各大专业市场榜首．2010年中 国小商品城成交额首次突破450亿元关口．请将数据450亿元用科学记数法表示为（单位：元） ( ) A ．4.50×102 B ．0.45×103 C ．4. 50×1010 D ．0.45×1011 21．（2011年宁波）据宁波市统计局公布的第六次人口普查数据，本市常住人口760.57万人，其中760. 57 万人用科学记数法表示为 ( ) A ．7.6057×105 人 B ．7.6057×106 人 C ．7.6057×107 人 D ．0.76057×107 人 22．（2011年德州）温家宝总理强调，“十二五”期间，将新建保障性住房36000000套，用于解决中低

实数的运算--习题精选及答案(一)

实数的运算习题精选（一）知识与技能 1．选择： (1)下列各式是最简二次根式的是 ( ) AＣ． (2))0 b> 根式的有 ( ) A．2个 B．3个 C．4个 D．5个 2．计算： (1)2 ; (2)2 ; (3) 2 ; - (4) 2 .? - ? 3．化简下列各式：

4．化简下列各式： (5) 数学思考 最简二次根式要求被开方数是整数，且这个整数不含能开得尽方的因数．最简二次根式，如何化简?有下列两种化简方法： ___________. === __________.=== 解决问题 物理学中的焦耳定律：2 Q I Rt =(Q 是热量，单位：J ；I 是电流，单位：A ；R 是电阻，单位：Ω；t 是时间，单位：s)．已知Q=1 001J ，R=5Ω ，t=51 s ，求I ．(结果精确到0．1A)。 开阔视野

实数范围内的因式分解 有些在有理数范围内不能分解的多项式，在实数范围内能继续分解． 如：(27.x x x -=+ 在实数范围内分解下列因式： (1)23;x - (2)4 4;y - (3)23;x -+ (4)()() 221240;x x -+- (5)22 1.x x -- 答案 知识与技能 1.（1）C （2）B 2.（1）0.02（2）4.41（3）－35(4) 12 3.(1)20 (2)（5）（6）2203 4.（1（2（3（3（5）5- 数学思考 （1 5 （2574== 解决问题 ()22,1001551, 2.0.Q I Rt I I A ==??≈即 开阔视野 （1）(x x +

（2）()(22y y y ++ （3）(2x （4）()(27x x x ++ （5）(11x x --

中考数学专题复习第二讲：实数的运算

中考数学专题复习第二讲：实数的运算 【基础知识回顾】 一、实数的运算。 1、基本运算：初中阶段我们学习的基本运算有 、 、 、 、 、 和 共六种，运算顺序是先算 ，再算 ，最后算 ，有括号时要先算 ，同一级运算，按照 的顺序依次进行。 2、运算法则： 加法：同号两数相加，取 的符号，并把 相加，异号两数相加，取 的符号，并用较大的 减去较小 的，任何数同零相加仍得 。 减法，减去一个数等于 。 乘法：两数相乘，同号得 ，异号得 ，并把 相乘。 除法：除以一个数等于乘以这个数的 。 乘方：(-a ) 2n +1 = (-a ) 2n = 3、运算定律：加法交换律：a+b= 加法结合律：(a+b)+c= 乘法交换律：ab= 乘法结合律：（ab ）c= 分配律： （a+b ）c= 二、零指数、负整数指数幂。 0a = （a ≠0） a -p = （a ≠0） 【名师提醒：1、实数的混合运算在中考考查时经常与0指数、负指数、绝对值、锐角三角函数等放在一起，计算时要注意运算顺序和运算性质。2、注意底数为 分数的负指数运算的结果，如：（3 1）-1= 】 三、实数的大小比较： 1、比较两个有理数的大小，除可以用数轴按照 的原则进行比较以外，，还有 比较法、 比较法等，两个负数 大的反而小。 2、如果几个非负数的和为零，则这几个非负数都为 。 【名师提醒：比较实数大小的方法有很多，根据题目所给的实数的类型或形可 的大小，可以先确定10和65以式灵活选用。如：比较 的取值范围，然后得结论：10-2。】 【重点考点例析】

考点一：实数的大小比较。 例1 （2012?西城区）的整数部分为a，小数部分为b，则代数式a2-a-b的值为． 思路分析：由于34a和b，然后代入代数式求值． 解：∵34， ∴a=3，， 则a2-a-b=32-3--3） 故答案为： 点评：此题主要考查了无理数的估算能力，现实生活中经常需要估算，估算应是我们具备的数学能力，“夹逼法”是估算的一般方法，也是常用方法． 例 2 （2012?台湾）已知甲、乙、丙三数，甲=5=3，丙=1，则 甲、乙、丙的大小关系，下列何者正确？（） A．丙＜乙＜甲B．乙＜甲＜丙C．甲＜乙＜丙D．甲=乙=丙 思路分析： 乙，丙的取值范围，进而可以比较其大小． 解：∵， ∴8＜9， ∴8＜甲＜9； ∵=5， ∴7＜＜8， ∴7＜乙＜8， ∵4= =5， ∴5＜6， ∴丙＜乙＜甲 故选A． 点评：本题考查了实数的比较大小：（1）任意两个实数都可以比较大小．正实数都大于0，负实数都小于0，正实数大于一切负实数，两个负实数绝对值大的反而小． （2）利用数轴也可以比较任意两个实数的大小，即在数轴上表示的两个实数，右边的总比左边的大，在原点左侧，绝对值大的反而小．

初三中考数学实数运算

中考全国试卷分类汇编 实数运算 1、（?衡阳）计算 的结果为（ ） A ． B ． C ． 3 D ． 5 考点： 二次根式的乘除法；零指数幂． 专题： 计算题． 分析： 原式第一项利用二次根式的乘法法则计算，第二项利用零指数幂法则计算，即可得到 结果． 解答： 解：原式=2+1=3． 故选C 点评： 此题考查了二次根式的乘除法，以及零指数幂，熟练掌握运算法则是解本题的关键． 2、（?常德）计算+的结果为（ ） A ． ﹣1 B ． 1 C ． 4﹣3 D ． 7 考点： 实数的运算． 专题： 计算题． 分析： 先算乘法，再算加法即可． 解答： 解：原式=+ =4﹣3 =1． 故选B ． 点评： 本题考查的是实数的运算，在进行实数运算时，和有理数运算一样，要从高级到低级， 即先算乘方、开方，再算乘除，最后算加减，有括号的要先算括号里面的，同级运算要按照从左到有的顺序进行． 3、（年河北）下列运算中，正确的是 Ａ．9＝±3 Ｂ．3－8＝2 Ｃ．(－2)0＝0 D ．2－1 ＝12 答案：D 解析：9是9的算术平方根，9＝3，故A 错；3 －8＝－2，B 错，(－2)0＝1，C 也错，选D 。 4、（台湾、6）若有一正整数N 为65、104、260三个公倍数，则N 可能为下列何者？（ ） A ．1300 B ．1560 C ．1690 D ．1800 考点：有理数的混合运算． 专题：计算题． 分析：找出三个数字的最小公倍数，判断即可． 解答：解：根据题意得：65、104、260三个公倍数为1560． 故选B

点评：此题考查了有理数的混合运算，弄清题意是解本题的关键． 5、（?攀枝花）计算：2﹣1﹣（π﹣3）0﹣=﹣1． 考点：实数的运算；零指数幂；负整数指数幂． 专题：计算题 分析：本题涉及0指数幂、负指数幂、立方根等考点．针对每个考点分别进行计算，然后根据实数的运算法则求得计算结果． 解答： 解：原式=﹣1﹣=﹣1． 故答案为﹣1． 点评：本题考查实数的综合运算能力，是各地中考题中常见的计算题型．解决此类题目的关键是掌握0指数幂、负指数幂、立方根考点的运算． 6、（?衡阳）计算=2． 考点：有理数的乘法． 分析：根据有理数的乘法运算法则进行计算即可得解． 解答： 解：（﹣4）×（﹣）=4×=2． 故答案为：2． 点评：本题考查了有理数的乘法运算，熟记运算法则是解题的关键，要注意符号的处理．7、（?十堰）计算：+（﹣1）﹣1+（﹣2）0=2． 考点：实数的运算；零指数幂；负整数指数幂． 分析：分别进行二次根式的化简、负整数指数幂、零指数幂的运算，然后合并即可得出答案．解答：解：原式=2﹣1+1 =2． 故答案为：2． 点评：本题考查了实数的运算，涉及了零指数幂、负整数指数幂的知识，解答本题的关键是掌握各部分的运算法则． 8、（?黔西南州）已知，则a b=1． 考点：非负数的性质：算术平方根；非负数的性质：绝对值． 分析：根据非负数的性质列式求出a、b，然后代入代数式进行计算即可得解． 解答：解：根据题意得，a﹣1=0，a+b+1=0， 解得a=1，b=﹣2， 所以，a b=1﹣2=1． 故答案为：1．

实数运算及答案

1、 2、. 3、. 4、 5、（）×（-60） 6、 7、8、 -42－(1－)÷3×[3—(—3)2] 9、 10、 11、 12、 13 、计算：． 14 、计算：． 15 、化简： 16 、计算： 17、计算 18、如图，实数 、在数轴上的位置，化简

19、数a 、b 在数轴上的位置如图所示，化简 ． 20 、计算： 21、已知 依据上述规律，则 ． 22、 已知：字母 、满足 . 求 的值 23、已知实数a 、b 、c 在数轴上对应点的位置如图，化简 。 24、 阅读材料：如图，点A 、B 在数轴上分别表示有理数a 、b ，则A 、B 两点之间的距离可以表示为︱a-b ︱。根据 阅读材料与你的理解回答下列问题： （1）数轴上表示3与－2的两点之间的距离是 。 （2）数轴上有理数x 与有理数7所对应两点之间的距离用绝对值符号可以表示为 。 （3）代数式︱x ＋8︱可以表示数轴上有理数x 与有理数 所对应的两点之间的距离；若︱x ＋8︱＝5， 则x= 。 （4）求代数式︱x ＋1008︱＋︱x ＋504︱＋︱x －1007︱的最小值。 25、已知5+ 的小数部分为a ，5－ 的小数部分为 b ，求 (a+b)2012 的值。 26 、大家知道是无理数，而无理数是无限不循环小数， 因此 的小数部分我们不能全部写出来，于是小平用 －1 来表示 的小数部分，你同意小平的表示方法吗？ 事实上小平的表示方法是有道理的，因为的整数部分 是1，用这个数减去其整数部分，差就是小数部分. 请解答：已知：5 ＋的小数部分是，5－的整数部分 是b ，求＋b 的值.

实数的运算与大小比较

实数的运算与大小比较 ◆【课前热身】 1.计算：=-0 )5(（ ）． A ．1 B ．0 C ．-1 D ．-5 2. 3 (3)-等于（ ） A ．-9 B ．9 C ．-27 D ．27 3.下列各式正确的是（ ） A ．33--= B ．3 2 6-=- C ．(3)3--= D ．0 (π2)0-= 4.若“！”是一种数学运算符号，并且1！＝1，2！＝2×1＝2，3！＝3×2×1＝6， 4！＝4×3×2×1，…，则100! 98! 的值为（ ） A. 50 49 B. 99! C. 9900 D. 2！ 【参考答案】1.A 2.C 3.C 4.C ◆【考点聚焦】 知识点：有理数的运算种类、各种运算法则、运算律、运算顺序、科学计数法、近似数与有效数字、计算器功能鍵及应用. 大纲要求： 1.了解有理数的加、减、乘、除的意义，理解乘方、幂的有关概念、掌握有理数运算法则、运算委和运算顺序，能熟练地进行有理数加、减、乘、除、乘方和简单的混合运算. 2.了解有理数的运算率和运算法则在实数运算中同样适用，复习巩固有理数的运算法则，灵活运用运算律简化运算能正确进行实数的加、减、乘、除、乘方运算. 3.了解近似数和准确数的概念，会根据指定的正确度或有效数字的个数，用四舍五入法求有理数的近似值（在解决某些实际问题时也能用进一法和去尾法取近似值），会按所要求的精确度运用近似的有限小数代替无理数进行实数的近似运算. 4.了解电子计算器使用基本过程。会用电子计算器进行四则运算. 考查重点： 1.考查实数的运算； 2.计算器的使用.

◆【备考兵法】 实数的运算要掌握好与实数有关的概念、性质，灵活地运用各种运算律，关键是把好符号关；在较复杂的运算中，不注意运算顺序或者不合理使用运算律，从而使运算出现错误.如5÷ 5 1 ×5. 实数大小的比较 （1）正数大于零，负数小于零，正数大于一切负数；两个正数，?绝对值大的较大；两个负数，绝对值大的反而小． （2）利用数轴：在数轴上表示的两个实数，右边的数总是大于左边的数． （3）设a 、b 是任意的实数，a －b>0?a>b ；a －b=0?a=b ；a －b<0?a1?a>b ；a b =1?a=b ；a b <1?a

中考数学实数的运算复习

中考数学实数的运算复习 节章课题 课型复习课教法讲练结合 教学目标1.理解乘方、幂的有关概念、掌握有理数运算法则、运算委和运算顺序，能熟练地进行有理数加、减、乘、除、乘方和简单的混合运算。 复习巩固有理数的运算法则，灵活运用运算律简化运算能正确进行实数的加、减、乘、除、乘方运算。 会用电子计算器进行四则运算。 教学重点实数的加、减、乘、除、乘方、开方的混合运算，绝对值、非负数的有关应用。 教学难点实数的加、减、乘、除、乘方、开方的混合运算，绝对值、非负数的有关应用。 教学媒体学案 教学过程 一：【课前预习】 【知识梳理】 有理数加、减、乘、除、幂及其混合运算的运算法则 有理数加法法则： ①同号两数相加，取________的符号，并把__________ ②绝对值不相等的异号两数相加，取________________

的符号，并用 ____________________。互为相反数的两个数相加得____。 ③一个数同0相加，__________________。 有理数减法法则：减去一个数，等于加上____________。 有理数乘法法则： ①两数相乘，同号_____，异号_____，并把_________。任何数同0相乘， 都得________。 ②几个不等于0的数相乘，积的符号由____________决定。当______________， 积为负，当_____________，积为正。 ③几个数相乘，有一个因数为0，积就为__________. 有理数除法法则： ①除以一个数，等于_______________________.__________不能作除数。 ②两数相除，同号_____，异号_____，并把_________。0除以任何一个 ____________________的数，都得0 幂的运算法则：正数的任何次幂都是___________；负数的__________是负数， 负数的__________是正数

初一数学实数计算题附答案

初一数学实数计算题附 答案 -CAL-FENGHAI-(2020YEAR-YICAI)_JINGBIAN

实数计算题练习 1 = 2 ．= = = = = = = = 10. = = = 13. = 14. ( )2013 1 1 2 +- = 15. = = 17. ( ( -= = 2

= = 2 = = 24 )4= 25. = - = = = = 2 1 2 ?? -= ? ?? 31. ( )() 20130 312014 -+-? = 1 12014 2 ?? -= ? ?? 33. 31 22 = 1 16 += = 36. 21 += 3

= += 2 4 3 ÷?= 13 += + = 3 = 43. ()3 211250 x--= 44. ()2 4190 x--= 45. 41 x-= 46. ()361 121 64 x +-= 47. ()3 20.1 x+= 2 = 49. 3 3 26 4 x-= 50. () 2 2110 x+= 51. 2322 x= 52. ()3 0.70.027 x-= 53. 3 2540 x-= 54. 3 98 1 27 x+=- 55. ()29 21 8 x-= 实数计算题答案： 1. 1 4 7 2.3- 3. 9 4. 4 5 5. 0.2 6. 0.8 7. 2 8. 2 3 - 9. 1 10. 3 2 - 11. 2 12. 11 24 - 13. 2 14. 4

5 -21. 133- 22. 60.15- 24. -1 25. 4 26. 325 27. 323 28. 2.2 29. 125 34. -3 35. 144 36. 1- 39. 5 40. 241. 1 26- 42. 5x =± 43. 3x = 44. 122x =,12x =- 45. 3x =+ 5x =-46. 1 8x = 47. 1950x = 48. 13x = 49. 32x = 50. 2x =± 51. 18x =± 52. 1 4x = 53. 3x = 54. 5 3x =- 55. 314x =,1 4x =

2 实数的运算与大小比较中考试题

【2 实数的运算与大小比较中考试题】 一．选择题 1.（2009年，2分）3(1)-等于（ ） A ．－1 B ．1 C ．－3 D ．3 2.（2010年，2分）计算3×(-2)的结果是（ ） A ．5 B ．-5 C ．6 D ．-6 3. 计算23-的结果是（ ） A. －9 B. 9 C.－6 4.（10巴中）下列各式正确的是（ ） A ．33--= B ．326-=- C ．(3)3--= D ．0(π2)0-= 5．下列计算中，正确的是 （ ） （A ） 33=-- （B ）725)(a a = （C ）02.02.02 2=-b a b a （D ）4)4(2-=- 6． “！”是一种数学运算符号，且1！＝1，2！＝2×1＝2，3！＝3×2×1＝6， 4.＝4×3×2×1，…，则100! 98! 的值为（ ） A. 50 49 B. 99! C. 9900 D. 2！ 7.（2011广州市）四个数－5，－，１ ２ ，３中为无理数（ ） A. －5 B. －0.1 C. １ ２ D. ３ 8. （2011山东）在实数π、1 3 、sin30°，无理数的个数为( ) .2 C 9. （2011湖北）下列说法正确的是（ ） A.0)2 (π是无理数 B. 3 3 是有理数 C.4是无理数 D.38-是有理数 10．(20011江苏)在下列实数中,无理数是( ) B.0 C. D.1 3 11. （2011贵州）如图，矩形OABC 的边OA 长为2 ，边AB 长为1，OA 在数轴上，以原点O 为圆心，对角线OB 的长为半径画弧，交正半轴于一点，则这个点表示的实数是( )

初三中考数学 实数及其运算

考点跟踪训练1 实数及其运算 一、选择题 1．(2011·金华)下列各组数中，互为相反数的是( ) A ．2和－2 B ．－2和12 C ．－2和－12 D.12 和2 答案 A 解析 只有符号不同的两个数，叫做互为相反数． 2．(2011·台州)在12 、0、1、－2这四个数中，最小的数是( ) A.12 B ．0 C ．1 D ．－2 答案 D 解析 数的大小比较，正数大于0，负数小于0，－2最小． 3．(2011·温州)计算：(－1)＋2的结果是( ) A ．－1 B ．1 C ．－3 D ．3 答案 B 解析 依照异号两数相加法则，得(－1)＋2＝＋(2－1)＝＋1. 4．(2011·日照)观察图中正方形四个顶点所标的数字规律，可知数2011应标在( ) A ．第502个正方形的左下角 B ．第502个正方形的右下角 C ．第503个正方形的左上角 D ．第503个正方形的右下角 答案 C 解析 正方形有四个角，而2011＝502×4＋3，应标在第503个正方形的左上角． 5．(2011·襄阳)下列说法正确的是( ) A ．(π2)0是无理数 B.33 是有理数 C.4是无理数 D.3－8是有理数 答案 D 解析 因为3－8＝－2，所以3－8是有理数这一说法正确． 二、填空题 6．(2011·杭州)写出一个比－4大的负无理数________． 答案 答案不唯一，如：－3，－π等． 解析 －3>－4，－π>－4. 7．(2011·宁波)实数27的立方根是________． 答案 3 解析 327＝3.

8．(2011·连云港)在日本核电站事故期间，我国某监测点监测到极微量的人工放射性核素碘－131，其浓度为0.0000963贝克/立方米．数据“0.0000963”用科学记数法可表示为________． 答案 9.63×10－5 解析 0.0000963＝9.63×10－5. 9．(2011·乐山)数轴上点A 、B 的位置如图所示，若点B 关于点A 的对称点为C ，则点C 表示的数为_________． 答案 －5 解析 点A 、B 分别表示－1、3则AB ＝|－1－3|＝4，又点B 、C 关于点A 对称，故AC ＝AB ＝4.所以OC ＝OA ＋AC ＝5，点C 表示的数为－5. 10．(2011·常德)先找规律，再填数： 11＋12－1＝12，13＋14－12＝112，15＋16－13＝130，17＋18－14＝156 ， …… 则12011＋12012－__________＝12011×2012 . 答案 11006 解析 依题意，有规律1n ＋1n ＋1－2n ＋1＝1n (n ＋1)，所以当n ＋1＝2012时，2n ＋1＝22012 ＝11006 . 三、解答题 11．(2011·衢州)计算：|－2|－(3－π)0＋2cos 45° 解 原式＝2－1＋2×22 ＝1＋ 2. 12．(2011·东莞)计算：(2011－1)0＋18sin45°－2－1 解 原式＝1＋3 2×22－12＝312 . 13．(2011·邵阳)为庆祝建党90周年，某学校欲按如下规则组建一个学生合唱团参加我市的唱红歌比赛． 规则一：合唱队的总人数不得少于50人，且不得超过55人． 规则二：合唱队的队员中，九年级学生占合唱团总人数的12 ，八年级学生占合唱团总人数的14 ，余下的为七年级学生． 请求出该合唱团中七年级学生的人数． 解 ∵九年级学生占合唱团总人数的12，八年级学生占合唱团总人数的14 ，且人数只能是正整数， ∴总人数是4的倍数， ∵总人数不得少于50人，且不得超过55人， ∴人数的可能值是：50、51、52、53、54、55.这里52是4的倍数． ∴总人数是52人． ∵七年级学生占总人数的(1－12－14)＝14 ， ∴七年级学生人数＝52×14＝13.

2010年全国各地数学中考试题分类汇编1 实数的运算(含答案)

实数的运算 一、选择题 1．（2010江苏盐城）20100的值是 A ．2010 B ．0 C ．1 D ．－1 【答案】C 2．（2010山东威海）计算() 2010 2009 2211-?? ? ? ??-的结果是 A ．－2 B ．－1 C ．2 D ．3 【答案】B 3．（2010台湾）计算 | -1-(-35) |-| -611-67 | 之值为何？ (A) -37 (B) -31 (C) 3 4 (D) 3 11 。 【答案】A 4．（2010台湾）计算106?(102)3÷104之值为何？(A) 108 (B) 109 (C) 1010 (D) 1012。 【答案】A 5．（2010台湾） (A) 5，5，5，5，5 (B) 1，16，25 (C) 5，25，35，45，55 (D) 1，22，33，44，55 。 【答案】D 6．（2010台湾）图(五)数在线的A 、B 、C 三点所表示的数分别为 a 、b 、c 。根据图中各点位置，判断下列各式何者 正确？ (A) (a -1)(b -1)>0 (B) (b -1)(c -1)>0 (C) (a +1)(b +1)<0 (D) (b +1)(c +1)<0 。 【答案】D 7．（2010浙江杭州） 计算 (– 1)2 + (– 1)3 = A.– 2 B. – 1 C. 0 D. 2 【答案】C 8．（2010 浙江义乌）28 cm 接近于（ ▲ ） A ．珠穆朗玛峰的高度 B ．三层楼的高度 C ．姚明的身高 D ．一张纸的厚度 【答案】C 9．（2010 福建德化）2-的3倍是（ ） A 、 6- B 、1 C 、6 D 、5- 【答案】A 10．（2010 山东济南）某市2009年元旦的最高气温为2℃，最低气温为－8℃，那么这天的最高气温比最低气温高 （ ） A B C O a b c 0 -1 1 图(五)

中考数学复习教案-实数的运算

初三数学复习教案 复习内容：实数的运算 教学目的：通过复习，使能学生能熟练进行实数的加、 减、乘、除、乘方、开方的混合运算，绝 对值、非负数的有关应用等。 教案设计：马荣平 教学内容： 一．典型例题 例1 ．(( )1021200123-??-++-+ ??? 解疑：本题主要综合运用方根的概念，零指数幂，负整数指数幂等知识。 例2．阅读下列一道题的解答过程，判断是否正确，如若不正确，请写出正确的解答过程。 221a a a -+解疑:这道题隐含着a<0是解此题的关键, 而a<0时,|a|=-a ，这一点是该题错误的根本原因， 例3．若|a|=32=，ab<0，则a —b= 剖析：本题主要是运用绝对值的意义、二次根式成立的条件等数学知识。 拓展：此类命题拓展的思路是将绝对值、方根、代数式的化简综合构建考题。如计算： 1．当0,a b b a b --+=时 。 22b +与互为相反数，则19981999a a = 。 例4()101tan 6020012o -??---+ ??? 剖析:本题运用的概念或知识如下:零指数幂的法则，负整数指数幂的法则，特殊三角函数值，分母有理化等。

例5．已知： 11 1 x x x x -?? =+ ? ?? 求的值。 例6．给出下列算式： 32-12=8=8×1 52-32=16=8×2 72-52=24=8×3 92-72=32=8×4 …… 观察上面一系列等式，你能发现什么规律？用代数式来表示这个规律。 预测：本题以列代数式为载体，体现了用字母表示数的简明性和普遍性，蕴含着一种数学简洁的美。同时可考查观察能力和抽象概括能力，渗透着从特殊到一般的辩证关系。该题是通过观察给出的运算，找到反应其规律的表达式。这是中考中的一热点问题，此类问题不仅考查对知识的掌握，同时考查观察分析的能力。 二．小结 三．同步练习： 1．下列说法中，正确的是（） A．|m|与—m互为相反数B11 +互为倒数 C．1998．8用科学计数法表示为1．9988×102 D．0．4949用四舍五入法保留两个有效数字的近似值为0．50 2．下列说法中正确的是（） A．相反数等于本身的数是0 B．绝对值等于本身的数是正数 C．倒数等于本身的数是±1和0 D．平方等于本身的数是±1和0 3．在实数 1 ,,0.80108 37 π 中，无理数的个数是（） A．1个B．2个C．3个D．4个 4．在函数 y=中，自变量x的取值范围是（） A．x＞1 B．x＜1 C．x≤1 D．x≥1 5．若实数a、b满足|3a-1|+b2=0，则a b的值为。 6．二OO四年底国家统计局公布我国总人口129999万人，如果以亿为单位保留两位小数，可以写成约为亿人。

实数的运算和比较大小导学

实数的运算与大小比较 导学案 一、复习检测 1、0.030是_____个有效数字是_______精确到千分位；3.14×105是_____个有效数字；精 确到_____位.3.14万是_____个有效数字_____精确到_____位 2.计算：=-13_______. -21-2?? ??? =_____ 23-=____ 3.比较大小：2- 3. 4.下列各式正确的是（ ） A ．33--= B ．326-=- C ．(3)3--= D ．0(π2)0-= 二、课前预习 1. 数的乘方 =n a ，其中a 叫做 ，n 叫做 . 2. =0a （其中a 0 且a 是 ）=-p a （其中a 0） 3. 实数运算 先算 ，再算 ，最后算 ；如果有括号，先算 里面的，同一级运算按照从 到 的顺序依次进行. 4. 实数大小的比较 ⑴ 数轴上两个点表示的数， 的点表示的数总比 的点表示的数大. ⑵ 正数 0，负数 0，正数 负数；两个负数比较大小，绝对值大的 绝对值小的． 三、例题精讲 例1、比较大小： -2______-3 ______12 例2、下列运算正确的是（ ） A ．523=+ B ．623=? C ．13)13(2-=- D ．353522-=- 例3、计算： ⑴20080＋|-1|-3cos30°＋ ( 21)3 ⑵22(2)2sin 60--+o 例4 已知a 、b 互为相反数，c 、d 互为倒数，m 的绝对值是2， 求2||4321 a b m cd m ++-+的值 四、课堂练习

1. 比较大小：73_____1010 --. 2.计算(－2)2－(－2) 3的结果是（ ） A. －4 B. 2 C. 4 D. 12 3.下列各式运算正确的是（ ） A ．2-1＝-2 1 B ．23＝6 C ．22·23＝26 D ．(23)2＝26 4.估计68的立方根的大小在( ) A.2与3之间 B.3与4之间 C.4与5之间 D.5与6之间 5.计算： ⑴4245tan 21)1(10+-?+ -- (2)02200960cos 16)2 1()1(-+--- ⑶1301()20.1252009|1|2--?++-. (4)2008011(1)()3 π--+- 6、如图，由等圆组成的一组图中，第1个图由1个圆组成，第2个图由7个圆 组成，第3个图由19个圆组成，……，按照这样的规律排列下去，则第9 个图形由__________个圆组成. 7、有规律排列的一列数： 2，4，6 2n （n 是正整数）来表示．有规律排列的一列数：1 2345678----，，，，，，，，… （1）它的每一项你认为可用怎样的式子来表示？ （2）它的第100个数是多少？ （3）2006是不是这列数中的数？如果是，是第几个数？ 8、某商场将进货价为30元的台灯以40元售出，平均每月能售出600个．调查表明：这种台灯的售价每上涨1元，其销售量就将减少10个．为了实现平均每月10000元的销售利润，这种台灯的售价应定为多少？这时应进台灯多少个？ ……

2021年中考数学 专题训练 实数及其运算(含答案)

2021 中考数学专题训练实数及其运算 一、选择题（本大题共12道小题） 1. 下列各数中，负数是() A.-(-2) B.-|-2| C.(-2)2 D.(-2)0 2. 下列各式中，计算结果为正的是( ) A．(－50)＋(＋4) B．2.7＋(－4.5) C．(－1 3)＋ 2 5D．0＋(－ 1 3) 3. 下列各数中比3大比4小的无理数是() A.B.C.3.1 D. 4. 据央视网报道，2019年1~4月份我国社会物流总额为88.9万亿人民币.“88.9万亿”用科学记数法表示为() A.8.89×1013 B.8.89×1012 C.88.9×1012 D.8.89×1011 5. 下列等式正确的是( ) A．a－(b＋c)＝a－b＋c B．a－b＋c＝a－(b－c) C．a－2(b－c)＝a－2b－c D．a－b＋c＝a－(－b)－(－c) 6. 下面两个多位数1248624…、6248624…，都是按照如下方法得到的：将第1位数字乘以2，若积为一位数，将其写在第2位；若积为两位数，则将其个位数字写在第2位．对第2位数字再进行如上操作得到第3位数字……，后面的每一位数字都是由前一位数字进行如上操作得到的．当第1位数字是3时，仍按如上操作得到一个多位数，则这个多位数前100位的所有数字之和是( ) A. 495 B. 497 C. 501 D. 503 7. 某企业今年第一季度盈利22000元，第二季度亏损5000元，若盈利记为正，亏损

记为负，则该企业今年上半年盈利(或亏损)的金额(单位：元)可用算式表示为( ) A．(＋22000)＋(＋5000) B．(－22000)＋(＋5000) C．(－22000)＋(－5000) D．(＋22000)＋(－5000) 8. 二模若a＞0，b＜0，则a－b的值( ) A．大于零B．小于零 C．等于零D．不能确定 9. 观察下列等式:70=1，71=7，72=49，73=343，74=2401，75=16807，…，根据其中的规律可得70+71+…+72019的结果的个位数字是() A.0 B.1 C.7 D.8 10. 若长方形的宽为3m＋2n，长比宽长m－n，则这个长方形的周长是( ) A．4m＋n B．8m＋2n C．14m＋6n D．7m＋3n 11. 当a是整数时，整式a3－3a2＋7a＋7＋(3－2a＋3a2－a3)一定是( ) A．3的倍数B．4的倍数 C．5的倍数D．10的倍数 12. 已知一个两位数，个位数字为b，十位数字比个位数字大a，若将十位数字和个位数字对调，得到一个新的两位数，则原两位数与新两位数之差为( ) A．9a－9b B．9b－9a C．9a D．－9a 二、填空题（本大题共6道小题） 13. 计算3×6－2＝________． 14. 如果|a|＝7，|b|＝4，那么a＋b＝________． 15.

实数测试题及答案解析

↗（人教版.第6章.实数.2分）1．8的平方根是（） A． 4 B．±4 C．2D． 考点：平方根． 专题：计算题． 分析：直接根据平方根的定义进行解答即可解决问题． 解答：， ∴8的平方根是． 故选：D． 点评：本题考查了平方根的定义．注意一个正数有两个平方根，它们互为相反数；0 的平方根是0；负数没有平方根． ↗（人教版.第6章.实数.2分）2．的平方根是（） A．±3 B．3 C．±9 D．9 考点：平方根；算术平方根． 专题：计算题． 分析：根据平方运算，可得平方根、算术平方根． 解答：解：∵， 9的平方根是±3， 故选：A． 点评：本题考查了算术平方根，平方运算是求平方根的关键． ↗（人教版.第6章.实数.2分）3．已知边长为a的正方形的面积为8，则下列说法中，错误的是（） A．a是无理数B．a是方程x2﹣8=0的一个解 C．a是8的算术平方根D．a满足不等式组

考点：算术平方根；无理数；解一元二次方程－直接开平方法；解一元一次不等式组．专题：数与式 分析：首先根据正方形的面积公式求得a的值，然后根据算术平方根以及方程的解的定义即可作出判断． 解答：解：a==2，则a是无理数，a是方程x2﹣8=0的一个解，是8的算术平方根都正确； 解不等式组，得：3＜a＜4，而2＜3，故错误． 故选：D． 点评：此题主要考查了算术平方根的定义，方程的解的定义，以及无理数估计大小的方法． ↗（人教版.第6章.实数.2分）4．化简得（） A． 100 B．10 C．D．±10 考点：算术平方根． 专题：数与式 分析：运用算术平方根的求法化简． 解答：解：=10， 故答案为：B． 点评：本题主要考查算术平方根用二次根式的性质和化简的知识点，本题是基础题，比较简单． ↗（人教版.第6章.实数.2分）5．若实数x、y满足=0，则x+y的值等于（） A． 1 B．C．2 D． 考点：非负数的性质：算术平方根；非负数的性质：偶次方．

实数(实数的概念运算及大小比较)

实数(实数的概念、运算、及大小比较) 一.教学内容： 第一单元实数(实数的概念、运算、及大小比较) 二.教学目标： 1. 使学生复习巩固有理数、实数的有关概念. (1)了解有理数、无理数以及实数的有关概念；理解数轴、相反数、绝对值等概念，了解数的绝对值的几何意义。 (2)会求一个数的相反数和绝对值，会比较实数的大小 (3)画数轴，了解实数与数轴上的点对应，能用数轴上的点表示实数，会利用数轴比较大小。 2. 通过复习，使学生能熟练进行实数的加、减、乘、除、乘方、开方的混合运算，绝对值、非负数的有关应用等。 (1)了解有理数的加、减、乘、除的意义，理解乘方、幕的有关概念、掌握有理数运 算法则、运算律和运算顺序，能熟练地进行有理数加、减、乘、除、乘方和简单的混合运算。 (2)了解有理数的运算律和运算法则在实数运算中同样适用，复习巩固有理数的运算 法则，灵活运用运算律简化运算，能正确进行实数的加、减、乘、除、乘方运算。 (3)了解近似数和准确数的概念，会根据指定的精确度或有效数字的个数，用四舍五 入法求有理数的近似值(在解决某些实际问题时也能用进一法和去尾法取近似值) ，会按所要求的精确度运用近似的有限小数代替无理数进行实数的近似运算。 (4)了解计算器使用的基本过程。 三.教学重点和难点： 1. 有理数、无理数、实数、非负数概念； 2. 相反数、倒数、数的绝对值概念； 3. 在已知中，以非负数a2、|a、(a>0)之和为零作为条件，解决有关问题。 4. 使学生能熟练进行实数的加、减、乘、除、乘方、开方的混合运算，绝对值、非负数 的有关应用等。 四.课堂教学： (一)知识要点：知识点1 :实数分类 有理数实数'正整数整 数零 负整数 正分数 戾分数 无理数方法(1) 正无理数负无理数