四川省成都市第七中学高中数学人教必修三课件：2.3变量间的相互关系(共39张PPT)

2・3变量间的相互关系

阅读教材P8"91

1 •两个变量的关系

1.变量与变量之间的关系大致可分为两种类型：确定的価数关系和不确定的相关关系.

2.两个变量的关系可通过它们所对应的点在平面上表现出来，这些点对应的图形叫做散点图.

3・若两个变量的散点图中，所有点看上去都在一条直线附近波动，则称这两个变量是线性相关的,而若所有点看上去在某条曲线附近波动,则称此相关为非线性相关，如果所有点在散点图中没有显示任何关系，则称变量间不相关・

1 •两个变量的关系

蓝皮书P29例1及变式1

2.下列各图中所示两个变量具有相关关系的是（ ）

（A ）①② （B ）①③ （C ）②④

⑴）②③

对具有相关关系的两个变量进行统计分析的方法叫回归分析

相关关系是进行回归分析的基础，同时, 也是散点图的基础。

2 ■线性相关关系的判断

3 ■正相关和负相关

从散点图上看，点散布在从左下角到右上角的区域内, 两个变量的这种相关关系称为正相关，点散布在

从左上

0 10 20 30 40 50 60

A

10 20 30

40 50 6040 30 20 10 0

4・（2010 •广东高考）某市居民2005~2009年家庭平沟收入 x （单位：力元〉与年平均支出y 〔单位：万元）的统计资料

根据统计资料，居民家庭年平均收入的中位数是 ___________ ,家 庭年平均收入与年平均支出有 _________ 的线性相关关系.（填 “正相关” > 『负相关”）

如表所力

4•回归直线方程

•1•回归直线

•2•回归方程

•3.最小二乘法

•4•求回归方程

如果散点图中的点的分布，从整体上看大致在一条直线附近，则称这两个变量之间具有线性相关关系，这条直线叫做回归直线•并根据回归方程对总体进行估计.

•方案1、先画出一条直线，测量出各点与 它的距离，再移动

直线，到达一个使距离的和 最小时，测出它的斜率和截距，得回归方程。

20 25 30 35 40 45 50 55 60 65

=J MB

・方案2、在图中选两点作直线，使直线两侧的点的个数基本相同。

方案3、如果多取几对点，确定多条直线，再求出这些直线的斜率和截距的平均值作为回归直线的斜率和截距。而得回归方程。

0 20 25 30 35 40 45 50 55 60 65

讨论：对一组具有线性相关关系的样本数据: (x“ yj, (x2, y2),…，(x n, y n),

设其回归方程为y = bx + a，可以用哪些数量关系来刻画各样本点与回归直线的接近程度?

我们可以用点（X" Yi）与这条直线上横坐标为Xi的点

之间的距离来刻画点（Xj, Yi）到直

线的远近.

X x. + a) (i = 123, A，n)

为了从整体上反映n个样本数据与回归直线的接近程度，你认为选用哪个数量关系来刻画比较合a?

用这n个距离之和来刻画各点到直线的“整体距离”是比较合适的，即可以用

n

工悅-（九• +。）|

i=l

表示各点到直线y = bx + a的“整体距

离"