湘教版九年级数学下册教学计划

湘教版九年级数学下册教学计划

一、课程目标

（一）、本学段课程目标知识技能

1．体验从具体情境中抽象出数学符号的过程，理解有理数、实数、代数式、方程、

不等式、函数；掌握必要的运算（包括估算）技能；探索具体问题中的数量关系和变

化规律，掌握用代数式、方程、不等式、函数进行表述的方法。

2．探索并掌握相交线、平行线、三角形、四边形和圆的基本性质与判定，掌握基本

的证明方法和基本的作图技能；探索并理解平面图形的平移、旋转、轴对称；认识投

影与视图；

3．体验数据收集、处理、分析和推断过程，理解抽样方法，体验用样本估计总体的

过程；进一步认识随机现象，能计算一些简单事件的概率。

数学思考

1．通过用代数式、方程、不等式、函数等表述数量关系的过程，体会模型的思想，

建立符号意识；在研究图形性质和运动、确定物体位置等过程中，进一步发展空间观念；经历借助图形思考问题的过程，初步建立几何直观。

2．了解利用数据可以进行统计推断，发展建立数据分析观念；感受随机现象的特点。3．体会通过合情推理探索数学结论，运用演绎推理加以证明的过程，在多种形式的

数学活动中，发展合情推理与演绎推理的能力。

4．能独立思考，体会数学的基本思想和思维方式。

问题解决

1．初步学会在具体的情境中从数学的角度发现问题和提出问题，并综合运用数学知

识和方法等解决简单的实际问题，增强应用意识，提高实践能力。

2．经历从不同角度寻求分析问题和解决问题的方法的过程，体验解决问题方法的多

样性，掌握分析问题和解决问题的一些基本方法。

3．在与他人合作和交流过程中，能较好地理解他人的思考方法和结论。

4．能针对他人所提的问题进行反思，初步形成评价与反思的意识。

情感态度

1．积极参与数学活动，对数学有好奇心和求知欲。

2．感受成功的快乐，体验独自克服困难、解决数学问题的过程，有克服困难的勇气，具备学好数学的信心。

[ 键入文字 ]

3．在运用数学表述和解决问题的过程中，认识数学具有抽象、严谨和应用广泛的

特点，体会数学的价值。

4．敢于发表自己的想法、勇于质疑，养成认真勤奋、独立思考、合作交流等学习习

惯，形成实事求是的科学态度。

（二）、本学期课程目标

教育学生掌握基础知识与基本技能，培养学生的逻辑思维能力、运算能力、空间观念和解决简单实际问题的能力，使学生逐步学会正确、合理地进行运算，逐步学会观察分析、综合、抽象、概括。会用归纳演绎、类比进行简单的推理。使学生懂得数学来

源与实践又反过来作用于实践。提高学习数学的兴趣，逐步培养学生具有良好的学习习惯，实事求是的态度。顽强的学习毅力和独立思考、探索的新思想。培养学生应用

数学知识解决问题的能力。

二、学情分析

本学期我担任九年级 145.146 班的数学教学工作。共有学生 96 人，九年级上学期月考考试成绩不理想，落后面比较大 ,学习风气还欠浓厚。正如人们所说的“现在的学生是低分低能”,我深感教育教学的压力很大，在本学期的数学教学中务必精耕细作。使用的教材是新课程标准实验教材《湘教版数学九年级下册》，如何用新理念使用好新课程标准教材？如何在教学中贯彻新课标精神？这要求在教学过程中具有创新意识、每一个教学环节都必须巧做安排。

三、教材分析

本册教材共分四章，二次函数、圆、投影与视图、概率。这些内容都是初中代数、几

何及概率统计中的重要内容，起作承上启下的作用，它既是对已学过的知识的巩固和加深，又是为今后学习奠定基础。

四、具体措施

1、认真研读新课程标准，钻研新教材，根据新课程标准及教材适度安排教学内容，

认真上课，批改作业，认真辅导，认真制作测试试卷。

2、激发学生的兴趣，给学生介绍数学家，数学史，介绍相应的数学趣题，给出数

学课外思考题，激发学生的兴趣。

3、引导学生积极参与知识的构建，营造自主、探究、合作、交流、分享发现快乐

的课堂。

4、引导学生积极归纳解题规律，引导学生一题多解，多解归一，培养学生透过现象

[ 键入文字 ]

看本质的能力，这是提高学生素质的根本途径之一，培养学生的发散思维，让学生处于一种思如泉涌的状态。

5、培养学生良好的学习习惯，陶行知说：教育就是培养习惯，有助于学生稳步提

高学习成绩，发展学生的非智力因素，弥补智力上的不足。

6、教学中注重数学理论与社会实践的联系，鼓励学生多观察、多思考实际生活中蕴

藏的数学问题，逐步培养学生运用书本知识解决实际问题的能力，重视实习作业。指导成立“课外兴趣小组”，开展丰富多彩的课外活动，带动班级学生学习数学，同时发展这一部分学生的特长。

7、开展分层教学，布置作业设置a、b、c 三类分层布置分别适合于差、中、好三类

学生，课堂上的提问照顾好各个层次的学生，使他们都得到发展。

8、把辅优补潜工作落到实处，进行个别辅导。

[ 键入文字 ]

1.二次函数的概念

教学目标 :

【知识与技能】

1.理解具体情景中二次函数的意义，理解二次函数的概念,掌握二次函数的一般形式.

2.能够表示简单变量之间的二次函数关系式,并能根据实际问题确定自变量的取值范围.

【过程与方法】

经历探索 ,分析和建立两个变量之间的二次函数关系的过程,进一步体验如何用数学的方法描述变量之间的数量关系.

【情感态度】

体会数学与实际生活的密切联系,学会与他人合作交流 ,培养合作意识 .

【教学重点】

二次函数的概念 .

【教学难点】

在实际问题中 ,会写简单变量之间的二次函数关系式教学过程.

教学过程：

一、情境导入，初步认识

1.教材 P2“动脑筋”中的两个问题：矩形植物园的面积 S(m2）与相邻于围墙面的每一面墙的长度 x(m)的关系式是 S=-2x2+100x,(0

+bx+c(a,b,c 为常数， a≠ 0)这样的函数可以叫做什么函数 ?二次函数 .

2.对于实际问题中的二次函数,自变量的取值范围是否会有一些限制呢?有.二、

思考探究，获取新知

二次函数的概念及一般形式

在上述学生回答后 ,教师给出二次函数的定义:一般地 ,形如 y=ax2+bx+c(a,

b,c 是常数 ,a ≠ 0)的函数，叫做二次函数，其中 x 是自变量 ,a,b,c 分别是函数解析式的二次项系数、一次项系数和常数项.

注意 : ①二次函数中二次项系数不能为0.②在指出二次函数中各项系数时,要连同符号一起指出 .

三、典例精析，掌握新知

例 1指出下列函数中哪些是二次函数.

2

(1)y=(x-3) 2 -x2 ；(2)y=2x(x-1) ； (3)y=32x-1； (4)y= x2；(5)y=5-x 2+x.

【分析】先化为一般形式，右边为整式，依照定义分析.

【教学说明】判定一个函数是否为二次函数的思路:

1.将函数化为一般形式 .

2.自变量的最高次数是 2 次.

3.若二次项系数中有字母 ,二次项系数不能为0.

例 2讲解教材P3例题.

【教学说明】由实际问题确定二次函数关系式时,要注意自变量的取值范围.

例3 已知函数 y=(m2-m)x 2+mx+(m+1)(m 是常数），当 m 为何值时 :

(1)函数是一次函数 ;

(2)函数是二次函数 .

【分析】判断函数类型 ,关键取决于其二次项系数和一次项系数能否为零 ,列出相应方程或不等式 .

【教学说明】学生自主完成，加深对二次函数概念的理解，并让学生会列二次函数的一些实际应用中的二次函数解析式.

四、运用新知，深化理解

1.下列函数中是二次函数的是（）

A. y21

B.y=3x 3+2x2

C.y=(x-2)2-x3

D. y 1

2x2

x2x3

2.二次函数 y=2x(x-1) 的一次项系数是（）

A.1

B.-1

C.2

D.-2

3.若函数 y (k 3)x k2

3 k 2kx 1

是二次函数，则 k 的值为（）

A.0

B.0或3

C.3

D.不确定

4.若 y=(a+2)x2-3x+2 是二次函数，则 a 的取值范围是.

5.已知二次函数 y=1-3x+5x 2,则二次项系数 a=,一次项系数 b=,常数项

c=.

6.某校九（ 1）班共有 x 名学生，在毕业典礼上每两名同学都握一次手，共握手 y 次，试写出 y 与 x 之间的函数关系式，它（填“是”或“不是”）二次函数 .

7.如图 ,在边长为 5 的正方形中 ,挖去一个半径为 x 的圆（圆心与正方形的中心重合），剩余部分的面积为 y.

(1)求 y 关于 x 的函数关系式；

（2）试求自变量 x 的取值范围；

（3）求当圆的半径为 2 时，剩余部分的面积（π取 3.14，结果精确到十分位）.

22

7.（1）y=25-πx=-πx+25.

(2)0＜x≤ 52.

(3)当 x=2 时， y=-4π +25≈-4× 3.14+25=12.44 ≈ 12.4.

即剩余部分的面积约为12.4.

【教学说明】学生自主完成，加深对新知的理解，待学生完成上述作业后，教师指导 . 五、师生互动，课堂小结

1.师生共同回顾二次函数的有关概念.

2.通过这节课的学习 ,你掌握了哪些新知识 ,还有哪些疑问 ?与同伴交流 .

【教学说明】教师引导学生回顾知识点，让学生大胆发言,进行知识提炼和知识归纳.课后作业：

1.教材 P4 第 1~3 题 .

2.完成同步练习册中本课时的练习.

教学反思：

2 . 二次函数的图象与性质

第1 课时二次函数 y=ax2(a＞ 0)的图象与性质

教学目标：

【知识与技能】

1.会用描点法画函数y=ax2(a＞0)的图象，并根据图象认识、理解和掌握其性质.

2.体会数形结合的转化 ,能用 y=ax2(a＞0)的图象和性质解决简单的实际问题.

【过程与方法】经历探索二次函数y=ax2(a＞0)图象的作法和性质的过程，获得利用

图象研究函数的经验，培养观察、思考、归纳的良好思维习惯.

【情感态度】通过动手画图，同学之间交流讨论，达到对二次函数y=ax2(a＞ 0)图象和性质的真正理解，从而产生对数学的兴趣，调动学生的积极性.

【教学重点】 1.会画 y=ax2(a＞0)的图象 . 2.理解 ,掌握图象的性质 .

【教学难点】二次函数图象及性质探究过程和方法的体会教学过程.

教学过程：

一、情境导入，初步认识

问题 1请同学们回忆一下一次函数的图象、反比例函数的图象的特征是什么?二次

函数图象是什么形状呢?

问题 2 如何用描点法画一个函数图象呢?

【教学说明】①略；②列表、描点、连线.

二、思考探究，获取新知

探究 1画二次函数y=ax2(a＞0)的图象.

画二次函数 y=ax2 的图象 .

【教学说明】①要求同学们人人动手,按“列表、描点、连线”的步骤画图y=x2 的图象，同学们画好后相互交流、展示，表扬画得比较规范的同学 . ②从列表和描点中 ,体会图象

关于 y 轴对称的特征 .

③强调画抛物线的三个误区.

误区一 :用直线连结 ,而非光滑的曲线连结 ,不符合函数的变化规律和发展趋势.

如图 (1)就是 y=x2 的图象的错误画法 .

误区二：并非对称点 ,存在漏点现象 ,导致抛物线变形 .

如图 (2)就是漏掉点 (0,0)的 y=x2 的图象的错误画法 .

误区三 :忽视自变量的取值范围 ,抛物线要求用平滑曲线连点的同时,还需要向两旁无

限延伸 ,而并非到某些点停止 .

如图 (3),就是到点 (-2,4),(2,4)停住的 y=x2 图象的错误画法 .

探究 2 y=ax2(a＞0)图象的性质在同一坐标系中，画出 y=x2, y 1

x,2 y=2x2 的图象 .

【教学说明】要求同学们独立完成图象

2

,教师帮助引导 ,强调画图时注意每一个函数图

象的对称性 .动脑筋观察上述图象的特征(共同点 ),从而归纳二次函数 y=ax2(a＞ 0)的图

象和性质 .

【教学说明】 教师引导学生观察图象 ,从开口方向 ,对称轴 ,顶点 ,y 随 x 的增大时的变化

情况等几个方面让学生归纳，教师整理讲评、强调

.

y=ax2(a ＞0)图象的性质 1.图象开口向上 .

2.对称轴是 y 轴，顶点是坐标原点，函数有最低点 .

3.当 x ＞0 时， y 随 x 的增大而增大，简称右升；当 x ＜ 0 时， y 随 x 的增大而减小，

简称左降 .

三、典例精析，掌握新知

例 已知函数

y ( k 2) x k 2 k 4

是关于 x 的二次函数 .

(1)求 k 的值 .

(2)k 为何值时，抛物线有最低点，最低点是什么？在此前提下，当

x 在哪个范围内取

值时， y 随 x 的增大而增大？

【分析】此题是考查二次函数 y=ax2 的定义、图象与性质的， 由二次函数定义列出关于

k 的方程，进而求出 k 的值，然后根据 k+2＞ 0，求出 k 的取值范围，最后由 y 随 x

的增大而增大，求出 x 的取值范围 .

解:(1)由已知得 k 2 0

解得 k=2 或 k=-3.

,

k 2 k 4 2

所以当 k=2 或 k=-3 时，函数

y

(k 2)x k 2 k 4 是关于 x 的二次函数 .

(2)若抛物线有最低点 ,则抛物线开口向上 ,所以 k+2＞0.

由（ 1）知 k=2，最低点是（ 0,0),当 x ≥0时， y 随 x 的增大而增大 . 四、运用新知，深化理解

1.（广东广州中考）下列函数中，当

x ＞ 0 时， y 值随 x 值增大而减小的是（

）

A.y=x2

B.y=x-1

C.

y

3 x

D.y=

1

4

x

2.已知点（ -1,y1),(2,y2),(-3,y3)都在函数 y=x2 的图象上，则（ ）

A.y1 ＜ y2＜y3

B.y1＜ y3＜ y2

C.y3＜y2＜y1

D.y2＜ y1＜y3 3.抛物线 y=

1

x2 的开口向

，顶点坐标为

，对称轴

为

3

；当 y=3 时， x= ,当 x ≤0时， y ，当 x=-2 时， y= 随 x 的增大而

；当 x ＞0 时， y 随 x 的增大而 .

4.抛物线 y=ax2 上的点 B ，C 与 x 轴上的点 A （ -5，0）， D （ 3， 0）构成平行四边形

ABCD ， BC 与 y 轴交于点 E （0，6），求常数 a 的值 .

五、师生互动，课堂小结

1.师生共同回顾二次函数y=ax2(a＞ 0)图象的画法及其性质 .

2.通过这节课的学习 ,你掌握了哪些新知识 ,还有哪些疑问 ?请与同伴交流 .

课后作业：

1.教材 P7 第 1、2 题.

2.完成同步练习册中本课时的练习.

教学反思：

3.二次函数 y=ax2(a＜ 0)的图象与性质

教学目标 :

【知识与技能】

1.会用描点法画函数y=ax2(a＜0)的图象，并根据图象认识、理解和掌握其性质.

2.体会数形结合的转化 ,能用 y=ax2(a＜0)的图象与性质解决简单的实际问题.

【过程与方法】

经历探索二次函数y=ax2(a＜0)图象的作法和性质的过程，获得利用图象研究函数的

经验，培养观察、思考、归纳的良好思维习惯.

【情感态度】通过动手画图,同学之间交流讨论 ,达到对二次函数 y=ax2(a ≠0)图象和性质的真正理解，从而产生对数学的兴趣，调动学习的积极性.

【教学重点】①会画y=ax2(a<0)的图象；②理解、掌握图象的性质.

【教学难点】二次函数图象的性质及其探究过程和方法的体会.

教学过程：

一、情境导入，初步认识

11

1.在坐标系中画出y= 2 x2的图象，结合y=2x2的图象，谈谈二次函数y=ax2(a＞

0)的图象具有哪些性质？

1

2.你能画出 y=-2 x2 的图象吗？

二、思考探究，获取新知

探究 1 画 y=ax2(a＜0)的图象请同学们在上述坐标系中用“列表、描点、连线”的方法1

的图象 .

画出 y=- x2

2

【教学说明】教师要求学生独立完成，强调画图过程中应注意的问题，同学们完成后相互交流，表扬图象画得“美观”的同学 .

11

问:从所画出的图象进行观察 ,y=2x2 与 y=-2x2有何关系？

1

的图象，归纳出 y=ax2(a 探究 2 二次函数 y=ax2(a＜ 0)性质问：你能结合 y=- x2

＜0)图象的性质吗？

2

【教学说明】教师提示应从开口方向，对称轴，顶点位置，y 随 x 的增大时的变化情况几个方面归纳，教师整理，强调y=ax2(a<0)图象的性质 .

1.开口向下 .

2.对称轴是 y 轴，顶点是坐标原点，函数有最高点 .

3.当 x ＞0 时， y 随 x 的增大而减小，简称右降，当x＜ 0 时， y 随 x 的增大而增大，简称左升 .

探究 3 二次函数 y=ax2(a ≠0)的图象及性质

学生回答：

【教学点评】一般地，抛物线y=ax2 的对称轴是，顶点是，当 a ＞0 时抛物线的开口向，顶点是抛物线的最点， a 越大，抛物线开口越；当 a＜0 时，抛物线的开口向，顶点是抛物线的最点，a 越大，抛物线开口越，总之， |a|越大，抛物线开口越.

三、典例精析，掌握新知

例 1填空：①函数 y=(-2

x)2 的图象是，顶点坐标是，对称轴

是，开口方向是.

122和 y=-2x2的图象，请指出三条抛物线的特点

②画出函数 y=x ,y=x

2

例 2已知抛物线 y=ax2 经过点（ 1，-1），求 y=-4 时 x 的值 .

【分析】把点 (1,-1)的坐标代入 y=ax2,求得 a 的值，得到二次函数的表达式，再把 y=-4 代入已求得的表达式中，即可求得 x 的值 .

【教学说明】在求 y=ax2 的解析式时，往往只须一个条件代入即可求出 a 值.四、

运用新知，深化理解

1.下列关于抛物线y=x2 和 y=-x2 的说法，错误的是（）

A. 抛物线 y=x2 和 y=-x2 有共同的顶点和对称轴

B.抛物线 y=x2 和 y=-x2 关于 x 轴对称

C.抛物线 y=x2 和 y=-x2 的开口方向相反

D.点（ -2，4）在抛物线 y=x2 上，也在抛物线y=-x2 上

2.二次函数 y=ax2 与一次函数 y=-ax(a ≠在0)同一坐标系中的图象大致是（）

3.二次函数 y (m1)x m22m 6,当x＜0时，y随x的增大而减小，则m=.

4.已知点 A （-1， y1),B(1,y2),C(a,y3)都在函数 y=x2 的图象上，且 a＞ 1,则 y1,y2,y3 中最大的是.

5.已知函数 y=ax2 经过点 (1,2).①求 a 的值；②当 x＜0 时，y 的值随 x 值的增大而变化的情况 .

【教学说明】学生自主完成 ,加深对新知的理解和掌握 ,当学生疑惑时，教师及时指导 .

5.①a=2 ②当 x ＜0 时， y 随 x 的增大而减小

五、师生互动，课堂小结

这节课你学到了什么，还有哪些疑惑？在学生回答的基础上，教师点评：（ 1）

y=ax2(a<0)图象的性质；（ 2） y=ax2(a ≠0)关系式的确定方法 . 课后作业：

1.教材 P10 第 1~2 题.

2.完成同步练习册中本课时的练习.

本节课仍然是从学生画图象,结合上节课 y=ax2(a＞0)的图象和性质，从而得出 y=ax2(a

＜0)的图象和性质，进而得出 y=ax2（a≠0)的图象和性质，培养学生动手、动脑、合

作探究的学习习惯 .

4. 二次函数 y=a(x-h)2 的图象与性质

教学目标：

【知识与技能】

1.能够画出 y=a(x-h)2 的图象，并能够理解它与 y=ax2 的图象的关系，理解 a,h 对二次函数图象的影响 .

2.能正确说出 y=a(x-h)2 的图象的开口方向、对称轴和顶点坐标 .

【过程与方法】经历探索二次函数 y=a(x-h)2 的图象的作法和性质的过程，进一步领会数形结合的思想 .

【情感态度】 1.在小组活动中体会合作与交流的重要性.

2.进一步丰富数学学习的成功体验,认识到数学是解决实际问题的重要工具,初步形成积极参与数学活动的意识.

【教学重点】掌握y=a(x-h)2 的图象及性质 .

【教学难点】

理解 y=a(x-h)2 与 y=ax2 图象之间的位置关系，理解a,h 对二次函数图象的影响 .

教学过程

一、情境导入，初步认识1

1.在同一坐标系中画出 y=1(x-1)2 的图象，完成下表 .

x2 与 y= 2

2

2.二次函数 y=11

x2 的图象有什么关系？2

(x-1)2 的图象与 y=

12

3.对于二次函数 y=2(x-1)2,当 x 取何值时， y 的值随 x 值的增大而增大？当 x 取何值时， y 的值随 x 值的增大而减小 ?

二、思考探究，获取新知

归纳二次函数 y=a(x-h)2 的图象与性质并完成下表.

三、典例精析，掌握新知

例 1 教材 P12例 3.

【教学说明】二次函数 y=ax2 与 y=a(x-h)2 是有关系的，即左、右平移时 “左加右减 ”. 例如 y=ax2 向左平移 1 个单位得到 y=a(x+1)2,y=ax2 向右平移 2 个单位得到 y=a(x-2)2 的图象 .

例 2 已知直线 y=x+1 与 x 轴交于点 A ，抛物线 y=-2x2 平移后的顶点与点 A 重合 .① 水平移后的抛物线 l 的解析式；②若点 B （x1,y1),C(x2,y2)在抛物线 l 上，且 - 1

＜x1 2

＜x2，试比较 y1,y2 的大小 .

【教学说明】二次函数的增减性以对称轴为分界，

画图象取点时以顶点为分界对称取

点.

四、运用新知，深化理解

1.二次函数 y=15(x-1)2 的最小值是（

）

A.-1

B.1

C.0

D.没有最小值

2.抛物线 y=-3(x+1)2 不经过的象限是（ ）

A. 第一、二象限

k B.第二、四象限

C.第三、四象限

D.第二、三象限

3.在反比例函数 y= x

中，当 x ＞0 时， y 随 x 的增大而增大，则二次函数 y=k(x-1)2 的图象大致是（ ）

1

1

4.（1）抛物线 y= 3x2 向平移个单位得抛物线y= 3 (x+1)2;

(2)抛物线向右平移2个单位得抛物线y=-2(x-2)2.

5.（广东广州中考）已知抛物线y=a(x-h)2 的对称轴为 x=-2,且过点（ 1，-3）.

(1)求抛物线的解析式 ;

(2)画出函数的大致图象 ;

(3)从图象上观察 ,当 x 取何值时， y 随 x 的增大而增大？当x 取何值时，函数有最大值（或最小值）？

【教学说明】学生自主完成，教师巡视解疑.

五、师生互动，课堂小结

1.这节课你学到了什么 ?还有哪些疑惑 ?

2.在学生回答的基础上 ,教师点评 :(1)y=a(x-h)2 的图象与性质；（2）y=a(x-h)2 与 y=ax2的图象的关系 .

课后作业

1.教材 P12 第 1、2 题.

2.完成同步练习册中本课时的练习.

教学反思

5.二次函数 y=a(x-h)2+k 的图象与性质

教学目标

【知识与技能】

1.会用描点法画二次函数y=a(x-h)2+k 的图象 .掌握 y=a(x-h)2+k 的图象和性质 .

2.掌握 y=a(x-h)2+k 与 y=ax2 的图象的位置关系 .

3.理解 y=a(x-h)2+k,y=a(x-h)2,y=ax2+k 及 y=ax2 的图象之间的平移转化.

【过程与方法】经历探索二次函数 y=a(x-h)2+k 的图象的作法和性质的过程，进一步领

会数形结合的思想，培养观察、分析、总结的能力 .

【情感态度】 1.在小组活动中进一步体会合作与交流的重要性 .2.体验数学活动中充满着探索性 ,感受通过认识观察 ,归纳 ,类比可以获得数学猜想的乐趣 . 【教学重点】二次函数

y=a(x-h)2+k 的图象与性质 .

【教学难点】由二次函数 y=a(x-h)2+k 的图象的轴对称性列表、描点、连线 . 教

学过程

一、情境导入，初步认识

复习回顾 :同学们回顾一下 :

① y=ax2,y=a(x-h)2,（a≠0)的图象的开口方向、对称轴、顶点坐标，y 随 x 的增减性分别是什么？

②如何由 y=ax2(a ≠0)的图象平移得到 y=a(x-h)2 的图象？

③猜想二次函数 y=a(x-h)2+k 的图象开口方向、对称轴、顶点坐标及y 随 x 的增减性如何？

二、思考探究，获取新知

探究 1y=a(x-h)2+k 的图象和性质

1.由老师提示列表，根据抛物线的轴对称性观察图象回答下列问题：

1

① y=- 2(x+1)2-1 图象的开口方向、对称轴、顶点坐标及y 随 x 的增减性如何？

1

个单位得抛物线

②将抛物线 y=- x2 向左平移 1 个单位，再向下平移 1

12

y=-2 (x+1)2-1.

2.同学们讨论回答：

①一般地，当 h＞ 0,k＞ 0 时，把抛物线 y=ax2 向右平移 h 个单位，再向上平移 k 个单位得抛物线 y=a(x-h)2+k; 平移的方向和距离由 h,k 的值来决定 .

②抛物线 y=a(x-h)2+k 的开口方向、对称轴、顶点坐标及y 随 x 的增减性如何？

探究 2二次函数y=a(x-h)2+k的应用

【教学说明】二次函数y=a(x-h)2+k 的图象是，对称轴是，顶点坐标是，当a＞ 0 时，开口向，当 a＜0 时，开口向 .

三、典例精析，掌握新知

例 1 已知抛物线 y=a(x-h)2+k,将它沿 x 轴向右平移 3 个单位后，又沿 y 轴向下平移 2 个

单位，得到抛物线的解析式为 y=-3(x+1)2-4, 求原抛物线的解析式 .

【分析】平移过程中 ,前后抛物线的形状 ,大小不变 ,所以 a=-3,平移时应抓住顶点的变化，

根据平移规律可求出原抛物线顶点，从而得到原抛物线的解析式

.

四、运用新知，深化理解

1.若抛物线 y=-7(x+4)2-1 平移得到 y=-7x2,则必须（ ）

A. 先向左平移 4 个单位，再向下平移 1 个单位

B.先向右平移 4 个单位，再向上平移

1 个单位

C.先向左平移 1 个单位，再向下平移 4 个单位

D.先向右平移 1 个单位，再向上平移 4 个单位

2.抛物线 y=x2-4 与 x 轴交于 B,C 两点，顶点为 A ，则△ ABC 的周长为（ ）

A.4 5

B.4 5 +4

C.12

D.2

5

+4

3.函数 y=ax2-a 与 y=ax-a(a ≠在0)同一坐标系中的图象可能是（

）

4.二次函数 y=-2x2+6 的图象的对称轴是 ，顶点坐标是 ，

当 x

时， y 随 x 的增大而增大 .

5.已知函数 y=ax2+c 的图象与函数 y=-3x2-2 的图象关于 x 轴对称，则

a=

,c= .

6.把抛物线 y=(x-1)2 沿 y 轴向上或向下平移，所得抛物线经过 Q （3，0），求平移后抛物线的解析式 .

【教学说明】学生自主完成，加深对新知的理解，教师引导解疑

.

五、师生互动，课堂小结

1.这节课你学到了什么，还有哪些疑惑？

2.在学生回答的基础上，教师点评：①二次函数

y=a(x-h)2+k 的图象与性质；②如何

由抛物线 y=ax2 平移得到抛物线 y=a(x-h)2+k.

【教学说明】教师应引导学生自主小结，加深理解掌握

y=ax2 与 y=a(x-h)2+k 二者图

象的位置关系 .

课后作业

1.教材 P15 第 1~3 题.

2.完成同步练习册中本课时的练习 .

教学反思

6. 二次函数 y=ax2+bx+c 的图象与性质

教学目标

【知识与技能】

1.会用描点法画二次函数y=ax2+bx+c 的图象 .

2.会用配方法求抛物线y=ax2+bx+c 的顶点坐标、开口方向、对称轴、y 随 x 的增减性 .

3.能通过配方求出二次函数y=ax2+bx+c(a ≠的0)最大或最小值；能利用二次函数的性质求实际问题中的最大值或最小值.

【过程与方法】

1.经历探索二次函数y=ax2+bx+c(a ≠的0)图象的作法和性质的过程，体会建立二次函

数y=ax2+bx+c(a≠0)对称轴和顶点坐标公式的必要性 .

2.在学习 y=ax2+bx+c(a ≠的0)性质的过程中，渗透转化（化归）的思想.

【情感态度】进一步体会由特殊到一般的化归思想 ,形成积极参与数学活动的意识 . 【教学重点】①用配方法求 y=ax2+bx+c 的顶点坐标；②会用描点法画 y=ax2+bx+c

的图象并能说出图象的性质.

【教学难点】能利用二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)的对称轴和顶点坐标公式，解决一些问题，能通过对称性画出二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)的图象 .

教学过程

一、情境导入，初步认识

请同学们完成下列问题.

1.把二次函数 y=-2x2+6x-1 化成 y=a(x-h)2+k 的形式 .

2.写出二次函数 y=-2x2+6x-1 的开口方向，对称轴及顶点坐标.

3.画 y=-2x2+6x-1 的图象 .

4.抛物线 y=-2x2 如何平移得到 y=-2x2+6x-1 的图象 .

5.二次函数 y=-2x2+6x-1 的 y 随 x 的增减性如何？

【教学说明】上述问题教师应放手引导学生逐一完成，从而领会y=ax2+bx+c 与

y=a(x-h)2+k 的转化过程 .

二、思考探究，获取新知

探究 1 如何画 y=ax2+bx+c 图象，你可以归纳为哪几步？

学生回答、教师点评：

一般分为三步：

1.先用配方法求出y=ax2+bx+c 的对称轴和顶点坐标 .

2.列表 ,描点 ,连线画出对称轴右边的部分图象 .

3.利用对称点 ,画出对称轴左边的部分图象 .

探究 2

二次函数 y=ax2+bx+c 图象的性质有哪些？你能试着归纳吗？

学生回答，教师点评：

2

b

b ) 2 4a

c b

抛物线 y=ax2+bx+c= a( x

，对称轴为 x=- 2a ,顶点坐标为

(- b

, 4ac b

2

2a

4a

),

2a

4a

b

b

当 a ＞0 时，若 x ＞- 2a ，y 随 x 增大而增大，若 x ＜- 2a ，y 随 x 的增大而减小；

当 a ＜0 时，若 x ＞- b ，y 随 x 的增大而减小，若 x<- b

， y 随 x 的增大而增大 .

2a 2a

探究 3 二次函数 y=ax2+bx+c 在什么情况下有最大值，什么情况下有最小值，如何

确定？

学生回答，教师点评：

三、典例精析，掌握新知

例 1 将下列二次函数写成顶点式

y=a(x-h)2+k 的形式，并写出其开口方向，顶点坐标，

对称轴 .

1

① y=

x2-3x+21 ②y=-3x2-18x-22

4

【教学说明】第②小题注意 h 值的符号，配方法是数学的一个重要方法， 需多加练习，熟练掌握；抛物线的顶点坐标也可以根据公式直接求解 .

例 2 用总长为 60m 的篱笆围成的矩形场地， 矩形面积 S 随矩形一边长 l 的变化而变化， l 是多少时，场地的面积 S 最大？

①S 与 l 有何函数关系？②举一例说明 S 随 l 的变化而变化 ?

③怎样求 S 的最大值呢 ?

四、运用新知，深化理解

1（. 北京中考）抛物线 y=x2-6x+5 的顶点坐标为（

）

A.(3,-4)

B.(3,4)

C.(-3,-4)

D.(-3,4)

2.二次函数 y=ax2+bx+c 的图象开口向上，图象经过点（ -1，2）和（ 1，0），且与 y 轴相交于负半轴 .

(1)给出四个结论：① a ＞ 0;②b ＞0;③c ＞0；

④a+b+c=0.其中正确结论的序号是

.

(2)给出四个结论 :① abc ＜0;②2a+b ＞0;③a+c=1;

④a＞1.其中正确结论的序号是.

五、师生互动，课堂小结

1.这节课你学到了什么？还有哪些疑惑？

2.在学生回答的基础上，教师点评：

（1）用配方法求二次y=ax2+bx+c 的顶点坐标、对称轴；

（2）由 y=ax2+bx+c 的图象判断与 a,b,c 有关代数式的值的正负；

（3）实际问题中自变量取值范围及函数最值.

课后作业

1.教材 P15 第 1~3 题.

2.完成同步练习册中本课时的练习.

教学反思

7.不共线三点确定二次函数的表达式

教学目标

【知识与技能】

1.掌握用待定系数法列方程组求二次函数解析式.

2.由已知条件的特点 ,灵活选择二次函数的三种形式，合适地设置函数解析式,可使计算过程简便 .

【过程与方法】通过例题讲解使学生初步掌握,用待定系数法求二次函数的解析式.【情感态度】通过本节教学,激发学生探究问题 ,解决问题的能力 .

【教学重点】用待定系数法求二次函数的解析式.

【教学难点】灵活选择合适的表达式设法.

教学过程

一、情境导入，初步认识

1.同学们想一想，已知一次函数图象上两个点的坐标，如何用待定系数法求它的解析式？

学生回答：

2.已知二次函数图象上有两个点的坐标，能求出其解析式吗？三个点的坐标呢？

二、思考探究，获取新知

探究 1已知三点求二次函数解析式讲解：教材P21 例 1，例 2.

【教学说明】让学生通过例题讲解归纳出已知三点坐标求二次函数解析式的方法.探究 2用顶点式求二次函数解析式.

例 3已知二次函数的顶点为A(1,-4) 且过 B(3,0),求二次函数解析式 .

【分析】已知抛物线的顶点,设二次函数的解析式为y=a(x-h)2+k.

探究 3用交点式求二次函数解析式

例 4(甘肃白银中考 ) 已知一抛物线与x 轴交于点 A（ -2，0），B（1，0），且经过点C（2，8） .求二次函数解析式 .

【分析】由于抛物线与 x 轴的两个交点为 A（ -2，0），B（1，0），可设解析式为交点式： y=a(x-x1)(x-x2)..

三、运用新知，深化理解9

1.若二次函数 y=-x2+mx-2 的最大值为4

，则m的值为（）

A.17

B.1

C. ±17

D. ±1

2.二次函数 y=ax2+bx+c 的图象大致如图所示，下列判断错误的是（）

A.a＜0

B.b＞0

C.c＞ 0

D.ab＞ 0

第2题图第3题图第4题图

3.如图，抛物线 y=ax2+bx+c(a＞ 0)的对称轴是直线x=1,且经过点 P（3,0)，则 a-b+c 的值为（）

A.0

B.-1

C.1

D.2

4.如图是二次函数y=ax2+3x+a2-1 的图象 ,a 的值是.