华罗庚学校奥林匹克数学课本_二年级_上册
第一讲 速算与巧算
一、“凑整”先算
1.计算：（1）24+44+56
（2）53+36+47
解：（1）24+44+56=24+（44+56）
=24+100=124
这样想：因为44+56=100是个整百的数，所以先把它们的和算出来.
（2）53+36+47=53+47+36
=（53+47）+36=100+36=136
这样想：因为53+47=100是个整百的数，所以先把+47带着符号搬家，搬到+36前面；然后再把53+47的和算出来.
2.计算：（1）96+15
（2）52+69
解：（1）96+15=96+（4+11）
=（96+4）+11=100+11=111
这样想：把15分拆成15=4+11，这是因为96+4=100，可凑整先算.
（2）52+69=（21+31）+69
=21+（31+69）=21+100=121
这样想：因为69+31=100，所以把52分拆成21与31之和，再把31+69=100凑整先算.
3.计算：（1）63+18+19
（2）28+28+28
解：（1）63+18+19
=60+2+1+18+19
=60+（2+18）+（1+19）
=60+20+20=100
这样想：将63分拆成63=60+2+1就是因为2+18和1+19可以凑整先算.
（2）28+28+28
=（28+2）+（28+2）+（28+2）-6
=30+30+30-6=90-6=84
这样想：因为28+2=30可凑整，但最后要把多加的三个2减去.
二、改变运算顺序：在只有“+”、“-”号的混合算式中，运算顺序可改变计算：（1）45-18+19
（2）45+18-19
解：（1）45-18+19=45+19-18
=45+（19-18）=45+1=46
这样想：把+19带着符号搬家，搬到-18的前面.然后先算19-18=1.
（2）45+18-19=45+（18-19）
=45-1=44
这样想：加18减19的结果就等于减1.
三、计算等差连续数的和
相邻的两个数的差都相等的一串数就叫等差连续数，又叫等差数列，如： 1，2，3，4，5，6，7，8，9
1，3，5，7，9
2，4，6，8，10
3，6，9，12，15
4，8，12，16，20等等都是等差连续数.
1. 等差连续数的个数是奇数时，它们的和等于中间数乘以个数，简记成：
（1）计算：1+2+3+4+5+6+7+8+9
=5×9 中间数是5
=45 共9个数
（2）计算：1+3+5+7+9
=5×5 中间数是5
=25 共有5个数
（3）计算：2+4+6+8+10
=6×5 中间数是6
=30 共有5个数
（4）计算：3+6+9+12+15
=9×5 中间数是9
=45 共有5个数
（5）计算：4+8+12+16+20
=12×5 中间数是12
=60 共有5个数
2. 等差连续数的个数是偶数时，它们的和等于首数与末数之和乘以个数的一半，简记成：
（1）计算：
1+2+3+4+5+6+7+8+9+10
=（1+10）×5=11×5=55
共10个数，个数的一半是5，首数是1，末数是10.
（2）计算：
3+5+7+9+11+13+15+17
=（3+17）×4=20×4=80
共8个数，个数的一半是4，首数是3，末数是17.
（3）计算：
2+4+6+8+10+12+14+16+18+20
=（2+20）×5=110
共10个数，个数的一半是5，首数是2，末数是20.
四、基准数法
（1）计算：23+20+19+22+18+21
解：仔细观察，各个加数的大小都接近20，所以可以把每个加数先按20相加，然后再把少算的加上，把多算的减去.
23+20+19+22+18+21
=20×6+3+0-1+2-2+1
=120+3=123
6个加数都按20相加，其和=20×6=120.23按20计算就少加了“3”，所以再加上“3”；19按20计算多加了“1”，所以再减去“1”，以此类推.
（2）计算：102+100+99+101+98
解：方法1：仔细观察，可知各个加数都接近100，所以选100为基准数，采用基准数法进行巧算.
102+100+99+101+98
=100×5+2+0-1+1-2=500
方法2：仔细观察，可将5个数重新排列如下：（实际上就是把有的加数带有符号搬家）
102+100+99+101+98
=98+99+100+101+102
=100×5=500
可发现这是一个等差连续数的求和问题，中间数是100，个数是5.
习题一
1.计算：（1）18+28+72
（2）87+15+13
（3）43+56+17+24
（4）28+44+39+62+56+21
2.计算：（1）98+67
（2）43+28
（3）75+26
3.计算：（1）82-49+18
（2）82-50+49
（3）41-64+29
4.计算：（1）99+98+97+96+95
（2）9+99+999
5.计算：（1）5+6+7+8+9
（2）5+10+15+20+25+30+35
（3）9+18+27+36+45+54
（4）12+14+16+18+20+22+24+26
6.计算：（1）53+49+51+48+52+50
（2）87+74+85+83+75+77+80+78+81+84
7.计算：1+2+3+4+5+6+1+2+3+4+5+6+1+2+3+4+5+6+1+2+3+4+5
习题一解答
1.解：（1）18+28+72=18+（28+72）=18+100=118
（2）87+15+13=（87+13）+15
=100+15=115
（3）43+56+17+24
=（43+17）+（56+24）
=60+80=140
（4）28+44+39+62+56+21
=（28+62）+（44+56）+（39+21）
=90+100+60=250
2.解：（1）98+67=98+2+65
=100+65=165
（2）43+28=43+7+21=50+21=71
或43+28=41+（2+28）=41+30=71
（3）75+26=75+25+1=100+1=101
3.解：（1）82-49+18=82+18-49
=100-49=51
（2）82-50+49=82-1=81
（减50再加49等于减1）
（3）41-64+29=41+29-64
=70-64=6
4.解：（1）99+98+97+96+95
=100×5-1-2-3-4-5
=500-15=485
（每个加数都按100算，再把多加的减去）或99+98+97+96+95=97×5=485 （2）9+99+999=10+100+1000-3
=1110-3=1107
5.解：（1）5+6+7+8+9
=7×5=35
（2）5+10+15+20+25+30+35
=20×7=140
（3）9+18+27+36+45+54
=（9+54）×3=63×3=189
（4）12+14+16+18+20+22+24+26=（12+26）×4=38×4=152
6.解：（1）53+49+51+48+52+50=50×6+3-1+1-2+2+0
=300+3=303
（2）87+74+85+83+75+77+80+78+81+84=80×10+7-6+5+3-5-3+0-2+1+4 =800+4=804
7.解：方法1：原式=21+21+21+15=78
方法2：原式=21×4-6=84-6=78
方法3：原式=（1+2+3+4+5+6）×3+15=21×3+15=63+15=78
第二讲 数数与计数（一）
数学需要观察.大数学家欧拉就特别强调观察对于数学发现的重要作用，认为“观察是一件极为重要的事”.本讲数数与计数的学习有助于培养同学们的观察能力.在这里请大家记住，观察不只是用眼睛看，还要用脑子想，要充分发挥想像力.
例1 数一数，图2－1和图2－2中各有多少黑方块和白方块？
解：仔细观察图2－1，可发现黑方块和白方块同样多.因为每一行中有4个黑方块和4个白方块，共有8行，所以：
黑方块是：4×8=32（个）
白方块是：4×8=32（个）
再仔细观察图2－2，从上往下看：
第一行白方块5个，黑方块4个；
第二行白方块4个，黑方块5个；
第三、五、七行同第一行，
第四、六、八行同第二行；
但最后的第九行是白方块5个，黑方块4个.可见白方块总数比黑方块总数多1个.
白方块总数：5+4+5+4+5+4+5+4+5=41（个）
黑方块总数：4+5+4+5+4+5+4+5+4=40（个）
再一种方法是：
每一行的白方块和黑方块共9个.
共有9行，所以，白、黑方块的总数是：
9×9=81（个）.
由于白方块比黑方块多1个，所以白方块是41个，黑方块是40个.
例2 图2－3所示砖墙是由正六边形的特型砖砌成，中间有个“雪花”状的墙洞，问需要几块正六边形的砖（图2－4）才能把它补好？
解：仔细观察，并发挥想象力可得出答案，用七块正六边形的砖可把这个墙洞补好.如果动手画一画，就会看得更清楚了.
例3将8个小立方块组成如图2－5所示的“丁”字型，再将表面都涂成红色，然后就把小立方块分开，问：
（1）3面被涂成红色的小立方块有多少个？
（2）4面被涂成红色的小立方块有多少个？
（3）5面被涂成红色的小立方块有多少个？
解：如图2－6所示，看着图，想像涂色情况.当把整个表面都涂成红色后，只有那些“粘在一起”的面（又叫互相接触的面），没有被涂色.每个小立方体都有6个面，减去没涂色的面数，就得涂色的面数.每个小立方体涂色面数都写在了它的上面，参看图2－6所示.
（1）3面涂色的小立方体共有1个；
（2）4面涂色的小立方体共有4个；
（3）5面涂色的小立方体共有3个.
例4如图2－7所示，一个大长方体的表面上都涂上红色，然后切成18个小立方体（切线如图中虚线所示）.在这些切成的小立方体中，问：］
（1）1面涂成红色的有几个？
（2）2面涂成红色的有几个？
（3）3面涂成红色的有几个？
解：仔细观察图形，并发挥想像力，可知：
（1）上下两层中间的2块只有一面涂色；
（2）每层四边中间的1块有两面涂色，上下两层共8块；
（3）每层四角的4块有三面涂色，上下两层共有8块.最后检验一下小立体总块数：
2+8+8=18（个）.
习题二
1.如图2－8所示，数一数，需要多少块砖才能把坏了的墙补好？
2.图2－9所示的墙洞，用1号和2号两种特型砖能补好吗？若能补好，共需几块？
3.图2－10所示为一块地板，它是由1号、2号和3号三种不同图案的瓷砖拼成.问这三种瓷砖各用了多少块？
4.如图2－11所示，一个木制的正方体，棱长为3寸，它的六个面都被涂成了红色.如果沿着图中画出的线切成棱长为1寸的小正方体.
求：（1）3面涂成红色的有多少块？
（2）2面涂成红色的有多少块？
（3）1面涂成红色的有多少块？
（4）各面都没有涂色的有多少块？
（5）切成的小正方体共有多少块？
5.图2－12所示为棱长4寸的正方体木块，将它的表面全染成蓝色，然后锯成棱长为1寸的小正方体.
问：（1）有3面被染成蓝色的多少块？
（2）有2面被染成蓝色的多少块？
（3）有1面被染成蓝色的多少块？
（4）各面都没有被染色的多少块？
（5）锯成的小正方体木块共有多少块？
6.图2－13所示为一个由小正方体堆成的“塔”.如果把它的外表面（包括底面）全部涂成绿色，那
么当把“塔”完全拆开时，3面被涂成绿色的小正方体有多少块？
7.图2－14中的小狗与小猫的身体的外形是用绳子分别围成的，你知道哪一条绳子长吗？（仔细观
察，想办法比较出来）.
习题二解答
1.解：用10块砖可把墙补好，可以从下往上一层一层地数（发挥想像力）：
共1+2+2+1+2+2=10（块）.
如果用铅笔把砖画出来（注意把砖缝对好）就会十分清楚了，如图2－15所示.
2.解：仔细观察，同时发挥想像力可知需1号砖2块、2号砖1块，也就是共需（如图2－16所示）
1+2=3（块）.
3.解：因为图形复杂，要特别仔细，最好是有次序地按行分类数，再进行统计：
4.解：（1）3面涂色的有8块：它们是最上层四个角上的4块和最下层四个角上的4块.
（2）2面涂色的有12块：它们是上、下两层每边中间的那块共8块和中层四角的4块.
（3）1面涂色的有6块：它们是各面（共有6个面）中心的那块.
（4）各面都没有涂色的有一块：它是正方体中心的那块.
（5）共切成了3×3×3=27（块）.
或是如下计算：
8+12+6+1=27（块）.
5.解：同上题（1）8块；（2）24块；（3）24块；
（4）8块；（5）64块.
6.解：3面被涂成绿色的小正方体共有16块，就是图2—18中有“点”的那些块（注意最下层有2块看
不见）.
7.解：分类数一数可知，围成小猫的那条绳子比较长.因为小狗身体的外形是由32条直线段和6条斜
线段组成；小猫身体的外形是由32条直线段和8条斜线段组成.
第三讲 数数与计数（二） 例1 数一数，图3－1中共有多少点？
解：（1）方法1：如图3－2所示从上往下一层一层数：
第一层 1个
第二层 2个
第三层 3个
第四层 4个
第五层 5个
第六层 6个
第七层 7个
第八层 8个
第九层 9个
第十层 10个
第十一层 9个
第十二层 8个
第十三层 7个
第十四层 6个
第十五层 5个
第十六层 4个
第十七层 3个
第十八层 2个
第十九层 1个
总数1+2+3+4+5+6+7+8+9+10+9+8+7+6+5+4+3+2+1
=（1+2+3+4+5+6+7+8+9+10）+（9+8+7+6+5+4+3+2+1）
=55+45=100（利用已学过的知识计算）.
（2）方法2：如图3－3所示：从上往下，沿折线数
第一层 1个
第二层 3个
第三层 5个
第四层 7个
第五层 9个
第六层 11个
第七层 13个
第八层 15个
第九层 17个
第十层 19个
总数：1+3+5+7+9+11+13+15+17+19=100（利用已学过的知识计算）.
（3）方法3：把点群的整体转个角度，成为如图3－4所示的样子，变成为10行10列的点阵.显然点的总数为10×10=100（个）.
想一想：
①数数与计数，有时有不同的方法，需要多动脑筋.
②由方法1和方法3得出下式：
1+2+3+4+5+6+7+8+9+10+9+8+7+6+5+4+3+2+1=10×10
即等号左边这样的一串数之和等于中间数的自乘积.由此我们猜想：
1=1×1
1+2+1=2×2
1+2+3+2+1=3×3
1+2+3+4+3+2+1=4×4
1+2+3+4+5+4+3+2+1=5×5
1+2+3+4+5+6+5+4+3+2+1=6×6
1+2+3+4+5+6+7+6+5+4+3+2+1=7×7
1+2+3+4+5+6+7+8+7+6+5+4+3+2+1=8×8
1+2+3+4+5+6+7+8+9+8+7+6+5+4+3+2+1=9×9
1+2+3+4+5+6+7+8+9+10+9+8+7+6+5+4+3+2+1=10×10 这样的等式还可以一直写下去，能写出很多很多.
同学们可以自己检验一下，看是否正确，如果正确我们就发现了一条规律.
③由方法2和方法3也可以得出下式：
1+3+5+7+9+11+13+15+17+19=10×10.
即从1开始的连续奇数的和等于奇数个数的自乘积.由此我们猜想：
1+3=2×2
1+3+5=3×3
1+3+5+7=4×4
1+3+5+7+9=5×5
1+3+5+7+9+11=6×6
1+3+5+7+9+11+13=7×7
1+3+5+7+9+11+13+15=8×8
1+3+5+7+9+11+13+15+17=9×9
1+3+5+7+9+11+13+15+17+19=10×10
还可往下一直写下去，同学们自己检验一下，看是否正确，如果正确，我们就又发现了一条规律. 例2 数一数，图3－5中有多少条线段？
解：（1）我们已知，两点间的直线部分是一条线段.以A点为共同端点的线段有：
AB AC AD AE AF 5条.
以B点为共同左端点的线段有：
BC BD BE BF 4条.
以C点为共同左端点的线段有：
CD CE CF 3条.
以D点为共同左端点的线段有：
DE DF 2条.
以E点为共同左端点的线段有：
EF1条.
总数5+4+3+2+1=15条.
（2）用图示法更为直观明了.见图3－6.
总数5+4+3+2+1=15（条）.
想一想：①由例2可知，一条大线段上有六个点，就有：总数=5+4+3+2+1条线段.由此猜想如下规律（见图3－7）：
还可以一直做下去.总之，线段总条线是从1开始的一串连续自然数之和，其中最大的自然数比总数小1.我们又发现了一条规律.它说明了点数与线段总数之间的关系.
②上面的事实也可以这样说：如果把相邻两点间的线段叫做基本线段，那么一条大线段上的基本线段数和线段总条数之间的关系是：
线段总条数是从1开始的一串连续自然数之和，其中最大的自然数等于基本线段的条数（见图3－8）.基本线段数 线段总条数
还可以一直写下去，同学们可以自己试试看.
例3 数一数，图3－9中共有多少个锐角？
解：（1）我们知道，图中任意两条从O点发出的射线都组成一个锐角.
所以，以OA边为公共边的锐角有：
∠LAOB，∠AOC，∠AOD，∠AOE，
∠AOF共5个.
以OB边为公共边的锐角有：∠BOC，∠BOD，∠BOE，∠BOF共4个.
以OC边为公共边的锐角有：∠COD，∠COE，∠COF共3个.以OD边为公共边的锐角有：∠DOE，∠DOF共2个.以OE边为一边的锐角有：∠EOF只1个.
锐角总数5+4+3+2+1＝15（个）.
②用图示法更为直观明了：如图3－10所示，锐角总数为：5+4+3+2+1=15（个）.
想一想：①由例3可知：由一点发出的六条射线，组成的锐角的总数=5+4+3+2+1（个），由此猜想出如下规律：（见图3－11～15）
两条射线1个角（见图3－11）
三条射线2+1个角（见图3－12）
四条射线3+2+1个角（见图3－13）
五条射线4+3+2+1个角（见图3－14）
六条射线5+4+3+2+1个角（见图3－15）
总之，角的总数是从1开始的一串连续自然数之和，其中最大的自然数比射线数小1.
②同样，也可以这样想：如果把相邻两条射线构成的角叫做基本角，那么有共同顶点的基本角和角的总数之间的关系是：
二年级数学上册说教材
二年级数学上册教材分析 沙市青莲巷小学汤红艳 人教版二年级数学上册共9个单元，安排了60课时的教学内容。按四个领域来分就是：数与代数，空间与图形，统计与概率，实践与综合应用。 通过义务教育阶段的数学学习，要达成的总体目标是： 1．获得适应未来社会生活和进一步发展所必需的重要数学知识以及基本的数学思想方法和必要的应用技能； 2．初步学会运用数学的思维方式去观察，分析现实社会，去解决日常生活中和其它学科学习中的问题，增强应用数学的意识； 3．体会数学与自然及人类社会的密切联系，了解数学的价值，增进对数学的理解和学好数学的信心。 4．具有初步的创新精神和实践能力，在情感态度和一般能力方面都能得到充分发展。 本册教材的编排内容丰富，关注学生的经验与体验，体现知识的形成过程，鼓励算法多样化，意在改变学生的学习方式，体现开放性的教学方法等特点。 下面我们一起来看数与代数这一内容标准在本册的安排有： 第二单元的100以内的加减法（二），第四单元和第六单元的表内乘法（一）（二）。 本册要达成的目标是让学生掌握100以内的笔算加减法的计算方法，能够正确地进行计算。初步掌握100以内的笔算加减法的估算方法，体会估算方法的多样性。 知道乘法的含义和乘法算式中各部分的名称，熟记全部乘法口决，熟练地口算两个一位数相乘，到学期末绝大多数学生在口算乘法时要达到1分钟做10题。 100以内的加减法笔算是小学数学教学中要求掌握的基础知识和基本技能，以往的教学重点放在使学生理解笔算的算理，掌握计算法则和方法上，并通过一定的训练达到计算的熟练。此次教材的编排，突出的变化是不再孤立的教学笔算，而是将笔算放在解决实际问题的现实背景中，使学习笔算与学习用笔算解决问题有机地结合起来，书中是以某校二年级各班搭配乘车为问题背景。而我采用的是我们青小二年级各班新学期入学的人数来乘车的方案来导入，让学生自已安排乘车方案，采用操作，合作交流等学习方式来完成教学。这不仅让学生经历了笔算知识的形成过程，也让学生经历了应用笔算解决问题的全过程。我是开学就上的第二单元，因为这与一年级下册的20以内的进位加退位减联系紧密，用学生己有的知识经验来开课可让学生获得用数学的成功经验，逐步形成用数学解决问题的能力和数学应用的意识。
华罗庚学校数学课本二年级
华罗庚学校数学课本二 年级 标准化管理部编码-[99968T-6889628-J68568-1689N]
华罗庚学校数学课本：二年级 上册 第一讲速算与巧算 一、“凑整”先算 1.计算：（1）24+44+56 （2）53+36+47 解：（1）24+44+56=24+（44+56） =24+100=124 这样想：因为44+56=100是个整百的数，所以先把它们的和算出来. （2）53+36+47=53+47+36 =（53+47）+36=100+36=136 这样想：因为53+47=100是个整百的数，所以先把+47带着符号搬家，搬到+36前面；然后再把53+47的和算出来. 2.计算：（1）96+15 （2）52+69 解：（1）96+15=96+（4+11）
=（96+4）+11=100+11=111 这样想：把15分拆成15=4+11，这是因为96+4=100，可凑整先算. （2）52+69=（21+31）+69 =21+（31+69）=21+100=121 这样想：因为69+31=100，所以把52分拆成21与31之和，再把 31+69=100凑整先算. 3.计算：（1）63+18+19 （2）28+28+28 解：（1）63+18+19 =60+2+1+18+19 =60+（2+18）+（1+19） =60+20+20=100 这样想：将63分拆成63=60+2+1就是因为2+18和1+19可以凑整先算. （2）28+28+28 =（28+2）+（28+2）+（28+2）-6 =30+30+30-6=90-6=84
这样想：因为28+2=30可凑整，但最后要把多加的三个2减去. 二、改变运算顺序：在只有“+”、“-”号的混合算式中，运算顺序可改变 计算：（1）45-18+19 （2）45+18-19 解：（1）45-18+19=45+19-18 =45+（19-18）=45+1=46 这样想：把+19带着符号搬家，搬到-18的前面.然后先算19-18=1. （2）45+18-19=45+（18-19） =45-1=44 这样想：加18减19的结果就等于减1. 三、计算等差连续数的和 相邻的两个数的差都相等的一串数就叫等差连续数，又叫等差数列，如： 1，2，3，4，5，6，7，8，9 1，3，5，7，9
华罗庚学校数学课本电子版
华罗庚学校数学课本电子版 第一讲认识图形（一） 1．这叫什么？这叫“点”。 用笔在纸上画一个点，可以画大些，也可以画小些。点在纸上占一个位置。 2．这叫什么？这叫“线段”。 沿着直尺把两点用笔连起来，就能画出一条线段。线段有两个端点。 3．这叫什么？这叫“射线”。 从一点出发，沿着直尺画出去，就能画出一条射线。射线有一个端点，另一边延伸得很远很远，没有尽头。 4．这叫什么？这叫“直线”。 沿着直尺用笔可以画出直线。直线没有端点，可以向两边无限延伸。 5．这两条直线相交。 两条直线相交，只有一个交点。 6．这两条直线平行。 两条直线互相平行，没有交点，无论延伸多远都不相交。 7．这叫什么？这叫“角”。 角是由从一点引出的两条射线构成的。这点叫角的顶点，射线叫角的边。角分锐角、直角和钝角三种。 直角的两边互相垂直，三角板有一个角就是这样的直角。教室里天花板上的角都是直角。 锐角比直角小，钝角比直角大。
习题一 1．点（1）看，这些点排列得多好！ （2）看，这个带箭头的线上画了点。 2．线段下图中的线段表示小棍，看小棍的摆法多有趣！ （1）一根小棍。可以横着摆，也可以竖着摆。 （2）两根小棍。可以都横着摆，也可以都竖着摆，还可以一横一竖摆。 （3）三根小棍。可以像下面这样摆。 3．两条直线 哪两条直线相交？哪两条直线垂直？哪两条直线平行？
4．你能在自己的周围发现这样的角吗？ 第二讲认识图形（二） 一、认识三角形 1．这叫“三角形”。 三角形有三条边，三个角，三个顶点。 2．这叫“直角三角形”。 直角三角形是一种特殊的三角形，它有一个角是直角。它的三条边中有两条叫直角边，一条叫斜边。 3．这叫“等腰三角形”。 它也是一种特殊的三角形，它有两条边一样长（相等），相等的两条边叫“腰”，另外的一条边叫“底”。 4．这叫“等腰直角三角形”或叫“直角等腰三角形”。它既是直角三角形，又是等腰三角形。
华罗庚学校数学课本：二年级
华罗庚学校数学课本：二年级 上册 第一讲速算与巧算 一、“凑整”先算 1.计算：（1）24+44+56 （2）53+36+47 解：（1）24+44+56=24+（44+56） =24+100=124 这样想：因为44+56=100是个整百的数，所以先把它们的和算出来. （2）53+36+47=53+47+36 =（53+47）+36=100+36=136 这样想：因为53+47=100是个整百的数，所以先把+47带着符号搬家，搬到+36前面；然后再把53+47的和算出来. 2.计算：（1）96+15 （2）52+69 解：（1）96+15=96+（4+11）
=（96+4）+11=100+11=111 这样想：把15分拆成15=4+11，这是因为96+4=100，可凑整先算. （2）52+69=（21+31）+69 =21+（31+69）=21+100=121 这样想：因为69+31=100，所以把52分拆成21与31之和，再把31+69=100凑整先算. 3.计算：（1）63+18+19 （2）28+28+28 解：（1）63+18+19 =60+2+1+18+19 =60+（2+18）+（1+19） =60+20+20=100 这样想：将63分拆成63=60+2+1就是因为2+18和1+19可以凑整先算. （2）28+28+28 =（28+2）+（28+2）+（28+2）-6
=30+30+30-6=90-6=84 这样想：因为28+2=30可凑整，但最后要把多加的三个2减去. 二、改变运算顺序：在只有“+”、“-”号的混合算式中，运算顺序可改变 计算：（1）45-18+19 （2）45+18-19 解：（1）45-18+19=45+19-18 =45+（19-18）=45+1=46 这样想：把+19带着符号搬家，搬到-18的前面.然后先算19-18=1. （2）45+18-19=45+（18-19） =45-1=44 这样想：加18减19的结果就等于减1. 三、计算等差连续数的和 相邻的两个数的差都相等的一串数就叫等差连续数，又叫等差数列，如： 1，2，3，4，5，6，7，8，9
二年级数学上册教材说明
二年级数学上册教材说明 这册教材是以《全日制义务教育数学课程标准（实验稿）》的基本理念和所规定的教学内容为依据，在小学数学教材研究和使用经验的基础上编写的。编者一方面努力体现新的教材观、教学观和学习观，同时注意所采用措施的可行性，使实验教材具有创新、实用、开放的特点。另一方面注意处理好继承与发展的关系，既注意反映数学教育的新理念，又注意保持我国数学教育的优良传统，使教材具有基础性、丰富性和发展性。 下面就本册教材中几个主要问题作一简要说明 一、教学内容和教学目标 这册教材包括下面一些内容：100以内的加、减法笔算，表内乘法，认识长度单位厘米和米，初步认识角，从不同的位置观察物体和简单的对称现象，简单的数据整理方法和以一当二的条形统计图，数学广角和数学实践活动等。 这册教材的计算教学内容是100以内的加、减法笔算和表内乘法。这两部分内容都是进一步学习计算的重要基础。特别是表内乘法是学习多位数乘法的基础。因为任何一个多位数乘法，在计算时都要分成若干个一位数和一位数相乘。因此，表内乘法同20以内的加、减法一样，是小学数学的重要基础知识，是小学生需要掌握的基本技能之一，必须达到计算正确、迅速。同时，100以内的加、减法笔算和表内乘法是人们在日常生活中解决问题时经常用到的数学知识与技能。在量的计量方面，本册教材出现厘米和米的认识，让学生通过各种自主探索的学习活动，理解使用统一的长度单位进行测量的必要性，建立1厘米和1米的长度观念，初步学会用尺量物体的长度。 在空间与图形方面，本册教材安排了初步认识线段与角、从不同的位置观察物体和简单的对称现象等教学内容，使学生通过观察、操作，初步认识线段，角和直角，轴对称和镜面对称现象，能辨认从不同位置观察到的简单物体的形状，形成初步的空间观念。 在统计知识方面，本册教材安排的是简单的数据收集和整理的方法，认识以一当二的条形统计图，让学生经历用统计方法解决问题的过程。
华罗庚学校数学课本(6年级下册)第01讲 列方程解应用题
第一讲列方程解应用题 这一讲学习列方程解应用题． 例1甲乙两个数，甲数除以乙数商2余17．乙数的10倍除以甲数商3余45．求甲、乙二数． 分析被除数、除数、商和余数的关系：被除数=除数×商+余数．如果设乙数为x，则根据甲数除以乙数商2余17，得甲数=2x＋17．又根据乙数的10倍除以甲数商3余45得10x=3（2x＋17）＋45，列出方程． 解：设乙数为x，则甲数为2x+17． 10x=3（2x＋17）+45 10x=6x＋51+45 4x=96 x＝24 2x+17=2×24+17=65． 答：甲数是65，乙数是24． 例2电扇厂计划20天生产电扇1600台．生产5天后，由于改进技术，效率提高25％，完成计划还要多少天？ 思路1： 分析依题意，看到工效（每天生产的台数）和时间（完成任务需要的天数）是变量，而生产5天后剩下的台数是不变量（剩余工作量）．原有的工效：1600÷20=80（台），提高后的工效：80×（1＋25％）=100（台）．时间有原计划的天数，又有提高效率后的天数，因此列出方程的等量关系是：提高后的工效x所需的天数=剩下台数． 解：设完成计划还需x天． 1600÷20×（1+25％）×x=1600-1600÷20×5 80×1.25x=1600-400 100x=1200 x=12．
答：完成计划还需12天． 思路2： 分析“思路1”是从具体数量入手列出方程的．还可以从“率”入手列方程．已知“效率提高25％”是指比原效率提高25％．把原来效率看成 解：设完成计划还要x天． 答：完成计划还需12天． 例3有一项工程，由甲单独做，需12天完成，丙单独做需20天完成．甲、乙、丙合作，需5天完成．如果这项工程由乙单独做，需几天完成？ 工作总量． 解：设乙单独做，需x天完成这项工程．
新人教版数学二年级上册教材分析
新人教版二年级上册教材分析 （一）教学内容 本学期教材内容包括下面一些内容：认识长度单位厘米和米，100以内的加法和减法笔算，初步认识角，表内乘法，从不同的位置观察物体，认识几时几分，数学广角，用数学解决问题，综合与实践主题活动。 （二）教学目标 知识和技能方面 1、掌握100以内笔算加、减法的计算方法，能够正确地进行计算。初步掌 握100以内笔算加、减法的估算方法，体会估算方法的多样性。 2、知道乘法的含义和乘法算式中各部分的名称，熟记全部乘法口诀，熟练地口算两个一位数相乘。 3、初步认识长度单位厘米和米，初步建立1米、1厘米的长度观念，知道1米=100厘米；初步学会用刻度尺量物体的长度（限整厘米）；初步形成估计物体长度的意识。 4、初步认识线段，会量整厘米线段的长度；初步认识角和直角，知道角的各部分名称，会用三角板判断一个角是不是直角；初步学会画线段、角和直角。 5、能辨认从不同的位置观察到的简单物体的形状；初步认识轴对称现象，并能在方格纸上画出简单的轴对称图形；初步认识镜面对称现象。 6、初步了解统计的意义，体验数据的收集、整理、描述和分析的过程，会用简单的方法收集和整理数据。 情感与数学思考方面 1、能运用生活经验，对有关数学信息作出解释，并初步学会用具体的数据 描绘现实世界中的简单现象。 2、初步了解统计的意义，体验数据的收集、整理、描述和分析的过程，会用简单的方法收集和整理数据。初步认识条形统计图（1格表示2个单位）和统计表，能根据统计图表中的数据提出并回答简单的问题。 3、通过观察、猜测、实验等活动，找出最简单的事物的排列数和组合数，培养学生初步观察、分析及推理的能力，初步形成有顺序地、全面地思考问题的意识。 4、体会学习数学的乐趣，，提高学习数学的情趣，建立学好数学的信心。 5、养成认真完成作业书写整洁的良好习惯。 6、通过综合与实践活动体验数学与日常生活的密切联系。
(完整word版)华罗庚学校数学课本：一年级(上册)
华罗庚学校数学课本 一年级 上册 刘彭芝主编子悦爸整理
目录 第一讲认识图形（一） (1) 习题一 (2) 第二讲认识图形（二） (4) 习题二 (7) 第三讲认识图形（三） (8) 习题三 (9) 第四讲数一数（一） (11) 习题四 (12) 习题四解答 (14) 第五讲数一数（二） (15) 习题五 (16) 习题五解答 (18) 第六讲动手画画 (20) 习题六 (21) 第七讲摆摆看看 (23) 习题七 (24) 习题七解答 (25) 第八讲做做想想 (27) 习题八 (27) 习题八解答 (29) 第九讲区分图形 (31) 习题九 (32) 习题九解答 (33) 第十讲立体平面展开 (35) 习题十 (36) 第十一讲做立体模型 (37) 习题十一 (38) 第十二讲图形的整体与部分 (39)
习题十二 (40) 习题十二解答 (42) 第十三讲折叠描痕法 (43) 习题十三 (44) 习题十三解答 (44) 第十四讲多个图形的组拼 (46) 习题十四 (47) 习题十四解答 (48) 第十五讲一个图形的等积变换 (50) 习题十五 (51) 习题十五解答 (52) 第十六讲一个图形的等份分划 (54) 习题十六 (55) 习题十六解答 (56) 第十七讲发现图形的变化规律 (58) 习题十七 (59) 习题十七解答 (61)
第一讲认识图形（一） 1．这叫什么？这叫“点”。 用笔在纸上画一个点，可以画大些，也可以画小些。点在纸上占一个位置。 2．这叫什么？这叫“线段”。 沿着直尺把两点用笔连起来，就能画出一条线段。线段有两个端点。 3．这叫什么？这叫“射线”。 从一点出发，沿着直尺画出去，就能画出一条射线。射线有一个端点，另一边延伸得很远很远，没有尽头。 4．这叫什么？这叫“直线”。 沿着直尺用笔可以画出直线。直线没有端点，可以向两边无限延伸。 5．这两条直线相交。 两条直线相交，只有一个交点。 6．这两条直线平行。 两条直线互相平行，没有交点，无论延伸多远都不相交。 7．这叫什么？这叫“角”。
二年级数学上册教材解读
二年级数学上册教材解读 这册教材包括下面一些内容：100以内的加、减法笔算，表内乘法，认识长度单位厘米和米，初步认识角，从不同的位置观察物体和简单的对称现象，简单的数据整理方法和以一当二的条形统计图，数学广角和数学实践活动等。 在本册教材中，计算教学的内容是100以内的加、减法笔算和表内乘法（第二单元、第四单元以及第六单元）。这两部分内容都是进一步学习计算的重要基础。特别是表内乘法是学习多位数乘法的基础。因为任何一个多位数乘法，在计算时都要分成若干个一位数和一位数相乘。因此，表内乘法同20以内的加、减法一样，是小学数学的重要基础知识，是小学生需要掌握的基本技能之一，必须达到计算正确、迅速。同时，100以内的加、减法笔算和表内乘法是人们在日常生活中解决问题时经常用到的数学知识和技能。因此，在这两部分计算教学中，教材安排了运用这些知识解决问题的教学，使计算教学与解决问题教学有机的结合在一些。这不仅有助于学生了解数学知识与现实生活的联系，也有助于培养学生应用所学数学知识解决实际问题的能力。 第一单元涉及到了两个量的计量单位：厘米和米的认识，让学生通过各种自主探索的学习活动，理解使用统一的长度单位进行测量的必要性，建立1厘米和1米的长度观察，初步学会用尺量物体的长度。 第三单元《角的初步认识》与第五单元《观察物体》是空间与图形知识，初步认识线段与角、从不从的位置观察物体和简单的对称现象等教学内容，使学生通过观察、操作，初步认识线段，角和直角，轴对称和镜面对称现象，能辨认从不同位置观察到的简单物体的形状，形成初步的空间观念。 第七单元涉及到了统计知识，本册教材安排的是简单的数据收集和整理的方法，认识以一当二的条形统计图，让学生经历用统计方法解决问题的过程。 第八单元《数学广角》是新的教学内容，介绍了简单的组合思想和逻辑推理方法，培养学生初步的观察、分析及推理能力，以及有顺序地、全面地思考问题的意识。 另外，本册教材根据学生所学习的数学知识和生活经验，安排了两个数学实践活动，36页的《我长高了》和92页的《看一看摆一摆》。让学生通过小组合作的探究活动或有现实背景的活动，运用所学知识解决问题，体会探索的乐趣和数学的实际应用，感受用数学的愉悦，培养学生的数学意识和实践能力。 关于本册的教学目标在教师教学用书上都有，在这里不再重复说明了。下面我就从第一单元开始具体分析一下教材的设计意图以及在教学中容易出现的问题。 第一单元《长度单位》 通过第一学期“比长短”的学习，学生已经对长、短的概念有了初步的认识，并会直观比较一些物体的长短。本单元在此基础上，教学一些计量长度的知识，帮助学生认识长度单位，初步建立1厘米和1米的长度观念，并初步认识线段。
新人教版二年级数学上册教材解读
《新人教版二年级数学上册》 教材解读 《新人教版二年级数学上册》的教学内容主要有：100以内加、减法笔算，表内乘法，认识长度单位厘米和米，初步认识角，从不同的角度观察物体和认识时间，简单的组合思想和逻辑推理方法等。本册教材具有内容丰富、关注学生的经验与体验、体现知识的形成过程、鼓励算法多样化、改变学生的学习方式，体现开放性的教学方法等特点。在这里我谈一下我对本册教材的感受与曾经有过的一些教学处理，说的不对的请多多指教。 教材具有下面几个明显的特点： 一、笔算教学与解决问题教学有机结合，使学生在学习计算的同时，经历解决问题的过程，培养学生解决问题的能力，形成应用意识。 100以内加、减法笔算是小学数学教学中传统的教学内容，也是要求学生掌握和形成的基础知识和基本技能之一。以往的教学重点一般放在使学生理解笔算的算理、掌握计算法则和方法上，并通过一定的训练达到计算的熟练。此次教材的单元，突出的变化是不再孤立地教学笔算，而是将笔算放置在解决实际问题的现实背景中，使学习笔算与学习用笔算解决问题有机地结合起来。例如，笔算加法中安排了参观博物馆的乘车问题，奥运金牌榜重点数学问题。这里的单元顺序是：在现实的情境中提出要解决的计算问题，使学习计算的必要性突出出来。接着通过操作、直观探讨计算的算理，展示计算的方法，
在学生理解算理、获得算法后，再看能否用计算解决前面提出的实际问题。这样就使计算教学与解决问题教学有机地结合起来。 例如，100以内的加法笔算，教材先提供一个二年级学生要乘车去参观博物馆的情境。先让孩子们发现数学信息并提出数学问题，教师相机提取有效问题进入新授环节，使学生处于所熟悉问题情境中。通过例1、例2、例3分别提出有关乘车的三个问题，都需要用计算来解决。进而引出了不进位加和进位加的三个计算式题，并引出笔算。在笔算方法的教学中，教材通过摆小棒直观的展示算理，并结合直观图出示算法。在学生理解了算理和算法后就可以用之解决问题了。这样不仅让学生经历了笔算知识的形成过程，也让学生经历了应用笔算解决问题的全过程。学生在这种有目的的学习活动中主动建构知识，获得用数学的成功体验，同时逐步形成用数学解决问题的能力和数学应用的意识。 二、提供关于空间与图形的丰富素材，促进学生空间观念的发展。 对于学生来说，良好的空间观念不仅是他们理解人类赖以生存的空间、认识现实世界的重要手段，也是他们进一步发展的重要基础。因此，小学数学中空间与图形的教学，主要目的在于促进学生空间观念的发展。让小学生在观察物体、认识方向、制作模型、图案设计、实验操作等各种活动中，获得关于空间与图形的知识，更好地从形状上去认识周围事物，把握事物的特征，描述事物间的关系，形成和发展良好的空间观念。
华罗庚学校数学教材(五年级上)第11讲 简单的抽屉原理
本系列共15讲 第十一讲简单的抽屉原理 . 文档贡献者：与你的缘 把3个苹果任意放到两个抽屉里，可以有哪些放置的方法呢？一个抽屉放一个，另一个抽屉放两个；或3个苹果放在某一个抽屉里。尽管放苹果的方式有所不同，但是总有一个共同的规律：至少有一个抽屉里有两个或两个以上的苹果。如果把5个苹果任意放到4个抽屉里，放置的方法更多了，但仍有这样的结果。由此我们可以想到，只要苹果的个数多于抽屉的个数，就一定能保证至少有一个抽屉里有两个或两个以上的苹果。道理很简单：如果每个抽屉里的苹果都不到两个（也就是至多有1个），那么所有抽屉里的苹果数的和就比总数少了。由此得到： 抽屉原理：把多于n个的苹果放进n个抽屉里，那么至少有一个抽屉里有两个或两个以上的苹果。 如果把苹果换成了鸽子，把抽屉换成了笼子，同样有类似的结论，所以有时也把抽屉原理叫做鸽笼原理。不要小看这个“原理”，利用它可以解决一些表面看来似乎很难的数学问题。 比如，我们从街上随便找来13人，就可以断定他们中至少有两个人属相（指鼠、牛、虎、兔…等十二种生肖）相同。怎样证明
这个结论是正确的呢？只要利用抽屉原理就很容易把道理讲清楚。事实上，由于人数（13）比属相（12）多，因此至少有两个人属相相同（在这里，把13个人看成13个“苹果”，把12种属相看成12个“抽屉”）。 应用抽屉原理要注意识别“抽屉”和“苹果”，苹果的数目一定要大于抽屉的个数。 例1：有5个小朋友，每人都从装有许多黑白围棋子的布袋中任意摸出3枚棋子。请你证明，这5个人中至少有两个小朋友摸出的棋子的颜色的配组是一样的。 分析与解答首先要确定3枚棋子的颜色可以有多少种不同的情况，可以有：3黑，2黑1白，1黑2白，3白共4种配组情况，看作4个抽屉，把每人所拿3枚棋子按其颜色配组情况放入相应的抽屉，由于有5个苹果，比抽屉个数多，所以根据抽屉原理，至少有两个苹果在同一个抽屉里，也就是他们所拿棋子的颜色配组是一样的。 例2：一副扑克牌（去掉两张王牌），每人随意摸两张牌，至少有多少人才能保证他们当中一定有两人所摸两张牌的花色情况是相同的？ 分析与解答扑克牌中有方块、梅花、黑桃、红桃4种花色，
小学三年级华罗庚学校数学课本(奥数)[doc]
上册华罗庚学校数学课本：三年级 下册 第一讲速算与巧算（一）第二讲速算与巧算（二） 第三讲上楼梯问题 第四讲植树与方阵问题 第五讲找几何图形的规律 第六讲找简单数列的规律 第七讲填算式（一） 第八讲填算式（二） 第九讲数字谜（一） 第十讲数字谜（二） 第十一讲巧填算符（一） 第十二讲巧填算符（二） 第十三讲火柴棍游戏（一）第十四讲火柴棍游戏（二）第十五讲综合练习题第一讲从数表中找规律 第二讲从哥尼斯堡七桥问题谈起第三讲多笔画及应用问题 第四讲最短路线问题 第五讲归一问题 第六讲平均数问题 第七讲和倍问题 第八讲差倍问题 第九讲和差问题 第十讲年龄问题 第十一讲鸡兔同笼问题 第十二讲盈亏问题 第十三讲巧求周长 第十四讲从数的二进制谈起 第十五讲综合练习
上册 第一讲速算与巧算（一） 一、加法中的巧算 1.什么叫“补数”？ 两个数相加，若能恰好凑成整十、整百、整千、整万…，就把其中的一个数叫做另一个数的“补数”。 如：1+9=10，3+7=10， 2+8=10，4+6=10， 5+5=10。 又如：11+89=100，33＋67=100， 22+78=100，44+56=100， 55+45=100， 在上面算式中，1叫9的“补数”；89叫11的“补数”，11也叫89 的“补数”.也就是说两个数互为“补数”。 对于一个较大的数，如何能很快地算出它的“补数”来呢？一 般来说，可以这样“凑”数：从最高位凑起，使各位数字相加 得9，到最后个位数字相加得10。 如：87655→12345，46802→53198， 87362→12638，… 下面讲利用“补数”巧算加法，通常称为“凑整法”。 2.互补数先加。 例1巧算下面各题： ①36+87+64 99+136＋101 ③1361＋972＋639＋28 解：①式=（36＋64）＋87 =100＋87=187 ②式=（99＋101）＋136 =200+136=336 ③式=（1361＋639）＋（972＋28） =2000+1000=3000 3.拆出补数来先加。 例2 ①188＋873 ②548＋996 9898＋203 解：①式=（188+12）+（873-12）（熟练之后，此步可略）＝200+861=1061 ②式=（548-4）＋（996＋4） =544+1000=1544 ③式=（9898＋102）＋（203-102） =10000+101=10101 4.竖式运算中互补数先加。 如： 二、减法中的巧算 1.把几个互为“补数”的减数先加起来，再从被减数中减去。例 3 300-73-27 ②1000-90-80-20-10 解：①式= 300-（73＋27） ＝300-100=200 ②式=1000-（90＋80＋20＋10） ＝1000-200＝800 2.先减去那些与被减数有相同尾数的减数。 例4 4723-（723＋189） ②2356-159-256 解：①式=4723-723-189 ＝4000-189=3811 ②式=2356-256-159 ＝2100-159 =1941 3.利用“补数”把接近整十、整百、整千…的数先变整，再运算（注意把多加的数再减去，把多减的数再加上）。 例5 ①506-397 ②323-189 ③467＋997 ④987-178-222-390 解：①式=500＋6-400+3（把多减的3再加上） =109 ②式=323-200+11（把多减的11再加上） =123+11＝134 ③式=467＋1000-3（把多加的3再减去） ＝1464 ④式=987-（178＋222）-390 ＝987-400-400+10=197 三、加减混合式的巧算 1.去括号和添括号的法则 在只有加减运算的算式里，如果括号前面是“＋”号，则不论去掉括号或添上括号，括号里面的运算符号都不变；如果括号前面是“-”号，则不论去掉括号或添上括号，括号里面的运算符号都要改变，“+”变“-”，“-”变“+”，即： a＋（b＋c＋d）＝a＋b＋c＋d a-（b＋a＋d）＝a-b-c-d a-（b-c）＝a-b+c 例6①100＋（10＋20＋30） ②100-（10＋20+3O） ③100-（30-10） 解：①式=100＋10＋20＋30 =160 ②式=100-10-20-30 =40 ③式=100-30＋10 ＝80 例7计算下面各题： ①100＋10＋20＋30 ②100-10-20-30 ③100-30＋10 解：①式=100＋（10+20+30） =100＋60=160 ②式=100-（10＋20+30） ＝100-60=40
华罗庚学校数学教材(五年级下)第10讲 逻辑推理(一)
本系列共15讲 第十讲逻辑推理（一） . 文档贡献者：与你的缘 由于数学学科的特点，通过数学的学习来培养少年儿童的逻辑推理能力是一种极好的途径。为了使同学们在思考问题时更严密更合理，会有根有据地想问题，而不是凭空猜想，这里我们专门讨论一些有关逻辑推理的问题。 解答这类问题，首先要从所给的条件中理清各部分之间的关系，然后进行分析推理，排除一些不可能的情况，逐步归纳，找到正确的答案。 例1公路上按一路纵队排列着五辆大客车，每辆车的后面都贴上了该车的目的地的标志。每个司机都知道这五辆车有两辆开往A市，有三辆开往B市；并且他们都只能看见在自己前面的车的标志。调度员听说这几位司机都很聪明，没有直接告诉他们的车是开往何处的，而让他们根据已知的情况进行判断。他先让第三个司机猜猜自己的车是开往哪里的。这个司机看看前两辆车的标志，想了想说“不知道”。第二辆车的司机看了看第一辆车的标志，又根据第三个司机的“不知道”，想了想，也说不知道。第一个司机也很聪明，他根据第二、三个司机的“不知道”，作出了正确的判断，
说出了自己的目的地。 请同学们想一想，第一个司机的车是开往哪儿去的？他又是怎样分析出来的？ 解：根据第三辆车司机的“不知道”，且已知条件只有两辆车开往A市，说明第一、二辆车不可能都开往A市（否则，如果第一、二辆车都开往A市，那么第三辆车的司机立即可以断定他的车一定开往B市）。 再根据第二辆车司机的“不知道”，则第一辆车一定不是开往A 市的（否则，如果第一辆车开往A市，则第二辆车即可推断他一定开往B市）。 运用以上分析推理，第一辆车的司机可以判断，他一定开往B 市。 例2李明、王宁、张虎三个男同学都各有一个妹妹，六个人在一起打羽毛球，举行混合双打比赛。事先规定，兄妹二人不许搭伴。 第一盘：李明和小华对张虎和小红； 第二盘：张虎和小林对李明和王宁的妹妹； 请你判断：小华、小红和小林各是谁的妹妹？ 解：因为张虎和小红、小林都搭伴比赛，根据已知条件，兄妹
二年级数学上册教材分析
北师大版小学数学二年级上册教材分析 一、本册教材的教学内容和教学目标 （一）数与代数 1．第一单元“数一数与乘法” 在这个单元的学习中，学生通过“数一数”等活动，经历从具体情境中抽象出乘法算式的过程，体会乘法的意义，从生活情境中发现并提出能够用乘法解决的问题，初步感受乘法与生活的密切联系。 2．第二单元“乘法口诀（一）”，第七单元“乘法口诀（二）” 在这两个单元的学习中，学生经历2～5和6～9乘法口诀的编制过程，形成有条理地思考问题的习惯和初步的推理水平，能准确使用口诀计算表内乘法，解决实际问题。 3．第四单元“分一分与除法”，第五单元“除法” 学生通过大量的“分一分”活动，经历从具体情境中抽象出除法算式的过程，体会除法的意义，从生活情境中发现并提出能够用除法解决的问题，体会除法与生活的密切联系，学会用乘法口诀求商，体会乘法和除法的互逆关系。 4．第六单元“时、分、秒” 学生通过时、分、秒的学习，初步养成遵守和爱惜时间的良好习惯。在实际情境中，理解时、分、秒，初步体会时、分、秒的实际意义，掌握时、分、秒之间的进率，能够准确地读出钟面上的时间，并能说出经过的时间。 （二）空间与图形
1．第三单元“观察物体” 在这个单元学习中，学生将经历观察的过程，体验到从不同的位置观察物体，所看到的物体可能是不一样的，最多能看到物体的三个面；能准确辨认从正面、侧面、上面观察到的简单物体的形状；通过观察活动，初步发展空间观点。 2．第五单元“方向与位置” 通过本单元的学习，学生能根据给定的一个方向（东、南、西或北）辨认其余三个方向，并能用这些词语描述物体所在的方向；知道地图上的方向，会看简单的路线图，从而发展学生的空间观点。 （三）统计与概率 第九单元“统计与猜测”。通过本单元的学习，学生将进一步体验数据的调查、收集、整理的过程，根据图表中的数据回答一些简单的问题，并与同伴交流自己的想法，初步形成统计意识。在简单的猜测活动中，初步感受不确定现象，体验有些事件发生是确定的，有些则是不确定的。 （四）实践活动 本册教材安排了三个大的实践活动――“节日广场”“月球旅行”“人类的好朋友”，旨在综合使用所学的知识解决实际问题。同时，在其他具体内容的学习中，安排了“小调查”活动和贴近生活形式多样化的应用性问题，旨在对某一知识实行实际应用。在从事这些活动中，学生将使用所学的知识和方法解决简单的问题，感受数学在日常生活中的作用；获得一些初步的数学活动经验，发展解决问题和使用数学实
华罗庚学校数学教材(五年级上)第07讲 行程问题
本系列共15讲 第七讲行程问题 .文档贡献者：与你的缘 在这一讲中，我们将要研究的是行程问题中一些综合性较强的题目。为此，我们需要先回顾一下已学过的基本数量关系： 路程=速度×时间 总路程=速度和×时间 路程差=速度差×追击时间 例1：小华在8点到9点之间开始解一道题，当时时针、分针正好成一直线，解完题时两针正好第一次重合。问：小华解这道题用了多长时间？ 分析：这道题实际上是一个行程问题。开始时两针成一直线，最后两针第一次重合。因此，在我们所考察的这段时间内，两针的路程差为30分格，又因为时针每小时走5分格，即它的速度为12 1 分格/分钟，而分针的速度为1分格/分钟，所以，当它们第一次重合时，一定是分针从后面追上时针。这是一个追击问题追及时间就是小明的解题时间。 解：30÷（1－）=30÷=32（分钟）121121111 8例2：甲、乙、丙三人行路，甲每分钟走60米，乙每分钟走50米，
丙每分钟走40米。甲从A地，乙和丙从B地同时出发相向而行，甲和乙相遇后，过了15分钟又与丙相遇。求A、B两地间的距离。 画图如下： 分析：结合上图，如果我们设甲、乙在点C相遇时，丙在D点，则因为过15分钟后甲、丙在点E相遇，所以C、D之间的距离就等于（40＋60）×15=1500米。 又因为乙和丙是同时从点B出发的，在相同的时间内，乙走到C点，丙才走到D点，即在相同的时间内乙比丙多走了1500米，而乙与丙的速度差为50－40=10（米/分），这样可求出乙从B到C的时间为1500÷10=150分钟，也就是甲、乙二人分别从A、B出发到C点相遇的时间是150分钟，因此，可求出A、B的距离。 解：（1）甲和乙15分钟的相遇路程： （40＋60）×15=1500米 （2）乙和丙的速度差： 50－40=10（米/分）
华罗庚学校数学教材(五年级下)第03讲 巧求表面积
本系列共15讲 第三讲巧求表面积 . 文档贡献者：与你的缘 我们已经学习了长方体和正方体，知道长方体或正方体六个面面积的总和叫做长方体或正方体的表面积。如果长方体的长用a表示、宽用b表示、高用h表示，那么，长方体的表面积=（ab＋ah ＋bh）×2。如果正方体的棱长用a表示，则正方体的表面积=6a2。对于由几个长方体或正方体组合而成的几何体，或者是一个长方体或正方体组合而成的几何形体，它们的表面积又如何求呢？涉及立体图形的问题，往往可考查同学们的看图能力和空间想象能力。小学阶段遇到的立体图形主要是长方体和正方体，这些图形的特点都是可以从六个方向去看，特别是求表面积时，就是上下、左右和前后六个方向（有时只考虑上、左、前三个方向）的平面图形的面积的总和。有了这个原则，在解决类似问题时就十分方便了。 例1在一个棱长为5分米的正方体上放一个棱长为4分米的小正方体（下图），求这个立体图形的表面积。
分析我们把上面的小正方体想象成是可以向下“压缩”的，“压缩”后我们发现：小正方体的上面与大正方体上面中的阴影部分合在一起，正好是大正方体的上面。这样这个立体图形有表面积就可以分成这样两部分： 上下方向：大正方体的两个底面；侧面：小正方体的四个侧面 大正方体的四个侧面。 解：上下方向：5×5×2=50（平方分米） 侧面：5×5×4=100（平方分米） 4×4×4=64（平方分米） 这个立体图形的表面积为： 50＋100＋64=214（平方分米） 答：这个立体图形的表面积为214平方分米。 例2下图是一个棱长为2厘米的正方体，在正方体上表面的正中，向下挖一个棱长为1厘米的正方体小洞，接着在小洞的底面正中向下挖一个棱长为厘米的正方体小洞，第三个正方体小洞的1 2
华罗庚学校数学教材六年级上比和比例
华罗庚学校数学教材六年级上比和比例 集团标准化工作小组 #Q8QGGQT-GX8G08Q8-GNQGJ8-MHHGN#
本系列共14讲 第二讲比和比例 . 文档贡献者：与你的缘 在应用题的各种类型中，有一类与数量之间的（正、反）比例关系有关．在解答这类应用题时，我们需要对题中各个量之间的关系作出正确的判断。 成正比或反比的量中都有两种相关联的量．一种量（记作x）变化时另一种量（记作y）也随着变化．与这两个量联系着，有一个不变的量（记为k）．在判断变量x与y是否成正、反比例时，我们要紧紧抓住这个不变量k．如成正比例；如果k是y与x的积，即在x 变化时，y与x的积不变：xy＝k，那么y与x成反比例．如果这两 个关系式都不成立，那么y与x不成（正和反）比例． 下面我们从最基本的判断两种量是否成比例的例题开始． 例1下列各题中的两种量是否成比例成什么比例 ①速度一定，路程与时间． ②路程一定，速度与时间． ③路程一定，已走的路程与未走的路程． ④总时间一定，要制造的零件总数和制造每个零件所用的时间． ⑤总产量一定，亩产量和播种面积． ⑥整除情况下被除数一定，除数和商． ⑦同时同地，竿高和影长． ⑧半径一定，圆心角的度数和扇形面积．
⑨两个齿轮啮合转动时转速和齿数． ⑩圆的半径和面积． (11)长方体体积一定，底面积和高． (12)正方形的边长和它的面积． (13)乘公共汽车的站数和票价． (14)房间面积一定，每块地板砖的面积与用砖的块数． (15)汽车行驶时每公里的耗油量一定，所行驶的距离和耗油总量． 分析以上每题都是两种相关联的量，一种量变化，另一种量也随着变化，那么怎样来确定这两种量成哪种比例或不成比例呢关键是能否把两个两种形式，或只能写出加减法关系，那么这两种量就不成比例．例如①×零件数＝总时间，总时间一定，制造每个零件用的时间与要制造的零件总数成反比例．③路程一定，已走的路程和未走的路程是加减法关系，不成比例． 解：成正比例的有：①、⑦、⑧、(15) 成反比例的有：②、④、⑤、⑥、⑨、(11)、(14) 不成比例的有：③、⑩、(12)、(13)． 例2一条路全长60千米，分成上坡、平路、下坡三段，各段路程长的比依次是1：2：3，某人走各段路程所用时间之比依次是4∶5∶6，已知他上坡的速度是每小时3千米，问此人走完全程用了多少时间分析要求此人走完全程用了多少时间，必须根据已知条件先求出此人走上坡路用了多少时间，必须知道走上坡路的速度（题中每小
人教版二年级上册数学教案(全册)
第一单元长度单位 教材分析 本单元共安排了8 个例题：例1（统一长度单位）；例2、例3 以及相关内容（认识厘米，用厘米量）；例4、例5以及相关内容（认识米，用米量）；例6、例7 以及相关内容（认识线段，量画线段）；例8（估测、解决问题）。 1.统一长度单位。 在呈现测量情景时，先让学生观察一个长度单位（1 庹、1 拃、一个脚长）的长度；让学生体会到因为选用不同长度单位作标准去量，它们的长度不同，所以测量的结果可能会与事实不符。在此基础上，让学生用同一单位“拃”作计量单位去量不同长度的物品看结果如何。引导学生发现同样是一拃，但长度也因人而异，测量结果也会不同，从而得出结论：统一长度单位很有必要； 2.认识厘米，用厘米量。 （1）认识厘米。 让学生量一量自己的手指，看哪个手指的宽大约是1 厘米，再让学生量一量一个田字格的宽度和图钉的长，让每个学生都清楚1 厘米到底有多长，建立1 厘米的直观表象。 （2）用厘米量。 注意指导学生具体量的方法：要把尺的“0”刻度对准纸条的左端，再看纸条的右端对着几，这纸条的长度就是几厘米。从而领会测量时，尺的刻度“0”要与所量物体的左端对齐。
3.认识米，用米量。 （1）认识米。 借助米尺帮助学生建立1 米的实际表象。如让学生用米尺和自己的身高比一比；将两臂伸平，用米尺量出1 米的长度，初步建立米的长度观念。 根据1厘米和1 米的实际长度，让学生了解厘米和米之间的关系，知道 1米=100厘米。 （2）用米量。 通过让学生量一量自己的身高、黑板、教室门等建立米的长度概念。 4. 认识线段。线段是几何初步知识中比较抽象的概念，教学时应注意用语的科学性。不能将实物或实物的“边”等同于“线段。”让学生体会到：线段是直的。用尺子画给定长度（限整厘米）的线段时，要注意画法的指导：注意从尺的“0”刻度开始画起，是几厘米长的线段就画到尺子几厘米的地方。 5. 解决问题。利用长度单位的表象，引领学生以熟悉的长度为标准判断物体的长度。在学生积累了足够的实际测量经验后，让学生尝试进行长度估测，并通过比较估测与实 际测量所得结果，修正自己的估测策略。 教学目标 1.通过让学生观察，亲身体会1庹、1拃、1个脚长活动，使学生体会统一长度单位的必要性，知道长度单位的作用。 2.使学生通过操作，使学生认识长度单位厘米和米，初步建立1厘米、
华罗庚学校数学教材(六年级下)第14讲-关于空间想象力的综合训练题
本系列共14 讲 第十四讲关于空间想象力的综合训练题 . 文档贡献者：WINNER 1.将下图中的硬纸片沿虚线折起来，便可以作成一个正方体.问这个正方体的2号面的对面是几号面？ 2.有一个长方体，它的正面和上面的面积之和是 209，如果它的长、宽、高都是质数，求这个长方体的体积. 3.有一个正方体，边长是 5.如果它的左上方截去一个边长分别是5、3、2的长方体（如下图），求它的表面积减少的百分比是多少？ 4.有三个大小一样的正方体，将接触的面用胶粘接在一起成下图的形状，表面积比原来减少了16平方厘米.求所成形体的体积. 5.如下图，从长为13厘米，宽为9厘米的长方形硬纸板的四角去掉边长为2厘米的正方形，然后沿虚线折叠成长方体容器.这个容器的体积是多少立方厘米？
6.一个正方体形的纸盒中恰好能放入一个体积为 628 立方厘米 的圆柱体（下图）.问纸盒的容积有多大？（圆周率取为 3.14）. 7.一个高为 30 厘米，底面为边长是 10 厘米的正方形的长方体水 桶，其中装有 1 容积的水。现在向桶中投入边长为 2 厘米×2 厘米×3 2 厘米的长方体石块，问需要投入多少块这种石块才能使水面恰与桶高 相齐？ 8，有两种不同形状的纸板，一种是正方形的，另一种是长方形 的，正方形纸板的总数与长方形纸板的总数之比是 1∶2。用这些纸 板做成一些竖式和横式的无盖纸盒，正好将纸板用完。问在所做的纸 盒中，竖式纸盒的总数与横式纸盒的总数之比是多少？ 9.如下图，在棱长为 3 的正方体中由上到下，由左到右，由前到 后，有三个底面积是 1 的正方形高为 3 的长方体的洞，求所得形体的 表面积是多少？ 10.将边长为 10 的正方体木块六个面都染上红色后，锯成边长为