1.2展开与折叠第1课时正方体的展开与折叠课时练习题及答案
1.2展开与折叠
第1课时正方体的展开与折叠
01基础题
知识点正方体的展开与折叠
1．(长春中考)下列图形中，是正方体表面展开图的是()
A B C D
2．如图，下列四个选项中，不是正方体表面展开图的是()
A B C D
3．(贵阳中考)一个正方体的表面展开图如图所示，六个面上各有一字，连起来的意思是“预祝中考成功”，把它折成正方体后，与“成”相对的字是()
A．中
B．功
C．考
D．祝
4．下列各图中，经过折叠能围成一个立方体的是()
5．如图，有一个正方体纸巾盒，它的平面展开图是()
02中档题
6．(宜城模拟)如图是正方体的展开图，原正方体相对两个面上的数字和最大是()
A．7
B．8
C．9
D．10
7．(无锡中考)如图的正方体盒子的外表面上画有3条粗黑线，将这个正方体盒子的表面展开(外表面朝上)，展开图可能是()
8．如图，在图中增加1个小正方形使所得图形经过折叠能够围成一个正方体，则一共有________种方式．
03综合题
9．已知一个正方体的6个面上分别标有数字1，2，3，4，5，6，根据下图正方体的三种摆放情况，判断每个数字对面上的数字是几．
参考答案
基础题
1．C 2.C 3.B 4.A 5.B
中档题
6．B7.C8.4
综合题
9．根据正方体的特征知，相邻的面一定不是对面，所以面“1”与面“4”相对，面“2”与面“5”相对，面“3”与面“6”相对.1对4，2对5，3对6.
初中数学七年级上册《1.2展开与折叠》第二课时教案
初中数学七年级上册 《1.2展开与折叠》第二课时教案 教学目标 一、知识与技能 1．进一步认识立体图形与平面图形的关系，了解立体图形可由平面图形围成，立体图形可展开为平面图形； 2．了解圆柱、圆锥的侧面展开图，能根据展开图判断立体模型； 二、过程与方法 1．培养学生观察、猜想、总结的能力； 2．培养学生的动手能力和实践能力； 三、情感态度和价值观 通过展开与折叠的实践操作，在经历和体验图形的转换过程中，初步建立空间概念，发展几何直觉。使学生不但学习知识，而且要学习方法，学会从不同方向去思考、去探索教学重点 把正方体表面展开成平面图形. 教学难点 按预定的形状把正方体展开成平面图形. 教学方法 引导发现法、启发猜想、讲练结合法 课前准备 教师准备 课件、多媒体； 学生准备 三角板，练习本； 课时安排 1课时 教学过程 一、导入新课 如图，一只蚂蚁在正方体箱子的一个顶点A，它发现相距它最远的另一个顶点B处有它感兴趣
的食物，这只蚂蚁想尽快得到食物，哪条路径最短？试在图中将路线画出来 生活常识可知，两点之间线段最短。 若把这个正方体图形展开成平面图形，就不难发现答案。 日常生活中，要想包装一个正方体形状的物体，需要根据它的平面展开图来裁剪，今天就来讨论一些简单的多面体的展开图 二、新课学习 探究一 （投影显示） 把一个正方体的表面沿某条棱剪开，展开成平面图形，你能得到哪些平面图形？请与同伴进行交流。 做一做： 可得到以下11种不同的平面图形。
强调：强调随便剪，剪错没关系，粘上重剪。 1.检查学生操作中出现的情况。 2.教师和学生交流剪法。 3.肯定学生在操作中所取得的成绩。 4.为什么会剪成不同的，说说自己的想法。 引导学生概括：多面体是由平面图形围成的立体图形，沿着多面体一些棱将它剪开，可以把多面体展开成一个平面图形。 5.让学生举例说明：同一立体图形，按不同方式展开得到的平面展开图是不一样的。 注意：有的表面上看似不同，但通过转动、翻转可得相同。 友情提示：一个正方体要将其展开成一个平面图形，必须沿7条棱剪开，可以形成11种不同的平面图形。 若学生未能答完整，可让学生结合习题中的试一试第2题研讨（课后） 探究二 （投影显示） 你能设法把正方体展开后得到下面图形吗？
展开与折叠第二课时
课题： 1.2.2展开与折叠（二） 学校:新密市市直二初中学段:七年级学科:数学版本:北师大章节:第一章第二节编写者：郑红敏审核者:杨伟霞 【学习目标】 1 、通过动手操作得到正方体的不同展开图，并展示在黑板上。 2 、动手做“想一想”，得到圆锥、圆柱的展开图，并加以辨认。 【学习重点】 1 、将一个正方体的表面沿某些棱展开，展成平面图形． 2 、圆柱、圆锥的侧面展开图． 【学习难点】 鼓励学生尽可能多地将一个正方体展成平面图形，并用语言描述其过程．【学习过程】 一、创设情境导入 同学们都见过包装礼品用的盒子及工人师傅用大的包装箱去装大的物体。那么你知道怎样裁剪一整体包装纸才能做成一个包装盒呢？通过这节课的学习想必同学们能得到答案。 二、自主学习 1.目标：通过动手操作得到正方体展开图的11种情况，并加以辨认。 2.内容：课本P14-16页。 3.方法：自己看书，先拿出事先准备好的小正方体用剪刀沿某条棱展开，尽可能多的剪开看能得到什么样的展开图。 4.时间：8分钟。 5.检测题：知识技能1. 问题解决1 三、探究： （1）合作交流： 如果给出一个几何体，例如我们最熟知的正方体，仿照棱柱的展开图沿某些棱剪开，会得到什么样的平面图形？这样的平面图形有多少种呢？（同学先做，然后展示给大家看，可以试着讲一讲自己是怎么剪出来的） （2）提问展示： 采用学生先动手操作，之后师问生答式 （2）、能否将得到的展开图进行分类？你是按什么规律进行分类的？ 师生小结： 第一类，1，4，1型，共六种。 （Ⅱ）动手操作，探究新知 ？
第二类，2，3，1型，共三种。（Ⅱ）动手操作，探究新知 第二类，2，3，1型，共三种。 （Ⅱ）动手操作，探究新知 第三类，2，2，2型，只有一种。 第四类，3，3型，只有一种。 （Ⅱ）动手操作，探究新知 四．练习达标： 1、这些平面图形经过折叠后能否围成一个正方体． 2、部分几何体的平面展开图． （1）圆柱的表面展开图是_________作底面和______________作侧面． （2）圆锥的表面展开图是___________作底面和_______________作侧面．
展开与折叠(一)教案
第一章丰富的图形世界 2．展开与折叠（一） 一、学生状况分析 “展开与折叠”是《丰富的图形世界》中继“生活中的立体图形”之后的一个学习内容，学生已经学习了生活中的立体图形的有关知识，对立体图形已有一定的认识，学生在小学学过简单立体图形及其侧面展开图。本节内容贴近学生生活实际，研究过程中充满着大量的操作实践活动，同时，七年级学生具有好奇心、求知欲较强的特点，学生间相互评价、相互提问的积极性高，因此，参与有关展开与折叠的实践探究活动的热情应该是比较高的。[来源:Z|xx|k.] 二、教学任务分析 本节是从学生周围熟悉的物体入手，使学生进一步认识立体图形与平面图形的关系：不仅要让学生了解多面体可由平面图形围成，而且立体图形可按不同方式展开成平面图形，更重要的是让学生通过观察、思考和自己动手操作，经历和体验图形的变化过程，进一步发展学生的空间观念，为后续章节的学习打下基础。本节分为两个课时，第一课时通过制作棱柱，了解棱柱的一些基本概念；在操作活动中认识棱柱的某些特性。同时让学生经历展开与折叠、模型制作等活动，发展空间观念，积累数学活动经验。而第二课时的教学任务旨在进一步认识立体图形与平面图形的关系，了解立体图形可由平面图形围成，立体图形可展开为平面图形；了解一些特殊几何体的展开图，能根据展开图判断立体模型。 根据以上分析,确定第一课时的教学目标如下： 知识与技能目标：通过展开与折叠活动，了解棱柱、圆柱、圆锥的侧面展开图；能认识棱柱的某些特性；能根据展开图判断和制作简单的立体模型。 过程与方法目标：经历展开与折叠、模型制作等活动，发展空间观念，积累数学活动经验；在动手实践制作的过程中学会与人合作，学会交流自己的思维与方法。 情感与态度目标：初步获得动手制作的乐趣及制作成功后的成就感；在制作实验的过程中感受生活中立体图形的美。 三、教学过程设计： 本节课设计了四个教学环节：第一环节：创设情景,导入课题；第二环节：动手操作、认识棱柱；第三环节：合作学习，探索什么样的图形能围成棱柱；第四环节：课堂小
正方体的展开与折叠(通用版)(含答案)
正方体的展开与折叠 （小学五、六年级） 单选题（共12道，每道8分） A D F J 1 U U□匚 N M A.点A和点H B.点K和点H C点B和点H D.点B和点L 2.如图是一个正方体的表面展开图，把它再折回成正方体后，则下列说法：①点H与点C重合；②点D与点M、点R重合;③点B与点Q重合;④点A与点S重合.其中正确说法的序号是（） 3.如图是一个正方体的表面展开图，如果将它折叠成原来的正方体，那么与边LK重合的边是 （） 1?如图是一个正方体的表面展开图，把它折叠成一个正方体时，与点M重合的点是（ A B C A.②④ B.①④ C.②③ D.①③
F J I J r C E\G H A.AB B.FJ C.IJ D.NM 4?如图,有一个无盖的正方体纸盒，下底面标有字母“ M'沿图中粗线将其剪开展成平面图形个平面图形是（） C. 5?如图,有一个无盖的正方体纸盒，下底面挖去了一个小洞，沿图中粗线将其剪开展成平面图形 这个平面图形是（） M M A. B. M D. A. B.
6?如图是正方体的表面展开图，折叠成正方体后，其中哪两个完全相同( ) 8?将下图正方体的相邻两面各划分成九个相同的小正方形 ，并分别标上“Q” “＞两符号?若下列 有一图形为此正方体的展开图，则此图为( ) C. D. (1) ⑵ ⑶ (4) A.(1) (2) B.(2)(3) C.(3)(4) D.(2)(4) 7?明明用如图所示的硬纸片折成了一个正方体的盒子 在哪个盒子中( ) ,里面装了一瓶墨水，只凭观察，选出墨水 图片暂时无法吉看 D. A.
北师版七上数学第2课时 棱柱、圆柱、圆锥的展开与折叠教案
北师版七上数学第2课时棱柱、圆柱、圆锥的展开 与折叠 【知识与技能】 了解棱柱、圆柱、圆锥的侧面展开图. 【过程与方法】 经历展开与折叠、模型制作等活动发展空间观念，在动手实践制作过程中学会与他人合作. 【情感态度】 通过识图想物，看物想图，画图制作等活动，培养学生学数学，做数学，爱数学的情感，体会生活中的数学美. 【教学重点】 掌握和识别棱柱、圆柱、圆锥等几何体的展开图. 【教学难点】 能根据展开图判断和制作简单立体模型. 一、情境导入，初步认识 同学们，在我们日常生活中，随处可见各种五花八门的图形，说出几种你常见到的图形名称并说出它们由哪些平面图形构成? 1.牛奶盒拆开后会展成什么样的平面图形? 2.谷堆可由什么样的平面图形组成? 【教学说明】利用学生感兴趣的生活中常见的实物，激发学生的求知欲． 二、思考探究，获取新知 1.正棱柱的展开图 问题1将下面的几何体沿某些棱剪开，展开成一个平面图形，能得到哪些形状的平面图形?
【教学说明】强化学生的空间想象力，通过棱柱展开图加深对知识的理解. 2.圆柱、圆锥的侧面展开 问题2 教材第10页“做一做”的内容 【教学说明】学生动手实际操作，能直观地得出结论. 【归纳结论】圆柱的侧面展开图是长方形，圆锥的侧面展开图是扇形. 三、运用新知，深化理解 1.上图中经过折叠能围成棱柱的是________（填序号）. 2.画出下面棱柱的一种展开图. 【教学说明】学生自主完成，加深对新学知识的掌握和理解.完成上述题目后，教师引导学生完成练习册中本课时练习的课堂作业部分. 【答案】1.（2）（4） 2
. 四、师生互动，课堂小结 1.正方体的展开图，圆柱、圆锥的侧面展开图. 2.通过这节课的学习，学到了哪些新知识？ 【教学说明】鼓励学生积极动手探索，体验棱柱、圆锥、圆柱展开变化的过程. 【板书设计】 1.布置作业：从教材“习题1.4”中选取. 2.完成练习册中本课时的相应作业. 了解圆柱、圆锥、棱柱的侧面展开图，了解几何体与它展开的平面图形的对应关系.根据给出的展开图准确还原几何体，提高学生的空间想象能力.
正方体的展开和折叠问题的解题规律资料
正方体的展开和折叠问题的解题规律正方体的展开和折叠问题在中考题中经常出现，多见于填空题和选择题。这种题有利于培养学生的空间观念和实践、探索能力．本文对几种常见类型的解题规律作初步的探讨． 一、判断给定的图形是否是正方体的展开图 例1：将一个正方体纸盒沿棱剪开并展开，共有_______种不同形式的展开图。 解:具体有以下11种图形， 1．“一·四·一”型，中间一行4个作侧面，两边各1个分别作上下底面，?共有6种． 2．“二·三·一”（或一·三·二）型，中间3个作侧面，上（或下）边2?个那行，相连的正方形作底面，不相连的再下折作另一个侧面，共3种． 3．“二·二·二”型，成阶梯状． 4．“三·三”型，两行只能有1个正方形相连． 二、找正方体相邻或相对的面 1．从展开图找． 例2水平放置的正方体六个面分别用“前面、后面、上面、下面、左面、右面”表示。如图是一个正方体的平面展开图，若图中的“进”表示正方体的前面，“步”表示右面，“习”表示下面，则“祝”、“你”、“学”分别表示正方体的＿＿＿＿＿＿＿＿。 解析:“祝”与“进”，“你”与“习”中间都隔一个正方形，是相对的面，所以“学”与“步”也是相对的面。答案：后面、上面、左面
例3右图是一个正方体的展开图，如果正方体相对的面上标注的值，那么____，_______。 解析：“2x”与“8”中间都隔一个正方形，是相对的面，“y”与“10”是相对的面。所以，x=4，y=10。 2．从立体图找． 例4：如图是3个完全相同的正方体的三种不同放置方式，下底面依次是＿＿＿＿＿＿。 解析先找相邻的面，余下就是相对的面．上图出现最多的是3，和3相连的有2、4、5、6，余下的1就和3相对．再看6，?和6相邻的有2、3、4，和3相对的是1，必和6相邻，故6和5相对，余下是4和2相对，?下底面依次是2、 5、1． 三、由带标志的正方体图去判断是否属于它的展开图 例5小丽制作了一个如下左图所示的正方体礼品盒，其对面图案都相同，那么这个正方体的平面展开图可能是（） 解析基本方法是先看上下，后定左右，故选（A）． 例6 下面各图都是正方体的表面展开图，若将它们折成正方体，?则其中两个正方体各面图案完全一样，它们是_______。
北师大版-数学-七年级上册-【推荐】第一章第二节展开与折叠第二课时
《七年级上第一章第二节展开与折叠》教案 第2课时 1.2.展开与折叠（2） 【教学课型】：新课 ◆课程目标导航： 【教学目标】： 1 、通过充分的实践，使学生能将一个正方体的表面沿某些棱剪开，展成一个平面图形． 2 、了解圆柱、圆锥的侧面展开图，能根据展开图判断和制作简单的立体图形． 【教学重点】：1 、将一个正方体的表面沿某些棱展开，展成平面图形． 2 、圆柱、圆锥的侧面展开图． 【教学难点】：鼓励学生尽可能多地将一个正方体展成平面图形，并用语言描述其过程．【教学工具】：五棱锥、“做一做”中的两幅（纸模），糨糊 ◆教学情景导入 教师出示手中的红色五棱锥。 1．提问：如果将这个立体图形沿侧面与侧面相交的五条棱展开，会变成一个什么图形？大家猜一猜。 2．教师动手剪开，一个美丽的五角星呈现在大家面前。 师：现实世界就是这样神奇，大家有兴趣继续探索吗？就让我们动手吧。 ◆教学过程设计 一、讲授新课： 1、自己动手试一试： （1）如果给出一个几何体，例如我们最熟知的正方体，仿照棱柱的展开图沿某些棱剪开，会得到什么样的平面图形？这样的平面图形有多少种呢？（同学先做，然后展示给大家看，可以试着讲一讲自己是怎么剪出来的） （2）你能设法得到下列图形吗？ 二、用心练一练： 、这些平面图形经过折叠后能否围成一个正方体．（1）
（1）（2） 、部分几何体的平面展开图． （1）圆柱的表面展开图是___圆___作底面和_____矩形___作侧面． （2）圆锥的表面展开图是____圆_______作底面和____扇形___作侧面． 、下图所示的平面图形是由哪几种几何体的表面展开的？ (1) 圆锥(2)圆柱(3)圆台 学生小结： 能折成棱柱的平面图形的特征 我们已经见过很多平面图形了，但并不是所有的平面图形都能折成几何体．比如：棱柱．若能折成棱柱，一定要符合以下特点： (1)棱柱的底面边数与侧面数__相等_____． (2)棱柱的两个底面要分别在侧面展开图的___两侧____． ◆课堂板书设计 课题 知识回顾
丁伟《展开与折叠》演绎教案
《展开与折叠》 深圳实验学校小学部丁伟 教学过程： 课前交流：介绍正方形磁片。 师：很高兴来到咱们五（）班的同学，待会我将和同学们一起来学习一节课，大家欢迎吗？谢谢同学们！我觉得啊，上课是其次的，最重要的是：从此，你们又多了一位 老师，就是我了！什么老师呀？对于我而言啊，那收获就更多了，从此，我又多了 很多可爱的学生，就是你们。所以啊，上课是其次的，重要的是我们可以通过这节课相互认识，相互了解，你们同意吗？那我先自我介绍一下，我姓丁，是一位数 学教师，爱好运动和数学；你们呢？谁先来介绍下咱们的班级，例如，有多少位 同学啦，男女生的人数啦，只要是和我们的班级，同学有关的，都可以来介绍。 谁先来？ 那我们先就介绍到这，待会我们边上课，边交流，好吗？ 今天啊！老师给大家带来了一样特别的学具，瞧，6块正方形磁片！我给每两个人； 都准备了一套这样的磁片。知道怎么玩吗？ 这些正方形啊，有些特别，边框里面有个小磁铁，这样它们就可以，两两吸在一起， 拼成各种各样的图案，好，同桌一起合作，用磁片拼成一个正方体，看谁拼得又快 又好！ 拼好了吗？举起来给大家看看，大部分同学都拼好了！看来咱们五（2）班同学反映 很快，动手能力也很强！待会的学习啊，我们将会用到它们，来，听口令，我们一 起将它还原，摆好，收起来，放进袋子里。静息。 一、认识正方体的展开图 1. 剪 师：同学们，认识它吗？这是一个（正方体），一年级，我们就开始接触它了，它有什么特点啊?谁来说说？ 讲的真不错，刚才有同学啊，提到它6个面，它们分别是（前面后；上下；左右） 今天，我们将继续研究它，该怎么研究呢？丁老师这里有一把剪刀，现在沿着它的 棱剪开， 瞧！这是一个“正”字，再猜猜，还可能有什么字？
新北师大版小学数学五年级下册《展开与折叠》教学设计
《展开与折叠》教学设计 一、教材分析： “展开与折叠”这一教学内容是北师大版五年级下册第二单元长方体（一）中非常重要的一部分。这一内容是学生对长方体、正方体特征认识的延伸，同时也是为后继教学表面积知识做好铺垫。教材从正方体的展开引入，为学生创造了想象和操作的空间，同时引起学生思考和质疑：怎样展开？有多少种展开的结果？在学生经历解决问题的过程后，教材编写了“做一做”和“练一练”两个内容。这两个内容通过动手操作、想象等活动，让学生体验体与面的相互转化的过程，感受数学知识的魅力，培养其空间观念以及动手操作能力。二、学生分析： 五年级的学生已经具备了初步的动手操作能力，而且有着强烈的探索求知欲望，在解决问题方面热情极高，但是缺少有序思考和有效解决问题的策略。为此教师在教学的设计中，应加强策略指导，让学生在有限的时间里，获取最有效的感悟。在知识的储备方面，学生已经初步认识了长方体、正方体等立体图形的特征，因为对于本节课的理解和探索已经具备了最基本的知识储备，因此进一步发展空间观念、让学生体会体与面的联系，将作为本节课的一个教学重点。 三、学习目标： 1、在操作活动中认识正方体、长方体的不同展开图，并能根据平面展开图来判断是否能够折叠成正方体或长方体。 2、建立正方体或长方体立体图中的面与展开图中的面的对应关
系，培养空间想象力。 3、在展开与折叠、展示交流与汇报活动中渗透数学的转化、对应思想。 4、在想象、操作等活动中，发展空间观念，激发学习数学的兴趣。 四、学习重难点 重点：了解长方体和正方体展开图的特点。 难点：明确展开图中的各个长方形对应的是长方体中的哪个面。 五、课前学具准备： 正方体、长方体纸盒子各一个，格子纸一张，作业纸，学具袋（长方体、正方体展开图）。 六、教学过程： （一）提出问题。 1、包装盒都见过吗？大多是什么形状的呢？ 2、你们有什么好的办法能让家里的包装盒尽量少占地方吗？ 学生想办法，出主意。 （设计意图：引导学生从生活中的问题入手，引起学生探究的需要，发挥其学习的主动性，为本节课探索活动的展开做铺垫。） （二）探索解决。（尊重学生已有经验和认知规律，展开探索，层层设疑，层层深入。） 1、教师出示正方体包装盒，并且沿着正方体一个面上的三条棱剪开，展开一个面。
课时教案1.2展开与折叠(第二课时)
课时教案1.2展开与折叠 第二课时 一、教学目标： 【知识与技能】 1. 经历将棱柱展开，发展学生空间观念，积累数学活动经验． 2. 了解圆柱、圆锥的侧面展开图，能根据展开图判断和制作简单的立体模型． 【过程与方法】 通过剪，折等操作发展学生的空间观念，逐步学会正确判断简单几何模型与展开图之间的相互联系． 【情感、态度与价值观】 ①在探究式的教学活动中，培养学生主动探索，勇于发现的科学精神；通过多种途径，培养学生细致、严谨、求实的学习习惯；渗透由特殊到一般，化未知为已知的辩证唯物主义思想．②引导学生观察生活中的图形运动变化现象，自己加以数学上的分析，进而形成正确的数学观，进一步丰富学生的数学活动经验和体验．有意识地培养学生积极的情感、态度，促进观察、分析、归纳、概括等一般能力及审美意识的发展． 二、学情分析： ．三、教学重点、难点及关键： 重点了解直棱柱，圆锥、圆柱的侧面展开图，能根据展开图判断立体模型． 难点将直棱柱展成规定的平面图形及根据展开图正确判断立体几何模型． 关键通过剪，折等操作发展学生的空间观念，逐步学会正确判断简单几何模型与展开图之间的相互联系． 突破方法分析探索、问题解决． 四、教法与学法导航 教学方法采用自主探究式的教学方法：①采用引导发现法：逐步呈现教学信息，突出教师的主导作用和学生的主体作用；突出独立性、又体现合作性。通过学生自主学习、交流，师生互动，让学生自主获取知识。②创设问题情境：营造和谐的教学氛围，引导学生的学习兴趣，激发求知欲望。③讲练结合、步步设疑、逐渐深入、引导猜想、归纳总结、实验验证的探究式思维训练。④借助多媒体辅助教学． 学习方法观察——分析——探索——概括． 五、教学准备 师生共同准备：圆柱，圆锥的模型（必须是可以剪的）三种不同形状的扇型纸板，剪刀，胶水，剪刀等． 六、教学过程 （一）复习引入 上节课我们学习了立方体的展开与折叠，这节课我们将一起探究其他几何模型的展开与折叠．（二）、讲授新课 活动一棱柱的展开与折叠 如图1，将图1中的棱柱沿某些棱剪开，展开成一个平面图形，你能得到哪些形状的平面图形？ 图1
初一正方体展开与折叠
有关正方体表面展开图的解题规律 一、判断给定的平面图形是否属正方体表面展开图 具体说可有以下4类11种图形，如作旋转或翻折后，方向会不同，但相对位置不变，这些不重复计算． 1．“一·四·一”，中间一行4个作侧面，两边各1个分别作上下底面，?共有6种． 2．“二·三·一”（或一·三·二）型，中间3个作侧面，上（或下）边2?个那行，相连的正方形作底面，不相连的再下折作另一个侧面，共3种． 3．“二·二·二”型，成阶梯状． 4．“三·三”型，两行只能有1个正方形相连． 注意： 1、除了33型，一定是横或竖的两侧都有图形。 2、除了33型，横或竖方向的正方形数量一定是一个为3一个为4。 3、图形平移一个或者两个正方形，（每个正方形只能沿水平或者竖直方向平移一格，且经过的路途中无正方形）而得到“141”型或者“33”型，那么就可以围成一个正方体。 二、找正方体相邻或相对的面 1．从展开图找．（1）正方体中相邻的面，在展开图中有公共边或公共顶点．如，
?或在正方形长链中相隔两个正方形．如中A与D．（2）在正方体中相对的面，在展开图中同行（或列）中，中间隔一个正方形．中A和C，B和D。或成“Z”字型的两个端点．如 例1 右图中哪两个字所在的正方形，在正方体中是相对的面． 解“祝”与“似”，“你”和“程”，“前”和“锦”相对． 例2在A、B、C内分别填上适当的数． 使得它们折成正方体后，对面上的数互为倒数，则填入正方形A、B、C?的三数依次是： （A）1 2 ， 1 3 ，1 （B） 1 3 ， 1 2 ，1 （C）1， 1 2 ， 1 3 （D） 1 2 ，1， 1 3 分析A与2，B与3中间都隔一个正方形，C与1分处正方形链两边且与其相连，选（A）． 例3 在A、B、C内分别填上适当的数，使它们折成正方体后，对面上的数互为相反数． 分析A与0，B与2，C和-1都分处正方形链两侧且与其相连，∴A─0，B─-2，C ─1．
2020年北师大版数学五年级下册重难点题型训练第二章《长方体(一)》第二课时：展开与折叠(原卷版)
2020年北师大版数学五年级下册重难点题型同步训练 第二章《长方体（一）》 第二课时：展开与折叠 一．选择题 1．（2020?北京模拟）将下面的平面图形沿虚线折叠后不能围成长方体的是() A．B． C．D． 2．（2020?北京模拟）如图是一个立体图形的外表面，后面4个选项中哪个是它的立体图形() A．B．C．D． 3．（2020?北京模拟）图中的展开图，能沿着虚线刚好围成一个长方体的图形是() A．B． C．D． 4．（2020秋?雨花台区期末）如图是一个长方体的展开图，如果①是长方体的下面，那么()是和它相
对的上面 A ．5 B ．④ C ．3 D ．2 5．（2020秋?麻城市期末）将一张圆形纸对折三次，得到的角是( ) A ．90? B ．60? C ．45? D ．30? 6．（2020秋?兴国县期末）把一张长方形的纸对折再对折，打开后两条折痕( ) A ．互相平行 B ．互相垂直 C ．可能互相平行，也可能互相垂直 7．（2020秋?肥城市期末）把一张长方形纸对折3次，每份占整个长方形的( ) A ．13 B ．18 C ．14 8．（2020秋?吉水县期中）将一张圆形的纸片先上下对折，再左右对折，得到的角的度数是( ) A ．45? B ．180? C ．90? 二．填空题 9．（2020秋?麻城市期末）在图2中：3∠= ?= 个2∠= 个1∠． 10．(北京市第二实验小学学业考)一张长方形纸如图折叠，120∠=?，2∠= ?． 11．（2020?湘潭模拟）一位魔术师把一根1米长的带子，按20厘米折一折的方法全部折好，折成一捆，再在它的中间剪开，猜猜，这时带子是 段． 12．（2020春?成武县期中）下面是一个长方体的展开图，这个长方体的长是 cm ，宽是 cm ，高是 cm ．
数学人教版五年级下册正方体的展开与折叠
正方体的展开与折叠教学设计 衡钢小学欧阳小东 教材分析 本节是小学数学人教版的五年级下期的内容，它起到承上启下的作用。本节课从学生生活周围熟悉的物体入手，让学生通过观察、思考和自己动手操作，经历和体验图形的变化过程，使学生掌握研究立体图形的方法，使学生认识立体图形与平面图形的关系，同时也为平面图形的引入做准备。 学生分析 由于在小学已学过长方体和正方体，并且生活中物品比比皆是（如，粉笔盒，食品包装盒等等）所以学生对此并不陌生，但正方体展开图并没总结和归纳。我班学生在一个学期的学习中已初步形成合作交流、勇于探索实践的良好学风，学生间相互评价、相互提问的气氛较浓。但由于我班学生两极分化严重，所以我把教材中的立体图形的内容分开，本节只探索正方体的展开图。 教学方法 本课采用“启发，合作，探究”的方法。通过“创设情境—动手实践—总结和归纳—解释、应用与拓展”的模式展开。采用小组合作，互相交流探讨的学习方式，在动手实践中发现问题找寻规律，教师只起到引导和组织的作用。 教学目标 教学重点与难点 1教学重点：正方体平面展开图的规律及应用 2教学难点：发现、归纳正方体平面展开图的规律 教学准备 １、课前每人准备一个或多个边长为6厘米的正方体以备课堂之中用来剪开，探究，要求把每个正方体的对面用相同的颜色涂上。 ２、课前准备小剪刀、透明胶、磁吸。 ３、教师准备立体图形模型、多媒体课件。 教学过程：
一、复习导入 创设情景，引入课题向同学们展示一些常见的（正方体）食品包装盒、粉笔盒。 二、新知探究、 1、从学生生活经验出发，以动画的形式吸引学生进入课堂,动画展示食品包装盒。 2、让学生从感观上体会立体图形与其平面展开图之间的关系。 3、自主探索，小组合作，总结规律 正方体展开后是什么图形呢？今天我们就来讨论它的展开图。 请同学们拿出课前准备好的正方体纸盒，按不同的方式展开。首先是各自独立完成，再以小组为单位，组内相互交流。并且带着以下的问题进行思考：正方体展开图有多少种形式？你能根据自己的理解给出规律吗？正方体中相对的面在展开图中的排列有怎样的规律？ 教师从旁点拨，要指出展开图必须是一个完整的图形。让学生有目的进行操作。 经过操作、讨论后，请小组代表上来，把成果在黑板上展示出来，同学们进行比较，查漏补缺，尽量找全正方体的展开图，让学生获得数学经验，体会数学活动充满探索性和创造性。 4、了解正方体平面展开图有多种情况，尝试从不同角度寻求解决问题的方法。 师生相互合作、分析讲解，总结归纳正方体平面展开图的十一种形式，并能小结规律 （一）、四方成线两相卫，六种图形巧组合 （3）（4）
第1课时 正方体的展开与折叠
1.2 展开与折叠 第1课时正方体的展开与折叠 基础题 知识点正方体的展开与折叠 1．(长春中考)下列图形中，是正方体表面展开图的是( ) A B C D 2．如图，下列四个选项中，不是正方体表面展开图的是( ) A B C D 3．(贵阳中考)一个正方体的表面展开图如图所示，六个面上各有一字，连起来的意思是“预祝中考成功”，把它折成正方体后，与“成”相对的字是( ) A．中 B．功 C．考 D．祝 4．下列各图中，经过折叠能围成一个立方体的是( ) 5．(西宁中考)如图是每个面上都有一个汉字的正方体的一种平面展开图，那么在原正方体中和“国”字相对的面是( ) A．中 B．钓 C．鱼 D．岛 中档题 6．(恩施中考)正方体的六个面上分别标有1、2、3、4、5、6六个数字，如图是其三种不同的放置方式，与数字“6”相对的面上的数字是( ) A．1 B．5 C．4 D．3 7．(无锡中考)如图的正方体盒子的外表面上画有3条粗黑线，将这个正方体盒子的表面展开(外表面朝上)，展开图可能是( )
8．如图，在图中增加1个小正方形使所得图形经过折叠能够围成一个正方体，则一共有________种方式． 综合题 9．把立方体的六个面分别涂上六种不同颜色，并画上朵数不等的花，各面上的颜色与花的朵数情况见表： 颜色红黄蓝白紫绿 花的朵数123456 现将上述大小相同，颜色、花朵分布也完全相同的四个立方体拼成一个水平放置的长方体，如图所示．问长方体的下底面共有多少朵花？
参考答案 基础题 1．C 2.C 3.B 4.A 5.C 中档题 6．B 7.C 8.4 综合题 9．因为长方体是由大小相同，颜色、花朵分布也完全相同的四个立方体拼成，所以根据图中红色的面，可以确定出一个小立方体各个面的颜色为：红色面对绿色面，黄色面对紫色面，蓝色面对白色面，所以可知长方体下底面从左到右依次是紫色、黄色、绿色、白色，再由表格中花的朵数可知共有17朵．
导学案 1.2展开与折叠 第二课时
§1.2展开与折叠第二课时 学习目标 1、经历展开与折叠、模型制作等活动过程，发展空间观念，积累数学学习的经验。 2、在操作活动中认识棱柱的某些特征； 3、知道棱柱、圆柱、圆锥的侧面展开图，认识到它们的多样性； 4、能根据展开图判断和制作简单的立体模型。 学习重点：利用实物模型，发现并认识棱柱的一些特征。 学习难点：对棱柱性质的概括和空间想像的验证。 学习流程： 一、创设情景 上一节课我们从构成图形的基本元素为出发点，认识了常见几何体的某些特征.还有一位同学提出了一个问题；棱柱有几个面？几个顶点？几条线？这节课我们就来重点研究棱柱，学习了这节课后，你就可以很轻松地回答上面的问题啦. 二、探求新知 (从做一做中认识棱柱的特性) 一个普通的粉笔盒，就是一个棱柱，回答第(1)问题：这棱柱的上、下底面一样吗？它们各有几条边？ 如果棱柱的底面是五边形、六边形、七边形、八边形……n边形，它们又该有多少条棱呢？ 三、解决问题：
我们关于这个棱柱讨论了很多了.谁来用自己的语言来描述一下棱柱的性质呢？大家可以先小组充分交流后回答. 我认为棱柱有如下性质： 1.棱柱上下底面的形状、大小是一样的. 2.侧棱都相等. 3.侧面都是长方形. 4.棱柱的底面是n边形，它的侧棱就有条，它的棱应有条. 棱柱的底面是n边形，就是棱柱，顶点的个数是个，有个面. 四、巩固应用： 按要求填写下面的表格 思考: N棱柱有多少条边？多少个面？多少个侧面？多少个顶点？ 深化提高 如下图，哪些图形经过折叠可以围成一
个棱柱？先想一想，再折一折. 五、反馈检测 1.如图 (1)长方体有_____个顶点，_____条棱，_____个面，这些面形状都是_____. (2)哪些面的形状和大小一定完全相同？ (3)哪些棱的长度一定相等？ 2.想一想，再折一折，右面两图经过折叠能否围成棱柱？ 分析：先想一想，是对学生空间想像能力的更高要求，但也不可忽 视折一折的作用，先想一想，再动手操作，是培养空间观念的重要 环节. 3.一个六棱柱模型如图，它的底面边长都是5厘米，侧棱长4厘米.(课本第九页图1—4) 观察这个模型，回答下列问题： (1)这个六棱柱一共有多少个面？它们分别是什么形状？哪些面的形状和大小完全相同？ (2)这个六棱柱一共有多少条棱？它们的长度分别是多少？ 六、学生小结
数学北师大版七年级上册展开与折叠(2)
1.2展开与折叠（2） 教学目标： 1.通过展开与折叠活动，了解三棱柱、四棱柱、五棱柱、圆柱、圆锥的侧面展开图；能根据展开图判断和制作简单的立体模型.（重点） 2.经历展开与折叠、模型制作等活动，发展空间观念，积累数学活动经验；在动手实践制作的过程中学会与人合作，学会交流自己的思维与方法.（难点） 3.初步获得动手制作的乐趣及制作成功后的成就感；在制作实验的过程中感受生活中立体图形的美. 教学内容分析： 本节是从学生周围熟悉的物体入手，使学生进一步认识立体图形与平面图形的关系：不仅要让学生了解多面体可由平面图形围成，而且立体图形可按不同方式展开成平面图形，更重要的是让学生通过观察、思考和自己动手操作，经历和体验图形的变化过程，进一步发展学生的空间观念，为后续章节的学习打下基础.本节分为两个课时，第一课时通过正方体的展开图，了解正方体展开图的基本特征.而第二课时的教学任务旨在进一步认识棱柱的展开图；了解一些特殊几何体的展开图，能根据展开图判断立体模型. 同时，七年级学生具有好奇心、求知欲较强的特点，学生间相互评价、相互提问的积极性高，因此，参与有关展开与折叠的实践探究活动的热情应该是比较高的. 教法与学法： 以我校“自主探究，当堂评价”的教学模式为基础，努力打造“小组学习”的学生自主课堂，因为本章的内容相对抽象，学生的空间想象力教弱，所以本节课老师去设计尽可能的多的学生活动，学生在操作实践中认识图形、学习新知，也在实践中逐步发展学生的空间观念.而老师的教，重点可以放在课堂组织、知识串联和对学生的启发上，通过设置疑问，引导学生动手实验，引导学生思考问题和分析问题.最后，整堂课要发挥学习小组的能动作用，组长组织--小组讨论--交流总结—学习评价，培养学生合作学习习惯，增强学习数学兴趣和信心. 教学准备： 学生：收集三棱柱、长方体、五棱柱纸质模型，收集圆柱形纸盒和圆锥形模型，剪刀.
展开与折叠教案完整版
展开与折叠教案集团标准化办公室：[VV986T-J682P28-JP266L8-68PNN]
2017-2018学年 七年级数学备课组教案
二类：2、3、1型 三类：2、2、2型四类：3、3型 不可围成的图形有：（出现“田”，“凹”形） 此过程中，让学生发现并不是所有的有六个小正方形构成的平面展开图都可以围成立方体。 当堂练习：1、把一个正方体的表面沿某些棱剪开，展成一个平面图形，你能得到下面的些平面图形吗？ 2、下面哪一个图形经过折叠可以得到正方体？ 2、（1）下列图形可以折成一个正方体形的子．折好以后，与1相邻的数是什么相对的数是么先想一想，再具体折一折，看看你的想法是否正确。 （2）练习：分别指出下列图形折叠成正方形后，与1相对的数是什么与1相邻的数是什么 五、课堂练习 1、如下图，哪个是正方体的展开图（） 2、如果将正方形的表明分别标上数字1，2，3，4，5，6，使它的任意两个相对面的数字之和为7，将它沿某些棱剪开，能展开下列的平面图形吗？ 六、小结 【拓展提升】 如右图是一多面体的展开图，每个面内 都标注了字母，请根据要求回答问题： (1)如果面A 在多面体的底部，那么哪一面会在上面？ (2)如果面F 在前面，从左面看是面B ，那么哪一面会在上面？ 从右面看是面C ，面D 在后面，那么哪一面会在上面? 上，应用正方体展开图特点，能够快速识别正方体的展开图。 使学生进一步通过想象正方体特点，找出相邻两个面的特点。发展学生空间想象力。 不同类型的正方体展开图均进行训练，锻炼学生的空间想象能力 进一步巩固学习成果 3 2 1 6 4 5
【教案】 正方体的展开与折叠
1.2.1 正方体的展开与折叠 【教学目标】 知识与技能 1.了解正方体的表面展开图的概念. 2.会在简单的情况下判断一个平面图形是不是正方体的表面展开图. 3.会画正方体的表面展开图. 过程与方法 通过动手操作与观察培养学生的操作能力与观察能力. 情感、态度与价值观 培养学生的空间想象能力. 【教学重难点】 重点: 将一个正方体的表面沿某些棱展开，展成平面图形； 难点: 鼓励学生尽可能多地将一个正方体展成平面图形，并用语言描述其过程。 【教学过程】 一、创设情境,引入新课 师: 在生活中，我们经常见到正方体形状的盒子.将纸盒完全展开后形状是 怎样的？ 二、动手操作,探索新知 将一个正方体的表面沿某些棱剪开,能展成一个平面图形吗？你能得到哪些平面图形？与同伴进行交流. 1、教师布置活动任务：请同学们将准备好的小正方体纸盒沿某条棱任意剪开，看看能得到哪些平面图形?注意强调在剪开正方体棱的过程中，正方体的6个面中每个面至少有一条棱与其它面相连。 2、学生分组进行裁剪，教师巡视。并把学生剪好的平面图形贴在黑板上(重复的不再贴)， 可以得出11种不同的展开图：
3问：能否将得到的平面图形分类？你是按什么规律来分类的？ 学生讨论得出分为4类： 第一类，分三排，有三种情形：中间为四个，两侧各一个，共六种；中间为三个正方形,上为两正方形,下为一正方形.此时下一正方形可以在任何位置，共三种；中间为两个正方形,上为两正方形,下为两正方形，此时只有一种情况；第二类，分两排，此时只有一种情况。 从而引导学生得出一个重要结论:任何正方形组合不能是田字形。 4、教师再次设问：既然都是正方体，为什么剪出的平面图形会不一样呢? 学生观察手中图形，小组讨论得出同一立体图形，按不同方式展开得到的平面展开图是不一样的。当然，也有的表面上看似不同，但通过转动、翻转可得相同。 5、一个正方体要将其展开成一个平面图形，必须沿几条棱剪开？ 学生讨论，由于正方体有12条棱，6个面，将其表面展成一个平面图形，面 与面之间相连的棱有5条（即未剪开的棱），因此需要剪开7条棱。 目的：使学生在动手操作的基础上，动脑思考，仔细观察这十一种展开图的特点，能够快记忆正方体的展开图。 先猜想再实践 1.把一个正方体的表面沿某些棱剪开，展成一个平面图形，你能得到下面的些平面图形吗？ 2、下面哪一个图形经过折叠可以得到正方体？ 目的：在学生掌握正方体十一中展开图的基础上，应用正方体展开图特点，能够快速识别正方体的展开图。 效果：学生在掌握正方体展开图的基础上能够快速辨别正方体的展开图。 三、例题讲解
《展开与折叠》示范公开课教学设计【北师大版七年级数学上册】(第2课时)
第一章丰富的图形世界 1.2展开与折叠教案 第2课时教学设计 一、教学目标 1.通过展开与折叠活动，了解三棱柱、四棱柱、五棱柱、圆柱、圆锥的侧面展开图；能根据展开图判断和制作简单的立体模型. 2.经历展开与折叠、模型制作等活动，发展空间观念，积累数学活动经验；在动手实践制作的过程中学会与人合作，学会交流自己的思维与方法. 3.在实践操作活动中激发学生自主探究的热情和积极思考的习惯，体验探索与创造的乐趣. 二、教学重点及难点 重点：棱柱的面展开图及其特征，圆柱、圆锥的侧面展开图 难点：将平面图形折叠成棱柱 三、教学准备 三棱柱、四棱柱实物图 四、相关资源 相关图片 五、教学过程 【复习巩固】复习巩固，引入新知： 1．我们已经了解了棱柱，那么棱柱之间是否还有区别呢？ 通常根据底面图形的边数将棱柱分为三棱柱、四棱柱、五棱柱……长方体和正方体都是四棱柱． 2．若有若干几何体，你能立刻找到棱柱吗？棱柱有什么与众不同的特征呢？ （1）棱柱的上、下底面是完全相同且互相平行的多边形． （2）棱柱的侧面都是矩形． （3）棱柱的侧棱长都相等． （4）棱柱各元素间的数量关系如下： 名称底面形状顶点数棱数侧棱数侧面数侧面形状总面数 n棱柱n边形2n个3n个n条n个长方形(n＋2)个
【新知讲解】 （一）探究一：圆柱、圆锥、棱柱的表面展开图 活动1.将三棱柱、圆柱、圆锥、圆台、棱锥沿某些棱剪开，展成一个平面图形，你能得到哪些形状的平面图形？ （1）棱柱的表面展开图是两个完全相同的多边形（作底面）和几个长方形（作侧面）． （2）圆柱的表面展开图是两个圆（作底面）和一个长方形（作侧面）． （3）圆锥的表面展开图是一个圆（作底面）和一个扇形（作侧面）． （4）圆台：圆台的展开图是由大小两个圆（作底）和部分扇形（作侧面）组成的．
北师大五年级下册《展开与折叠》教学设计
北师大五年级下册《展开与折叠》教学设计 教学内容： 北师大五年级下册第16、17页。 学习目标： 1.在操作活动中认识正方体、长方体的不同展开图，并能根据平面展开图来判断是否能够折叠成正方体或长方体。 2.建立正方体或长方体立体图中的面与展开图中的面的对应关系，培养空间想象力。 3.在展开与折叠、展示交流与汇报活动中渗透数学的转化、对应思想。 4.在想象、操作等活动中，发展空间观念，激发学生学习数学的兴趣。 课前学具准备：剪刀一把，正方体每人一个（棱长10厘米），长方体每人一个（两人合作准备不一样的长方体），用硬质纸准备出做一做的（长方体、正方体展开图）。 教学过程： 一、激趣导入。包装盒都见过吗？大多是什么形状的呢？你们有什么办法让家里的包装盒尽量少占地方吗？学生想办法，出主意。 （设计意图：引导学生从生活中的问题入手，引起学生
探究的需要，发挥其学习的主动性，为本节课探索活动的展开做铺垫。） 二、探索解决。 （一）展开折叠正方体 1.学生小组内两两合作，将正方体的对应的面做出一样的标记，把这个正方体完全剪开成一个平面，但各个面相互连接。要求两个人的展开图尽量不一样。同桌两人合作，共同商量完成，也可与小组内其他成员商量。 （设计意图：对学生提出要求，让学生自由发挥想象能力去剪，边剪边想，可以互相讨论，但要求不能完全相同，激发他们的求异思维。让学生感受立体图象转化成平面图形的过程） 2. 全班反馈展示。将不同结果的正方体平面展开图形粘到黑板上，你们有什么发现？ （设计意图：让学生经历展开的过程，同学的合作和要求展开的结果尽量不相同给了学生展开过程中思考的空间，有利于培养学生的空间观念，同时也让学生感悟同是正方体展开的结果是多样的。） 3.看来同一个正方体展开后能得到不同的结果。刚才哪些同学剪的展开图都在黑板上能找到呢？还有没有不同的结果了？ 出示正方体11种展开结果，请观察他们的特点，你有
《正方体的展开与折叠》教案
课题：正方体的展开与折叠 教材：（人教版）义务教育教科书数学七年级（上）
教学过程设计 教学内容 教师活 动 学生活 动 设计 意图 1、目标引入。 这些精美的包装盒是怎么制成的？ 要设计、制作一个包装盒，除了美术设计以外，还要了解它展 开后的形状，根据它的展开图来裁剪纸张，再把平面图形折叠 成立体图形。这就需要我们了解立体图形的展开与折叠. 教师 抛出问 题。 学生 独立思 考，各抒 己见。 激发 学生学 习的兴 趣，并 引入新 课题。 二、自主探究： （一）1、你对“立体图形的展开图”的理解： 2、你的疑惑： （二）小组合作，其乐无穷 1、活动一：做一做：请把本小组的正方体沿着一些棱 剪开，展开一个平面图形，展开的平面图形形状是怎么 样的？ 各个小组把展开图展示在黑板上。 （学生的展开图通常不足11种情形，教师追问：正方体的平 面展开图就只有这几种？为了弄清这个问题，先进行下一个活 动） 教师 提出问 题。 教师巡 视，了解 展开情 况。 教师引 导学生 观察是 否有类 似的。 学生 独立思 考，发表 自己的 见解。 学生沿 正方体 的棱剪 开正方 体。 学生的 展开图 通常不 足11种 情形。 让学生明 确展开成 “一个” 平面为 止，但各 个面仍要 连在一 起。 通过让学 生动手操 作，使学 生充分动 起手来参 与到课堂 中来。 让学生 知道正 方体有 不同的 展开 图。
来正方体的相对的两个面吗？ 4、活动四：想一想：如图是正方体的表面展开图，如果折成原来的正方体，与点A 重合的两点应该是（ A ）． A 、E 和G B 、E 和O C 、F 和O D 、D 和O （提示：把展开图折叠成立体图形） 教师提问：若没有这个平面图形可以折叠，有什么方法可以找出与点A 重合的两点？ 若把四边形CMPF 选为底面，DCFE 为后面，MNOP 为前面，BIMC 为左面，FPQG 为右面，AKIB 为上面。则上面的A 与后面的E ，右面的G 重合。 巩固训练： 如图是一个正方体的表面展开图，如果把它重新折成正方体，那么与点G 重合的是哪两点？ 教师巡视，了解情况。 教师引导分析讲解。 学生动手操作，先将展开图(5)标上字母，再还原成正方体，找出与点A 重合的两点。 学生听讲思考。 学生独立思考，并做出回答 让学生在自己的操作过程中体会，培养学生的空间想象能力，发展学生空间观念。 教会学生多种方法。由于学生之前的折叠，增强了空间想象能力，容易理解。 巩固学生对方法的掌握，提高解决问题的能力。 5 6 4 3 2 1