九年级数学上反比例函数同步训练1
九年级数学上反比例函数同步训练1
一.判定题
1.假如y 是x 的反比例函数,那么当x 增大时,y 就减小 ( )
2.当x 与y 乘积一定时,y 确实是x 的反比例函数,x 也是y 的反比例函数 ( ) 3.假如一个函数不是正比例函数,确实是反比例函数 ( ) 4.y 与2
x 成反比例时y 与x 并不成反比例 ( ) 5.y 与x 2成反比例时,y 与x 也成反比例 ( ) 6.已知y 与x 成反比例,又知当2=x 时,3=y ,则y 与x 的函数关系式是6
x
y = ( ) 二.填空题 1.x
k
y =
(k ≠0)叫__________函数.,x 的取值范畴是__________; 2.已知三角形的面积是定值S ,则三角形的高h 与底a 的函数关系式是h =__________,这时h 是a 的__________;
3.假如y 与x 成反比例,z 与y 成正比例,则z 与x 成____ ______; 4.假如函数2
22
-+=k k
kx y 是反比例函数,那么k =________,此函数的解析式是____ ____;
三.辨析题
(1)兄弟二人分吃一碗饺子,每人吃饺子的个数如下表:
②尽管当弟吃的饺子个数增多时,兄吃的饺子数(y )在减少,但y 与x 是成反例吗?
①写出放光池中水用时t(小时)与放水速度v(吨/小时)之间的函数关系. ②这是一个反比例函数吗?
③与(1)的结论相比,可见并非反比例函数有可能“函数值随自变量增大而减小”,反之,所有的反比例函数差不多上“函数值随自变量的增大而减小吗?那个问题,你能够提早探究、尝试,也能够预习下一课时”反比例函数的图象和性质,也能够等到下一节课我们共同解决.
四.解答题:
1.已知一次函数6+-=x y 和反比例函数x
k
y =
(k ≠0) (1)k 满足什么条件时这两个函数在同一坐标系xoy 中图象有两个公共交点。 (2)设(1)中的两个公共点为A ,B ,则∠AOB 是锐角依旧钝角。
2.如图,Rt △ABO 的顶点A 是双曲线x
k
y =与直线)1(+--=k x y 在第二象限的交点,AB ⊥x 轴于B 且S △ABO =
2
3 (1)求这两个函数的解析式
(2)求直线与双曲线的两个交点A ,C 的坐标和△AOC 的面积。
参考答案
一、1.× 2.× 3.× 4.√ 5.√ 6.√ 二、1.反比例 x ≠0 2.
a
S
2 反比例函数 3.反比例 4.-1或2
1 y =-x
-1
或y =
12
1-x 三、(1)①y =30-x ②y 与x 不成反比例. (2)①y =
x
10
②是 ③略 四、 1.(1)9 y 3 - =,2+-=x y ;(2)A (1-,3)B (3,1-),4; 22.1.1 二次函数 A 组 ◆基础练习 1、分别说出下列函数的名称: (1) y= 21x-1, (2)y=-3x 2, (3)y= x 2 (4)y=3x-x 2 (5)y=x 2、分别说出下列二次函数的二次项系数、一次项系数和常数项: (1)d= 21n 2-2 3n , (2)y=1-x 2 , (3)y=-x(x-3) 3、 二次函数y=ax 2 +c 中,当x=3时,y=26 ;当x=2时,y=11 ;则当x=5时, y= . 4、已知一个直角三角形的两条直角边的和为10cm 。 (1)求这个直角三角形的面积S 与其中一条直角边长x 之间的函数关系式和自变量x 的取值范围; (2)求当x=5cm 时直角三角形的面积。 5、函数y=ax 2 +bx+c (a 、b 、c 是常数),问当a 、b 、c 满足什么条件时, (1)它是二次函数? (2)它是一次函数? (3)它是正比例函数? ◆能力拓展 6、若() m m x m m y -+=2 2是二次函数,求m 的值。 7、一个小球由静止开始在一个斜坡上向下滚动,通过仪器观察得到小球滚动的距离s (米)与时间t (秒)的数据如下表: 时间t (秒) 1 2 3 4 … 距离s (米) 2 8 18 32 … 写出用t 表示s 的函数关系式。 8、 富根老伯想利用一边长为a 米的旧墙及可以围成24米长的旧木料,建造猪舍三间,如 图,它们的平面图是一排大小相等的长方形。 (1) 如果设猪舍的宽AB 为x 米,则猪舍的总面积S (米2 )与x 有怎样的函数关系? (2) 请你帮富根老伯计算一下,如果猪舍的总面积为32米2 ,应该如何安排猪舍的长B C 和宽AB 的长度?旧墙的长度是否会对猪舍的长度有影响?怎样影响? 新北师大版九年级上册数学 第六章反比例函数同步练习题 一.选择题(共12小题) 1.如图,在平面直角坐标系中,点A 是x 轴正半轴上的一个定点,点P 是双曲线y= x 3 (x >0)上的一个动点,PB ⊥y 轴于点B ,当点P 的横坐标逐渐增大时,四边形OAPB 的面积将会( ) A .逐渐增大 B .不变 C .逐渐减小 D .先增大后减小 2.若ab >0,则函数y=ax+b 与函数y=x b 在同一坐标系中的大致图象可能是( ) A . B . C . D . 3.已知反比例函数y= x k 图象在一、三象限内,则一次函数y=kx-4 的图象经过的象限是( )A .第一、二、三象限 B .第一、二、四象限 C .第二、三、四象限 D .第一、三、四象限 4.如图,直线y=-33x+k 与y 轴交于点A ,与双曲线y=x k 在第一象限交于B 、C 两点,且AB?AC=8,则k=( ) A . 23 B .3 3 C .3 D .23 5.如图,△ABC 的边BC=y ,BC 边上的高AD=x ,△ABC 的面积为3,则y 与x 的函数图象大致是( ) A . B . C . D . 6.如图,正方形ABCD 的顶点A 、B 分别在x 轴、y 轴的正半轴上,反比例函数y= x k (k >0)的图象经过另外两个顶点C 、D ,且点D (4,n ) 7.函数y=kx-k 与y= x k (k≠0)在同一坐标系中的图象可能是( ) A . B . C .D . 8.如图,点P 是反比例函数y= x 6 的图象上的任意一点,过点P 分别作两坐标轴的垂线,与坐标轴构成矩形OAPB ,点D 是矩形OAPB 内任意一点,连接DA 、DB 、DP 、DO ,则图中阴影部分的面积是( ) A .1 B .2 C .3 D .4 9.如图,在平面直角坐标系xOy 中,两反比例函数y= x k 1 ,y=x k 2 (x >0,0<k 1<k 2<12)分别交矩形OABC 于点P 、Q 、M 、N ,已知 OA=4,OC=3.则线段MP 与NQ 的长度比为( ) A . 21k k B .1 2k k C.43 D .34 10.如图,直线y=4-x 交x 轴、y 轴于A 、B 两点,P 是反比例函数y= x 2 M ,交AB 于点E ,过点P 作y 轴的垂线,垂足为点N ,交AB 于点F ,则AF?BE=( )A .2 B .4 C .6 D .42 11.如图,矩形ABCD 的对角线BD 经过坐标原点,矩形的边分别平行于坐标轴,点C 在反比例函数y=- x k 2的图象上,若点A 的坐标为(-2,-2),则k 的值为( )A .4 B .-4 C .8 D .-8 12.如图,是反比例函数y= x k 1 ,y=x k 2(k 1<k 2)在第一象限的图象, 直线AB ∥y 轴,并分别交两条曲线于A 、B 两点,若S △AOB =4,则k 2-k 1 的值是( )A .1 B .2 C .4 D .8 二.填空题(共8小题) 13.如图,在平面直角坐标系中,△ABC 的边AB ∥x 轴,点A 在双曲线y= x 5(x <0)上,点B 在双曲线y=x k (x >0)上,边AC 中点D 在x 轴上,△ABC 的面积为8,则k= 二次函数知识点归纳 一、二次函数概念 1.二次函数的概念:一般地,形如2y ax bx c =++(a b c ,,是常数,0a ≠)的函数,叫做二次函数。 这里需要强调:和一元二次方程类似,二次项系数0a ≠,而b c ,可以为零.二次函数的定义域是全体实数. 2. 二次函数2y ax bx c =++的结构特征: ⑴ 等号左边是函数,右边是关于自变量x 的二次式,x 的最高次数是2. ⑵ a b c ,,是常数,a 是二次项系数,b 是一次项系数,c 是常数项. 二、二次函数的基本形式 1. 二次函数基本形式:2y ax =的性质: o o 结论:a 的绝对值越大,抛物线的开口越小。 总结: 2. 2y ax c =+的性质: 结论:上加下减。 a 的符号 开口方向 顶点坐标 对称轴 性质 0a > 向上 ()00, y 轴 0x >时,y 随x 的增大而增大;0x <时,y 随x 的增大而减小;0x =时,y 有最小值0. 0a < 向下 ()00, y 轴 0x >时,y 随x 的增大而减小;0x <时,y 随x 的增大而增大;0x =时,y 有最大值0. 总结: 3. ()2 y a x h =-的性质: 结论:左加右减。 总结: 4. ()2 y a x h k =-+的性质: 总结: a 的符号 开口方向 顶点坐标 对称轴 性质 0a > 向上 ()0c , y 轴 0x >时,y 随x 的增大而增大;0x <时,y 随x 的增大而减小;0x =时,y 有最小值c . 0a < 向下 ()0c , y 轴 0x >时,y 随x 的增大而减小;0x <时,y 随x 的增大而增大;0x =时,y 有最大值c . a 的符号 开口方向 顶点坐标 对称轴 性质 0a > 向上 ()0h , X=h x h >时,y 随x 的增大而增大;x h <时,y 随x 的增大而减小;x h =时,y 有最小值0. 0a < 向下 ()0h , X=h x h >时,y 随x 的增大而减小;x h <时,y 随x 的增大而增大;x h =时,y 有最大值0. a 的符号 开口方向 顶点坐标 对称轴 性质 26.1反比例函数18-20年中考真题 ------同步练习一 一、填空题(每小题3分,共36分) 1.(2019?柳州)反比例函数y=x 2 的图象位于( ) A .第一、三象限 B .第二、三象限 C .第一、二象限 D .第二、四象限 2.(2019?广西)若点(﹣1,y 1),(2,y 2),(3,y 3)在反比例函数y =x k (k <0)的图象上,则y 1,y 2,y 3的大小关系是( ) A .y 1>y 2>y 3 B .y 3>y 2>y 1 C .y 1>y 3>y 2 D .y 2>y 3>y 1 3.(2020?德阳)已知函数1(2)2(2)x x y x x -+? =?-??,当函数值为3时,自变量x 的值为( ) A .2- B .23- C .2-或23- D .2-或3 2 - 4.(2018?贺州)如图,在同一平面直角坐标系中,一次函数y 1=kx +b (k 、b 是常数,且k ≠0)与反比例函数y 2= x c (c 是常数,且c ≠0)的图象相交于A (﹣3,﹣2),B (2,3)两点,则不等式y 1>y 2的解集是( ) A .﹣3<x <2 B .x <﹣3或x >2 C .﹣3<x <0或x >2 D .0<x <2 5.(2018?柳州)已知反比例函数的解析式为y ,则a 的取值范围是( ) A .a ≠2 B .a ≠﹣2 C .a ≠±2 D .a =±2 6.(2018?玉林)等腰三角形底角与顶角之间的函数关系是( ) A .正比例函数 B .一次函数 C .反比例函数 D .二次函数 7.(2019?凉山州)如图,正比例函数y kx =与反比例函数4 y x =的图象相交于A 、C 两点,过点A 作x 轴的垂线交x 轴于点B ,连接BC ,则ABC ?的面积等于( ) 1、二次函数 1. 一个小球由静止开始在一个斜坡上向下滚动,通过仪器观察得到小球滚动的距离s (米)与时间t 时间t (秒) 1 2 3 4 … 距离s (米) 2 8 18 32 … 写出用t 表示s 的函数关系式。 2. 若() m m x m m y -+=2 2是二次函数,求m 的值。 3. 用100cm 长的铁丝围成一个扇形,试写出扇形面积S (cm 2)与半径R (cm )的函数关系式。 4. 已知二次函数),0(2 ≠+=a c ax y 当x=1时,y= -1;当x=2时,y=2,求该函数解析式。 5. 等边三角形的边长为4,若边长增加x ,则面积增加y ,求y 关于x 的函数关系式。 6. 富根老伯想利用一边长为a 米的旧墙及可以围成24米长的旧木料,建造猪舍三间,如图,它们的 平面图是一排大小相等的长方形。 (1) 如果设猪舍的宽AB 为x 米,则猪舍的总面积S (米2)与x 有怎样的函数关系? (2) 请你帮富根老伯计算一下,如果猪舍的总面积为32米2,应该如何安排猪舍的长BC 和宽AB 的长度?旧墙的长度是否会对猪舍的长度有影响?怎样影响? 2、函数2ax y =的图象与性质 1. 在同一坐标系内,画出下列函数的图象:(1)221x y = ;(2)2 2 1x y -=。 根据图象填空:(1)抛物线2 2 1x y = 的对称轴是 (或 ) ,顶点坐标是 ,抛物线上的点都在x 轴的 方,当x 时,y 随x 的增大而增大,当x 时,y 随x 的增大而减小,当x= 时,该函数有最 值是 ; (2)抛物线2 2 1x y - =的对称轴是 (或 ) ,顶点坐标是 ,抛物线上的点都在x 轴的 方,当x 时,y 随x 的增大而增大,当x 时,y 随x 的增大而减小,当x= 时,该函数有最 值是 ; 2. 已知函数()4 2 2-++=m m x m y 是关于x 的二次函数,求: (1) 满足条件的m 的值; (2) m 为何值时,抛物线有最底点?求出这个最底点,这时x 为何值时,y 随x 的增大而增大; (3) m 为何值时,抛物线有最大值?最大值是多少?当x 为何值时,y 随x 的增大而减小? 3. 对于函数2 2x y =下列说法:①当x 取任何实数时,y 的值总是正的;②x 的值增大,y 的值也增 大;③y 随x 的增大而减小;④图象关于y 轴对称。其中正确的是 。 4. 二次函数1 2 -=m mx y 在其图象对称轴的左则,y 随x 的增大而增大,求m 的值。 5. 二次函数2 2 3x y - =,当x 1>x 2>0时,求y 1与y 2的大小关系。 6. 函数2 ax y =与b ax y +-=的图象可能是( )人教版九年级上册数学 22.1.1 二次函数 同步练习
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