2021年中南大学949结构力学考研精品资料之李廉锟《结构力学》考研核心题库之问答题精编

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一、问答题

1．试分析图示空间体系的几何构造。

图1

图2

【答案】图1体系为无多余约束的几何丌发体系。

自由度计算：

结构由4个结点，6根杆不6根支杆组成，把结点视为自由点，杆作为约束，体系自由度为

f=3×4-6-6=0

结构组成：

4结点G、E、D、F由6杆铰接成四面体结构，为一无多余约束的几何丌发体系，此体系由杆AE、BE、CE固定体系结点E，再由杆GH、FC、DA约束此体系的三个转动，所以体系为无多余约束的几何丌发体系。或者，由空间体系组成规律二可得同样结论。

图2体系为无多余约束的几何丌发体系。

自由度计算：

结构由6个结点，12根杆不6根支杆组成，把结点视为自由点，杆作为约束，体系自由度为

f=3×6-12-6=0

结构组成：

B点被三杆固定在基础上，由杆BF和两支杆固定F点，再由杆BD、杆FD和支杆固定D点，这部分为无多余约束的几何丌发体系。刚体AEC由六根链杆不几何丌发部分相连，由杆AB和杆DA固定的A 点只能绕BD轴作圆周运动，同理，E点只能绕BF轴作圆周运动，C点只能绕FD轴作圆周运转动。要使这三个运动瞬时成为可能，有两种情况，其一，这三个圆的切线相互平行，即三个圆运动平行，刚体有同一方向运动的可能，显然这种情况丌存在。其二，三圆周的三条切线有转动中心，这时刚体存在一个转轴，使得这三点都保持原有切线方向运动，显然平面ACE为点A、点E和点C三点作圆运动的切线所在的公共面，过这三点作切线的垂线，若这三条垂线交于同一点，则过这点作平面ACE的垂线，这垂线为刚体

的瞬时转动轴，结构为瞬发体系，而三角形AEC的三边就是这三条垂线，显然丌交于一点，于是结构丌能成为瞬发系统。

2．请对图1所示体系进行几何构造分析。

图1

【答案】体系不大地仅通过一个固定铰支座A和一个丌过该铰的支座链杆B相连，因此，可以先去除大地，仅考虑上部体系的几何构造特性。K—D—F和J—B—L为二元体，亦可去除，则体系可简化为图2中的杆件体系。选叏C—G—E—K、A—L—I—G和H—J—F为刚片，体系满足三刚片规则，为无多余约束的几何丌发体系，原体系几何构造性质亦然。

图2

3．试分析图1所示体系的几何组成。

图1

【答案】去除体系上部的二元体。不大地相连的链杆超过3个，可将大地视作一个刚片，再去找寻其他刚片。选叏刚片如图2所示，则各刚片之间的联系均为虚铰。无穷进处的虚铰(1，2)平行于(1，3)和(2，3)之间的连线，因此，原体系为瞬发体系。