《自动控制原理》课程设计报告

（理工类）

课程名称：自动控制原理专业班级： 08自动化（1）班学生学号： 0804110601 学生姓名：丁丽华

所属院部：机电工程学院指导教师：陈丽换

2009 ——2010 学年第二学期

金陵科技学院教务处制

金 陵 科 技 学 院

《自动控制原理》课程设计任务书

课程序号 32 课程编号04184500

实践序号 10 设计名称 自动控制原理课程设计 适用年级、专业 08自动化 时间 1 周

一、 设计目的：

1、 了解控制系统设计的一般方法、步骤。

2、 掌握对系统进行稳定性分析、稳态误差分析以及动态特性分析的方法。

3、 掌握利用MATLAB 对控制理论内容进行分析和研究的技能。

4、 提高分析问题解决问题的能力。

二、 设计内容与要求：

设计内容：

1、阅读有关资料。

2、对系统进行稳定性分析、稳态误差分析以及动态特性分析。

3、绘制根轨迹图、Bode 图、Nyquist 图。

4、设计校正系统，满足工作要求。

设计条件：

1、已知单位负反馈系统被控制对象的传递函数为

K G(S)S(S 1)(S 2)

=

++

设计要求：

1、能用MATLAB 解复杂的自动控制理论题目。

2、能用MATLAB 设计控制系统以满足具体的性能指标。

3、能灵活应用MATLAB 的CONTROL SYSTEM 工具箱和SIMULINK 仿 真软件，分析系统的性能。

设计题目: 0

K G(S)S(S 1)(S 2)

=

++，试用频率法设计串联滞后——超前校正装置，使系统

的相角裕量045γ≥，静态速度误差系数1v K 10s -=,截止频率不低于1.5rad s

设计步骤：

1、静态速度误差系数1v K 10s -=，即当S —>0时，0

K G(S)S(S 1)(S 2)

=++=10，解得K 0=20s -1。

即被控对象的开环传递函数：

G(S)=

)

2)(1(20

++S S S 。

2、滞后校正器的传递函数为：G C1(S)=

TS

bTS ++11

根据题目要求，取校正后系统的截止频率W C =1.5rad/s,先试取b=0.105，编写求滞后校正器的传递函数的MATLAB 的程序如下： wc=1.5;k0=20;n1=1; d1=conv(conv([1 0],[1 1]),[1 2]);

b=0.105;T=1/(0.1*wc); B=b*T;Gc1=tf([B 1],[T 1])

将程序输入MA TLAB Command Window 后，并按回车，Command Window 出现如下代数式：

1

33.631

667.6++s s

由式可知：b=0.105,T=63.33。

3、 求超前校正器的传递函数，而已知串联有滞后校正器的传递函数为： G(S)G c1(S)=

)2)(1(20

++S S S 1

33.631667.6++s s

根据校正后系统的传递函数，编写求超前校正器的传递函数的MA TLAB 程序，其中调用了求超前校正器传递函数的函数leadc()，leadc.m 保存在matlab6.5\work\文件夹下，leadc.m 编制如下：

function [Gc]=leadc(key,sope,vars)

% MATLAB FUNCTION PROGRAM leadc.m %

if key==1

gama=vars(1);gama1=gama+5; [mag,phase,w]=bode(sope); [mu,pu]=bode(sope,w); gam=gama1*pi/180;

alpha=(1-sin(gam))/(1+sin(gam)); adb=20*log10(mu); am=10*log10(alpha); wc=spline(adb,w,am);

T=1/(wc*sqrt(alpha)); alphat=alpha*T;

Gc=tf([T 1],[alphat 1]); elseif key==2 wc=vars(1);

num=sope.num{1};den=sope.den{1}; na=polyval(num,j*wc); da=polyval(den,j*wc); g=na/da; g1=abs(g);

h=20*log10(g1); a=10^(h/10); wm=wc;

T=1/(wm*(a)^(1/2)); alphat=a*T;

Gc=tf([T 1],[alphat 1]); elseif key==3

gama=vars(1);wc=vars(2);gama1=gama+5; num=sope.num{1};den=sope.den{1}; ngv=polyval(num,j*wc); dgv=polyval(den,j*wc); g=ngv/dgv; thetag=angle(g);

thetag_d=thetag*180/pi; mg=abs(g);

gama_rad=gama1*pi/180;

z=(1+mg*cos(gama_rad-thetag))/(-wc*mg*sin(gama_rad-thetag)); p=(cos(gama_rad-thetag)+mg)/(wc*sin(gama_rad-thetag)); nc=[z,1];dc=[p,1]; Gc=tf(nc,dc); End

在Command Window 中编写下列程序： n1=conv([0 20],[6.667 1]);

d1=conv([1 0],[1 1]); d2=conv([1 2],[63.33 1]); d3=conv(d1,d2);

sope=tf(n1,d3);wc=1.5; [Gc]=leadc(2,sope,[wc])

写完后，按回车，出现如下代码：

12087.0113.2++s s ，即超前传递函数为G c2(S)=TS aTS ++11= 1

2087.01

13.2++s s ,可得

a=10.21,T=0.2087。

故校正后的开环系统总传递函数为：G(S)

G c1(S)

G c2(S)=

)2)(1(20

++S S S 133.631667.6++s s 1

2087.0113.2++s s

验证校正后的闭环系统的性能指标,画出bode 图：

由图可知：剪切频率为Wc=1.54rad/s ，相角裕量为γ= 45°，符合设计要求。 4、 用MA TLAB 求校正前后系统的特征根： 20

先写出校正前系统单位负反馈传递函数：Ф（S ）= ─────── S 3+3*S 2+2S+20 故在Commmand Window 中写入：p=[1 3 2 20];roots(p) 回车后得到：

ans =

-3.8371

0.4186 + 2.2443i

0.4186 - 2.2443i

由于校正前系统单位负反馈得特征方程有右半平面的根，故校正前的闭环系统不稳定。

写出校正后系统单位负反馈传递函数：

11.5290S2+7.1480S+0.8128

Ф（S）= ────────────────────────

S5+7.8058*S4+16.4931*S3+21.3676*S2+7.2994*S+ 0.8128

故在Commmand Window 中写入p=[1.00007.8058 16.4931 21.3676 7.2994 0.8128];

roots(p)

回车后得到：p =

1.0000 7.8058 16.4931 21.3676 7.2994 0.8128

ans =

-5.4570

-0.9582 + 1.3694i

-0.9582 - 1.3694i

-0.2163 + 0.0810i

-0.2163 - 0.0810i

由于校正后系统单位负反馈得特征方程没有右半平面的根，故校正后的闭环系统稳定。5、用MATLAB作出系统校正前和校正后的单位脉冲响应曲线，单位阶跃响应曲线，单位

斜坡响应曲线，并求出系统校正前和校正后的动态性能指标δ%、tr、tp、ts以及稳态误差的值：

①校正前的单位阶跃响应：

编写的程序如下：

n1=20;d1=conv(conv([1 0],[1 1]),[1 2]);s1=tf(n1,d1);

sope=s1;

sys=feedback(sope,1);step(sys)

[y,t]=step(sys);

得到的单位阶跃响应曲线图：

编写的程序如下：

n1=20;d1=conv(conv([1 0],[1 1]),[1 2]);s1=tf(n1,d1);

s2=tf([6.667 1],[63.33 1]);s3=tf([2.13 1],[0.2087 1]);

sope=s1*s2*s3;sys=feedback(sope,1);step(sys)

[y,t]=step(sys);

得到的单位阶跃响应曲线图：

③校正前的单位冲击响应：

编写的程序如下：

n1=20;d1=conv(conv([1 0],[1 1]),[1 2]);s1=tf(n1,d1);

sope=s1;

sys=feedback(sope,1);impulse(sys)

[y,t]=impulse(sys);

得到的单位冲击响应曲线图：

编写的程序如下：

n1=20;d1=conv(conv([1 0],[1 1]),[1 2]);s1=tf(n1,d1);

s2=tf([6.667 1],[63.33 1]);s3=tf([2.13 1],[0.2087 1]);

sope=s1*s2*s3;sys=feedback(sope,1);impulse(sys)

[y,t]=impulse(sys);

得到的单位冲击响应曲线图：

⑤校正前的单位斜坡响应：

在Simulink 窗口里菜单方式下的单位斜坡响应的动态结构图如下：

在Command Window 中输入plot(tout,dimout),回车后得到的波形图为：

⑥校正后的单位斜坡响应：

在Simulink 窗口里菜单方式下的单位斜坡响应的动态结构图如下：

在Command Window 中输入plot(tout,bimout),回车后得到的波形图为：

系统，其超调量σ%和峰值时间可由下列图得到：

超调量σ%为22%.

上升时间tr为：0.806s

由下图可得到校正后系统的调节时间ts（5%）:

调节时间ts（5%）=6.03s

由下图可得到校正后系统的调节时间ts（2%）：

调节时间ts(2%)=14.4s

右下图可以得到校正后系统的稳态误差值：

稳态误差ess=1-1=0。

单位脉冲、阶跃、斜坡响应曲线的关系是：单位脉冲响应的积分是单位阶跃响应曲线， 单位阶跃响应的积分是单位斜坡响应。

6、 绘制系统校正前与校正后的根轨迹，并求其分离点、汇合点及虚轴交点的坐标和相应的

增益K*值，得出系统稳定时增益K*的变化范围： 求校正前的根轨迹的程序如下： num=[1]; den=[1 3 2 0]; rlocus(num,den,'k')

校正前的根轨迹的分离点和汇合点由下图得：

分离点d=-0.423 增益K*=0.385

校正前的根轨迹虚轴的交点由下图得：

与虚轴的交点w=+1.41、-1.41，增益K*=6.00

校正前系统稳定时增益K*的变化范围是K*<6，而题目中的K*=10，校正前的闭环系统不稳定。

求校正后的根轨迹的程序如下： n=conv([6.667 1],[2.13 1]);

d1=conv(conv([1 0],[1 1]),[1 2]); d2=conv([63.33 1],[0.2087 1]); d=conv(d1,d2);

sys=tf(n,d);rlocus(sys)

校正后的根轨迹的分离点和汇合点右下图得：

分离点d=-1.41

增益K*=1.26

校正后的根轨迹虚轴的交点由下图得：

与虚轴的交点w=+3.47、-3.47，增益K*=79

校正后闭环系统稳定时增益K*的变化范围是K*<79，而题目中的K*=10，故校正后的闭环系统稳定。

7、绘制系统前校正与校正后的Nyquist图：

求校正前的Nyquist图的函数如下：

k=20;

z=0;

p=[0 -1 -2];

[num,den]=zp2tf(z,p,k);

figure(1)

nyquist(num,den,'k')

得到的校正前的Nyquist图为：

由上图可知，由于校正前的开环传递函数右半平面的极点数P=0,而R=1,闭环分布在右半S平面的极点数Z=R-P=1,故校正前的闭环系统不稳定，有一个有半平面的根。

求校正后的Nyquist图的函数如下：

k=21.44;

z=[-0.150; -0.47];

p=[0;-0.0158; -1; -2; -4.79 ];

[num,den]=zp2tf(z,p,k);

figure(2)

nyquist(num,den,'k')

得到的校正后的Nyquist图为：

由上图可知，在w=0处开始补画两个半径无穷大的90°的圆，由于校正后的开环传递函数右半平面的极点P=0,而R=0,闭环分布在右半S平面的极点数Z=0，故校正后的闭环系统稳定。

8、绘制系统前校正与校正后的Bode图：

求校正前的Bode图的函数如下：

k0=20;n1=1;d1=conv(conv([1 0],[1 1]),[1 2]);

sope=tf(k0*n1,d1);figure(1);

margin(sope)

得到的校正前的Bode图为：

校正前的系统的幅值裕量Kg=-10.3dB,相位穿越频率Wg=1.43rad/s,相角裕量γ= -28°，幅值穿越频率Wc=1.43rad/s。由于相角裕量γ= -28°<0,故系统不稳定。

求校正后的Bode图的函数如下：

k0=20;n=conv([6.667 1],[2.13 1]);d1=conv(conv([1 0],[1 1]),[1 2]);

d2=conv([63.33 1],[0.2087 1]);

d=conv(d1,d2);

sope=tf(k0*n,d);figure(1);

margin(sope)

得到的校正后的Bode图为：

校正后的系统的幅值裕量Kg=11.9dB,相位穿越频率Wg=3.46rad/s,相角裕量γ= 45°，幅值穿越频率Wc=1.54rad/s。由于相角裕量γ= 45°>0,故系统稳定性能很好。并且校正后的系统的相角裕量γ、静态速度误差系数K v、剪切频率W c均符合题目设计的要求。故系统校正到此全部完成。

小组成员信息：

班级：08级自动化（1）

丁丽华0804110601

王凯0804110603

王建英0804110604

尹燕彬0804110602 《自动控制原理》程鹏主编

《基于MA TLAB7.x的系统分析与设计——控制系统》（第二版）楼顺天主编