25.2一次函数的图象和性质导学案第一课时
x=-3
时，y=-7，这说明 y=-7
）也一定在一次函数y=2x－1
）几对值是不是二元一次方程y=2x
二次函数的图像与性质导学案
第二节 二次函数的图像与性质(第1课时) 环节一 回顾旧知，导入新课。 1.一次函数的图像是 ，反比例函数的图像是 。 2.画函数图象的一般步骤是什么 ， ， . 环节二 小组合学，探究新知。 1.试画出二次函数y=x 2 的图像。（组黑色笔完成） （1）列表 （2）描点 （3）连线 2. 试画出二次函数y=-x 2 3. 在1中画出二次函数y ＝2x 2的图象（组红色笔完成） 在2中画出二次函数y ＝-2x 2的图象（组红色笔完成） 环节三：归纳总结，提炼升华。
反思小结： 1.当a>0时， a 越大，a ，抛物线开口 。 当a<0时，a 越小，a ，抛物线开口 。 综上：对于任意a ≠0， a 越大， 抛物线开口 。 环节四:达标检测，反馈提高 A 组 1．二次函数2 x y =的函数图像为_________,开口______,顶点坐标为______对称轴为________ 二次函数2-x y =的函数图像为_________,开口______,顶点坐标为______对称轴为________ 2.判断正误 （1）函数y = x2与y = －x2的图像都是抛物线（ ）； （2）函数y = x2与y = －x2的图像对称轴都是x 轴 （ ）； （3）函数y = x2与y = －x2的图像形状相同，开口方向相反（ ） （4）抛物线y = 3x2在x 轴的下方(除顶点外)（ ） （5）在抛物线y = -5x2左侧， y 随着x 的增大而增大（ ） 3.已知7 2 )2(--=a x a y 是二次函数，且当0>x 时，y 随x 的增大而增大，则=a 。 4.设边长为x 的正方形的面积为y ，y 是x 的二次函数，该函数的图象是下列各图形中（ ） B 组： 1．在函数y = x 2上有两点，（－1，y 1），（－3，y 2），那么y 1，y 2，0的大小关系是（ ） ＜ y 2 ＜0 B. y 2 ＜ y 1 ＜0 C. y 1 ＞ y 2 ＞0 D. y 2 ＞ y 1 ＞0 2、直线1+-=x y 与抛物线2x y =有（ ） A ．1个交点 B . 2个交点 C ．3个交点 D ．没有交点 3、如图边长为2的正方形ABCD 的中心在直 角坐标系的原点O ，AD ∥x 轴，抛物线y = x 2和 y = －x 2别经过A ，B ，C ，D 点，将正方形成几部 分，则图中阴影部分的面积为 ． 探索乐趣 ： 课下猜想并验证抛物线y = 3x2与y = 3x2+4之间有什么关系它们是轴对称图形吗开方方向，对称轴、定点坐标分别是什么
人教八年级下册数学-二次根式的性质导学案
第十六章 二次根式 原创不容易，为有更多动力，请【关注、关注、关注】，谢谢！ 落红不是无情物，化作春泥更护花。出自龚自珍的《己亥杂诗·其五》 16.1 二次根式 第2课时 二次根式的性质 一、学习目标：1.掌握二次根式的基本性质：（a ）2=a （a ≥0）；a a =2； 2.能利用上述性质对二次根式进行化简. 二、学习重点、难点 重点：二次根式的性质（a ）2=a （a ≥0）；a a =2． 难点：综合运用性质对二次根式进行化简和计算。 三、学习过程 （一）自学导航（课前预习） （1）什么是二次根式，它有哪些性质？ （2）二次根式5 2-x 有意义，则x 。 （3）在实数范围内因式分解：-=-226x x ( )2=（x + ）(y - ) （二）合作交流（小组互助） 1、计算 (1) 2)4(= (2)()=23 （3）2)5.0( = （4）2)3 1(= 根据计算结果，能得出结论： （0≥a ） 2.计算： （1）=24 =22.0 =2)54( =220 观察其结果与根号内幂底数的关系，归纳得到：当a ﹥0时，=2a ________)(2=a
（2） =-2)4( =-2 )2.0( =-2)54( =-2)20( 观察其结果与根号内幂底数的关系，归纳得到：当a<0时，=2a （3）=20 得到：当a=0时，=2a 3.归纳总结 将上面做题过程中得到的结论综合起来，得到二次根式的非常重要的性： 性质一：（a ）2=a （a ≥0）； 性质二：?? ???<-=>==0a a 0a 00a a 2 a a 4. （1）阅读课本思考：什么是代数式？我们前面还学过那些代数式吗？ （2）思考、讨论：二次根式的性质)0()(2≥=a a a 与a a =2有什么区 别与联系。 四.精讲点评 利用a a =2可将二次根式被开方数中的完全平方式“开方”出来，到化简的目的，进行化简的关键是准确确定“a ”的取值。 五.当堂达标 1、化简下列各式 （1）（5.1）2 （2）（52）错误!未找到引用源。 （3）22)33()10(-+--计算： （4）)0(42≥x x (5) 4 x 2、化简下列各式 （1）)3()3(2≥-a a （2）（x ＜-2） 六.拓展延伸 （1）a 、b 、c 为三角形的三条边，则=--+-+c a b c b a 2)(____________.
比的基本性质导学案
比的基本性质导学案 学习内容：教材p45比的基本性质p46例1 学习目标： 1、理解并掌握比的基本性质。 2 、知道最简单整数比的含义。 3 能运用比的基本性质把一个比（整数比，分数比，小数比）化成最简单的整数比。 4、能从意义上，方法上和结果上区分求比值与化简比。 学习重难点： 理解比的基本性质。 学习过程： 一、复习： 1、商不变的性质是什么？分数的基本性质是什么？ 2.、比和除法、分数有怎样的关系？ 二、探究活动： （一）、完成第1个学习目标 1、根据比和除法、分数的关系猜一猜：在比中有什么样的规律？
2、利用比和除法的关系研究：研读教材45页倒数第5行以上的部分，你能发现在比中有什么样的规律？（有困难的同学可以讨论） 3、根据上面的学习你能总结在比中有什么规律吗？如何理解比的基本性质中“0除外” （二）、完成第2个学习目标 1、阅读P46例1主题图及题目，了解到哪些信息？说说“最简单的整数比”的含义 2、动笔尝试，有困难的可以看书，根据例题的提示完成46页例1填空。 3、对比例1第（1）题两个比化简的结果，你发现了什么？ 4、比较例1第（2）题第（1）题的区别是什么 5、能把你化简分数比，小数比的思路给记录下来吗？ 5、试一试：完成教材46页做一做 （四）、完成第4个学习目标 1总结“化简比”和“求比值”的意义、方法、结果各是怎样的，填入表格中。 2、进行比较，明确“求比值”与“化简比”的联系和区别。
三、小结：这节课你有那些收获？有什么疑惑？ 四、自我检测： １、化简下列各比 24 ：36= 0.75 ：1= 1 4: 1 8 = 2、完成教材48页4题 3、完成教材48页第6题 五、拓展提高 教材48页7题
201x版九年级数学下册第5章二次函数5.2二次函数的图象和性质4导学案新版苏科版
2019版九年级数学下册第5章二次函数5.2二次函数的图 象和性质4导学案新版苏科版 学习目标： 1.会用描点法画函数y ＝a (x ＋m )2＋k （a ≠0）的图像； 2．会用平移变换解释函数y ＝a (x ＋m )2＋k 与函数y ＝ax 2＋k 、y ＝a (x ＋m )2、y ＝ax 2（a ≠0）的图像之间的关系； 3．会用配方法确定二次函数图像的顶点坐标、对称轴，根据对称性列表、描点、画图，并确定函数的最大值或者最小值； 4．进一步体会数学研究问题由具体到抽象．．．．．、特殊到一般．．．．．的思想方法． 会用平移变换解释函数y ＝a (x ＋m )2＋k 与y ＝ax 2（a ≠0）的图像之间的关系； 学习重，难点： 1.会用配方法确定二次函数图像的顶点坐标、对称轴、函数的最值，根据对称性列表、描点、画出函数图像． 2．感受图形的运动变化与图形上点的坐标变化之间的关系，体验由具体到抽象、特殊到一般的研究问题的方法． 学习过程 一、回顾与猜想 你知道函数y ＝x 2＋2的图像与y ＝x 2的图像有什么关系？函数y ＝(x ＋3)2的图像和y ＝x 2的图像有什么关系？ 猜想：函数y ＝(x ＋3)2＋2与y ＝x 2有什么关系？ 二、活动与探究 活动一:画图与观察 画函数y ＝x 2、y ＝(x ＋3)2和y ＝(x ＋3)2＋2的图像． 1．填表： x … -4 -3 -2 -1 0 1 2 3 … y ＝x 2 … … y ＝(x ＋3)2 … … y ＝(x ＋3)2＋2 … 2．画图：在平面直角坐标系中，描点并画出函数y ＝x 2、
y＝(x＋3)2和y＝(x＋3)2＋2的图像； 3．观察： （1）你能说出函数y＝(x＋3)2＋2的图像的形状吗？ （2）函数y＝(x＋3)2＋2的图像与函数y＝(x＋3)2和y＝x2的图像有什么联系？ （3）根据图像，你能得出函数y＝(x＋3)2＋2图像的性质吗？ 4．思考：函数y＝x2＋2x＋3的图像是抛物线吗？它与函数 y＝(x＋1)2＋2有何关系？ 活动二：转化与思考 （1）你能将函数y＝－x2－4x－5转化为y＝a(x＋m)2＋k的形式吗？并画出它的图像，指出它的开口方向、顶点坐标、对称轴、最大（小）值． （2）如何将二次函数y＝ax2＋bx＋c转化y＝a(x＋m)2＋k的形式？ 三、总结与归纳 思考：二次函数y＝ax2＋bx＋c转化为y＝a(x＋m)2＋k的形式是什么？由此，你能得到函数y＝ax2＋bx＋c的哪些性质？ 四、例题讲解： 例1、如图，给出八个结论：①a＞0；②b＞0；③c＞0；④a+b+c=0；⑤abc＜0；⑥2a+b＞0； ⒄a+c=1；⑧a＞1．其中正确的结论的序号是____________________ 。 五、课堂小结： 对自己说（收获）…… 对同学说（提醒）…… 对老师说（困惑）……
二次根式1导学案
二次根式（1）导学案 （一）复习回顾： （1） 已知a x =2，那么a 是x 的______;x 是a 的________, 记为______,a 一定是_______数。 （2）4的算术平方根为2，用式子表示为 =__________；正数a 的算术平方根为_______，0的算术平方根为_______；式子)0(0≥≥a a 的意义是 。 （二）自主学习（阅读课本P2-5页，完成下列内容） 定义: 一般地我们把形如 a （0≥a ）叫做二次根式，a 叫做_____________。 1、试一试：判断下列各式，哪些是二次根式？哪些不是？为什么？ 3，16-，34)0(3 ≥a a ，12+x 2、当a 为正数时a 指a 的 ，而0的算术平方根是 ，负数 ，只有非负数a 才有算术平方根。所以，在二次根式a 中，字母a 必须满足 , a 才有意义。 3、根据算术平方根意义计算 ： (1) 2)4( (2) （3）2)5.0( （4）2)3 1( 根据计算结果，你能得出结论： ，其中0≥a , 4、由公式)0()(2≥=a a a ，我们可以得到公式a =2)(a ,利用此公式可以把任意一个 非负数写成一个数的平方的形式。 ________)(2=a 4 2 )3(
如(5)2=5；也可以把一个非负数写成一个数的平方形式，如5=(5)2. 练习：(1)把下列非负数写成一个数的平方的形式： 6 0.35 (2)在实数范围内因式分解 ①72 -x ② 4a 2-11 【例1】 下列式子，哪些是二次根式， 、1 x x>0） 、、 、 -、1x y + 、（x ≥0，y?≥0）． （三）合作探究 【例2】：当x 是怎样的实数时，2-x 在实数范围内有意义？ 解：由02≥-x ，得 2≥x 当2≥x 时，2-x 在实数范围内有意义。 练习：1、x 取何值时，下列各二次根式有意义？ ①43-x ③ + 11x + 2、（1a 的值为___________． （2）若 在实数范围内有意义，则x 为（ ）。 A.正数 B.负数 C.非负数 D.非正数 3、(1)在式子 x x +-121中，x 的取值范围是____________. (2)已知42-x + y x +2＝0，则=-y x _____________. (3)已知233--+-=x x y ,则x y = _____________。 【例3】⑴已知，求 x y 的值． x --21
六年级比例的基本性质导学案 设计
六年级比例的基本性质导学案设计：张审核：王 2012.3.20 教学内容：教科书第43页例4，“试一试”，“练一练”和练习十的1～4题 导学目标：1、使学生认识比例的“项”以及“内项”和“外项”。 2、理解并掌握比例的基本性质。 3、通过自主学习，让学生经历探究的过程，体验数学学习的快乐 教学重点：理解并掌握比例的基本性质。 教学难点：探究发现比例的基本性质。 教学准备：多媒体 导学案： 一、预习学案：1、找找比比： （判断下面的比，哪些能组成比例？把组成的比例写出来。） 3：5 18：30 0.4：0.2 1.8：0.9 5/8：1/4 7.5：3 2：8 9：27 2、今天我们继续研究比例的有关知识。 二、导学案：1、认识比例各部分的名称 （1）介绍“项”：组成比例的四个数，叫做比例的项。 （2） 3 ：5 = 18 ：30 学生尝试起名。 师介绍：比例的两项叫做比例的外项，中间的两项叫做比例的内项。 3 ：5 = 18 ：30 内项 外项 （3）如果把比例写成分数的形式，你还能指出它的内、外项吗？ 出示：3/5=18/30 （4）已经知道了比例各部分名称，接下来我们一起来研究比例是否也有什么规律或者性质，有兴趣吗？ 2、教学例4 （1）理解题意，信息搜索：提问：你能根据图中的数据写出比例吗？ （2）引导学生写出尽可能多的比例。并逐一板书，同时说出它们的内项和外项。 引导思考：仔细观察写出的这些比例式，你能否发现有没有什么相同的特点或规律 呢？ （3）、学生探索规律 学生先独立思考，再小组交流，探究规律。（板书：两个外项的积等于两个内项的积。）（4）、写比例，验证规律： 是不是任意一个比例都有这样的规律？学生任意写一个比例并验证。 （5）、师生归纳比例的基本性质：在比例里，两个外项的积等于两个内项的积。这就是比例的基本性质。 3、思考分数形式的比例3/6=2/4，通过连线使学生明确：在这样的比例中，比例的基本性质可以表达为：把等号两端的分子、分母交叉相乘，结果相等。 4、练习：“试一试”判断能否组成比例。3．6 ：1．8和0．5 ：0．25根据比例的基本性质判断，如果能组成比例就写出这个比例式。（）×（）=（），（）×（）=（） 应用比例的基本性质，判断下面哪几组的两个比可以组成比例把组成的比例写出来：（1）14:21和6:9 （2）3／4:1／10和15／2:1 （3）9:12和12;15 三、达标检测一、填空。1．（）叫做比例。 2．两个比的（）相等，这两个比就相等。 3．用比例的意义判断两个比能否组成比例的步骤是： 一求、二看、三判断。“求”是（），“看”是指（）。 二、、写出一个比与3：4组成比例。 三、判断下面的比例是否成立。1、10：5=6：3（）2、20：5=1：4 （） 3、18：12=6：4（） 4、6：2=2.4：0.8 （） 四、我来当法官(1). 有两个比组成的式子叫做比例。（） (2). 如果两个比可以组成比例，那么这两个比的比值一定相等（） (3). 比值相等的两个比可以组成比例。（） (4). 0.1:0.3与2:6能组成比例。（） (5).组成比例的两个比一定是最简的整数比。（） 学（教）后反思：
二次函数的图像和性质导学案
二次函数的图像和性质导学案 【学习目标】 1、经历探索二次函数y=a(x-h)2(a ≠0)的图象作法和性质的过程； 2、能够理解函数y= y=a(x-h)2与y=ax 2的图象的关系，知道a 、h 对二次函数的图象的影响； 3、能正确说出函数y=a(x-h)2的图象的性质. 【课前导学】：叙述二次函数y=ax 2+k(a ≠0)的图象和性质。 【课堂导学】 自主学习：二次函数y=a(x-h)2(a ≠0)的图象作法和性质： 画出函数2y x = y=(x+3)2的图象 （1） 列表： 2y x = y=(x+3)2的图象； 【交流互动】： （1）函数y=(x+3)2的图象与y=x 2的图象有什么关系？ （2）函数y=(x+3)2的图象与y=x 2的图象的形状相同吗? （3）从表格中的数值看，函数y=(x+3)2的函数值与函数y=x 2的函数值相等时，它们所对应 的自变量的值有什么关系? （4）从点的位置看，函数y=(x+3)2的图象与函数y=x 2的图象的位置有什么关系？它是轴对 称图形吗?它的对称轴和顶点坐标分别是什么? 3、结论:函数y=(x+3)2的图象可以由函数y=x 2 的图像沿x 轴向 平移 个单位长度得到, 所以它是 ,这条抛物线的对称轴是 ，顶点坐标是 ,当x 时,y 随x 的增大而增大,当x 时,y 随x 的增大而减小. 4、观察右图,思考并回答下列问题:
①抛物线y=-3(x-1)2可以看作是抛物线y=-3x 2 沿x 轴 平移了 个单位;抛物线 y=-3(x+1)2可以看作是抛物线y=-3x 2 沿x 轴 平移了 个单位. ②图象向左平移还是向右平移,移多少个单位长度,有什么规律吗? 【课堂小结】二次函数y=a(x-h)2(a ≠0)的图象和性质： 【巩固练习】 1、二次函数y=2（x+5）2的图像是 ，开口 ，对称轴是 ，当 x= 时，y 有最 值，是 。它是由二次函数y=2x 2向____平移______个单位得到。它向左平移6个单位后的二次函数的解析式为___________。 2、将函数y=3（x －4）2 的图象沿x 轴对折后得到的函数解析式是 ；将函数y=3（x －4）2的图象沿y 轴对折后得到的函数解析式是 。 3、把抛物线y=a （x-4）2 向左平移6个单位后得到抛物线y=- 3（x-h ）2 的图象，则a= ， h= 。若抛物线y= a （x-4）2的顶点A ，且与y 轴交于点B ，抛物线y= - 3（x-h ）2 的顶点是M ，则S ΔMAB = . 4、如图所示，在直角坐标系中，函数1y x =-+与21 (1)2 y x =- -的图象大致是（ ） 5、将抛物线2(2)(0)y a x a =+>向右平移2个单位后与直线AB 相交于B,C 两点,如图,已知A 点的坐标是(2,0),B 点坐标是(1,1). (1)求直线AB 和平移后的抛物线所表示的函数解析式; (2)如果平移后的抛物线上有一点D,使得OAD OBC S S = ,求这时点D 的坐标. 作业：新课堂
二次根式的乘除(第一课时)学案
二次根式的乘除（第一课时）学案 第一课时 教学内容 a≥0，b≥0〕〔a≥0，b≥0〕及其运用． 教学目标 〔a≥0，b≥0〕〔a≥0，b≥0〕，并利用它 们进行运算和化简 教学过程 一、复习引入 1．填空 〔1=______； 〔2=_______． 〔3． 参考上面的结果，用〝>、<或＝〞填空． ×_____，×_____，× 2．利用运算器运算填空 〔1，〔2 〔3〔4， 〔5． 二、探究新知 〔学生活动〕让3、4个同学上台总结规律． 老师点评：〔1〕被开方数差不多上正数； 〔2〕两个二次根式的乘除等于一个二次根式，?同时把这两个二次根式中的数相乘，作为等号另一边二次根式中的被开方数． 一样地，对二次根式的乘法规定为 反过来: 例1．运算 〔1〔2〔3〔4
分析：a≥0，b≥0〕运算即可． 解：〔1 〔2 〔3 〔4 例2 化简 〔1〔2〔3 〔4〔5 〔a≥0，b≥0〕直截了当化简即可． 解：〔1×4=12 〔2×9=36 〔3×10=90 〔4 〔5 三、巩固练习 〔1〕运算〔学生练习，老师点评〕 ①②×2 (2) 化简:; 教材P11练习全部 四、应用拓展 例3．判定以下各式是否正确，不正确的请予以改正： 〔1 〔2=4
解：〔1〕不正确． ×3=6 〔2〕不正确． 五、归纳小结 本节课应把握：〔1＝〔a≥0，b≥0〕〔a≥0，b ≥0〕及其运用． 六、布置作业 1．课本P151，4，5，6．〔1〕〔2〕． 2．选用课时作业设计． 第一课时作业设计 一、选择题 1，?那么此直角三角形斜边长是〔〕． A．cm B．C．9cm D．27cm 2．化简〕． A B． D． 311 x-=〕 A．x≥1 B．x≥-1 C．-1≤x≤1 D．x≥1或x≤-1 4．以下各等式成立的是〔〕． A．． C．× D．× 二、填空题 1． 2．自由落体的公式为S=1 2 gt2〔g为重力加速度，它的值为10m/s2〕，假设物体下落的 高度为720m，那么下落的时刻是_________． 三、综合提高题 1．一个底面为30cm×30cm长方体玻璃容器中装满水，?现将一部分水例入一个底面为
小学数学六年级上册比的基本性质导学案
青岛版小学数学六年级上册 比的基本性质 【学习目标】 知识理解和掌握比的基本性质，并会把比化成最简单的整数比。 方法学会转化的数学思想方法，培养思维的灵活性。 情感养成与人合作的意识，并能与他人互相交流思维的过程和结果。 【学习重点】理解比的基本性质，掌握化简比的方法。 【学习难点】正确应用比的基本性质化简比。 【学习流程】 【知识链接】 1、什么叫做比？比的各部分名称是什么？ 2、比与除法和分数有什么关系？填写下表： 3、除法中的商不变规律是什么？ 4、分数的基本性质是什么？ 【阅读质疑自主体验】
1、阅读课本第45页，联系比和除法、分数的关系，想一想，在比中有什么样的规律？ 2、什么是比的基本性质？如何理解比的基本性质中“0除外” 3、阅读第46页的例1主题图及题目，了解到哪些信息？说一说“最简单的整数比”的含义 4、根据例题的提示完成课本填空。 5、（1）对比例1第（1）题两个比化简的结果，你发现了什么？ （2）比较例1第（2）题中两个题的区别，想一想当一个比的前后项不是整数时，怎样把它化成最简单的整数比？ （3）、能把你化简分数比，小数比的思路给记录下来吗？ 【合作质疑互动体验】 1、对子之间交流自己的学习情况。 2、展示成果： 组间交流：小组代表把讨论结果在班内交流 3、学生尝试解答后评价(指名学生板演) 【变式质疑深入体验】 1、这节课你学会了什么？有哪些收获？还有哪些困惑？ 2、把今天的学习内容形成知识树 【应用质疑矫正体验】 1、独立完成P46“做一做”，组长检查核对，提出质疑。 2、巩固训练：完成练习十一第 3、 4、5题。 3、拓展提高：练习十一第6、7题以及P48最后一题“思考练习”。
公开课《比例的基本性质》
比例的基本性质 乐安小学 杨碧珍 教学内容：人教版六年级下册数学第34页 教学目标： 1． 理解比例的基本性质，知道比例各部分名称，会根据比例的基本性 质判断两个比是否组成比例； 2． 经历知识的发现和运用过程，体验分析、概括的学习方法； 3． 在学习中，体验成功，增强学习的信心。 教学重点：理解、掌握并能运用比例的基本性质 教学难点：发现并概括出比例的基本性质 教学准备：完成导学案第17页，练习本等，课件 教学过程： 一、 课前诊断 师：请汇报课前诊断中什么是比例及应用比例的意义，判断两个比能否组成 比例。 生汇报，师生回顾：表示两个比相等的式子叫做比例，例如2.4：1.6=60： 40 汇报0.5:0.25和0.4:0.2 51：21和5：2 43：85和85：4 3 师引导需要说明：从概念入手，两个比的比值要相等才能说明两个比成比例。 师：判断两个比能否组成比例除了看比值，还有没有别的方法呢？今天带着 这个问题学习比例的基本性质。 板书：比例的基本性质 二、 导学启思 1． 教学比例各部分的名称。 师：自学书本34页，说说比例的各部分名称并举一个例子。 学生思考30秒，小组内说一说，同时一个学生上来板书： 2.4：1.6 = 60：40 内项 外项
生汇报：组成比例的四个数，都叫比例的项，两端的两项叫做比例的外项，中间的两项叫做比例的内项。 2.学习比例的基本性质。 （1）小组讨论。 师：昨天同学们已经预习过了，那小组讨论：①比例中两个内项之积和两个 外项之积有什么关系？你能举个例子说明是不是所有比例都有这个规律吗？②如果写成分数形式，等号两边的分子与分母交叉相乘之后，你又发现了什么？③你能概括出比例的基本性质吗？ （2）汇报与验证。 生汇报，师要求学生说出计算过程： 两个外项的积是2.4 ×40=96，两个内项的积是1.6×60=96，我发现两个外 项的积=两个内项的积。 生自己举个例子。 生说：2.41.6 = 里，2.4 ×40=1.6×60我发现等号两边分子和分母交叉相乘得到的积相等。这里，2.4和40就是外项，1.6和60就是内项，也满足两个外项的积=两个内项的积。 所以我们认为：在比例里，两个外项的积等于两个内项的积，这叫做比例的 基本性质。 师提问：a.如果用字母表示比例的四个项，即a:b=c:d ，那么，比例的基本 性质可以表示成什么？（ad=bc 或bc=ad ） b.老师这里也有一个比例0:3=0:4，可以吗？3:0=4:0呢？（比例中两个比 的后项都不能为0。） c.6：3和12：6是否是一个比例呢？你能用比例的基本性质判断一下？ （3）师小结：通过观察，我们发现比例的基本性质：比例的两个外项之积= 两个内项之积，如果写成分数形式，我们发现等号两边的分子与分母交叉相乘，所得的乘积相等。 三、反馈矫正 1.新知检测 师：请你用比例的基本性质，判断下面哪组中的两个比可以组成比例，说说 你的理由。
二次根式的性质专题学案
二次根式的性质专题 班级 姓名 学习目标： 1、加深理解二次根式的有关概念； 2、熟练掌握二次根式有意义的条件； 3、掌握二次根式的性质，并能利用其进行有关的计算。 学习重点：二次根式的性质的运用 学习难点：利用二次根式的性质进行有关的计算 课堂讲授： 一、二次根式的性质 性质1：0a ≥()0a ≥ 双重非负性 性质2：()2 a = 性质3：2a = 题组1： ①下列式子中，一定是二次根式的是（ ） A.5- B.3x C.x D. 21x + ②若二次根式在实数范围内有意义，则x 的取值范围是（ ） A. x 3 B .x 3 C. x 3 D. x 3 ③2 4= ()23- ） A.-3 B. 3或-3 C. 9 D. 3 二、利用二次根式的性质解题 例1：实数x,y 在数轴上对应点的位置如图所示，求222x y x y xy ++- 变式1：实数a ()()22411a a --= 。 2：若2294315y x x x x =+--+--x y 的值。 变式2：若4422 x x y --= -，则()2x y += 。 三、试试中考题 题组2: ①：（2016·四川内江）使代数式34 x x --有意义的x 的取值范围是 。 05a 10
②：（2016·广东汕头）若实数a ，b 满足20a +=，则2 a b = 。 ③：（2016·江苏泰州）实数a,b 22440a ab b ++=，则a b 的值为（ ） A.2 B.12 C.2- D.12 - ④：（2017·山东枣庄）实数a ，b 在数轴上对应点的位置如下图所示，则化简a 的结果是（ ） A.2a b -+ B.2a b - C.b - D.b ⑤：（2015·四川攀枝花）若2y = ，求y x . ⑥：（20172210b b ++=，求221a b a + -的值. 四、巩固练习 A 组 1a 的值是（ ） A.0a ≥ B.0a ≤ C.0a = D.0a ≠ 2、下列说法错误的是（ ） A.当4x < B. 当4x =0= C. 当4x >0> D. 3、若1a <=（ ） A. 1a - B.1a - C. a D.a - 4、当3x ≥的结果为 5、已知()220a -=，则a b += 6、已知25x <<= 。 B 组 1 有意义，那么x 的取值范围是（ ）
比例的基本性质导学案
《比例的基本性质》导学案 唐河县大河屯镇第六中心小学秦世通 学习目标： 1、认识比例的“项”以及“内项”和“外项”。 2、理解并掌握比例的基本性质，会应用比例的基本性质正确判断两个比能否组成比例。 3、通过自主学习，经历探究的过程，体验成功的快乐。 重点、难点： 重点：理解并掌握比例的基本性质。 难点：会应用比例的基本性质正确判断两个比能否组成比例。 教学过程： 【温故知新我热身】 1、说说什么是比例？ 2、下面每组中的两个比能否组成比例？ 7∶4和5∶3 8∶2和20∶5 【自主学习我能行】 先看课本41页的内容，然后思考并解决的下面问题： 1.什么叫做比例的项？ 2.什么叫做比例的外项？ 3.什么叫做比例的内项？ 4.计算比例的内项和外项的乘积。
组成比例的四个数，叫做比例的（ ）。两端的两项叫做比例的（ ），中间的两项叫做比例的（ ）。 例如： 2.4 ： 1.6 = 60 ：40 (标出内项和外项) 两个外项的积是2.4×40 = 两个内项的积是1.6×60 = 【精彩展示我最棒】 如果把比例改成分数的形式，等号两边的分子和分母分别交叉相乘，所得的积有什么关系？ 2.41.6 = 6040 2.4 × 40 ○ 1.6 × 60 53=159 3×15 ○ 5×9 我发现：等号两边的分子和分母分别交叉相乘，所得的积_______。 2、归纳总结：在比例里，两个外项的积______两个内项的积，这叫做（ ）。 【合作交流我快乐】 1、讨论自主学习中存在的问题,引导学生提出并讨论解决。 2、用2、4、8和16组成不同的比例。 （有多少写多少） 3、小结：根据比例的基本性质判断两个比能不能组成比例，关键要看两个外项的积是否（ ）两个内项的积，如果相等，则能组成( )；如果不相等，则不能组成（ ）。 【智勇闯关我必胜】 1、填空。 （1）12:9 比值是（ ），1 3 ：1 4 的比值是（ ）,把这两个
人教八年级下册数学-二次根式的性质导学案
第十六章 二次根式 16.1 二次根式 第2课时 二次根式的性质 一、学习目标：1.掌握二次根式的基本性质：（a ）2=a （a ≥0）；a a =2； 2.能利用上述性质对二次根式进行化简. 二、学习重点、难点 重点：二次根式的性质（a ）2=a （a ≥0）；a a =2． 难点：综合运用性质对二次根式进行化简和计算。 三、学习过程 （一）自学导航（课前预习） （1）什么是二次根式，它有哪些性质？ （2）二次根式5 2-x 有意义，则x 。 （3）在实数范围内因式分解：-=-226x x ( )2=（x + ）(y - ) （二）合作交流（小组互助） 1、计算 (1) 2)4(= (2)()=23 （3）2)5.0( = （4）2)3 1(= 根据计算结果，能得出结论： （0≥a ） 2.计算： （1）=24 =22.0 =2)54( =220 观察其结果与根号内幂底数的关系，归纳得到：当a ﹥0时，=2a （2） =-2)4( =-2)2.0( =-2)54( =-2)20( ________)(2=a
观察其结果与根号内幂底数的系，归纳得到：当a<0时，=2a （3）=20 得到：当a=0时，=2a 3.归纳总结 将上面做题过程中得到的结论综合起来，得到二次根式的非常重要的性质： 性质一：（a ）2=a （a ≥0） 性质二：?? ???<-=>==0a a 0a 00a a 2 a a 4. （1）阅读课本思考：什么是代数式？我们前面还学过那些代数式吗？ （2）思考、讨论：二次根式的性质)0()(2≥=a a a 与a a =2有什么区 别与联系。 四.精讲点评 利用a a =2可将二次根式被开方数中的完全平方式“开方”出来，达到化简目的，进行化简的关键是准确确定“a ”的取值。 五.当堂达标 1、化简下列各式 （1）（5.1）2 （2）（52）2 （3）22)33()10(-+--计算： （）)0(42≥x x (5) 4x 2、化简下列各式 （1）)3()3(2≥-a a （2） ()232+x （x ＜-2） 六.拓展延伸 （1）a 、b 、c 为三角形的三条边，则=--+-+c a b c b a 2)(____________. (2) 把(2-x)2 1-x 的根号外的（2-x ）适当变形后移入根号内，得（ ）
比的基本性质
<<比的基本性质>>导学案 主备人：姚小平时间：10.11 审核：方君肖军 班级：组别：姓名： 【学习目标】1、理解和掌握比的基本性质，并会把比化成最简单的整数比。 2、学会转化的数学思想方法，培养思维的灵活性。 3、养成与人合作的意识，并能与他人互相交流思维的过程和结果。 【学习重难点】1、重点是理解比的基本性质，掌握化简比的方法。 2、难点是正确应用比的基本性质化简比。 【学习过程】 一、复习。 1、什么叫做比？比的各部分名称是什么？____________________________________ 2 3、除法中的商不变规律是什么？_____________________________________________ 4、分数的基本性质是什么？_________________________________________________ 二、探索新知 1、参考课本P45比与分数的关系和比与除法的关系的例子，想一想，在比中有什么相应的 规律？________________________________________________________________ 2、什么是比的基本性质？如何理解比的基本性质中“0除外” ________________________________________________________________________ ________________________________________________________________________ 3、阅读P46例1主题图及题目，了解到哪些信息？______________________________ 说一说“最简单的整数比”的含义__________________________________________ （1）动笔尝试，有困难的可以交流讨论，根据例题的提示完成课本填空。 （2）对比例1第（1）题两个比化简的结果，你发现了什么？ ______________________________________________________________________ （3）比较例1第（2）题中两个题的区别，想一想当一个比的前后项不是整数时，怎样把它化成最简单的整数比？__________________________________________ ______________________________________________________________________ 4、能把你化简分数比，小数比的思路给记录下来吗？ ________________________________________________________________________ ________________________________________________________________________ 三、知识应用：独立完成P46“做一做”，组长检查核对，提出质疑。 四、层级训练：1、巩固训练：完成练习十一第3、4、5题。 2、拓展提高：练习十一第6、7题以及P48最后一题“思考练习”。 五、总结梳理:回顾本节课的学习，说一说你有哪些收获？ 学习心得__________（ a.我很棒，成功了； b.我的收获很大，但仍需努力。） 自我展示台：（写出你的发现或见解）
人教版六年级下册数学_比例的基本性质导学案
第4单元比例 原创不容易，为有更多动力，请【关注、关注、关注】，谢谢！ 东宫白庶子,南寺远禅师。——白居易《远师》 第2课时比例的基本性质 【学习目标】 1. 理解认识比例各部分的名称，探究比例的基本性质并尝试用字母表示。 2. 学会应用比例基本性质判断两个比能否组成比例并解决简单的问题。【学习过程】 一、知识铺垫 1. 什么叫比？比的基本性质是什么? 2．什么叫比例？请你写出一个比例。 二、自主探究 自学课本第41页并完成下面的部分。 （一）认识比例各部分的名称。 1.写出下面比例各部分的名称。 2.想一想：比例各部分的名称和什么有关？怎样记住它们？ （二）探究比例的基本性质。 1.计算上面比例中两个外项的积和两个内项的积。比较一下，你能发现什么？把你的发现写下来。 2.你能用字母表示你的发现吗？试一试。
三、课堂达标 1. 独立练习： 应用比例的基本性质，判断下面哪组中的两个比可以组成比例。 综合： 2. 填空 （1）如果2：3=8：12，那么，（）x （）=（)x(）。 （2）写出比值是4的两个比是（）、（），组成比例是（）。 （3）如果5a=3b ，那么，a ：b=（）：（ ）；a b =) () (。 3.解决问题： 驾驭命运的舵是奋斗。不抱有一丝幻想，不放弃一点机会，不停止一日努力。逆境给人宝贵的磨炼机会。只有经得起环境考验的人，才能算是真正的强者。人间的事往往如此，当时提起痛不欲生，几年之后，也不过是一场回忆而已。知识给人重量，成旧给人光彩，大多数人只是看到了光彩，而不去称量重量。 摘一条不适合自己的路上奔波，旧如同穿上一双不合脚的鞋，会令你十分痛苦。
二次根式导学案(人教版全章)
二次根式(1)导学案 （一）复习回顾： （1）已知a x =2 ，那么a 是x 的_____;x 是a 的______, 记为____,a 一定是_____数。 （2）4的算术平方根为2 ，用式子表示为 =__________；正数a 的算术平方根为_______，0的算术平方根为_______；式子)0(0≥≥a a 的意义是 。 （二）自主学习 (1)16的平方根是 ； (2)一个物体从高处自由落下，落到地面的时间是t (单位：秒)与开始下落时的高度h (单位：米)满足关系式2 5t h =。如果用含h 的式子表示t ，则t = ； (3)圆的面积为S ，则圆的半径是 ； (4)正方形的面积为3-b ，则边长为 。 思考：16， 5 h ，πs ,3-b 等式子的实际意义.说一说他们的共同特征. 定义: 一般地我们把形如a （0≥a ）叫做二次根式，a 叫做_____。称为 。 1、试一试：判断下列各式，哪些是二次根式？哪些不是？为什么？ 3，16-，3 4)0(3 ≥a a ，12+x 2、当a 为正数时a 指a 的 ，而0的算术平方根是 ，负数 ，只有非负数a 才有算术平方根。所以，在二次根式a 中，字母a 必须满足 , a 才有意义。 3、根据算术平方根意义计算 ： (1) 2)4( (2) （3）2)5.0( （4）2 )3 1( 根据计算结果，你能得出结论： ，其中0≥a , 4、由公式)0()(2≥=a a a ，我们可以得到公式a =2)(a ,利用此公式可以把任意一个非负数写成一个数的平方的形式。 如(5)2 =5；也可以把一个非负数写成一个数的平方形式，如5=(5)2 . 练习：(1)把下列非负数写成一个数的平方的形式： 6 0.35 (2)在实数范围内因式分解：72-x 4a 2 -11 （三）合作探究 例：当x 是怎样的实数时，2-x 在实数范围内有意义？ 解：由02≥-x ，得 2≥x 当2≥x 时，2-x 在实数范围内有意义。 练习：1、x 取何值时，下列各二次根式有意义？ ①43-x ③ 2、（1a 的值为___________． （2）若 在实数范围内有意义，则x 为（ ）。 A.正数 B.负数 C.非负数 D.非正数 3、(1)在式子 x x +-121中，x 的取值范围__________. (2)已知42 -x +y x +2＝0，则=-y x _____________. (3)已知233--+ -=x x y ,则x y = _____________。 （四）达标测试 1、=??? ? ??2 53 2、若0112=-+-y x ，那么x = ，y = 。 3、当x = 时，代数式有最小值，其最小值是 。 4、在实数范围内因式分解： （1）-=-229x x ( )2 =（x + ）(y - )（2）-=-2 23x x ( )2 =（x + ）(y - ) 5、一个数的算术平方根是a ，比这个数大3的数为 6、二次根式1-a 中，字母a 的取值范围是 ________)(2=a x --2142)3(
比例的意义和基本性质导学案
比例的意义和基本性质 导学案 【复习回顾】 1、什么叫做比？什么叫做比值？（口答） 2、求下面各比的比值： 12∶16 43：8 9 2.7∶4.5 6∶10 比例的意义 【设问导读】 阅读课本40页的情境图，完成下列练习： 1．第一面国旗长与宽的比为________， 比值是_______。 第二面国旗长与宽的比为________， 比值是_______。 第三面国旗长与宽的比为________， 比值是_______。 通过计算，我发现__________________________________。 2．在三面国旗的尺寸中，你还能写出那些比例？ 【自学检测】（二人组完成，组长给组员改。） 运用比例的意义，判断下面哪组中的两个比可以组成比例？并把组成的比例写出来。 （1）20:5和1:4 （2）0.6:0.2和 43：4 1 比例的基本性质 【设问导读】 1. 自学课本41页，完成下列练习： 组成比例的四个数叫做比例的___。 比例两端的两项叫做比例的_____，中间的两项叫做比例的_____。
例如：在2.4:1.6=60:40中,外项是________，内项是_______。 把上述比例改写为分数形式为_________，外项是_______，内项是_______。 2．计算下面比例的外项积和内项积，比较一下你能发现什么? 2.4∶1.6 = 60∶40 53=15 9 外项积：______________ 外项积：____________ 内项积：______________ 内项积：____________ 我的发现_______________________________________ 任写一个比例，验证自己的发现： 我得出的结论是：在比例里_____________等于_______________。 【自学检测】（二人组完成，组长给组员改。） 运用比例的基本性质，判断下面哪组中的两个比可以组成比例，并把组成的比例写出来。 （1） 0.2∶2.5 和 4∶50 （2）1.2: 43 和5 4：5 【巩固训练】 1、同桌互动 (要求：一个同学写出一个比例，另一个同学用自己喜欢的方法检验他写的比例是否正确。) 2、填空 （1）在a :7=9:b 中，（ ）是内项，( ）是外项，a ×b=( )。 （2）一个比例的两个内项分别是3和8，则两个外项的积是（ ）， 两个外项可能是（ ）和（ ）。