五年级奥数植树问题(一)教师版
五年级奥数植树问题（一）教
师版
2．掌握空心方阵和实心方阵的变化规律．
3．几何图形的设计与构造
一、植树问题分两种情况：
（一）不封闭的植树路线. ① 若题目中要求在植树的线路两端都植树,则棵数比段数多1.
全长、棵数、株距之间的关系就为：棵数=段数1+=全长÷株距1+
全长=株距?(棵数1-)
株距=全长÷(棵数1-)
② 如果题目中要求在路线的一端植树,则棵数就比在两端植树时的棵数少1,即棵数与
段数相等.
全长、棵数、株距之间的关系就为：全长=株距?棵数；
棵数=段数=全长÷株距；
株距=全长÷棵数.
③ 如果植树路线的两端都不植树,则棵数就比②中还少1棵.
全长、棵数、株距之间的关系就为：棵数=段数1-=全长÷株距1-.
株距=全长÷(棵数1+).
全长=株距?(棵数+1)
（二）封闭的植树路线.
在圆、正方形、长方形、闭合曲线等上面植树,因为头尾两端重合在一起,所以种树的棵数等于分成的段数.
全长、棵数、株距之间的关系就为：棵数=段数=周长÷株距.
二、解植树问题的三要素
（1）总路线长（2）间距（棵距）长（3）棵数,
只要知道这三个要素中任意两个要素,就可以求出第三个．
知识点拨
教学目标
5-1-3.植树问题（一）
三、方阵问题
（1）明确空心方阵和实心方阵的概念及区别.
（2）每边的个数＝总数÷41+”；
（3）每向里一层每边棋子数减少2；
（4）掌握计算层数、每层个数、总个数的方法,及每层个数的变化规律。
【例 1】 大头儿子的学校旁边的一条路长400米,在路的一边从头到尾每隔4米种一棵树,
一共能种几棵树？
【考点】直线上的植树问题 【难度】1星 【题型】解答
【解析】 从图上可以看出,每隔4米种一棵树,如果20米长的路的一边共种了6棵树,这是因
为我们首先要在这条路的一端种上一棵,就是说种树的棵树要比间距的个数多1,所以列式为：400÷4+1=101（棵）.
【答案】101棵
【巩固】 在一条长240米的水渠边上植树,每隔3米植1棵。两端都植,共植树多少棵？
【考点】直线上的植树问题 【难度】1星 【题型】解答
【解析】 2403181÷+=（棵）
【答案】81棵
【例 2】 一条马路长200米,在马路两侧每隔4米种一棵树,则一共要种树___________棵。
【考点】直线上的植树问题 【难度】2星 【题型】填空
【关键词】希望杯,4年级,1试
【解析】 考察植树问题,200÷4=50（段）,（50+1）×2=102
【答案】102
【例 3】 一条公路的一旁连两端在内共植树91棵,每两棵之间的距离是5米,求公路长是多
少米？
【考点】直线上的植树问题 【难度】1星 【题型】解答
【解析】 根据植树问题得到：()9115450-?=（米）
【答案】450米
【例 4】 贝贝要去外婆家,他家门口有一根路灯杆,从这根杆开始,他边走边数,每50步有一
根路灯杆,数到第10根时刚好到外婆家,他一共走了_____步．
【考点】直线上的植树问题 【难度】1星 【题型】填空
【关键词】走美杯,3年级,初赛
【解析】 他从家门口的电线杆开始走,到第10根电线杆的时候刚好走了9段,每段需要走50
步,所以共走的步子为：509=450?（步）
【答案】450步
【例 5】 校门口放着一排花,共10盆．从左往右数茉莉花摆在第6,从右往左数,月季花摆在
第8, 一串红花全都摆在了茉莉花和月季花之间．算一算,一串红花一共有多少
例题精讲
盆？
【考点】直线上的植树问题【难度】1星【题型】解答
【解析】从左往右数茉莉花摆在第6,那么从右往左数茉莉花就是第：10(61)5
--=（盆）花,从右往左数,月季花摆在第8,从左往右数月季花就是第：10(81)3
--=（盆）花,一串红花全都摆在了茉莉花和月季花之间,一串红花一共有：10532
--=（盆）．【答案】2盆
【例 6】从小熊家到小猪家有一条小路,每隔45米种一棵树,加上两端共种53棵；现在改成每隔60米种一棵树．求可余下多少棵树?
【考点】直线上的植树问题【难度】2星【题型】解答
【解析】该题含植树问题、相差关系两组数量关系.从小熊家到小猪家的距离是：45×(53-1)=2340(米),间隔距离变化后,两地之间种树：2340÷60+1=40(棵),所以可余下
树：53-40=13(棵) ,
综合算式为：53-[45×(53-1)÷60+1]=13(棵).
【答案】13棵
【巩固】从甲地到乙地每隔40米安装一根电线杆,加上两端共51根；现在改成每隔60米安装一根电线杆．求还需要多少根电线杆?
【考点】直线上的植树问题【难度】2星【题型】解答
【解析】该题含植树问题、相差关系两组数量关系.
解：①从甲地到乙地距离多少米?40(511)2000
?-=(米)
②间隔距离变化后,甲乙两地之间安装多少根电线杆?200020100
+=（根）
÷=(根),1001101
③还需要下多少根电线杆?1015150
-=(根)
综合算式：[40(511)201]5150
?-÷+-=(根)
【答案】50根
【例 7】马路的一边,相隔8米有一棵杨树,小强乘汽车从学校回家,从看到第一棵树到第153棵树共花了4分钟,小强从家到学校共坐了半小时的汽车,问：小强的
家距离学校多远？
【考点】直线上的植树问题【难度】2星【题型】解答
【解析】第一棵树到第153棵树中间共有153-1=152（个）间隔,每个间隔长8米,所以第一棵树到第153棵树的距离是：1528=1216
?（米）,汽车经过1216米用了4分钟,1分钟汽车经过：12164=304
?
÷（米）,半小时汽车经过：30430=9120（米）,即小明的家距离学校9120米.
【答案】9120米
【巩固】马路的一边每相隔9米栽有一棵柳树.张军乘汽车5分钟共看到501棵树,问汽车每小时走多少千米？
【考点】直线上的植树问题【难度】2星【题型】解答
【解析】张军5分钟看到501棵树意味着在马路的两端都植树了；只要求出这段路的长度就容易求出汽车速度.5分钟汽车共走了：9(5011)4500
?-=(米),汽车每分钟走：
?=(米)54
=(千米)列综合式：÷=(米),汽车每小时走：9006054000
45005900
?-÷?÷=(千米)
9(5011)560100054
【答案】54千米
【例 8】一位老爷爷以匀速散步,从家门口走到第11棵树用了11分钟,这位老爷爷如果走24分钟,应走到第几棵树？（家门口没有树）
【考点】直线上的植树问题【难度】2星【题型】解答
【解析】从家门口走到第11棵树是走了11个间隔,走一个间隔所用时间是：11÷11=1（分钟）,
那么走24分钟应该走了：24÷1=24（个）间隔,所以老爷爷应该走到了第24棵树. 【答案】24棵
【例 9】晶晶上楼,从第一层走到第三层需要走36级台阶．如果从第一层走到第六层需要走多少级台阶?(各层楼之间的台阶数相同)
【考点】直线上的植树问题【难度】2星【题型】解答
【解析】题意的实质反映的是一线段上的点数与间隔数之间的关系．线段示意图如下：
①每相邻两层楼之间有多少级台阶?36(31)18
÷-=(级)
②从第一层走到第六层共多少级台阶?18(61)90
?-=(级)
【答案】90级
【巩固】丁丁和爸爸两个人比赛跑楼梯,从一层开始比赛,丁丁到四层时,爸爸到三层,如此算来,丁丁到16层时,爸爸跑到了几层？
【考点】直线上的植树问题【难度】2星【题型】解答
【解析】丁丁实际跑了三层的距离,爸爸跑了两层的距离,到16层需要跑15层的距离,所以丁丁跑了1535
÷=（个）三层的距离,爸爸同时跑了5个两层的距离．所以爸爸跑到了52111
?+=（层）．
【答案】11层
【例 10】有一座高楼,小红每上登一层需1.5分钟,每下走一层需半分钟,她从上午8：45开始不停地从底层往上走,到了最高层后又立即往下走,中途也不停留,上
午9：17第一次返回底层。则这座楼共有__________层。
【考点】直线上的植树问题【难度】3星【题型】填空
【关键词】希望杯,四年级,二试,第12题
【解析】由题意,小红从开始走到返回底层所用时间为151732
+=（分钟）,上、下一层需要：
÷=（个）,这座楼层数为：16117
+=（层）。
+=（分钟）,所以楼梯数为32216
1.50.52
【答案】17层
【例 11】元宵节到了,实验中学学校大门上挂了红绿两种颜色的彩灯,从头到尾一共挂了21只,每隔30分米挂一只红灯,相邻的2只红灯之间挂了一只绿灯,问实验
中学学校的大门有多宽？
【考点】直线上的植树问题【难度】2星【题型】解答
【解析】一共挂了21只彩灯说明彩灯中间的间距有：21-1=20（个）,每隔30分米挂一只红灯,相邻的2只红灯之间挂了一只绿灯,说明每个间距的长是：30÷2=15（分米）,
所以学而思学校的大门宽度为：15×20=300（分米）
【答案】300分米
【例 12】有一个报时钟,每敲响一下,声音可持续3秒．如果敲响6下,那么从敲响第一下到最后一下持续声音结束,一共需要43秒．现在敲响12下,从敲响第一下到最后一
下持续声音结束,一共需要多长时间？
【考点】直线上的植树问题【难度】3星【题型】解答
【解析】每次敲完以后,声音持续3秒,那么从敲完第一下到敲完第6下,一共经历的时间是
÷=
-=（个）间隔,所以每个间隔时间是4058 -=（秒）,而这之间只有615
43340
（秒）,现在要敲响12下,所以一共经历的时间是11个间隔和3秒的持续时间,一共
需要时间是：118391
?+=（秒）．
【答案】91秒
【例 13】小明家的小狗喝水时间很规律,每隔5分钟喝一次水,第一次喝水的时间是8点整,当小狗第20次喝水时,时间是多少？
【考点】直线上的植树问题【难度】2星【题型】解答
【解析】第20次喝水与第1次喝水之间有20119
-=(个)间隔,因为小狗每隔5分钟喝一次,
所以到第20次喝水中间间隔的时间是：19595
?=(分钟),也就是1个小时35分钟,所以小狗第20次喝水时时间是：9时35分．
【答案】9时35分
【巩固】有一个挂钟,每小时敲一次钟,几点钟就敲几下,六点时,5秒钟敲完,那么十二点时,几秒钟才能敲完？
【考点】直线上的植树问题【难度】2星【题型】解答
【解析】六点时敲6下,中间共有5个间隔,所以每个时间间隔是551
÷=（秒）,十二点要敲12下,中间有11个时间间隔,所以十二点要用：11111
?=（秒）才能敲完．
【答案】11秒
【例 14】科学家进行一项试验,每隔5小时做一次记录,做第12次记录时,挂钟时针恰好指向9,问做第一次记录时,时针指向几？
【考点】直线上的植树问题【难度】3星【题型】解答
【解析】我们先要弄清楚从第一次记录到第十二次记录中间经过的时间是多少．第1次到第12次有11个间隔：51155
?=（小时）．然后我们要知道55小时,时针发生了怎样的变化．时针每过12小时就会转一圈回到原来的状态,所以时针转了4圈以后,又经
过了7个小时．551247
÷=（小时）而这时时针指向9点,所以原来时针指向2点．
【答案】2点
【例 15】裁缝有一段16米长的呢子,每天剪去2米,第几天剪去最后一段？
【考点】直线上的植树问题【难度】2星【题型】解答
【解析】如果呢子有2米,不需要剪；如果呢子有4米,第一天就可以剪去最后一段,4米里有2个2米,只用1天；如果呢子有6米,第一天剪去2米,还剩4米,第二天就可以剪去
最后一段,6米里有3个2米,只用2天；如果呢子有8米,第一天剪去2米,还剩6米,
第二天再剪2米,还剩4米,这样第三天即可剪去最后一段,8米里有4个2米,用3
天,……我们可以从中发现规律：所用的天数比2米的个数少1．因此,只要看16米
里有几个2米,问题就可以解决了．16米中包含2米的个数：1628
÷=（个）剪去最后一段所用的天数：817
-=（天）,所以裁缝第7天剪去最后一段．
【答案】7天
【巩固】一根木料在24秒内被锯成了4段,用同样的速度锯成5段,需要多少秒？
【考点】直线上的植树问题【难度】2星【题型】解答
【解析】锯的次数总比锯的段数少1．因此,在24秒内锯了4段,实际只锯了3次,这样我们就可以求出锯一次所用的时间了,又由于用同样的速度锯成5段；实际上锯了4次,这
样锯成5段所用的时间就可以求出来了．所以锯一次所用的时间：24(41)8
÷-=（秒）,锯5段所用的时间：85132
?-=（秒）．
（）
【答案】32秒
【例 16】有三根木料,打算把每根锯成3段,每锯开一处需用3分钟,全部锯完需要多少分钟?【考点】直线上的植树问题【难度】2星【题型】解答
【解析】求锯的次数属植树问题思路．一根木料锯成了3段,只要锯312
-=次,锯3根木料要236
?=次,问题随之可求．
解：①一根木料要锯成3段,共要锯多少次?312
-=(次)
②锯开三根木料要多少次?236
?=(次)
③锯三根木料要多少时间?3618
?=(分钟)
综合算式：3[(31)3]18
?-?=(分钟)
?-?=(分钟)或3(31)318
【答案】18分钟
【例 17】甲、乙、丙三人锯同样粗细的木棍,分别领取8米,10米,6米长的木棍,要求都按2
米的规格锯开．劳动结束后,甲,乙,丙分别锯了24, 25, 27段,那么锯木棍速度最快
的比速度最慢的多锯次．
【考点】直线上的植树问题【难度】2星【题型】解答
【关键词】迎春杯,三年级,初赛,3题
【解析】甲每锯一根出824
-=（次）甲锯24段需要锯244318
÷?=
÷=（段）需要锯413
（次）
乙每锯一根出1025
÷?=
-=（次）甲锯24段需要锯255420
÷=（段）需要锯514
（次）
丙每锯一根出623
-=（次）甲锯24段需要锯273218
÷?=
÷=（段）需要锯312
（次）
锯的速度快的甲和丙比锯的慢的乙多锯2次
【例 18】有一根180厘米长的绳子,从一端开始每3厘米作一记号,每4厘米也作一记号,然后将标有记号的地方剪断,绳子共被剪成了多少段？
【考点】直线上的植树问题【难度】3星【题型】解答
【解析】⑴每3厘米作一记号,共有记号：1803159
÷-=（个）
⑵每4厘米作一记号,共有记号：1804144
÷-=（个）
⑶其中重复的共有： 18012114
÷-=（个）
⑷所以记号共有：59441489
+-=（个）
⑸绳子共被剪成了： 89190
+=（段）．
【答案】90段
【例 19】在一根长100厘米的木棍上,自左至右每隔6厘米染一个红色点,同时自右向左每隔5厘米也染一个红点,然后沿红点将木棍逐级锯开,那么长度是4厘米的短木棍
有多少根？
【考点】直线上的植树问题【难度】3星【题型】解答
【解析】由于100是5的倍数,所以自右向左每隔5厘米染一个红点相当于自左向右每隔5厘米染一个红点．而每隔30厘米可得到2个4厘米的短木棍．最后10030310
-?=（厘米）也可以得一个短木棍,故共有2317
?+=（根）4厘米的短棍．
【答案】7根
【例 20】甲、乙俩人对一根3米长的木棍涂色,首先甲从木棍端点开始涂黑5厘米,间隔5厘米不涂色,接着再涂黑5厘米,这样交替做到底．然后,乙从木棍同一端点开始留
出6厘米不涂色,接着涂黑6厘米,再间隔6厘米不涂色,交替做到底．最后,木棍上
没有被涂黑部分的长度总和为厘米．
【考点】直线上的植树问题【难度】4星【题型】解答
【关键词】小学数学奥林匹克
15
18
6
5
25
48
60
50
40
30
36
【解析】考虑60cm长的一段木棍中,没有被涂黑的部分长度总和为1354215（）
++++=cm （如上图）,所以3米长的木棍中共有153006075
?÷=cm长未被涂黑．
（）（）
【答案】75厘米
【例 21】大头儿子和小头爸爸一起攀登一个有300级台阶的山坡,爸爸每步上3级台阶,儿子每步上2级台阶,从起点处开始,父子俩走完这段路共踏了多少级不同的台阶？【考点】直线上的植树问题【难度】3星【题型】解答
【解析】大头儿子踏过的台阶数是：3002150
÷=（级）,小头爸爸踏过的台阶数是÷=（级）,父
3003100
子俩每236
÷=（级）,所以?=（级）台阶要共同踏1级台阶,共重复踏了300650父子俩共踏了：150********
+-=（级）．
【答案】200级
【例 22】北京市国庆节参加游行的总人数有60000人,这些人平均分为25队,每队又以12人为一排列队前进．排与排之间的距离为1米,队与队之间的距离是4米,游行队
伍全长多少米？
【考点】直线上的植树问题【难度】3星【题型】解答
【解析】这道题仍是植树问题的逆解题,它与植树问题中已知树的棵数,树间的距离,求树列的全长相当．逆解时要注意段数比树的棵数少1．所以,
⑴每队的人数是：60000252400
÷=(人)
⑵每队可以分成的排数是：240012200
÷=(排)
⑶200排的全长米数是：1(2001)199
?-=(米)
⑷25个队的全长米数是：199254975
?=(米)
⑸25个队之间的距离总米数是：4(251)96
?-=(米)
⑹游行队伍的全长是：4975965071
+=(米)
【答案】5071米
【例 23】学而思学校三年级运动员参加校运动会入场式,组成66
?的方块队(即每行每列都是6人),前后每行间隔为2米．他们以每分钟40米的速度,通过长30米的主席台,
需要多少分钟？
【考点】直线上的植树问题【难度】3星【题型】解答
【解析】运用植树问题的逆解思路,即前后每行间隔长×间隔数=方块队长．方块队长：?-=(米),方块队通过主席台行进路程总长：103040
2(61)10
+=(米),方块队通过主席台需要：40401
?-+÷=(分钟)．
÷=(分钟),综合算式：[2(61)30]401
【答案】1分钟
【巩固】一次检阅,接受检阅的一列彩车车队共30辆,每辆车长4米,前后每辆车相隔5米。
这列车队共排列了多长？如果车队每秒行驶2米,那么这列车队要通过535米长的
检阅场地,需要多少时间？
【考点】直线上的植树问题【难度】3星【题型】解答
【解析】车队间隔共有30129
-?=(米),
-=(个),每个间隔5米,所以,间隔的总长为(301)5145而车身的总长为(71)424
-?=(米),故这列车队的总长为-?+?=(米)．由于车队要行265535800
(301)5304265
+=(米),且每秒行2米,所以车队通过检阅场地需要,(265535)2400
+÷=(秒)＝6分40秒．
【答案】6分40秒
【巩固】20名运动员,骑摩托车围绕体育场的环形跑道头尾相接作表演,每辆车长2米,前后两辆车相距18米,这列车队长多少米？如果每辆车的车速为每秒12米,这个车队经
过长为38米的主席台需要多长时间？
【考点】封闭图形的植树问题【难度】2星【题型】填空
【解析】20名运动员共有20辆摩托车,那么他们之间一共有19个间隔,这个车队的长由20辆车长加上19个间隔组成．20辆车的长度是：20240
?=(米)．19个间隔的总长度为：1918342
?=(米)．所以这个车队的长度为：40342382
+=(米)(当然这一问也可以这样考虑：把一辆车跟一个间隔看成一个整体,那么这个车队长：?+=(米))．第二问是一个行程问题,穿过主席台实际上走的路程是主席19202382
台长加上车队的长度,所以车队走的总路程为38238420
+=(米),又因为车队的速度为每秒12米,所以用的时间为4201235
÷=(秒)．
【答案】车队长382米,所用时间是35秒。
【例 24】有一路电车的起点站和终点站分别是甲站和乙站,每隔5分钟有一辆电车从甲站出发开往乙站,全程要15分钟．有一个人从乙站出发沿电车路线骑车前往甲站,
他出发的时候,恰好有一辆电车到达乙站,在路上,他又遇到了10辆迎面开来的电
车才到达甲站,这时候,恰好又有一辆车从甲站开出,问：他从乙站到甲站用了多少
分钟？
【考点】直线上的植树问题【难度】4星【题型】解答
【解析】这个人前后一共看见了12辆电车,每两辆车的间隔是5分钟,开出12辆电车共有12111
-=（个）间隔,这样可以计算出从第1辆电车开出到第12辆电车开出所用的时间,共经了51155
?=（分钟）,由于他出发的时候,第1辆电车巳到达乙站,所以这个人从乙站到甲站用了551540
-=（分钟）．
【答案】40分钟
小学奥数植树问题
植树问题 先介绍四类最简单、最基本的植树问题。 树木的株数、株距与总路长之间有如下基本关系： 株数=总路长÷株距＋1 对于一条有端点的线路，其基本关系如下： 总路长=株距×（株数－1） 对于一条没有端点的封闭路线，其基本关系如下： 总路长=株距×株数 为使其更直观，我们用图示法来说明。树用点来表示，植树的沿线用线来表示，这样就把植树问题转化为一条非封闭或封闭的线上的“点数”与相邻两点间的线的段数之间的关系问题。 显然，只有下面四种情形： (1)非封闭线的两端都有“点”时， “点数”＝“段数”＋1。 (2)非封闭线只有一端有“点”时， “点数”=“段数”。 (3)非封闭线的两端都没有“点”时， “点数”＝“段数”-1。 (4)封闭线上，“点数”=“段数”。 最简单、最基本的植树问题只有这四类情形。 题库： 1.一条河堤长420米，从头到尾每隔3米栽一棵树，要栽多少棵树
2.在一段路边每隔50米埋设一根路灯杆，包括这段路两端埋设的路灯杆，共埋设了10根。这段路长多少米 3.小明要到高层建筑的11层，他走到5层用了100秒，照此速度计算，他还需走多少秒 4.下图是五个大小相同的铁环连在一起的图形。它的长度是多少十个这样的铁环连在一起有多长 5.一次检阅，接受检阅的一列彩车车队共30辆，每辆车长4米，前后每辆车相隔5米。这列车队共排列了多长如果车队每秒行驶2米，那么这列车队要通过535米长的检阅场地，需要多少时间 .学校有一条长60米的走道，计划在道路一旁栽树。每隔3米栽一棵。 (1)如果两端都各栽一棵树，那么共需多少棵树苗 (2)如果两端都不栽树，那么共需多少棵树苗 (3)如果只有一端栽树，那么共需多少棵树苗 7.一个长100米，宽20米的长方形游泳池，在离池边3米的外围圈(仍为长方形)上每隔2米种一棵树。共种了多少棵树 8.一根90厘米长的钢条，要锯成9厘米长的小段，一共要锯几次 9.测量人员测量一条路的长度。先立了一个标杆，然后每隔40米立一根标杆。当立杆10根时，第1根与第10根相距多少米 10.学校举行运动会。参加入场式的仪仗队共180人，每6人一行，前后两行间隔120厘米。这个仪仗队共排了多长 11.在一条长1200米的河堤边等距离植树(两端都要植树)。已挖好每隔6米植一棵树的坑，后要改成每隔4米植一棵树。还要挖多少个坑需要填上多少个坑12.一个车队以5米/秒的速度缓缓地通过一座210米长的大桥，共用100秒。已知每辆车长5米，两车之间相隔10米，那么这个车队共有多少辆车 13.在路的一侧插彩旗，每隔5米插一面，从起点到终点共插了10面。这条道路有多长 14.在学校的走廊两边，每隔4米放一盆菊花，从起点到终点一共放了18盆。
(完整版)五年级植树问题
五年级植树问题 一、在一条线段上植树（两端都栽树）：总距离÷株距=间隔数棵数=间隔数+1 例1：同学们在全长100米的小路一边植树，每隔5米栽一棵（两端要栽）。一共要栽多少棵树？ 练1、在一条长160米的甬路一侧每隔8米栽一棵紫丁香（两端要栽），每相邻两棵紫丁香之间栽1棵迎春花，一共栽多少棵迎春花？ 练2、学校有一条长600米的小路，学校准备在小路的两旁栽树。每隔4米栽一棵（两端要栽）。一共需要多少棵树苗？ 练3 、在一条公路的两旁共栽柳树40棵，如果每相邻两棵树之间栽3棵迎春花，一共栽多少棵迎春花？ 练4、一条公路的一侧共有20根路灯杆（两端都有），每相邻两根之间的距离是50米。这条公路长多少米？ 二、在一条线段上植树（两端都不植树）：总距离÷株距=间隔数，棵数=间隔数—1 例2：大象馆和猴山相距600米。绿化队要在两馆间的小路两旁栽树（两端不栽），相邻两棵树之间的距离是3米。一共要栽多少棵树？
练1、一条甬路长40米。绿化队准备把7棵树苗在甬路的一侧均匀地栽成一行（两端不栽），求每相邻两棵树苗之间的距离。 三、在一条首尾相接的封闭曲线上植树：总距离÷株距=棵数 例3：张伯伯准备在圆形池塘周围栽树。池塘的周长是120米，如果每隔10米栽一棵，一共要栽多少棵树？ 练1、一个圆形花坛周长80米，每隔5米摆一盆月季花，每相邻两盆月季花中间摆一盆兰花，一共需要多少盆花？ 练2、圆形滑板场一周长200米，沿着这一圈每隔10米安装一盏灯，在每两盏灯之间安放2把椅子，需要多少盏灯？放多少把椅子？ 综合练习： 1、把一根长2米的木料锯成2厘米长的木块，每锯一次需要10秒，需要多少分钟？ 2、一根钢管长10米，要把它锯成5段，每锯下一段平均需要6分钟，锯完这根钢管一共需要多少分钟？ 3、有一幢16层的楼，由于停电电梯停开。李叔叔从1层走到3层需要42秒，照这样计算，他从3层走到16层需要多少时间？
二年级奥数植树问题练习及答案(提高班)
二年级奥数应用题练习 1．把一根粗细均匀的木头锯成6段，每锯一次需要3分钟，一共需要多少分钟？ 2．把一根粗细均匀的木头锯成5段需要20分钟，每锯一次要用多少分钟？ 3．一根木料长10米，要把它锯成一些2米长的小段，每锯一次要用4分钟，共要用多少分钟？ 4.公园的一条林荫大道长300米，在它的一侧每隔30米放一个垃圾桶，需多少个垃圾桶？ 5.学校有一条长60米的走道，计划在道路两旁栽树。每隔3米栽一棵，（两端都栽），那么共需多少棵树苗？ 6.测量人员测量一条路的长度。先立了一个标杆，然后每隔5米立一根标杆。当立杆第10根时，第1根与第10根相距多少米？ 7.一个圆形池塘，它的周长是27米，每隔3米栽种一棵树.问：共需树苗多少株？ 8.有一正方形操场，每边都栽种5棵树，四个角各种1棵，共种树多少棵？ *9.有9棵树，要求栽成8行，每行3棵，应该怎样栽? ◎开动脑筋：小叮当家有个老式的钟，每敲响一下延时3秒，间隔1秒后再敲第二下。他每天就听着这个钟起床，假如从第一下钟声响起，小叮当就醒了，那么到小叮当确切判断出已是清晨6点，前后共经过了几秒钟？ 参考答案 1. 15分钟 2. 5分钟
3. 16分钟 4. 11个 5. 42棵 6. 45米 7. 9株 8. 16棵 9. 只有9棵树，要求栽的行数多，使我们自然想到正方形有4条边，两条对角线，就有了6行，再把对边的中点连起来，又是2行，一共有8行了。这样就有9个交点，每边3个交点，在交点处栽树，正好9棵树栽成了8行，每行3棵。栽法如图20-4所示。 ◎小叮要确切判断是否清晨6点，他一定要等到“间隔1秒”结束后而没敲响第7下，才能判断出是清晨6点。（3+1）×6=24秒
小学奥数《植树问题》练习题及答案(A)
小学奥数《植树问题》练习题及答案（A） 一、填空题 1.红领巾公园一条长200米的甬道两端各有一株桃树,现在两棵桃树之间等距离栽种了39株月季花,每两株月季花相隔米. 2.学校召开运动会前,在100米直跑道外侧每隔10米插一面彩旗,在跑道的一端原有一面彩旗还需备面彩旗? 3.在一条长50米的跑道两旁,从头到尾每隔5米插一面彩旗,一共插 面彩旗? 4.街心公园一条直甬路的一侧有一端原栽种着一株海棠树,现每隔12米栽一棵海棠树,共用树苗25棵,这条甬路长米? 5.街心公园一条甬道长200米,在甬道的两旁从头到尾等距离栽种美人蕉,共栽种美人蕉82棵,每两棵美人蕉相距米. 6.有一条长1250米的公路,在公路的一侧从头到尾每隔25米栽一棵杨树,园林部门需运来棵杨树苗? 7.在一条绿荫大道的一侧从头到尾每隔15米坚一根电线杆,共用电线杆86根,这条绿荫大道全长米. 8.红领巾公园内一条林荫大道全长800米,在它的一侧从头到尾等距离地放着41个垃圾桶,每两个垃圾桶之间相距米. 9.在一条长2500米的公路一侧架设电线杆,每隔50米架设一根,若公路两端都不架设,共需电线杆根. 10.在一条公路上每隔16米架设一根电线杆,不算路的两端共用电线杆54根,这条公路全长米. 二、解答题 11.一个圆形养鱼池全长200米,现在水池周围种上杨树25棵,隔几米种一棵才能都种上? 12.明明要爷爷出一道趣味题,爷爷给他念了一个顺口溜:湖边春色分外娇,一株杏树一株桃,平湖周围三千米,六米一株都栽到,漫步湖畔美景色,可知桃杏各多少? 13.一个圆形池塘,它的周长是300米,每隔5米栽种一棵柳树,需要树苗多少株? 14.一个圆形水池周围每隔2米栽一棵杨树,共栽了40棵,水池的周长是多少米?
五年级奥数植树问题
植树问题 要解决植树问题，首先要牢记三要素：①总长度、②间距（棵距）长、③棵数。只要知道这三个要素中任意两个要素，就可以求出第三个。 例１：有一条公路长1000米,在公路的一侧每隔5米栽一棵垂柳,可种植垂柳多少棵 分析：总长度有些长，不如从较短的距离开始。比如公路长20米；50米；100米。看一看改成这些长度后棵数和间距数有什么关系 1、四一班同学参加春季植树，要在一条长100米的马路两边植树（两端都要值）。相邻两棵树之间的距离是4米。算一算，他们一共要植多少棵树 2、在一条路的一边每隔200米有1根电线杆，连两端共有20根。算一算，这条路有多长 3、在一条路的一边种树，从头到尾一共种了45棵，相邻两棵树之间相距5米，这条路长多少米 4、一条路长100米，在这条路的一旁从头到尾每隔5米插1面彩旗，一共要插多少面彩旗 5、在一条长28千米的公路两旁种白杨树，每隔7米一棵，两端都种，共种多少棵树 例２：两座楼房之间相距56米,每隔4米栽雪松一棵,一直行能栽多少棵？ 例３：一个湖泊的周长为1800米，沿湖泊周围每3米种一棵树，这个湖泊一共可以种多少棵树1、某一淡水湖的周长1350米,在湖边每 隔9米种柳树一株,在两株柳树中间种植 2株夹枝桃,可栽柳树多少株可栽夹枝桃 多少株 2、有一个长100米，宽80米的长方形 果园，在果园的四周每隔5米植1棵树， 一共可以植多少棵树 3．有一块三角形果园，它的三条边分别 是20、30、40米，在它的周围每隔2米 种上一棵树。共种多少棵树 4．一个五边形花坛周长20米，在其边 上，每隔2米放一盆花做装饰，角上要 放，总共要几盆花 例４：四一班组织跳绳比赛，为了让每 一个同学都有一根跳绳进行练习，班主 任买了一卷绳子自制跳绳。已知这卷绳 子长136米，由于两头起毛各剪去了米， 剩下的绳子共剪了44次，剪成长短一样 的绳子，求全班有多少个同学每根绳子 长多少米 例5：光华路小学三年级学生有125人 参加运动会入场式,他们每5人一行,前 后每行间隔为2米,主席台长42米,他们 以每分钟45米的速度通过主席台,需要 多少分钟？ 例6：一个木工把一根长24米的木条锯 成了3米长的小段,每锯断一次要用5分 钟,共需多少分钟 1.把一根长8米的木条锯为若干根2米 的木条，锯一次需要3分钟，锯完这根 木条需要多少分钟 2、有3根12米长的圆钢条和5根9米 长的圆钢条要锯成3米长的小段备用， 每锯断1次平均需要5分钟，问全部锯 完需要多少分钟 例7：某人到十层楼的第八层楼办事， 不巧停电，电梯停开。如从第一层到第 四层要54秒，那么以同样的速度从第四 层走到第八层，还要多少秒才能到达 1.有一幢楼，每层台阶数相同，如果从 第一层到第四层共有48级台阶，那么， 当小红从第一层开始上第144级台阶 时，她在第几层
新人教版五年级数学上册人教版五年级植树问题练习题
?植树问题1（两端都栽） 1、同学们在全长240米的小路一边栽树，每隔4米栽一棵（两端都栽），一共需要多少棵树苗？ 2、有一条长1250米的公路，在公路的一侧从头到尾每隔25米栽一棵杨树，园林部门需要运来多少棵杨树？ 3、一条走廊长24米，每隔3米放一盆花，走廊两端都要放。一共要放多少盆花? 4、社区要在300米的道路两侧安装路灯，每隔10米安装一盏（两端都安），一共需要多少盏路灯？ 5、学校要在60米跑道两侧插上红旗，每隔5米插一面（两端都插），一共需要准备多少面红旗？ 6、公园内一条林荫大道全长800米，在它的一侧从头到尾等距离地放着41个垃圾桶，每两个垃圾桶之间相距多少米？ 7、街心公园一条甬道长200米，在甬道的两旁从头到尾等距离栽种美人蕉，共栽种美人蕉82棵，每两棵美人蕉之间相距多少米？ 8、一条路的一侧有一端原来种着一株海棠树，现每隔12米栽一棵海棠树，共用树苗25棵，这条路长多少米？ 植树问题2（一端栽一端不栽） 1、沿着100米的小路的一边栽树，每隔5米栽一棵（一端栽一端不栽），应该栽多少棵?
2、一条路长1000米，在路的一旁安装路灯，每隔20米安装一盏（一端安另一端不安），一共需要准备多少盏路灯？ 3、沿着60米的小路两边栽树，每隔10米栽一棵（一端栽一端不栽），应该栽多少棵？ 4、环卫工人要在3千米的公路两旁安放垃圾桶（一端安一端不安），每150米安放一个，一共需要多少个垃圾桶？ 5、在一条赛道的一旁插上小红旗，每隔4米插一面，一端插一端不插，一共插了25面。这条赛道多么长？ 6、一条小路全长450米，要在这条路的一旁安装路灯（一端安一端不安），一共安了9盏，每隔多少米安一盏？ 植树问题3（两端都不栽） 1、一条路长1000米，在这条路的一旁安路灯，村头村尾都不装，每隔20米安装一盏，一共需要多少盏路灯？ 2、小明家到学校的距离是600米，每隔20米有一盏路灯（两端都不安），这条小路需要多少盏路灯？ 3、植树节到了，少先队员要在相距72米的两个楼房之间种8棵杨树，如果两头都不种，平均每两棵树之间的距离是多少米？ 4、用一根长18米的绳子剪跳绳，每3米剪一根，一共要剪几次？ 5、一根木头长10米，要把它平均分成5段，每锯一下需要8分钟，锯完一共要花多少分钟？
(完整版)小学奥数《植树问题》练习题及答案(A)
植树问题 1.红领巾公园一条长200米的甬道两端各有一株桃树,现在两棵桃树之间等距离栽种了39株月季花,每两株月季花相隔米. 2.学校召开运动会前,在100米直跑道外侧每隔10米插一面彩旗,在跑道的一端原有一面彩旗还需备面彩旗? 3.在一条长50米的跑道两旁,从头到尾每隔5米插一面彩旗,一共插 面彩旗? 4.街心公园一条直甬路的一侧有一端原栽种着一株海棠树,现每隔12米栽一棵海棠树,共用树苗25棵,这条甬路长米? 5.街心公园一条甬道长200米,在甬道的两旁从头到尾等距离栽种美人蕉,共栽种美人蕉82棵,每两棵美人蕉相距米. 6.有一条长1250米的公路,在公路的一侧从头到尾每隔25米栽一棵杨树,园林部门需运来棵杨树苗? 7.在一条绿荫大道的一侧从头到尾每隔15米坚一根电线杆,共用电线杆86根,这条绿荫大道全长米. 8.红领巾公园内一条林荫大道全长800米,在它的一侧从头到尾等距离地放着41个垃圾桶,每两个垃圾桶之间相距米. 9.在一条长2500米的公路一侧架设电线杆,每隔50米架设一根,若公路两端都不架设,共需电线杆根. 10.公路上每隔16米架设一根电线杆,不算路的两端共用电线杆54根,公路全长米. 11.圆形养鱼池全长200米,现在水池周围种上杨树25棵,隔几米种一棵才能都种上? 12.明明要爷爷出一道趣味题,爷爷给他念了一个顺口溜:湖边春色分外娇,一株杏树一株桃,平湖周围三千米,六米一株都栽到,漫步湖畔美景色,可知桃杏各多少? 13.一个圆形池塘,它的周长是300米,每隔5米栽种一棵柳树,需要树苗多少株? 14.一个圆形水池周围每隔2米栽一棵杨树,共栽了40棵,水池的周长是多少米?
小学数学植树问题专题
小学数学植树问题专题 植树问题的三要素】 总路线长、间距（棵距）长、棵数．只要知道这三个要素中任意两个要素，就可以求出第三个．植树问题的分类： ⑴直线型的植树问题 ⑵封闭型植树问题 ⑶特殊类型的植树问题小学数学植树问题专题 植树问题公式】 （1）不封闭线路的植树问题： 间隔数+1= 棵数；（两端植树） 路长+间隔长+仁棵数。 或间隔数-1=棵数；（两端不植） 路长+间隔长-1=棵数； 路长+间隔数=每个间隔长； 每个间隔长X间隔数=路长。 （2）封闭线路的植树问题： 路长+间隔数=棵数； 路长+间隔数=路长+棵数=每个间隔长； 每个间隔长X间隔数=每个间隔长X棵数=路长。 （3）平面植树问题： 占地总面积+每棵占地面积=棵数 基本类型： 在直线或者不封闭的曲线上植树，两端都植树 在直线或者不封闭的曲线上植树，两端都不植树 在直线或者不封闭的曲线上植树，只有一端植树 封闭曲线上植树 基本公式： 棵数=段数＋1 棵距X段数=总长
棵数=段数－1 棵距X段数=总长 棵数=段数 棵距X段数=总长 关键问题：确定所属类型，从而确定棵数与段数的关系。 封闭型植树问题是指在圆、正方形、长方形、闭合曲线等上面植树，因为头尾两端重合在一起，所以种树的棵数等于分成的段数． 基本关系式为：棵数二总距离+棵距；总距离二棵数X棵距棵距二总距离十棵数. 植树问题的三要素： 总路线长、间距（棵距）长、棵数．只要知道这三个要素中任意两个要素，就可以求出第三个． 植树问题的分类： ⑴直线型的植树问题⑵封闭型植树问题⑶特殊类型的植树问题。 ①两端都植树：棵数比段数多1. 三要素之间的关系如下： 棵数=段数+仁全长+株距+ 1；全长=株距X （棵数—1）；株距=全长+ （棵数—1）. ②一端植树：棵数与段数相等. 三要素之间的关系如下： 棵数=全长+株距；全长=株距X棵数；株距=全长+棵数. ③两端都不植树：棵数比段数少1棵. 三要素之间的关系如下： 棵数=段数—仁全长+株距—1；全长=株距X（棵数+ 1 ）；株距=全长+ （棵数+ 1）. 直线型的植树问题例题及答案分析 封闭型的植树问题例题及答案分析 特殊类型的植树问题例题及答案分析
(完整版)小学五年级数学植树问题练习题
一、直线型植树问题 （一）两端都种：棵数＝间隔数＋1 间隔数=棵数－1 I求全长 1、在一条小路的一侧，每隔10米种一棵柳树，从头到尾共种20棵，则小路全长多少米？ 2、在一条小路的一侧，从头到尾共安装10根电线杆，每隔10米安装一根，则小路全长多少米？ 3、10路共公汽车从起点到终点共有13的车站，每两个车站相距2千米，则10路汽车全程多少千米？ 4、时钟报时，5时敲5下，每两下之间间隔2秒，则一共用了多少时间？ 6、小明家住在6层，他每上一层需要10秒种，则他从一楼到家需要多少秒？ 7、小明家住在6层，每个楼梯上有16级台阶，则他从一楼到家需要走多少个台阶？ II求棵数 1、在一条小路的一侧，每隔10米种一棵柳树，如果小路全长100米，则可种柳树多少棵？ 2、在一条小路的一侧，从头到尾每隔10米安装一根电线杆，如果小路全长100米，则可以安装电线杆多少根？ 3、10路共公汽车从起点到终点全长24千米，每两个车站相距2千米，则10路汽车全程共有多少个车站？ 4、一根木料锯成若干段需要40分钟，每锯一下需要4分钟，则可以把它锯成多少段？ 5、小明从一楼到家需要60秒，他每上一层需要10秒种，则他家住在多少层，？ 6、小明从一楼到家需要走80个台阶，每个楼梯上有16级台阶，则家住在几层？III求间距 1、在一条小路的一侧从头到尾共种11棵树，小路全长100米，则每两棵树之间相距多少米？ 2、在一条小路的一侧，从头到尾共安装10根电线根，如果小路全长90米，每两根电线杆之间相距多少米？ 3、10路共公汽车从起点到终点全长24千米，10路车从头到尾共有13个车站，那么每两个车站之间相距多少千米？
(完整word版)三年级奥数-植树问题
植树问题 1.在路的一侧插彩旗，每隔5米插一面，从起点到终点共插了10面。 这条道路有多长？ 2.在学校的走廊两边，每隔4米放一盆菊花，从起点到终点一共放 了18盆。这条走廊长多少米？ 3.在一条20米长的绳子上挂气球，从一端起，每隔5米挂一个气球， 一共可以挂多少个气球？ 4.在一条长32米的公路一侧插彩旗，从起点到终点共插了5面，相 邻两面旗之间距离相等，相邻两面旗之间相距多少米？
5.在公园一条长25米的路的两侧放椅子，从起点到终点共放了12 把椅子，相邻两把椅子距离相等。相邻两把椅子之间相距多少米？ 6.有一根木头，要锯成8段，每锯开一段需要2分钟，全部锯完需 要多少分钟？ 7.一根木料，要锯成4段，每锯开一处要5分钟，全部锯完要多少 分钟？ 8.一根圆木锯成2米长的小段，一共花了15分钟。已知每锯下一段 要3分钟，这根圆木长多少米？
9.小明爬楼梯，每上一层要走12级台阶，一级台阶需走2秒。小明 从一楼到四楼共要走多少时间？ 10.在一个周长是42米的长方形花园周围，每隔2米放一盆花，一共 可放多少盆花？ 11.要在一个水池周围种树，已知这个水池周长为245米，计划要栽 49棵树，相邻两树之间距离相等。相邻两树之间相距多少米？ 12.在一个边长为12米的正方形四周围篱笆，每隔4米打1根木桩， 一共要准备多少根木桩？
13.一个圆形池塘，它的周长是150米，每隔3米栽种一棵树.问：共 需树苗多少株？ 14.有一正方形操场，每边都栽种17棵树，四个角各种1棵，共种树 多少棵？ 15.有一条2000米的公路，每相隔50米埋设一根路灯杆，从头到尾 需要埋设路灯杆多少根？ 16.某大学从校门口的门柱到教学楼墙根，有一条1000米的甬路，每 边相隔8米栽一棵白杨，可以栽白杨多少棵？
人教版五年级上册 数学广角植树问题练习题
人教版五年级上册数学广角植树问题练习题 姓名：__________ 班级：__________考号：__________ 一、单选题（共12题；共36分） 1.把一段木头锯成3段要12分钟，锯成5段要（）分钟。 A. 24 B. 30 C. 40 D. 50 2.一辆电车从起点到终点一共要行36千米，如果每隔3千米停靠站一次，那么从起点到终点，一共要停靠（）次（起点不算）． A. 12 B. 13 C. 14 D. 15 3.小红从一楼走到二楼要1分钟，照这样的速度，她从一楼到五楼要（）分钟． A. 2 B. 3 C. 4 4.小学生广播操队列中，其中一列纵队26米，相邻两个学生之间的距离是2米。这列纵队一共有几个学生？属于（） A. 两端种 B. 一端种 C. 两端不种 5.一个六边形操场，每边插10面红旗，至少一共要插（）面红旗． A. 60 B. 54 C. 48 6.一条路沿一边种了10棵树，每两棵树之间的距离是5米，这条路最短是（）米。 A. 45 B. 50 C. 55 D. 40 7.在长90米的跑道一侧插10面彩旗(两端都插)，每相邻两面彩旗之间相距( )米。 A. 9 B. 10 C. 16 D. 8 8.为迎接六一儿童节，学校准备在教学楼前60米的道路两旁摆放鲜花（靠墙一端不放），相邻两盆花之间的距离3米。一共需要几盆花？属于（） A. 两端种 B. 一端种 C. 两端不种 9.在一块长方形草地的周围植树，共植树30棵，则间隔有( )个。 A. 31 B. 30 C. 29 D. 32 10.18颗黑珠子穿成一圈，如果在相邻两颗黑珠子中间穿上一颗白珠子，可以穿上( )颗白珠子。 A. 18 B. 17 C. 16 D. 19 11.在相距180米的两根电线杆之间植树，每隔20米植一棵，共植了( )棵。 A. 10 B. 9 C. 8 D. 7 12.时钟4时敲4下，6秒钟敲完。10时敲10下，（）秒钟敲完。 A. 15 B. 18 C. 20 二、填空题（共8题；共27分） 13.一根木料，锯1次，能锯成________段；如果锯成3段，需要锯________次． 14.小龙潭公园有一个池塘，周长600米。如果沿着池塘周围每隔15米栽一棵树，在相邻两棵树之间安装一把椅子，一共要栽________棵树，安装________把椅子。 15.一位魔术师把一根1米长的带子，按20厘米折一折的方法全部折好，折成一捆，再在它的中间剪开，猜猜，这时带子是________段.
小学奥数(植树问题)
植树问题 课前回顾 一、用简便方法求积： ①17×100 ②1112×5 ③23×9 ④23×99 ⑤12345×11 ⑥56789×11 ⑦36×15 二、速算下列各题： ①123×25×4 ②456×2×125×25×5×4×8 ③478-128+122-72 ④464-545＋99+345 ⑤ 996＋599-402 ⑥7443＋2485＋567＋245
要想了解植树中的数学并学会怎样解决植树问题，首先要牢记三要素： ①总路线长. ②间距（棵距）长. ③棵数. 只要知道这三个要素中任意两个要素.就可以求出第三个。 关于植树的路线，有封闭与不封闭两种路线。 1.不封闭路线 例：如图 ①若题目中要求在植树的线路两端都植树，则棵数比段数多1.如上图把总长平均分成5段，但植树棵数是6棵。 全长、棵数、株距三者之间的关系是： 棵数=间隔数+1 全长=株距×（棵数-1） 株距=全长÷（棵数-1） ②如果题目中要求在路线的一端植树，则棵数就比在两端植树时的棵数少1，即棵数与段数相等.全长、棵数、株距之间的关系就为： 全长=株距×棵数； 棵数=全长÷株距； 株距=全长÷棵数。 ③如果植树路线的两端都不植树，则棵数就比②中还少1棵。 棵数=段数-1=全长÷株距-1. 如右图所示.段数为5段，植树棵数为4棵。 株距=全长÷（棵数+1）。 2.封闭的植树路线
例如：在圆、正方形、长方形、闭合曲线等上面植树，因为头尾两端重合在一起，所以种树的棵数等于分成的段数。如右图所示。 棵数=段数=周长÷株距. 例1有一条公路长900米，在公路的一侧从头到尾每隔10米栽一根电线杆，可栽多少根电线杆？ 分析要以两棵电线杆之间的距离作为分段标准.公路全长可分成若干段.由于公路的两端都要求栽杆，所以电线杆的根数比分成的段数多1。 解：以10米为一段，公路全长可以分成 900÷10＝90（段） 共需电线杆根数：90+1=91（根） 答：可栽电线杆91根。 例2马路的一边每相隔9米栽有一棵柳树.张军乘汽车5分钟共看到501棵树.问汽车每小时走多少千米？ 分析张军5分钟看到501棵树意味着在马路的两端都植树了；只要求出这段路的长度就容易求出汽车速度. 解：5分钟汽车共走了： 9×（501-1）=4500（米）， 汽车每分钟走：4500÷5=900（米）， 汽车每小时走： 900×60=54000（米）=54（千米） 列综合式： 9×（501-1）÷5×60÷1000=54（千米） 答：汽车每小时行54千米。 例3、一个圆形池塘，它的周长是150米，每隔3米栽种一棵树.问：共需树苗多少株？
小学奥数植树问题计算公式习题集锦
小学奥数植树问题计算公式集锦 植树问题 1非封闭线路上的植树问题主要可分为以下三种情形： ⑴如果在非封闭线路的两端都要植树，那么： 株数＝段数＋1＝全长÷株距－1 全长＝株距×(株数－1) 株距＝全长÷(株数－1) ⑵如果在非封闭线路的一端要植树，另一端不要植树，那么： 株数＝段数＝全长÷株距 全长＝株距×株数 株距＝全长÷株数 ⑶如果在非封闭线路的两端都不要植树，那么： 株数＝段数－1＝全长÷株距－1 全长＝株距×(株数＋1) 株距＝全长÷(株数＋1) 2封闭线路上的植树问题的数量关系如下 株数＝段数＝全长÷株距 全长＝株距×株数 株距＝全长÷株数 数量关系：线形植树棵数＝距离÷棵距＋1 环形植树棵数＝距离÷棵距 方形植树棵数＝距离÷棵距－4 三角形植树棵数＝距离÷棵距－3 面积植树棵数＝面积÷（棵距×行距） 解题思路和方法：先弄清楚植树问题的类型，然后可以利用公式。 例题分析 例1 一条河堤136米，每隔2米栽一棵垂柳，头尾都栽，一共要栽多少棵垂柳？ 解136÷2＋1＝68＋1＝69（棵） 答：一共要栽69棵垂柳。
例2 一个圆形池塘周长为400米，在岸边每隔4米栽一棵白杨树，一共能栽多少棵白杨树？ 例3 一个正方形的运动场，每边长220米，每隔8米安装一个照明灯，一共可以安装多少个照明灯？ 例4 一座大桥长500米，给桥两边的电杆上安装路灯，若每隔50米有一个电杆，每个电杆上安装2盏路灯，一共可以安装多少盏路灯？ 练习 1.红领巾公园一条长200米的甬道两端各有一株桃树,现在两棵桃树之间等距离栽种了39株月季花,每两株月季花相隔米. 2.学校召开运动会前,在100米直跑道外侧每隔10米插一面彩旗,在跑道的一端原有一面彩旗还需备面彩旗? 3.在一条长50米的跑道两旁,从头到尾每隔5米插一面彩旗,一共插面彩旗? 4.街心公园一条直甬路的一侧有一端原栽种着一株海棠树,现每隔12米栽一棵海棠树,共用树苗25棵,这条甬路长米? 5.街心公园一条甬道长200米,在甬道的两旁从头到尾等距离栽种美人蕉,共栽种美人蕉82棵,每两棵美人蕉相距米. 6.有一条长1250米的公路,在公路的一侧从头到尾每隔25米栽一棵杨树,园林部门需运来棵杨树苗? 7.在一条绿荫大道的一侧从头到尾每隔15米坚一根电线杆,共用电线杆86根,这条绿荫大道全长米. 8.红领巾公园内一条林荫大道全长800米,在它的一侧从头到尾等距离地放着41个垃圾桶,每两个垃圾桶之间相距米. 9.在一条长2500米的公路一侧架设电线杆,每隔50米架设一根,若公路两端都不架设,共需电线杆根. 10.在一条公路上每隔16米架设一根电线杆,不算路的两端共用电线杆54根,这条公路全长米.
二年级奥数之植树问题含答案
植树问题 【例题1】 一条路长72米，在路的一边每隔8米栽1棵松树，从头到尾一共可以栽多少棵松树？ 思路导航：每隔8米栽一棵树，72里面有9个8，这个9其实就是把72米平均分成了9个间隔，因为从头到尾都要栽树，所以树的棵数比间隔数多1，即9+1=10（棵），也就是棵数比间隔数多1. 解：72÷8+1=10（棵） 答：一共可以栽10棵松树. 练习1 1.学校门前的一条路长42米，在路的一边从头到尾栽树，每7米栽一棵，一共能栽多少棵？ 2.教室前面到教室后面长8米，从头到尾每隔2米摆一盆花，一共摆了多少盆花？ 3.学校门前的一条路长56米，为迎接国庆节，在路的一边从头到尾都插上彩旗，每7米插一面，一共要插多少面彩旗？ 【例题2】 同学们在一条公路的两边从头到尾每隔6米栽一棵树，共栽了22棵，这条公路长多少米？思路导航：在路的两旁栽树，共栽了22棵，那么每边栽了22÷2=11棵，由此可知，就是把这条路的每边分成了11-1=10（段），又因为每段是6米，10×6=60米，这就是这条公路的长了 解：22÷2=11（棵）11-1=10（段）6×10=60（米） 答：这条公路长60米。 练习2
1.少先队员在路的两旁每隔5米栽一棵树，起点和终点都栽了，一共栽了72棵树，这条路长多少米？ 2.绿化小组在学校的过道两边摆放月季花，每隔2米摆一盆，起点和终点都摆了，一共摆了24盆，这条过道长多少米？ 3.两根同样长的绳子上，每隔2米挂一个灯笼，起点和终点都挂，共挂了12个，每根绳子长多少米？ 【例题3】两栋楼之间每隔2米种一棵树，共种了5棵树，这两栋楼之间相距多少米？ 思路导航：种5棵树，两栋楼之间应有6个间隔。也就是说如果在两栋楼之间种树，树的棵树比间隔数少1，每隔2米种一棵树，两栋楼之间相距6个2米，2×6=12（米）。 解：5+1=6（个）间隔2×6=12（米） 答：这两栋楼之间相距12米. 练习3 1.两栋楼之间每隔1米种一棵树，一共种了8棵树，这两栋楼之间相距多少米？ 2.两根栏杆之间，每隔2米放一辆自行车，一共放了19辆，这两根栏杆之间相距多少米？ 3.两棵树之间相距220米，园艺工人在这两棵树之间等距离补栽21棵树，从第1棵到第15棵树之间的距离是多少米？
小学三年级奥数植树问题练习题及答案
小学奥数植树问题练习题 练习一 1，在路的一侧插彩旗，每隔5米插一面，从起点到终点共插了10面。这条道路有多长？2，在学校的走廊两边，每隔4米放一盆菊花，从起点到终点一共放了18盆。这条走廊长多少米？ 3，在一条20米长的绳子上挂气球，从一端起，每隔5米挂一个气球，一共可以挂多少个气球？ .. 练习二 1，在一条长32米的公路一侧插彩旗，从起点到终点共插了5面，相邻两面旗之间距离相等，相邻两面旗之间相距多少米？ 2，在公园一条长25米的路的两侧放椅子，从起点到终点共放了12把椅子，相邻两把椅子距离相等。相邻两把椅子之间相距多少米？ 3，有一根木头，要锯成8段，每锯开一段需要2分钟，全部锯完需要多少分钟？ .. 练习三 1，一根木料，要锯成4段，每锯开一处要5分钟，全部锯完要多少分钟？ 2，一根圆木锯成2米长的小段，一共花了15分钟。已知每锯下一段要3分钟，这根圆木长多少米？ 3，小明爬楼梯，每上一层要走12级台阶，一级台阶需走2秒。小明从一楼到四楼共要走多少时间？ 练习四 1，在一个周长是42米的长方形花园周围，每隔2米放一盆花，一共可放多少盆花？ 2，要在一个水池周围种树，已知这个水池周长为245米，计划要栽49棵树，相邻两树之间距离相等。相邻两树之间相距多少米？ 3，在一个边长为12米的正方形四周围篱笆，每隔4米打1根木桩，一共要准备多少根木桩？ 答案 练习一 1、【题目】在路的一侧插彩旗，每隔5米插一面，从起点到终点共插了10面。这条道路有多长？ 【解析】 5×（10－1）= 45（米） 2、【题目】在学校的走廊两边，每隔4米放一盆菊花，从起点到终点一共放了18盆。这条走廊长多少米？ 【解析】 已知两边放，每边的花盆数是：18÷2 = 9（盆） 这条走廊长：4×（9－1）= 32（米） 3、【题目】在一条20米长的绳子上挂气球，从一端起，每隔5米挂一个气球，一共可以挂多少个气球？ 【解析】 20÷5＋1 = 5（个） 练习二
人教版小学数学五年级上册《植树问题》
人教版小学数学五年级上册 《植树问题》 教学目标： 1、通过探究发现一条线段上“两端都种”植树问题的规律。 2、经历和体验“复杂问题简单化”的解题策略和方法。 教学重、难点： 1、在探究活动中发现规律，并能够用发现的规律来解决生活中的一些简单实际问题。 2、理解“两端都种”情况下棵数和间隔数之间的规律。 教学内容： 一、知识网络 1、不封闭路线植树问题分为以下三种情况： （1）如果在植树的两端都植树： 棵树=总距离÷间隔长+1 总距离=间隔长×（棵树-1） 间隔长=总距离÷（棵树-1） （2）如果植树路线的一端植树，另一端不要植树： 棵树=总距离÷间隔长 总距离=间隔长×棵树 间隔长=总距离÷棵树 （3）如果植树路线的两端都不要植树： 棵树=总距离÷间隔长-1 总距离=间隔长×（棵树+1） 间隔长=总距离÷（棵树+1） 2、封闭路线的植树问题：（长方形、正方形、三角形和圆等）： 棵树=总距离÷间隔长； 总距离=间隔长×棵树； 间隔长=总距离÷棵树。
二、课堂达标 1.学校有一条长60米的走道，计划在道路旁栽树。每隔3米栽一棵。 （1）如果两端都各栽一棵树，那么共需______棵树苗； （2）如果两端都不栽树，那么共需______棵树苗； （3）如果只有一端栽树，那么共需______棵树苗； 2.先选择所属类型，再列式解答。 （1）小学生广播操队列中，其中一列纵队26米，相邻两个学生之间的距离是2米。这列纵队一共有几个学生？属于（） ①两端种②一端种③两端不种 （2）为迎接六一儿童节，学校准备在教学楼前60米的道路两旁摆放鲜花（靠墙一端不放），相邻两盆花之间的距离3米。一共需要几盆花？属于（） ①两端种②一端种③两端不种 3.两根栏杆之间，每隔5米放一个广告牌，一共放了19个。这两根栏杆之间相距多少米？ 三、知识拓展 小明要到高层建筑第12层，他走到第4层用了60秒，照这样计算，他还需要走多少秒才能到达第12层楼。
小学奥数植树问题计算公式习题集锦
小学奥数植树问题计算公式习题集锦 Revised on November 25, 2020
小学奥数植树问题计算公式集锦 植树问题 1非封闭线路上的植树问题主要可分为以下三种情形： ⑴如果在非封闭线路的两端都要植树，那么： 株数＝段数＋1＝全长÷株距－1 全长＝株距×(株数－1) 株距＝全长÷(株数－1) ⑵如果在非封闭线路的一端要植树，另一端不要植树，那么： 株数＝段数＝全长÷株距 全长＝株距×株数 株距＝全长÷株数 ⑶如果在非封闭线路的两端都不要植树，那么：株数＝段数－1＝全长÷株距－1全长＝株距×(株数＋1)株距＝全长÷(株数＋1)2封闭线路上的植树问题的数量关系如下株数＝段数＝全长÷株距全长＝株距×株数株距＝全长÷株数 数量关系：线形植树棵数＝距离÷棵距＋1 环形植树棵数＝距离÷棵距 方形植树棵数＝距离÷棵距－4 三角形植树棵数＝距离÷棵距－3 面积植树棵数＝面积÷（棵距×行距） 解题思路和方法：先弄清楚植树问题的类型，然后可以利用公式。 例题分析 例1 一条河堤136米，每隔2米栽一棵垂柳，头尾都栽，一共要栽多少棵垂柳 解136÷2＋1＝68＋1＝69（棵） 答：一共要栽69棵垂柳。 例2 一个圆形池塘周长为400米，在岸边每隔4米栽一棵白杨树，一共能栽多少棵白杨树 例3 一个正方形的运动场，每边长220米，每隔8米安装一个照明灯，一共可以安装多少个照明灯
例4 一座大桥长500米，给桥两边的电杆上安装路灯，若每隔50米有一个电杆，每个电杆上安装2盏路灯，一共可以安装多少盏路灯 练习 1.红领巾公园一条长200米的甬道两端各有一株桃树,现在两棵桃树之间等距离栽种了39株月季花,每两株月季花相隔米. 2.学校召开运动会前,在100米直跑道外侧每隔10米插一面彩旗,在跑道的一端原有一面彩旗还需备面彩旗 3.在一条长50米的跑道两旁,从头到尾每隔5米插一面彩旗,一共插面彩旗 4.街心公园一条直甬路的一侧有一端原栽种着一株海棠树,现每隔12米栽一棵海棠树,共用树苗25棵,这条甬路长米 5.街心公园一条甬道长200米,在甬道的两旁从头到尾等距离栽种美人蕉,共栽种美人蕉82棵,每两棵美人蕉相距米. 6.有一条长1250米的公路,在公路的一侧从头到尾每隔25米栽一棵杨树,园林部门需运来棵杨树苗 7.在一条绿荫大道的一侧从头到尾每隔15米坚一根电线杆,共用电线杆86根,这条绿荫大道全长米. 8.红领巾公园内一条林荫大道全长800米,在它的一侧从头到尾等距离地放着41个垃圾桶,每两个垃圾桶之间相距米. 9.在一条长2500米的公路一侧架设电线杆,每隔50米架设一根,若公路两端都不架设,共需电线杆根. 10.在一条公路上每隔16米架设一根电线杆,不算路的两端共用电线杆54根,这条公路全长米.
新人教版五年级数学上册植树问题测试卷汇编
人教版四年级数学《植树问题》单元自测题 一、填一填。（每空3分，共15分） 1．一根小头长15米，要把它平均分成5段，需锯( )下． 2．刘老师走楼梯从一楼到二楼用了8秒。照这样的速度走到七楼，共用( )秒。3．大钟6时敲响6下，10秒钟敲完．11时敲响11下，需要( )秒钟。 4．一个正方形的每条边放有4枚棋子（每个角各有1枚），四条边上共有( )枚。 5.有一块三角形地．三边分别长120米、150米、80米，每10米种一棵树，那么三条边上共种树( )棵。． 二、公正小法官。（12分） 1．植树问题中的间隔数就是间距。 ( ) 2．木匠锯一根长6米的木头，一共锯了3下，他一共锯出了4段木头。 ( ) 3．在方阵图上的植树问题，最外层的棵数=(每条边上的棵数-1)×4 ( ) 4．每5厘米放一颗扣子，到20厘米正好放4颗． ( )三、对号入座。(16分) l．在一段公路的两边按树距8米栽树1402棵。如果两端都栽，这条公路长( )米。A. 5600 B. 5616 C．5608 2．-个圆形花坛的周长是36米，每隔4米摆一盆花，一共需要 ( )盆花。 A. 8 B.9 C．10 D.11 3．小红家在12楼，她从1楼走到5楼，用了200秒。如果用同样的速度，小红走到臼己家所在楼层还要( )． A 280秒 B 350秒 C．240秒 4．将一根木头锯成5段，每锯一次要2分钟．锯完一共用( ) 分钟。 A．10 B。8 C．12 D．5 四、解决问题。（54分） 1．同学们在一条长100米的跑道一侧插彩旗，每隔2米插一面（两端要插）．一共要插多少面旗？ 2．园林工人沿一段长210米的公路一侧植树，一共种了36棵（两端要种）．每两棵树之间的距离是多少？ 3．在一个正方形的花坛四周每隔3米放一个花盆，四个顶点都要放，每边放了8盆，这个花坛的周长是多少米？ 4．体育课上，四(1)班36个同学围成一个圆圈做游戏．每相邻两个同学之间的距离都是2米，这个圆圈的周长是多少米？ 5．小东叔叔的办公室在写字楼的第12层，他走到4层用了60秒。照这样计算，他如果步行还要走多少秒才能走到12层？ 6．有一块边长是20米的正方形菜地，为了防止牲畜进去吃菜，要沿四周做一道 更多精品文档
小学奥数植树问题应用题 教案和习题
个性化教学辅导教案 学科：数学任课教师：授课时间： 姓名年级性别女总课时____第___课 教学目标1、利用线段图理解两端都要栽的情况下，棵数、间隔数、总长之间的关系。 2、学生会用棵数、间隔数、总长的关系解决实际问题。 3、让学生在经历猜测、操作、交流、归纳运用的过程中获得解决问题的思想方法。 4、培养学生的合作意识和能力。 难点重点重点：让学生逐步建立对解决问题的思想方法，即从寻找类似简单问题的规律，运用规律解决原有问题的思想方法。 理解掌握植树问题中两端都要栽的情况中，棵数、间隔数、总长之间的关系。 难点：掌握运用棵数、间隔数、总长之间的关系解决实际问题。 课堂教学过程课前 检查 作业完成评价：优□良□中□差□ 建议： 过 程 【植树问题公式】 （1）不封闭线路的植树问题： 间隔数+1=棵数；（两端植树） 路长÷间隔长+1=棵数。 或间隔数-1=棵数；（两端不植） 路长÷间隔长-1=棵数； 路长÷间隔数=每个间隔长； 每个间隔长×间隔数=路长。 （2）封闭线路的植树问题： 路长÷间隔数=棵数； 路长÷间隔数=路长÷棵数=每个间隔长； 每个间隔长×间隔数=每个间隔长×棵数=路长。 （3）平面植树问题： 占地总面积÷每棵占地面积=棵数 实践运用、拓展提高 1、一座大桥全长1500米，如果在大桥的两端每隔30米安装一盏路灯，共要安装多少 盏灯？
课 堂教学过程过 程 2、学校举行春季运动会，领操台长100米，在领操台前面从起点开始每隔20米插一 面彩旗。一共需要多少面彩旗？ 3、在一条60米长的公路一侧植树，两端都种，每隔10米种一棵，共需要种几棵？ 4、在一条长15米的水泥路上，从头开始每隔3米摆一盆花，一共摆了多少盆花？ 5、园林工人沿公路一侧植树，每隔6米种一棵，一共种了36棵。从第1棵到最后一 棵的距离有多远？ 6、在路的一侧插彩旗，每隔5米插一面，从起点到终点共插了10面。这条道路有多 长？ 7、在学校的走廊两边，每隔4米放一盆菊花，从起点到终点一共放了18盆。这条走 廊长多少米？
新人教版五年级上册数学广角植树问题课后练习题
植树问题课后测评 先选择所属类型，再列式解答。 1、小学生广播操队列中，其中一列纵队26米，相邻两个学生之间的距离是2米。这列纵队一共有几个学生？属于（） ①两端种②一端种③两端不种 答：这列纵队一共有个学生。 2、为迎接六一儿童节，学校准备在教学楼前60米的道路两旁摆放鲜花（靠墙一端不放），相邻两盆花之间的距离3米。一共需要几盆花？属于（） ①两端种②一端种③两端不种 答：一共需要盆花。 3、一根木头，要把它平均分成5段。每锯下一段需要8分钟，锯完一共要花多少分钟？属于（） ①两端种②一端种③两端不种 答：锯完一共要花分钟。 一、求棵数： 1、有一条长800米的公路,在公路的一侧从头到尾每隔20米栽一棵杨树,需多少棵杨树苗? 2、在一条长2500米的公路一侧架设电线杆,每隔50米架设一根,若公
路两端都不架设,共需电线多少根？ 3、在一条长50米的跑道两旁,从头到尾每隔5米插一面彩旗,一共插多少面彩旗? 4、公园大门前的公路长80 米，要在公路两边栽上白杨树，每两棵树相距8 米（两端也要种）。园林工人共需要准备多少棵树？ 二、求间距： 1、红领巾公园内一条林荫大道全长800米,在它的一侧从头到尾等距离地放着41个垃圾桶,每两个垃圾桶之间相距多少米？ 2、在一条绿荫大道的一侧从头到尾坚电线杆,共用电线杆86根,这条绿荫大道全长1700米。每两根电线杆相隔多少米？ 3、在一条长250 米的路两旁栽树，起点和终点都栽，一共栽了101 棵，每两棵相邻的树之间的距离都相等，你知道是多少米吗？ 三、求全长： 1、在一条公路上两侧每隔16米架设一根电线杆,共用电线杆52根,这条公路全长多少米？ 2、在一段公路的一边栽95 棵树，两头都栽，每两棵树之间相距5 米，这段公路全长多少米？