用powell法优化设计程序与一维搜索黄金分割法组合
用Powell 法优化设计程序与一维搜索黄金分割法组合
编程求解函数
2112
221242)(x x x x x x f --+=
的极小点x ,初始点x 0=[1,1]T ,迭代精度ε=0.001。
解:已知2112
2
21242)(x x x x x x f --+=,初始点x 0=[1,1]T ,迭代精度ε=0.001。 在该优化设计过程中,黄金分割搜索法作为POWELL 算法主程序中的一部分。在POWELL 算法运行过程中会多次调用黄金分割搜索算法程序。这样可以缩短优化设计计算时间。
1. MATLAB 源程序代码 1.1 关于α的目标函数源代码
1.2 一元函数最小值区间函数源代码
1.3黄金分割搜索法函数源代码
1.4 POWELL算法程序源代码
2. 运行程序计算
经过计算可知,极小值点为(3.9998,1.9998),极小值为-8。
3. 验算
通过MATLAB软件内置fminsearch函数进行验算。
3.1 绘图
通过观察可以发现极小值点在(4,2)附近。
3.2 fminsearch 函数验算
>> f = @(x) x(1)^2+2*x(2)^2-4*x(1)-2*x(1)*x(2) f =
@(x)x(1)^2+2*x(2)^2-4*x(1)-2*x(1)*x(2) >> [x,fval] = fminsearch(f,[1,1]) x =
4.0000 2.0000 fval = -8.0000 >>
通过fminsearch 函数验算,确认极小值点为(4,2),极小值为-8。 4. 结论
2112
221242)(x x x x x x f --+=函数的极小值点为(4,2),极小值为-8。
5. 程序流程图
黄金分割法程序框图
优化设计黄金分割发以及迭代法
机械优化设计课程论文 院系机械工程系 专业机械设计 班级一班 姓名 学号
一、优化题目 应用所学计算机语言编写一维搜索的优化计算程序,完成计算结果和输出。 二、建立优化数学模型 1、目标函数方程式: y=pow(x,4)-1*pow(x,3)-3*pow(x,2)-16*x+10 2、变量:x 3、初始值: 初始值x1=5初始步长tt=0.01 三、所选用的优化方法 1、采用外推法确定搜索区间 2、采用黄金分割法求函数最优 3、计算框图: (1)、外推法程序框图 (2)、黄金分割法程序框图
四、计算输出内容: 五、优化的源程序文件: #include
n=n+1; printf("n=%d,c1=%6.4lf,x2=%6.4lf,x3=%6.4lf,f1=%6.4lf,f2=^6.4lf,f3=%6.4lf\n",n, x1,x2,x3,f1,f2,f3); while(f3
最优化方法(黄金分割与进退法)实验报告
一维搜索方法的MATLAB 实现 姓名: 班级:信息与计算科学 学号: 实验时间: 2014/6/21 一、实验目的: 通过上机利用Matlab 数学软件进行一维搜索,并学会对具体问题进行分析。并且熟悉Matlab 软件的实用方法,并且做到学习与使用并存,增加学习的实际动手性,不再让学习局限于书本和纸上,而是利用计算机学习来增加我们的学习兴趣。 二、实验背景: 黄金分割法 它是一种基于区间收缩的极小点搜索算法,当用进退法确定搜索区间后,我们只知道极小点包含于搜索区间内,但是具体哪个点,无法得知。 1、算法原理 黄金分割法的思想很直接,既然极小点包含于搜索区间内,那么可以不断 的缩小搜索区间,就可以使搜索区间的端点逼近到极小点。 2、算法步骤 用黄金分割法求无约束问题min (),f x x R ∈的基本步骤如下: (1)选定初始区间11[,]a b 及精度0ε>,计算试探点: 11110.382*()a b a λ=+- 11110.618*()a b a μ=+-。 (2)若k k b a ε-<,则停止计算。否则当()()k k f f λμ>时转步骤(3)。 当 ()()k k f f λμ≤转步骤(4)。 (3) 11111110.382*()k k k k k k k k k k a b b a b a λλμμ+++++++=??=?? =??=+-?转步骤(5)
(4) 转步骤(5) (5)令1k k =+,转步骤(2)。 算法的MATLAB 实现 function xmin=golden(f,a,b,e) k=0; x1=a+0.382*(b-a); x2=a+0.618*(b-a); while b-a>e f1=subs(f,x1); f2=subs(f,x2); if f1>f2 a=x1; x1=x2; f1=f2; x2=a+0.618*(b-a); else b=x2; x2=x1; f2=f1; x1=a+0.382*(b-a); end k=k+1; end xmin=(a+b)/2; fmin=subs(f,xmin)
matlab编程实现二分法,牛顿法,黄金分割法,最速下降matlab程序代码
用二 4224min ()f t t t t =--[,.]t ∈内的极小值点,要求准 1. function [t d]=erfenfa(a,b) k=1; %记录循环次数 while abs(a-b)>0.0005 c=(a+b)/2; C(k)=c; %存储每次循环中点c 的值 if ff(c)<0 a=c; end if ff(c)==0 t1=c; break ; end if ff(c)>0 b=c; end k=k+1; end t=(a+b)/2; %最终符合要求的值 d=f(t); %最优解 C k function y=f(t) y=t^4-2*t^2-4*t; function y=ff(t) y=4*t^3-4*t-4; 运行结果 >> [t d]=erfenfa(1,1.5) C = Columns 1 through 9 1.2500 1.3750 1.3125 1.3438 1.3281 1.3203 1.3242 1.3262 1.3252 Column 10 1.3247 k = 11
t = 1.3250 d = -5.7290 2.黄金分割法 f (x)=x3-2x+1 初始区间[0, 3],收敛精度0.5 function [t,f]=huangjinfenge(a,b) m=1-(sqrt(5)-1)/2; t2=a+m*(b-a) f2=g(t2); t1=a+b-t2 f1=g(t1); while abs(t1-t2)>0.5 if f1
0.618法的matlab实现
实验报告 实验题目: 0.618法的MATLAB实现学生姓名: 学号: 实验时间: 2013-5-13
一.实验名称: 0.618法求解单峰函数极小点 二.实验目的及要求: 1. 了解并熟悉0.618法的方法原理, 以及它的MATLAB 实现. 2. 运用0.618法解单峰函数的极小点. 三.实验内容: 1. 0.618法方法原理: 定理: 设f 是区间],[b a 上的单峰函数, ] ,[ ,)2()1(b a x x ∈, 且)2()1(x x <. 如果)()()2()1(x f x f >, 则对每一个],[)1(x a x ∈, 有)()()2(x f x f >; 如果)()()2()1(x f x f ≤, 则对每一个] ,[) 2(b x x ∈, 有)()()1(x f x f ≥. 根据上述定理, 只需选择两个试探点, 就可将包含极小点的区间缩短. 事实上, 必有 如果)()()2()1(x f x f >, 则],[)1(b x x ∈; 如果)()() 2()1(x f x f ≤, 则][)2(x a x ,∈. 0.618 法的基本思想是, 根据上述定理, 通过取试探点使包含极小点的区间(不确定区间)不断缩短, 当区间长度小到一定程度时, 区间上各点的函数值均接近极小值, 因此任意一点都可作为极小点的近似. 0.618 法计算试探点的公式: ). (618.0),(382.0k k k k k k k k a b a a b a -+=-+=μλ 2. 0.618法的算法步骤: ①置初始区间],[11b a 及精度要求0>L , 计算试探点1λ和1μ, 计算函数值)(1λf 和)(1μf . 计算公式是 ).(618.0 ),(382.011111111a b a a b a -+=-+=μλ 令1=k . ②若L a b k k <-, 则停止计算. 否则, 当)()(k k f f μλ>时, 转步骤③; 当)()(k k f f μλ≤时, 转步骤④. ③置k k a λ=+1, k k b b =+1, k k μλ=+1,)(618.01111++++-+=k k k k a b a μ, 计算函数值)(1+k f μ, 转步骤⑤.
机械优化设计黄金分割法 外推法
郑州大学 机械优化设计部分程序
1.外推法 2.黄金分割法 3.二次插值法 4.坐标轮换法 5.随机方向法 6.四杆机构优化设计 1.外推法源程序: #include
{ double m; m=x*x-10*x+36; return m; } void main() { double h0=R,y1,y2,y3,x1,x2,x3,h; x1=0;h=h0;x2=h; y1=fun(x1);y2=fun(x2); if(y2>y1) {h=-h; x3=x1; y3=y1; x1=x2; y1=y2; x2=x3; y2=y3; } x3=x2+h;y3=fun(x3); while(y3
黄金分割法,进退法,原理及流程图
1黄金分割法的优化问题 (1)黄金分割法基本思路: 黄金分割法适用于[a,b]区间上的任何单股函数求极小值问题,对函数除要求“单谷”外不做其他要求,甚至可以不连续。因此,这种方法的适应面非常广。黄金分割法也是建立在区间消去法原理基础上的试探方法,即在搜索区间[a,b]内适当插入两点a1,a2,并计算其函数值。a1,a2将区间分成三段,应用函数的单谷性质,通过函数值大小的比较,删去其中一段,是搜索区间得以缩小。然后再在保留下来的区间上作同样的处理,如此迭代下去,是搜索区间无限缩小,从而得到极小点的数值近似解。 (2)黄金分割法的基本原理 一维搜索是解函数极小值的方法之一,其解法思想为沿某一已知方向求目标函数的极小值点。一维搜索的解法很多,这里主要采用黄金分割法(0.618法)。该方法用不变的区间缩短率0.618代替斐波那契法每次不同的缩短率,从而可以看成是斐波那契法的近似,实现起来比较容易,也易于人们所接受。
黄金分割法是用于一元函数f(x)在给定初始区间[a,b]内搜索极小点α*的一种方法。它是优化计算中的经典算法,以算法简单、收敛速度均匀、效果较好而著称,是许多优化算法的基础,但它只适用于一维区间上的凸函数[6],即只在单峰区间内才能进行一维寻优,其收敛效率较低。其基本原理是:依照“去劣存优”原则、对称原则、以及等比收缩原则来逐步缩小搜索区间[7]。具体步骤是:在区间[a,b]内取点:a1 ,a2 把[a,b]分为三段。如果f(a1)>f(a2),令 a=a1,a1=a2,a2=a+r*(b-a);如果f(a1) 机电产品优化设计课程设计 姓名: 学号:2908003032 学院:机械电子工程学院 一维搜索黄金分割法 一、优化方法阐述 1.原理阐述 1.1基本原理 设一元函数如图1所示,起始搜索区间为[a,b],为所要寻求的函数的极小点。 在搜索区间[a,b]内任取两点与,且,计算函数与。当将与进行比较时,可能的情况有下列三种: (1):如图1(a)、(b)所示,这种情况下,可丢掉 (,b]部分,而最小点必在区间[a,]内。 (2):如图1(c)、(d)所示,这种情况下,可丢掉[a,)部分,而最小点必在区间[,b]内。 (3):如图1(e)所示,这种情况下,不论丢掉[a, )还是丢掉(,b],最小点必在留下的部分内。 图1(a) 图1(b) 图1(c) 图1(d) 图1(e) 因此,只要在搜索区间内任取两点,计算它们的函数值并加以比较之后,总可以把搜索的区间缩小。 对于第(1)、(2)两种情况,经过缩小的区间内都保存了一个点的函数值,即或,只要再取一个点,计算函数值 并加以比较,就可以再次缩短区间进行序列消去。但对于第(3)种情况,区间中没有已知点的函数值,若再次缩短区间必须计算两个点的函数值。为了简化迭代程序,可以把第(3)种情况合并到前面(1)、(2)两种情况之一中去,例如可以把上述三种情况合并为下述两种情况: (1)若,取区间[a,]。 (2)若,取区间[,b]。 这样做虽然对于第(3)种情况所取的区间扩大了,但在进一步搜索时每次只要计算一个点,和第(1)、(2)种情况一致,简化了迭代程序。 1.2 “0.618”的由来 为了简化迭代计算的过程,希望在每一次缩短搜索区间迭代过程中两计算点、在区间中的位置相对于边界来说应是对称的,而且还要求丢去一段后保留点在新区间中的位置与丢去点在原区间中的位置相当。如图2所示,设区间[a,b]全长为L,在其内取两个对称计算点和,并令l/L=称为公比,无论如图2(b)所示丢去(,b],还是如图2(c)所示丢去[a,),保留点在新区间中相应线段比值仍为, (1) 由此得 解此方程的两个根,取其正根为 0.6180339887 这种分割称为黄金分割,其比例系数为,只要第一个试点取在原始区间长的0.618处,第二个试点在它的对称位置,就能保证无论经过多少次缩小区间,保留的点始终处在新区间的0.618处。再要进一步缩短区 无约束优化:不对定义域或值域做任何限制的情况下,求解目标函数的最小值。 这是因为实际应用中,许多情形被抽象为函数形式后均为凸函数,对于凸函数来说局部最小值点即为全局最小值点,因此只要能求得这类函数的一个最小值点,该点一定为全局最小值。 (直接法:又称数值方法,它只需计算目标函数驻点的函数数值,而不是求其倒数,如坐标轮换法,单纯型法等。 间接法:又称解析法,是应用数学极值理论的解析方法。首先计算出目标函数的一阶或一阶、二阶导数,然后根据梯度及海赛矩阵提供的信息,构造何种算法,从而间接地求出目标函数的最优解,如牛顿法、最速下降法共轭梯度法及变尺度法。) 在优化算法中保证整体收敛的重要方法就是线搜索法与信赖域法,这两种算法既相似又有所不同。根据不同的线搜索准则就延伸出不同的线搜索算法,譬如比较常见和经典的最速下降法,牛顿法,拟牛顿法以及共辄梯度法等。 一维搜索又称线性搜索(Line Search),就是指单变量函数的最优化,它是多变量函数最优化的基础,是求解无约束非线性规划问题的基本方法之一。 一维搜索技术既可独立的用于求解单变量最优化问题,同时又是求解多变量最优化问题常用的手段,虽然求解单变量最优化问题相对比较简单,但其中也贯穿了求解最优化问题的基本思想。由于一维搜索的使用频率较高,因此努力提高求解单变量问题算法的计算效率具有重要的实际意义。 在多变量函数的最优化中,迭代格式X k+1=X k+a k d k其关键就是构造搜索方向d k和步长因子a k 设Φ(a)=f(x k+ad k) 这样从凡出发,沿搜索方向d k,确定步长因子a k,使Φ(a)<Φ(0)的问题就是关于步长因子a的一维搜索问题。其主要结构可作如下概括:首先确定包含问题最优解的搜索区间,然后采用某种分割技术或插值方法缩小这个区间,进行搜索求解。 一维搜索通常分为精确的和不精确的两类。如果求得a k使目标函数沿方向d k达到 极小,即使得f (x k+a k d k)=min f (x k+ ad k) ( a>0) 则称这样的一维搜索为最优一维搜索,或精确一维搜索,a k叫最优步长因子; 如果选取a k使目标函数f得到可接受的下降量,即使得下降量f (x k)一f (x k+a k d k)>0是用 户可接受的,则称这样的一维搜索为近似一维搜索,或不精确一维搜索,或可接受一维 搜索。 由于在实际计算中,一般做不到精确的一维搜索,实际上也没有必要做到这一点,因为精确的 机械优化设计黄金分割法实验报告 1、黄金分割法基本思路: 黄金分割法适用于[a,b]区间上的任何单股函数求极小值问题,对函数除要求“单谷”外不做其他要求,甚至可以不连续。因此,这种方法的适应面非常广。黄金分割法也是建立在区间消去法原理基础上的试探方法,即在搜索区间[a,b]内适当插入两点a1,a2,并计算其函数值。a1,a2将区间分成三段,应用函数的单谷性质,通过函数值大小的比较,删去其中一段,是搜索区间得以缩小。然后再在保留下来的区间上作同样的处理,如此迭代下去,是搜索区间无限缩小,从而得到极小点的数值近似解。 2 黄金分割法的基本原理 一维搜索是解函数极小值的方法之一,其解法思想为沿某一已知方向求目标函数的极小值点。一维搜索的解法很多,这里主要采用黄金分割法(0.618法)。该方法用不变的区间缩短率0.618代替斐波那契法每次不同的缩短率,从而可以看成是斐波那契法的近似,实现起来比较容易,也易于人们所接受。 黄金分割法是用于一元函数f(x)在给定初始区间[a,b]内搜索极小点α*的一种方法。它是优化计算中的经典算法,以算法简单、收敛速度均匀、效果较好而著称,是许多优化算法的基础,但它只适用于一维区间上的凸函数[6],即只在单峰区间内才能进行一维寻优,其收敛效率较低。其基本原理是:依照“去劣存优”原则、对称原则、以及等比收缩原则来逐步缩小搜索区间[7]。具体步骤是:在区间[a,b]内取点:a1 ,a2 把[a,b]分为三段。如果f(a1)>f(a2),令 a=a1,a1=a2,a2=a+r*(b-a);如果f(a1) 短后的区间不大于区间[0,10]的5% 。 解:由题意=δ5%,由斐波那契数列δ1 ≥n F ,则n=7, 00=a ,100=b 1t =0b )(0076a b F F --=2180 , 21 130)(00760'1=-+=a b F F a t , 将1t 和'1t 代入函数,比较大小有)()('11t f t f < 则有001==a a ,21801'2==t t ,21130'11==t b ,21 50)(116512=--=a b F F b t , 将2t 和'2t 代入函数,比较大小有)()('22t f t f < , 则有012==a a ,21502'3==t t ,2180'22==t b ,21 30)(225423=--=a b F F b t , 将3t 和'3t 代入函数,比较大小有)()('33t f t f >, 则有213033==t a ,2150'34==t t ,218023==b b ,21 60)(33433'4=-+=a b F F a t , 将4t 和'4t 代入函数,比较大小有)()('44t f t f >, 则有215044==t a ,2160'45==t t ,218034==b b ,21 70)(44324'5=-+=a b F F a t , 将5t 和'5t 代入函数,比较大小有)()('55t f t f >, 则有216055= =t a ,2170'56==t t ,218045==b b , 则令105 351)21602180()01.05.0(2160))((55215'6=-?++=-++=a b F F a t ε, 将6t 和'6t 代入函数,比较大小有)()('66t f t f <, 则216056==a a ,105351'66==t b ,区间为:?? ????105351,2160 所以选择6t 为极小点,=)(6t f 89.6)2170( -=f 。 1黄金分割法的优化问题(1)黄金分割法基本思路: 黄金分割法适用于[a,b]区间上的任何单股函数求极小值问题,对函数除要求“单谷”外不做其他要求,甚至可以不连续。因此,这种方法的适应面非常广。黄金分割法也是建立在区间消去法原理基础上的试探方法,即在搜索区间[a,b]内适当插入两点a1,a2,并计算其函数值。a1,a2将区间分成三段,应用函数的单谷性质,通过函数值大小的比较,删去其中一段,是搜索区间得以缩小。然后再在保留下来的区间上作同样的处理,如此迭代下去,是搜索区间无限缩小,从而得到极小点的数值近似解。 (2)黄金分割法的基本原理 一维搜索是解函数极小值的方法之一,其解法思想为沿某一已知方向求目标函数的极小值点。一维搜索的解法很多,这里主要采用黄金分割法(法)。该方法用不变的区间缩短率代替斐波那契法每次不同的缩短率,从而可以看成是斐波那契法的近似,实现起来比较容易,也易于人们所接受。 黄金分割法是用于一元函数f(x)在给定初始区间[a,b]内搜索极小点α*的一种方法。它是优化计算中的经典算法,以算法简单、收敛速度均匀、效果较好而着称,是许多优化算法的基础,但它只适用于一维区间上的凸函数[6],即只在单峰区间内才能进行一维寻优,其收敛效率较低。其基本原理是:依照“去劣存优”原则、对称原则、以及等比收缩原则来逐步缩小搜索区间[7]。具体步骤是:在区间[a,b]内取点:a1 ,a2 把[a,b]分为三段。如果 f(a1)>f(a2),令a=a1,a1=a2,a2=a+r*(b-a);如果f(a1) 最优化理论与算法 基于matlab 的一维搜索——0.618试探法 2 m in ()21def f x x x =-- , 初始区间11[,][1,1]a b =-,精度0.16L ≤ clc clear %设定初始值 L=0.16; k=1; b=1; a=-1; r=a+0.382*(b-a); u=a+0.618*(b-a); fr=fun(r); fu=fun(u); c=[]; while b-a>L if fr>fu a=r; b=b; r=u; u=a+0.618*(b-a); fr=fun(r); fu=fun(u); else a=a; b=u; u=r; r=a+0.382*(b-a); fr=fun(r); fu=fun(u); end k=k+1; c=[c,[a,b,r,u,fr,fu]]; end k jieguo=reshape(c,6,k)’ s=[a,b] l=b-a jieguo = -1.0000 1.0000 -0.2360 0.2360 -0.6526 -1.1246 -0.2360 1.0000 0.2360 0.5278 -1.1246 -0.9706 -0.2360 0.5278 0.0558 0.2360 -1.0496 -1.1246 0.0558 0.5278 0.2360 0.3475 -1.1246 -1.1060 0.0558 0.3475 0.1672 0.2360 -1.1113 -1.1246 0.1672 0.3475 0.2360 0.2787 -1.1246 -1.1234 0.1672 0.2787 0.2098 0.2360 -1.1218 -1.1246 黄金分割法-进退法-原理及流程图 1黄金分割法的优化问题 (1)黄金分割法基本思路: 黄金分割法适用于[a,b]区间上的任何单股函数求极小值问题,对函数除要求“单谷”外不做其他要求,甚至可以不连续。因此,这种方法的适应面非常广。黄金分割法也是建立在区间消去法原理基础上的试探方法,即在搜索区间[a,b]内适当插入两点a1,a2,并计算其函数值。a1,a2将区间分成三段,应用函数的单谷性质,通过函数值大小的比较,删去其中一段,是搜索区间得以缩小。然后再在保留下来的区间上作同样的处理,如此迭代下去,是搜索区间无限缩小,从而得到极小点的数值近似解。 (2)黄金分割法的基本原理 一维搜索是解函数极小值的方法之一,其解法思想为沿某一已知方向求目标函数的极小值点。一维搜索的解法很多,这里主要采用黄金分割法(0.618法)。该方法用不变的区间缩短率0.618代替斐波那契法每次不同的缩短率,从而可以看成是斐波那契法的近似,实现起来比较容易,也易于人们所接受。 黄金分割法是用于一元函数f(x)在给定初始区间[a,b]内搜索极小点α*的一种方法。它是优化计算中的经典算法,以算法简单、收敛速度均匀、效果较好而著称,是许多优化算法的基础,但它只适用于一维区间上的凸函数[6],即只在单峰区间内才能进行一维寻优,其收敛效率较低。其基本原理是:依照“去劣存优”原则、对称原则、以及等比收缩原则来逐步缩小搜索区间[7]。具体步骤是:在区间[a,b]内取点:a1 ,a2 把[a,b]分为三段。如果f(a1)>f(a2),令 a=a1,a1=a2,a2=a+r*(b-a);如果f(a1) revisenewton.m syms x1 x2 x3 xx; % f = x1*x1 +x2*x2 -x1*x2 -10*x1 -4*x2 + 60 ; % f = x1^2 + 2*x2^2 - 2*x1 *x2 -4*x1 ; f = 100 * (x1^2 - x2^2) + (x1 -1 )^2 ; hessen = jacobian(jacobian(f , [x1,x2]),[x1,x2]) ; gradd = jacobian(f , [x1,x2]) ; X0 = [0,0]' ; B = gradd' ; x1 = X0(1); x2 = X0(2); A = eval(gradd) ; % while sqrt( A(1)^2 + A(2)^2) >0.1 i=0; while norm(A) >0.1 i = i+1 ; fprintf('the number of iterations is: %d\n', i) if i>10 break; end B1 = inv(hessen)* B ; B2= eval(B1); % X1 = X0 - B2 % X0 = X1 ; f1= x1 + xx * B2(1); f2= x2 + xx* B2(2); % ff = norm(BB) ? syms x1 x2 ; fT=[subs(gradd(1),x1,f1),subs(gradd(2),x2,f2)]; ff = sqrt((fT(1))^2+(fT(2))^2); MinData = GoldData(ff,0,1,0.01); x1 = X0(1); x2 = X0(2); x1 = x1 + MinData * B2(1) x2 = x2 + MinData * B2(2) A = eval(gradd) End GoldData.m function MiniData = GoldData( f,x0,h0,eps) syms xx; 第5章 一维搜索 §5.1 最优化算法的简单介绍 1.算法概念 在解非线性规划时,所用的计算方法,最常见的是迭代下降算法. 迭代:从一点) (k x 出发,按照某种规则A 求出后继点) 1(+k x .用1+k 代替k ,重复以上 过程,产生点列}{) (k x 。 规则A 是在某个空间X 中点到点的映射,即对每一个X x k ∈) (,有点 X x A x k k ∈=+)() () 1(. 更一般地,把A 定义为点到集的映射,即对每个点X x k ∈) (,经A 作用,产生一个点 集X x A k ?)() (.任意选取一个点)() () 1(k k x A x ∈+,作为) (k x 的后继点. 定义1: 算法A 是定义在空间X 上的点到集映射,即对每一个点X x ∈,给定-个子集 X x A ?)(. 例1 考虑线性规划: 1 s.t. min 2 ≥x x 最优解1=x .设计一个算法A 求出这个最优解. ??????????? ?+≥??? ???+=1 ,1 ),1(211 ,)1(21 ,1x x x x A 从一点出发,经A 作用得到一个闭区间.从此区间中任取一点作为后继点,得到一个点列.在一定条件下,该点列收敛于问题的解.利用算法A 可以产生不同的点列,如以3=x 为起点可产生点列: {} ,5/4 ,3/2 ,2 ,3 其聚点是问题的最优解. 在许多情况下,要使算法产生的点列收敛于全局最优解是比较困难的.因此,一般把满足某些条件的点集定义为解集合.当迭代点属于这个集合时,就停止迭代.黄金分割法
常用一维搜索算法
优化设计黄金分割法实验报告
斐波那契法(最优化一维搜索)
黄金分割法,进退法,原理及流程图
基于matlab的一维搜索
黄金分割法-进退法-原理及流程图
最优化方法之修正牛顿法matlab源码(含黄金分割法寻找步长)
第5章 一维搜索