《角》典型例题-掌门1对1
《角》典型例题-掌门1对1
例1 指出下面角的表示方法是否正确，错误的改正过来。
（1）如图①中的角可以表示为ABC
∠；
（2）如图②中的BAC
∠。
∠可以表示为A
例2 如图，用量角器度量三角形的三个角，并指出哪个角是钝角。
例3 计算：（1）0.12°＝（）′ （2）24′36″＝（）°
例4如图，在海岸上有A、B两个观测站，B观测站与A观测站的距离是2.5km，某天，A观测站观测到有一条船在南偏东50°方向，在同一时刻，B观测站观测到该船在南偏东74°方向．
（1）请根据以上情况画出船的位置．
（2）计算船到B观测站的距离（画图时用1cm表示1km）
例5 如图：
（1）以B为顶点的角有几个：把它们表示出来；
（2）指出以射线BA为边的角；
（3）以D为顶点，DC为一边的角有几个？分别表示出来。
例6 填空题
（1）;______
638128?='''? （2）=''0451 '''?；
（3）＝?26.78 '''?；
（4）?120=________平角=_______周角。
例7 求时钟表面3点25分时，时针与分针所夹角的度数.
参考答案
例1 分析（1）中角顶点的字母没有写在中间，（2）中用A
∠表示，就很难分清是表示三个角中的哪个角。
解（1）错，应表示为BAC
∠表示。
∠或α
∠；（2）错，它能用BAC
说明：（1）表示角时顶点字母必须写在中间；（2）用顶点一个字母去表示角时，必须分清楚表示的是哪个角。
例 2 分析度量时应注意把量角器中角的顶点和所要度量的角的顶点重合，把量角器的“0”点落在被量角的一边上，使被量角的另一边和量角器都在被量角这一边的同侧，这时被量角的另一边所对的刻度就是这个角的度数。
解经度量?
A是钝角；?
∠140
=
,
∠15
25C
B。
?
=
∠
=
说明：学生所用的一般量角器只精确到度，有时要根据观察来确定角的近似值。
例3 分析因为，度、分、秒之间的进率是60，所以（1）只需把0.12°乘以60就得到分；（2）则需先将秒变成分，再将分变成度，需要两次除以60。
解（1）0.12°＝（7.2）′ （2）24′36″＝（0.41）°
说明：不要出现下面类似的错误：0.12°＝1.2′。
例4分析（1）根据有关概念，准确地画出图形是解决本题的关键，以从表示A观测站的点向正下方的射线为角的始边，画出A观测站观测船的视线，类似地画出B观测站观测船的视线．
所画两条射线的交点就是船的位置．
（2）设船的位置为点C，量出线段BC的长是多少厘米，那么船C到观测站的距离就是多少km．
解（1）
C点即船的位置．
（2）3=BC cm ，所以船到B 观测站的距离约为3km ．
说明 （1）画图的准确性，对这道题显得格外重要．其实，准确的图形对解决许许多多问题都是非常重要的．“身在帷幄，决胜千里”恐怕少不了绘制准确的地图．
（2）本例题涉及的测量办法，具有比较广泛的应用价值，主要是测量与不能直接到达的目标间的距离．
（3）不要把有关角度说成“东偏北××度”或“西偏南××度”等．
例5 解：（l ）以B 为顶点的角有3个，分别是ABD ∠、ABC ∠、DBC ∠。
（2）以射线BA 为边的角有2个，分别是ABD ∠和ABC ∠。
（3）以D 为顶点，DC 为一边的角有2个，分别是BDC ∠和CDE ∠。
说明：（1）以D 为顶点的角在图形中只有4个，因为除非特别注明，所说的角都是指小于平角的角。再加上右边DC 的限制，所以以D 为顶点，DC 为一边的角只有两个角。
例6 解：（1）∵6.03606163'?'''＝＝
， ???
'31.06.186016.18＝＝ ∴?'''?31.28638128＝
（2）∵，＝01570451''''' 51157'?'＝，
∴015110451'''?''＝
。 （3）∵6.1526.00626.0'?'?＝
＝ 636.0066.0''?'''＝＝，
∴63517826.78'''??＝；
（4）.3
132120周角平角＝＝? 说明：（1）要熟记度、分、秒的换算：0360061''='=?（六十进制）；
（2）进行单位互化时，要认真读题，弄清要求。
例7 分析 本题考查角的度量的实际应用，关键是明确分针1分钟转6°，时针1分钟转0.5°，并且要注意到分针在运动时，时针也在动，而不能认为时针静止.
解法 1 从3点整开始，分针转过了?=??150256，时针转过了?=??5.12255.0.
而3点整时两针夹角为90°，所以3点25分时两针夹角为150°－90°－12.5°＝47.5°.
解法2 3点25分时，分针在钟面“5”字上，时针从“3”转过了0.5°×25＝12.5°. 又“3”“5”之间夹角为60°，故3点25分两针夹角为60°－12.5°＝47.5°. 解法3 设所求夹角度数为?x ，将分针视作追赶并超过时针，它们的速度分别为60°/分和0.5°/分，则可列方程x +=?-9025)5.06(.解得?=5.47x .
北师大版-数学-七年级上册-《角》典型例题
《角》典型例题 例1 指出下面角的表示方法是否正确，错误的改正过来。 （1）如图①中的角可以表示为ABC ∠； （2）如图②中的BAC ∠可以表示为A ∠。 例2 如图，用量角器度量三角形的三个角，并指出哪个角是钝角。 例3 计算：（1）0.12°＝（ ）′ （2）24′36″＝（ ）° 例4 如图，在海岸上有A 、B 两个观测站，B 观测站与A 观测站的距离是2.5km ，某天，A 观测站观测到有一条船在南偏东50°方向，在同一时刻，B 观测站观测到该船在南偏东74°方向． （1）请根据以上情况画出船的位置． （2）计算船到B 观测站的距离（画图时用1cm 表示1km ） 例5 如图： （1）以B 为顶点的角有几个：把它们表示出来； （2）指出以射线BA 为边的角； （3）以D 为顶点，DC 为一边的角有几个？分别表示出来。
例6 填空题 （1）;______638128?='''? （2）=''0451 '''?； （3）＝?26.78 '''?； （4）?120=________平角=_______周角。 例7 求时钟表面3点25分时，时针与分针所夹角的度数.
参考答案 例1 分析 （1）中角顶点的字母没有写在中间，（2）中用A ∠表示，就很难分清是表示三个角中的哪个角。 解 （1）错，应表示为BAC ∠；（2）错，它能用BAC ∠或α∠表示。 说明：（1）表示角时顶点字母必须写在中间；（2）用顶点一个字母去表示角时，必须分清楚表示的是哪个角。 例2 分析 度量时应注意把量角器中角的顶点和所要度量的角的顶点重合，把量角器的“0”点落在被量角的一边上，使被量角的另一边和量角器都在被量角这一边的同侧，这时被量角的另一边所对的刻度就是这个角的度数。 解 经度量?=∠140A 是钝角；?=∠?=∠15,25C B 。 说明：学生所用的一般量角器只精确到度，有时要根据观察来确定角的近似值。 例3 分析 因为，度、分、秒之间的进率是60，所以（1）只需把0.12°乘以60就得到分；（2）则需先将秒变成分，再将分变成度，需要两次除以60。 解 （1）0.12°＝（7.2）′ （2）24′36″＝（0.41）° 说明：不要出现下面类似的错误：0.12°＝1.2′。 例4 分析 （1）根据有关概念，准确地画出图形是解决本题的关键，以从表示A 观测站的点向正下方的射线为角的始边，画出A 观测站观测船的视线，类似地画出B 观测站观测船的视线． 所画两条射线的交点就是船的位置． （2）设船的位置为点C ，量出线段BC 的长是多少厘米，那么船C 到观测站的距离就是多少km ． 解 （1） C 点即船的位置． （2）3=BC cm ，所以船到B 观测站的距离约为3km ．
解三角形高考典型例题汇编
《解三角形》 一、 正弦定理：sin sin sin a b c A B C ===2R 推论：(1) ::sin :sin :sin a b c A B C = (2) a=2RsinA b=2RsinB c=2RsinC (3) sin =,sin =,sin = 222a b c A B C R R R 1. 在△中，若，则= 2. 在△中，a =b=6, A=300 ,则B= 3. 【2013山东文】在中，若满足，，，则 4.【2010山东高考填空15题】在△ABC 中a ，b=2，sinB+cosB ，则A=？ 5.【2017全国文11】△ABC 中，sin sin (sin cos )0B A C C +-=，a =2，c ，则C =？ 6. 在△ABC 中, C =90o , 角A ,B ,C 的对边分别是a ,b ,c.则 a b c +的取值范围是？ 二、余弦定理：222222 2222cos 2cos 2cos a b c bc A b a c ac B c b a ba C ?=+-?=+-??=+-? 推论 222 222222 cos 2cos 2cos 2b c a A bc a c b B ac b a c C ab ?+-=?? +-?=???+-= ?? 1. 在△ABC 中，如果sin :sin :sin 2:3:4A B C =，求cos C 的值 2. 在△ABC 中，若则A= 3. 【2012上海高考】在中，若，则的形状是（ ） A ．锐角三角形 B ．直角三角形 C ．钝角三角形 D ．不能确定 4.【2016山东文科】ABC △中角A ,B ,C 的对边分别是a ,b ,c ，,b c = 22 2(1sin )a b A =-, 则A =? （A ）3π4 （B ）π3 （C ）π4 （D ）π6
四年级角的度量典型练习题
《角的度量》 四年级备课组 【知识分析】 四年级角的度量典型练习题 【例题解读】 【例1】小军在使用量角器测量角1时，用量角器的零刻度线与角1的一条边重合，然后顺着零刻度线向上看，角1的另一边对着75度这条刻度线，小芳在测量角2时，用量角器10刻度线与角2重合，然后顺着10刻度线向上看，角2的另一条边对准80度这条刻度线，两人读数都正确，你能判断角1和角2两个角，哪个角大？哪个角小？ 【思路简析】可以知道角1一边与零刻度线对齐，另一边指向75度这条刻度线，所以角1=75-0=75〔度〕。角2的一边与10度这条线对齐，另一边指向80度这条刻度线，角2的度数=80-10=70〔度〕。因此角1大，比角2大5度。 1=75-0=75〔度〕 80-10=70 角1>角2 【例2】右图中，∠3=30度，∠1=∠2，求∠2的度数。 【思路简析】 从图中可以看出∠1，∠2和∠3三个角的和是360度，已知∠3=30度，可以计算∠1和∠2的度数之和为360-30=330度，又因为∠1=∠2，所以∠2=330÷2=165度。 ∠3=30 360-30=330度 ∠2=330÷2=165 【经典题型练习】
1、图中∠1=∠2=∠3=∠4=∠5 求∠1的度数。 2、图中∠2与∠3的和为125度，求∠1的度数。 3、图中∠1+∠2+∠3=180度， 求∠4+∠5+∠6= 的度数。 《角的度量专项训练》 一、回答下列问题。 1、过一点能画多少条射线？
2、过两点能画多少条射线？ 3、纸上有三个点，最多可以画多少条直线？最少可以画多少条射线？ 二、计算题。 1、如图，∠2的度数是∠的5倍， 求∠2的度数。 2、如图，∠1+∠3=∠2，求∠1+∠3的度数。 3、如图，∠2-∠1=28度，求∠1和∠2各多少度？ 4、三个正方形的位置如图所示，求∠1的度数。
解三角形的必备知识和典型例题及习题
解三角形的必备知识和典型例题及习题一、知识必备： 1．直角三角形中各元素间的关系： 在△ABC中，C＝90°，AB＝c，AC＝b，BC＝a。 2 2 2 （1）三边之间的关系： a ＋ b ＝c 。（勾股定理） （2）锐角之间的关系：A＋B＝90°； （3）边角之间的关系：（锐角三角函数定义） sin A＝cos B＝a c ，cos A＝sin B＝ b c ，tan A＝ a b 。 2．斜三角形中各元素间的关系： 在△ABC中，A、B、C为其内角，a、b、c 分别表示A、B、C的对边。（1）三角形内角和：A＋B＋C＝π。 （2）正弦定理：在一个三角形中，各边和它所对角的正弦的比相等 a sin A b sin B c sin C 2R （R为外接圆半径） （3）余弦定理：三角形任何一边的平方等于其他两边平方的和减去这两边与它们夹角的余弦的积的两倍 2 2 2 2 2 2 2 2 2 a ＝ b ＋ c －2bc cos A； b ＝c ＋a －2ca cos B； c ＝a ＋b －2ab cos C。 3 ．三角形的面积公式： （1）S ＝1 2 ah a＝ 1 2 bh b＝ 1 2 ch c（h a、h b、h c 分别表示a、b、c 上的高）； （2）S ＝1 2 ab sin C＝ 1 2 bc sin A＝ 1 2 ac sin B； 4．解三角形：由三角形的六个元素（即三条边和三个内角）中的三个元素（其中至少有一个是边）求其他未知元素的问题叫做解三角形．广义地，这里所说的元素还可以包括三角形的高、中线、角平分线以及内切圆半径、外接圆半径、面积等等．主要类型： （1）两类正弦定理解三角形的问题： 第1、已知两角和任意一边，求其他的两边及一角. 第2、已知两角和其中一边的对角，求其他边角. （2）两类余弦定理解三角形的问题： 第1、已知三边求三角. 第2、已知两边和他们的夹角，求第三边和其他两角. 5．三角形中的三角变换 三角形中的三角变换，除了应用上述公式和上述变换方法外，还要注意三角形自身的特点。
四年级数学下册角的度量典型例题人教版
角的度量典型例题 例１．如下图，线段AB上又有5个点，求图中一共有多少条不同的线段？ 分析1：先数以A为在端．文的线段有几条？再数以C为左端点的线段有几条？依次类推，就 能数出图中一共有多少条不同的线段。 在数线段的时候，要注意线段AC和CA实际上表示同一条线段． 解法1：以A为左瑞点的线段有6条 （AC、AD、AE、AF、AG和AB） 以C为左端点的线段有5条 （CD、CE、CF、CG和CB） 以D为左端点的线段有4条 （DE、DF、DG和DB） 以E为左端点的线段有3条 （EF、EG和 EB） 以E为左端点的线段有2条（FG和FB） 以G为左端点的线段有1条（GB） 所以，线段的总和是：6＋5＋4＋3＋2＋1＝21（条） 答：图中一共有21条不同的线段． 分析2：线段AB的两个端．或是A和B，AB上又有5个点，所以图中一共有7（2＋5＝7）个点，这7个点把线段AB分成了 6（7－1＝6）段，根据数线段的规律，可得围中线段的总和等于线段上 点的个数（包括两个端点）乘以点的个数减去1的差，所得的积除以2。
解法2： 7×（7－1）÷3 ＝42÷2 ＝21（条） 例2．量出下面的角 要点：量角的时候，把量角器放在角的上面，使量角器的中心和角的顶点重合，零度刻度线和角的一条边重合，角的另一条边所对的量角器的刻度，就是这个角的度数． 全解：经过度量∠3=50° 小结：量角的时候，把量角器放在角的上面，做到两重合、一看． 例3．下面两个图中的∠1与∠2是不是相等？说明理由． 分析与答案： 左图：因为∠1＋∠3＝90°，所以∠1＝90°－∠3； 又因为∠2＋∠3＝90°，所以∠2＝90°－∠3；
角和角的比较知识归纳及经典习题
角（基础）知识讲解 【高清课堂：角397364 角的概念】 要点一、角的概念 1．角的定义： （1）定义一：有公共端点的两条射线组成的图形叫做角，这个公共端点是角的顶点，这两条射线是角的两条边．如图1所示，角的顶点是点O，边是射线OA、OB． 图1 图2 （2）定义二：一条射线绕着它的端点旋转而形成的图形，射线旋转时经过的平面部分是角的内部．如图2所示，射线OA绕它的端点O旋转到OB的位置时，形成的图形叫做角，起始位置OA是角的始边，终止位置OB是角的终边． 要点诠释： （1）两条射线有公共端点，即角的顶点；角的边是射线；角的大小与角的两边的长短无关． （2）平角与周角：如图1所示射线OA绕点O旋转，当终止位置OB和起始位置OA成一条直线时，所形成的角叫做平角，如图2所示继续旋转，OB和OA重合时，所形成的角叫做周角． 1.下列语句正确的是( C )
A．两条直线相交，组成的图形叫做角． B．两条具有公共端点的线段组成的图形叫做角． C．两条具有公共端点的射线组成的图形叫做角． D．过同一点的两条射线组成的图形叫做角． 【答案】 【解析】根据角的定义判断 【总结升华】角不能仅仅看作是有公共端点的两条射线，角的两种描述中都隐含了组成角的一个重要元素，即两条射线间的相对位置关系，这是角与“有公共端点的两条射线”的重要区别． 举一反三： 【变式】判断下列说法是否正确 (1)两条射线组成的图形叫做角( ×) (2)平角是一条直线( × ) (3)周角是一条射线( × ) 2.角的表示法：角的几何符号用“∠”表示，角的表示法通常有以下四种：
要点诠释： 用数字或小写希腊字母表示角时，要在靠近角的顶点处加上弧线，且注上阿拉伯数字或小写希腊字母． 写出图中(1)能用一个字母表示的角；(2)以B为顶点的角；(3)图中共有几个角(小于180°). 【答案与解析】 解：(1)能用一个字母表示的角∠A、∠C． (2)以B为顶点的角∠ABE、∠ABC、∠CBE． (3)图中共有7个角． 【总结升华】(1)顶点处只有一个角时，才可以用一个字母表示；(2)一般数角时不包括平角和大于平角的角． 已知：如图，在∠AOE的内部从O引出3条射线，求图中共有多少个角？如果引出99条射线，则有多少个角？ 分析：在∠AOE的内部从O点引出3条射线，那么在图形中，以O为端点的射线共5条。其中，任意一条射线与其他4条射线都必构成一个角（小于平角的角）。数角的时候要按一定的顺序，从OE边开始数，这样可得到4+3+2+1个角，所以，这5条射线共组成角的个数为10个角。 公式为：2)1 ( n n 。同理，如果引出99条射线，那么，以O为顶点的射线共101
高中数学知识要点及典型例题--三角函数
第四讲 复习三角函数 一、 本讲进度 《三角函数》复习 二、 本讲主要内容 1、三角函数的概念及象限角、弧度制等概念； 2、三角公式，包括诱导公式，同角三角函数关系式和差倍半公式等； 3、三角函数的图象及性质。 三、 学习指导 1、角的概念的推广。从运动的角度，在旋转方向及旋转圈数上引进负角及大于3600 的角。这样一来，在直角坐标系中，当角的终边确定时，其大小不一定（通常把角的始边放在x 轴正半轴上，角的顶点与原点重合，下同）。为了把握这些角之间的联系，引进终边相同的角的概念，凡是与终边α相同的角，都可以表示成k ·3600+α的形式，特例，终边在x 轴上的角集合{α|α=k ·1800，k ∈Z}，终边在y 轴上的角集合{α|α=k ·1800+900，k ∈Z}，终边在坐标轴上的角的集合{α|α=k ·900，k ∈Z}。 在已知三角函数值的大小求角的大小时，通常先确定角的终边位置，然后再确定大小。 弧度制是角的度量的重要表示法，能正确地进行弧度与角度的换算，熟记特殊角的弧度制。在弧度制下，扇形弧长公式 =|α|R ，扇形面积公式||R 21R 21S 2 α= = ，其中α为弧所对圆心角的弧度数。 2、利用直角坐标系，可以把直角三角形中的三角函数推广到任意角的三角数。三角函数定义是本章重点，从它可以推出一些三角公式。重视用数学定义解题。 设P(x ，y)是角α终边上任一点（与原点不重合），记22y x |OP |r +==，则r y sin = α，r x cos = α， x y tan = α，y x cot = α。 利用三角函数定义，可以得到（1）诱导公式：即α +πt 2k 与α之间函数值关系（k ∈Z ），其规律是“奇 变偶不变，符号看象限”；（2）同角三角函数关系式：平方关系，倒数关系，商数关系。 3、三角变换公式包括和、差、倍、半公式，诱导公式是和差公式的特例，对公式要熟练地正用、逆用、变用。如倍角公式：cos2α=2cos 2α-1=1-2sin 2α，变形后得2 2cos 1sin ,2 2cos 1cos 2 2α -= αα -=α， 可以作为降幂公式使用。 三角变换公式除用来化简三角函数式外，还为研究三角函数图象及性质做准备。 4、三角函数的性质除了一般函数通性外，还出现了前面几种函数所没有的周期性。周期性的定义：设T 为非零常数，若对f(x)定义域中的每一个x ，均有f(x+T)=f(x)，则称T 为f(x)的周期。当T 为f(x)周期时，kT （k ∈Z ，k ≠0）也为f(x)周期。 三角函数图象是性质的重要组成部分。利用单位圆中的三角函数线作函数图象称为几何作图法，熟练掌握平移、伸缩、振幅等变换法则。 5、本章思想方法
线段、角典型例题
基本的平面图形典型例题与强化训练 典型例题：例1、已知线段AB,延长线段AB 到C,使BC=3 AB ，反向延长线段 AB 至 3 1 D,使AD=2 AB ，P 为线段CD 的中点，已知 BP=15cm 求线段AB 、CD 的长。 数。⑴ 若/ AOB=a ，其他条件不变，/ DOE 等于多少？ ⑵ 若/ BOC 邛，其他条件不变，/ DOE 等于多少？ ⑶若/ AOB=a ，Z BOC=3，其他条件不变，/ DOE 等于多少? 例2、如图，C ，D, E 将线段AB 分成2:345 四部分，M P ，Q, N 分别是AC ，CD ，DE EB 的中 点，且MN=21求线段PQ 的长度. . ....................... 例5、如图, 长线?求/ AB CD 相交于点 直线 2和/ 3的度数，并说明 O,且/ BOC=80 , OE 平分/ BOC OF 为OE 的反向延 OF 是否为/ AOD 勺平分线. 例3、已知线段 AB=14cm 在直线AB 上有一点C,且BC=4cn, M 是线段AC 的中点，求线 段AM 的长. 例6、如图， / BOC OE 平分/ AOD 若/ EOF=170，求/ COD 的度数。 由点O 引出六条射线 OA OB OC OD OE OF,且/ AOB=90 , OF 平分 例4、如图所示，/ AOB=90 , / BOC=30 , OE 平分/ AOC OD 平分/ BOC 求/ DOE 的度
练习： 1.下列说法中，错误的是（8.如上图所示，从 0点岀发的五条射线，可以组成小于平角的角的个数是 A. 10 个 B . 9 个 C 9.下图中，能用2 AOB 2 Q .8个D . 4个 21 三种方法表示同一个角的图形是（ A o .18 A.经过一点可以作无数条直线 C.—条直线只能用一个字母表示 2.下列说法中，正确的是（） A .射线AB和射线BA是同一条射线 C.延长线段 MN到P使NP= 2MN 3.平面上的三条直线最多可将平面分成（ B .经过两点只能作一条直线 D .线段CD和线段DC是同一条线段 10.已知/ 1=17° .延长射线MN到C .连结两点的线段叫做两点间的距离 ）部分。A . 3 B . 6 C . 7 D A . / 1=22 11 .如右图，从 地有2条水路、 4.如图所示，B、C是线段AD上任意两点，M是AB的中点，N是CD中点，若MN=a BC=b, 则线段AD的长是（） A. 2（a-b） B. 2a-b C. a+b D. a-b 5.如果点P在AB上，下列表达式中不能表示 P是AB中点的是（ 1 A . AP=1 A B B . AB=2BP C . AP=BP D . AP+BP= AB 6.下列四个图中的线段（或直线、射 线）能相交的是 -* ----- * — A B A1 7.点P在线段EF 上, 其中能表示点P是 2B 现有四个等式: EF中点的有（ ) ⑵ PE=PF; C 2 .2个D . 1个 18',2 2=17 B . 21=23 A地到C地，可供选择的方案是走水路、走陆路、走空中.从 2条陆路，从B地达到C地有3条陆路可供选择，走空中从（ 种 2 3=17 . 3°，下列说法正确的是 （ 2 2=2 3 D .没有相等的角A地到B A地不经B 地直接到C地.则从A地到C地可供选择的方案有 A . 20 种 B . 8 种 C . 5 种 D . 13 12. 一个人从A点岀发向北偏东60° 再从B点岀发向南偏西15 °方向走到 A 、75 ° 13.往返于A、 14.（1）如 图 （2）如图（ A C 、 105° 的方向走到B点, C点，那么/ ABC的度数是（） 、 45 ° D 、135 ° B两地的客车，中途停靠五个站，则共有_种票价，要准备 ________ 种车票。 （1）的射线上，O为端点，A、B、C为任意三点，则图中有__________ 条射线. 2）直线m上有4个点A、B、C、D,则图中共有_________ 条射线. 15.已知平面内三个点 A、B C,过其中每两个点画直线，可以画_________________ 几条。 16.如图，AB= 40,点C为AB的中点，点 D为CB上的一点，点 E是BD的中点，且 EB= 5,则CD的 长为j___________ i J___j C I> K H 17.已知点B在直线AC上，线段AB=8cm AC=18cm p、Q分别是线段 AB、AC的中点，则线段PQ= __________________ .
求角的度量度分秒的计算及习题
七年级数学求角的度量度分秒的计算及习题 第三节角（二）角的度量与画法 一. 教学内容： 角的度量与画法 【知识点讲解】 1. 角的度量：按对线、对中、度数的步骤用量角器量出角的度数 2. 角的度数计算：角的单位是度分秒，都是60进制，可以比照时间中的时分秒理解，分别用“°”、“ ’”、“ ””来表示。 3 . 余角、补角的概念与性质：如果两个角的和是90度（或直角）时，叫做两个角互余； 4. 如果两个角的和是180度（或平角）时，叫做两个角互补。 （补角同理） 性质：同角（或等角）的余角相等；同角（或等角）的补角相等 （补角同理） 5. 能利用三角板画出15°、30°、45°、60°、75°、90°等11种特殊角 6. 会用尺规画一个角等于已知角，角的和、差的画法。 【技能要求】 1. 掌握度、分、秒的计算。 2. 逐步掌握学过的几何图形的表示方法，懂得学过的几何语句，能由这些语句准确、整洁地画出图形。认识学过的图形，会用语句描述这些简单的几何图形。 【典型例题】 例1. 将33.72°用度、分、秒表示。 解： 33.72°=33°+(0.72×60′)=33°+43.2′=33°+43′+(0.2′×60″)=33°43′12″ 例2. 用度表示152°13′30″。 解：152°13′30″=152°+(13 )′=152°+13.5′=152°+( )°=152.225° 例3. 判断下列计算的对错，对的画“√”，错的说明错在哪里，并改正。 (1)31°56′÷3=10°52′ (2)138°29′+44°49′=183°18′ (3) 13.5°×3=39.50 (4) 21.36°-18°30′=3.14°. 解： （1）错，因为用1°=100′计算的。 应改为：31°56′÷3=(30°+114′+120″) ÷3=10°38′40″ （2）（√）。 （3）错，本题是十进制小数，要按一般乘法规则进位，应改为13.5°×3=40.5°。 （4）错，因为被减数与减数单位不同，不能相减。
一线三等角典型例题
“ 一线三等角”模型在初中数学中的应用 一、“一线三等角”模型的提炼 例1、（2015 年山东·德州卷） (1)问题：如图1，在四边形ABCD 中，点P 为AB上一点，∠DPC=∠A=∠B=90°.求证：AD·BC=AP·BP. (2)探究：如图2，在四边形ABCD 中，点P 为AB上一点，当∠DPC=∠A=∠B=θ时，上述结论是否依然成立？说明理由. (3)应用：请利用(1)、(2)获得的经验解决问题：如图3，在△ABD 中，AB=6，AD=BD=5.点P 以每秒1 个单位长度的速度，由点A 出发，沿边AB 向点B 运动，且满足∠DPC=∠A.设点P 的运动时间为t（秒），当以D 为圆心，以DC 为半径的圆与A B相切，求t 的值. 变式1 ( 2012 年烟台) ( 1) 问题探究 如图6，分别以△ABC 的边AC 与边BC 为边，向△ABC 外作正方形ACD1E1 和正方形BCD2E2，过点C作直线KH 交直线AB 于点H，使∠AHK = ∠ACD1．作 D1M ⊥KH，D2N ⊥KH，垂足分别为点M、N．试探究线段D1M 与线段D2N 的数量关系，并加以证明． ( 2) 拓展延伸 1如图7，若将“问题探究”中的正方形改为正三角形，过点C 作直线K1H1 ，K2H2，分别交直线AB 于点H1、H2，使∠AH1K1 = ∠BH2K2 = ∠ACD1．作D1M ⊥K1H1，D2N⊥K2H2，垂足分别为点M、N． D1M = D2N 是否仍成立? 若成立，给出证明; 若不成立，说明理由． 2如图8，若将① 中的“正三角形”改为“正五边形”，其他条件不变．D1M = D2N 是否仍成立? ( 要求:在图8 中补全图形，注明字母，直接写出结论，不需证明)
三角函数公式典型例题大全
高中三角函数公式大全以及典型例题 2009年07月12日 星期日 19:27 三角函数公式 两角和公式 sin(A+B) = sinAcosB+cosAsinB sin(A-B) = sinAcosB-cosAsinB cos(A+B) = cosAcosB-sinAsinB cos(A-B) = cosAcosB+sinAsinB tan(A+B) =tanAtanB -1tanB tanA + tan(A-B) =tanAtanB 1tanB tanA +- cot(A+B) =cotA cotB 1 -cotAcotB + cot(A-B) =cotA cotB 1 cotAcotB -+ 倍角公式 tan2A =A tan 12tanA 2- Sin2A=2SinA?CosA Cos2A = Cos 2A-Sin 2A=2Cos 2A-1=1-2sin 2A 三倍角公式 sin3A = 3sinA-4(sinA)3 cos3A = 4(cosA)3-3cosA tan3a = tana ·tan(3π+a)·tan(3 π -a) 半角公式 sin( 2A )=2cos 1A - cos(2A )=2cos 1A + tan(2A )=A A cos 1cos 1+- cot(2A )=A A cos 1cos 1-+ tan( 2A )=A A sin cos 1-=A A cos 1sin + 和差化积 sina+sinb=2sin 2b a +cos 2b a - sina-sinb=2cos 2b a +sin 2b a - cosa+cosb = 2cos 2b a +cos 2b a - cosa-cosb = -2sin 2b a +sin 2 b a - tana+tanb=b a b a cos cos ) sin(+
线段和角经典习题
练习 一、直线、射线、线段 1.(1) 直线L 上任取两个点最多有几条线段（2）任取 3 个点最多有几条线段 （3）任取n 个点，最多有几条线段呢(3) 平面上有 3 条直线最多能把平面分成几部分 (4)n 条直线呢 3、观察图中的图形, 并阅读图形下面的相关文 变式：线段上有n 个点，可以得到多少条线段两条直线相交, 最多有1个交点. 三条直线相交, 最多有3个交点. 字: 四条直线相交, 最多有6个交点. 2、平面上有一个点，过这一点可以画条直线． 若平面上有两个点，则过这两点可以画的直线的条数是； 若平面上有三个点，过每两点画直线，则可以画的直线的条数是；若平面上有四个点，过每两点画直线，则可以画的直线的条数是．若平面上有n 个点，过每两点画直线，则可以画的直线的条数是．像这样,10 条直线相交, 最多交点的个数是( ) 个个个个 4、与线段中点有关的问题 线段的中点定义：文字语言：若一个点把线段分成相等的两部分，那么这 A M B 个点叫做线段的中点 3、(1) 平面上有 1 条直线把平面分成几部分图形语言：几何语言：∵M 是线段AB的中点 (2) 平面上有 2 条直线把平面分成几部分∴AM BM 1 AB ，2 AM 2 2BM AB
典型例题： 1. 由下列条件一定能得到“P 是线段AB的中点”的是（）5. 把一段弯曲的公路改为直路，可以缩短路程，其理由是( ) A．两点可以确定一条直线 B ．线段有两个端点 （A）AP=1 AB 2 （B）AB＝2PB （C）AP＝PB （D）AP＝PB= 1 AB 2 C．两点之间，线段最短 D ．线段可以比较大小 2. 若点 B 在直线AC上，下列表达式：① AB ④AB+BC=A．C 1 AC ；②AB=BC；③AC=2AB； 2 6、如图，在平面内有A、B、C三点 C （1））画直线A C、线段B C、射线BA； A （2））取线段BC的中点D，连接AD； 其中能表示 B 是线段AC的中点的有（） A ．1 个 B ．2 个 C ．3 个D．4 个 3. 已知线段MN，P 是MN的中点，Q是PN的中点，R是MQ的中点，那么MR= MN． 4. 如图所示，B、C 是线段AD 上任意两点，M是AB 的中点，N 是CD中点， 若MN=a，BC=b，则线段AD的长是（）（3））延长线段CB到E，使EB=CB，并连接AE。 B 6、如图，点C在线段AB上，AC = 8 厘米，CB = 6 厘米，点M、N 分别是A C、BC的中点。 （1）求线段MN的长； （2）若 C 为线段AB 上任一点，满足AC + CB = a 厘米，其它条件不变，你 A M B C N D 能猜想MN的长度吗并说明理由。 A 2 （a-b ） B 2a-b C a+b D a-b 5、点A、B 是平面上两点，AB=10cm，点P 为平面上一点，若PA+PB=20cm，则P 点（） A. 只能在直线AB外 B. 只能在直线AB 上 C. 不能在直线AB上 D. 不能在线段AB上（3）若 C 在线段AB 的延长线上，且满足AC BC= b 厘米，M、N 分别为A C、BC的中点，你能猜想MN的长度吗请画出图形，写出你的结论，并说明理由。
北师大版四年级数学上册经典例题(四年级)专题考试卷.doc
北师大版四年级数学上册经典例题（四年级）专题考试卷 姓名:_____________ 年级:____________ 学号:______________ 一、xx 题 （每空xx 分，共xx 分） 【题文】在50505这个数中，个位上的“5”表示5个（ ），百位上的“5”表示（ ）个（ ），万位上的“5”表示（ ）个（ ）。 【答案】一，5，百，5，万 【解析】不同数位上数字的意义不同，本题要明白每个数位上数字表示的意义就是（几）个（计数单位）。个位上的“5”表示5个（一），百位上的“5”表示（5）个（百），万位上的“5”表示（5）个（万）。 【题文】由1个亿、4个十万、5个一组成的数是（ ）。 【答案】100400005 【解析l 反思：本题要注意使用虚线分级，记住每级末尾添上级的单位“万”或“亿”。 【题文】五十五万二千三百写作（ ）。 【答案】552300 【解析】从高位写起，那个数位上没有数就写0，写作552300。 考点：亿以内数的写法。 反思：本题注意分级进行检查（55┊2300），看一看每个数位上是否有数字了。 【题文】100000○99999 983006○993006 【答案】＞，＜ 【解析】解析：数位多的数就大，100000是6位数，99999是5位数，100000>99999，983006和 993006位数相同，从高位比较，直到比较到不相同就可以了，983006<993006。 考点：数的大小的比较。 反思：本题比较相同位数时，我们可以采用“找不同的办法”进行比较。 【题文】1660000=（ ）万 1400000000=（ ）亿 【答案】166,14 【解析】改写成以“万”为单位的数去掉数末尾的4个0再加上“万”字，1660000=（166）万，改写成以“亿”为单位的数去掉数末尾的4个0再加上“亿”字，1400000000=（14）亿。 考点：数的改写。 反思：本题要留意括号后面是否有“万”或“亿”字，没有的一定要加上。 【题文】18000≈（ ）万。 【答案】2 【解析】这个数用四舍五入法精确到“万”位，就看千位上的数字8，8>5，向万位进1，18000≈（2）
直角三角形典型例题总结
勾股定理与勾股定理逆定理典型例题 类型一、勾股定理的构造应用 例1、如图，已知：在中，，，. 求：BC 的长. 思路点拨：由条件，想到构造含角的直角三角形 总结反思： 举一反三【变式1】已知：如图，∠B=∠D=90°，∠A=60°，AB=4，CD=2。求：四边形ABCD的面积。 【变式2】
类型二：方程的思想方法 例1、如图所示，已知△ABC中，∠C=90°，∠A=60°，，求、、的值。 思路点拨：由，再找出、的关系即可求出和的值 总结升华： 举一反三： 【变式1】如图，四边形ABCD中，∠ACB=90O ,CD⊥AB于点D，若AD=8,BD=2， 求CD的长度。 【变式2】 C A
类型三：转化的思想方法 我们在求三角形的边或角，或进行推理论证时，常常作垂线，构造直角三角形，将问题转化为直角三角形问题来解决． 例1.如图所示，△ABC是等腰直角三角形，AB=AC，D是斜边BC 的中点，E、F分别是AB、AC边上的点，且DE⊥DF，若BE=12，CF=5．求线段EF的长。 思路点拨：现已知BE、CF，要求EF，但这三条线段不在同一三角形中，所以关键是线段的转化，根据直角三角形的特征，三角形的中线有特殊的性质，不妨先连接AD． 总结升华： 【变式1】如图，已知：，，于P. 求证：. 【变式2】如图，ADC ?和BCE ?都是等边三角形， 30 = ∠ABC， 求证：2 2 2BC AB BD+ = D C B A
3. 类型五：利用勾理作长为的线段 例1．作长为、、的线段。 思路点拨：由勾股定理得，直角边为1的等腰直角三角形，斜边长就等于， 直角边为和1的直角三角形斜边长就是，类似地可作。 作法：如图所示 【变式1】在数轴上表示3-的点。
小学阶段“对顶角相等”的教学思考——以四年级上册“角的度量”相关习题为例
教学月刊·小学版2018/1·2数学JIAOXUEYUEKANXIAOXUEBAN 课堂新 探 小学阶段“对顶角相等”的教学思考 ——以四年级上册“角的度量”相关习题为例 □冯继乾 “对顶角相等”本是九年义务教育阶段人教版教材七年级下册的内容，拿出来放在这里讨论，可能相当一部分老师会很诧异，觉得小学阶段不可能有。我们不妨来对小学数学人教实验版（2001）教材和人教2011 版教材的这一单元做一对比。（人教实验版 ）（人教2011版）通过对比，教师可以发现两种教材都有这种题型，而且修订完善后的人教2011版教材在已有的基础上延伸地保留了它，可见这种题型在新课程中所占的地位。那在实际的教学中如何讲解呢？一、强化概念，形成几何直观认知“角的度量”充分体现了几何直观核心思想。以1度角的定义入手，得到锐角、直角、钝角、平角、周角的概念，又通过动手操作画角达到直观认识。如上图，人教实验版在角的分类之后又相应地设置了两条直线相交构成四个角的问题，而人教 2011版则放在巩固练习题里，除了设置的顺序不同之外，两者问题的内容也有很大不同。人教实验版 先让量出一个角，然后再尝试说出其他三个角的度 数，然而人教2011版，先让量出各个角的度数，再观 察发现了什么，充分利用了动作表征、图形表征、语言表征等多元表征理论，在充分尊重学生认知规律基础上，培养学生细微的观察力和对新知识的综合运用能力。二、合作学习，深入探究出结论笔者引导学生四人小组合作，要求每个学生任意画出两条相交直线，然后量出四个角的度数，继续抛出同样的问题：你发现了什么？ 学生通过讨论自主概括出结论：四个角中有两组角度数分别相等。语言叙述严谨，可见适当的深入练习，科学的合作学习设计，不仅会使学生体会到 成功的愉悦感，也会使教师收获教学的惊喜效果。 三、由静变动，迁移新知巧拓展 尊重学生，以学生为主体，继续发挥学生的主观 能动性，指导学生利用身边的学具小棒、铅笔等来进 行动手操作，笔者继续提出问题：你发现了什么？ 有一名学生站起来，边操作两根小棒慢慢地旋 转，边说：我发现，不管什么时候相对的角始终相等。 相对的角始终相等，学生用自己的语言总结的朴素理论，让笔者和全班学生都很兴奋。笔者又借助几何画板软件，让两条相交的直线动起来，通过客观的数据证明，使学生由直观感知到抽象认知，并丰 富了角的单位除了度，还有分和秒。 最后在学生充分认知的基础上，适当拓展概念：两条直线相交所构成的四个角中，相对的角为对顶角，那它们相等即为“对顶角相等”。 13.量出下面各角的度数。 你能发现什么？总之，“对顶角相等”这类练习题是小学与中学平面几何的有效衔接，也是有关几何解决问题的一种典型方法。本单元还增加了同弧所对的圆周角相等的这种练习题，如上图所示，所以可以称得上是对 中学知识的一种预设，一种铺垫。 （河南省新乡市第一铁路小学453000） 81
《角》典型例题-掌门1对1
《角》典型例题-掌门1对1 例1 指出下面角的表示方法是否正确，错误的改正过来。 （1）如图①中的角可以表示为ABC ∠； （2）如图②中的BAC ∠。 ∠可以表示为A 例2 如图，用量角器度量三角形的三个角，并指出哪个角是钝角。 例3 计算：（1）0.12°＝（）′ （2）24′36″＝（）° 例4如图，在海岸上有A、B两个观测站，B观测站与A观测站的距离是2.5km，某天，A观测站观测到有一条船在南偏东50°方向，在同一时刻，B观测站观测到该船在南偏东74°方向． （1）请根据以上情况画出船的位置． （2）计算船到B观测站的距离（画图时用1cm表示1km） 例5 如图： （1）以B为顶点的角有几个：把它们表示出来； （2）指出以射线BA为边的角； （3）以D为顶点，DC为一边的角有几个？分别表示出来。
例6 填空题 （1）;______ 638128?='''? （2）=''0451 '''?； （3）＝?26.78 '''?； （4）?120=________平角=_______周角。 例7 求时钟表面3点25分时，时针与分针所夹角的度数.
参考答案 例1 分析（1）中角顶点的字母没有写在中间，（2）中用A ∠表示，就很难分清是表示三个角中的哪个角。 解（1）错，应表示为BAC ∠表示。 ∠或α ∠；（2）错，它能用BAC 说明：（1）表示角时顶点字母必须写在中间；（2）用顶点一个字母去表示角时，必须分清楚表示的是哪个角。 例 2 分析度量时应注意把量角器中角的顶点和所要度量的角的顶点重合，把量角器的“0”点落在被量角的一边上，使被量角的另一边和量角器都在被量角这一边的同侧，这时被量角的另一边所对的刻度就是这个角的度数。 解经度量? A是钝角；? ∠140 = , ∠15 25C B。 ? = ∠ = 说明：学生所用的一般量角器只精确到度，有时要根据观察来确定角的近似值。 例3 分析因为，度、分、秒之间的进率是60，所以（1）只需把0.12°乘以60就得到分；（2）则需先将秒变成分，再将分变成度，需要两次除以60。 解（1）0.12°＝（7.2）′ （2）24′36″＝（0.41）° 说明：不要出现下面类似的错误：0.12°＝1.2′。 例4分析（1）根据有关概念，准确地画出图形是解决本题的关键，以从表示A观测站的点向正下方的射线为角的始边，画出A观测站观测船的视线，类似地画出B观测站观测船的视线． 所画两条射线的交点就是船的位置． （2）设船的位置为点C，量出线段BC的长是多少厘米，那么船C到观测站的距离就是多少km． 解（1） C点即船的位置．
七年级数学(人教版上)同步练习第四章第三节角(二)角的度量与画法
2011-2012学年七年级数学（人教版上）同步练习第四章 第三节 角（二）角的度量与画法 一. 教学内容： 角的度量与画法 【知识点讲解】 1. 角的度量：按对线、对中、度数的步骤用量角器量出角的度数 2. 角的度数计算：角的单位是度分秒，都是60进制，可以比照时间中的时分秒理解，分别用“°”、“ ’”、“ ””来表示。 3. 余角、补角的概念与性质：如果两个角的和是90度（或直角）时，叫做两个角互余； 4. 如果两个角的和是180度（或平角）时，叫做两个角互补。 的余角也是的余角，是互余 与1221219021∠∠∠∠∠∠∴?=∠+∠Θ （补角同理） 性质：同角（或等角）的余角相等；同角（或等角）的补角相等 ?=∠+∠?=∠+∠90319021Θ 3 219031902∠=∠∴∠-?=∠∠-?=∠∴ （补角同理）
42390419023190439021∠=∠∴∠-?=∠∠-?=∠∴∠=∠?=∠+∠?=∠+∠ΘΘ又 5. 能利用三角板画出15°、30°、45°、60°、75°、90°等11种特殊角 6. 会用尺规画一个角等于已知角，角的和、差的画法。 【技能要求】 1. 掌握度、分、秒的计算。 2. 逐步掌握学过的几何图形的表示方法，懂得学过的几何语句，能由这些语句准确、整洁地画出图形。认识学过的图形，会用语句描述这些简单的几何图形。 【典型例题】 例1. 将33.72°用度、分、秒表示。 解： 33.72°=33°+(0.72×60′)=33°+43.2′=33°+43′+(0.2′×60″)=33°43′12″ 例2. 用度表示152°13′30″。 解：152°13′30″=152°+(136030)′=152°+13.5′=152°+(605 .13)°=152.225° 例3. 判断下列计算的对错，对的画“√”，错的说明错在哪里，并改正。 (1)31°56′÷3=10°52′ (2)138°29′+44°49′=183°18′ (3) 13.5°×3=39.50
线段、角典型例题
基本的平面图形典型例题与强化训练 典型例题：例1、已知线段AB ，延长线段AB 到C ，使BC=2 3 AB ，反向延长线段AB 至 D ，使AD=1 2 AB ，P 为线段CD 的中点，已知BP=15cm ，求线段AB 、CD 的长。 例2、如图，C ，D ，E 将线段AB 分成2:3:4:5四部分，M ，P ，Q ，N 分别是AC ，CD ，DE ，EB 的中点，且MN=21，求线段PQ 的长度． 例3、已知线段AB=14cm ，在直线AB 上有一点C ，且BC=4cm ，M 是线段AC 的中点，求线段AM 的长． 例4、如图所示，∠AOB=90°, ∠BOC=30°,OE 平分∠AOC ，OD 平分∠BOC,求∠DOE 的度数。(1)若∠AOB=α，其他条件不变，∠DOE 等于多少？ (2)若∠BOC=β，其他条件不变，∠DOE 等于多少？ (3)若∠AOB=α，∠BOC=β，其他条件不变，∠DOE 等于多少？ 例5、如图，直线AB 、CD 相交于点O ，且∠BOC=80°，OE 平分∠BOC ．OF 为OE 的反向延长线．求∠2和∠3的度数，并说明OF 是否为∠AOD 的平分线． 例6、如图，由点O 引出六条射线OA 、OB 、OC 、OD 、OE 、OF ，且∠AOB=90°，OF 平分 ∠BOC ，OE 平分∠AOD 。若∠EOF=170°，求∠COD 的度数。 A D E B F C
练习：1．下列说法中，错误的是（ ） A ．经过一点可以作无数条直线 B ．经过两点只能作一条直线 C ．一条直线只能用一个字母表示 D ．线段CD 和线段DC 是同一条线段 2．下列说法中，正确的是（ ） A ．射线A B 和射线BA 是同一条射线 B ．延长射线MN 到C C ．延长线段MN 到P 使NP ＝2MN D ．连结两点的线段叫做两点间的距离 3.平面上的三条直线最多可将平面分成（ ）部分。 A ．3 B ．6 C ．7 D ．9 4．如图所示，B 、C 是线段AD 上任意两点，M 是AB 的中点，N 是CD 中点，若MN=a ，BC=b ，则线段AD 的长是（ ） A. 2(a-b) B. 2a-b C. a+b D. a-b 5.如果点P 在AB 上，下列表达式中不能表示P 是AB 中点的是（ ） A ．AP=1 2 AB B ．AB=2BP C ．AP=BP D ．AP+BP ＝AB 6.下列四个图中的线段(或直线、射线)能相交的是( ) 1() 2 () 4() 3() A B C D 7.点P 在线段EF 上，现有四个等式：⑴PE=PF ；⑵PE= 12EF ；⑶1 2 EF=2PE ；⑷2PE=EF ；其中能表示点P 是EF 中点的有（ ）A ．4个 B ．3个 C ．2个 D ．1个 8.如上图所示，从O 点出发的五条射线，可以组成小于平角的角的个数是（ ） A ．10个 B ．9个 C ．8个 D ．4个 9.下图中，能用∠AOB，∠O，∠1三种方法表示同一个角的图形是（ ）。 10.已知∠1=17°18′，∠2=17.18°，∠3=17.3°，下列说法正确的是（ ）。 A ．∠1=∠2 B．∠1=∠3 C．∠2=∠3 D．没有相等的角 11．如右图，从A 地到C 地，可供选择的方案是走水路、走陆路、走空中．从A 地到B 地有2条水路、2条陆路，从B 地达到C 地有3条陆路可供选择，走空中从A 地不经B 地直接到C 地．则从A 地到C 地可供选择的方案有（ ） A ．20种 B ． 8种 C ． 5种 D ．13种 12. 一个人从A 点出发向北偏东60°的方向走到B 点， 再从B 点出发向南偏西15°方向走到C 点，那么∠ABC 的度数是( ) A 、75° B 、105° C 、45° D 、135° 13.往返于A 、B 两地的客车，中途停靠五个站，则共有 种票价，要准备 种车票。 14.（1）如图（1）的射线上，O 为端点，A 、B 、C 为任意三点，则图中有____条射线． （2）如图（2）直线m 上有4个点A 、B 、C 、D ，则图中共有____条射线． 15.已知平面内三个点A 、B 、C ，过其中每两个点画直线，可以画 几条。 16.如图，AB ＝40，点C 为AB 的中点，点D 为CB 上的一点，点E 是BD 的中点，且EB ＝ 5，则CD 的长为 ． 17.已知点B 在直线AC 上，线段AB=8cm ，AC=18cm ，p 、Q 分别是线段AB 、AC 的中点，则线段PQ= ． 18.一跳蚤在一直线上从O 点开始，第1次向右跳1个单位，紧接着第2次向左跳2个单位，第3次向右跳3个单位，第4次向左跳4个单位，……，依此规律跳下去，当它跳第100次落下时，落点处离O 点的距离是____个单位． 19．已知∠AOB=3∠BOC,若∠BO C=30°,则∠AOC 等于 ；已知∠AOB ＝60°，∠AOC ＝50°，∠BOC ＝________． 20.已知过m 边形的一个顶点有7条对角线，q 边形没有对角线，p 边形有p 条对角线，则（m-p ）q 的值为 21、如图，OC 平分∠AOD ，OE 平分∠BOC ，如果∠AOB=135°，∠DOE=12°，求∠COE 度 数。 O A B C D E O E D C B A 第8题图 A 1 F D O E A B D 1 C B A O C 1B A O B