北师大版初二数学上册期末试卷及标准答案

北师大版初二数学上册期末试卷及答案

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北师大版初二数学上册期末试卷及答案

（全卷五大题25小题 满分：120分 时限：120分钟）

一、选择题（每小题3分，共30分）

下列各小题都给出了四个选项，其中只有一项是符合题目要求的，请把符合要求的选项前面的字母填写在Ⅱ卷上指定的位置． 1、1

2-的相反数是（ ）

A 、12

B 、1

2-

C 、2

D 、2-

2、下列交通标志中，不是轴对称图形的是（ ）

3、如图，小明从A 处出发沿北偏东60°向行走至B 处，又沿北偏西20°方向行走至 C 处，此时需把方向调整到与出发时一致，则方向的调整应是（ ）

A 、右转80°

B 、左传80° （第五题）

C 、右转100°

D 、左传100°

4、正方形ABCD 在坐标系中的位置如图所示，将正方形ABCD 绕D 点顺时针旋转90°后，B 点的坐标为（ ） A 、（－2，2） B 、（4，1） C 、（3，1） D 、（4，0） 5．若运算程序为：输出的数比该数的平方小1．则输入23后，输出的结果应为 ( ) A ．10 B ．11 C ．12 D ．13 6．下列各式运算正确的是( )

A ．m n mn =-33

B ．y y y =÷33

C ．6

23)(x x = D ．6

32a a a =?

7．如图，某电信公司提供了A B ，两种方案的移动通讯费用y （元）与通话时间x （元）之间的关系，则

以下说法错误．．的是（ ） A ．若通话时间少于120分，则A 方案比B 方案便宜20元 B ．若通话时间超过200分，则B 方案比A 方案便宜12元 C ．若通讯费用为60元，则B 方案比A 方案的通话时间多

D ．若两种方案通讯费用相差10元，则通话时间是145分或185分

8．两个完全相同的长方体的长、宽、高分别为3、2、1，把

它们叠放在一起组成一个新的长方体，在这些新长方体中，

表面积最小值为 【 】DA ．42 B ． 38 C ．20 D ．32

9．下列说法：①对角线互相平分且相等的四边形是菱形； ②计算29-的结果为1；

③正六边形的中心角为60?； ④函数3y x =-的自变量x 的取值范围是x ≥3． 其中正确的个数有 【 】 A ．1个 B ．2个 C ．3个 D ．4个

10.三军受命，我解放军各部奋力抗战在救灾一线.现有甲、乙两支解放军小分队将救灾物资送往某重灾小镇,甲队先出发,从部队基地到该小镇只有唯一通道,且路程为24km .如图是他们行走的路程关于时间的函数图象,四位同学观察此函数图象得出有关信息,其中正确的个数是（ ） A .1 B .2 C .3 D .4

二、填空题（每小题3分，共15分）将答案填写在Ⅱ卷上指定的位置．

11．如图，菱形ABCD 中，∠A ＝60o，对角线BD ＝8，则菱形ABCD 的周长等于______． 12．若等腰三角形的一个外角为70o

，则它的底角为 ． 13．符号“f ”表示一种运算，它对一些数的运算结果如下： （1）(1)0f =，(2)1f =，(3)2f =，(4)3f =，…

（2）122f ??= ???，133f ??

= ???，144f ??

= ???，155f ??

= ???，…

利用以上规律计算：1(2008)2008f f ??-=

??? ．

14、根据如图2所示的（1），（2），（3）三个图所表示的规律，依次下去第n 个图中平行四边形的个数是（ ）

15、如图是某工程队在“村村通”工程中，修筑的公路长度y （米）与时间x （天）之间的关系图象.根据图象提供的信息，

甲队到达小镇用了6小时，途中停顿了1小时

甲队比乙队早出发2小时，但他们同时到达

乙队出发 2.5

小时后追上甲队

乙队到达小镇用了4小时，平均速度是6km /h

1 2 3 4 5 6 时间（h ）

24 0

4.5

12

路程（km ） 753

120 170 200 250 x （分） y （元） A 方案 B 方案

（第12题）

可知该公路的长度是______米.

北师大版初二数学上册期末试卷及答案

Ⅱ卷 （解答题 共75分）

题号 一 二 三 四 五 总分 得分

一、选择题答案栏（30分）请将Ⅰ卷中的选择题答案的字母填写在下表中．

得 分 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 评卷人 答案

二、填空题答案栏（15分）请将Ⅰ卷中的填空题的答案填写在下表中．

得 分 题号 11 12 13 14 15 评卷人 答案

得 分 三、解答题（每题6分，共24分）

评卷人

16、计算

(1)169

81

49278253-?-+

（2）已知()()

2

13x x x y ---=-，求2

2

2x y xy +-的值.

17、解方程组

18、如图，在平面直角坐标系中，直线l 是第一、三象限的角平分线． 实验与探究：

(1) 由图观察易知A （0，2）关于直线l 的对称点A

'的坐标为（2，0），请在图中分别标明 B (5,3) 、C (-2,5) 关于直线l 的对称点B '、C '的位置，并写出他们的坐标:

B ' 、

C ' ； 归纳与发现：

(2) 结合图形观察以上三组点的坐标，你会发现：坐标平面内任一点P (a ,b )关于第一、三象限的角平分线

l 的对称点P '的坐标为 （不必证明）；

运用与拓广：

(3) 已知两点D (1,-3)、E (-1,-4)，试在直线l 上确定一点Q ，使点Q 到D 、E 两点的距离之和最小，并求

出Q 点坐标．

1

2

3456

-1

-2-3-4-5-6-1-2-3

-4-5-6

1

23456

7O x

y

l

A

B

A

'

D

'

E

'

C

(第22题图）

19、（本题满分14分）

如图，菱形ABCD的边长为2，BD=2，E、F分别是边AD，CD上的两个动点，且满足AE+CF=2.

（1）求证：△BDE≌△BCF；

（2）判断△BEF的形状，并说明理由；

（3）设△BEF的面积为S，求S的取值范围.

得分

四、解答题（每小题7分，共21分）

评卷人

20．温州皮鞋畅销世界，享誉全球．某皮鞋专卖店老板对第一季度男女皮鞋的销售收入进行统计，并绘制了扇形统计图（如图）．由于三月份开展促销活动，男、女皮鞋的销售收入分别比二月份增长了40%，60%．已知第一季度男女皮鞋的销售总收入为200万元．

（1）一月份销售收入______________万元，二月份销售收入_____________万元，三月份销售收入__________万元；

（2）二月份男、女皮鞋的销售收入各是多少万元？

21．某校八年级（1）班50名学生参加2007年市数学质量监控考试，全班学生的成绩统计如下表：

成绩（分）71 74 78 80 82 83 85 86 88 90 91 92 94

人数 1 2 3 5 4 5 3 7 8 4 3 3 2

请根据表中提供的信息解答下列问题：

（1）该班学生考试成绩的众数是．

（2）该班学生考试成绩的中位数是．

（3）该班张华同学在这次考试中的成绩是83分，能不能说张华同学的成绩处于全班中游偏上水平？试

说明理由．

22、如图，把矩形纸片ABCD沿EF折叠，使点B落在边AD上的点B'处，点A落在点A'处；

（1）求证：B E BF

'=；

（2）设AE a AB b BF c

===

，，，试猜想a b c

，，之间的一种关系，并给予证明．（第23题图）

一月份

25%

二月份

30%

三月份

45%

第一季度男

女皮鞋

A

B

C

D

F

A'

B' E

得 分 五、解答题（每小题10分，共30分）

评卷人

23.（本题满分9分）（1）如图7，点O 是线段AD 的中点，分别以AO 和DO 为边在线段AD 的同侧作等

边三角形OAB 和等边三角形OCD ，连结AC 和BD ，相交于点E ，连结BC ． 求∠AEB 的大小；

（2）如图8，ΔOAB 固定不动，保持ΔOCD 的形状和大小不变，将ΔOCD 绕着点O 旋转（ΔOAB

和ΔOCD 不能重叠），求∠AEB 的大小.

C B

O

D

图

A

B

A

O

D

C

E

图

25．某物流公司的快递车和货车每天往返于A 、B 两地，快递车比货车多往返一趟．图11表示快递车距离A 地的路程y (单位：千米)与所用时间x (单位：时)的函数图象．已知货车比快递车早1小时出发，到达B 地后用2小时装卸货物，然后按原路、原速返回，结果比快递车最后一次返回A 地晚1小时． ⑴请在图11中画出货车距离A 地的路程y (千米)与所用时间x (时)的函数图象； ⑵求两车在途中相遇的次数(直接写出答案)；

⑶求两车最后一次相遇时，距离A 地的路程和货车从A 地出发了几小时？

图 11y (千米)200150100

509876x (时)

4513-2O -12

北师大版初二数学上册期末试卷及答案

Ⅱ卷（解答题共75分）

题号一二三四五总分

得分

一、选择题答案栏（30分）请将Ⅰ卷中的选择题答案的字母填写在下表中．

得分题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10

评卷人答案B C A D B c D D C D

二、填空题答案栏（15分）请将Ⅰ卷中的填空题的答案填写在下表中．

得分题号11 12 13 14 15

评卷人答案3235度13(1)

n n+504

二、填空题（每小题3分，共15分）将答案填写在Ⅱ卷上指定的位置．

16、计算

(1)

169

81

4

9

27

8

253-

?

-

+

＝

13

4

3

（2）已知()()

2

13

x x x y

---=-，求222

x y xy

+-的值.

17、解方程组

18、.解：（1）如图：(3,5)

B'，(5,2)

C'-

(2) (b，a)

(3)由(2)得，D(1,-3) 关于直线l的对称点D'

的坐标为(-3,1)，连接D'E交直线l于点

Q，此时点Q到D、E两点的距离之和最小

设过D'(-3,1)、E(-1,-4)的设直线的解析式

为b

kx

y+

=，则

31

4

k b

k b

-+=

?

?

-+=-

?

，

．

∴

5

2

13

2

k

b

?

=-

??

?

?=-

??

，

．

∴

513

22

y x

=--．

由

513

22

y x

y x

?

=--

?

?

?=

?

，

．

得

13

7

13

7

x

y

?

=-

??

?

?=-

??

，

．

∴所求Q点的坐标为（

13

7

-，

13

7

-）-----10分

说明：由点E关于直线l的对称点也可完成求解．

19、

Q

123456

-1

-2

-3

-4

-5

-6

-1

-2

-3

-4

-5

-6

1

2

3

4

5

6

7

O x

y

l

A B

A'

D'

E'

C

(第22题图）

B'

C'

D'

得 分 四、解答题（每小题7分，共21分）

评卷人

20．解：（1）50；60；90．

（2）设二月份男、女皮鞋的销售收入分别为x 万元，y 万元， 根据题意，得60

(140)(164)90

x y x y +=??

+++=?%%，解得3525x y =??=?．

答：二月份男、女皮鞋的销售收入分别为35万元、25万元．

21． （1）88分 （2）86分

（3）不能说张华的成绩处于中游偏上的

水平

因为全班成绩的中位数是86分，83分低 于全班成绩的中位数 22．（1）证：由题意得B F BF '=，B FE BFE '∠=∠， 在矩形ABCD 中，AD BC ∥， B EF BFE '∴∠=∠， B FE B EF ''∴∠=∠． B F B E ''∴=． B E BF '∴=．

（2）答：a b c ，，三者关系不唯一，有两种可能情况： （ⅰ）a b c ，，三者存在的关系是2

2

2

a b c +=．

证：连结BE ，则BE B E '=．

由（1）知B E BF c '==，BE c ∴=．

在ABE △中，90A ∠=o

，222AE AB BE ∴+=．

AE a =Q ，AB b =，222a b c ∴+=．

（ⅱ）a b c ，，三者存在的关系是a b c +>． 证：连结BE ，则BE B E '=．

由（1）知B E BF c '==，BE c ∴=． 在ABE △中，AE AB BE +>， a b c ∴+>．

说明：1．第（1）问选用其它证法参照给分；

2．第（2）问2

2

2

a b c +=与a b c +>只证1种情况均得满分；

3．a b c ，，三者关系写成a c b +>或b c a +>参照给分．

23.解：（1）如图7.

∵ △BOC 和△ABO 都是等边三角形， 且点O 是线段AD 的中点，

∴ OD=OC=OB=OA,∠1=∠2=60°, ∴ ∠4=∠5.

又∵∠4+∠5=∠2=60°, ∴ ∠4=30°. 同理，∠6=30°. ∵ ∠AEB=∠4+∠6, ∴ ∠AEB=60°. （2）如图8. ∵ △BOC 和△ABO 都是等边三角形， ∴ OD=OC, OB=OA,∠1=∠2=60°， 又∵OD=OA,

∴ OD ＝OB ，OA ＝OC ，

∴ ∠4=∠5，∠6=∠7. ∵ ∠DOB=∠1+∠3,

∠AOC=∠2+∠3, ∴∠DOB=∠AOC.

∵ ∠4+∠5+∠DOB=180°, ∠6+∠7+∠AOC=180°, ∴ 2∠5=2∠6, ∴ ∠5=∠6.

又∵ ∠AEB=∠8-∠5， ∠8=∠2+∠6， ∴ ∠AEB ＝∠2＋∠5－∠5＝∠2， ∴ ∠AEB ＝60°.

图8

8

76

5

4

2

1

E

O D

C B

A

3 A B

C

D F

A '

B '

E A B

C

D F

A '

B '

E

24

、

25