第9章 相关与回归分析

第九章相关与回归分析

习题

一、单选题

1．下面的函数关系是（）。

A、销售人员测验成绩与销售额大小的关系

B、圆周的长度决定于它的半径

C、家庭的收入和消费的关系

D、数学成绩与统计学成绩的关系

2．若要证明两变量之间线性相关程度是高的，则计算出的相关系数应接近于（）。

A、+1

B、0

C、0.5

D、+1或-1

3．回归系数和相关系数的符号是一致的，其符号均可用来判断现象（）。

A、线性相关还是非线性相关

B、正相关还是负相关

C、完全相关还是不完全相关

D、单相关还是复相关

4．在线性相关的条件下，自变量的均方差为2，因变量均方差为5，而相关系数为0.8时，则其回归系数为( )。

A、8

B、0.32

C、2

D、12.5

5．下面现象间的关系属于相关关系的是（）。

A、圆的周长和它的半径之间的关系

B、价格不变条件下,商品销售额与销售量之间的关系

C、家庭收入愈多,其消费支出也有增长的趋势

D、正方形面积和它的边长之间的关系

6．下列关系中，属于正相关关系的是（）。

A、合理限度内，施肥量和平均单产量之间的关系

B、产品产量与单位产品成本之间的关系

C、商品的流通费用与销售利润之间的关系

D、流通费用率与商品销售量之间的关系

7．相关分析是研究（）。

A、变量之间的数量关系

B、变量之间的变动关系

C、变量之间的相互关系的密切程度

D、变量之间的因果关系

8．在回归直线y=a+bx中，b<0，则x与y之间的相关系数( )。

A、r=0

B、r=l

C、0

D、-1

9．在回归直线y=a+bx中，b表示（）。

A、当x增加一个单位时，y增加a的数量

B、当y增加一个单位时，x增加b的数量

C、当x增加一个单位时，y的平均增加量

D、当y增加一个单位时，x的平均增加量

10．当相关系数r=0时，表明（）。

A、现象之间完全无关

B、相关程度较小

C、现象之间完全相关

D、无直线相关关系

11．下列现象相关密切程度最高的是（）。

A、某商店的职工人数与商品销售额之间的相关系数0.87

B、流通费用水平与利润率之间的相关关系为-0.94

C、商品销售额与利润率之间的相关系数为0.51

D、商品销售额与流通费用水平的相关系数为-0.81

12．估计标准误差是反映（）。

A、平均数代表性的指标

B、相关关系的指标

C、回归直线的代表性指标

D、序时平均数代表性指标

13．下列现象之间的关系哪一个属于相关关系（）。

A、播种量与粮食收获量之间关系

B、圆半径与圆周长之间关系

C、圆半径与圆面积之间关系

D、单位产品成本与总成本之间关系

14．相关系数（）。

A、既适用于直线相关，又适用于曲线相关

B、只适用于直线相关

C、既不适用于直线相关，又不适用于曲线相关

D、只适用于曲线相关

15．配合回归直线最适合的方法是（）。

A、随手画线法

B、半数平均法

C、最小二乘法

D、指数平滑法16．样本决定系数是指（）。

A、剩余平方和占总离差平方和的比重

B、总离差平方和占回归平方和的比重

C、回归平方和占总离差平方和的比重

D、回归平方和占剩余平方和的比重

17．在相关分析中，变量x与y之间的负相关是指（）。

A、x数值增大时y也随之增大

B、x数值减少时Y也随之减少

C、x数值增大(或减少)时y随之减少(或增大)

D、y的取值几乎不受x取值的影响

18．度量一个变量与两个或两个以上变量相关程度的指标是（）。

A、简单相关系数

B、偏相关系数

C、等级相关系数

D、复相关系数

19．相关关系按自变量的多少分为（）。

A、正相关与负相关

B、单相关与复相关

C、线性相关与非线性相关

D、不相关、完全相关与不完全相关20．一个因变量与多个自变量的依存关系是（）。

A、单相关

B、线性相关

C、非线性相关

D、复相关

21．若y随着x的变化而等比例变化，则y与x的关系是（）。

A、单相关

B、线性相关

C、非线性相关

D、复相关

22．若两变量的变化方向相反，则属于（）。

A、线性相关

B、非线性相关

C、正相关

D、负相关

23．若∣r∣在0.4～0.7之间，则表明两变量（）。

A、无直线相关

B、显著相关

C、低度相关

D、高度相关24．若物价上涨,商品的需求量相应减少,则物价与商品需求量之间的关系为( )。

A、不相关

B、负相关

C、相关

D、复相关

25．在相关分析中，要求两个相关的变量（）。

A、都是随机变量

B、都不是随机变量

C、其中因变量是随机变量

D、其中自变量是随机变量

26．确定回归方程时，对相关的两个变量要求（）。

A、都是随机变量

B、都不是随机变量

C、只需因变量是随机变量

D、只需自变量是随机变量

27．正方形面积和它的边长之间存在着（）。

A、比较关系

B、相关关系

C、因果关系

D、函数关系28．如果变量x和y之间的相关系数为-1，这说明两变量之间是（）。

A、低度相关关系

B、完全相关关系

C、高度相关关系

D、完全不相关

29．相关关系是指变量间的（）。

A、严格的函数关系

B、不严格的函数关系

C、严格的依存关系

D、不严格的依存关系

30．复相关关系即（）。

A、复杂相关关系

B、三个或三个以上变量的相关关系

C、三个变量的相关

D、两个变量之间的相关关系

31．相关系数的取值范围是（）。

A、（0，1）

B、[0，1]

C、（-1，1）

D、[-1，1]

32．相关系数的绝对值为1时，表明两个变量间存在着（）。

A、正相关关系

B、负相关关系

C、完全线性相关关系

D、不完全线性相关关系

33．两个变量间的线性相关关系愈不密切，相关系数r值就愈接近（）。

A、-1

B、+1

C、0

D、-1或+1

34．相关系数的值越接近-1，表明两个变量间（）。

A、正线性相关关系越弱

B、负线性相关关系越强

C 、线性相关关系越弱

D 、线性相关关系越强

35．如果协方差02

。 A 、相关程度弱 B 、负相关 C 、不相关 D 、正相关

36．用最小平方法配合直线趋势，如果y =a+b x 当b 为负数时，则直线是（ ）。 A 、上升趋势 B 、不升不降 C 、下降趋势 D 、上述三种情况都可能出现

37．产品产量与劳动生产率之间的相关关系有可能是( )。 A 、1.15

B 、-1.15

C 、0.91

D 、-0.91

38．配合回归直线方程对资料的要求是( ) 。 A 、因变量是给定的数值，自变量是随机的 B 、自变量是给定的数值，因变量是随机的 C 、自变量和因变量都是随机的 D 、自变量和因变量都不是随机的

39．每一吨铸铁成本y （元）对铸件废品率x （%）变动的回归方程为x y 856+=，这意味着( )。

A 、废品率每增加1%，成本每吨增加64元

B 、废品率每增加1%，成本每吨增加8%

C 、废品率每增加1%，成本每吨增加8元

D 、废品率每增加1%，则每吨成本为56元

40．某校对学生的统计学考试成绩和学习时间的关系进行测定,建立了考试成绩与学习时间的直线回归方程为：y=180-5x,该方程明显有误，错误在于( )。

A 、a 值的计算有误,b 值是对的

B 、b 值的计算有误,a 值是对的

C 、a 值和b 值的计算都有误

D 、自变量和因变量的关系搞错了

41．年劳动生产率X （千元）和职工工资Y （元）之间的回归方程为Y=10+70X 。这意味着年劳动生产率每提高1千元时，职工工资平均（ ）。 A 、增加70元

B 、减少70元

C 、增加80元

D 、减少80元

42．以x 为自变量，y 为因变量，求出的回归方程称为（ ）。

A 、x 对y 的回归方程

B 、y 对x 的回归方程

C 、x 、y 互为因果的方程

D 、x 、y 因果不明的方程 43．若回归系数b 大于0，表明回归直线是上升的，此时相关系数r 的值（ ）。 A 、一定大于0 B 、一定小于0

C 、等于0

D 、无法判断

44．下列回归方程中，肯定错误的是（ ）。

A 、88.0,32?=+=r x y

B 、88.0,32?=+-=r x y

C 、88.0,32?-=+-=r x y

D 、88.0,32?-=-=r x y 45．若根据某资料计算得到的回归方程为5?=y ，则相关系数r 为（ ）。

A 、-1

B 、0

C 、1

D 、0.5

46．下列属于相关现象的是（ ）。

A 、利息与利率

B 、居民收入与储蓄存款

C 、电视机产量与鸡蛋产量

D 、某种商品的销售额与销售价格 47．当

r = 0.9时，下列说法正确的是（ ）。

A 、90%的点都密集在一条直线的周围

B 、90%的点高度相关

C 、其线性程度是

r = 0.3的三倍 D 、两变量高度正线性相关

48．由同一资料计算的相关系数r 与回归系数 b 之间的关系是（ ）。 A 、r 大 b 也大 B 、r 小 b 也小 C 、r 与 b 同值 D 、r 与 b 同符号 49．两变量的相关系数为0.8，则其回归直线的样本决定系数为（ ）。 A 、0.50 B 、0.80 C 、0.64 D 、0.90

50．多元线性回归模型与一元线性回归模型的区别在于有不止一个（ ）。 A 、判定系数 B 、估计标准误 C 、因变量 D 、自变量 51．在直线回归方程bx a y +=中，若回归系数b =0，则表示（ ）。 A 、y 对x 的影响是显著的 B 、y 对x 的影响是不显著的 C 、x 对y 的影响是显著的 D 、x 对y 的影响是不显著的

52．设某种产品产量为1000件时，其生产成本为30000元，其中固定成本为6000元。则总生产成本对产量的一元线性回归方程为（ ）。

A 、=6+0.24x

B 、=6000+24x

C 、

=24000+6x D 、

=24+6000x

53．各实际观测值（y i ）与回归值（

i ）的离差平方和称为（

）。

A 、总离差平方和

B 、剩余平方和

C 、回归平方和

D 、判定系数r 2 54．相关关系与函数关系之间的联系体现在（ ）。 A 、相关关系普遍存在，函数关系是相关关系的特例 B 、函数关系普遍存在，相关关系是函数关系的特例 C 、相关关系与函数关系是两种完全独立的现象 D 、相关关系与函数关系没有区别

二、多选题

1．下列哪些现象之间的关系为相关关系( )。

A 、家庭收入与消费支出关系

B 、圆的面积与它的半径关系

C 、广告支出与商品销售额关系

D 、单位产品成本与利润关系

E ．在价格固定情况下，销售量与商品销售额关系

2．相关系数表明两个变量之间的( )。

A 、线性关系

B 、因果关系

C 、变异程度

D 、相关方向

E 、相关的密切程度 3．对于一元线性回归分析来说( )。

A 、两变量之间必须明确哪个是自变量，哪个是因变量

B 、回归方程是据以利用自变量的给定值来估计和预测因变量的平均可能值

C 、可能存在着y 依x 和x 依y 的两个回归方程

D 、回归系数只有正号

E 、确定回归方程时，尽管两个变量也都是随机的，但要求自变量是给定的。

4．可用来判断现象相关方向的指标有( )。

A 、相关系数

B 、回归系数

C 、回归方程参数a

D 、估计标准误

E 、x 、y 的平均数

5．单位成本(元)依产量(千件)变化的回归方程为y=78- 2x ，这表示( )。 A 、产量为1千件时，单位成本76元 B 、产量为1千件时，单位成本78元 C 、产量每增加1千件时，单位成本下降2元 D 、产量每增加1千件时，单位成本下降78元 E 、当单位成本为72元时，产量为3千件

6．估计标准误差的作用是表明( )。

A 、回归方程的代表性

B 、样本的变异程度

C 、估计值与实际值的平均误差

D 、样本指标的代表性

E 、总体的变异程度

7．销售额与流通费用率，在一定条件下，存在相关关系，这种相关关系属于( )。 A 、正相关 B 、单相关 C 、负相关 D 、复相关 E 、完全相关

8．在直线相关和回归分析中( )。

A 、据同一资料，相关系数只能计算一个

B 、据同一资料，相关系数可以计算两个

C 、据同一资料，回归方程只能配合一个

D 、据同一资料，回归方程随自变量与因变量的确定不同，可能配合两个

E 、回归方程和相关系数均与自变量和因变量的确定无关

9．相关系数r 的数值( )。

A 、可为正值

B 、可为负值

C 、可大于1

D 、可等于-1

E 、可等于1

10．从变量之间相互关系的表现形式看，相关关系可分为( )。

A 、正相关

B 、负相关

C 、直线相关

D 、曲线相关

E 、不相关和完全相关

11．确定直线回归方程必须满足的条件是( )。 A 、现象间确实存在数量上的相互依存关系

B 、相关系数r 必须等于1

C 、y 与x 必须同方向变化

D 、现象间存在着较密切的直线相关关系

E 、相关系数r 必须大于0

12．当两个现象完全相关时，下列统计指标值可能为( )。

A 、r=1

B 、r=0

C 、r= -1

D 、e S =0

E 、e S =1 13．在直线回归分析中，确定直线回归方程的两个变量必须是( )。 A 、一个自变量，一个因变量 B 、均为随机变量 C 、对等关系 D 、一个是随机变量，一个是可控制变量 E 、不对等关系

14．在直线回归方程中( )。

A 、变量中须确定自变量和因变量

B 、一个回归方程只能作一种推算

C 、回归系数只能取正值

D 、要求两个变量都是随机变量

E 、因变量是随机的，自变量是给定的

15．相关系数与回归系数( )。

A 、回归系数大于零则相关系数大于零

B 、回归系数小于零则相关系数小于零

C 、回归系数大于零则相关系数小于零

D 、回归系数小于零则相关系数大于零

E 、回归系数等于零则相关系数等于零

16．判断相关关系的方法有( ) 。

A 、定性判断

B 、相关表

C 、相关图

D 、相关系数

E 、标准差系数

17．x y 450-= 表示变量间的关系是( )。

A 、单相关

B 、复相关

C 、正相关

D 、负相关

E 、线性相关 18．bx a y +=

中的b 是( ) 。

A 、截距

B 、斜率

C 、回归系数

D 、相关系数

E 、当x 增加一个单位时，y 的平均数 19．回归分析的特点有( ) 。

A 、两个变量是不对等的

B 、必须区分自变量和因变量

C 、两上变量都是随机的

D 、因变量是随机的

E 、自变量是可以控制的量 20．直线回归分析中( ) 。

A 、自变量是可控制量，因变量是随机的

B 、两个变量不是对等的关系

C 、利用一个回归方程，两个变量可以互相推算

D 、根据回归系数可判定相关的方向

E 、对于没有明显因果关系的两个线性相关变量可求得两个回归方程

21．从现象间相互关系的方向划分，相关关系可以分为（ ）。 A 、直线相关 B 、曲线相关 C 、正相关 D 、负相关 E 、单相关

22．按相关关系程度的不同，可分为（ ）。

A 、正相关

B 、完全相关

C 、零相关

D 、不完全相关

E 、负相关

23．下列关系中，相关系数小于0的现象有（ ）。

A 、产品产量与耗电量的关系

B 、单位成本与产品产量的关系

C 、商品价格与销售量的关系

D 、纳税额与收入的关系

E 、商品流通费用率与商品销售额的关系 24．下列现象属于相关关系的是（ ）。 A 、家庭收入越多，消费也越多 B 、圆的半径越大，圆的面积越大

C 、气体体积随温度升高而膨胀，随压力加大而减少

D 、在价格不变的条件下，商品销售量越多，商品销售额也越多

E 、广告支出增加，商品销售额增加

25．设单位产品成本（元）对产量（千件）的一元线性回归方程为x y

6.585?-=，这意味着（ ）。

A 、单位成本与产量之间存在着负相关

B 、单位成本与产量之间存在着正相关

C 、产量为1千件时单位成本为79.4元

D 、产量每增加1千件，单位成本平均增加5.6元

E 、产量每增加1千件，单位成本平均减少5.6元 26．在一元线性回归分析中（ ）。 A 、回归方程是根据最小二乘法确定的

B 、样本决定系数r 2测度了回归直线的拟合程度

C 、估计标准误差S e 测度了实际观测点在直线周围的散布程度

D 、线性关系的检验是检验自变量与因变量之间的线性关系是否显著

E 、回归系数的检验是检验自变量对因变量的影响是否显著 27．在多元线性回归方程中（ ）。 A 、自变量只有一个，因变量则有多个 B 、因变量只有一个，自变量则有多个

C 、回归系数b 表示，假定其他自变量不变，变量x 变动一个单位因变量的平均变动量

D 、回归系数b=0，表示自变量x 的变动对因变量没有任何影响

E 、对回归方程线性关系的检验是采用

F 检验

三、判断题

1．相关关系和函数关系都属于完全确定性的依存关系。 ( ) 2．如果两个变量的变动方向一致，同时呈上升或下降趋势， 则二者是正相关关系。( ) 3．假定变量x 与y 的相关系数是0.8，变量m 与n 的相关系数为-0.9，则x 与y 的相关密切程度高。 ( ) 4．当直线相关系数r=0时，说明变量之间不存在任何相关关系。 ( ) 5．相关系数r 有正负、有大小，因而它反映的是两现象之间具体的数量变动关系。( )

6．在进行相关和回归分析时，必须以定性分析为前提，判定现象之间有无关系及其作用范围。 ( )

7．回归系数b 的符号与相关系数r 的符号，可以相同也可以不相同。 ( ) 8．在直线回归分析中，两个变量是对等的，不需要区分因变量和自变量。 ( ) 9．相关系数r 越大，则估计标准误差 S e 值越大，从而直线回归方程的精确性越低。( ) 10．进行相关与回归分析应注意对相关系数和回归直线方程的有效性进行检验。 ( ) 11．工人的技术水平提高，使得劳动生产率提高，这种关系是一种不完全的正相关关系。

( )

12．正相关指的就是两个变量之间的变动方向都是上升的。( ) 13．回归分析和相关分析一样所分析的两个变量都一定是随机变量。( ) 14．相关的两个变量，只能算出一个相关系数。( ) 15．一种回归直线只能作一种推算，不能反过来进另一种推算。( ) 16．施肥量与收获率是正相关关系。( ) 17．负相关指的是两个变量变化趋势相反，一个上升而另一个下降。( ) 18．计算相关系数的两个变量都是随机变量。( ) 19．相关关系是测定变量之间相关密切程度的唯一方法。( ) 20．回归分析中，对于没有明显因果关系的两个变量可以求得两个回归方程。( ) 21．利用一个回归方程，两个变量可以互相推算。( ) 22．甲产品产量与单位成本的相关系数是-0.89。乙产品单位成本与利润率的相关系数是-0.93。因此，甲比乙的相关程度高。( ) 23．产量增加，则单位产品成本降低。这种相关关系属于正相关。( ) 24．一个回归方程只能作一种推算，即给出自变量的数值估计因变量的可能值。( ) 25．相关系数r是在曲线相关条件下，说明两个变量之间相关关系密切程度的统计分析指标。( ) 26．研究发现，花在看电视上的小时数与阅读测验得分之间是负相关，因而可以认为看电视是使阅读能力降低的原因。( ) 27．当相关系数r为正时，回归系数b一定为正。( ) 28．估计标准误指的就是实际值y与估计值y?的平均误差程度。( ) 29．根据航班正点率（%）与旅客投诉率（次/万名）建立的回归方程为：y?= 6.02－0.07x，其中回归系数为－0.07，表示旅客投诉率与航班正点率之间是低度相关。

( )

30．在其他条件不变的情况下，相关系数越大，估计标准误差就越大；反之，估计标准误差就越小。可见估计标准误差的大小与相关系数的大小是一致的。( )

四、简答题

1．什么是相关关系?它和函数关系有什么不同？

2．简述相关分析和回归分析关系。

3．什么是正相关和负相关？举例说明。

4．什么是估计标准误差？它与一般标准误差的区别是什么？

五、计算题

1．某林业产品产量与单位成本的资料如下：

表9-6 某林业产品的产量与单位成本情况

产量（千棵）x单位成本（元/棵）y

2 3 4 3 4 5

73 72 71 73 69 68

试计算相关系数r ，并判断其相关程度。 2．某企业生产汽车配件的资料如下：

表9-7 某企业生产汽车配件的产量及单件成本情况 年份 产量（千件）

单位产品成本（元/件）

2002 5 70 2003 7 69 2004 9 67 2005 8 68 2006 9 66 2007

10

64

要求：

（1）判断产量与单位产品成本间的相关系数 （2）用最小二乘法建立线性回归方程 （3）计算估计标准误差（保留四位小数）

3．随机抽查5家商场，得到广告支出（x ）和销售额(y)资料如下：

表9-8 5家商场的广告支出及销售额情况

广告支出（万元）x 1 2 4 4 6 销售额（万元）y 20 35

50

60

75

附: ∑-=5

1

2

)

(i y y i =1830

∑-=51

2

)(i y y i =1769.65 4.3=x 48=y

=∑x 273 =∑xy 980

要求：

（1）计算估计的回归方程；

（2）检验线性关系的显著性（α=0.05）。

附：F 0.05(1,5)=6.61 F 0.05(5,1)=230.2 F 0.05(1,3)=10.13 F 0.05(3,1)=215.7 F 0.025(1,5)=10.01 F 0.025(1,3)=17.44 4．在其他条件不变的情况下，某种商品的需求量（y ）与该商品的价格（x ）有关。现对给定时期内的价格与需求量的进行观察，得到如下一组数据：

表9-9 某种商品的价格与需求量对应表

价格x （元） 10 6 8 9

12 11

9

10 12

7

需求量y （吨） 60

72

70

56 55 57 57 53 54 70

要求：

（1）计算价格与需求量之间的简单相关系数；

（2）拟合需求量对价格的回归直线，并解释回归系数的实际含义； （3）计算样本决定系数2

R 和估计标准误差S y ，分析回归直线的拟合程度； （4）对回归方程的线性关系进行显著性检验（取

），并对结果作简要分析。

5．一国的货币供应量与该国的GDP 之间应保持一定的比例关系，否则就会引起通货膨胀。为研究某国家一段时间内通货膨胀状况，研究人员搜集了该国家的货币供应量和同期GDP 的历史数据，如下表：

表9-10 某国货币供应量与GDP 情况 单位：亿元

年份 货币供应量

该国GDP 1991 2.203 6.053 1992 2.276 6.659 1993 2.454 8.270 1994 2.866 8.981 1995 2.992 11.342 1996 3.592 11.931 1997 4.021 12.763 1998 4.326 12.834 1999 4.392 14.717 2000 4.804 15.577 2001 5.288 15.689 （1）试以货币供应量为因变量y ，该国家的GDP 为自变量x ，建立回归模型； （2）若该国家的GDP 达到16.0，那么货币供应量的预测区间如何，取α=0.05。 （201.2)11(025.0=t ，228.2)10(025.0=t ，796.1)11(05.0=t ，812.1)10(05.0=t ）

习题答案

一、单选题

1．B 2．D 3．B 4．C 5．C 6．A 7．C 8．D 9．C 10．D 11．B 12．C 13．A 14．B 15．C 16．C 17．C 18．D 19．B 20．D 21．B 22．D 23．B 24．B 25．A 26．C 27．D 28．B 29．D 30．B 31．D 32．C 33．C 34．B 35．B 36．C 37．C 38．B 39．C 40．C 41．A 42．B 43．A 44．C 45．B 46．B 47．D 48．D

49．C50．D 51．D 52．B 53．B 54．A

二、多选题

1．ACD 2．DE 3．ABCE 4．AB 5．ACE 6．AC 7．BC 8．AD 9．ABDE 10．CD 11．AD 12．ACD 13．ADE 14．ABE 15．ABE 16．ABCD 17．ADE 18．BC 19．ABDE 20．ABDE 21．CD 22．BCD 23．BCE 24．AE 25．ACE 26．ABCDE 27．BCDE

三、判断题

1．X 2．√3．X 4．X 5．X 6．√7．X 8．X 9．X 10．√11．√12．X 13．X 14．√15．√16．√17．√18．√19．X 20．√21．X 22．X 23．X 24．√25．X 26．√27．√28．√29．X 30．X 四、简答题

1．相关关系是指变量之间存在密切，但不是严格的依存关系，即当一个变量发生变化时，另外的量也发生变化，但其变化值是不确定的。也就是说，因变量的值不能由一个或几个自变量的值惟一确定。函数关系即指变量之间的完全确定性的关系，即一个变量的值能够被另外一个或几个变量的值按照一定的对应法则唯一确定，这种精确的数量关系通常被称为函数关系。

2．（1）联系：相关分析是回归分析的基础和前提，回归分析则是相关分析的深入和继续。相关分析需要依靠回归分析来表现变量之间数量相关的具体形式，而回归分析则需要依靠相关分析来表现变量之间数量变化的相关程度。只有当变量之间存在高度相关时，进行回归分析寻求其相关的具体形式才有意义。如果在没有对变量之间是否相关以及相关方向和程度做出正确判断之前，就进行回归分析，很容易造成“虚假回归”。与此同时，相关分析只研究变量之间相关的方向和程度，不能推断变量之间相互关系的具体形式，也无法从一个变量的变化来推测另一个变量的变化情况，因此，在具体应用过程中，只有把相关分析和回归分析结合起来，才能达到研究和分析的目的。

（2）区别：①相关分析中涉及的变量不存在自变量和因变量的划分问题，变量之间的关系是对等的；而在回归分析中，则必须根据研究对象的性质和研究分析的目的，对变量进行自变量和因变量的划分。因此，在回归分析中，变量之间的关系是不对等的。②在相关分析

中所有的变量都必须是随机变量；而在回归分析中，自变量是确定的，因变量才是随机的，即将自变量的给定值代入回归方程后，所得到的因变量的估计值不是唯一确定的，而会表现出一定的随机波动性。③相关分析主要是通过一个指标即相关系数来反映变量之间相关程度的大小，由于变量之间是对等的，因此相关系数是唯一确定的。而在回归分析中，对于互为因果的两个变量，则有可能存在多个回归方程。

3．正相关是指一个变量的值增加或减少，另一个变量的值也随之增加或减少。如工人劳动生产率提高，产品产量也随之增加，工人劳动生产率和产品产量之间是正相关的关系；居民的消费水平随个人所支配收入的增加而增加，则居民的消费水平和个人所支配收入之间也存在着正相关的关系。

负相关是指当一个变量的值增加或减少时，另一变量的值反而减少或增加。如商品流转额越大，商品流通费用越低，则商品流转额和商品流通费用之间是负相关的关系；利润随单位成本的降低而增加，则利润和单位成本之间是负相关的关系。

4．（1）估计标准误差是衡量回归直线代表性大小的统计分析指标，它说明观察值围绕着回归直线的变化程度或分散程度。通常用S e 代表估计标准误差，其计算公式为：

2

)?(2--∑=

n y

y S e （2）回归估计标准差与一般标准差的计算原理是一致的，两者都是反映平均差异程度和代表性的指标。一般标准差反映的是各变量值与其平均数的平均差异程度，表明其平均数对各变量值的代表性强弱；回归标准误差反映的是因变量各实际值与其估计值之间的平均差

异程度，表明其估计值对各实际值的代表性强弱，其值越小，估计值y

?（或回归方程）的代表性越强，用回归方程估计或预测的结果越准确。

五、计算题

1．解： 表9-11 相关系数计算表

序号 x y x 2 y 2 xy 1

2 7

3

4 5329 146 2 3 72 9 5184 216 3 4 71 16 5041 284 4 3 73 9 5329 219

5 4 69 1

6 4761 276 6 5 68 25 4624 340 合计

21

426

79

30268

1481

9016

.0426

302681021

791042621481110)()(2

2

2

222=-?-??-?=

∑-∑∑-∑∑∑-∑=y y n x x n y x xy n r

n =6，自由度为n –2=4，查表可得，α=5%相应的值为0.8114，α=1%相应的值为0.9172，可见，0.9172＞r ＞0.8114，则产量x 与单位成本y 之间有显著的线性关系。

2．解：（1）

9316

.0140

96108404

27226648

40064044832146)()(2

2

2

2

22

-=?-=

-?-??-?=

---=∑∑∑∑∑∑∑y y n x x n y

x xy n r

说明两变量高度线性负相关 （2）

22)(?∑∑∑∑∑--=x x n y x xy n b 125.196108-=-= x b

y a ?-=∧

=67.3333-(-1.125?8)=76.3333 x y 125.13333.76-=∧

（3）

7184

.06

)

3214125.1(4043333.76272262

=?--?-=

--=

∑∑∑n

xy

b y a y Se 3．（1）计算估计的回归方程：

∑∑∑∑∑--=

∧

)

(2

2x x n y x xy n b =

79.1073524017980517

2

=-??-?

=-=∑∑∧

∧

n

x b n y a 48 - 10.79×3.4=11.31

估计的回归方程为：y

=11.31+10.79x

（2）检验线性关系的显著性：

H 0 ：0=b ；H 1：0≠b

)2(-=

n SSE SSR

F =

74.8717

.2065.1769= 因为F 0.05(1,3)=10.13 F ＞10.13，所以拒绝H 0。

4．（1）相关系数为：

2

2

2

2

)

()

(∑∑∑∑∑∑∑---=

y y n x x n y

x xy n r

=-0.85375

（2）设直线方程为：

，根据最小二乘法有：

所以，需求量对价格的回归直线为：

回归系数

，表示价格每增加1元，需求量平均下降3.1209吨。

（3）7289.0)75.85.0()(222=-==r R ，这说明在需求量的总变差中，有72.89%可由价格与需求量之间的线性关系来解释，二者之间有较强的线性关系，回归直线拟合的较好。

估计标准误差为：

=4.0269（吨）

数值不大，说明回归直线拟合的较好。 （4）线性关系的检验：

0H ：线性关系不显著；1H ：线性关系显著

计算检验统计量

：

5038.21)210/(868.1311/5319.354)2/()?(1/)?(2

2

=-=---=∑

∑n y y y y F 取显著性水平，根据自由度，查分布表得，由于

，拒绝

，说明需求量与价格之间的关系是显著的。

5．（1）建立线性回归方程。设回归方程为y = a

?+ b ?x ，根据最小二乘法得：a ?=0.0093，b

?=0.316，则回归方程是∧

y =0.0093+0.316x （2）当GDP 达到16.0亿元时，其货币供应量的点估计值为：

∧

y =0.0093+0.316×16=5.065（亿元）

估计标准误差：

Se=

2

2

--∑

∧

n y y i i

）

（=2-n SSE

=MSE =09294.0=0.305（亿元）

预测区间为：

))()(1

1?,)()(11?(1

2

202/1

2202/∑∑==--+++--++-n i i y n i i y x x x x n

S t y x x x x n S t y

αα

=

)

21863

.135)711.1116(1211305.0228.2065.5,21863.135)711.1116(1211305.0228.2065.5(2

2-++??+-++??-=)815.5,315.4(