解直角三角形(1)[下学期]--华师大版-

华师大版解直角三角形教案

第19章 解直角三角形 第1课时 §19.1 测 量 【教学目标】本节主要研究如何利用已学知识尤其是相似三角形的相关知识解 决生活中某些测量问题。 【教学重点】探究和解决生活中的某些测量问题。 【教学难点】探究解决生活中的某些测量问题的方法。 【教学方法】探究法 【教具准备】皮尺、测角仪 【教学过程】 一、问题引入 1．测量操场旗杆有多高？ 如图19.1.1，站在操场上，请你的同学量出你在太阳下的影子长度、旗杆的影子长度，再根据你的身高，便可以计算出旗杆的高度。 图19.1.1 2．如果就你一个人，又遇上阴天，那怎么办呢？人们想到了一种可行的方法，还是利用相似三角形的知识。 二、试一试 如图19.1.2所示，站在离旗杆BE 底部10米处的D 点，目测旗杆的顶部，视线AB 与水平线的夹角∠BAC 为34°，并已知目高AD 为1米．现在请你按1∶500的比例将△ABC 画在纸上，并记为△A ′B ′C ′，用刻度直尺量出纸上B ′C ′的长度，便可以算出旗杆的实际高度． 你知道计算的方法吗？（请你量一量、算一算。） 实际上，我们利用图19.1.2（1）中 已知的数据就可以直接计算旗杆的高度，而这一问题的解决将涉及到直角三角 图19.1.2

形中的边角关系．直角三角形中，三条边有什么关系？它的边与角又有什么关系？这一切都是本章要探究的内容。 三、归纳小结： 两种测量的方法： 方法一：构造可以测量的与原三角形相似的小三角形，利用对应线段成比例的性质计算出所求线段的长； 方法二：利用比例尺在纸上画一个与实物三角形相似的小三角形，通过直尺测量出所求线段在纸上的长度，再利用比例尺计算出实际长度。 四、课堂练习 1．在一次数学活动课上，老师让同学们到操场测量旗杆的高度，然后回来交流各自的测量方法。小芳的测量方法是：拿一根高3.5米的竹竿直立在离旗杆27米的C处（如图所示），然后沿BC方向走到D处，这时目测旗杆顶部A到竹竿顶部E处恰好在同一直线上，又测得C、D两点的距离为3米，小芳的目高为1.5米，这样便可知道旗杆的高。你认为这种测量方法是否可行？请说明理由。 2．请你与你的同学一起设计两种方案，测量你们学校楼房的高度。 五．课后作业P99（习题19.1） 第2课时§19.2勾股定理（1） 【教学目标】1.研究直角三角形的特殊性质：勾股定理； 2．运用勾股定理进行简单的计算。

《解直角三角形及其应用》 word版 公开课一等奖教案1

当我们在日常办公时，经常会遇到一些不太好编辑和制作的资料。这些资料因为用的比较少，所以在全网范围内，都不易被找到。您看到的资料，制作于2021年，是根据最新版课本编辑而成。我们集合了衡中、洋思、毛毯厂等知名学校的多位名师，进行集体创作，将日常教学中的一本套作品是集合了多位教学大咖的创作经验，经过创作、审核、优化、发布等环节，最终形成了本作品。本作品为珍贵资源，如果您现在不用，请您收藏一下吧。因为下次再搜索到我的机会不多哦！ 解直角三角形及其应用 课题 28.2解直角三角形及其应用1 授课时间 课型 新授 二次修改意见 课时 1 授课人 科目 数学 主备 教学目标 知识与技能 使学生理解直角三角形中五个元素的关系，会运用勾股定理，直角三角形的两个锐角互余及锐角三角函数解直角三角形 过程与方法 通过综合运用勾股定理，直角三角形的两个锐角互余及锐角三角函数解直角三角形，逐步培养学生分析问题、解决问题的能力． 情感态度价值观 渗透数形结合的数学思想，培养学生良好的学习习惯 教材分析 重难点 重点：直角三角形的解法 难点： 三角函数在解直角三角形中的灵活运用 教学设想 教法 三主互位导学法 学法 小组合作 教具 三角板，多媒体

本课教学反思 英语教案注重培养学生听、说、读、写四方面技能以及这四种技能综合运用的能力。写作是综合性较强的语言运用形式 , 它与其它技能在语言学习中相辅相成、相互促进。因此 , 写作教案具有重要地位。然而 , 当前的写作教案存在“ 重结果轻过程”的问题 , 教师和学生都把写作的重点放在习作的评价和语法错误的订正上，忽视了语言的输入。这个话题很容易引起学生的共鸣，比较贴近生活，能激发学生的兴趣 , 在教授知识的同时，应注意将本单元情感目标融入其中，即保持乐观积极的生活态度，同时要珍惜生活的点点滴滴。在教授语法时，应注重通过例句的讲解让语法概念深入人心，因直接引语和间接引语的概念相当于一个简单的定语从句，一个清晰的脉络能为后续学习打下基础。此教案设计为一个课时，主要将安妮的处境以及她的精神做一个简要概括，下一个课时则对语法知识进行讲解。 在此教案过程中，应注重培养学生的自学能力，通过辅导学生掌握一套科学的学习方法，才能使学生的学习积极性进一步提高。再者，培养学生的学习兴趣，增强教案效果，才能避免在以后的学习中产生两极分化。 在教案中任然存在的问题是，学生在“说”英语这个环节还有待提高，大部分学生都不愿意开口朗读课文，所以复述课文便尚有难度，对于这一部分学生的学习成绩的提高还有待研究。 课堂设计 一、目标展示 ⑴: 使学生理解直角三角形中五个元素的关系，会运用勾股定理，直角三角形的两个锐角互余及锐角三角函数解直角三角形 ⑵: 通过综合运用勾股定理，直角三角形的两个锐角互余及锐角三角函数解直角三角形，逐步培养学生分析问题、解决问题的能力． ⑶: 渗透数形结合的数学思想，培养学生良好的学习习惯． 二、预习检测 1．在三角形中共有几个元素？ 2．直角三角形ABC 中，∠C=90°，a 、b 、c 、∠A 、∠B 这五个元素间有哪些等量关系呢？ (1)边角之间关系 a b A b a A c b A c a A ==== cot ;tan ;cos ;sin b a B a b B c a B c b B = ===cot ;tan ;cos ;sin 如果用α∠表示直角三角形的一个锐角，那上述式子就可以写成. 的对边的邻边 ；的邻边的对边；斜边的邻边；斜边的对边αααααααααα∠∠= ∠∠=∠=∠= cot tan cos sin (2)三边之间关系 (3)锐角之间关系∠A+∠B=90°． a 2 + b 2 = c 2 (勾股定理) 以上三点正是解直角三角形的依据． 三、质疑探究 例1在△ABC 中，∠C 为直角，∠A 、∠B 、∠C 所对的边分别为a 、b 、c ，且b=2， a=6，解这个三角形． 例2在Rt △ABC 中， ∠B =35o ，b=20，解这个三角形． 四、精讲点拨 已知一边一角，如何解直角三角形？ 五、当堂检测 1、Rt △ABC 中，若sinA= 4 5 ，AB=10，那么BC=_____，tanB=______． 2、在△ABC 中，∠C=90°，AC=6，BC=8，那么sinA=________． 3、在△ABC 中，∠C=90°，sinA=3 5 ，则cos A 的值是（ ） A ．35 B ．45 C ．916 .2525 D 六、作业布置 板 书 设 计 28.2解直角三角形及其应用1 边角之间关系 例1. 三边之间关系 例2 锐角之间关系 教学反思

华东师大版九年级上册数学第24章《解直角三角形》分课时练习题及答案

数学九年级上册第24章解直角三角形 24.1 测量同步练习题 1．如图，一场暴风雨过后，垂直于地面的一棵树在距地面1米处折断，树尖B恰好碰到地面，经测量AB＝2米，则树高为( ) A. 5 米 B. 3 米 C．(5＋1)米 D．3米 2. 如图，李光用长为 3.2m的竹竿DE为测量工具测量学校旗杆的高度，移动竹竿，使竹竿顶端、旗杆顶端的影子恰好落在地面的同一点，此时，竹竿与这一点相距(AE)8m，与旗杆相距(BE)22 m，则旗杆的高为() A．12 m B．10 m C．8 m D．7 m 3. 身高为1.5米的小华在打高尔夫球，她在阳光下的影长为2.1米，此时她身后一棵树的影长为10.5米，则这棵树高为() A．7.5米B．8米 C．14.7米 D．15.75米 4. 小明想知道学校旗杆的高度，他发现旗杆上的绳子垂到地面还多了1米，当他把绳子的下端拉开5米后，发现下端刚好接触地面，则旗杆的高度为()

A．11米 B．12米 C．13米 D．14米 5. 如图，有两棵树，一棵高12米，另一棵高6米，两树相距8米，一只鸟从一棵树的树梢飞到另一棵树的树梢，则小鸟至少要飞行______米． 6. 如图，B，C是河岸上两点，A是对岸岸边上一点，测得∠ABC＝45°，∠ACB＝45°，BC＝60米，则点A到岸边BC的距离是______米． 7. 如图，铁道口栏杆的短臂长为1.2 m，长臂长为8 m，当短臂端点下降0.6 m时，长臂端点升高______m .(杆的粗细忽略不计) 8. 如图，阳光通过窗口照到室内，在地面上留下2.7米的亮区，已知亮区一边到窗口下的墙脚距离EC＝8.7 米，窗口高AB＝1.8米，那么窗口底边离地面的高BC＝ ________米． 9. 如图，在Rt△ABC中，∠B＝90°，AB＝3，BC＝4，将△ABC折叠，使点B恰好落在边AC上，与点B′重合，AE为折痕，则EB′＝_______．

解直角三角形复习公开课教案

2. 熟记30°, 45 ° , 60°角的三角函数值.会计算含有特殊角的三角函数的值， 会由一个特殊锐角的 三角函数值，求出它的对应的角度 . 3.掌握直角三角形的边角关系， 会运用勾股定理，直角三角形的两锐角互余及锐角三角函数解直角三 角形. 从实际问题中提炼图形，将实际问题数学化，将抽象问题具体化。 运用解直角三角形的知识灵活、恰当地选择关系式解决实际问题。 1. 锐角三角函数的定义 在 Rt △ ABC 中，/C=90°/A,/ B,/C 的对边分别为 a,b,c. 2、特殊角的三角函数值 '■三角函数 sin a cos a tan a 30° 45° 60° 单位：泸县一中 年级: 【学习目标】： 1.巩固三角函数的概念 《解直角三角形复习》教案 九学科：数学设计者: 时间：2015年4月14日 ,巩固用直角三角形边之比来表示某个锐角的三角函数 4.会用解直角三角形的有关知识解决简单的实际问题 【教学重点】： 【教学难点】： 【教学过程】： 一、考点梳理： 1、正弦函数: 2、余弦函数: 3、正切函数: sin A cosA tan A A 的 ___ A 的—A 的— A

1.如图，在Rt △ ABC 中, C=90°,BC=3,AC=4,那么 cos A 的值等于( 3 4 A.3 B.- 4 3 2.河堤横断面如图所示，堤高BC=6 m,迎水坡AB 的坡度为 A -12m B.^/sm C.^/sm 3、解直角三角形的定义及类型 (1)定义：一般地，在直角三角形中，除直角外，共有 5个元素，即_ 直角三角形中除直角外的已知元素，求出其余未知元素的过程，叫做解直角三角形. 条边和 个锐角.由 4、解直角三角形的应用 (1)仰角和俯角 在视线与水平线所成的角中，视线在水平线 在水平线 的叫做俯角. 水平线 (2)方位角 一般以观察者的位置为中心，南北方向线与目标方向线之间 的夹角叫方位角。如下图: OA 方向用方位角表示为 ；OB 方向用方位角 表示为 (3)坡角、坡度 坡角：指坡面与水平线的夹角，如图中的 坡度：指坡面的垂直高度与水平距离的比，如图中的 i=1:1.5表示AF 与BF 的比 坡角与坡度的关系: 二、基础巩固: D.4 1:73 ，则AB 的长为( ) D.673m 的叫做仰角， F E

华师大版-数学-九年级上册-25.3 解直角三角形-4 同步作业

华师大版九年级（上）《第二十五章·解直角三角形》第三节 25.3 解直角三角形—4 作业 一、积累·整合 1. 如图，点A是一个半径为300米的圆形森林公园的中心，在森林公园附近有B、C两个村 庄，现要在B、C两村庄之间修一条长为1000米的笔直公路将两村连通，经测得∠ ABC=45o，∠ACB=30o，问此公路是否会穿过该森林公园？请通过计算进行说明。 2. 如图，山上有一座铁塔，山脚下有一矩形建筑物ABCD，且建筑物周围没有开阔平整地带， 该建筑物顶端宽度AD和高度DC都可直接测得，从A、D、C三点可看到塔顶端H，可供使用的测量工具有皮尺、测倾器。 （1）请你根据现有条件，充分利用矩形建筑物，设计一个测量塔顶端到地面高度HG的方案。具体要求如下：测量数据尽可能少，在所给图形上，画出你设计的测量平面图，并将应测数据标记在图形上（如果测A、D间距离，用m表示；如果测D、C间距离，用n表示；如果测角，用α、β、γ表示）。 （2）根据你测量的数据，计算塔顶端到地面的高度HG（用字母表示，测倾器高度忽略不计）。 3. 某一时刻，一架飞机在海面上空C点处观测到一人在海岸A点处钓鱼。从C点处测得A 的 俯角为45o；同一时刻，从A点处测得飞机在水中影子的俯角为60o。已知海岸的高度为 4 米，求此时钓鱼的人和飞机之间的距离（结果保留整数）。 A B H C

4. 在?ABC 中，∠=?=C A 901，tan ，那么cotB 等于（ ） A B C D .... 32133 5． 已知α为锐角，下列结论： <>+=11sin cos αα <2>如果α>?45，那么sin cos αα> <3>如果cos α> 1 2 ，那么α(sin )sin αα-=-112 正确的有（ ） A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 6. （1）计算：sin cos cot tan tan 3060456030?+?-?-??? （2）计算：22459044211 (cos sin )()()?-?+-?+--π 二、拓展·应用 7． 如图1，在?ABC 中，AD 是BC 边上的高，tan cos B DAC =∠。 （1）求证：AC ＝BD （2）若sinC BC = =12 13 12，，求AD 的长。 图1 8. 如图2，已知?ABC 中∠=∠C Rt ，AC m BAC =∠=，α，求?ABC 的面积（用α的三角函数及m 表示） 图2 9. 如图3，沿AC 方向开山修路，为了加快施工速度，要在小山的另一边同时施工。从AC 上的一点B ，取∠=?=ABD BD 145500，米，∠=?D 55。要使A 、C 、E 成一直线，那么开挖点E 离点D 的距离是（ ） A. 50055sin ?米 B. 50055cos ?米

公开课--解直角三角形的方法和技巧

教师 学生 公开课 时间和时段 年 月 日 （ ： — ： ） 学科 数学 年级 九年级 教材名称 北师大版 授课题目 解直角三角形的方法和技巧 课 次 第（ 1 ）次课 锐角三角函数揭示了直角三角形中锐角与边之间的关系，运用锐角三角函数可以解决许多与直角三角形有关的问题，下面就如何运用三角函数解决问题的方法与策略 一、寻找直角三角形 图形中往往会有众多的图形存在，首先我们要找到所求元素所在的直角三角形，然后分析这个直角三角形已具备那些已知条件，还需要哪些条件，需不需要别的直角三角形为其提供条件。 例1、如图，∠B=90°，∠CDB=40°，DB=5，EC=2，求ED 的长。 分析：首先寻找直角三角形，其次是在直角三角形中求解。本题图中有三个三角形， 直角三角形有两个，而根据条件，Rt △BCD 可以先直接解，然后为解Rt △BDE 提供条件。 解：在Rt △BCD 中，∵BD=5, ∴BC=5 40tg ≈4.20. 在Rt △BDE 中，BE=BC+CE= 6.20, ∴ DE=22DB BE +=2544.38+ =44.63≈7.96 二. 借助代数方程 这些题型中的有些条件,不能直接代入直角三角形中边与边、边与角、角与角之间的公式进行求解，这时可以引入未知数，让未知数参与运算，最后列方程求解。 例1、如图，已知∠Ｃ=90°,ＡＢ＝26，∠CBD=45°，∠DAC=30°，求ＢＣ的长． 分析:图形中有 Rt △DAC 和Rt △DBC ，但是没有一个直角三角形条件够用，原因是AB=32不属于任一个直角三角形，可以通过设BC=x ，则AC=x+26，让字母参与运算, 最后立方程求解。 解：设BC=x ∵∠CBD=45°，∠Ｃ=90° ∴BC=CD=x 在Rt △DAC 中，∠DAC=30°，AC=x+26 tan30°=26+x x ，3x= 3 （x+26），x=3 3326-, x=13（ 3 +1）∴BC=13（ 3 +1）. 三、构造直角三角形

华师大九年级(上)教案 第25章 解直角三角形(全)

25.1 测量 教学目标 1、在探索基础上掌握测量。 2、掌握利用相似三角形的知识 教学重难点 重点：利用相似三角形的知识在直角三角形中，知道两边可以求第三边。 难点：应用勾股定理时斜边的平方等于两直角边的平方和。 教学过程 当你走进学校，仰头望着操场旗杆上高高飘扬的五星红旗时，你也许很想知道，操场旗杆有多高？ 你可能会想到利用相似三角形的知识来解决这个问题． 图25.1.1 如图25．1．1，站在操场上，请你的同学量出你在太阳光下的影子长度、旗杆的影子长度，再根据你的身高，便可以利用相似三角形的知识计算出旗杆的高度． 如果就你一个人，又遇上阴天，那怎么办呢？人们想到了一种可行的方法，还是利用相似三角形的知识． 试一试 如图25．1．2所示，站在离旗杆BE底部10米处的D点，目测旗杆的顶部，视线AB与水平线的夹角∠BAC为34°，并已知目高AD为1.5米．现在若按1∶500的比例将△ABC画在纸上，并记为△A′B′C′，用刻度直尺量出纸上B′C′的长度，便可以算出旗杆的实际高度． 你知道计算的方法吗？

图25.1.2 实际上，我们利用图25．1．2（1）中已知的数据就可以直接计算旗杆的高度，而这一问题的解决将涉及直角三角形中的边角关系．我们已经知道直角三角形的三条边所满足的关系（即勾股定理），那么它的边与角又有什么关系？这就是本章要探究的内容．练习 1．小明想知道学校旗杆的高度，他发现旗杆顶端的绳子垂到地面还多1米，当他把绳子的下端拉开5米后，发现下端刚好接触地面，求旗杆的高度． 2．请你与你的同学一起设计切实可行的方案，测量你们学校楼房的高度． 习题25．1 1．如图，为测量某建筑的高度，在离该建筑底部30．0米处，目测其顶，视线与水平线的夹角为40°，目高1．5米．试利用相似三角形的知识，求出该建筑的高度．（精确到0．1米） （第1题） （第3题） 2．在平静的湖面上，有一枝红莲，高出水面1米，阵风吹来，红莲被风吹到一边，花朵齐及水面，已知红莲移动的水平距离为2米，问这里水深多少？ 3．如图，在一棵树的10米高B处有两只猴子，一只猴子爬下树走到离树20米处的池塘A处．另一只爬到树顶D后直接跃到A 处，距离以直线计算，如果两只猴子所经过的距离相等，求这棵树的高度． 小结与作业:

华师大版解直角三角形教案

华师大版解直角三角形 教案 SANY标准化小组 #QS8QHH-HHGX8Q8-GNHHJ8-

解直角三角形 测量 教学目标：利用前面学习的相似三角形的有关知识，探索测量距离的几种方 法，初步接触直角三角形的边角关系。 教学重点：探索测量距离的几种方法。 教学难点：选择适当的方法测量物体的高度或长度。 教学过程： 一。复习引入： 当你走进学校，仰头望着操场旗杆上高高飘扬的五星红旗时，你也许想知道操场旗杆有多高我们知道可以利用相似三角形的对应边，首先请同学量出太阳下自己的影子长度，旗杆的影子长度，再根据自己的身高，计算出旗杆的高度。如果在阴天，你一个人能测量出旗杆的高度吗 二。新课探究： 例1. 书.试一试. 如图所示，站在离旗杆BE 底部10米处的D 点，目测旗杆的顶部，视线AB 与水平线的夹角∠BAC=34°，并已知目高AD 为1米。现在请你按1：500的比例得△ABC 画在纸上，并记为△A 1B 1C 1,用刻度尺量出纸上B 1C 1 的长度，便可以算出旗杆的实际高度。你知道计算的方 法吗 解：∵△ABC ∽△A 1B 2C 3, ∴AC:A 1C 1=BC:B 1C 1=500:1 ∴只要用刻度尺量出纸上B 1C 1的长度，就可以计算出BC 的长度，加上AD 长即为旗杆的高度。若量得B 1C 1=a ㎝，则BC=500a ㎝=5a ㎝。故旗杆高(1+5a)m. 说明：利用相似三角形的性质测量物体高度或宽度时，关键是构造和实物相似的三角形，且能直接测量出这个三角形各条线段的长，再列式计算出实物的高或宽等。 例2.为了测出旗杆的高度，设计了如图所示的三种方案，并测得图(a)中BO=6m,OD=3.4m,CD=1.7m 图(b)中CD=1m,FD=0.6m,EB=1.8m 图(c)中BD=9m,EF=；此人的臂长为0.6m 。 （1） 说明其中运用的主要知识；（2）分别计算出旗杆的高度。 （a ） （b ） （c ） O D C B A F E D C B A F E B C D A E D C B A 1 1 1 C B A

北师大版数学中考复习《解直角三角形》

《解直角三角形》 一、知识网络结构图 二、考点 考点1、锐角三角函数的定义 考点2、 特殊角的三角函数值及三角函数关系式 考点3、直角三角形的边角关系 考点4、解直角三角形的实际应用 三、复习课时安排：三课时 四、三年中考 楚雄州2010年中考（20．本小题8分）如图，河流的两岸PQ 、MN 互相平行，河岸PQ 上有一排小树，已知相邻两树之间的距离CD=50米，某人在河岸MN 的A 处测得∠DAN = 35°，然后沿河岸走了120米到达B 处，测得∠CBN=70°．求河流的宽度CE(结果保留两个有效数字)．（参考数据： sin35°≈ 0.57, cos35°≈ 0.82, tan35°≈ 0.70 sin 70°≈ 0.94, cos70°≈ 0.34, tan70°≈ 2.75 ） 2011年大理、楚雄、临沧、怒江、迪庆、丽江中考（20． 7分）小杨同学为了测量一铁塔的高度CD ，如图，他先在A 处测得塔顶C 的仰角为?30，再向塔的方向直行40米到达B 处，又测得塔顶C 的仰角为?60，请你帮助小杨计算出这座铁塔的高度．（小杨的身高忽略不计，结果精确到0.1米，参考数据： 732.13,414.12≈≈） 2012云南省（20 ，6分）如图，某同学在楼房的A 处测得荷塘的一端B 处的俯角为o 30 ，荷塘另一端D 与点C 、B 在同一条直线上，已知32AC =米 ， 16CD =米 ，求荷塘宽BD 为多少米？（取31.73≈ ,结果保留整数） 直角三角形中 的边角关系 锐角三 角函数 解直角三角形 实际问题 F C ?30 ?60 A B D

课时1：考点相关概念过关 一、 知识点清单 考点1、锐角三角函数的定义：Rt △ABC 中，设∠C ＝90°，∠α为Rt △ABC 的一个锐角，则： ∠α的正弦 sin α＝ . ∠α的余弦 cos α＝ . ∠α的正切 tan α＝ 考点2、 特殊角的三角函数值及三角函数关系式 （1）特殊角的三角函数值 （2）简单的三角函数关系式 同角三角函数之间的关系： sin 2α＋cos 2α＝ ； tan α＝ . 互余两角的三角函数关系式：(α为锐角) s in α＝cos ； cos α＝sin . 函数的增减性：(0°<α<90°) (1)sin α，tan α的值都随α增大而 ； (2)cos α都随α增大而 考点3、直角三角形的边角关系 直角三角形中的边角关系：在Rt △ABC 中，∠C ＝90°，∠A 、∠B 、∠C 所对的边分别为a 、b 、c 则： (1)边与边的关系： ； (2)角与角的关系： ； (3)边与角的关系： (4)三角形面积公式：S △＝ . 考点4、解直角三角形的实际应用 1.仰角、俯角：当从低处观测高处的目标时，视线与水平线所成的锐角称为仰角；当从高处观测低处的目标时，视线与水平线所成的锐角称为俯角. 2.坡角、坡度：通常把坡面的垂直高度h 和水平宽度l 的比叫做坡度，用字母i 表示，即i= ；坡面与水平面的夹角叫坡角，记作α。则i= l h = . 3.方向角： 若A 点位于O 点的北偏东30°方向，则O 位于A 点的 方向.

九年级数学解直角三角形的总复习华东师大版

九年级数学解直角三角形的总复习华东师大版 【同步教育信息】 一. 本周教学内容： 解直角三角形的总复习 二. 教学目标： 1. 掌握锐角三角函数的概念及性质。 2. 提高学生灵活应用锐角三角函数知识解直角三角形。 3. 提高学生解直角三角形的知识与方法在实际问题如，航海、测量等方面的应用，培养学生空间想象能力、作图能力、分析能力和计算能力。 三. 教学过程： （一）知识的回顾： 1. 锐角三角函数的概念：在Rt ABC ?中，∠=?C 90， 则sin cos tan cot A BC A AC A BC A AC = === ，，， 注意的问题： （1）锐角α，应满足0101<<<

答案：A （2）在?ABC 中，AB AC BC ===32，，则6cos B 等于（ ） A. 3 B. 2 C. 33 D. 23 点拨：在?ABC 中，AB AC =，过A 点作AD BC ⊥于D 则BD CD B BD AB ==∴==11 3 ，cos 答案：B （3）在四边形ABCD 中，∠=?∠=∠=?==A B D BC AD 13590232，，，，则四边形ABCD 的面积是（ ） 点拨：延长BA 、CD 交于E ，得Rt EAD ?和Rt EBC ? ∠=?∴∠=?-∠-∠-∠=?A C A B D 13536045， ∴?BEC 和?EAD 均为等腰直角三角形 S S EBC EAD ??= ??==??=122323612 222 ∴=-=-=S S S ABCD EBC EAD 四边形??624 答案：C （4）已知圆O 的半径为5，AB 是弦，P 是直线AB 上的一点，PB AB ==38，，则 tan ∠OPA 的值为（ ） A. 3 B. 3 7 C. 13或73 D. 3或 37

部编人教版数学九年级下册《解直角三角形》省优质课一等奖教案

28．2解直角三角形及其应用 28．2.1解直角三角形 教学目标： 1．使学生理解直角三角形中五个元素的关系，会运用勾股定理，直角三角形的两个锐角互余及锐角三角函数解直角三角形． 2．渗透数形结合的数学思想，培养学生良好的学习习惯． 直角三角形的解法． 三角函数在解直角三角形中的灵活运用． 一、创设情景明确目标 如何用我们学过的三角函数关系式来解决引言提出的有关比萨斜塔问题呢？ 二、自主学习指向目标 1．自主学习教材第72至74页． 2．学习至此，请完成学生用书相应部分． 三、合作探究达成目标 探究点一解直角三角形

活动一：1.直角三角形ABC中，∠C＝90°，a、b、c、∠A、∠B这五个元素间有哪些等量关系呢？ (1)边角之间关系 sin A＝；cos A＝；tan A＝； sin B＝；cos B＝；tan B＝； 如果用∠α表示直角三角形的一个锐角，那上述式子就可以写成． sinα＝；cosα＝；tanα＝；cotα＝ (2)三边之间关系a2＋b2＝c2(勾股定理)． (3)锐角之间关系∠A＋∠B＝90°. 展示点评：一般地，直角三角形中，除直角外，共有五个元素，即三条边和两个锐角，由直角三角形中的已知元素，求出其余未知元素的过程，叫做解直角三角形． 2．阅读教材73页例1和例2 解：例1∵tanA＝＝＝， ∴∠A＝60°，∴∠B＝90°－∠A＝30°，∴c＝2b＝2 例2∠A＝90°－∠B＝90°－35°＝55°， ∵tanB＝，∴a＝＝≈28.6 ∵sinB＝，∴c＝＝≈34.9 小组讨论1：在例1和例2中，除直角外，分别已知几个元素？要求哪些元

部编人教版数学九年级下册《解直角三角形》省优质课一等奖教案

28.2．1 解直角三角形 活动一：复习引入 设计说明：通过复习直角三角形的边角关系、三边关系、角角关系，启发学生积极思考并解决问题 1、在三角形中共有几个元素？ 2、直角三角形ABC中，? ∴90 C,那么他们的边角关系、三边关系、角角之间 ∠ = 有哪些等量关系呢？ 活动二探究新知 1.定义：一般地，在直角三角形中,除直角外,共有5个元素，分别是三条边和两个锐角，由直角三角形中,除直角外的已知元素求出其余未知元素的过程叫 解直角三角形. 注：已知的两元素中必有一边 探究：为什么两个已知元素中至少有一条边 （1）在直角三角形中的五个元素中知道一个元素能求出其余元素吗？ （2）在直角三角形中的五个元素中知道一个元素能求出其余元素吗？ 追问①：在直角三角形中已知两个锐角能求出其余元素吗？ 追问②：在直角三角形中已知一个锐角一条边能求出其余元素吗？ 追问③：在直角三角形中已知两条边能求出其余元素吗？ （教学说明：老师提出思考问题，积极思考，踊跃回答。通过复习直角三角形的边角关系、三边关系、角角关系，启发学生积极思考并解决问题。以上三点正是解直角三角形的依据。引出下面的问题） 2.解直角三角形的依据 (1)三边之间的关系：2 2c 2 + a= b

(2)两锐角之间的关系:?=∠+∠90B A (3)边角之间的关系:SinA=c a cosA ＝ c b tanA ＝b a 3、解直角三角形有两种情况： (1)已知两条边，求其他边和角。 (2)已知一条边和一个锐角，求其他边角 活动三：例题讲解 解： ()()632342222=-=- =AC AB BC 设计意图：本题知道一边以锐角，算其他知识点，学生很容易得出知道一角算另一角较简单，解直角三角形的方法很多，灵活多样，学生完全可以自己解决，但例题具有示范作用。因此在处理时，首先，应让学生独立完成，培养其分析问题、解决问题的能力，同时渗透数形结合的思想。其次，组织学生比较各种方法中那些较好，选一种板演 解： 方法1、 326tan ===AC BC A 60=∠∴A 30609090=-=∠-=∠A B 2 22==AC AB 30609090=-=∠-=∠A B 3221==AB AC

《解直角三角形复习》公开课教案

《解直角三角形复习》教案 单位：泸县一中 年级： 九 学科： 数 学 设计者：_______ 时间：2015年 4月14日 【学习目标】： 1. 巩固三角函数的概念,巩固用直角三角形边之比来表示某个锐角的三角函数. 2. 熟记30°，45°, 60°角的三角函数值.会计算含有特殊角的三角函数的值，会由一个特殊锐角的三角函数值，求出它的对应的角度. 3.掌握直角三角形的边角关系，会运用勾股定理，直角三角形的两锐角互余及锐角三角函数解直角三角形. 4.会用解直角三角形的有关知识解决简单的实际问题. 【教学重点】：从实际问题中提炼图形，将实际问题数学化，将抽象问题具体化。 【教学难点】：运用解直角三角形的知识灵活、恰当地选择关系式解决实际问题。 【教学过程】： 一、考点梳理： 1.锐角三角函数的定义 在Rt △ABC 中,∠C=90°,∠A ,∠B ,∠C 的对边分别为a ,b ,c. 2、特殊角的三角函数值 三角函数 角α sin α cos α tan α 30° 45° 60° 1sin =A A A ∠=∠———— ——— ————的、正弦函数：的=A A A ∠= ∠———— ——— ———— 的2、余弦函数：cos 的=A A A ∠=∠———— ——— ———— 的3、正切函数：tan 的

3、解直角三角形的定义及类型 (1)定义：一般地，在直角三角形中，除直角外，共有 5 个元素，即______条边和______个锐角．由直角三角形中除直角外的已知元素，求出其余未知元素的过程，叫做解直角三角形． 4、解直角三角形的应用 （1）仰角和俯角 在视线与水平线所成的角中,视线在水平线 的叫做仰角,在水平线 的叫做俯角. (2）方位角 一般以观察者的位置为中心，南北方向线与目标方向线之间的夹角叫方位角。如下图： OA 方向用方位角表示为 ；OB 方向用方位角表示为 。 （3）坡角、坡度 坡角：指坡面与水平线的夹角，如图中的 坡度：指坡面的垂直高度与水平距离的比，如图中的i =1:表示AF 与BF 的比 坡角与坡度的关系： 二、基础巩固： 1. 如图,在Rt △ABC 中, ∠ C=90°,BC=3,AC=4,那么cos A 的值等于( ) 2.河堤横断面如图所示,堤高BC=6 m,迎水坡AB 的坡度为 ,则AB 的长为( ) 3 . 4A 4. 3B 3. 5 C 4. 5 D 3.12A m .43B m .53C m .63D m

华师大最新版《解直角三角形》全章节教案

第25章 解直角三角形 第1课时 25.1测量 教学目标：1。知识与技能：利用前面学习的相似三角形的有关知识，探索测量距离的几 种方法，初步接触直角三角形的边角关系。 2.过程与方法： 通过操作、观察、培养学生动手和归纳问题的能力。 在观察、操作、培养等过程中，发展学生的推理能力。 3.情感态度与价值观：通过运用相似及已学过的知识探索解三角形的方法，体验教学研究和发现的过程，逐渐培养学生用数学说理的习惯，唤起学生学习后续内容的积极性。 教学重点：探索测量距离的几种方法。 教学难点：选择适当的方法测量物体的高度或长度。 教学设想： 1.课型：新授课 2.教学思路：直观感知-操作确认-合情说理-应用提高． 教学过程： 一。复习引入： 当你走进学校，仰头望着操场旗杆上高高飘扬的五星红旗时，你也许想知道操场旗杆有多高？我们知道可以利用相似三角形的对应边，首先请同学量出太阳下自己的影子长度，旗杆的影子长度，再根据自己的身高，计算出旗杆的高度。如果在阴天，你一个人能测量出旗杆的高度吗？ 二。新课探究： 例1. 书.P.86试一试. 如图所示，站在离旗杆BE 底部10米处的D 点，目测旗杆的顶部，视线AB 与水平线的夹角∠BAC=34°，并已知目高AD 为1米。现在请你按1：500的比例得△ABC 画在纸上，并记为△A 1B 1C 1,用刻 度尺量出纸上B 1C 1的长度，便可以算出旗杆的实际高度。你知道计 算的方法吗？ 解：∵△ABC ∽△A 1B 2C 3, ∴AC:A 1C 1=BC:B 1C 1=500:1 ∴只要用刻度尺量出纸上B 1C 1的长度，就可以计算出BC 的长度，加上AD 长即为旗杆的高度。若量得B 1C 1=a ㎝，则BC=500a ㎝=5a ㎝。故旗杆高(1+5a)m. 说明：利用相似三角形的性质测量物体高度或宽度时，关键是构造和实物相似的三角形，且能直接测量出这个三角形各条线段的长，再列式计算出实物的高或宽等。 例 2.为了测出旗杆的高度，设计了如图所示的三种方案，并测得图(a)中BO=6m,OD=3.4m,CD=1.7m 图(b)中CD=1m,FD=0.6m,EB=1.8m 图(c)中BD=9m,EF=0.2；此人的臂长为0.6m 。 （1） 说明其中运用的主要知识；（2）分别计算出旗杆的高度。 E C B A 1 1 1 C B A

公开课教案解直角三角形

解直角三角形复习课教案 教学目标: 1、使学生理解直角三角形中五个元素的关系，会运用勾股定理，直角三 角形的两个锐角互余及锐角三角函数解直角三角形． 2、通过综合运用勾股定理，直角三角形的两个锐角互余及锐角三角函数 解直角三角形，逐步培养学生分析问题、解决问题的能力． 3、渗透数形结合的数学思想，培养学生良好的学习习惯 思想方法： 1、数形结合思想：用锐角三角函数解直角三角形，主要是从“数”上去研 究的.在具体解题时，要画出它的平面或截面示意图，按照图中边角之 间的关系去进行数的运算. 2、方程的思想：在解直角三角形时，常常通过设未知数列方程求解，使 问题变得清楚明了. 3、转化的思想：在求三角函数值和解直角三角形时，常利用三角函数的 意义，可以实现边和角的互化，利用互余角的三角函数关系可以实现“正弦”与“余弦”的互化. 教学重点： 1、锐角三角函数 2、特殊角的三角函数值 3、直角三角形的解法． 教学难点： 三角函数在解直角三角形中的灵活运用． 四、考题透视 锐角三角函数在中考中考查的难度不大，分数约4-6分，主要以填空题、选择题出现；解直角三角形方面的应用题历来都是中考的重点和热点内容之一，分数达到8～12分不等，分值占的比例较大，应引起足够的重视。 考点一：锐角三角函数的概念 例1（郴州市2007年）如图1在直角三角形 B 3

ABC 中，则______． 考点二：特殊角的三角函数值的计算 例2：计算 考点三：解非直角三角形 例3 ：如图所示，已知:在△ABC中，∠A=60,∠B=45,AB=8.求△ABC的面积（结果可保留根号）。 考点四：解直角三角形的实际问题 例4、一高速铁路即将动工，工程需要测量某一段河的宽度。如图1，一测量员在河岸边的A处测得对岸岸边的一根标杆B在它的正北方向，测量员从A点开始沿岸边向正东方向前进100米到达点C处，测得∠ACB=68°. （参考数据：sin68°≈0.93，cos68°≈0.37，tan68°≈2.48）； 1）求所测之河的宽度 2）除图1的测量方案外，请你再设计一种测量江宽的方案，并在图2中画出图形。

华东师大版解直角三角形说课案教案

全国中学数学教学展评活动说课案 教材：九年义务教育三年制新教材（华东师大版） 课题: 八年级（下）§《解直角三角形》

§解直角三角形 一、教材分析： 数学是一门来源于生活，又应用于生活的学科。生活实际中，有不少问题的解决都涉及到数学中直角三角形的边、角关系。华东师大版新教材将解直角三角形的学习安排在了八年级下册第十九章中。首先从测量入手，给学生创设学习情境，接着研究直角三角形的边、角关系，最后利用勾股定理及锐角三角函数的知识来解决实际中提出的：如测量、航海、工程技术和物理学中的有关距离、高度、角度的计算等问题。在呈现方式上更突出了实践性与研究性，突出了学数学、用数学的意识与过程，注重联系学生的生活实际。同时还有利于数形结合，即把图形语言、文字语言与数学符号语言有机地结合起来。 而解直角三角形是继锐角三角函数后本章的第四节，一共4个课时。主要 研究了如何利用解直角三角形的有关知识解决与直角三角形有关的实际问题。 比如：方向角问题、仰角俯角问题、坡度问题等。从这些问题中，我们要理解 解直角三角形的方法，了解方向角、仰角、俯角、坡度等相关名词的意义，掌 握将实际问题转化为数学模型的思想方法，从而达到灵活运用数学知识解决实 际问题的最终目的。 二、教学目标： 由于本课为第一课时，主要使学生理解直角三角形的边角关系，并能运用这些关系解直角三角形，同时解决与之相关的实际问题。所以三维目标的知识与技能目标主要体现在： 〈一〉知识与技能目标： 1、弄清解直角三角形的含义，理解直角三角形中五个元素的关系，会运用勾股 定理，直角三角形的两个锐角互余及锐角三角函数解直角三角形． 2、利用构造直角三角形的方法解决与之相关的实际问题。本课着重解决方向角 问题。 3、通过变成题的训练，提高学生的解题能力，并使学生从中体会到学数学、用 数学的乐趣。 〈二〉过程与方法目标： 作为一名数学教师，不仅要传授给学生数学知识，更重要的是传授给学生数学思想，数学意识，所以在过程与方法目标上，体现在让学生学会将千变万化的实际问题转化为数学问题来解决的能力，要求学生善于将某些实际问题中的数量关系归结为直角三角形中元素之间的关系，培养学生用数学的意识。 〈三〉情感目标： 通过学习解直角三角形的应用，认识到数与形相结合的意义和作用，体验到学好知识，能应用于社会实践，通过选式的诀窍，可简便计算，从而体会探索，发现科学的奥秘和意义。 〈四〉教学重点： 使学生学会将简单的实际问题转化为数学问题，并能选用适当的锐角三角函数关系式解决，提高他们分析和解决实际问题的能力是本课的重点。

华东师大版解直角三角形单元测试题

) F E H G =1 ) C D ) 60° i= 19) ) ) 1 填空题 时 sin C. sin )米2 A. sin G B. sin G C. sin G 也5 2 A. si n 解直角三角形测试题 5. si n65。与 A. sin65 ° cos26°

华师版数学九年级上册解码专训：解直角三角形及方位角的应用

华师版数学九年级上册解码专训 23.2.1解直角三角形及方位角的应用 教学目标 【知识与技能】 在理解解直角三角形的含义、直角三角形五个元素之间关系的基础上,会运用勾股定理、直角三角形的两锐角互余及锐角三角函数解直角三角形. 【过程与方法】 通过综合运用勾股定理、直角三角形的两锐角互余及锐角三角函数解直角三角形,逐步培养学生分析问题、解决问题的能力. 【情感、态度与价值观】 在探究学习的过程中,培养学生合作交流的意识,使学生认识到数与形相结合的意义与作用,体会到学好数学知识的作用,并提高学生将数学知识应用于实际的意识,从而体验“从实践中来,到实践中去”的辩证唯物主义思想,激发学生学习数学的兴趣.让学生在学习过程中感受到成功的喜悦,产生后继学习激情,增强学好数学的信心. 重点难点 【重点】 直角三角形的解法. 【难点】 灵活运用勾股定理、直角三角形的两锐角互余及锐角三角函数解直角三角形. 、教学过程 一、复习回顾 师:你还记得勾股定理的内容吗? 生:记得. 学生叙述勾股定理的内容. 师:直角三角形的两个锐角之间有什么关系呢? 生:两锐角互余. 师:直角三角形中,30°的角所对的直角边与斜边有什么关系? 生:30°的角所对的直角边等于斜边的一半. 师:很好!

二、共同探究,获取新知 1.概念. 师:由sinA=,你能得到哪些公式? 生甲:a=c·sinA. 生乙:c=. 师:我们还学习了余弦函数和正切函数,也能得到这些式子的变形.这些公式有一个共同的特点,就是式子的右端至少有一条边,为什么会是这样的呢? 学生思考. 生:因为左边的也是边,根据右边边与角的关系计算出来的应是长度. 师:对!解三角形就是由已知的一些边或角求另一些边和角,我们现在看看解直角三角形的概念. 教师板书: 在直角三角形中,由已知的边角关系,求出未知的边与角,叫做解直角三角形. 2.练习 教师多媒体课件出示: (1)如图(1)和(2),根据图中的数据解直角三角形; 师:图(1)中是已知一角和一条直角边解直角三角形的类型,你怎样解决这个问题呢? 生1:根据cos60°=,得到AB=,然后把AC边的长和60°角的余弦值代入,求出AB边的长,再用勾股定理求出BC边的长,∠B的度数根据直角三角形两锐角互余即可得到. 生2:先用直角三角形两锐角互余得到∠B为30°,然后根据30°的角所对的直角边等于斜边的一半,求出AB的值,再由sin60°=得到BC=AB·sin60°,从而得到BC边的长. 师:你们回答得都对!还有没有其他的方法了?