人教版高中数学必修1(全册)导学案

1．1．1集合的含义

使用说明：

“自主学习”10分钟，发现问题，小组讨论，展示个人成果，教师对重点概念点评。

“合作探究”10分钟，小组讨论，互督互评，展示个人成果，教师对重点讲评。

“巩固练习”10分钟，组长负责，组点评。

“个人总结”5分钟，根据组讨论情况，指出对规律，方法理解不到位的问题。

能力展示5分钟，教师作出总结性点评。

通过本节学习应达到如下目标:

(1)初步理解集合的含义，知道常用数集及其记法.,初步了解“∈”关系的意义.。.

(2)通过实例,初步体会元素与集合的”属于”关系,从观察分析集合的元素入手,正确地理解集合.

(3)观察关于集合的几组实例,并通过自己动手举出各种集合的例子,初步感受集合语言在描述客观现

实和数学对象中的意义.

(4)学会借助实例分析、探究数学问题(如集合中元素的确定性、互异性).

(5)在学习运用集合语言的过程中,增强认识事物的能力,初步培养实事、扎实严谨的科学态度.

学习重点：

集合概念的形成。

学习难点：

理解集合的元素的确定性和互异性.

学习过程

（一）自主学习

阅读课本，完成下列问题：

1、例（3）到例（8）和例（1）（2）是否具有相同的特点，它们能否构成集合，如果能，他们的元

素是什么？结合现实生活，请你举出一些有关集合的例子。

2、一般地，我们把研究对象称为 .，把一些元素组成的总体叫做。

3、集合的元素必须是不能确定的对象不能构成集合。

4、集合的元素一定是的，相同的几个对象归于同一个集合时只能算作一个元素。

5、集合通常用大写的拉丁字母表示，如。元素通常用小写的拉丁字母表示，如。

6、如果 a是集合A 的元素,就说 a属于A ,记作 ,读作””。

如果 a不是集合 A的元素,就说 a不属于A ,记作，读作””。

7、非负整数集（或自然数集），正整数集，整数集，有理数集，

有理数集，实数集。

（二）合作探讨

1、下列元素全体是否构成集合，并说明理由

（1）世界上最高的山（2）世界上的高山。(3) 2的近似值 (4)爱好唱歌的人

（5）本届奥运会我国取得优秀成绩的运动员。（6）本届奥运会我国参加的所有运动项目。

2、结合具体例子，请你说明你对集合中元素具有的互异性和确定性的理解。

3、如果用A 表示高一（3）班全体学生组成的集合，用a 表示高一（3）班的一位同学，b 是高一（4）班的一位同学，那么a, b 与集合A 有什么关系？由此可见元素与集合间有什么关系？

4、请你指出下列集合中的元素。

（1）小于10的所有自然数组成的集合； （2）方程x 2

=x 的所有实数根组成的集合； （3）由1～20以的所有素数组成的集合； （4）方程x 2-2=0的所有实数根组成的集合； （5）由大于10小于20的所有整数组成的集合。

（三）巩固练习

1、用“∈”或“?”符号填空:

(1)3

7

2 .Q (2 )32 N ; (

3 ) π Q (

4 )2 R ; ( 5)5)2

N

2、集合A ：比3的倍数小1的所有的数

(1)5 A, (2 )7 A , (3 )-10 A.

(四)个人收获与问题

知识： 方法：

我的问题：

（五）预习容

预习集合的表示法。

1．1．1集合表示法

使用说明：“自主学习”15分钟，发现问题，小组讨论，展示个人成果，教师对重点概念点评。

“合作探究”10分钟，小组讨论，互督互评，展示个人成果，教师对重点讲评。

“巩固练习”5分钟，组长负责，组点评。

“个人总结”5分钟，根据组讨论情况，指出对规律，方法理解不到位的问题。

能力展示5分钟，教师作出总结性点评。

通过本节学习应达到如下目标:

1．掌握集合的表示方法，能选择自然语言、图形语言、集合语言（列举法或描述法）描述不同的具体问题

2．发展运用数学语言的能力，感受集合语言的意义和作用，学习从数学的角度认识世界．

3．通过合作学习培养合作精神．

学习重点：集合的表示方法，即运用集合的列举法与描述法，正确表示一些简单的集合

学习难点：难点是集合特征性质的概念，以及运用特征性质描述法表示集合

学习过程

（一）自主学习

阅读课本，完成下列问题

1.集合的表示方法

(1)列举法：把一一列举出来，写在 ,用逗号隔开。

（2）描述法：把集合中的元素的公共属性描述出来，写在大括号，具体方法在大括号先写上表

示这个集合元素的 .及取值（或变化）围，再画一条竖线，在竖线后写出这个集

合中元素所具有的。

{ x I | p(x)}其中：1）x是集合中元素的代表形式，2）I是x的围，3）p(x)是集合中元素的共同特征，4）竖线不可省略。

思考？1、{ x | x=3}与{ y | y=3}是否是同一集合？ 2、{y | y=x2}与{（x，y）| y=x2 }是否是

同一集合？

（二）合作探讨

1、用列举法表示下列集合：

（1）小于10的所有自然数组成的集合；（2）方程x2=x的所有实数根组成的集合；

（3）由1～20以的所有素数组成的集合；（4）方程x2-2=0的所有实数根组成的集合；

（5）由大于10小于20的所有整数组成的集合。

2、试用描述法表示下列集合:

1) 方程x2-2=0的所有实数根组成的集合； 2) 所有的奇数；所有偶数；比3的倍数多一的整数

3)不等式x-10>0的解集 4)一次函数y=2x+1图象上的所有的点。

思考？请你结合具体例子，试比较用自然语言、列举法、描述法表示集合时，各自的特点和适用对象。

自己举几个集合的例子，并分别用自然语言，列举法和描述法表示出来。

（三）巩固练习

1、已知A={x ∣x=3k-1,k ∈Z},用“∈”或“?”符号填空:

(1 ) 5 A, (2 ) 7 A , (3 ) -10 A. 2、试选择适当的方法表示下列集合:

1) 由小于8的所有素数组成的集合 2) 一次函数y=x+3与y=-2x+6的图象的交点组成的集合； 3) 不等式4x-5<3的解集 4) 二次函数y= x 2

-4的函数值组成的集合； 5) 反比例函数y=

x

2

的自变量的值组成的集合；

3、已知-3∈{m-1,3m, m 2

+1},求m 的值.

(四)个人收获与问题

知识： 方法：

我的问题：

（五）拓展能力：

设集合B={x ∈N ∣

x

+26∈

N}

1) 试判断元素1，元素2与集合B 的关系； 2) 用列举法表示集合B 。

1.2.1集合间的关系

使用说明：“自主学习”15分钟，发现问题，小组讨论，展示个人成果，教师对重点概念点评。

“合作探究”10分钟，小组讨论，互督互评，展示个人成果，教师对重点讲评。 “巩固练习”5分钟，组长负责，组点评。

“个人总结”5分钟，根据组讨论情况，指出对规律，方法理解不到位的问题。 “能力展示”5分钟，教师作出总结性点评。

通过本节学习应达到如下目标:

（1）运用类比的方法，对照实数的相等与不等的关系，探究集合之间的包含与相等关系 （2）能识别给定集合的子集.

（3）能利用Venn 图表达集合间的关系；探索直观图示（Venn 图）对理解抽象概念的作用

（4）初步经历使用最基本的集合语言表示有关的数学对象的过程，体会集合语言，发展运用数学语言

进行交流的能力。：

（5）了解集合的包含，感受集合语言在描述客观现实和数学问题中的意义。

学习重点：子集的概念

学习难点：元素与子集、属于与包含之间的区别 学习过程

（一）自主学习

（1）一般的，对于两个集合A 、B ，如果集合A 中的每一个元素都是集合B 中的元素那么集合A 叫做集

合B 的 ，记作 或 . 当集合A 不包含于集合B 时，记作A B,用Venn 图表示两个集合间的“包含”关系 (2) 集合与集合之间的 “相等”关系, 若 ，则B A =

B A =中的元素是一样的

(3) 真子集的概念： 。 (4) 任何一集合都是它自身的 .

(5) 空集的概念： 。记作 空集是任何集合的 ，是任何非空集合的 。

思考？包含关系{a }?A 与属于关系a A ∈有什么区别？试结合实例作出解释。

（二）合作探究

例1．观察实例，写出下列集合间的关系。 (1) A=｛1，3｝，B=｛1,3,5,7｝ (2) A=｛高一全体女生｝，B=｛高一全体学生｝ (3) A={x ︱x 是矩形}，B={x ︱x 是平行四边形} (4) A=N,B=Q

(5) A={x ︱x >3}，B={x ︱x >5},C={x ︱x >7} (6) A={x ︱（x +2）(x +1)=0}，B={-1,-2}

例2 写出集合｛a ， b ｝的所有子集，并指出哪些是它的真子集?

A?,，则数b的围？

例3 已知集合A=｛x︱x > b ｝, B=｛x︱x > 3｝,若B

（三）巩固练习

1．用适当的符号填空：

（1）a {a,b,c} （2）0 {x︱x2=0} （3）￠ {x∈R︱x2+1=0},

（4）{0,1} N (5) {0} {x︱x2=x} （6）{2,1} {x︱x2-3x+2=0}

(7)已知集合A={x︱2x-3< 3x}，B={x︱x≥2},则有：

-4 B -3 A {2} B B A

(8) 已知集合A={ x︱x2-1=0},则有：

1 A， {-1} A ，￠ A ， {-1,1} A

(9) {x︱x是菱形 } {x︱x是平行四边形 } ；{x︱x是等腰三角形 } {x︱x是等边三角形 }

2．写出集合｛a ,b , c｝的所有子集，并指出哪些是它的真子集?

(四)个人收获与问题:

知识：

方法：

我的问题：

（五）拓展能力

A?，则数x？

1.已知集合A=｛-1，2x-1，3｝，B=｛3, x2｝若B

B?,，则数a的围？

2已知集合A=｛x︱2-x<0｝, B=｛x︱a x =1｝,若A

1.3.1集合的运算

使用说明：“自主学习”15分钟，发现问题，小组讨论，展示个人成果，教师对重点概念点评。

“合作探究”10分钟，小组讨论，互督互评，展示个人成果，教师对重点讲评。 “巩固练习”5分钟，组长负责，组点评。

“个人总结”5分钟，根据组讨论情况，指出对规律，方法理解不到位的问题。 能力展示5分钟，教师作出总结性点评。

通过本节学习应达到如下目标:

(1)理解两个集合的交集、并集、补集的含义.

(2)会求两个集合的交集、并集、补集. (3)能使用Venn 图表达集合间的运算.

(4)通过复习集合与集合间的关系，对照数或式的算术运算和代数运算，探究集合之间的运算.

(5)使用最基本的集合语言表示有关的数学对象的过程，体会集合语言，发展运用数学语言进行交流的能力

(6)通过直观图的运用培养学生的探索精神. 学习重点：集合的交、并、补运算 学习难点：补集的运算.

学习过程 自主学习：

1、试用Venn 图表示集合A ，B 可能的关系。

2、并集： 叫做A,B 的并集,记作 （读作＂A 并B ＂）. 即

A ?B= , 用Venn 图表达如图（1）

交集: 叫做A,B 的交集．3、全集: 那么称这个给定的集合

为全集

(1)

4、补集： ，

叫做A 在U 中的补集，记作 用Venn 图表达如图（3

(2)

（二） 合作探讨 1、求下列集合A 与B 的交集、并集

记作 （读作＂A 交B ＂），即A ∩B=

用Venn 图表达如图（2）