第八章习题参考答案.(DOC)

第八章习题参考答案

1. 设图8.58中A 均为理想运算放大器，试求各电路的输出电压。

Ωk 10Ωk 20

(a)U o2

Ωk 10Ωk 20(b)2V

(c)

U o3

图8.58 题1图

1． 解答：对图（a ），根据运放虚短、虚断的特点可以得到

Ω

-=

Ω-k 100

2k 2021o U 进一步可以求得

V 61o =U

对图（b ），根据运放虚短、虚断的特点可以得到

Ω

-=

Ω-k 20V

2k 100V 22o U 进一步可以求得

V 62o =U

对图（c ），根据运放的虚短、虚断特性容易求得

V 2o3=U

2. 电路如图8.59所示，集成运放输出电压的最大幅值为±14V ，U i 为2V

的直流信号，分别

求出下列各种情况下的输出电压。 （1）R 2短路；（2）R 3短路；（3）R 4短路；（4）R 4断路。

o

图8.59 题2图

2． 解答：

（1）02=R 时可以得到???

??-==1i 3o M 0R U R U U ，求得V 4o -=U

（2）03=R 时可以得到?????

=-=-=M o

i 12M V

4U

U U R R U

（3）04=R 时2R 支路无电流，放大电路相当于开环应用， V 14o -=U （4）∞=4R 时可以得到

V 8i 1

3

2o -=+-

=U R R R U

3. 如图8.60所示电路，设A 为理想集成运算放大器。 （1） 写出U o 的表达式；

（2） 若R f =3k Ω，R 1=1.5k Ω，R 2=1k Ω，稳压管VZ 的稳定电压值U Z =1.5V ，求U o 的值。

图8.60 题3图

3．解答：（1）图中的集成运算放大器组成了同相比例运算电路，其输出电压表达式为

P 1f N 1f o 11U R R U R R U ????

?

?+=???? ??+= 当稳压管VZ 的稳定电压值V 10Z

Z 1f o 1U R R U ????

?

?+= 当稳压管VZ 的稳定电压值V 10Z >U 时，k P U U =，输出电压表达式为

k 1f o 1U R R U ???? ?

?+= （2）V 10V 5.1Z <=U ，故输出电压表达式为

Z 1f o 1U R U ??? ?

+= 将Ω=k 3f R ，Ω=k 5.11R ，V 5.1Z =U 代入上式得

V 5.4V 5.1k 5.1k 31o =???

? ??

ΩΩ+=U

4. 如图8.61所示电路中，A 为理想运算放大器，已知R 1=R w =10k Ω，R 2=20k Ω，U i =1V ，输出电压的最大值为±12V ，试分别求出当电位器R w 的滑动端移到最上端、中间位置和最小端时的输出电压U o 的值。

U o

R 2

U i

图8.61 题4图

4．解答：设滑动电阻的滑动端的电压为W U ，由运放的虚短和虚断特性可知

2

W 1i

R U R U -= 再设流经电位器滑动端下部w

R ''的电流为"w I ，有 w

21i w W w R R R U R U I ''?=''-="

故流经电位器滑动端上部w R '的电流为

1

i w w R U I I +"='

可得输出电压为

???

?????+'????

??''+-=??? ??"''+''-=2w

w 21

i w w w w o 1R R R R R U

I R I R U ()* （1）当滑动端在最上端时，有0w

='R ，Ω=''k 10w R 代入()*式可得 V 22i o -=-=U U

（2）当滑动端在中间位置时，有Ω=''='k 5w w

R R ，代入()*式可得 V 5.45.4i o -=-=U U

（3）当滑动端在最下端时，有Ω='k 10w

R ，0w =''R 代入()*式可得

o 实际上，当电位器的滑动端在最下端时，运算放大器A 的负输入端的输入电压为

i 122

U R R R U +=-

由于运放为理想运放，即开环电压增益∞=u A ，因此输出电压为

()∞=-=-+U U A U u o

但是根据题意，输出电压的最大值为V 12±，因此在情况（3）中，当输入为正时，输出电压为12V ，输入为负时，输出为-12V 。

5. 求证：如图8.62所示，有两个运算放大器组成的电路的输入电阻相当于一个电容，电容

值为????

?

?+=121i 1R R C C 。

u o

u i

图8.62 题5图

5．解答：运放两输入端虚短，所以第一级运放的输出与输入相同。设输入电流为C i ，由于第二级运放输入端虚地，则有如下关系式成立。

()t

u u C i d d o i 1

C -=

2

o

1i 0R u R u -= 可求得输入、输出关系为

i 1

2

o u R R u -

= 代入电流关系式

()t u R R C t u R R u C t u u C i d d 1d d d d i 121o 12i 1o i 1C ???? ?

?+=???? ??+=-= 即可得等效电容为

????

?

?+=121i 1R R C C

6. 已知某电路的输出可以用表达式U o =3U 3+4U 2-7U 1来表示，试用理想运算放大器来实现该电路的功能。

6．解答：根据已知的运算关系，可以知道当采用单个集成运放构成电路时，3U 、2U 作用于同相输入端，而1U 作用于反相输入端，如图8-1所示。

U 1U 2U 3

U o

图8-1

选取Ω=k 100f R ，当432f 1//////R R R R R =，则有

因为3/3f =R R ，故Ω=k 333R ； 因为4/2f =R R ，故Ω=k 252R 因为7/1f =R R ，故Ω=k 141R

根据432f 1//////R R R R R =，得Ω=k R 904。

7. 理想运放如图8.63所示，求：

（1） 若U 1=1mV ，U 2=1mV ，U o =？ （2） 若U 1=1.5mV ，U 2=1mV ，U o =？ （3） 求该差动电路的共模抑制比。

U 1

U o

U 2

图8.63 题7图

?

???

??++=11223

3f o R U R U R U R U

7.解答：（1）分析电路，容易求出

m V 5.00-.5m V 9-m V 45.91095

1095190109012o ==-??? ??+??+=U U U

因为21U U =为共模情况，所以有

5.00-C =A

（2）输出电压为

4.675m V m V 1.59-m V

5.145.9o =??=U

（3）由（2）可得

()()295.1805.025.9245.9d c d c d c o U U U U U U U +-=--+=

所以所求共模抑制比为

5.18905.0475

.9==

CMRR

8. 电路如图8.64所示，设运放为理想器件，试分别求出输出电压与输入电压的关系式。

U i1U i2

图8.64 题8图

8.解答：因为运放是理想的，所以有

o A -A 2

2

U U U ==+ i2A -A 3

3

U U U ==+

由通路GND R R 1A 2i21

→→→→+U U ，得到

2i 2

11

A 1

U R R R U +=

+

由通路1i 2A 1oA R R 1

3

U U U →→→→-，得到

1

1A

-A U U =+

2

1

i A 1

A

oA 1

1

3

R U U R U U -=

---

根据上式可得

i12

1A 221oA -2

3

U R R

U R R R U -+=

由通路3

2

2

oA 1A 2oA R R U U U →→→→-，得到

1

oA

2i 2

2

i oA 3

2

R U U R U U -=

-

根据上式可得

1

oA

2i 2

2

i oA 3

2

R U U R U U -=

-

由通路2

2

oA 2A 1R R GND U U →→→→-，得到

2

oA o 1o 2

0R U U R U -=- 根据上式可得

2

oA 2

11

o U R R R U +=

将上面计算的结果代入，得到输出电压为

1i 211

2i 211

o 1U R R R U R R R U +-???

? ?

?++=

9. 电路如图8.65（a ）所示。电容器上的初始电压为0V ，R =10k Ω，C =0.1F μ，试求： （1） 这是一个什么电路？

（2） 画出在图题8.65（b ）给定的输入电压作用下的输出波形。

u o

u i

(a)

u i /V

2

-2

(b)

图8.65 题9图

9.解答：（1）这是一个积分运算电路。

（2）由虚短的概念可得

C i

i R

u = 又有

t u RC t i C u u d 1d 1-i C C o ??-==-= 根据初始条件

()00C =u

可以求出

t u RC u t

d 10

i o ?-

= 波形如题9答案图所示。

题9答案图

10. 如图8.66所示电路。试求：

（1） 写出u o1、u o2与u i 之间的关系。 （2） u o 与u o1、u o2之间的关系。

u o

u i

图8.66 题10图

10.解答：（1）对于1A ，由反相比例运算电路有增益表达式为

1

2

f R R A u -

= 所以1A 的输出1o u 为

i 1

2

i f 1o u R R u A u u -

=?= 而2A 电路为微分电路，其输出电压满足

t

u C

R u d d i

12o -= （2）根据“虚短”概念，3A 同、反相端的电压相等，从而有

R

u u R u u 2

o o 1o 2o -=

- 整理有

1o 2o o 2u u u -=

代入（1）的结论有

i 1

2

i 1o d d 2u R R t u C

R u +-=

11. 在图8.67所示的电路中，设A 1、A 2和A 3均为理想运放，回答以下问题：

（1） 简述该电路的特点。

（2） 当5634R R R R

=时，求差模电压增益A ud =U o /U i 。

（3） 调节哪个元件可改变放大器的共模抑制比，为什么？

（4） 简述测量该电路共模抑制比的实验步骤。

o

图8.67 题11图

11.解答：（1）该电路为仪用（测量）放大器电路，其特点为高输入阻抗，高共模抑制比，高增益。

（2）由理想运放的“虚短”和“虚断”概念有

()o21o 211

i N21N 2U U R R R U U U -+=

=- 则有

i 12o21o 21U R R U U ????

?

?+=-

输出电压为

o26563431o 34

o2

656341o 34o 1U R R R R R R U R R U R R R R R U R R U +++-=+???? ?

?++-

= 当

5

6

34R R R R =时 3

4656343R R

R R R R R R =+?+ 则有输出电压为

()i 12

3

4o21o 34

o 21U R R R R U U R R U ???

?

?

?+-=--

= 差模电压放大倍数为

???

?

?

?+==

12

34i o d 21-R R R R U U A u （3）调整3R ~6R 中的一个或多个，使5

6

34R R R R ≠，即可改变放大器的共模抑制比。 当3A 的参数对称，即

5

6

34R R R R =时，由于输入共模信号后o21o U U =，使得输出电压0o =U ，从而共模放大倍数为零，共模抑制比可以为无穷大。而当参数不对称时，共模放大倍数不为零，从而大大降低了共模抑制比。

（4）首先在输入端加入差模信号，测得输出电压，代入公式求得差模放大倍数od A ，再在

输入端加入共模信号，测得输出电压，代入公式求得共模放大倍数oc A ，则可得

oc

od

CM R A A K =

12. 设图8.68电路中三极管的参数相同，各输入信号均大于零。 ①试说明各集成运放组成何种基本运算电路。

②列出电路的输出电压与其输入电压之间关系的表达式。

图8.68 题12图

12．解答：① 图中，1A 组成对数电路，2A 组成反相输入比例电路，3A 组成指数电路。 ② 图中，由于1A 是对数电路，则

1s 1

T 1o ln

R I u u u -=，1o 2

32o u R R u -= 1

s 1T 232ln R I u

u R R u o =

，231s 14s o /R R R I u

R I u ???

? ??-=

13. 试求出图8.89所示电路的运算关系。

图8.69 题13图

13．解答：由图8.69所示电路，设运放2A 的输出为2o u ，可列出以下方程组

????

?

???

?+=-=o 3322o 2o 1i j 10u R R R u C u R u ω 代入数值，并化简得

??

?=-=o 2

o 2

o 1i 2j u u Cu R u ω 解方程组得

t

u t u u C R u d d 10101050212j 1i i

63i 1o ??-=????-=-

=-ω

14. 为了使图8.70所示电路实现除法运算，

（1）标出集成运放的同相输入端和反相输入端； （2）求出O u 和11u 、12u 的运算关系式。

u O

图8.70 题14图

14．解答：（1）对于运算电路来说，必须保证电路引入的是负反馈，才能正常工作。在图8.70所示电路中，反馈网络由乘法器组成，反馈信号与输入信号1i u 相串联，且0i2

?????

-=''+=

2i o o

o f

1i 1.0u

u u u R R R u 解方程组得

()2

i 1

i f o 10Ru u R R u +-

=

15. 求出图8.71所示电路的运算关系。

u I

图8.71 题15图

15．解答：由图8.71所示电路可知，两个乘法器分别组成i u 的平方电路和i u 的立方电路；集成运放A 组成反相求和电路。故有

???

?

??++-=3i 2342i 24i 14o u k R R ku R R u R R u

16. 在如图8.72所示电路中，已知U i1=4V ，U i2=1V 。

（1） 当开关S 闭合时，计算A ，B ，C ，D 各点电位和U o 的值。 （2） 设t =0时开关S 打开，问经过多长时间能使U o =0？

o

U i1

U i2

S

图8.72 题16图

16．解答：（1）由“虚短”可知

1i B U U = i2C U U =

R U U R U U i2

1i 1i A -=

-，即V U 7A = R

U U R U U i2

1i D i2-=

-，即V U 2D -=

当开关S 闭合时，运放3A 的输出端与反相输入端短路，由“虚短”可知0o3=U ，则运放4

A

的反相输入端电位为

o o 2

1

U U R R R U =+=

- 再对运放4A 由“虚短”可知

D U U U ==+-

故

D o 2

1

U U = 即

V 4o -=U

（2）开关S 打开，运放3A 构成了积分运算电路。其输出电压为

()t t

t U C R U t U C R U A

t 1401011050710d 16

313o 0A 13o -=???-=-=+-

=-? 若要求0o =U ，则运放4A 的反相输入端电位为

t U U R R R U 702

1

o3o3-==+=

- 对运放4A 由“虚短”可知

D U U U ==+-

故

V U t 270D -==-

即

s 0286.0=t

经过0.0286s 后能使0o =U 。

17. 试分析图8.73所示电路的输出O1u 、O2u 和O3u 分别具有哪种滤波特性（LPF 、HPF 、BPF 、BEF ）？

O2

图8.73 题17图

17．解答： 由图8.73所示电路可见，该电路为状态变量型有源滤波器。其特点是，将比例、积分、求和等基本运算电路组合在一起，并能够对所构成的运算电路自由设置传递函数，实现各种滤波功能。其分析方法与集成运放组成的各种运算电路的分析方法一样；也可以采用“逆函数运算电路”法则进行粗略分析。

由图所示电路可得如下方程组（设运放1A 同相端电压为1P U ）

???

?

???

???

??

??

?-=-=-=--+=-2

731

6241

131352

1211111o o o o o P P o o P P P i u R SC u u

R SC u R u U R U u R u U R U R U u 设电路中，Ω=====k R R R R R 1054321，Ω==M R R 176，F C μ1=,方程组变为

???

?

???

??-=-=-=-=2

31

2113211123o o o o o P o o P i u S u u S u u U u u U u 解方程组得

i o u S S S u 3

23222

1++=，为二阶高通滤波电路；

i o u S S S

u 3

23222++-=，为二阶带通滤波电路；

i o u S S u 3232

23++=，为二阶低通滤波电路。

18. 图8.74所示是一阶全通滤波电路的一种形式。 （1）试证明电路的电压增益表达式为

RC j RC j j U j U j A ωωωωω+--==11)()()(i

o u （2）试求它的幅频响应和相频响应，说明当ω由∞→0时，相角?的变化范围。

图8.74 题18图

18．解答：（1）由虚短可知：-+=V V 由分压公式 11V s R C

s R C

V V P +==+

因此 11V sRC sRC

V +=

-

由KCL 定律 1

1R V V R V V O

I -=--- 于是 I I I O V sRC sRC V sRC sRC V V V 11

)112(2+-=-+=-=-

因此 RC j RC

j j V j V j A I O V ωωωωω+--==11)()()(

(2)由)(ωj A V 表达式得，1)

(1)(1)(2

2=++=

RC RC j A V ωωω为全通滤波电路。

)arctan(2RC ωπ?--=

所以，当ω由∞→0时，RC ω由∞→0，)arctan(RC ω由2

0π

→，?变化范围为ππ2-→-?。

19. 电路如图8.75所示，设1A 、2A 为理想运放。

（1）求)()()(i o11s U s U s A =及)

()

()(i o s U s U s A =；

（2）根据导出的)(1s A 和)(s A 表达式，判断它们分别属于什么类型的滤波电路。

R 2

图8.75 题19图

19．解答：（1）对于1A 级)(1

)(111s V sC

R R s V I O +

-

=

当101<<

)(R R j A f V =

ω

所以 1

1)

()

()(111111+-

=+

-==

C sR C

sR sC

R R s V s V s A i O

2A 级为反相求和电路

)(11

)()11(

)()()(1111s V C

sR s V C sR C sR s V s V s V i i i O O +=++--=--=

所以 1

1)()()(1+-==C sR s V s V s A i O （2）令ωj s =，C R j C R j j A 1111)(ωωω+-

=,则有2212111)(C

R C

R j A ωωω+=

当101<<>C R ω时，1)(1=ωj A ； 当12212=C R ω，C R 11

=

ω时，2

2)(1=ωj A 。因此，1A 为一阶高通滤波电路。 对于)(s A ，令ωj s =，C R j j A 111)(ωω+-

=，则有221211

)(C

R j A ωω+=，

当101<<>C R ω时，0)(=ωj A ； 当11=C R ω时，2

2

)(=ωj A 。 为一阶低通滤波电路。

20. 已知某有源滤波电路的传递函数为

2

21122

i o 13)

()()(C R R s C R s s s V s V s A +

+-=

=

（1）试定性分析该电路的滤波特性（低通、高通、带通或带阻）（提示：可从增益随角频率

变化情况判断）；

（2）求通带增益0A 、特征角频率（中心频率）0ω及等效品质因数Q 。 20．解答：（1）令ωj s =，则 传递函数为：2

12

12

112

2

1

1311

1

3)(C R R j C R C R R j C R j A L L ωωωωωω---=

+

+-=

令L

R R C 101=

ω,则???

?

??-???? ??--=

ω

ωωωω0122

0311

)(R R j j A

于是 2

0122

0911

)(???? ??+???

????????

?

?

?+=

ωωωωωR R j A

当0<

ω

ω0<<1时，)(ωj A =1，此时，0ωω

>>1，即0ωω>>；

当ωω0>>1时，)(ωj A =0，此时，0<0

ωω<<1，即00ωω<<<。

因此，以上电路为高通滤波器。 （2）中心角频率C

R R 2101=

ω,中心频率C

R R f 210021

2ππω==

11

1

)(0-=-=

=∞→ωωj A A 由高通滤波器传递函数11)(02

00

++???

? ?

?=s Q s A s A ωω可知

品质因数为)(ωj A 分母中一次项系数的倒数，即2

1

2

1

3

13

1R R R R Q =

=

21. 开关电容滤波器频率响应的时间常数取决于什么？为什么时钟频率CP f 通常比滤波器的工作频率（例如截止频率0f ）要大得多（例如100/0C P >f f ）？

21．解答：（1）影响开关电容滤波器频率响应的时间常数取决于时钟周期c T 和电容比值12/C C ，而与电容的绝对值无关。

（2）只有时钟频率CP f （=

c

T 1

）比滤波器的工作频率（例如截止频率0f ）大得多，才可以如题21参考答案图（a ）（b ）所示，用一个接地电容1C 和MOS 三极管21T 、T （用作开关）来代替输入电阻1R ，且这是由于CP f >>0f ，由MOS 开关引起的噪声对通带内信号几乎无影响。

O

(a)

O

(b)

V

题21参考答案图