高二数学推理与证明习题精选

高二数学推理与证明单元测试卷

一、 选择题：

1、 下列表述正确的是（ ）. ①归纳推理是由部分到整体的推理；②归纳推理是由一般到一般的推理；③演绎推理是由一般到特殊的推理；④类比推理是由特殊到一般的推理；⑤类比推理是由特殊到特殊的推理. A ．①②③； B ．②③④； C ．②④⑤； D ．①③⑤.

2、下面使用类比推理正确的是 （ ）. A.“若33a b ?=?,则a b =”类推出“若00a b ?=?,则a b =” B.“若()a b c ac bc +=+”类推出“()a b c ac bc ?=?”

C.“若()a b c ac bc +=+” 类推出“

a b a b

c c c

+=+ （c ≠0）

” D.“n n a a b =n （b ）” 类推出“

n n a a b +=+n

（b ）”

3、 有一段演绎推理是这样的：“直线平行于平面,则平行于平面内所有直线；已知直线 b ?/平面α，直线a ≠

?平面α，直线b ∥平面α，则直线b ∥直线a ”的结论显然是错误

的，这是因为 （ ）

A.大前提错误

B.小前提错误

C.推理形式错误

D.非以上错误

4、用反证法证明命题：“三角形的内角中至少有一个不大于60度”时，反设正确的是（ ）。 (A)假设三内角都不大于60度； (B) 假设三内角都大于60度；

(C) 假设三内角至多有一个大于60度； (D) 假设三内角至多有两个大于60度。

5、在十进制中01232004410010010210=?+?+?+?，那么在5进制中数码2004折合成十进制为 （ ） A.29 B. 254 C. 602 D. 2004

6、利用数学归纳法证明“1＋a ＋a 2＋…＋a

n ＋1

=a

a n --+112， (a ≠1，n ∈N)”时，在验证n=1成立时，左边应该是 （ ）

(A)1 (B)1＋a (C)1＋a ＋a 2 (D)1＋a ＋a 2＋a 3

7、某个命题与正整数n 有关，如果当)(+∈=N k k n 时命题成立，那么可推得当1+=k n 时命题也成立. 现已知当7=n 时该命题不成立，那么可推得 （ ）

A ．当n=6时该命题不成立

B ．当n=6时该命题成立

C ．当n=8时该命题不成立

D ．当n=8时该命题成立

8、用数学归纳法证明“)12(212)()2)(1(-????=+++n n n n n n

ΛΛ”（+∈N n ）时，

从 “1+==k n k n 到”时，左边应增添的式子是 （ ）

A ．12+k

B ．)12(2+k

C ．

11

2++k k D ．

1

2

2++k k

9、已知n 为正偶数，用数学归纳法证明 )214121(2114131211n

n n n +++++=-++-+-

ΛΛ时，若已假设2(≥=k k n 为偶 数）时命题为真，则还需要用归纳假设再证

（ ）

A ．1+=k n 时等式成立

B ．2+=k n 时等式成立

C ．22+=k n 时等式成立

D ．)2(2+=k n 时等式成立

10、数列{}n a 中，a 1=1，S n 表示前n 项和，且S n ，S n+1，2S 1成等差数列，通过计算S 1，S 2， S 3，猜想当n ≥1时，S n =

（ ）

A ．121

2-+n n

B ．12

12--n n

C ．

n

n n 2

)

1(+ D ．1－

1

2

1-n

11、根据下列图案中圆圈的排列规律，第2008个图案的组成情形是( )．

A ．其中包括了l003×2008 +1个◎

B ．其中包括了l003×2008 +1个●

C ．其中包括了l004×2008个◎

D ．其中包括了l003×2008个● 12、在实数的原有运算法则中，我们补充定义新运算“”如下：当a ≥b 时，

；

当a ＜b 时，

.则函数

的最大值等于（ ）

A ．―1

B ．1

C ．6

D ．12 题号 1 2

3

4

5

6

7

8

9

10

11

12

答案

填空题：

13、一同学在电脑中打出如下若干个圈:○●○○●○○○●○○○○●○○○○○●…若将此若干个圈依此规律继续下去,得到一系列的圈,那么在前120个圈中的●的个数是 。

14、 类比平面几何中的勾股定理：若直角三角形ABC 中的两边AB 、AC 互相垂直，则三角形三边长之间满足关系：222BC AC AB =+。若三棱锥A-BCD 的三个侧面ABC 、ACD 、ADB 两两互相垂直，则三棱锥的侧面积与底面积之间满足的关系为 .

15、从1=1，1-4=-(1+2),1-4+9=1+2+3,1-4+9-16=-(1+2+3+4),…,推广到第n 个等式为_________________________.

16、设平面内有ｎ条直线(3)n ≥，其中有且仅有两条直线互相平行，任意三条直线不过同一点．若用()f n 表示这ｎ条直线交点的个数，则(4)f = ； 当ｎ＞４时，()f n ＝ （用含n 的数学表达式表示）

。

三、解答题：

17、（8分）求证： (1)6+7>22+5 (2)2233()a b ab a b ++≥++

18、用数学归纳法证明：n n 53

+能被6整除；

19、若a,b,c 均为实数，且

,

,

,

求证：a ，b ，c 中至少有一个大于0。

20、用数学归纳法证明： n n ≤-+++++1

214131211Λ；

21、观察（1）000000

tan10tan 20tan 20tan 60tan 60tan101;++=

（2）000000

tan5tan10tan10tan 75tan 75tan51++= 由以上两式成立，推广到一般结论，写出你的推论 并加以证明。

22、已知正项数列{}n a 和{n b }中，a

1

= a （0＜a ＜1），a b -=11当n ≥2时，

2

1

1

11----=

=n n n n n n a b b b a a ， (1)证明：对任意，*

N n ∈有1=+n n b a ；

(2)求数列{}n a 的通项公式；

(3)记n n n n S b a c ，12

+=为数列{}n c 的前n 项和，求n S

高二数学选修2-2《推理与证明测试题》答案

一、

选择题：本大题共10小题，每小题3分，共30分.

DCABB CABBB AC

二、 填空题：本大题共4小题，每小题3分，共12分. 13、14 14、

15、

16、 5

三、解答题：本大题共6题，共58分。

17、证明：（1） ∵222a b ab +≥,

2323a a +≥,

2323b b +≥ ;

将此三式相加得

222(3)22323a b ab a b ++≥++,

∴2233()a b ab a b ++≥++.

（2）要证原不等式成立，

只需证（6+7）2>（22+5）2

，

即证402422>。 ∵上式显然成立, ∴原不等式成立.

18、可以用综合法与分析法---略

19、可以用反证法---略

20、（1）可以用数学归纳法---略 （2）当1+=k n 时，左边+≤-+++-+++

=+k k k k )1

2121()121211(1ΛΛ （k k k 212121+++Λ）12

1

2+=?+=k k k k =右边，命题正确

21、可以用数学归纳法---略

2k 项

22、解：

（1）证明：用数学归纳法证明

① 当n=1时，a 1+b 1=a+（1-a ）=1，命题成立：②假设n=k （k ≥1且*N k ∈）时命题成立，

即a k +b k =1， 则当1+=k n 时，111+++=+k k k k b a b a =

()

111111222==-=

-+=

-+

-k

k k k k

k k k

k

k

k

k b b

a b a a b a b a b a ∴当1+=k n 时，命题也成立 综合①、②知，1=+n n b a 对*N n ∈恒成立

（2）解；∵()

，n

n n

n n n

n

n n n n a a a a a a b a b a a +=

--=

-==++11112211∴

11111+=+=+n n n n a a a a ，即11

11

=-

+n n a a ③ ∴数列?

?????n a 1是公差为1的等差数列，其首项是，a a 111=∴()1111?-+=n a a n ，从而()a

a n =

（3）解：∵()1112

+++===n n n n n n n

n a a b a a b a c ， ③式变形为11++-=n n n n a a a a ， ∴1+-n n n a a c ，

∴()()()na

a

a a a a a a a a a c c c S n n n n n +-=-=-++-+-=+++=++1111322121ΛΛ ∴na a a S n n n =??? ??

+-=∞→∞

→1lim lim